Contoh soal bangun ruang gabungan – Bayangkan sebuah bangunan unik dengan bentuk atap limas yang menjulang tinggi, dipadukan dengan ruang bawah berbentuk balok yang luas. Itulah contoh nyata dari bangun ruang gabungan. Bangun ruang gabungan merupakan kombinasi dari dua atau lebih bangun ruang sederhana, seperti kubus, balok, tabung, kerucut, limas, dan bola. Mempelajari bangun ruang gabungan tidak hanya seru, tapi juga bermanfaat untuk memahami berbagai bentuk di sekitar kita.
Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia bangun ruang gabungan, mulai dari definisi, rumus, contoh soal, hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Siapkan diri Anda untuk mengasah kemampuan berpikir logis dan memecahkan masalah geometri yang menantang!
Pengertian Bangun Ruang Gabungan: Contoh Soal Bangun Ruang Gabungan
Bangun ruang gabungan adalah bangun ruang yang terbentuk dari penggabungan dua atau lebih bangun ruang sederhana. Bangun ruang sederhana yang dimaksud di sini adalah bangun ruang dasar seperti kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
Contoh Bangun Ruang Gabungan
Contoh bangun ruang gabungan yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari antara lain:
- Rumah: Rumah biasanya terdiri dari gabungan balok, prisma, dan limas. Bagian utama rumah biasanya berbentuk balok, atap rumah bisa berbentuk prisma atau limas, dan jendela/pintu bisa berbentuk persegi panjang (prisma).
- Mobil: Mobil terdiri dari gabungan balok, prisma, dan tabung. Bagian utama mobil seperti badan mobil berbentuk balok, ban mobil berbentuk tabung, dan kaca mobil bisa berbentuk prisma.
- Kotak Kue: Kotak kue umumnya berbentuk balok, namun bagian atasnya bisa berbentuk limas, prisma, atau kerucut.
- Topi: Topi bisa berbentuk kerucut, limas, atau gabungan keduanya.
- Kubah Masjid: Kubah masjid biasanya berbentuk setengah bola atau gabungan bola dan kerucut.
Jenis-jenis Bangun Ruang Gabungan
Berikut adalah tabel yang berisi jenis-jenis bangun ruang gabungan dan contohnya:
| Jenis Bangun Ruang Gabungan | Contoh |
|---|---|
| Kubus + Balok | Kotak perhiasan dengan bagian atas berbentuk kubus dan bagian bawah berbentuk balok |
| Balok + Prisma Segitiga | Rumah dengan atap berbentuk prisma segitiga |
| Tabung + Kerucut | Topi ulang tahun |
| Limas + Prisma Segitiga | Atap rumah dengan bentuk limas dan dinding berbentuk prisma segitiga |
| Bola + Kerucut | Es krim cone |
Rumus Menghitung Volume Bangun Ruang Gabungan
Menghitung volume bangun ruang gabungan merupakan proses penjumlahan volume dari setiap bangun ruang penyusunnya. Setiap bangun ruang memiliki rumus volume yang berbeda, sehingga kita perlu menghitung volume masing-masing bangun ruang penyusunnya terlebih dahulu sebelum menjumlahkannya.
Cara Menghitung Volume Bangun Ruang Gabungan
Secara umum, untuk menghitung volume bangun ruang gabungan, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Volume Bangun Ruang Gabungan = Volume Bangun Ruang 1 + Volume Bangun Ruang 2 + … + Volume Bangun Ruang n
Rumus ini berlaku untuk semua jenis bangun ruang gabungan, baik yang terdiri dari dua bangun ruang, tiga bangun ruang, atau lebih.
Contoh Menghitung Volume Bangun Ruang Gabungan Kubus dan Balok
Misalkan kita memiliki bangun ruang gabungan yang terdiri dari kubus dan balok. Kubus memiliki sisi 5 cm, sedangkan balok memiliki panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm. Untuk menghitung volume bangun ruang gabungan ini, kita perlu menghitung volume kubus dan balok terlebih dahulu.
- Volume Kubus = sisi x sisi x sisi = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm3
- Volume Balok = panjang x lebar x tinggi = 8 cm x 6 cm x 4 cm = 192 cm3
Setelah mendapatkan volume kubus dan balok, kita dapat menjumlahkannya untuk mendapatkan volume bangun ruang gabungan.
Latihan soal bangun ruang gabungan memang seru, lho! Kita bisa menemukan soal-soal unik yang menggabungkan berbagai bentuk geometri. Misalnya, soal tentang volume gabungan tabung dan kerucut. Nah, untuk memahami konsep larutan asam basa, kamu bisa melatih diri dengan contoh soal-soal yang tersedia di situs ini.
Dengan memahami konsep larutan asam basa, kamu bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal tentang bangun ruang gabungan yang melibatkan reaksi kimia, seperti perhitungan volume gas yang dihasilkan dari reaksi asam dan basa.
Volume Bangun Ruang Gabungan = Volume Kubus + Volume Balok = 125 cm3 + 192 cm3 = 317 cm3
Ilustrasi Langkah-langkah Menghitung Volume Bangun Ruang Gabungan Tabung dan Kerucut
Berikut adalah ilustrasi langkah-langkah menghitung volume bangun ruang gabungan yang terdiri dari tabung dan kerucut:
- Identifikasi bangun ruang penyusunnya. Bangun ruang gabungan ini terdiri dari tabung dan kerucut.
- Tentukan rumus volume untuk masing-masing bangun ruang. Rumus volume tabung adalah πr2t, sedangkan rumus volume kerucut adalah 1/3πr2t, dengan r adalah jari-jari alas dan t adalah tinggi.
- Hitung volume tabung. Misalkan tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm. Volume tabung adalah π(7 cm)2(10 cm) = 1540 cm3.
- Hitung volume kerucut. Misalkan kerucut memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm. Volume kerucut adalah 1/3π(7 cm)2(10 cm) = 513,33 cm3.
- Jumlahkan volume tabung dan kerucut. Volume bangun ruang gabungan adalah 1540 cm3 + 513,33 cm3 = 2053,33 cm3.
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menghitung volume bangun ruang gabungan dengan mudah.
Contoh Soal Bangun Ruang Gabungan
Bangun ruang gabungan merupakan gabungan dari dua atau lebih bangun ruang sederhana. Soal tentang bangun ruang gabungan biasanya melibatkan perhitungan volume dan luas permukaan. Berikut ini beberapa contoh soal cerita dan soal tentang bangun ruang gabungan.
Contoh Soal Cerita tentang Bangun Ruang Gabungan yang Melibatkan Volume
Soal cerita tentang bangun ruang gabungan biasanya melibatkan situasi nyata yang dihubungkan dengan konsep matematika. Untuk menyelesaikan soal cerita ini, kamu perlu mengidentifikasi bangun ruang yang terlibat, kemudian menghitung volume masing-masing bangun ruang, dan terakhir menjumlahkan volume semua bangun ruang tersebut.
- Sebuah kotak kado berbentuk kubus dengan panjang rusuk 10 cm diisi dengan permen cokelat berbentuk bola dengan diameter 2 cm. Jika kotak tersebut terisi penuh dengan permen cokelat, berapa banyak permen cokelat yang ada di dalam kotak?
- Sebuah tangki air berbentuk tabung dengan diameter 1 meter dan tinggi 2 meter diisi dengan air hingga setengahnya. Kemudian, ke dalam tangki tersebut dimasukkan sebuah bola besi dengan jari-jari 20 cm. Berapa volume air yang tersisa di dalam tangki setelah bola besi dimasukkan?
Soal tentang Menghitung Luas Permukaan Bangun Ruang Gabungan yang Terdiri dari Limas dan Prisma
Menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan yang terdiri dari limas dan prisma membutuhkan pemahaman tentang rumus luas permukaan masing-masing bangun ruang. Kamu perlu menghitung luas permukaan masing-masing bangun ruang, kemudian menjumlahkannya dan mengurangi luas permukaan bidang yang berhimpitan.
- Sebuah limas segitiga dengan alas segitiga siku-siku berukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm dan tinggi limas 6 cm ditempelkan pada prisma segitiga dengan alas segitiga sama sisi berukuran 4 cm dan tinggi prisma 10 cm. Luas permukaan bidang yang berhimpitan antara limas dan prisma adalah 12 cm2. Berapakah luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut?
Cara Menyelesaikan Soal Cerita tentang Menghitung Volume Bangun Ruang Gabungan yang Terdiri dari Bola dan Tabung
Soal cerita tentang bangun ruang gabungan yang terdiri dari bola dan tabung biasanya melibatkan situasi nyata yang dihubungkan dengan konsep matematika. Untuk menyelesaikan soal cerita ini, kamu perlu mengidentifikasi bangun ruang yang terlibat, kemudian menghitung volume masing-masing bangun ruang, dan terakhir menjumlahkan volume semua bangun ruang tersebut.
- Sebuah wadah berbentuk tabung dengan diameter 10 cm dan tinggi 20 cm berisi air hingga ketinggian 15 cm. Kemudian, ke dalam wadah tersebut dimasukkan sebuah bola besi dengan jari-jari 5 cm. Berapa volume air yang tumpah dari wadah tersebut?
Penerapan Bangun Ruang Gabungan dalam Kehidupan Sehari-hari
Bangun ruang gabungan merupakan kombinasi dari dua atau lebih bangun ruang sederhana, seperti kubus, balok, tabung, kerucut, dan bola. Kombinasi ini menciptakan bentuk yang lebih kompleks dan unik, yang sering kali ditemukan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Penerapan bangun ruang gabungan ini tidak hanya terbatas pada bidang matematika, tetapi juga merambah ke berbagai bidang lain seperti arsitektur, industri, dan bahkan seni.
Penerapan Bangun Ruang Gabungan dalam Bidang Arsitektur
Bangun ruang gabungan memiliki peran penting dalam arsitektur modern. Arsitek memanfaatkan konsep ini untuk menciptakan bangunan yang estetis, fungsional, dan inovatif. Salah satu contohnya adalah penggunaan bentuk-bentuk geometris yang kompleks, seperti prisma dan limas, untuk membentuk atap bangunan. Kombinasi berbagai bangun ruang juga memungkinkan arsitek untuk menciptakan ruang-ruang yang unik dan menarik, seperti atrium, taman dalam ruangan, atau ruang serbaguna yang memiliki fungsi dan estetika yang berbeda.
Penerapan Bangun Ruang Gabungan dalam Bidang Industri
Dalam bidang industri, bangun ruang gabungan juga memegang peranan penting dalam desain dan produksi berbagai macam produk. Misalnya, dalam industri otomotif, bangun ruang gabungan digunakan untuk merancang bentuk bodi mobil yang aerodinamis dan efisien. Begitu pula dalam industri manufaktur, bangun ruang gabungan diterapkan dalam desain mesin, peralatan, dan berbagai komponen lainnya.
Contoh Penerapan Bangun Ruang Gabungan dalam Berbagai Bidang, Contoh soal bangun ruang gabungan
| Bidang | Contoh Penerapan | Keterangan |
|---|---|---|
| Arsitektur | Gedung dengan atap berbentuk limas, prisma, atau gabungan keduanya | Membuat bangunan lebih menarik dan estetis. |
| Industri | Desain bodi mobil, mesin, dan peralatan | Membuat produk lebih efisien dan fungsional. |
| Seni | Patung, instalasi seni, dan desain produk | Menciptakan karya seni yang unik dan menarik. |
| Kehidupan Sehari-hari | Kotak hadiah, vas bunga, dan mainan anak-anak | Membuat benda-benda tersebut lebih menarik dan praktis. |
Tips Mengerjakan Soal Bangun Ruang Gabungan
Soal bangun ruang gabungan merupakan soal yang menggabungkan dua atau lebih bangun ruang sederhana. Untuk menyelesaikan soal ini, kamu perlu memahami bentuk bangun ruang gabungan dan rumus yang tepat untuk menghitung luas permukaan dan volume.
Memahami Soal Cerita
Soal cerita tentang bangun ruang gabungan biasanya menggambarkan situasi nyata yang melibatkan dua atau lebih bangun ruang. Untuk memahami soal cerita, kamu perlu membaca dengan cermat dan mencatat informasi penting seperti:
- Bangun ruang apa saja yang terlibat dalam soal?
- Dimensi (panjang, lebar, tinggi, jari-jari) masing-masing bangun ruang?
- Apa yang ingin dicari dalam soal? (luas permukaan, volume, atau yang lainnya?)
Mengidentifikasi Bangun Ruang Gabungan
Setelah membaca soal cerita, kamu perlu mengidentifikasi bangun ruang gabungan yang terlibat. Berikut adalah beberapa contoh bangun ruang gabungan yang sering muncul dalam soal:
- Kubus + Balok
- Limas + Kubus
- Prisma + Tabung
- Kerucut + Bola
Memilih Rumus yang Tepat
Setelah mengidentifikasi bangun ruang gabungan, kamu perlu memilih rumus yang tepat untuk menghitung luas permukaan atau volume. Ingatlah bahwa rumus yang digunakan untuk menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang gabungan berbeda dengan rumus yang digunakan untuk menghitung bangun ruang sederhana.
- Untuk menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan, kamu perlu menjumlahkan luas permukaan masing-masing bangun ruang yang terlibat.
- Untuk menghitung volume bangun ruang gabungan, kamu perlu menjumlahkan volume masing-masing bangun ruang yang terlibat.
Misalnya, jika kamu ingin menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan yang terdiri dari kubus dan balok, kamu perlu menjumlahkan luas permukaan kubus dan luas permukaan balok.
Menyelesaikan Soal
Setelah memilih rumus yang tepat, kamu bisa menyelesaikan soal dengan langkah-langkah berikut:
- Ganti variabel dalam rumus dengan nilai yang diketahui dari soal.
- Hitung luas permukaan atau volume bangun ruang gabungan.
- Tuliskan jawaban akhir dengan satuan yang tepat.
Pastikan kamu memeriksa kembali jawabanmu untuk memastikan bahwa tidak ada kesalahan perhitungan.
Latihan Soal Bangun Ruang Gabungan
Setelah mempelajari materi tentang bangun ruang gabungan, sekarang saatnya kita menguji pemahamanmu dengan mengerjakan latihan soal. Soal-soal ini akan membantu kamu dalam mengasah kemampuan menghitung volume dan luas permukaan bangun ruang gabungan.
Soal Latihan Menghitung Volume Bangun Ruang Gabungan
Berikut adalah 5 soal latihan tentang menghitung volume bangun ruang gabungan. Perhatikan dengan baik gambar dan keterangan yang diberikan untuk membantu kamu dalam menyelesaikan soal.
- Sebuah bangun ruang gabungan terdiri dari kubus dengan panjang rusuk 10 cm dan limas segiempat beraturan dengan alas persegi yang memiliki panjang sisi 10 cm dan tinggi 5 cm. Tentukan volume bangun ruang gabungan tersebut!
- Sebuah bangun ruang gabungan terdiri dari tabung dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm, serta kerucut dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi 5 cm. Tentukan volume bangun ruang gabungan tersebut!
- Sebuah bangun ruang gabungan terdiri dari prisma segitiga siku-siku dengan alas segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, serta tinggi prisma 12 cm. Bangun ruang gabungan tersebut juga memiliki setengah bola dengan jari-jari 5 cm yang diletakkan di atas alas prisma segitiga. Tentukan volume bangun ruang gabungan tersebut!
- Sebuah bangun ruang gabungan terdiri dari balok dengan panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm, serta sebuah limas segitiga beraturan dengan alas segitiga sama sisi yang memiliki panjang sisi 6 cm dan tinggi limas 4 cm. Limas segitiga tersebut diletakkan di atas salah satu sisi balok. Tentukan volume bangun ruang gabungan tersebut!
- Sebuah bangun ruang gabungan terdiri dari setengah bola dengan jari-jari 7 cm dan sebuah kerucut dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm. Kerucut tersebut diletakkan di atas setengah bola. Tentukan volume bangun ruang gabungan tersebut!
Soal Latihan Menghitung Luas Permukaan Bangun Ruang Gabungan
Berikut adalah 3 soal latihan tentang menghitung luas permukaan bangun ruang gabungan. Perhatikan dengan baik gambar dan keterangan yang diberikan untuk membantu kamu dalam menyelesaikan soal.
- Sebuah bangun ruang gabungan terdiri dari kubus dengan panjang rusuk 8 cm dan limas segiempat beraturan dengan alas persegi yang memiliki panjang sisi 8 cm dan tinggi 6 cm. Tentukan luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut!
- Sebuah bangun ruang gabungan terdiri dari tabung dengan jari-jari alas 5 cm dan tinggi 12 cm, serta kerucut dengan jari-jari alas 5 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut!
- Sebuah bangun ruang gabungan terdiri dari prisma segitiga siku-siku dengan alas segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi 4 cm, 3 cm, dan 5 cm, serta tinggi prisma 10 cm. Bangun ruang gabungan tersebut juga memiliki setengah bola dengan jari-jari 3 cm yang diletakkan di atas alas prisma segitiga. Tentukan luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut!
Kunci Jawaban Soal Latihan
Berikut adalah kunci jawaban untuk semua soal latihan yang telah dibuat.
- Volume bangun ruang gabungan = Volume kubus + Volume limas segiempat beraturan = (10 cm x 10 cm x 10 cm) + (1/3 x 10 cm x 10 cm x 5 cm) = 1000 cm³ + 166,67 cm³ = 1166,67 cm³.
- Volume bangun ruang gabungan = Volume tabung + Volume kerucut = (π x 7 cm x 7 cm x 10 cm) + (1/3 x π x 7 cm x 7 cm x 5 cm) = 1540 cm³ + 256,67 cm³ = 1796,67 cm³.
- Volume bangun ruang gabungan = Volume prisma segitiga siku-siku + Volume setengah bola = (1/2 x 6 cm x 8 cm x 12 cm) + (1/2 x 4/3 x π x 5 cm x 5 cm x 5 cm) = 288 cm³ + 261,79 cm³ = 549,79 cm³.
- Volume bangun ruang gabungan = Volume balok + Volume limas segitiga beraturan = (12 cm x 8 cm x 6 cm) + (1/3 x (√3/4 x 6 cm x 6 cm) x 4 cm) = 576 cm³ + 37,42 cm³ = 613,42 cm³.
- Volume bangun ruang gabungan = Volume setengah bola + Volume kerucut = (1/2 x 4/3 x π x 7 cm x 7 cm x 7 cm) + (1/3 x π x 7 cm x 7 cm x 10 cm) = 718,67 cm³ + 513,13 cm³ = 1231,8 cm³.
- Luas permukaan bangun ruang gabungan = Luas permukaan kubus + Luas permukaan limas segiempat beraturan – Luas alas limas = (6 x 8 cm x 8 cm) + (4 x 1/2 x 8 cm x 6 cm) + (8 cm x 8 cm) = 384 cm² + 96 cm² + 64 cm² = 544 cm².
- Luas permukaan bangun ruang gabungan = Luas permukaan tabung + Luas permukaan kerucut – Luas alas kerucut = (2 x π x 5 cm x 12 cm) + (π x 5 cm x (5 cm + √(5² + 8²))) = 376,99 cm² + 229,07 cm² = 606,06 cm².
- Luas permukaan bangun ruang gabungan = Luas permukaan prisma segitiga siku-siku + Luas permukaan setengah bola – Luas alas setengah bola = (2 x (1/2 x 4 cm x 3 cm) + (4 cm + 3 cm + 5 cm) x 10 cm) + (1/2 x 4 x π x 3 cm x 3 cm) – (π x 3 cm x 3 cm) = 126 cm² + 56,55 cm² – 28,27 cm² = 154,28 cm².
Ulasan Penutup
Dengan memahami konsep dan rumus yang tepat, Anda akan mampu menyelesaikan soal-soal tentang bangun ruang gabungan dengan mudah. Tak hanya itu, Anda juga akan memiliki pemahaman yang lebih dalam tentang bentuk-bentuk unik yang sering kita temui di sekitar kita. Selamat berlatih dan teruslah mengeksplorasi dunia geometri yang menarik!
