Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Jawabannya: Memahami Pola Angka yang Berurutan

Contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya – Pernahkah kamu memperhatikan deretan angka yang memiliki pola teratur, seperti 2, 4, 6, 8, 10? Deretan angka seperti ini disebut barisan aritmatika, yaitu barisan yang setiap sukunya diperoleh dengan menambahkan nilai tetap (beda) pada suku sebelumnya.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia barisan aritmatika dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami. Siapkan pena dan kertasmu, mari kita mulai!

Rumus Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki selisih yang tetap antara dua suku yang berdekatan. Selisih tetap ini disebut beda (b). Rumus barisan aritmatika membantu kita untuk menentukan suku-suku tertentu dalam barisan tersebut tanpa harus menghitung satu per satu.

Rumus Suku ke-n (Un)

Rumus suku ke-n (Un) pada barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1) b

Makna Variabel, Contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya

Setiap variabel dalam rumus Un memiliki makna yang spesifik:

• Un: Suku ke-n pada barisan aritmatika.
• a: Suku pertama pada barisan aritmatika.
• n: Nomor urut suku yang ingin dicari.
• b: Beda (selisih) antara dua suku yang berdekatan.

Contoh Penggunaan Rumus Un

Misalkan kita ingin mencari suku ke-5 dari barisan 2, 5, 8, 11, ….

Dari barisan tersebut, kita dapat mengetahui:

• a = 2 (suku pertama)
• b = 3 (beda antara dua suku yang berdekatan)
• n = 5 (nomor urut suku yang ingin dicari)

Dengan menggunakan rumus Un, kita dapat menghitung suku ke-5:

U5 = 2 + (5 – 1) 3 = 2 + 12 = 14

Jadi, suku ke-5 dari barisan 2, 5, 8, 11, … adalah 14.

Penyelesaian Soal Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara dua suku berurutan. Selisih ini disebut dengan beda (b). Untuk menyelesaikan soal barisan aritmatika, kamu perlu memahami rumus-rumus dasar dan menerapkannya pada soal yang diberikan.

Contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya bisa membantu kamu memahami konsep dasar dari barisan aritmatika. Ingat, dalam barisan aritmatika, setiap suku diperoleh dengan menambahkan beda tetap pada suku sebelumnya. Misalnya, “3, 6, 9, 12…” adalah barisan aritmatika dengan beda 3.

Nah, kalau kamu ingin mempelajari tentang contoh soal pasar monopolistik, kamu bisa mengunjungi contoh soal pasar monopolistik ini. Pasar monopolistik adalah pasar yang didominasi oleh satu penjual, jadi contoh soalnya akan berbeda dengan barisan aritmatika. Namun, mengerti konsep dasar dalam kedua topik ini bisa membantu kamu dalam menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks di masa depan.

Langkah-langkah Umum dalam Menyelesaikan Soal Barisan Aritmatika

Berikut langkah-langkah umum dalam menyelesaikan soal barisan aritmatika:

1. Identifikasi jenis soal yang diberikan. Apakah soal meminta untuk mencari suku ke-n, jumlah n suku pertama, beda, atau suku pertama?
2. Tentukan informasi yang diketahui dari soal, seperti suku pertama (a), beda (b), dan jumlah suku (n).
3. Pilih rumus yang sesuai dengan informasi yang diketahui dan jenis soal yang diminta.
4. Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus yang dipilih.
5. Hitung hasil dari perhitungan dan perhatikan satuan yang digunakan.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Berikut beberapa contoh soal barisan aritmatika dengan berbagai tingkat kesulitan:

Soal 1: Mencari Suku ke-n

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 3 dan beda 5. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.

Penyelesaian:

• Diketahui: a = 3, b = 5, dan n = 10.
• Rumus yang digunakan: Un = a + (n – 1)b
• Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
• U10 = 3 + (10 – 1)5 = 3 + 45 = 48
• Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 48.

Soal 2: Mencari Jumlah n Suku Pertama

Hitung jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, …

Penyelesaian:

• Diketahui: a = 2, b = 3, dan n = 15.
• Rumus yang digunakan: Sn = (n/2) (2a + (n – 1)b)
• Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
• S15 = (15/2) (2(2) + (15 – 1)3) = 7.5 (4 + 42) = 337.5
• Jadi, jumlah 15 suku pertama dari barisan tersebut adalah 337.5.

Soal 3: Mencari Beda

Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-7 adalah 27. Tentukan beda dari barisan tersebut.

Penyelesaian:

• Diketahui: U3 = 11 dan U7 = 27.
• Rumus yang digunakan: Un = a + (n – 1)b
• Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
• U3 = a + 2b = 11
• U7 = a + 6b = 27
• Eliminasi persamaan untuk mencari b:
• (a + 6b) – (a + 2b) = 27 – 11
• 4b = 16
• b = 4
• Jadi, beda dari barisan tersebut adalah 4.

Soal 4: Mencari Suku Pertama

Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-5 adalah 23 dan beda 4. Tentukan suku pertama dari barisan tersebut.

Penyelesaian:

• Diketahui: U5 = 23 dan b = 4.
• Rumus yang digunakan: Un = a + (n – 1)b
• Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
• U5 = a + 4(4) = 23
• a + 16 = 23
• a = 7
• Jadi, suku pertama dari barisan tersebut adalah 7.

Soal Barisan Aritmatika dengan Pola

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara setiap suku. Selisih ini disebut beda. Pola atau hubungan antar suku pada barisan aritmatika sangat penting untuk memahami sifat-sifat barisan tersebut. Berikut ini adalah contoh soal yang membahas tentang pola dan hubungan antar suku pada barisan aritmatika.

Menentukan Pola Barisan Aritmatika

Soal-soal yang menanyakan pola atau hubungan antar suku pada barisan aritmatika biasanya meminta untuk menentukan beda atau rumus umum barisan tersebut.

• Misalnya, diketahui barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, … . Tentukan beda dan rumus umum barisan tersebut.

Untuk menentukan beda, kita dapat mengurangkan suku kedua dengan suku pertama, suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Dalam contoh ini, beda adalah 5 – 2 = 3.

Rumus umum barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1)b

di mana:

• Un adalah suku ke-n
• a adalah suku pertama
• b adalah beda
• n adalah nomor suku

Dengan demikian, rumus umum barisan 2, 5, 8, 11, … adalah:

Un = 2 + (n – 1)3

Menentukan Suku Berikutnya pada Barisan Aritmatika

Soal-soal yang meminta untuk menentukan suku berikutnya pada barisan aritmatika biasanya memberikan beberapa suku pertama dan meminta kita untuk menentukan suku berikutnya.

• Misalnya, diketahui barisan aritmatika 7, 10, 13, 16, … . Tentukan suku ke-6 dari barisan tersebut.

Untuk menentukan suku ke-6, kita dapat menggunakan rumus umum barisan aritmatika. Dalam contoh ini, a = 7 dan b = 3.

Maka, suku ke-6 adalah:

U6 = 7 + (6 – 1)3 = 7 + 15 = 22

Jadi, suku ke-6 dari barisan 7, 10, 13, 16, … adalah 22.

Kesimpulan: Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Jawabannya

Memahami konsep barisan aritmatika tidak hanya membantu kita dalam menyelesaikan soal matematika, tetapi juga membuka pemahaman tentang pola yang ada di sekitar kita. Dari deretan kursi di bioskop hingga tangga di rumah, barisan aritmatika berperan penting dalam kehidupan sehari-hari.