Contoh soal bilangan kompleks dan penyelesaiannya pdf – Bilangan kompleks, dengan komponen real dan imajinernya, mungkin terlihat menakutkan pada awalnya. Namun, dengan pemahaman yang tepat, bilangan kompleks bisa menjadi alat yang ampuh untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam matematika, fisika, dan teknik.

Dalam panduan ini, kita akan menjelajahi dunia bilangan kompleks, mulai dari definisi dasar hingga aplikasi praktisnya. Kita akan mempelajari operasi aritmetika, bentuk polar, teorema De Moivre, dan cara mencari akar bilangan kompleks. Selain itu, Anda akan menemukan contoh soal lengkap dengan penyelesaiannya, yang akan membantu Anda memahami konsep-konsep ini dengan lebih baik.

Table of Contents:

Pengertian Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks merupakan perluasan dari bilangan real yang melibatkan unit imajiner, dilambangkan dengan ‘i’, yang didefinisikan sebagai akar kuadrat dari -1. Bilangan kompleks memungkinkan kita untuk menyelesaikan persamaan yang tidak memiliki solusi dalam bilangan real.

Contoh Bilangan Kompleks dan Komponennya

Bilangan kompleks terdiri dari dua komponen utama: komponen real dan komponen imajiner. Sebagai contoh, bilangan kompleks 3 + 2i memiliki komponen real 3 dan komponen imajiner 2i. Komponen real menunjukkan nilai bilangan pada sumbu horizontal (sumbu real) dalam diagram bilangan kompleks, sementara komponen imajiner menunjukkan nilai bilangan pada sumbu vertikal (sumbu imajiner).

Bentuk Umum Bilangan Kompleks

Bentuk umum bilangan kompleks adalah:

z = a + bi

di mana:

* z adalah bilangan kompleks
* a adalah komponen real, yang merupakan bilangan real
* b adalah komponen imajiner, yang merupakan bilangan real
* i adalah unit imajiner, di mana i² = -1

Operasi pada Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi dengan cara yang mirip dengan bilangan real.

Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan kompleks, kita cukup menjumlahkan atau mengurangkan komponen real dan komponen imajiner secara terpisah. Misalnya, jika z₁ = a₁ + b₁i dan z₂ = a₂ + b₂i, maka:

* z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂)i
* z₁ – z₂ = (a₁ – a₂) + (b₁ – b₂)i

Perkalian

Untuk mengalikan bilangan kompleks, kita menggunakan hukum distributif dan ingat bahwa i² = -1. Misalnya, jika z₁ = a₁ + b₁i dan z₂ = a₂ + b₂i, maka:

* z₁ × z₂ = (a₁ + b₁i) × (a₂ + b₂i)
* = a₁a₂ + a₁b₂i + b₁a₂i + b₁b₂i²
* = (a₁a₂ – b₁b₂) + (a₁b₂ + b₁a₂)i

Pembagian

Untuk membagi bilangan kompleks, kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari bilangan kompleks a + bi adalah a – bi. Misalnya, jika z₁ = a₁ + b₁i dan z₂ = a₂ + b₂i, maka:

* z₁ / z₂ = (a₁ + b₁i) / (a₂ + b₂i)
* = [(a₁ + b₁i) × (a₂ – b₂i)] / [(a₂ + b₂i) × (a₂ – b₂i)]
* = [(a₁a₂ + b₁b₂) + (a₂b₁ – a₁b₂)i] / (a₂² + b₂²)
* = [(a₁a₂ + b₁b₂) / (a₂² + b₂²)] + [(a₂b₁ – a₁b₂) / (a₂² + b₂²)]i

Aplikasi Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang, seperti:

Matematika: Bilangan kompleks digunakan dalam aljabar, kalkulus, dan teori bilangan.
Fisika: Bilangan kompleks digunakan dalam mekanika kuantum, elektromagnetisme, dan teori gelombang.
Teknik: Bilangan kompleks digunakan dalam pemrosesan sinyal, kontrol sistem, dan analisis sirkuit.
Komputer: Bilangan kompleks digunakan dalam pemrosesan gambar, kompresi data, dan algoritma komputer.

Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya, Contoh soal bilangan kompleks dan penyelesaiannya pdf

Berikut adalah beberapa contoh soal bilangan kompleks dan penyelesaiannya:

Soal 1:

Tentukan hasil penjumlahan dari bilangan kompleks 2 + 3i dan 4 – 5i.

Penyelesaian:

z₁ = 2 + 3i
z₂ = 4 – 5i

z₁ + z₂ = (2 + 4) + (3 – 5)i
= 6 – 2i

Soal 2:

Tentukan hasil perkalian dari bilangan kompleks 1 + 2i dan 3 – 4i.

Penyelesaian:

z₁ = 1 + 2i
z₂ = 3 – 4i

z₁ × z₂ = (1 + 2i) × (3 – 4i)
= 1 × 3 + 1 × (-4i) + 2i × 3 + 2i × (-4i)
= 3 – 4i + 6i – 8i²
= (3 + 8) + (-4 + 6)i
= 11 + 2i

Soal 3:

Tentukan hasil pembagian dari bilangan kompleks 5 + 2i dengan 1 – 3i.

Penyelesaian:

z₁ = 5 + 2i
z₂ = 1 – 3i

z₁ / z₂ = (5 + 2i) / (1 – 3i)
= [(5 + 2i) × (1 + 3i)] / [(1 – 3i) × (1 + 3i)]
= [(5 + 15i + 2i + 6i²)] / (1² – (3i)²)
= [(5 – 6) + (15 + 2)i] / (1 + 9)
= (-1 + 17i) / 10
= -1/10 + 17/10i

Operasi Aritmetika Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks merupakan perluasan dari bilangan real yang melibatkan unit imajiner, dilambangkan dengan ‘i’, yang memenuhi persamaan i² = -1. Operasi aritmetika pada bilangan kompleks mengikuti aturan yang sama dengan operasi pada bilangan real, dengan penambahan unit imajiner ‘i’.

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Kompleks

Penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangi bagian real dan bagian imajiner secara terpisah.
Misalnya, untuk menjumlahkan dua bilangan kompleks (a + bi) dan (c + di), kita dapat melakukan:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Begitu pula dengan pengurangan, kita dapat melakukan:

(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i

Perkalian Bilangan Kompleks

Perkalian bilangan kompleks dilakukan dengan menggunakan sifat distributif dan mengingat bahwa i² = -1.
Misalnya, untuk mengalikan dua bilangan kompleks (a + bi) dan (c + di), kita dapat melakukan:

(a + bi) × (c + di) = ac + adi + bci + bdi²
= (ac – bd) + (ad + bc)i

Pembagian Bilangan Kompleks

Pembagian bilangan kompleks dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut. Konjugat dari bilangan kompleks (a + bi) adalah (a – bi).
Misalnya, untuk membagi bilangan kompleks (a + bi) dengan (c + di), kita dapat melakukan:

(a + bi) / (c + di) = [(a + bi) × (c – di)] / [(c + di) × (c – di)]
= [(ac + bd) + (bc – ad)i] / (c² + d²)
= [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc – ad) / (c² + d²)]i

Tabel Rumus Operasi Aritmetika Bilangan Kompleks

Berikut tabel yang merangkum rumus operasi aritmetika bilangan kompleks:

Operasi	Rumus
Penjumlahan	(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Pengurangan	(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
Perkalian	(a + bi) × (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
Pembagian	(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc – ad) / (c² + d²)]i

Contoh Soal dan Penyelesaian

Soal:
Tentukan hasil dari operasi berikut:

1. (3 + 2i) + (1 – 4i)
2. (5 – i) – (2 + 3i)
3. (2 + i) × (3 – 2i)
4. (4 + 3i) / (1 – 2i)

Penyelesaian:

1. (3 + 2i) + (1 – 4i) = (3 + 1) + (2 – 4)i = 4 – 2i

2. (5 – i) – (2 + 3i) = (5 – 2) + (-1 – 3)i = 3 – 4i

3. (2 + i) × (3 – 2i) = (2 × 3) + (2 × -2i) + (i × 3) + (i × -2i)
= 6 – 4i + 3i – 2i²
= 6 – i + 2 (karena i² = -1)
= 8 – i

4. (4 + 3i) / (1 – 2i) = [(4 + 3i) × (1 + 2i)] / [(1 – 2i) × (1 + 2i)]
= [(4 + 8i + 3i + 6i²)] / (1² – (2i)²)
= [(4 + 11i – 6)] / (1 + 4)
= (-2 + 11i) / 5
= -2/5 + 11/5 i

Bentuk Polar Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks dapat direpresentasikan dalam bentuk kartesius (a + bi) dan bentuk polar (r(cos θ + i sin θ)). Bentuk polar memberikan cara yang lebih intuitif untuk memahami dan memanipulasi bilangan kompleks, terutama dalam konteks trigonometri dan geometri.

Mengubah Bilangan Kompleks dari Bentuk Kartesius ke Bentuk Polar

Untuk mengubah bilangan kompleks dari bentuk kartesius (a + bi) ke bentuk polar (r(cos θ + i sin θ)), kita perlu menentukan nilai r (magnitudo) dan θ (sudut). Berikut langkah-langkahnya:

Menentukan magnitudo (r): Magnituto bilangan kompleks dihitung menggunakan teorema Pythagoras: r = √(a² + b²)
Menentukan sudut (θ): Sudut θ dapat dihitung menggunakan fungsi trigonometri tangen: tan θ = b/a. Untuk menentukan kuadran θ, kita perlu mempertimbangkan tanda a dan b.
- Jika a dan b positif, θ berada di kuadran I.
- Jika a negatif dan b positif, θ berada di kuadran II.
- Jika a dan b negatif, θ berada di kuadran III.
- Jika a positif dan b negatif, θ berada di kuadran IV.

Contoh Konversi Bilangan Kompleks dari Bentuk Kartesius ke Bentuk Polar

Misalnya, kita ingin mengubah bilangan kompleks 3 + 4i ke bentuk polar.

Menentukan magnitudo (r): r = √(3² + 4²) = √25 = 5
Menentukan sudut (θ): tan θ = 4/3. Karena a dan b positif, θ berada di kuadran I. Oleh karena itu, θ = arctan (4/3) ≈ 53.13°.

Jadi, bentuk polar dari bilangan kompleks 3 + 4i adalah 5(cos 53.13° + i sin 53.13°).

Keuntungan Menggunakan Bentuk Polar dalam Menyelesaikan Soal Bilangan Kompleks

Bentuk polar memiliki beberapa keuntungan dalam menyelesaikan soal bilangan kompleks, antara lain:

Perkalian dan pembagian yang lebih mudah: Perkalian dan pembagian bilangan kompleks dalam bentuk polar dilakukan dengan mengalikan atau membagi magnitudo dan menjumlahkan atau mengurangi sudut. Ini lebih sederhana daripada melakukan operasi yang sama dalam bentuk kartesius.
Representasi geometri yang lebih intuitif: Bentuk polar memungkinkan kita untuk memvisualisasikan bilangan kompleks sebagai titik pada bidang kompleks, dengan magnitudo sebagai jarak dari titik asal dan sudut sebagai sudut yang dibentuk dengan sumbu x positif.
Penggunaan dalam aplikasi lain: Bentuk polar sangat berguna dalam berbagai aplikasi seperti fisika, teknik, dan ilmu komputer, terutama dalam konteks gelombang, sinyal, dan analisis data.

Operasi Bilangan Kompleks dalam Bentuk Polar

Bentuk polar bilangan kompleks memudahkan operasi perkalian dan pembagian. Dalam bentuk ini, bilangan kompleks direpresentasikan dengan besar (modulus) dan sudut (argumen). Operasi perkalian dan pembagian dilakukan dengan mengalikan atau membagi besarnya dan menjumlahkan atau mengurangi sudutnya.

Perkalian Bilangan Kompleks dalam Bentuk Polar

Untuk mengalikan dua bilangan kompleks dalam bentuk polar, kita mengalikan besarnya dan menjumlahkan sudutnya. Misalkan kita memiliki dua bilangan kompleks:

* $z_1 = r_1 \textcis \theta_1$
* $z_2 = r_2 \textcis \theta_2$

Maka perkaliannya adalah:

$z_1 \cdot z_2 = (r_1 \textcis \theta_1) \cdot (r_2 \textcis \theta_2) = r_1 \cdot r_2 \textcis (\theta_1 + \theta_2)$

Pembagian Bilangan Kompleks dalam Bentuk Polar

Untuk membagi dua bilangan kompleks dalam bentuk polar, kita membagi besarnya dan mengurangi sudutnya. Misalkan kita memiliki dua bilangan kompleks:

* $z_1 = r_1 \textcis \theta_1$
* $z_2 = r_2 \textcis \theta_2$

Maka pembagiannya adalah:

$z_1 / z_2 = (r_1 \textcis \theta_1) / (r_2 \textcis \theta_2) = (r_1 / r_2) \textcis (\theta_1 – \theta_2)$

Tabel Rumus Operasi Bilangan Kompleks dalam Bentuk Polar

Berikut tabel yang merangkum rumus operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks dalam bentuk polar:

Operasi	Rumus
Perkalian	$z_1 \cdot z_2 = (r_1 \textcis \theta_1) \cdot (r_2 \textcis \theta_2) = r_1 \cdot r_2 \textcis (\theta_1 + \theta_2)$
Pembagian	$z_1 / z_2 = (r_1 \textcis \theta_1) / (r_2 \textcis \theta_2) = (r_1 / r_2) \textcis (\theta_1 – \theta_2)$

Contoh Soal Perkalian Bilangan Kompleks dalam Bentuk Polar

Misalkan kita memiliki dua bilangan kompleks:

* $z_1 = 2 \textcis 30^\circ$
* $z_2 = 3 \textcis 45^\circ$

Maka perkaliannya adalah:

$z_1 \cdot z_2 = (2 \textcis 30^\circ) \cdot (3 \textcis 45^\circ) = 2 \cdot 3 \textcis (30^\circ + 45^\circ) = 6 \textcis 75^\circ$

Contoh Soal Pembagian Bilangan Kompleks dalam Bentuk Polar

Misalkan kita memiliki dua bilangan kompleks:

* $z_1 = 6 \textcis 120^\circ$
* $z_2 = 2 \textcis 60^\circ$

Maka pembagiannya adalah:

$z_1 / z_2 = (6 \textcis 120^\circ) / (2 \textcis 60^\circ) = (6 / 2) \textcis (120^\circ – 60^\circ) = 3 \textcis 60^\circ$

Teorema De Moivre

Teorema De Moivre adalah teorema penting dalam matematika yang berhubungan dengan bilangan kompleks. Teorema ini menyatakan bahwa untuk setiap bilangan kompleks z dan setiap bilangan bulat n, berlaku:

zⁿ = (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos (nθ) + i sin (nθ)

di mana z = cos θ + i sin θ dalam bentuk polar.

Cara Menggunakan Teorema De Moivre

Teorema De Moivre berguna untuk menghitung pangkat dari bilangan kompleks. Dengan menggunakan teorema ini, kita dapat menghitung pangkat dari bilangan kompleks dengan mudah tanpa perlu mengalikan bilangan kompleks tersebut secara berulang.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan teorema De Moivre:

Tulis bilangan kompleks dalam bentuk polar.
Gunakan teorema De Moivre untuk menghitung pangkat dari bilangan kompleks tersebut.
Tulis hasil dalam bentuk kartesius.

Contoh Soal

Misalkan kita ingin menghitung (1 + i)⁵.

Pertama, kita tulis bilangan kompleks (1 + i) dalam bentuk polar. Kita tahu bahwa |1 + i| = √2 dan arg (1 + i) = π/4. Jadi, (1 + i) = √2 (cos π/4 + i sin π/4).

Kemudian, kita gunakan teorema De Moivre untuk menghitung (1 + i)⁵:

(1 + i)⁵ = (√2 (cos π/4 + i sin π/4))⁵ = (√2)⁵ (cos (5π/4) + i sin (5π/4)) = 4√2 (-√2/2 – i√2/2) = -4 – 4i

Jadi, (1 + i)⁵ = -4 – 4i.

Tabel Rangkuman

Teorema	Contoh Penerapan
zⁿ = (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos (nθ) + i sin (nθ)	(1 + i)⁵ = (√2 (cos π/4 + i sin π/4))⁵ = (√2)⁵ (cos (5π/4) + i sin (5π/4)) = 4√2 (-√2/2 – i√2/2) = -4 – 4i

Akar Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks, seperti yang kita ketahui, memiliki bentuk umum a + bi, di mana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah satuan imajiner (i² = -1). Mencari akar dari bilangan kompleks adalah proses menemukan bilangan kompleks lain yang, ketika dikalikan dengan dirinya sendiri, menghasilkan bilangan kompleks asli.

Mencari Akar Bilangan Kompleks

Untuk mencari akar dari bilangan kompleks, kita dapat menggunakan metode polar. Metode ini memanfaatkan representasi polar dari bilangan kompleks, yang melibatkan modulus (r) dan argumen (θ).

Langkah-langkah mencari akar bilangan kompleks:

Ubah bilangan kompleks ke bentuk polar (r, θ).
Tentukan derajat akar yang ingin dicari (n).
Hitung modulus akar ke-n: r^(1/n).
Hitung argumen akar ke-n: (θ + 2kπ)/n, di mana k = 0, 1, 2, …, n-1.
Ubah hasil ke bentuk kartesius (a + bi) untuk mendapatkan akar-akarnya.

Contoh Soal Pencarian Akar Bilangan Kompleks

Misalnya, kita ingin mencari akar kuadrat dari bilangan kompleks 4 + 3i.

1. Ubah ke bentuk polar:
– Modulus (r) = √(4² + 3²) = 5
– Argumen (θ) = arctan(3/4) ≈ 36.87°

2. Tentukan derajat akar:
– Kita ingin mencari akar kuadrat (n = 2).

3. Hitung modulus akar ke-n:
– r^(1/n) = 5^(1/2) = √5

4. Hitung argumen akar ke-n:
– Untuk k = 0: (θ + 2kπ)/n = (36.87° + 0)/2 = 18.435°
– Untuk k = 1: (θ + 2kπ)/n = (36.87° + 2π)/2 = 198.435°

5. Ubah ke bentuk kartesius:
– Akar pertama: √5(cos 18.435° + i sin 18.435°) ≈ 2 + i
– Akar kedua: √5(cos 198.435° + i sin 198.435°) ≈ -2 – i

Jadi, akar kuadrat dari 4 + 3i adalah 2 + i dan -2 – i.

Representasi Geometri Akar Bilangan Kompleks

Akar bilangan kompleks dapat direpresentasikan secara geometri pada bidang kompleks.
– Bilangan kompleks asli (4 + 3i) akan berada di kuadran pertama bidang kompleks.
– Akar-akarnya akan berada pada lingkaran dengan jari-jari √5, yang merupakan modulus akar ke-n.
– Sudut antara setiap akar akan sama dengan 360°/n (dalam kasus ini 180°).

Ilustrasi:
Bayangkan sebuah lingkaran dengan jari-jari √5 di bidang kompleks. Titik pusatnya adalah titik asal (0, 0). Titik yang mewakili 4 + 3i terletak di kuadran pertama lingkaran ini. Akar-akarnya, 2 + i dan -2 – i, juga terletak di lingkaran ini, dengan sudut 180° antara keduanya.

Catatan:
Jumlah akar bilangan kompleks sama dengan derajat akarnya. Dalam kasus ini, karena kita mencari akar kuadrat (n = 2), maka kita mendapatkan dua akar.

Aplikasi Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks, yang memiliki bagian riil dan imajiner, mungkin tampak abstrak pada awalnya, tetapi sebenarnya memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, dan teknik.

Aplikasi Bilangan Kompleks dalam Matematika

Bilangan kompleks memainkan peran penting dalam banyak bidang matematika, termasuk aljabar, kalkulus, dan teori bilangan. Salah satu contohnya adalah dalam menyelesaikan persamaan polinomial. Beberapa persamaan polinomial tidak memiliki solusi riil, tetapi memiliki solusi kompleks. Misalnya, persamaan kuadrat x^2 + 1 = 0 tidak memiliki solusi riil, tetapi memiliki solusi kompleks x = i dan x = -i, di mana i adalah unit imajiner (i^2 = -1).

Aplikasi Bilangan Kompleks dalam Fisika

Bilangan kompleks banyak digunakan dalam fisika, terutama dalam mekanika kuantum, elektromagnetisme, dan dinamika fluida. Dalam mekanika kuantum, bilangan kompleks digunakan untuk mewakili fungsi gelombang partikel, yang menggambarkan probabilitas menemukan partikel di lokasi tertentu. Dalam elektromagnetisme, bilangan kompleks digunakan untuk mewakili medan elektromagnetik, yang menggambarkan interaksi antara muatan listrik dan medan magnet.

Aplikasi Bilangan Kompleks dalam Teknik

Bilangan kompleks memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang teknik, seperti teknik elektro, teknik sipil, dan teknik aeronautika. Dalam teknik elektro, bilangan kompleks digunakan untuk menganalisis dan mendesain sirkuit listrik, termasuk sirkuit AC. Dalam teknik sipil, bilangan kompleks digunakan untuk menganalisis dan mendesain struktur, seperti jembatan dan gedung pencakar langit. Dalam teknik aeronautika, bilangan kompleks digunakan untuk menganalisis dan mendesain pesawat terbang, termasuk aerodinamis dan dinamika penerbangan.

Contoh Soal Aplikasi Bilangan Kompleks dalam Teknik Elektro

Misalkan sebuah sirkuit listrik memiliki resistansi 10 ohm, induktansi 0,1 henry, dan kapasitansi 10 mikrofarad. Jika tegangan sumber adalah 120 volt dengan frekuensi 60 Hz, tentukan arus yang mengalir melalui sirkuit.

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Hitung impedansi sirkuit: Impedansi adalah resistensi total terhadap aliran arus dalam sirkuit AC. Impedansi dihitung dengan rumus:
“`
Z = R + j(XL – XC)
“`
di mana:
– Z adalah impedansi
– R adalah resistansi
– XL adalah reaktansi induktif
– XC adalah reaktansi kapasitif
– j adalah unit imajiner

2. Hitung reaktansi induktif dan kapasitif:
“`
XL = 2πfL = 2π(60 Hz)(0,1 H) = 37,7 ohm
XC = 1/(2πfC) = 1/(2π(60 Hz)(10 μF)) = 265,3 ohm
“`

3. Hitung impedansi:
“`
Z = 10 ohm + j(37,7 ohm – 265,3 ohm) = 10 ohm – j227,6 ohm
“`

4. Hitung arus: Arus dihitung dengan hukum Ohm:
“`
I = V/Z
“`
di mana:
– I adalah arus
– V adalah tegangan
– Z adalah impedansi

5. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
“`
I = 120 V / (10 ohm – j227,6 ohm) = 0,52 A + j1,18 A
“`

6. Tentukan besarnya dan sudut fase arus:
“`
|I| = √(0,52^2 + 1,18^2) = 1,29 A
θ = arctan(1,18/0,52) = 66,2°
“`

Jadi, arus yang mengalir melalui sirkuit adalah 1,29 A dengan sudut fase 66,2°.

Tabel Aplikasi Bilangan Kompleks dalam Berbagai Bidang

Bidang	Aplikasi
Matematika	Penyelesaian persamaan polinomial, teori bilangan, kalkulus
Fisika	Mekanika kuantum, elektromagnetisme, dinamika fluida
Teknik	Teknik elektro, teknik sipil, teknik aeronautika

Soal Latihan Bilangan Kompleks: Contoh Soal Bilangan Kompleks Dan Penyelesaiannya Pdf

Bilangan kompleks merupakan perluasan dari bilangan real yang meliputi unit imajiner, dilambangkan dengan “i”, dengan sifat i² = -1. Bilangan kompleks memiliki bentuk umum a + bi, di mana a dan b adalah bilangan real, dan “i” adalah unit imajiner. Operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat dilakukan pada bilangan kompleks.

Berikut adalah beberapa contoh soal latihan bilangan kompleks yang mencakup berbagai operasi dan konsep, dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:

Soal Latihan 1: Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Kompleks

Soal ini bertujuan untuk menguji pemahaman dasar tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks.

Tentukan hasil penjumlahan dari (2 + 3i) + (4 – 5i).
Tentukan hasil pengurangan dari (7 – 2i) – (3 + 4i).