Contoh Soal Cerita Pertidaksamaan Rasional: Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari

Pernahkah Anda bertanya-tanya bagaimana matematika dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Salah satu konsep matematika yang menarik dan memiliki aplikasi luas adalah pertidaksamaan rasional. Pertidaksamaan rasional merupakan pertidaksamaan yang melibatkan pecahan dengan variabel di pembilang atau penyebutnya. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi contoh soal cerita pertidaksamaan rasional yang mencerminkan situasi nyata dan menunjukkan bagaimana pertidaksamaan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari.

Bayangkan Anda sedang berbelanja di supermarket. Anda ingin membeli beberapa barang, tetapi Anda memiliki budget terbatas. Bagaimana Anda menentukan jumlah barang yang dapat Anda beli agar tetap sesuai dengan budget Anda? Atau, bayangkan Anda ingin merencanakan perjalanan dengan mobil. Anda ingin mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan, berapa konsumsi bahan bakar, dan berapa biaya yang harus dikeluarkan. Semua permasalahan ini dapat dimodelkan dengan menggunakan pertidaksamaan rasional.

Pengertian Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan rasional adalah sebuah pertidaksamaan yang melibatkan rasio dua ekspresi aljabar, di mana setidaknya satu ekspresi mengandung variabel. Sederhananya, pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang memiliki bentuk pecahan aljabar.

Contoh Pertidaksamaan Rasional

Berikut beberapa contoh pertidaksamaan rasional:

• x + 2 / x – 1 > 0
• 3x / x² – 4 < 1
• (x + 1) / (x – 2) ≥ 2

Ilustrasi Sederhana, Contoh soal cerita pertidaksamaan rasional

Bayangkan kamu memiliki sebuah wadah berisi air dengan volume tertentu. Kita ingin mengetahui berapa banyak air yang harus ditambahkan agar volume air dalam wadah melebihi batas tertentu. Dalam kasus ini, volume air awal dapat diwakili oleh sebuah ekspresi aljabar, dan batas volume air yang ingin dicapai dapat diwakili oleh ekspresi aljabar lainnya. Pertidaksamaan yang menggambarkan situasi ini adalah pertidaksamaan rasional, karena melibatkan rasio dua ekspresi aljabar (volume awal dan batas volume).

Contoh soal cerita pertidaksamaan rasional seringkali terasa rumit, tapi sebenarnya mirip dengan memecahkan teka-teki. Misalnya, soal tentang kecepatan mobil yang harus lebih cepat dari kecepatan motor. Nah, untuk memahami konsep kecepatan, kamu perlu memahami konsep elektron valensi yang berhubungan dengan ikatan kimia.

Kamu bisa mempelajari lebih lanjut tentang elektron valensi di sini: contoh soal elektron valensi. Setelah memahami elektron valensi, kamu akan lebih mudah dalam memahami konsep kecepatan dan menyelesaikan soal cerita pertidaksamaan rasional.

Rumus Umum

Rumus umum pertidaksamaan rasional adalah sebagai berikut:

f(x) / g(x) > 0 atau f(x) / g(x) < 0 atau f(x) / g(x) ≥ 0 atau f(x) / g(x) ≤ 0

di mana:

• f(x) dan g(x) adalah ekspresi aljabar.
• >, <, ≥, ≤ adalah tanda pertidaksamaan.

Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional: Contoh Soal Cerita Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang melibatkan pecahan dengan variabel pada penyebutnya. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional, kita perlu menemukan nilai-nilai kritis yang membuat ekspresi di sebelah kiri pertidaksamaan sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Nilai-nilai kritis ini kemudian digunakan untuk membagi garis bilangan menjadi beberapa interval, yang kemudian kita uji untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Berikut adalah langkah-langkah sistematis untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional:

1. Pindahkan semua suku ke sebelah kiri pertidaksamaan sehingga sisi kanan sama dengan nol.
2. Faktorkan pembilang dan penyebut ekspresi rasional.
3. Tentukan nilai-nilai kritis dengan mencari nilai-nilai yang membuat pembilang atau penyebut sama dengan nol.
4. Buat garis bilangan dan tandai nilai-nilai kritis di atasnya.
5. Pilih nilai uji dari setiap interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis.
6. Substitusikan nilai uji ke dalam ekspresi rasional dan tentukan tanda hasil.
7. Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan berdasarkan tanda hasil pada setiap interval.
8. Tuliskan solusi dalam bentuk interval atau notasi himpunan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional

Sebagai contoh, mari kita selesaikan pertidaksamaan rasional berikut:

$\fracx+2x-1 \le 2$

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Pindahkan semua suku ke sebelah kiri pertidaksamaan:
   

   $\fracx+2x-1 – 2 \le 0$

2. Gabungkan suku-suku dengan penyebut yang sama:
   

   $\fracx+2 – 2(x-1)x-1 \le 0$

3. Sederhanakan ekspresi:
   

   $\frac-x+4x-1 \le 0$

4. Tentukan nilai-nilai kritis dengan mencari nilai-nilai yang membuat pembilang atau penyebut sama dengan nol:
   

   -x + 4 = 0 => x = 4

   x – 1 = 0 => x = 1

5. Buat garis bilangan dan tandai nilai-nilai kritis (x = 1 dan x = 4):
   [Gambar garis bilangan dengan tanda pada x = 1 dan x = 4]
6. Pilih nilai uji dari setiap interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis:
   

   Interval 1: x < 1 (misalnya, x = 0)

   Interval 2: 1 < x < 4 (misalnya, x = 2)

   Interval 3: x > 4 (misalnya, x = 5)

7. Substitusikan nilai uji ke dalam ekspresi rasional dan tentukan tanda hasil:
   

   Interval 1 (x = 0): $\frac-0+40-1 = -4$ (negatif)

   Interval 2 (x = 2): $\frac-2+42-1 = 2$ (positif)

   Interval 3 (x = 5): $\frac-5+45-1 = -0.25$ (negatif)

8. Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan berdasarkan tanda hasil pada setiap interval. Pertidaksamaan meminta hasil yang kurang dari atau sama dengan nol (negatif atau nol):
   

   Interval 1 (x < 1) memenuhi pertidaksamaan.

   Interval 3 (x > 4) memenuhi pertidaksamaan.

9. Tuliskan solusi dalam bentuk interval atau notasi himpunan:
   

   Solusi: x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, ∞)

Metode Menentukan Nilai Kritis

Untuk menentukan nilai kritis pada pertidaksamaan rasional, kita perlu mencari nilai-nilai yang membuat pembilang atau penyebut sama dengan nol. Ini karena:

• Jika pembilang sama dengan nol, maka ekspresi rasional sama dengan nol.
• Jika penyebut sama dengan nol, maka ekspresi rasional tidak terdefinisi.

Oleh karena itu, nilai-nilai kritis ini membagi garis bilangan menjadi interval-interval yang kemudian dapat kita uji untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ringkasan Akhir

Melalui contoh soal cerita pertidaksamaan rasional, kita dapat melihat bahwa matematika, khususnya konsep pertidaksamaan rasional, memiliki peran penting dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari. Pertidaksamaan rasional membantu kita dalam membuat keputusan yang tepat, mengoptimalkan sumber daya, dan memahami berbagai fenomena yang terjadi di sekitar kita.