Deret aritmatika merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang. Dalam deret aritmatika, setiap suku diperoleh dengan menambahkan nilai tetap yang disebut beda kepada suku sebelumnya. Contoh Soal dan Jawaban Deret Aritmatika ini akan membantu Anda memahami konsep deret aritmatika dengan lebih baik, mulai dari pengertian, rumus, sifat, hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Simak contoh soal dan jawaban yang disertai penjelasan langkah demi langkah untuk membantu Anda dalam mempelajari dan menguasai materi deret aritmatika. Anda juga akan menemukan tips dan trik efektif untuk menyelesaikan soal-soal deret aritmatika dengan mudah dan cepat.

Table of Contents:

Sifat-Sifat Deret Aritmatika: Contoh Soal Dan Jawaban Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan urutan angka yang memiliki selisih yang sama antara dua suku yang berdekatan. Selisih ini disebut sebagai beda. Sifat-sifat deret aritmatika membantu kita untuk memahami dan menganalisis pola yang terjadi dalam urutan tersebut.

Contoh soal dan jawaban deret aritmatika bisa membantu kamu memahami konsep penjumlahan berurutan dengan selisih yang tetap. Nah, kalau kamu sudah menguasai konsep deret aritmatika, kamu bisa lanjut ke topik yang lebih menantang, yaitu transformasi geometri. Contoh soal matematika transformasi geometri akan menguji pemahaman kamu tentang pergeseran, rotasi, dan refleksi suatu bangun.

Setelah menguasai transformasi geometri, kamu bisa kembali ke contoh soal dan jawaban deret aritmatika untuk mengasah kemampuanmu dalam menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks.

Rumus Suku ke-n

Salah satu sifat penting dari deret aritmatika adalah rumus suku ke-n. Rumus ini memungkinkan kita untuk menghitung nilai suku ke-n tanpa harus mencantumkan semua suku sebelumnya.

Rumus suku ke-n dalam deret aritmatika adalah:

Un = a + (n-1)d

Dimana:

Un adalah suku ke-n
a adalah suku pertama
d adalah beda
n adalah nomor urut suku

Sebagai contoh, jika kita memiliki deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …, maka suku pertama (a) adalah 2, beda (d) adalah 3, dan suku ke-5 (U5) dapat dihitung dengan rumus:

U5 = 2 + (5-1)3 = 14

Jumlah n Suku Pertama

Sifat penting lainnya adalah rumus jumlah n suku pertama. Rumus ini membantu kita untuk menghitung jumlah dari n suku pertama deret aritmatika tanpa harus menjumlahkan semua suku secara manual.

Rumus jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika adalah:

Sn = n/2 (2a + (n-1)d)

Dimana:

Sn adalah jumlah n suku pertama
a adalah suku pertama
d adalah beda
n adalah nomor urut suku

Sebagai contoh, jika kita memiliki deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …, maka jumlah 5 suku pertama (S5) dapat dihitung dengan rumus:

S5 = 5/2 (2(2) + (5-1)3) = 35

Suku Tengah

Dalam deret aritmatika dengan jumlah suku ganjil, terdapat satu suku yang disebut suku tengah. Suku tengah ini memiliki nilai yang sama dengan rata-rata aritmatika dari suku pertama dan suku terakhir.

Suku tengah dalam deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus:

Suku Tengah = (a + Un) / 2

Dimana:

a adalah suku pertama
Un adalah suku terakhir

Sebagai contoh, jika kita memiliki deret aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, maka suku tengah adalah (2 + 14) / 2 = 8.

Hubungan Antara Suku-Suku

Sifat penting lainnya adalah hubungan antara suku-suku dalam deret aritmatika. Dalam deret aritmatika, setiap suku dapat diperoleh dengan menambahkan beda (d) ke suku sebelumnya.

Contoh:

Suku kedua = Suku pertama + beda
Suku ketiga = Suku kedua + beda
Suku keempat = Suku ketiga + beda

Hal ini menunjukkan bahwa setiap suku dalam deret aritmatika merupakan hasil penjumlahan dari suku pertama dan beda yang dikalikan dengan nomor urut suku dikurangi 1.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan salah satu jenis deret yang memiliki pola penjumlahan yang konstan. Dalam deret ini, selisih antara dua suku yang berdekatan selalu sama. Selisih ini disebut dengan beda. Untuk memahami lebih lanjut tentang deret aritmatika, mari kita bahas beberapa contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Berikut adalah 5 contoh soal deret aritmatika dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, beserta langkah-langkah penyelesaiannya.

Contoh Soal	Jawaban	Pembahasan
1. Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …	29	Suku pertama (a) = 2, beda (b) = 3. Suku ke-10 (a₁₀) = a + (n – 1)b = 2 + (10 – 1)3 = 29.
2. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, …	480	Suku pertama (a) = 3, beda (b) = 4. Jumlah 15 suku pertama (S₁₅) = (n/2) * (2a + (n – 1)b) = (15/2) * (2(3) + (15 – 1)4) = 480.
3. Diketahui suku ke-3 dari deret aritmatika adalah 11 dan suku ke-7 adalah 27. Tentukan suku pertama dan beda deret tersebut.	Suku pertama (a) = 5, beda (b) = 4.	Suku ke-3 (a₃) = a + 2b = 11, suku ke-7 (a₇) = a + 6b = 27. Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, diperoleh a = 5 dan b = 4.
4. Tentukan banyaknya suku dari deret aritmatika 4, 7, 10, …, 49.	16	Suku pertama (a) = 4, beda (b) = 3, suku terakhir (a_n) = 49. Dengan menggunakan rumus a_n = a + (n – 1)b, diperoleh n = 16.
5. Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3.	1683	Bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 membentuk deret aritmatika 3, 6, 9, …, 99. Suku pertama (a) = 3, beda (b) = 3, suku terakhir (a_n) = 99. Dengan menggunakan rumus a_n = a + (n – 1)b, diperoleh n = 33. Jumlah semua bilangan tersebut (S₃₃) = (n/2) * (2a + (n – 1)b) = (33/2) * (2(3) + (33 – 1)3) = 1683.

Penerapan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari

Deret aritmatika merupakan konsep matematika yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Deret ini terbentuk dari penjumlahan suku-suku yang memiliki selisih tetap, yang disebut beda. Penerapan deret aritmatika dapat kita temukan dalam berbagai bidang, seperti keuangan, konstruksi, dan bahkan dalam kegiatan sehari-hari.

Contoh Penerapan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari

Berikut adalah tiga contoh penerapan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari:

Menghitung Tabungan: Bayangkan kamu menabung setiap bulan dengan jumlah yang sama. Misalnya, kamu menabung Rp100.000 setiap bulan. Total tabunganmu akan membentuk deret aritmatika dengan suku pertama Rp100.000 dan beda Rp100.000. Dengan rumus deret aritmatika, kamu dapat menghitung total tabunganmu setelah beberapa bulan.
Menghitung Jumlah Batu Bata: Saat membangun rumah, jumlah batu bata yang dibutuhkan untuk setiap baris biasanya sama. Misalnya, setiap baris membutuhkan 20 batu bata. Jika kamu membangun tembok setinggi 10 baris, maka total batu bata yang dibutuhkan adalah 200. Ini merupakan contoh deret aritmatika dengan suku pertama 20 dan beda 20.
Menghitung Jarak yang Ditempuh: Ketika kamu bersepeda dengan kecepatan tetap, jarak yang kamu tempuh setiap jam akan membentuk deret aritmatika. Misalnya, kamu bersepeda dengan kecepatan 10 km/jam. Setelah satu jam, kamu telah menempuh 10 km, setelah dua jam 20 km, dan seterusnya. Ini merupakan contoh deret aritmatika dengan suku pertama 10 dan beda 10.

Diagram Penerapan Deret Aritmatika dalam Menghitung Tabungan

Berikut adalah diagram yang menggambarkan penerapan deret aritmatika dalam menghitung tabungan:

Misalnya, kamu menabung Rp100.000 setiap bulan selama 5 bulan. Maka total tabunganmu akan membentuk deret aritmatika dengan suku pertama Rp100.000 dan beda Rp100.000.

Bulan	Tabungan (Rp)
1	100.000
2	200.000
3	300.000
4	400.000
5	500.000

Total tabunganmu setelah 5 bulan adalah Rp500.000. Ini merupakan contoh penerapan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari.

Soal Latihan Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara dua suku yang berurutan. Selisih yang sama ini disebut beda. Untuk lebih memahami tentang deret aritmatika, berikut ini adalah beberapa soal latihan yang dapat Anda coba kerjakan.

Soal Latihan Deret Aritmatika

Berikut adalah 10 soal latihan deret aritmatika dengan tingkat kesulitan yang berbeda. Soal-soal ini disusun dalam bentuk pilihan ganda dan uraian.

Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …!

a. 29

b. 30

c. 31

d. 32

Kunci Jawaban: a. 29
Tentukan beda dari deret aritmatika 10, 7, 4, 1, …!

a. -3

b. -2

c. 2

d. 3

Kunci Jawaban: a. -3
Tentukan suku pertama dari deret aritmatika yang memiliki suku ke-5 = 20 dan suku ke-8 = 32!

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Kunci Jawaban: a. 4
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, …!

a. 200

b. 210

c. 220

d. 230

Kunci Jawaban: b. 210
Tentukan jumlah semua suku dari deret aritmatika 1, 4, 7, 10, …, 28!

a. 135

b. 140

c. 145

d. 150

Kunci Jawaban: c. 145
Tentukan suku tengah dari deret aritmatika 2, 5, 8, …, 29!

a. 14

b. 15

c. 16

d. 17

Kunci Jawaban: c. 16
Tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret aritmatika yang memiliki suku pertama = 5 dan beda = 3!

Kunci Jawaban: 55
Tentukan suku ke-n dari deret aritmatika yang memiliki suku pertama = a dan beda = b!

Kunci Jawaban: a + (n-1)b
Tentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika yang memiliki suku pertama = a dan beda = b!

Kunci Jawaban: n/2 (2a + (n-1)b)
Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika yang memiliki suku pertama = 3 dan beda = 2!

Kunci Jawaban: 21

Pembahasan Soal Deret Aritmatika

Pada bagian ini, kita akan membahas secara detail tiga contoh soal latihan deret aritmatika. Dengan membahas contoh soal secara langkah demi langkah, diharapkan kamu dapat memahami konsep deret aritmatika dengan lebih baik dan dapat menyelesaikan soal-soal yang serupa dengan mudah.

Soal 1: Menentukan Suku ke-n

Soal ini membahas tentang cara menentukan suku ke-n dari suatu deret aritmatika. Dalam deret aritmatika, setiap suku diperoleh dengan menambahkan beda (selisih antara dua suku berurutan) ke suku sebelumnya. Untuk menentukan suku ke-n, kita dapat menggunakan rumus:

Un = a + (n – 1)b

di mana:

Un adalah suku ke-n
a adalah suku pertama
b adalah beda
n adalah nomor suku

Sebagai contoh, perhatikan deret aritmatika berikut:

2, 5, 8, 11, 14, …

Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian:

Tentukan suku pertama (a) = 2
Tentukan beda (b) = 5 – 2 = 3
Tentukan suku ke-10 (n = 10)
Gunakan rumus Un = a + (n – 1)b
U10 = 2 + (10 – 1)3
U10 = 2 + 27
U10 = 29

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … adalah 29.

Soal 2: Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Soal ini membahas tentang cara menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika. Untuk menentukan jumlah n suku pertama, kita dapat menggunakan rumus:

Sn = (n/2)(a + Un)

di mana:

Sn adalah jumlah n suku pertama
a adalah suku pertama
Un adalah suku ke-n
n adalah nomor suku

Sebagai contoh, perhatikan deret aritmatika berikut:

3, 7, 11, 15, 19, …

Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian:

Tentukan suku pertama (a) = 3
Tentukan beda (b) = 7 – 3 = 4
Tentukan suku ke-15 (n = 15)
Gunakan rumus Un = a + (n – 1)b untuk menentukan suku ke-15:
U15 = 3 + (15 – 1)4
U15 = 3 + 56
U15 = 59
Gunakan rumus Sn = (n/2)(a + Un) untuk menentukan jumlah 15 suku pertama:
S15 = (15/2)(3 + 59)
S15 = 7,5 x 62
S15 = 465

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, 19, … adalah 465.

Soal 3: Menentukan Suku ke-n Jika Diketahui Jumlah n Suku Pertama

Soal ini membahas tentang cara menentukan suku ke-n dari suatu deret aritmatika jika diketahui jumlah n suku pertama. Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus:

Un = 2Sn/n – a

di mana:

Un adalah suku ke-n
Sn adalah jumlah n suku pertama
a adalah suku pertama
n adalah nomor suku

Sebagai contoh, perhatikan deret aritmatika berikut:

1, 4, 7, 10, 13, …

Diketahui jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 155. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian:

Tentukan suku pertama (a) = 1
Tentukan jumlah 10 suku pertama (Sn = 155)
Tentukan suku ke-10 (n = 10)
Gunakan rumus Un = 2Sn/n – a
U10 = (2 x 155)/10 – 1
U10 = 310/10 – 1
U10 = 31 – 1
U10 = 30

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika 1, 4, 7, 10, 13, … adalah 30.

Aplikasi Deret Aritmatika

Deret aritmatika memiliki peran penting dalam berbagai bidang, mulai dari matematika hingga ekonomi. Kemampuannya untuk memprediksi pola dan mengelola data kuantitatif membuatnya menjadi alat yang sangat berguna dalam memecahkan masalah di berbagai disiplin ilmu.

Penerapan Deret Aritmatika dalam Matematika

Deret aritmatika merupakan konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk memahami pola dan hubungan antar angka. Penerapannya dapat ditemukan dalam berbagai topik, seperti:

Menghitung jumlah suku dalam deret aritmatika: Rumus untuk mencari jumlah suku dalam deret aritmatika dapat digunakan untuk menentukan berapa banyak angka yang terdapat dalam deret tersebut, yang berguna dalam menyelesaikan masalah terkait urutan dan pola.
Menentukan suku ke-n dalam deret aritmatika: Rumus suku ke-n membantu kita menemukan nilai suku tertentu dalam deret tanpa harus menghitung semua suku sebelumnya. Ini sangat bermanfaat dalam masalah yang melibatkan pola dan prediksi.
Mencari nilai rata-rata dalam deret aritmatika: Rumus rata-rata dalam deret aritmatika dapat digunakan untuk menemukan nilai tengah dari deret tersebut, yang berguna dalam analisis data dan statistika.

Penerapan Deret Aritmatika dalam Fisika

Deret aritmatika memiliki aplikasi yang luas dalam fisika, terutama dalam analisis gerak dan fenomena yang melibatkan perubahan seragam. Beberapa contohnya adalah:

Gerak lurus beraturan (GLB): Dalam GLB, kecepatan objek konstan, sehingga jarak yang ditempuh pada interval waktu yang sama akan membentuk deret aritmatika. Rumus deret aritmatika dapat digunakan untuk menghitung jarak total yang ditempuh objek dalam waktu tertentu.
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB): Dalam GLBB, kecepatan objek berubah secara konstan, sehingga percepatannya konstan. Percepatan konstan ini menyebabkan perubahan kecepatan yang membentuk deret aritmatika. Rumus deret aritmatika dapat digunakan untuk menghitung kecepatan akhir objek setelah waktu tertentu.
Getaran harmonik sederhana: Dalam getaran harmonik sederhana, simpangan benda dari titik keseimbangannya membentuk deret aritmatika. Rumus deret aritmatika dapat digunakan untuk menghitung posisi benda pada waktu tertentu.

Penerapan Deret Aritmatika dalam Ekonomi

Deret aritmatika memiliki peran penting dalam ekonomi, terutama dalam analisis pertumbuhan ekonomi, investasi, dan keuangan. Beberapa contoh penerapannya adalah:

Pertumbuhan ekonomi: Dalam analisis pertumbuhan ekonomi, deret aritmatika dapat digunakan untuk memprediksi pertumbuhan ekonomi suatu negara dalam jangka waktu tertentu. Misalnya, jika pertumbuhan ekonomi suatu negara rata-rata 5% per tahun, maka pertumbuhan ekonomi dalam 5 tahun ke depan akan membentuk deret aritmatika.
Investasi: Deret aritmatika dapat digunakan untuk menghitung nilai investasi yang tumbuh secara linear. Misalnya, jika seseorang menginvestasikan uang sebesar Rp10.000.000 dengan pertumbuhan 10% per tahun, maka nilai investasi tersebut akan membentuk deret aritmatika.
Analisis keuangan: Deret aritmatika dapat digunakan untuk menganalisis data keuangan, seperti pendapatan, pengeluaran, dan keuntungan. Misalnya, jika pendapatan perusahaan meningkat sebesar Rp10.000.000 per bulan, maka pendapatan perusahaan dalam 12 bulan ke depan akan membentuk deret aritmatika.

Tabel Penerapan Deret Aritmatika, Contoh soal dan jawaban deret aritmatika

Berikut adalah tabel yang merangkum penerapan deret aritmatika dalam berbagai bidang:

Bidang	Contoh Kasus	Cara Penerapan Deret Aritmatika
Matematika	Mencari jumlah suku dalam deret aritmatika	Menggunakan rumus jumlah suku dalam deret aritmatika
Fisika	Gerak lurus beraturan (GLB)	Menggunakan rumus deret aritmatika untuk menghitung jarak total yang ditempuh objek
Ekonomi	Pertumbuhan ekonomi	Menggunakan deret aritmatika untuk memprediksi pertumbuhan ekonomi suatu negara

Kesulitan dalam Memahaman Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan salah satu konsep matematika yang seringkali dijumpai siswa di jenjang pendidikan dasar dan menengah. Namun, meskipun konsepnya tergolong sederhana, tidak sedikit siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan deret aritmatika.

Identifikasi Kesulitan

Beberapa kesulitan yang sering dihadapi siswa dalam memahami deret aritmatika antara lain:

Kesulitan dalam memahami definisi deret aritmatika dan konsep beda.
Kesulitan dalam mengidentifikasi pola dan menentukan suku-suku berikutnya dalam deret aritmatika.
Kesulitan dalam menerapkan rumus untuk mencari suku ke-n dan jumlah n suku pertama.
Kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan deret aritmatika.

Solusi untuk Mengatasi Kesulitan

Untuk mengatasi kesulitan dalam memahami deret aritmatika, beberapa solusi dapat diterapkan:

Mulailah dengan memahami definisi deret aritmatika dan konsep beda dengan contoh-contoh yang mudah dipahami.
Latihlah siswa dalam mengidentifikasi pola dan menentukan suku-suku berikutnya dalam deret aritmatika dengan berbagai macam contoh.
Berikan penjelasan yang rinci tentang rumus untuk mencari suku ke-n dan jumlah n suku pertama, serta berikan contoh penerapannya dalam menyelesaikan soal.
Latih siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan deret aritmatika dengan memberikan panduan langkah demi langkah.
Gunakan media pembelajaran yang menarik dan interaktif seperti video, simulasi, dan permainan untuk mempermudah pemahaman siswa.

Panduan Langkah demi Langkah untuk Mempelajari Deret Aritmatika

Berikut adalah panduan langkah demi langkah untuk mempelajari deret aritmatika:

Pahami Definisi Deret Aritmatika: Deret aritmatika adalah deret bilangan yang selisih antara dua suku berurutan selalu sama. Selisih ini disebut beda.
Identifikasi Pola Deret Aritmatika: Untuk menentukan suku-suku berikutnya dalam deret aritmatika, perhatikan pola selisih antara dua suku berurutan. Misalnya, dalam deret 2, 5, 8, 11, … selisih antara dua suku berurutan adalah 3. Dengan demikian, suku berikutnya adalah 14 (11 + 3).
Pelajari Rumus Deret Aritmatika:
- Suku ke-n (Un) = a + (n – 1)b, dengan a adalah suku pertama, b adalah beda, dan n adalah nomor suku.
- Jumlah n suku pertama (Sn) = n/2 (2a + (n – 1)b).
Latih Menyelesaikan Soal: Kerjakan berbagai macam soal latihan untuk menguji pemahaman dan kemampuan dalam menerapkan rumus deret aritmatika.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan salah satu materi matematika yang sering dijumpai dalam berbagai jenjang pendidikan. Soal deret aritmatika bisa jadi mudah, tetapi bisa juga menjadi tantangan tersendiri. Untuk menguasai materi ini, diperlukan pemahaman yang baik tentang konsep dasar dan penerapannya dalam berbagai jenis soal. Artikel ini akan membahas beberapa tips dan trik yang dapat membantu kamu dalam menyelesaikan soal deret aritmatika dengan lebih mudah dan cepat.

Memahami Konsep Dasar Deret Aritmatika

Sebelum mempelajari tips dan trik, pastikan kamu memahami konsep dasar deret aritmatika. Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara dua suku berurutan. Selisih ini disebut beda (b). Rumus umum deret aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1) b

Dimana:

Un adalah suku ke-n
a adalah suku pertama
b adalah beda
n adalah jumlah suku

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Deret Aritmatika

Berikut adalah beberapa tips dan trik yang dapat membantu kamu dalam mengerjakan soal deret aritmatika:

Tips dan Trik	Contoh Penerapan
Mengenali Pola Deret	Misal, diketahui deret 2, 5, 8, 11, … Tentukan suku ke-10. Dari deret tersebut, dapat dilihat bahwa beda (b) adalah 3. Dengan demikian, suku ke-10 dapat dihitung dengan rumus Un = a + (n – 1) b, yaitu: U10 = 2 + (10 – 1) 3 = 2 + 27 = 29
Menentukan Suku Pertama (a) dan Beda (b)	Misal, diketahui suku ke-3 adalah 10 dan suku ke-5 adalah 16. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b). Dari informasi tersebut, kita dapat menyusun persamaan: U3 = a + 2b = 10 U5 = a + 4b = 16 Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, diperoleh a = 4 dan b = 3.
Menghitung Jumlah Suku (n)	Misal, diketahui suku pertama adalah 3, beda adalah 2, dan jumlah suku adalah 15. Tentukan jumlah semua suku. Jumlah semua suku deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus Sn = (n/2) (2a + (n – 1) b), yaitu: S15 = (15/2) (2(3) + (15 – 1) 2) = 7,5 (6 + 28) = 255
Menggunakan Rumus Cepat	Misal, diketahui deret 1, 4, 7, 10, … Tentukan jumlah 10 suku pertama. Rumus cepat untuk menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah: Sn = (n/2) (a + Un) Dengan a = 1, n = 10, dan Un = 1 + (10 – 1) 3 = 28, maka: S10 = (10/2) (1 + 28) = 5 (29) = 145

Menerapkan Tips dan Trik dalam Soal

Berikut adalah contoh soal dan jawaban deret aritmatika yang menerapkan tips dan trik yang telah dibahas sebelumnya:

Soal:

Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan suku ke-8 dan jumlah 10 suku pertama.

Jawaban:

1. Menentukan suku ke-8:

– Gunakan rumus Un = a + (n – 1) b
– Un = 5 + (8 – 1) 3 = 5 + 21 = 26
– Jadi, suku ke-8 adalah 26.

2. Menghitung jumlah 10 suku pertama:

– Gunakan rumus Sn = (n/2) (2a + (n – 1) b)
– S10 = (10/2) (2(5) + (10 – 1) 3) = 5 (10 + 27) = 185
– Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 185.

Pemungkas

Setelah mempelajari contoh soal dan jawaban deret aritmatika, Anda diharapkan dapat memahami konsep dasar deret aritmatika, menerapkan rumus dan sifatnya dalam menyelesaikan soal, dan mengidentifikasi penerapannya dalam berbagai bidang. Dengan latihan yang cukup, Anda akan semakin mahir dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal deret aritmatika.

Contoh Soal dan Jawaban Deret Aritmatika: Pelajari dan Kuasai Konsepnya!