Contoh soal fungsi pemetaan – Fungsi pemetaan, atau fungsi dalam matematika, adalah konsep yang menarik dan memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang. Bayangkan seperti ini: saat kamu memilih baju di toko, kamu menghubungkan setiap baju dengan ukurannya, bukan? Nah, itulah contoh sederhana fungsi pemetaan dalam kehidupan sehari-hari. Fungsi pemetaan secara matematis menghubungkan setiap anggota himpunan A (domain) dengan tepat satu anggota himpunan B (kodomain).

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia fungsi pemetaan dengan contoh soal yang menarik. Kita akan membahas berbagai jenis fungsi pemetaan, seperti fungsi surjektif, injektif, dan bijektif. Selain itu, kita akan belajar menentukan domain dan range, menyusun fungsi pemetaan, dan memecahkan soal-soal yang berkaitan dengan aplikasi fungsi pemetaan dalam kehidupan nyata.

Table of Contents:

Pengertian Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan merupakan konsep dasar dalam matematika yang menggambarkan hubungan antara dua himpunan. Dalam pemetaan, setiap elemen dari himpunan pertama dihubungkan dengan tepat satu elemen dari himpunan kedua. Pengertian ini mungkin terdengar abstrak, namun fungsi pemetaan sangat sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh Fungsi Pemetaan dalam Kehidupan Sehari-hari

Bayangkan kamu sedang memesan makanan di restoran. Setiap menu makanan di restoran (himpunan pertama) dihubungkan dengan satu harga tertentu (himpunan kedua). Ini adalah contoh sederhana dari fungsi pemetaan, di mana setiap menu memiliki harga yang unik.

Jenis-jenis Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, berdasarkan sifat hubungan antara elemen-elemen kedua himpunan. Berikut tabel yang merangkum beberapa jenis fungsi pemetaan:

Jenis Fungsi Pemetaan	Definisi	Contoh	Ilustrasi
Fungsi Injektif (One-to-One)	Setiap elemen dalam himpunan pertama dipetakan ke elemen yang berbeda dalam himpunan kedua.	Misalnya, fungsi yang memetakan setiap siswa di kelas ke nomor absennya.	Ilustrasi: Gambar diagram panah yang menunjukkan setiap siswa dihubungkan dengan nomor absen yang berbeda.
Fungsi Surjektif (Onto)	Setiap elemen dalam himpunan kedua dipetakan oleh setidaknya satu elemen dalam himpunan pertama.	Misalnya, fungsi yang memetakan setiap hari dalam seminggu ke hari libur nasional.	Ilustrasi: Gambar diagram panah yang menunjukkan semua hari libur nasional dihubungkan oleh setidaknya satu hari dalam seminggu.
Fungsi Bijektif (One-to-One and Onto)	Fungsi yang merupakan injektif dan surjektif sekaligus.	Misalnya, fungsi yang memetakan setiap siswa di kelas ke nomor absennya, dan semua nomor absen di kelas terpakai.	Ilustrasi: Gambar diagram panah yang menunjukkan setiap siswa dihubungkan dengan nomor absen yang berbeda, dan semua nomor absen terpakai.
Fungsi Konstan	Setiap elemen dalam himpunan pertama dipetakan ke elemen yang sama dalam himpunan kedua.	Misalnya, fungsi yang memetakan setiap siswa di kelas ke nilai 100.	Ilustrasi: Gambar diagram panah yang menunjukkan semua siswa dihubungkan ke nilai 100 yang sama.

Jenis-Jenis Fungsi Pemetaan

Dalam matematika, fungsi pemetaan merupakan suatu aturan yang menghubungkan setiap anggota dari suatu himpunan (domain) dengan tepat satu anggota dari himpunan lain (kodomain). Fungsi pemetaan dapat diklasifikasikan menjadi beberapa jenis berdasarkan sifat-sifat khusus yang dimilikinya. Berikut adalah penjelasan tentang beberapa jenis fungsi pemetaan yang umum:

Fungsi Surjektif

Fungsi surjektif, atau fungsi onto, merupakan fungsi yang memetakan setiap anggota kodomain dengan setidaknya satu anggota domain. Dengan kata lain, setiap anggota kodomain memiliki pasangan di domain.

Definisi: Sebuah fungsi f: A → B disebut surjektif jika untuk setiap b ∈ B, terdapat a ∈ A sehingga f(a) = b.
Diagram Panah: Dalam diagram panah, fungsi surjektif ditunjukkan dengan setiap anggota kodomain dihubungkan dengan setidaknya satu panah dari anggota domain.
Contoh: Misalkan fungsi f: 1, 2, 3 → a, b, c didefinisikan sebagai f(1) = a, f(2) = b, dan f(3) = c. Fungsi ini adalah surjektif karena setiap anggota kodomain a, b, c dihubungkan dengan setidaknya satu anggota domain 1, 2, 3.

Fungsi Injektif, Contoh soal fungsi pemetaan

Fungsi injektif, atau fungsi satu-satu, merupakan fungsi yang memetakan anggota domain yang berbeda ke anggota kodomain yang berbeda. Artinya, tidak ada dua anggota domain yang dipetakan ke anggota kodomain yang sama.

Definisi: Sebuah fungsi f: A → B disebut injektif jika untuk setiap a1, a2 ∈ A dengan a1 ≠ a2, maka f(a1) ≠ f(a2).
Diagram Panah: Dalam diagram panah, fungsi injektif ditunjukkan dengan setiap anggota domain dihubungkan dengan tepat satu panah ke anggota kodomain. Tidak ada dua panah yang menuju ke anggota kodomain yang sama.
Contoh: Misalkan fungsi g: 1, 2, 3 → a, b, c didefinisikan sebagai g(1) = a, g(2) = b, dan g(3) = c. Fungsi ini adalah injektif karena setiap anggota domain 1, 2, 3 dipetakan ke anggota kodomain a, b, c yang berbeda.

Fungsi Bijektif

Fungsi bijektif, atau fungsi korespondensi satu-satu, merupakan fungsi yang sekaligus surjektif dan injektif. Artinya, fungsi ini memetakan setiap anggota domain ke anggota kodomain yang berbeda, dan setiap anggota kodomain dihubungkan dengan tepat satu anggota domain.

Definisi: Sebuah fungsi f: A → B disebut bijektif jika f adalah surjektif dan injektif.
Diagram Panah: Dalam diagram panah, fungsi bijektif ditunjukkan dengan setiap anggota domain dihubungkan dengan tepat satu panah ke anggota kodomain, dan setiap anggota kodomain dihubungkan dengan tepat satu panah dari anggota domain.
Contoh: Misalkan fungsi h: 1, 2, 3 → a, b, c didefinisikan sebagai h(1) = a, h(2) = b, dan h(3) = c. Fungsi ini adalah bijektif karena setiap anggota domain 1, 2, 3 dipetakan ke anggota kodomain a, b, c yang berbeda, dan setiap anggota kodomain a, b, c dihubungkan dengan tepat satu anggota domain 1, 2, 3.

Tabel Jenis Fungsi Pemetaan

Jenis Fungsi	Definisi	Diagram Panah	Contoh
Surjektif	Setiap anggota kodomain dihubungkan dengan setidaknya satu anggota domain.	Setiap anggota kodomain dihubungkan dengan setidaknya satu panah dari anggota domain.	f: 1, 2, 3 → a, b, c, f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c.
Injektif	Setiap anggota domain dipetakan ke anggota kodomain yang berbeda.	Setiap anggota domain dihubungkan dengan tepat satu panah ke anggota kodomain.	g: 1, 2, 3 → a, b, c, g(1) = a, g(2) = b, g(3) = c.
Bijektif	Fungsi yang sekaligus surjektif dan injektif.	Setiap anggota domain dihubungkan dengan tepat satu panah ke anggota kodomain, dan setiap anggota kodomain dihubungkan dengan tepat satu panah dari anggota domain.	h: 1, 2, 3 → a, b, c, h(1) = a, h(2) = b, h(3) = c.

Menentukan Domain dan Range

Domain dan range merupakan konsep penting dalam memahami fungsi pemetaan. Domain adalah kumpulan semua input yang dapat diterima oleh fungsi, sedangkan range adalah kumpulan semua output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut.

Menentukan Domain dan Range

Untuk menentukan domain dan range suatu fungsi pemetaan, kita perlu memperhatikan batasan-batasan yang ada pada fungsi tersebut. Misalnya, fungsi yang melibatkan pembagian tidak boleh memiliki nilai input yang membuat penyebutnya menjadi nol. Fungsi yang melibatkan akar kuadrat tidak boleh memiliki nilai input yang menghasilkan nilai negatif di bawah akar. Selain itu, kita juga perlu memperhatikan batasan-batasan yang ada pada konteks fungsi tersebut.

Contoh Fungsi Pemetaan

Sebagai contoh, perhatikan fungsi pemetaan f(x) = 2x + 1. Domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real, karena tidak ada batasan pada nilai input yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi. Range dari fungsi ini juga adalah semua bilangan real, karena untuk setiap nilai input x, terdapat nilai output f(x) yang unik. Kita dapat melihat hal ini dari grafik fungsi yang merupakan garis lurus yang tidak terputus.

Tabel Domain dan Range

Fungsi	Domain	Range
f(x) = 2x + 1	Semua bilangan real	Semua bilangan real
g(x) = x²	Semua bilangan real	Bilangan real non-negatif
h(x) = 1/x	Semua bilangan real kecuali 0	Semua bilangan real kecuali 0

Menyusun Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan adalah konsep matematika yang penting dalam memahami hubungan antara dua himpunan. Dalam kehidupan nyata, kita seringkali menjumpai situasi yang melibatkan pemetaan atau transformasi dari satu himpunan ke himpunan lainnya. Misalnya, saat kita ingin mengonversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit, atau ketika kita ingin memetakan alamat rumah ke nomor telepon, kita menggunakan konsep fungsi pemetaan.

Contoh Situasi Nyata

Bayangkan sebuah toko buku yang ingin mencatat penjualan buku berdasarkan kategori. Toko buku tersebut memiliki beberapa kategori buku, seperti fiksi, non-fiksi, dan buku anak-anak. Setiap kategori buku memiliki kode unik, yaitu F untuk fiksi, NF untuk non-fiksi, dan BA untuk buku anak-anak.

Contoh soal fungsi pemetaan bisa dijumpai dalam berbagai bidang, mulai dari matematika hingga ilmu komputer. Nah, untuk kamu yang sedang belajar akuntansi, pasti familiar dengan laporan arus kas. Laporan arus kas ini memiliki dua metode, yaitu metode langsung dan metode tidak langsung.

Untuk memahami lebih lanjut tentang metode langsung, kamu bisa melihat contoh soalnya di contoh soal laporan arus kas metode langsung. Sama seperti contoh soal fungsi pemetaan, contoh soal laporan arus kas metode langsung juga penting untuk membantu kamu memahami konsep dan penerapannya dalam praktik.

Toko buku ingin membuat sistem untuk melacak penjualan buku berdasarkan kategori. Mereka ingin mendefinisikan fungsi pemetaan yang menghubungkan setiap kategori buku dengan kode uniknya.

Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan yang dapat digunakan untuk situasi ini adalah:

f(x) = Kode unik kategori buku, dengan x adalah kategori buku

Contoh penerapan fungsi pemetaan ini adalah:

f(Fiksi) = F
f(Non-fiksi) = NF
f(Buku Anak-anak) = BA

Cara Kerja Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan yang telah dibuat bekerja dengan menerima input berupa kategori buku (x) dan menghasilkan output berupa kode unik kategori buku (f(x)). Dengan menggunakan fungsi ini, toko buku dapat dengan mudah mencatat penjualan buku berdasarkan kategori dan melacak data penjualan secara efektif.

Soal Fungsi Pemetaan: Contoh Soal Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan adalah konsep penting dalam matematika yang menghubungkan elemen dari satu himpunan (domain) ke elemen lain di himpunan lain (range). Untuk memahami fungsi pemetaan, kita perlu memahami hubungan antara domain dan range, serta bagaimana elemen-elemen di kedua himpunan ini dihubungkan. Salah satu cara untuk menguji pemahaman tentang fungsi pemetaan adalah dengan mengerjakan soal-soal latihan.

Berikut adalah contoh soal fungsi pemetaan yang berfokus pada pencocokan domain dan range.

Soal Fungsi Pemetaan: Pencocokan Domain dan Range

Soal-soal ini menguji pemahaman tentang hubungan antara domain dan range dalam fungsi pemetaan. Untuk menjawab soal-soal ini, kita perlu memahami bahwa setiap elemen di domain harus dipetakan ke satu dan hanya satu elemen di range.

Soal	Jawaban	Penjelasan
Diberikan fungsi f(x) = 2x + 1. Jika domain fungsi adalah 1, 2, 3, tentukan range fungsi tersebut.	3, 5, 7	Untuk menentukan range, kita perlu memasukkan setiap elemen domain ke dalam fungsi dan menghitung hasilnya. f(1) = 2(1) + 1 = 3, f(2) = 2(2) + 1 = 5, dan f(3) = 2(3) + 1 = 7. Jadi, range fungsi adalah 3, 5, 7.
Diberikan fungsi g(x) = x². Jika range fungsi adalah 0, 1, 4, tentukan domain fungsi tersebut.	0, 1, 2	Untuk menentukan domain, kita perlu mencari nilai x yang menghasilkan nilai range yang diberikan. g(0) = 0² = 0, g(1) = 1² = 1, dan g(2) = 2² = 4. Jadi, domain fungsi adalah 0, 1, 2.
Diberikan fungsi h(x) = \|x\|. Jika domain fungsi adalah -2, -1, 0, 1, 2, tentukan range fungsi tersebut.	0, 1, 2	Fungsi h(x) = \|x\| merupakan fungsi nilai mutlak, yang selalu menghasilkan nilai positif. Oleh karena itu, range fungsi adalah 0, 1, 2, karena nilai mutlak dari -2, -1, 0, 1, dan 2 adalah 2, 1, 0, 1, dan 2.
Diberikan fungsi f(x) = 3x – 2. Jika domain fungsi adalah x \| x adalah bilangan bulat positif kurang dari 5, tentukan range fungsi tersebut.	1, 4, 7, 10	Domain fungsi adalah 1, 2, 3, 4. Dengan memasukkan setiap elemen domain ke dalam fungsi, kita mendapatkan f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 7, dan f(4) = 10. Jadi, range fungsi adalah 1, 4, 7, 10.
Diberikan fungsi g(x) = x + 1. Jika range fungsi adalah y \| y adalah bilangan genap antara 2 dan 10, tentukan domain fungsi tersebut.	1, 3, 5, 7, 9	Range fungsi adalah 2, 4, 6, 8, 10. Untuk mendapatkan nilai domain, kita perlu mengurangi 1 dari setiap elemen range. Jadi, domain fungsi adalah 1, 3, 5, 7, 9.

Soal Fungsi Pemetaan: Contoh Soal Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan adalah konsep dasar dalam matematika yang menggambarkan hubungan antara dua himpunan. Dalam fungsi pemetaan, setiap elemen dari himpunan domain dipetakan ke satu dan hanya satu elemen dari himpunan kodomain. Jenis fungsi pemetaan yang berbeda memiliki karakteristik khusus yang membedakannya.

Salah satu aspek penting dalam memahami fungsi pemetaan adalah kemampuan untuk mengidentifikasi jenis fungsi berdasarkan sifat pemetaannya. Ada tiga jenis fungsi pemetaan utama: surjektif, injektif, dan bijektif.

Menentukan Jenis Fungsi

Untuk menentukan jenis fungsi, kita perlu memeriksa apakah fungsi tersebut memenuhi syarat-syarat berikut:

Surjektif: Setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu elemen di domain yang dipetakan padanya.
Injektif: Setiap elemen di kodomain dipetakan oleh paling banyak satu elemen di domain.
Bijektif: Fungsi tersebut surjektif dan injektif.

Contoh Soal dan Jawaban

Soal	Jawaban	Penjelasan
Diketahui fungsi f: A → B dengan A = 1, 2, 3 dan B = a, b, c. Jika f(1) = a, f(2) = b, dan f(3) = c, tentukan jenis fungsi f!	Fungsi f adalah bijektif.	Fungsi f adalah surjektif karena setiap elemen di kodomain (a, b, c) memiliki elemen di domain (1, 2, 3) yang dipetakan padanya. Fungsi f juga injektif karena setiap elemen di kodomain dipetakan oleh paling banyak satu elemen di domain. Karena fungsi f surjektif dan injektif, maka fungsi f adalah bijektif.
Diketahui fungsi g: R → R dengan g(x) = x². Tentukan jenis fungsi g!	Fungsi g adalah surjektif.	Fungsi g adalah surjektif karena setiap elemen di kodomain (R) memiliki elemen di domain (R) yang dipetakan padanya. Misalnya, untuk elemen 4 di kodomain, elemen 2 di domain dipetakan padanya (g(2) = 4). Namun, fungsi g bukan injektif karena elemen di kodomain (misalnya, 4) dapat dipetakan oleh lebih dari satu elemen di domain (g(2) = 4 dan g(-2) = 4).
Diketahui fungsi h: 1, 2, 3 → a, b dengan h(1) = a, h(2) = b, dan h(3) = a. Tentukan jenis fungsi h!	Fungsi h adalah surjektif.	Fungsi h adalah surjektif karena setiap elemen di kodomain (a, b) memiliki elemen di domain (1, 2, 3) yang dipetakan padanya. Namun, fungsi h bukan injektif karena elemen di kodomain (a) dipetakan oleh lebih dari satu elemen di domain (h(1) = a dan h(3) = a).
Diketahui fungsi i: 1, 2, 3 → a, b, c dengan i(1) = a, i(2) = b, dan i(3) = a. Tentukan jenis fungsi i!	Fungsi i adalah injektif.	Fungsi i adalah injektif karena setiap elemen di kodomain dipetakan oleh paling banyak satu elemen di domain. Namun, fungsi i bukan surjektif karena elemen c di kodomain tidak memiliki elemen di domain yang dipetakan padanya.
Diketahui fungsi j: 1, 2 → a, b dengan j(1) = a dan j(2) = b. Tentukan jenis fungsi j!	Fungsi j adalah bijektif.	Fungsi j adalah surjektif karena setiap elemen di kodomain (a, b) memiliki elemen di domain (1, 2) yang dipetakan padanya. Fungsi j juga injektif karena setiap elemen di kodomain dipetakan oleh paling banyak satu elemen di domain. Karena fungsi j surjektif dan injektif, maka fungsi j adalah bijektif.

Soal Fungsi Pemetaan: Contoh Soal Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan adalah konsep matematika yang penting dan memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari. Fungsi pemetaan memungkinkan kita untuk memahami hubungan antara berbagai objek atau variabel, dan membantu kita dalam menyelesaikan berbagai masalah.

Untuk mengilustrasikan aplikasi fungsi pemetaan, kita akan membahas beberapa contoh soal cerita yang menggambarkan bagaimana konsep ini digunakan dalam berbagai situasi.

Contoh Soal Cerita Fungsi Pemetaan

Berikut ini adalah tiga contoh soal cerita tentang fungsi pemetaan yang menggambarkan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari:

Soal 1: Sebuah toko kue menerima pesanan untuk membuat kue ulang tahun dengan berbagai rasa. Toko kue tersebut menyediakan tiga pilihan rasa: coklat, vanila, dan strawberry. Setiap pelanggan dapat memilih satu rasa kue, dan toko kue mencatat pilihan rasa setiap pelanggan. Apakah hubungan antara pelanggan dan pilihan rasa kue merupakan fungsi? Jelaskan alasannya.
Soal 2: Sebuah perusahaan taksi menawarkan layanan antar jemput dengan tarif berbeda berdasarkan jarak tempuh. Tarif dasar untuk 5 kilometer pertama adalah Rp 10.000, dan setiap kilometer berikutnya dikenakan tarif Rp 2.000. Buatlah fungsi yang memodelkan tarif taksi berdasarkan jarak tempuh. Berapakah tarif untuk perjalanan sejauh 12 kilometer?
Soal 3: Sebuah sekolah mengadakan ujian akhir semester untuk semua siswanya. Setiap siswa memiliki nilai ujian yang berbeda-beda. Apakah hubungan antara siswa dan nilai ujiannya merupakan fungsi? Jelaskan alasannya.

Jawaban dan Penjelasan

Soal

Jawaban

Penjelasan

Soal 1

Ya, hubungan antara pelanggan dan pilihan rasa kue merupakan fungsi. Setiap pelanggan hanya dapat memilih satu rasa kue, sehingga setiap pelanggan dipetakan ke satu dan hanya satu rasa kue.

Dalam fungsi, setiap elemen dalam domain (pelanggan) dipetakan ke satu dan hanya satu elemen dalam kodomain (rasa kue). Dalam contoh ini, setiap pelanggan hanya dapat memilih satu rasa kue, sehingga memenuhi definisi fungsi.

Soal 2

Fungsi yang memodelkan tarif taksi berdasarkan jarak tempuh adalah:

f(x) = 10.000 + 2.000(x – 5)

dengan x adalah jarak tempuh dalam kilometer. Tarif untuk perjalanan sejauh 12 kilometer adalah:

f(12) = 10.000 + 2.000(12 – 5) = 24.000

Fungsi ini mendefinisikan tarif taksi berdasarkan jarak tempuh. Tarif dasar Rp 10.000 untuk 5 kilometer pertama, dan setiap kilometer berikutnya dikenakan tarif Rp 2.000. Dengan memasukkan jarak tempuh 12 kilometer ke dalam fungsi, kita dapat menghitung tarif untuk perjalanan tersebut.

Soal 3

Ya, hubungan antara siswa dan nilai ujiannya merupakan fungsi. Setiap siswa hanya memiliki satu nilai ujian, sehingga setiap siswa dipetakan ke satu dan hanya satu nilai ujian.

Dalam fungsi, setiap elemen dalam domain (siswa) dipetakan ke satu dan hanya satu elemen dalam kodomain (nilai ujian). Dalam contoh ini, setiap siswa hanya memiliki satu nilai ujian, sehingga memenuhi definisi fungsi.

Soal Fungsi Pemetaan: Contoh Soal Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan merupakan konsep penting dalam matematika yang menghubungkan dua himpunan. Pemahaman tentang fungsi pemetaan dan bagaimana merepresentasikannya dalam bentuk grafik sangat penting untuk menyelesaikan berbagai macam masalah matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal fungsi pemetaan yang melibatkan grafik, serta bagaimana menggambar grafik fungsi pemetaan.

Contoh Soal Fungsi Pemetaan dan Grafiknya

Berikut adalah dua contoh soal fungsi pemetaan yang melibatkan grafik:

Misalkan fungsi f: A → B didefinisikan dengan f(x) = 2x + 1, dengan A = 1, 2, 3 dan B = 3, 5, 7. Gambarlah grafik fungsi f.
Perhatikan grafik fungsi pemetaan g: C → D pada gambar di bawah. Tentukan domain dan range dari fungsi g.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Pemetaan

Untuk menggambar grafik fungsi pemetaan, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Tentukan domain dan range dari fungsi pemetaan. Domain adalah himpunan semua nilai input yang mungkin, sedangkan range adalah himpunan semua nilai output yang mungkin.
Buatlah sumbu horizontal (sumbu x) untuk merepresentasikan domain dan sumbu vertikal (sumbu y) untuk merepresentasikan range.
Tentukan titik-titik pada grafik fungsi pemetaan dengan mengganti nilai input (x) ke dalam fungsi dan memperoleh nilai output (y).
Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus atau kurva, tergantung pada jenis fungsi pemetaannya.

Contoh Jawaban

Berikut adalah contoh jawaban untuk soal pertama di atas:

Domain dari fungsi f adalah A = 1, 2, 3 dan range dari fungsi f adalah B = 3, 5, 7.
Buatlah sumbu horizontal (sumbu x) untuk merepresentasikan domain 1, 2, 3 dan sumbu vertikal (sumbu y) untuk merepresentasikan range 3, 5, 7.
Tentukan titik-titik pada grafik fungsi f dengan mengganti nilai input (x) ke dalam fungsi f(x) = 2x + 1:
- f(1) = 2(1) + 1 = 3, sehingga titik pertama adalah (1, 3).
- f(2) = 2(2) + 1 = 5, sehingga titik kedua adalah (2, 5).
- f(3) = 2(3) + 1 = 7, sehingga titik ketiga adalah (3, 7).
Hubungkan titik-titik (1, 3), (2, 5), dan (3, 7) dengan garis lurus. Grafik fungsi f adalah sebuah garis lurus yang melewati titik-titik tersebut.

Kesimpulan

Grafik fungsi pemetaan memberikan representasi visual yang mudah dipahami tentang hubungan antara input dan output dari fungsi tersebut. Dengan memahami cara menggambar grafik fungsi pemetaan, kita dapat lebih mudah menyelesaikan berbagai macam masalah matematika yang melibatkan fungsi pemetaan.

Soal Fungsi Pemetaan: Contoh Soal Fungsi Pemetaan

Fungsi pemetaan adalah konsep penting dalam matematika yang membantu kita memahami hubungan antara dua himpunan. Dalam fungsi pemetaan, setiap elemen dari himpunan pertama (domain) dihubungkan dengan tepat satu elemen dari himpunan kedua (kodomain). Konsep ini memiliki aplikasi yang luas, mulai dari pengolahan data hingga pemodelan sistem.

Untuk memahami fungsi pemetaan dengan lebih baik, mari kita bahas beberapa contoh soal uraian dan jawabannya.

Contoh Soal dan Jawaban Fungsi Pemetaan

Berikut adalah tiga contoh soal uraian tentang fungsi pemetaan, beserta jawabannya yang menunjukkan pemahaman mendalam tentang konsep dan penerapannya:

Soal 1: Jelaskan perbedaan antara fungsi pemetaan satu-satu (injektif) dan fungsi pemetaan onto (surjektif). Berikan contoh masing-masing jenis fungsi pemetaan.
Jawaban 1:
- Fungsi pemetaan satu-satu (injektif) adalah fungsi yang setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain. Artinya, tidak ada dua elemen di domain yang dipetakan ke elemen yang sama di kodomain.
- Fungsi pemetaan onto (surjektif) adalah fungsi yang setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu elemen di domain yang dipetakan padanya. Artinya, semua elemen di kodomain “terjangkau” oleh fungsi tersebut.
Contoh:
- Fungsi pemetaan satu-satu: Misalkan fungsi f: 1, 2, 3 -> a, b, c didefinisikan sebagai f(1) = a, f(2) = b, dan f(3) = c. Fungsi ini adalah fungsi pemetaan satu-satu karena setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain.
- Fungsi pemetaan onto: Misalkan fungsi g: 1, 2, 3 -> a, b didefinisikan sebagai g(1) = a, g(2) = b, dan g(3) = a. Fungsi ini adalah fungsi pemetaan onto karena setiap elemen di kodomain (a dan b) memiliki setidaknya satu elemen di domain yang dipetakan padanya.
Soal 2: Jelaskan konsep fungsi komposisi dan berikan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Jawaban 2:

Fungsi komposisi adalah fungsi yang diperoleh dengan menggabungkan dua fungsi. Jika f: A -> B dan g: B -> C adalah dua fungsi, maka fungsi komposisi g o f: A -> C didefinisikan sebagai (g o f)(x) = g(f(x)).

Contoh:

Misalkan kita memiliki dua fungsi: f(x) = 2x dan g(x) = x + 1. Fungsi komposisi g o f adalah (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x) = 2x + 1. Dalam kehidupan sehari-hari, contoh fungsi komposisi dapat ditemukan pada proses memasak. Misalkan kita memiliki fungsi f yang mengubah bahan mentah menjadi bahan setengah matang, dan fungsi g yang mengubah bahan setengah matang menjadi makanan siap saji. Fungsi komposisi g o f akan menggambarkan proses memasak secara keseluruhan, yaitu dari bahan mentah menjadi makanan siap saji.
Soal 3: Jelaskan bagaimana fungsi pemetaan dapat digunakan dalam pemodelan sistem. Berikan contoh konkret.
Jawaban 3:

Fungsi pemetaan dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara berbagai komponen dalam suatu sistem. Misalnya, dalam sistem transportasi, fungsi pemetaan dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara titik-titik keberangkatan dan tujuan, rute perjalanan, dan waktu tempuh. Fungsi ini dapat membantu dalam merancang sistem transportasi yang efisien dan efektif.

Contoh:

Misalkan kita ingin memodelkan sistem transportasi kereta api. Kita dapat mendefinisikan fungsi pemetaan f yang memetakan setiap stasiun kereta api ke set rute yang dilayani oleh stasiun tersebut. Misalnya, f(Stasiun A) = Rute 1, Rute 2, f(Stasiun B) = Rute 2, Rute 3, dan seterusnya. Fungsi ini dapat membantu dalam memahami konektivitas antar stasiun dan merancang jadwal kereta api yang optimal.

Tabel Soal, Jawaban, dan Penjelasan

Soal	Jawaban	Penjelasan
Jelaskan perbedaan antara fungsi pemetaan satu-satu (injektif) dan fungsi pemetaan onto (surjektif). Berikan contoh masing-masing jenis fungsi pemetaan.	Fungsi pemetaan satu-satu (injektif) adalah fungsi yang setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain. Artinya, tidak ada dua elemen di domain yang dipetakan ke elemen yang sama di kodomain. Fungsi pemetaan onto (surjektif) adalah fungsi yang setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu elemen di domain yang dipetakan padanya. Artinya, semua elemen di kodomain “terjangkau” oleh fungsi tersebut. Contoh: Fungsi pemetaan satu-satu: f: 1, 2, 3 -> a, b, c didefinisikan sebagai f(1) = a, f(2) = b, dan f(3) = c. Fungsi pemetaan onto: g: 1, 2, 3 -> a, b didefinisikan sebagai g(1) = a, g(2) = b, dan g(3) = a.	Soal ini menguji pemahaman siswa tentang definisi dan perbedaan antara fungsi pemetaan satu-satu dan fungsi pemetaan onto. Contoh yang diberikan membantu memperjelas konsep dan menunjukkan bagaimana fungsi tersebut bekerja dalam praktik.
Jelaskan konsep fungsi komposisi dan berikan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.	Fungsi komposisi adalah fungsi yang diperoleh dengan menggabungkan dua fungsi. Jika f: A -> B dan g: B -> C adalah dua fungsi, maka fungsi komposisi g o f: A -> C didefinisikan sebagai (g o f)(x) = g(f(x)). Contoh: Misalkan kita memiliki dua fungsi: f(x) = 2x dan g(x) = x + 1. Fungsi komposisi g o f adalah (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x) = 2x + 1. Dalam kehidupan sehari-hari, contoh fungsi komposisi dapat ditemukan pada proses memasak. Misalkan kita memiliki fungsi f yang mengubah bahan mentah menjadi bahan setengah matang, dan fungsi g yang mengubah bahan setengah matang menjadi makanan siap saji. Fungsi komposisi g o f akan menggambarkan proses memasak secara keseluruhan, yaitu dari bahan mentah menjadi makanan siap saji.	Soal ini menguji pemahaman siswa tentang konsep fungsi komposisi dan kemampuan mereka untuk menerapkan konsep tersebut dalam konteks kehidupan nyata. Contoh yang diberikan menunjukkan bagaimana fungsi komposisi dapat digunakan untuk memodelkan proses yang kompleks.
Jelaskan bagaimana fungsi pemetaan dapat digunakan dalam pemodelan sistem. Berikan contoh konkret.	Fungsi pemetaan dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara berbagai komponen dalam suatu sistem. Misalnya, dalam sistem transportasi, fungsi pemetaan dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara titik-titik keberangkatan dan tujuan, rute perjalanan, dan waktu tempuh. Fungsi ini dapat membantu dalam merancang sistem transportasi yang efisien dan efektif. Contoh: Misalkan kita ingin memodelkan sistem transportasi kereta api. Kita dapat mendefinisikan fungsi pemetaan f yang memetakan setiap stasiun kereta api ke set rute yang dilayani oleh stasiun tersebut. Misalnya, f(Stasiun A) = Rute 1, Rute 2, f(Stasiun B) = Rute 2, Rute 3, dan seterusnya. Fungsi ini dapat membantu dalam memahami konektivitas antar stasiun dan merancang jadwal kereta api yang optimal.	Soal ini menguji pemahaman siswa tentang aplikasi fungsi pemetaan dalam pemodelan sistem. Contoh yang diberikan menunjukkan bagaimana fungsi pemetaan dapat digunakan untuk memodelkan sistem transportasi yang kompleks dan bagaimana informasi tersebut dapat digunakan untuk membuat keputusan yang lebih baik.

Kesimpulan Akhir

Dengan memahami konsep fungsi pemetaan dan latihan melalui contoh soal, kamu akan mampu menguasai konsep dasar ini dengan lebih baik. Ingat, pemahaman yang kuat akan membuka pintu untuk mempelajari konsep matematika yang lebih kompleks di masa depan. Selamat belajar dan berlatih!

Contoh Soal Fungsi Pemetaan: Uji Pemahamanmu!

Pengertian Fungsi Pemetaan