Pernahkah kamu membayangkan bagaimana menghitung luas permukaan atau volume sebuah rumah yang memiliki bentuk unik, atau bahkan menghitung isi air dalam sebuah kolam renang berbentuk gabungan bangun ruang? Menarik, bukan? Contoh Soal Gabungan Bangun Ruang akan membantumu memahami konsep ini dengan lebih baik.
Dalam materi ini, kita akan membahas berbagai macam bentuk gabungan bangun ruang seperti kubus, balok, tabung, kerucut, bola, dan limas. Kita akan belajar bagaimana menghitung luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang tersebut dengan rumus yang tepat. Selain itu, kamu juga akan menemukan contoh soal dan penyelesaiannya yang dapat membantu kamu memahami konsep ini dengan lebih mudah.
Pengertian Gabungan Bangun Ruang: Contoh Soal Gabungan Bangun Ruang
Dalam dunia geometri, kita mengenal berbagai macam bangun ruang, seperti kubus, balok, tabung, kerucut, bola, dan limas. Namun, tak jarang kita menemukan objek yang terbentuk dari gabungan beberapa bangun ruang tersebut. Gabungan bangun ruang merupakan suatu bentuk yang dihasilkan dari penggabungan dua atau lebih bangun ruang sederhana.
Contoh Gabungan Bangun Ruang
Contoh konkret gabungan bangun ruang dapat kita temui di kehidupan sehari-hari. Misalnya, rumah yang berbentuk balok dengan atap berbentuk limas, atau kaleng susu yang berbentuk tabung dengan tutup berbentuk lingkaran.
Contoh Soal Gabungan Bangun Ruang yang Melibatkan Kubus, Balok, dan Tabung
Berikut adalah contoh soal gabungan bangun ruang yang melibatkan kubus, balok, dan tabung:
- Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 10 cm diisi dengan air hingga penuh. Kemudian, kotak tersebut dimasukkan ke dalam wadah berbentuk balok dengan panjang 20 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 12 cm. Berapa volume air yang tersisa di dalam wadah balok?
- Sebuah tabung dengan diameter alas 14 cm dan tinggi 20 cm dipotong menjadi dua bagian sama besar. Salah satu bagian tabung tersebut kemudian ditempelkan pada alas kubus dengan panjang rusuk 7 cm. Berapa volume bangun ruang gabungan tersebut?
Contoh Soal Gabungan Bangun Ruang yang Melibatkan Kerucut, Bola, dan Limas
Berikut adalah contoh soal gabungan bangun ruang yang melibatkan kerucut, bola, dan limas:
- Sebuah kerucut dengan diameter alas 12 cm dan tinggi 8 cm dipotong bagian puncaknya sehingga membentuk limas segitiga dengan alas berbentuk segitiga sama sisi. Jika panjang sisi alas limas tersebut 6 cm, berapa volume bangun ruang gabungan tersebut?
- Sebuah bola dengan jari-jari 7 cm dimasukkan ke dalam wadah berbentuk limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 14 cm dan tinggi 12 cm. Berapa volume udara yang tersisa di dalam wadah limas tersebut?
Rumus Menghitung Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang
Menghitung luas permukaan gabungan bangun ruang merupakan proses yang membutuhkan pemahaman tentang luas permukaan masing-masing bangun ruang penyusunnya. Rumus luas permukaan gabungan bangun ruang didapat dengan menjumlahkan luas permukaan semua bangun ruang penyusunnya. Perlu diingat bahwa luas permukaan gabungan bangun ruang tidak selalu sama dengan jumlah luas permukaan semua bangun ruang penyusunnya. Hal ini dikarenakan ada kemungkinan beberapa sisi bangun ruang penyusunnya saling berhimpit, sehingga tidak perlu dihitung dalam perhitungan luas permukaan gabungan.
Rumus Luas Permukaan Bangun Ruang Dasar
Sebelum membahas rumus luas permukaan gabungan bangun ruang, mari kita ulas kembali rumus luas permukaan bangun ruang dasar. Berikut tabel yang menunjukkan rumus luas permukaan bangun ruang dasar seperti kubus, balok, tabung, kerucut, bola, dan limas.
| Bangun Ruang | Rumus Luas Permukaan |
|---|---|
| Kubus | 6 x s2 |
| Balok | 2 x (p x l + p x t + l x t) |
| Tabung | 2 x π x r x (r + t) |
| Kerucut | π x r x (r + s) |
| Bola | 4 x π x r2 |
| Limas Segi Empat | L alas + 4 x L sisi tegak |
Contoh Soal Luas Permukaan Gabungan Kubus dan Balok
Perhatikan gambar gabungan kubus dan balok berikut!
Gambar ilustrasi: Kubus dengan sisi 5 cm di atas balok dengan panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Kubus dan balok saling menempel, sehingga terdapat sisi kubus yang berhimpit dengan sisi atas balok.
Hitunglah luas permukaan gabungan bangun ruang tersebut!
Penyelesaian:
Luas permukaan gabungan kubus dan balok = Luas permukaan kubus + Luas permukaan balok – Luas permukaan sisi kubus yang berhimpit dengan sisi atas balok.
Luas permukaan kubus = 6 x s2 = 6 x 52 = 150 cm2.
Luas permukaan balok = 2 x (p x l + p x t + l x t) = 2 x (10 x 8 + 10 x 6 + 8 x 6) = 376 cm2.
Luas permukaan sisi kubus yang berhimpit dengan sisi atas balok = s2 = 52 = 25 cm2.
Jadi, luas permukaan gabungan bangun ruang tersebut = 150 cm2 + 376 cm2 – 25 cm2 = 501 cm2.
Rumus Menghitung Volume Gabungan Bangun Ruang
Menghitung volume gabungan bangun ruang adalah proses mencari tahu total ruang yang ditempati oleh beberapa bangun ruang yang disatukan. Misalnya, kita ingin mengetahui volume sebuah wadah berbentuk tabung yang di atasnya terdapat kerucut. Untuk menghitung volume gabungan ini, kita perlu memahami rumus volume setiap bangun ruang penyusunnya.
Rumus Menghitung Volume Bangun Ruang Dasar
Berikut tabel yang menunjukkan rumus volume bangun ruang dasar yang sering digunakan dalam menghitung volume gabungan:
| Bangun Ruang | Rumus Volume |
|---|---|
| Kubus | V = s3 (s = panjang sisi) |
| Balok | V = p x l x t (p = panjang, l = lebar, t = tinggi) |
| Tabung | V = π x r2 x t (π = 3.14, r = jari-jari alas, t = tinggi) |
| Kerucut | V = 1/3 x π x r2 x t (π = 3.14, r = jari-jari alas, t = tinggi) |
| Bola | V = 4/3 x π x r3 (π = 3.14, r = jari-jari bola) |
| Limas | V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi (Luas Alas = luas alas limas, Tinggi = tinggi limas) |
Contoh Soal Menghitung Volume Gabungan Tabung dan Kerucut
Sebuah wadah berbentuk tabung dengan diameter alas 14 cm dan tinggi 20 cm diisi penuh dengan air. Di atas tabung terdapat kerucut dengan tinggi 10 cm dan diameter alas sama dengan diameter tabung. Berapakah volume total wadah tersebut?
Contoh soal gabungan bangun ruang seringkali melibatkan berbagai bentuk geometri seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Untuk menyelesaikannya, kita perlu memahami rumus-rumus luas dan volume masing-masing bangun. Misalnya, dalam menghitung volume gabungan, kita perlu menjumlahkan volume masing-masing bangun ruang. Nah, untuk menguasai konsep dasar dalam menghitung luas dan volume, penting juga untuk memahami konsep eksponen yang dibahas dalam contoh soal eksponen ini.
Dengan pemahaman yang kuat tentang eksponen, kita dapat dengan mudah menghitung volume dan luas permukaan berbagai bangun ruang, termasuk gabungannya.
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut:
- Hitung volume tabung:
- Jari-jari alas tabung = diameter / 2 = 14 cm / 2 = 7 cm
- Volume tabung = π x r2 x t = 3.14 x 72 x 20 = 3077.2 cm3
- Hitung volume kerucut:
- Jari-jari alas kerucut = jari-jari alas tabung = 7 cm
- Volume kerucut = 1/3 x π x r2 x t = 1/3 x 3.14 x 72 x 10 = 512.67 cm3
- Hitung volume total wadah:
- Volume total = Volume tabung + Volume kerucut = 3077.2 cm3 + 512.67 cm3 = 3589.87 cm3
- Jadi, volume total wadah tersebut adalah 3589.87 cm3.
Penyelesaian Soal Gabungan Bangun Ruang
Gabungan bangun ruang merupakan bentuk geometri yang terdiri dari dua atau lebih bangun ruang sederhana yang digabungkan. Menyelesaikan soal gabungan bangun ruang melibatkan pemahaman konsep dasar setiap bangun ruang penyusunnya, serta kemampuan menggabungkan informasi untuk menentukan luas permukaan, volume, dan sifat geometri lainnya dari gabungan tersebut.
Langkah-langkah Penyelesaian Soal Gabungan Bangun Ruang, Contoh soal gabungan bangun ruang
Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan soal gabungan bangun ruang meliputi:
- Identifikasi bangun ruang penyusun gabungan tersebut.
- Tentukan dimensi dan sifat geometri setiap bangun ruang penyusun.
- Hitung luas permukaan dan volume setiap bangun ruang penyusun.
- Gabungkan hasil perhitungan luas permukaan dan volume setiap bangun ruang untuk mendapatkan luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang.
Contoh Soal Gabungan Bangun Ruang: Kubus dan Balok
Misalkan terdapat gabungan bangun ruang yang terdiri dari kubus dengan panjang rusuk 5 cm dan balok dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm. Kubus dan balok tersebut saling menempel pada salah satu sisi kubus. Untuk menghitung luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang tersebut, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Identifikasi bangun ruang penyusun: Gabungan bangun ruang ini terdiri dari kubus dan balok.
- Tentukan dimensi dan sifat geometri:
- Kubus: Panjang rusuk = 5 cm
- Balok: Panjang = 8 cm, Lebar = 6 cm, Tinggi = 4 cm
- Hitung luas permukaan dan volume setiap bangun ruang:
- Kubus:
- Luas permukaan = 6 x (sisi x sisi) = 6 x (5 cm x 5 cm) = 150 cm2
- Volume = sisi x sisi x sisi = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm3
- Balok:
- Luas permukaan = 2 x (panjang x lebar + panjang x tinggi + lebar x tinggi) = 2 x (8 cm x 6 cm + 8 cm x 4 cm + 6 cm x 4 cm) = 208 cm2
- Volume = panjang x lebar x tinggi = 8 cm x 6 cm x 4 cm = 192 cm3
- Kubus:
- Gabungkan hasil perhitungan:
- Luas permukaan gabungan = Luas permukaan kubus + Luas permukaan balok – Luas permukaan bidang yang saling menempel = 150 cm2 + 208 cm2 – (5 cm x 5 cm) = 303 cm2
- Volume gabungan = Volume kubus + Volume balok = 125 cm3 + 192 cm3 = 317 cm3
Luas Permukaan dan Volume Gabungan Bangun Ruang: Tabung dan Kerucut
Untuk menghitung luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang yang terdiri dari tabung dan kerucut, kita perlu memahami rumus luas permukaan dan volume masing-masing bangun ruang.
- Tabung:
- Luas permukaan = 2 x π x jari-jari x tinggi + 2 x π x jari-jari2
- Volume = π x jari-jari2 x tinggi
- Kerucut:
- Luas permukaan = π x jari-jari x garis pelukis + π x jari-jari2
- Volume = 1/3 x π x jari-jari2 x tinggi
Misalkan terdapat gabungan bangun ruang yang terdiri dari tabung dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm, serta kerucut dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi 5 cm. Tabung dan kerucut tersebut saling menempel pada alas kerucut yang berimpit dengan alas tabung. Untuk menghitung luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang tersebut, kita dapat mengikuti langkah-langkah yang sama seperti pada contoh soal sebelumnya.
Contoh Soal Gabungan Bangun Ruang: Limas dan Bola
Bayangkan sebuah limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi 12 cm. Di dalam limas tersebut terdapat sebuah bola yang bersinggungan dengan semua sisi limas. Untuk menghitung luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang ini, kita dapat menggunakan beberapa langkah berikut:
- Menentukan jari-jari bola:
- Titik pusat bola terletak pada titik potong garis tinggi limas dengan alas limas.
- Jarak dari titik pusat bola ke salah satu sisi alas limas merupakan jari-jari bola.
- Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung jari-jari bola dengan mempertimbangkan setengah panjang rusuk alas limas, tinggi limas, dan jari-jari bola sebagai sisi-sisi segitiga siku-siku.
- Menghitung luas permukaan limas:
- Luas permukaan limas = Luas alas + Luas empat sisi tegak
- Luas alas = sisi x sisi
- Luas sisi tegak = 1/2 x alas x tinggi sisi tegak
- Menghitung luas permukaan bola:
- Luas permukaan bola = 4 x π x jari-jari2
- Menghitung volume limas:
- Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi limas
- Menghitung volume bola:
- Volume bola = 4/3 x π x jari-jari3
- Menghitung luas permukaan dan volume gabungan:
- Luas permukaan gabungan = Luas permukaan limas + Luas permukaan bola – Luas permukaan bidang yang saling menempel
- Volume gabungan = Volume limas + Volume bola
Penutupan Akhir
Memahami konsep gabungan bangun ruang bukan hanya sekedar belajar rumus, tetapi juga melatih kemampuan berpikir logis dan analitis. Dengan menguasai materi ini, kamu akan lebih mudah menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan bentuk-bentuk gabungan bangun ruang di kehidupan sehari-hari, baik itu untuk menghitung luas permukaan, volume, atau bahkan untuk mendesain bangunan atau objek tertentu.
