Contoh Soal Invers Fungsi: Memahami dan Menguasai Konsep Invers

Contoh soal invers fungsi – Pernahkah kamu bertanya-tanya bagaimana cara membalikkan suatu fungsi? Konsep invers fungsi ternyata memegang peranan penting dalam berbagai bidang matematika, bahkan dalam kehidupan sehari-hari. Bayangkan, saat kamu ingin mengetahui kecepatan mobil berdasarkan jarak tempuh, kamu menggunakan invers fungsi untuk menghitungnya.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia invers fungsi dengan contoh soal yang menarik. Kamu akan belajar bagaimana menentukan invers fungsi, memahami sifat-sifatnya, dan mengaplikasikannya dalam berbagai situasi. Siap untuk melangkah lebih dalam memahami invers fungsi?

Pengertian Invers Fungsi

Invers fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk “membalikkan” suatu fungsi. Sederhananya, jika kita memiliki fungsi yang memetakan input ke output, inversnya akan memetakan output kembali ke input asalnya. Bayangkan seperti membuka dan menutup pintu: fungsi membuka pintu, dan inversnya adalah menutup pintu.

Contoh Invers Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari

Misalnya, kita memiliki fungsi yang memetakan suhu dalam derajat Celcius (°C) ke Fahrenheit (°F). Fungsi ini dapat ditulis sebagai:

F(C) = (9/5)C + 32

Fungsi ini mengubah suhu Celcius menjadi Fahrenheit. Inversnya akan memetakan suhu Fahrenheit kembali ke Celcius. Invers fungsi ini dapat ditulis sebagai:

C(F) = (5/9)(F – 32)

Dengan menggunakan fungsi invers ini, kita dapat mengubah suhu Fahrenheit menjadi Celcius.

Syarat Fungsi Memiliki Invers, Contoh soal invers fungsi

Tidak semua fungsi memiliki invers. Suatu fungsi hanya memiliki invers jika memenuhi syarat berikut:

• Fungsi harus injektif (one-to-one), artinya setiap input hanya memiliki satu output yang unik.
• Fungsi harus surjektif (onto), artinya setiap output di domain fungsi memiliki input yang sesuai.

Fungsi yang memenuhi kedua syarat ini disebut bijektif.

Cara Menentukan Invers Fungsi

Dalam matematika, invers fungsi merupakan fungsi yang “membalikkan” efek dari fungsi asli. Artinya, jika kita menerapkan fungsi asli pada suatu input dan kemudian menerapkan inversnya pada output, kita akan kembali ke input awal. Konsep invers fungsi sangat penting dalam berbagai bidang matematika, seperti aljabar, kalkulus, dan geometri.

Langkah-langkah Menentukan Invers Fungsi

Berikut langkah-langkah umum untuk menentukan invers fungsi:

1. Ganti simbol fungsi (biasanya f(x)) dengan y.
2. Tukar variabel x dan y dalam persamaan.
3. Selesaikan persamaan baru untuk y.
4. Ganti y dengan simbol invers fungsi (biasanya f⁻¹(x)).

Contoh Soal Invers Fungsi Aljabar

Misalkan kita ingin menentukan invers fungsi f(x) = 2x + 1.

1. Ganti f(x) dengan y: y = 2x + 1.
2. Tukar x dan y: x = 2y + 1.
3. Selesaikan untuk y:
   1. x – 1 = 2y
   2. y = (x – 1) / 2
4. Ganti y dengan f⁻¹(x): f⁻¹(x) = (x – 1) / 2.

Jadi, invers fungsi f(x) = 2x + 1 adalah f⁻¹(x) = (x – 1) / 2.

Rumus Umum Invers Fungsi

Sifat-sifat Invers Fungsi

Setelah mempelajari tentang invers fungsi, kita akan membahas sifat-sifat penting yang melekat pada konsep invers. Sifat-sifat ini tidak hanya membantu dalam memahami konsep invers dengan lebih mendalam, tetapi juga menjadi alat yang ampuh dalam menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan invers fungsi.

Sifat Komposisi Invers

Sifat komposisi invers adalah jantung dari konsep invers fungsi. Sifat ini menyatakan bahwa komposisi suatu fungsi dengan inversnya akan menghasilkan fungsi identitas. Fungsi identitas adalah fungsi yang memetakan setiap input ke dirinya sendiri, yaitu f(x) = x. Secara matematis, sifat ini dapat ditulis sebagai:

f(f^-1(x)) = x dan f^-1(f(x)) = x

Contoh sederhana, misalkan fungsi f(x) = 2x + 1. Inversnya adalah f^-1(x) = (x – 1) / 2. Jika kita komposisikan kedua fungsi tersebut, kita akan mendapatkan:

f(f^-1(x)) = f((x – 1) / 2) = 2((x – 1) / 2) + 1 = x

Begitu pula, f^-1(f(x)) = f^-1(2x + 1) = ((2x + 1) – 1) / 2 = x. Hasilnya adalah fungsi identitas, yang menunjukkan bahwa f(x) dan f^-1(x) adalah invers satu sama lain.

Sifat Invers dari Fungsi Linear

Fungsi linear memiliki sifat khusus terkait inversnya. Jika fungsi linear memiliki bentuk f(x) = ax + b, maka inversnya adalah f^-1(x) = (x – b) / a. Sifat ini berlaku untuk semua fungsi linear, dan sangat berguna dalam menentukan invers fungsi linear secara cepat.

Sifat Invers dari Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat, dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c, memiliki sifat khusus terkait inversnya. Invers dari fungsi kuadrat umumnya bukanlah fungsi, melainkan relasi. Namun, jika kita batasi domain fungsi kuadrat menjadi bagian tertentu, maka kita dapat menemukan invers yang juga merupakan fungsi. Misalnya, jika kita batasi domain fungsi f(x) = x² menjadi x ≥ 0, maka inversnya adalah f^-1(x) = √x.

Contoh soal invers fungsi seringkali melibatkan manipulasi aljabar untuk mencari fungsi kebalikan. Misalnya, kita diminta untuk mencari invers dari fungsi f(x) = 2x + 1. Nah, kalau kita mau belajar tentang fungsi, terkadang kita juga harus memahami fungsi tubuh, seperti mata.

Misalnya, pernahkah kamu mendengar tentang contoh soal cacat mata ? Nah, seperti halnya fungsi mata yang bisa mengalami gangguan, fungsi matematika pun bisa mengalami perubahan melalui proses invers.

Contoh Soal Invers Fungsi dan Pembahasan

Invers fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang berkaitan dengan pembalikan suatu fungsi. Fungsi invers, yang dinotasikan sebagai f^-1(x), adalah fungsi yang “membalikkan” efek dari fungsi aslinya, f(x). Dengan kata lain, jika kita memasukkan suatu nilai x ke dalam fungsi f(x) dan kemudian memasukkan hasilnya ke dalam f^-1(x), kita akan mendapatkan kembali nilai x awal.

Konsep invers fungsi memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Untuk memahami invers fungsi dengan lebih baik, mari kita bahas beberapa contoh soal dan pembahasannya.

Contoh Soal 1: Menentukan Invers Fungsi Linear

Berikut adalah contoh soal pertama tentang invers fungsi. Contoh ini membahas tentang menentukan invers fungsi linear.

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3. Tentukan invers fungsi f(x).

Untuk menentukan invers fungsi f(x), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ganti f(x) dengan y: y = 2x + 3.
2. Tukar variabel x dan y: x = 2y + 3.
3. Selesaikan persamaan untuk y:
   • x – 3 = 2y
   • y = (x – 3)/2
4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = (x – 3)/2.

Jadi, invers fungsi f(x) = 2x + 3 adalah f^-1(x) = (x – 3)/2.

Contoh Soal 2: Menentukan Invers Fungsi Kuadrat

Contoh soal ini membahas tentang menentukan invers fungsi kuadrat. Perhatikan langkah-langkah berikut untuk memahami bagaimana menentukan invers fungsi kuadrat.

Diketahui fungsi f(x) = x² – 4, dengan x ≥ 0. Tentukan invers fungsi f(x).

Langkah-langkah menentukan invers fungsi f(x) adalah:

1. Ganti f(x) dengan y: y = x² – 4.
2. Tukar variabel x dan y: x = y² – 4.
3. Selesaikan persamaan untuk y:
   • x + 4 = y²
   • y = √(x + 4)
4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = √(x + 4).

Jadi, invers fungsi f(x) = x² – 4, dengan x ≥ 0, adalah f^-1(x) = √(x + 4).

Contoh Soal 3: Menentukan Invers Fungsi Eksponensial

Contoh soal ini membahas tentang menentukan invers fungsi eksponensial. Untuk memahami cara menentukan invers fungsi eksponensial, perhatikan langkah-langkah berikut.

Diketahui fungsi f(x) = 2^x. Tentukan invers fungsi f(x).

Berikut adalah langkah-langkah menentukan invers fungsi f(x):

1. Ganti f(x) dengan y: y = 2^x.
2. Tukar variabel x dan y: x = 2^y.
3. Selesaikan persamaan untuk y:
   • log₂(x) = y
4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = log₂(x).

Jadi, invers fungsi f(x) = 2^x adalah f^-1(x) = log₂(x).

Contoh Soal 4: Menentukan Invers Fungsi Trigonometri

Contoh soal ini membahas tentang menentukan invers fungsi trigonometri. Untuk memahami cara menentukan invers fungsi trigonometri, perhatikan langkah-langkah berikut.

Diketahui fungsi f(x) = sin(x), dengan -π/2 ≤ x ≤ π/2. Tentukan invers fungsi f(x).

Berikut adalah langkah-langkah menentukan invers fungsi f(x):

1. Ganti f(x) dengan y: y = sin(x).
2. Tukar variabel x dan y: x = sin(y).
3. Selesaikan persamaan untuk y:
   • y = arcsin(x)
4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = arcsin(x).

Jadi, invers fungsi f(x) = sin(x), dengan -π/2 ≤ x ≤ π/2, adalah f^-1(x) = arcsin(x).

Contoh Soal 5: Menentukan Invers Fungsi Pecahan

Contoh soal ini membahas tentang menentukan invers fungsi pecahan. Untuk memahami cara menentukan invers fungsi pecahan, perhatikan langkah-langkah berikut.

Diketahui fungsi f(x) = (x + 1)/(x – 2). Tentukan invers fungsi f(x).

Berikut adalah langkah-langkah menentukan invers fungsi f(x):

1. Ganti f(x) dengan y: y = (x + 1)/(x – 2).
2. Tukar variabel x dan y: x = (y + 1)/(y – 2).
3. Selesaikan persamaan untuk y:
   • x(y – 2) = y + 1
   • xy – 2x = y + 1
   • xy – y = 2x + 1
   • y(x – 1) = 2x + 1
   • y = (2x + 1)/(x – 1)
4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = (2x + 1)/(x – 1).

Jadi, invers fungsi f(x) = (x + 1)/(x – 2) adalah f^-1(x) = (2x + 1)/(x – 1).

Aplikasi Invers Fungsi dalam Matematika

Invers fungsi, seperti yang telah kita bahas sebelumnya, merupakan konsep penting dalam matematika. Selain membantu dalam memahami relasi antara fungsi dan inversnya, invers fungsi juga memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang matematika lainnya, seperti kalkulus dan geometri.

Aplikasi Invers Fungsi dalam Kalkulus

Invers fungsi memiliki peran penting dalam kalkulus, terutama dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan dan integral.

• Mencari Turunan Invers Fungsi: Rumus turunan invers fungsi dapat digunakan untuk mencari turunan dari fungsi invers. Rumus ini menyatakan bahwa turunan dari fungsi invers di titik tertentu sama dengan kebalikan dari turunan fungsi asli di titik yang sesuai.
• Menghitung Integral Fungsi Invers: Dalam beberapa kasus, menghitung integral dari fungsi invers dapat disederhanakan dengan menggunakan teknik integrasi substitusi. Dengan menggunakan invers fungsi, kita dapat mengubah bentuk integral menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah diintegrasikan.

Aplikasi Invers Fungsi dalam Geometri

Invers fungsi juga memiliki aplikasi yang menarik dalam geometri, khususnya dalam transformasi geometri.

• Transformasi Geometri: Invers fungsi dapat digunakan untuk mendefinisikan transformasi geometri seperti refleksi, rotasi, dan translasi. Misalnya, refleksi terhadap sumbu y dapat didefinisikan sebagai invers dari fungsi identitas, yang memindahkan setiap titik ke titik yang sama.
• Menentukan Koordinat Titik: Invers fungsi dapat digunakan untuk menentukan koordinat titik setelah mengalami transformasi geometri. Misalnya, jika kita memiliki titik (x, y) yang mengalami rotasi sebesar 90 derajat, kita dapat menggunakan invers fungsi rotasi untuk menemukan koordinat titik setelah rotasi.

Contoh Soal Aplikasi Invers Fungsi

Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 1. Kita ingin mencari nilai x yang membuat f(x) = 5. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan invers fungsi dari f(x).

1. Mencari Invers Fungsi: Pertama, kita cari invers fungsi f(x). Kita ganti f(x) dengan y, kemudian kita tukar x dan y, dan kita selesaikan persamaan untuk y.
2. Mencari Nilai x: Setelah mendapatkan invers fungsi, kita substitusikan nilai 5 ke dalam invers fungsi. Hasilnya adalah nilai x yang membuat f(x) = 5.

Contoh ini menunjukkan bagaimana invers fungsi dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan mencari nilai input yang menghasilkan output tertentu.

Contoh Soal Invers Fungsi dengan Grafik

Menentukan invers fungsi dari grafik dapat dilakukan dengan memahami hubungan antara fungsi dan inversnya. Grafik fungsi dan inversnya simetris terhadap garis y = x. Artinya, jika kita mencerminkan grafik fungsi terhadap garis y = x, kita akan mendapatkan grafik inversnya.

Langkah-langkah Menentukan Invers Fungsi dari Grafik

Berikut adalah langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menentukan invers fungsi dari grafik:

1. Gambar grafik fungsi asli. Pastikan grafik fungsi asli jelas dan akurat.
2. Gambar garis y = x. Garis ini akan menjadi sumbu simetri untuk grafik fungsi dan inversnya.
3. Cerminkan grafik fungsi asli terhadap garis y = x. Titik-titik pada grafik fungsi asli akan dipetakan ke titik-titik pada grafik inversnya.
4. Tentukan persamaan invers fungsi. Jika diperlukan, gunakan persamaan garis untuk menentukan persamaan invers fungsi.

Contoh Soal Invers Fungsi dengan Grafik

Misalkan diberikan grafik fungsi f(x) seperti pada gambar berikut:

Tentukan invers fungsi f(x) dan gambar grafiknya.

Berikut langkah-langkah untuk menentukan invers fungsi f(x):

1. Gambar grafik fungsi f(x). Grafik fungsi f(x) sudah diberikan.
2. Gambar garis y = x. Garis ini akan menjadi sumbu simetri untuk grafik fungsi dan inversnya.
3. Cerminkan grafik fungsi f(x) terhadap garis y = x. Titik-titik pada grafik fungsi f(x) akan dipetakan ke titik-titik pada grafik inversnya. Sebagai contoh, titik (1, 2) pada grafik f(x) akan dipetakan ke titik (2, 1) pada grafik inversnya. Dengan cara yang sama, kita dapat mencerminkan semua titik pada grafik f(x) untuk mendapatkan grafik inversnya.
4. Tentukan persamaan invers fungsi. Dari grafik invers fungsi, kita dapat melihat bahwa invers fungsi f(x) adalah f^-1(x) = x + 1.

Tabel Langkah-langkah Menggambar Grafik Invers Fungsi

Contoh Soal Invers Fungsi dengan Persamaan

Dalam matematika, invers fungsi merupakan konsep penting yang berkaitan dengan pembalikan operasi fungsi. Invers fungsi, yang dilambangkan dengan f⁻¹, memiliki sifat unik yaitu jika diterapkan pada hasil fungsi asli (f(x)), maka akan menghasilkan nilai x semula. Dalam konteks persamaan fungsi, menentukan invers fungsi melibatkan langkah-langkah sistematis yang akan dijelaskan lebih lanjut.

Contoh Soal

Misalkan kita diberikan persamaan fungsi f(x) = 2x + 3. Untuk menentukan invers fungsi f⁻¹(x), kita perlu melakukan beberapa langkah.

Langkah-langkah Menentukan Invers Fungsi

Berikut langkah-langkah umum dalam menentukan invers fungsi dari persamaan:

1. Ganti f(x) dengan y.
2. Tukar variabel x dan y.
3. Selesaikan persamaan yang baru terbentuk untuk y.
4. Ganti y dengan f⁻¹(x).

Diagram Alir

Diagram alir berikut menggambarkan langkah-langkah dalam menentukan invers fungsi dari persamaan:

Diagram alir ini membantu dalam memvisualisasikan langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan invers fungsi.

Contoh Penerapan

Mari kita terapkan langkah-langkah tersebut pada contoh soal f(x) = 2x + 3.

1. Ganti f(x) dengan y: y = 2x + 3.
2. Tukar x dan y: x = 2y + 3.
3. Selesaikan untuk y:
   • x – 3 = 2y
   • y = (x – 3) / 2
4. Ganti y dengan f⁻¹(x): f⁻¹(x) = (x – 3) / 2.

Jadi, invers fungsi dari f(x) = 2x + 3 adalah f⁻¹(x) = (x – 3) / 2.

Contoh Soal Invers Fungsi dengan Matriks

Invers fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menemukan fungsi kebalikan dari suatu fungsi. Dalam konteks matriks, invers fungsi memiliki peran yang sama pentingnya, yaitu untuk menentukan matriks kebalikan dari suatu matriks. Invers fungsi matriks dapat digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti menyelesaikan sistem persamaan linear dan melakukan transformasi geometri.

Contoh Soal Invers Fungsi Matriks

Misalkan kita diberikan fungsi matriks f(x) = Ax, dengan A adalah matriks persegi dan x adalah vektor kolom. Tujuannya adalah untuk menentukan invers fungsi f(x).

Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan invers fungsi dari matriks:

1. Tentukan determinan matriks A. Jika determinan A sama dengan nol, maka matriks A tidak memiliki invers.
2. Jika determinan A tidak sama dengan nol, maka matriks A memiliki invers. Hitung invers matriks A, yang dilambangkan dengan A^-1.
3. Invers fungsi f(x) dapat dinyatakan sebagai f^-1(x) = A^-1x.

Penjelasan tentang Invers Matriks dan Kaitannya dengan Invers Fungsi

Invers matriks adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks persegi dengan diagonal utama berisi 1 dan elemen lainnya 0. Invers matriks berperan penting dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, melakukan transformasi geometri, dan berbagai aplikasi lainnya. Invers fungsi matriks merupakan konsep yang erat kaitannya dengan invers matriks, karena invers fungsi matriks didapatkan dengan mengalikan vektor input dengan invers matriks yang terkait.

Soal Invers Fungsi dengan Pembahasan Lengkap

Menentukan invers fungsi merupakan salah satu materi penting dalam matematika. Invers fungsi sendiri merupakan fungsi yang “membalikkan” fungsi aslinya. Dengan kata lain, jika kita memasukkan suatu nilai ke dalam fungsi aslinya, dan kemudian memasukkan hasilnya ke dalam inversnya, kita akan mendapatkan kembali nilai awal.

Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal invers fungsi yang kompleks dan membutuhkan langkah-langkah penyelesaian yang rinci. Siap untuk menguji kemampuanmu dalam memahami invers fungsi? Yuk, simak pembahasannya berikut!

Soal Invers Fungsi

Misalkan diberikan fungsi f(x) = 2x + 3 / x – 1. Tentukan invers dari fungsi tersebut!

Langkah-langkah Penyelesaian

Untuk menentukan invers fungsi, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ganti f(x) dengan y.
2. Tukar posisi x dan y.
3. Selesaikan persamaan untuk y.
4. Ganti y dengan f^-1(x).

Pembahasan

Mari kita selesaikan soal tersebut langkah demi langkah:

1. Ganti f(x) dengan y.
   

   y = 2x + 3 / x – 1

2. Tukar posisi x dan y.
   

   x = 2y + 3 / y – 1

3. Selesaikan persamaan untuk y.
   1. Kalikan kedua ruas dengan (y – 1):
      

      x(y – 1) = 2y + 3

   2. Sederhanakan persamaan:
      

      xy – x = 2y + 3

   3. Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu ruas:
      

      xy – 2y = x + 3

   4. Faktorkan y dari ruas kiri:
      

      y(x – 2) = x + 3

   5. Bagi kedua ruas dengan (x – 2):
      

      y = (x + 3) / (x – 2)

4. Ganti y dengan f^-1(x):
   

   f^-1(x) = (x + 3) / (x – 2)

Tabel Langkah Penyelesaian

Contoh Soal Invers Fungsi untuk Ujian

Invers fungsi adalah konsep penting dalam matematika yang sering dijumpai dalam ujian. Untuk membantu Anda dalam mempersiapkan diri, berikut 5 contoh soal invers fungsi yang dapat Anda gunakan sebagai bahan latihan.

Contoh Soal Invers Fungsi

Soal-soal ini dirancang untuk menguji pemahaman Anda tentang konsep invers fungsi, termasuk menentukan invers fungsi, menguji sifat invers fungsi, dan menyelesaikan masalah yang melibatkan invers fungsi.

1. Tentukan invers fungsi dari f(x) = 2x + 3.

2. Jika f(x) = x² + 1, tentukan f^-1(5).

3. Diketahui f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x + 1. Tentukan (f o g)^-1(x).

4. Fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x – 3. Jika (f o g)(x) = h(x), tentukan h^-1(x).

5. Tentukan persamaan garis yang merupakan invers dari garis y = 2x – 1.

Kunci Jawaban dan Pembahasan

Berikut kunci jawaban dan pembahasan untuk setiap soal yang telah diberikan:

1. Untuk menentukan invers fungsi, kita perlu menyelesaikan persamaan y = f(x) untuk x. Dalam hal ini, y = 2x + 3. Mengurangi 3 dari kedua sisi, kita mendapatkan y – 3 = 2x. Membagi kedua sisi dengan 2, kita mendapatkan x = (y – 3) / 2. Oleh karena itu, invers fungsi dari f(x) = 2x + 3 adalah f^-1(x) = (x – 3) / 2.

2. Untuk menentukan f^-1(5), kita perlu mencari nilai x yang membuat f(x) = 5. Dalam hal ini, x² + 1 = 5. Mengurangi 1 dari kedua sisi, kita mendapatkan x² = 4. Mengakarkan kedua sisi, kita mendapatkan x = ±2. Karena f(x) = x² + 1 adalah fungsi kuadrat, maka f^-1(5) memiliki dua nilai, yaitu 2 dan -2.

3. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = 3(x + 1) – 2 = 3x + 1. Untuk menentukan invers dari (f o g)(x), kita perlu menyelesaikan persamaan y = 3x + 1 untuk x. Mengurangi 1 dari kedua sisi, kita mendapatkan y – 1 = 3x. Membagi kedua sisi dengan 3, kita mendapatkan x = (y – 1) / 3. Oleh karena itu, (f o g)^-1(x) = (x – 1) / 3.

4. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x – 3) = 2(x – 3) + 1 = 2x – 5. Untuk menentukan invers dari h(x), kita perlu menyelesaikan persamaan y = 2x – 5 untuk x. Menambahkan 5 ke kedua sisi, kita mendapatkan y + 5 = 2x. Membagi kedua sisi dengan 2, kita mendapatkan x = (y + 5) / 2. Oleh karena itu, h^-1(x) = (x + 5) / 2.

5. Persamaan garis y = 2x – 1 memiliki gradien 2 dan titik potong sumbu y -1. Invers dari garis ini memiliki gradien 1/2 dan titik potong sumbu y 1/2. Oleh karena itu, persamaan garis yang merupakan invers dari y = 2x – 1 adalah y = (1/2)x + 1/2.

Ringkasan Penutup: Contoh Soal Invers Fungsi

Invers fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang membuka jalan bagi pemahaman yang lebih mendalam tentang fungsi. Dengan memahami invers fungsi, kamu dapat menyelesaikan berbagai macam masalah, baik dalam matematika maupun dalam aplikasi praktis.