Contoh soal komposisi 3 fungsi – Pernahkah kamu membayangkan bagaimana fungsi matematika dapat digabungkan untuk membentuk fungsi baru? Komposisi fungsi, khususnya komposisi 3 fungsi, adalah konsep menarik yang memungkinkan kita untuk menggabungkan tiga fungsi sekaligus. Bayangkan seperti merangkai tiga puzzle yang berbeda, hasilnya akan menjadi puzzle baru yang unik!
Pada artikel ini, kita akan menjelajahi dunia komposisi 3 fungsi, mulai dari pengertian dasar hingga contoh soal dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita selami konsep ini dan temukan keindahan matematika dalam menggabungkan fungsi-fungsi!
Pengertian Komposisi 3 Fungsi
Dalam matematika, komposisi fungsi merupakan penggabungan dua atau lebih fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Konsep ini sangat penting dalam memahami alur transformasi dan hubungan antara fungsi-fungsi yang berbeda. Pada artikel ini, kita akan membahas komposisi 3 fungsi, yang merupakan perluasan dari konsep komposisi 2 fungsi.
Definisi Komposisi 3 Fungsi
Komposisi 3 fungsi adalah operasi matematika yang menggabungkan tiga fungsi (f, g, dan h) untuk menghasilkan fungsi baru yang disebut (f o g o h). Fungsi ini bekerja dengan cara menerapkan fungsi h pada input, kemudian hasil dari fungsi h diterapkan pada fungsi g, dan akhirnya hasil dari fungsi g diterapkan pada fungsi f.
Secara formal, komposisi 3 fungsi dapat ditulis sebagai:
(f o g o h)(x) = f(g(h(x)))
Dalam rumus ini, x merupakan input untuk fungsi h. Fungsi h menghasilkan output yang menjadi input untuk fungsi g. Selanjutnya, output dari fungsi g menjadi input untuk fungsi f, dan akhirnya, output dari fungsi f merupakan output dari komposisi 3 fungsi.
Contoh soal komposisi 3 fungsi bisa berupa soal yang mengharuskan siswa untuk menentukan fungsi hasil komposisi dari dua atau tiga fungsi yang diberikan. Untuk menilai soal-soal seperti ini, kamu bisa menggunakan contoh rubrik penilaian soal pilihan ganda yang disesuaikan dengan tingkat kesulitan dan materi yang diujikan.
Rubrik ini bisa membantu kamu dalam menilai jawaban siswa secara objektif dan terstruktur. Dengan menggunakan rubrik, kamu bisa memastikan bahwa penilaian soal komposisi 3 fungsi dilakukan secara adil dan transparan.
Contoh Sederhana Komposisi 3 Fungsi
Misalkan kita memiliki tiga fungsi:
- f(x) = x + 2
- g(x) = x^2
- h(x) = 3x
Komposisi 3 fungsi (f o g o h)(x) dapat dihitung sebagai berikut:
- h(x) = 3x
- g(h(x)) = g(3x) = (3x)^2 = 9x^2
- f(g(h(x))) = f(9x^2) = 9x^2 + 2
Jadi, (f o g o h)(x) = 9x^2 + 2.
Perbedaan Komposisi 2 Fungsi dan Komposisi 3 Fungsi
| Fitur | Komposisi 2 Fungsi | Komposisi 3 Fungsi |
|---|---|---|
| Jumlah Fungsi | Dua fungsi | Tiga fungsi |
| Rumus | (f o g)(x) = f(g(x)) | (f o g o h)(x) = f(g(h(x))) |
| Urutan Aplikasi | Fungsi g diterapkan terlebih dahulu, kemudian fungsi f | Fungsi h diterapkan terlebih dahulu, kemudian fungsi g, dan terakhir fungsi f |
| Contoh | (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = (x^2) + 1 | (f o g o h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(2x)) = f((2x)^2) = (2x)^2 + 1 |
Notasi Komposisi 3 Fungsi
Komposisi fungsi merupakan operasi matematika yang menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Dalam kasus komposisi tiga fungsi, kita menggabungkan tiga fungsi secara berurutan, sehingga hasil dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi berikutnya. Untuk memahami cara menggabungkan fungsi-fungsi ini, kita perlu memahami notasi yang digunakan untuk menyatakan komposisi fungsi.
Notasi Komposisi 3 Fungsi
Notasi umum untuk menyatakan komposisi tiga fungsi adalah dengan menggunakan tanda lingkaran kecil (∘). Jika kita memiliki tiga fungsi, yaitu f, g, dan h, maka komposisi fungsi tersebut ditulis sebagai:
(f ∘ g ∘ h)(x) = f(g(h(x)))
Notasi ini menunjukkan bahwa fungsi h diterapkan terlebih dahulu pada x, kemudian hasilnya digunakan sebagai input untuk fungsi g. Hasil dari fungsi g kemudian digunakan sebagai input untuk fungsi f. Dengan kata lain, fungsi tersebut dikerjakan secara berurutan dari kanan ke kiri.
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki tiga fungsi:
- f(x) = x2
- g(x) = x + 1
- h(x) = 2x
Maka, komposisi fungsi (f ∘ g ∘ h)(x) dapat dihitung sebagai berikut:
(f ∘ g ∘ h)(x) = f(g(h(x)))
Langkah pertama adalah menghitung h(x):
h(x) = 2x
Kemudian, hasil h(x) digunakan sebagai input untuk g(x):
g(h(x)) = g(2x) = 2x + 1
Terakhir, hasil g(h(x)) digunakan sebagai input untuk f(x):
f(g(h(x))) = f(2x + 1) = (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
Jadi, komposisi fungsi (f ∘ g ∘ h)(x) = 4x2 + 4x + 1.
Cara Membaca Notasi Komposisi 3 Fungsi
Notasi (f ∘ g ∘ h)(x) dibaca sebagai “f komposisi g komposisi h dari x”. Artinya, fungsi h dikerjakan terlebih dahulu, kemudian g, dan terakhir f. Urutan fungsi dalam notasi menunjukkan urutan operasi.
Cara Menentukan Komposisi 3 Fungsi
Komposisi fungsi merupakan operasi matematika yang menggabungkan dua atau lebih fungsi. Dalam kasus ini, kita akan membahas tentang komposisi tiga fungsi, yaitu fungsi f, g, dan h. Komposisi tiga fungsi ini dapat diartikan sebagai fungsi yang dihasilkan dari penerapan fungsi h pada hasil fungsi g yang diterapkan pada hasil fungsi f. Dengan kata lain, kita bisa menyatakannya sebagai (h o g o f)(x) = h(g(f(x))).
Langkah-langkah Menentukan Nilai Komposisi 3 Fungsi
Untuk menentukan nilai komposisi tiga fungsi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan nilai f(x) dengan memasukkan nilai x ke dalam fungsi f.
- Gunakan hasil f(x) sebagai input untuk fungsi g, sehingga diperoleh nilai g(f(x)).
- Gunakan hasil g(f(x)) sebagai input untuk fungsi h, sehingga diperoleh nilai h(g(f(x))).
Contoh Soal dan Penyelesaian
Misalkan kita memiliki tiga fungsi berikut:
- f(x) = 2x + 1
- g(x) = x²
- h(x) = x – 3
Tentukan nilai (h o g o f)(2).
Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
- Tentukan nilai f(2) = 2(2) + 1 = 5.
- Tentukan nilai g(f(2)) = g(5) = 5² = 25.
- Tentukan nilai h(g(f(2))) = h(25) = 25 – 3 = 22.
Jadi, nilai (h o g o f)(2) adalah 22.
Cara Menentukan Nilai Komposisi 3 Fungsi dengan Diagram Panah
Diagram panah dapat digunakan untuk memvisualisasikan komposisi tiga fungsi. Berikut adalah contoh diagram panah untuk komposisi fungsi (h o g o f)(x) = h(g(f(x))):
Diagram panah ini menunjukkan bahwa input x pertama kali diproses oleh fungsi f, menghasilkan output f(x). Kemudian, output f(x) diproses oleh fungsi g, menghasilkan output g(f(x)). Terakhir, output g(f(x)) diproses oleh fungsi h, menghasilkan output h(g(f(x))).
Diagram panah ini dapat membantu kita memahami alur komposisi fungsi dan memudahkan kita untuk menentukan nilai komposisi fungsi.
Sifat-Sifat Komposisi 3 Fungsi
Komposisi 3 fungsi, atau komposisi fungsi berantai, merupakan operasi matematika yang menggabungkan tiga fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Fungsi ini dibentuk dengan menggabungkan output dari satu fungsi sebagai input untuk fungsi lainnya. Dalam konteks ini, kita akan menjelajahi sifat-sifat penting dari komposisi 3 fungsi dan bagaimana sifat-sifat ini diterapkan dalam menyelesaikan masalah.
Sifat Asosiatif
Salah satu sifat penting dari komposisi 3 fungsi adalah sifat asosiatif. Sifat ini menyatakan bahwa urutan penggabungan fungsi tidak memengaruhi hasil akhir. Dengan kata lain, jika kita memiliki tiga fungsi f, g, dan h, maka:
(f o g) o h = f o (g o h)
Artinya, kita dapat menggabungkan fungsi f dan g terlebih dahulu, lalu menggabungkan hasilnya dengan fungsi h, atau kita dapat menggabungkan fungsi g dan h terlebih dahulu, lalu menggabungkan hasilnya dengan fungsi f. Hasil akhirnya akan tetap sama.
Sifat Komutatif
Berbeda dengan sifat asosiatif, komposisi fungsi tidak bersifat komutatif. Ini berarti bahwa urutan penggabungan fungsi memengaruhi hasil akhir. Dalam hal ini, jika kita memiliki dua fungsi f dan g, maka:
f o g ≠ g o f
Dengan kata lain, menggabungkan fungsi f dengan g menghasilkan fungsi yang berbeda dengan menggabungkan fungsi g dengan f.
Sifat Identitas
Fungsi identitas, dilambangkan dengan I, adalah fungsi yang menghasilkan output yang sama dengan inputnya. Dalam komposisi fungsi, fungsi identitas berperan sebagai elemen identitas, yaitu:
f o I = f dan I o f = f
Artinya, menggabungkan fungsi f dengan fungsi identitas atau sebaliknya tidak mengubah fungsi f.
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki tiga fungsi berikut:
f(x) = x + 2
g(x) = x^2
h(x) = 2x
Tentukan (f o g) o h(2).
Langkah pertama adalah menghitung g o h(2). Kita substitusikan 2 ke dalam fungsi h untuk mendapatkan h(2) = 4. Kemudian, kita substitusikan 4 ke dalam fungsi g untuk mendapatkan g(4) = 16. Selanjutnya, kita substitusikan 16 ke dalam fungsi f untuk mendapatkan f(16) = 18. Jadi, (f o g) o h(2) = 18.
Sebagai ilustrasi, kita dapat menggunakan tabel berikut untuk meringkas sifat-sifat komposisi 3 fungsi dan contohnya:
| Sifat | Rumus | Contoh |
|---|---|---|
| Asosiatif | (f o g) o h = f o (g o h) | (f o g) o h(2) = f(g(h(2))) = f(g(4)) = f(16) = 18 |
| Komutatif | f o g ≠ g o f | f o g(2) = f(g(2)) = f(4) = 6, sedangkan g o f(2) = g(f(2)) = g(4) = 16 |
| Identitas | f o I = f dan I o f = f | f o I(2) = f(I(2)) = f(2) = 4, dan I o f(2) = I(f(2)) = I(4) = 4 |
Penerapan Komposisi 3 Fungsi
Komposisi fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menggabungkan beberapa fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam komposisi 3 fungsi, kita menggabungkan tiga fungsi untuk menghasilkan sebuah fungsi baru yang kompleks. Penerapan komposisi 3 fungsi dapat ditemukan dalam berbagai bidang, seperti ilmu komputer, fisika, dan ekonomi.
Contoh Kasus Nyata Komposisi 3 Fungsi
Sebagai contoh, bayangkan Anda sedang merencanakan perjalanan dengan mobil. Anda ingin mengetahui jarak yang harus Anda tempuh, waktu tempuh, dan biaya bahan bakar yang dibutuhkan. Kita dapat memodelkan proses ini dengan menggunakan komposisi 3 fungsi:
* Fungsi 1 (Jarak): Fungsi ini menerima titik awal dan titik akhir perjalanan sebagai input dan menghasilkan jarak total yang harus ditempuh.
* Fungsi 2 (Waktu): Fungsi ini menerima jarak total sebagai input dan menghasilkan waktu tempuh berdasarkan kecepatan rata-rata mobil.
* Fungsi 3 (Biaya Bahan Bakar): Fungsi ini menerima jarak total dan konsumsi bahan bakar mobil sebagai input dan menghasilkan biaya bahan bakar total.
Komposisi 3 fungsi ini akan menghasilkan fungsi baru yang menerima titik awal dan titik akhir perjalanan sebagai input dan menghasilkan biaya bahan bakar total yang dibutuhkan untuk perjalanan tersebut.
Penerapan Komposisi 3 Fungsi dalam Bidang Ekonomi
Komposisi 3 fungsi dapat diterapkan dalam bidang ekonomi untuk memodelkan berbagai fenomena ekonomi. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan komposisi 3 fungsi untuk memodelkan hubungan antara tingkat produksi, harga jual, dan keuntungan perusahaan.
* Fungsi 1 (Produksi): Fungsi ini menerima jumlah input (misalnya, tenaga kerja dan modal) sebagai input dan menghasilkan jumlah output (misalnya, barang atau jasa).
* Fungsi 2 (Harga Jual): Fungsi ini menerima jumlah output sebagai input dan menghasilkan harga jual produk.
* Fungsi 3 (Keuntungan): Fungsi ini menerima harga jual dan biaya produksi sebagai input dan menghasilkan keuntungan perusahaan.
Komposisi 3 fungsi ini akan menghasilkan fungsi baru yang menerima jumlah input sebagai input dan menghasilkan keuntungan perusahaan.
Ilustrasi Penerapan Komposisi 3 Fungsi
Bayangkan sebuah perusahaan manufaktur yang memproduksi sepatu. Perusahaan ini ingin mengetahui keuntungan yang akan diperoleh jika mereka memproduksi 1000 pasang sepatu.
* Fungsi 1 (Produksi): Fungsi ini menerima jumlah tenaga kerja dan modal sebagai input dan menghasilkan jumlah output (pasang sepatu). Misalnya, jika perusahaan menggunakan 10 pekerja dan 5 mesin, fungsi ini akan menghasilkan 1000 pasang sepatu.
* Fungsi 2 (Harga Jual): Fungsi ini menerima jumlah output (pasang sepatu) sebagai input dan menghasilkan harga jual per pasang sepatu. Misalnya, jika perusahaan memproduksi 1000 pasang sepatu, fungsi ini akan menghasilkan harga jual Rp100.000 per pasang.
* Fungsi 3 (Keuntungan): Fungsi ini menerima harga jual per pasang sepatu dan biaya produksi per pasang sepatu sebagai input dan menghasilkan keuntungan per pasang sepatu. Misalnya, jika harga jual per pasang sepatu Rp100.000 dan biaya produksi per pasang sepatu Rp70.000, fungsi ini akan menghasilkan keuntungan Rp30.000 per pasang.
Komposisi 3 fungsi ini akan menghasilkan fungsi baru yang menerima jumlah tenaga kerja dan modal sebagai input dan menghasilkan keuntungan total perusahaan. Dalam kasus ini, fungsi tersebut akan menghasilkan keuntungan total Rp30.000.000 (Rp30.000 per pasang x 1000 pasang).
Soal Latihan Komposisi 3 Fungsi
Komposisi fungsi adalah operasi penggabungan dua atau lebih fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Dalam komposisi fungsi, output dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi lainnya. Komposisi fungsi dilambangkan dengan simbol “o” atau titik (.).
Untuk memahami konsep komposisi fungsi lebih dalam, berikut adalah contoh soal latihan dengan tingkat kesulitan yang bervariasi.
Soal Latihan Komposisi 3 Fungsi
Berikut adalah contoh soal latihan komposisi 3 fungsi yang dapat membantu kamu memahami konsep ini lebih baik. Soal-soal ini disusun dengan tingkat kesulitan yang bervariasi untuk menantang kemampuanmu.
| Soal | Kunci Jawaban |
|---|---|
| Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2 – 3, dan h(x) = 3x – 2. Tentukan (h o g o f)(x). | (h o g o f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(2x + 1)) = h((2x + 1)^2 – 3) = h(4x^2 + 4x – 2) = 3(4x^2 + 4x – 2) – 2 = 12x^2 + 12x – 8 |
| Diketahui fungsi f(x) = x + 2, g(x) = 2x – 1, dan h(x) = x^3 + 1. Tentukan (f o g o h)(2). | (f o g o h)(2) = f(g(h(2))) = f(g(2^3 + 1)) = f(g(9)) = f(2(9) – 1) = f(17) = 17 + 2 = 19 |
| Diketahui fungsi f(x) = 1/x, g(x) = x + 1, dan h(x) = x^2. Tentukan (g o f o h)(x). | (g o f o h)(x) = g(f(h(x))) = g(f(x^2)) = g(1/x^2) = 1/x^2 + 1 |
| Diketahui fungsi f(x) = √x, g(x) = x – 2, dan h(x) = x^2 + 1. Tentukan (h o g o f)(4). | (h o g o f)(4) = h(g(f(4))) = h(g(√4)) = h(g(2)) = h(2 – 2) = h(0) = 0^2 + 1 = 1 |
| Diketahui fungsi f(x) = |x|, g(x) = x – 3, dan h(x) = 2x + 1. Tentukan (f o g o h)(x). | (f o g o h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(2x + 1)) = f(2x + 1 – 3) = f(2x – 2) = |2x – 2| |
Kesulitan dalam Komposisi 3 Fungsi: Contoh Soal Komposisi 3 Fungsi
Komposisi fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang melibatkan penggabungan dua atau lebih fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Namun, memahami komposisi tiga fungsi bisa menjadi tantangan tersendiri, terutama bagi pemula. Ada beberapa kesulitan yang sering dihadapi dalam memahami komposisi 3 fungsi.
Kesulitan Memahami Urutan Operasi
Salah satu kesulitan utama adalah memahami urutan operasi dalam komposisi 3 fungsi. Dalam komposisi, fungsi diterapkan secara berurutan, dan urutan ini sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar. Misalnya, dalam komposisi (f o g o h)(x), fungsi h(x) diterapkan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan sebagai input untuk fungsi g(x), dan hasilnya dari g(x) digunakan sebagai input untuk fungsi f(x).
Kesulitan dalam Menentukan Domain dan Range
Menentukan domain dan range dari komposisi 3 fungsi juga bisa menjadi tantangan. Domain dari komposisi 3 fungsi adalah himpunan semua nilai x yang diizinkan dalam fungsi h(x), dan hasil dari h(x) harus berada dalam domain dari fungsi g(x), dan hasil dari g(x) harus berada dalam domain dari fungsi f(x). Range dari komposisi 3 fungsi adalah himpunan semua nilai yang mungkin dihasilkan oleh fungsi f(x) setelah fungsi h(x) dan g(x) diterapkan.
Kesulitan dalam Menulis Rumus Komposisi
Menulis rumus komposisi 3 fungsi dapat menjadi sulit karena melibatkan substitusi dan manipulasi aljabar yang rumit. Rumus komposisi 3 fungsi diperoleh dengan mengganti nilai x dalam fungsi f(x) dengan rumus fungsi g(x), dan kemudian mengganti nilai x dalam fungsi g(x) dengan rumus fungsi h(x).
Tips dan Strategi Mengatasi Kesulitan
Berikut beberapa tips dan strategi untuk mengatasi kesulitan dalam memahami komposisi 3 fungsi:
- Visualisasi: Gunakan diagram panah untuk menggambarkan urutan operasi dalam komposisi 3 fungsi. Diagram ini membantu memahami bagaimana nilai x diubah melalui setiap fungsi.
- Latihan: Kerjakan banyak latihan soal komposisi 3 fungsi. Semakin banyak latihan yang dilakukan, semakin mudah memahami konsep ini.
- Pecah Masalah: Pecah masalah komposisi 3 fungsi menjadi langkah-langkah yang lebih kecil. Misalnya, hitung terlebih dahulu nilai h(x), kemudian nilai g(h(x)), dan akhirnya nilai f(g(h(x))).
- Tulis Rumus: Tulis rumus komposisi 3 fungsi secara eksplisit. Ini membantu memahami bagaimana fungsi tersebut bekerja dan mempermudah penyelesaian masalah.
“Komposisi 3 fungsi adalah seperti perjalanan melalui tiga gerbang. Setiap gerbang mengubah nilai x sebelum masuk ke gerbang berikutnya. Untuk memahami perjalanan ini, kita perlu memperhatikan urutan gerbang dan perubahan yang terjadi pada nilai x di setiap gerbang.”
Variasi Komposisi 3 Fungsi
Komposisi fungsi merupakan konsep yang penting dalam aljabar. Dalam komposisi fungsi, kita menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Pada materi sebelumnya, kita telah mempelajari komposisi fungsi dengan dua fungsi. Nah, kali ini kita akan membahas variasi komposisi fungsi dengan tiga fungsi, termasuk penggunaan fungsi invers.
Komposisi 3 Fungsi dengan Fungsi Invers
Komposisi tiga fungsi dengan fungsi invers merupakan kasus khusus dari komposisi fungsi. Fungsi invers dari suatu fungsi adalah fungsi yang membalikkan efek dari fungsi tersebut. Misalnya, jika f(x) = 2x, maka invers dari f(x) adalah f⁻¹(x) = x/2. Dalam komposisi tiga fungsi dengan fungsi invers, salah satu dari ketiga fungsi tersebut adalah invers dari salah satu fungsi lainnya.
Untuk memahami konsep ini, perhatikan contoh berikut:
- Misalkan f(x) = 2x, g(x) = x + 1, dan h(x) = x/2.
- Perhatikan bahwa h(x) adalah invers dari f(x), karena h(f(x)) = x dan f(h(x)) = x.
- Sekarang, kita akan mencari komposisi dari tiga fungsi ini, yaitu (f o g o h)(x).
- Dengan menggunakan definisi komposisi fungsi, kita dapat menulis (f o g o h)(x) = f(g(h(x))).
- Dengan mensubstitusikan fungsi-fungsi yang diketahui, kita dapatkan (f o g o h)(x) = f(g(x/2)) = f(x/2 + 1) = 2(x/2 + 1) = x + 2.
Jadi, (f o g o h)(x) = x + 2. Perhatikan bahwa dalam contoh ini, kita menggunakan fungsi invers h(x) untuk membalikkan efek dari fungsi f(x) dalam komposisi tersebut.
Contoh Soal Komposisi 3 Fungsi dengan Fungsi Invers
Berikut adalah contoh soal yang melibatkan komposisi tiga fungsi dengan fungsi invers:
Diketahui f(x) = x² + 1, g(x) = 2x – 1, dan h(x) = √(x – 1). Tentukan (f o g o h)(x) dan (h o g o f)(x).
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan fungsi invers dari salah satu fungsi tersebut. Perhatikan bahwa h(x) adalah invers dari f(x), karena h(f(x)) = x dan f(h(x)) = x.
Langkah selanjutnya adalah mencari komposisi dari ketiga fungsi tersebut:
- (f o g o h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(√(x – 1))) = f(2√(x – 1) – 1) = (2√(x – 1) – 1)² + 1 = 4(x – 1) – 4√(x – 1) + 2 + 1 = 4x – 4√(x – 1) – 1.
- (h o g o f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(x² + 1)) = h(2(x² + 1) – 1) = h(2x² + 1) = √(2x² + 1 – 1) = √(2x²).
Jadi, (f o g o h)(x) = 4x – 4√(x – 1) – 1 dan (h o g o f)(x) = √(2x²).
Contoh Soal Penggunaan Komposisi 3 Fungsi dengan Fungsi Komposit, Contoh soal komposisi 3 fungsi
Berikut adalah contoh soal yang menunjukkan penggunaan komposisi tiga fungsi dengan fungsi komposit:
Diketahui f(x) = x + 1, g(x) = x², dan h(x) = 2x. Tentukan (f o g o h)(x) dan (h o g o f)(x).
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan fungsi komposit dari dua fungsi, kemudian menggabungkannya dengan fungsi ketiga.
Langkah selanjutnya adalah mencari komposisi dari ketiga fungsi tersebut:
- (f o g o h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(2x)) = f((2x)²) = f(4x²) = 4x² + 1.
- (h o g o f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(x + 1)) = h((x + 1)²) = 2(x + 1)² = 2(x² + 2x + 1) = 2x² + 4x + 2.
Jadi, (f o g o h)(x) = 4x² + 1 dan (h o g o f)(x) = 2x² + 4x + 2.
Aplikasi Komposisi 3 Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari
Komposisi fungsi merupakan konsep matematika yang melibatkan penggabungan dua atau lebih fungsi untuk membentuk fungsi baru. Komposisi fungsi terjadi ketika output dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi lainnya. Dalam kehidupan sehari-hari, komposisi fungsi dapat diterapkan dalam berbagai situasi, khususnya ketika melibatkan serangkaian proses atau langkah yang saling bergantung.
Contoh Aplikasi Komposisi 3 Fungsi
Komposisi 3 fungsi dapat diterapkan dalam berbagai situasi sehari-hari. Berikut adalah contohnya:
- Membuat Kue: Proses pembuatan kue dapat diuraikan menjadi komposisi 3 fungsi:
- Fungsi pertama: Mencampur bahan-bahan kue (tepung, gula, telur, mentega, dll.).
- Fungsi kedua: Memanggang adonan kue dalam oven.
- Fungsi ketiga: Menambahkan topping atau hiasan pada kue yang telah matang.
Hasil akhir dari proses ini adalah kue yang siap dihidangkan.
- Perjalanan Naik Taksi: Perjalanan menggunakan taksi dapat diuraikan menjadi komposisi 3 fungsi:
- Fungsi pertama: Menentukan jarak tempuh dari titik awal ke titik tujuan.
- Fungsi kedua: Menghitung tarif taksi berdasarkan jarak tempuh dan waktu tempuh.
- Fungsi ketiga: Membayar tarif taksi menggunakan uang tunai atau kartu kredit.
Hasil akhir dari proses ini adalah sampai di titik tujuan dengan membayar tarif taksi.
- Membeli Barang Online: Proses membeli barang secara online dapat diuraikan menjadi komposisi 3 fungsi:
- Fungsi pertama: Memilih barang yang diinginkan di situs web toko online.
- Fungsi kedua: Melakukan pembayaran menggunakan metode pembayaran yang dipilih.
- Fungsi ketiga: Menerima barang yang dipesan dan diantar ke alamat yang dituju.
Hasil akhir dari proses ini adalah mendapatkan barang yang dipesan.
Cara Menyelesaikan Masalah dengan Komposisi 3 Fungsi
Komposisi 3 fungsi dapat membantu menyelesaikan masalah dengan cara menguraikan masalah menjadi serangkaian langkah yang lebih kecil. Dengan memahami setiap langkah dalam proses tersebut, kita dapat menganalisis dan menyelesaikan masalah secara sistematis.
Ilustrasi Aplikasi Komposisi 3 Fungsi
- Membuat Kopi: Proses membuat kopi dapat diuraikan menjadi komposisi 3 fungsi:
- Fungsi pertama: Menggiling biji kopi.
- Fungsi kedua: Menyeduh kopi menggunakan air panas.
- Fungsi ketiga: Menambahkan gula atau susu ke dalam kopi.
Ilustrasi:
- Fungsi pertama: Gambar biji kopi yang digiling menggunakan grinder.
- Fungsi kedua: Gambar kopi yang diseduh dengan air panas dalam mesin kopi.
- Fungsi ketiga: Gambar secangkir kopi dengan gula atau susu.
Hasil akhir dari proses ini adalah secangkir kopi yang siap dinikmati.
Ulasan Penutup
Dengan memahami komposisi 3 fungsi, kita membuka pintu menuju pemahaman yang lebih dalam tentang bagaimana fungsi-fungsi dapat saling terkait. Konsep ini tidak hanya bermanfaat dalam dunia matematika, tetapi juga dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknologi. Mari kita terus menjelajahi dunia matematika yang penuh dengan keajaiban dan aplikasi yang tak terbatas!
