Pecahan aljabar merupakan konsep matematika yang penting untuk dipelajari di kelas 7. Konsep ini membantu kita memahami operasi hitung pada bentuk aljabar yang melibatkan variabel. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi contoh soal pecahan aljabar kelas 7 dan pembahasannya, mulai dari pengertian dasar hingga aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.
Simak pembahasannya dengan seksama, dan temukan bagaimana pecahan aljabar dapat dipecahkan dengan mudah dan menarik. Mari kita mulai perjalanan belajar yang seru ini!
Pengertian Pecahan Aljabar: Contoh Soal Pecahan Aljabar Kelas 7 Dan Pembahasannya
Pecahan aljabar merupakan bentuk matematika yang menyatakan perbandingan antara dua ekspresi aljabar. Ekspresi aljabar sendiri adalah kombinasi dari variabel, konstanta, dan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Contoh Pecahan Aljabar
Pecahan aljabar dapat berupa bentuk sederhana maupun bentuk yang lebih rumit. Berikut beberapa contoh:
* Contoh Sederhana:
–
x/2
–
3y/x+1
Contoh soal pecahan aljabar kelas 7 dan pembahasannya memang seru, apalagi kalau dipadukan dengan konsep lain seperti persamaan linear. Nah, buat kamu yang ingin mempelajari lebih lanjut tentang konsep lain yang berkaitan dengan aljabar, coba deh cek contoh soal matriks dan pembahasannya.
Materi matriks ini juga erat kaitannya dengan aljabar, dan bisa memperkaya pemahamanmu tentang operasi matematika. Setelah mempelajari matriks, kamu bisa kembali ke soal pecahan aljabar dan menemukan cara baru untuk menyelesaikannya!
* Contoh Rumit:
–
2x2 + 5x – 3/x2 – 4
–
(a+b)2/(a-b)2
Perbedaan Pecahan Aljabar dengan Pecahan Biasa
Berikut tabel yang membandingkan pecahan aljabar dengan pecahan biasa:
| Ciri | Pecahan Aljabar | Pecahan Biasa |
|---|---|---|
| Penyebut | Ekspresi aljabar | Bilangan bulat |
| Pembilang | Ekspresi aljabar | Bilangan bulat |
| Contoh | x+2/3x, y2/x-1 | 1/2, 3/4 |
Operasi Hitung Pecahan Aljabar
Pecahan aljabar merupakan bentuk pecahan yang memuat variabel dalam pembilang dan/atau penyebutnya. Operasi hitung pada pecahan aljabar melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dengan aturan yang mirip dengan operasi hitung pada pecahan biasa.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar hanya dapat dilakukan jika kedua pecahan memiliki penyebut yang sama. Jika penyebutnya berbeda, maka perlu dilakukan penyamaan penyebut terlebih dahulu.
Berikut adalah contoh soal penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar:
Contoh 1: Penjumlahan Pecahan Aljabar
Tentukan hasil penjumlahan dari
$$\frac2x3 + \fracx+12$$
Penyelesaian:
1. Samakan penyebut kedua pecahan dengan mencari KPK dari 3 dan 2, yaitu 6.
$$\frac2x3 + \fracx+12 = \frac2x \times 23 \times 2 + \frac(x+1) \times 32 \times 3$$
2. Sederhanakan pecahan.
$$\frac4x6 + \frac3x+36$$
3. Jumlahkan pembilang dengan penyebut yang sama.
$$\frac4x + 3x + 36$$
4. Gabungkan suku-suku sejenis.
$$\frac7x + 36$$
Contoh 2: Pengurangan Pecahan Aljabar
Tentukan hasil pengurangan dari
$$\frac5x-24 – \frac2x+13$$
Penyelesaian:
1. Samakan penyebut kedua pecahan dengan mencari KPK dari 4 dan 3, yaitu 12.
$$\frac5x-24 – \frac2x+13 = \frac(5x-2) \times 34 \times 3 – \frac(2x+1) \times 43 \times 4$$
2. Sederhanakan pecahan.
$$\frac15x-612 – \frac8x+412$$
3. Kurangkan pembilang dengan penyebut yang sama.
$$\frac15x-6 – (8x+4)12$$
4. Gabungkan suku-suku sejenis.
$$\frac15x-6-8x-412$$
$$\frac7x-1012$$
Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar, Contoh soal pecahan aljabar kelas 7 dan pembahasannya
Perkalian pecahan aljabar dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Pembagian pecahan aljabar dilakukan dengan membalik pecahan yang dibagi dan mengalikannya dengan pecahan pertama.
Berikut adalah contoh soal perkalian dan pembagian pecahan aljabar:
Contoh 1: Perkalian Pecahan Aljabar
Tentukan hasil perkalian dari
$$\frac3x2 \times \frac4y5$$
Penyelesaian:
1. Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
$$\frac3x \times 4y2 \times 5$$
2. Sederhanakan hasil perkalian.
$$\frac12xy10$$
3. Bagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 12 dan 10, yaitu 2.
$$\frac12xy10 = \frac12xy \div 210 \div 2 = \frac6xy5$$
Contoh 2: Pembagian Pecahan Aljabar
Tentukan hasil pembagian dari
$$\frac6x^27 \div \frac3x14$$
Penyelesaian:
1. Balik pecahan yang dibagi.
$$\frac6x^27 \times \frac143x$$
2. Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
$$\frac6x^2 \times 147 \times 3x$$
3. Sederhanakan hasil perkalian.
$$\frac84x^221x$$
4. Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari 84 dan 21, yaitu 21.
$$\frac84x^221x = \frac84x^2 \div 2121x \div 21 = \frac4x^2x$$
5. Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $x$.
$$\frac4x^2x = \frac4x^2 \div xx \div x = 4x$$
Rumus Operasi Hitung Pecahan Aljabar
Berikut tabel yang merangkum rumus operasi hitung pecahan aljabar:
| Operasi | Rumus |
|---|---|
| Penjumlahan | $$\fracac + \fracbc = \fraca+bc$$ |
| Pengurangan | $$\fracac – \fracbc = \fraca-bc$$ |
| Perkalian | $$\fracab \times \fraccd = \fraca \times cb \times d$$ |
| Pembagian | $$\fracab \div \fraccd = \fracab \times \fracdc$$ |
Penutupan Akhir
Setelah mempelajari contoh soal dan pembahasannya, Anda kini memiliki pemahaman yang lebih kuat tentang pecahan aljabar. Dengan latihan yang konsisten, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal pecahan aljabar dan memahami aplikasi praktisnya dalam kehidupan sehari-hari. Selamat belajar dan teruslah berlatih!
