Contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel beserta jawabannya – Pernahkah kamu merasa bingung dengan soal matematika yang melibatkan tanda “lebih besar” atau “lebih kecil”? Itulah contoh dari pertidaksamaan linear satu variabel. Soal-soal seperti ini mungkin terlihat rumit, namun sebenarnya cukup mudah dipahami dan dipecahkan dengan langkah-langkah yang tepat.
Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan sebuah kalimat matematika yang menyatakan hubungan tidak sama antara dua ekspresi aljabar, dengan hanya satu variabel yang berpangkat satu. Contohnya, “x + 3 < 7" merupakan pertidaksamaan linear satu variabel karena hanya terdapat satu variabel (x) dengan pangkat satu. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi konsep pertidaksamaan linear satu variabel, mempelajari cara menyelesaikannya, dan melihat bagaimana pertidaksamaan ini dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya melibatkan satu variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Pertidaksamaan ini biasanya digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua kuantitas yang tidak sama.
Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah:
ax + b < c, ax + b > c, ax + b ≤ c, ax + b ≥ c
Dimana:
* a adalah koefisien dari variabel x.
* b adalah konstanta.
* c adalah konstanta.
* x adalah variabel.
* < berarti “kurang dari”.
* > berarti “lebih dari”.
* ≤ berarti “kurang dari atau sama dengan”.
* ≥ berarti “lebih dari atau sama dengan”.
Contoh pertidaksamaan linear satu variabel:
* 2x + 3 < 7
* 5x – 4 ≥ 11
* -3x + 2 ≤ 0
Pertidaksamaan ini menggambarkan hubungan antara dua kuantitas yang tidak sama. Misalnya, pertidaksamaan 2x + 3 < 7 menunjukkan bahwa nilai dari 2x + 3 selalu lebih kecil dari 7.
Jenis-Jenis Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah suatu pernyataan matematika yang menyatakan hubungan tidak sama antara dua ekspresi aljabar yang mengandung satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. Jenis pertidaksamaan linear satu variabel dibedakan berdasarkan tanda pertidaksamaannya.
Jenis-Jenis Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel dapat diklasifikasikan berdasarkan tanda pertidaksamaannya, yaitu:
- Pertidaksamaan “lebih besar dari” (>)
- Pertidaksamaan “lebih kecil dari” (<)
- Pertidaksamaan “lebih besar dari atau sama dengan” (≥)
- Pertidaksamaan “lebih kecil dari atau sama dengan” (≤)
Ciri Khas Setiap Jenis Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Setiap jenis pertidaksamaan linear satu variabel memiliki ciri khas yang membedakannya. Berikut adalah penjelasan ciri khas setiap jenis pertidaksamaan:
| Jenis Pertidaksamaan | Tanda Pertidaksamaan | Contoh Pertidaksamaan |
|---|---|---|
| Pertidaksamaan “lebih besar dari” | > | x > 5 |
| Pertidaksamaan “lebih kecil dari” | < | y < 3 |
| Pertidaksamaan “lebih besar dari atau sama dengan” | ≥ | z ≥ 10 |
| Pertidaksamaan “lebih kecil dari atau sama dengan” | ≤ | w ≤ 2 |
Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan suatu bentuk matematika yang melibatkan satu variabel dan tanda pertidaksamaan seperti kurang dari (), kurang dari sama dengan (≤), atau lebih dari sama dengan (≥). Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel berarti menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Berikut langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel:
- Sederhanakan kedua ruas pertidaksamaan dengan menggabungkan suku-suku sejenis.
- Pindahkan semua variabel ke satu ruas dan semua konstanta ke ruas lainnya. Ingat, jika Anda mengalikan atau membagi kedua ruas dengan angka negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik.
- Selesaikan pertidaksamaan untuk mencari nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
- Tuliskan solusi dalam bentuk notasi interval atau representasi grafik pada garis bilangan.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Berikut contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel beserta langkah penyelesaiannya:
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 5 < 11.
Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:
- Kurangi 5 dari kedua ruas pertidaksamaan:
2x + 5 – 5 < 11 – 5
Maka, diperoleh:
2x < 6
- Bagi kedua ruas pertidaksamaan dengan 2:
2x/2 < 6/2
Maka, diperoleh:
x < 3
- Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 5 < 11 adalah x < 3. Solusi ini dapat dituliskan dalam notasi interval sebagai (-∞, 3) atau direpresentasikan pada garis bilangan dengan titik terbuka pada x = 3 dan garis arah kanan.
Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Operasi Aljabar
Pertidaksamaan linear satu variabel juga dapat diselesaikan dengan menggunakan operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut contohnya:
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3(x – 2) ≥ 9.
Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:
- Bagi kedua ruas pertidaksamaan dengan 3:
3(x – 2)/3 ≥ 9/3
Maka, diperoleh:
x – 2 ≥ 3
- Tambahkan 2 ke kedua ruas pertidaksamaan:
x – 2 + 2 ≥ 3 + 2
Contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel beserta jawabannya memang menarik untuk dipelajari. Namun, kalau kamu ingin mempelajari contoh soal yang lebih kompleks, coba cek contoh soal akuntansi jurnal umum sampai laporan keuangan pdf. Di sana, kamu akan menemukan contoh soal tentang akuntansi yang meliputi jurnal umum, neraca, dan laporan laba rugi.
Nah, setelah belajar tentang akuntansi, kamu bisa kembali mempelajari contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel beserta jawabannya dengan lebih mudah, karena kamu sudah terbiasa dengan konsep-konsep matematika yang lebih kompleks.
Maka, diperoleh:
x ≥ 5
- Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3(x – 2) ≥ 9 adalah x ≥ 5. Solusi ini dapat dituliskan dalam notasi interval sebagai [5, ∞) atau direpresentasikan pada garis bilangan dengan titik tertutup pada x = 5 dan garis arah kanan.
Menyatakan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Setelah menemukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel, kita perlu menyatakannya dalam bentuk yang lebih ringkas dan mudah dipahami. Salah satu cara yang umum digunakan adalah dengan notasi interval. Notasi interval merupakan cara yang efisien untuk menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan, khususnya dalam konteks matematika.
Notasi Interval, Contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel beserta jawabannya
Notasi interval adalah cara untuk menyatakan himpunan bilangan real yang memenuhi syarat tertentu. Dalam notasi interval, kita menggunakan tanda kurung “(” dan “)” untuk menunjukkan bahwa batas interval tidak termasuk dalam himpunan, dan tanda kurung “[” dan “]” untuk menunjukkan bahwa batas interval termasuk dalam himpunan. Misalnya, interval (2, 5) menyatakan himpunan semua bilangan real yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 5, sedangkan interval [2, 5] menyatakan himpunan semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan 2 dan lebih kecil dari atau sama dengan 5.
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki pertidaksamaan 2x + 3 < 7. Untuk menyelesaikannya, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:
- Kurangi 3 dari kedua ruas pertidaksamaan: 2x < 4
- Bagi kedua ruas pertidaksamaan dengan 2: x < 2
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah semua bilangan real yang lebih kecil dari 2. Kita dapat menyatakannya dalam notasi interval sebagai (-∞, 2). Simbol ∞ (tak terhingga) menunjukkan bahwa interval tersebut tidak memiliki batas atas.
Tabel Contoh Soal
| Pertidaksamaan | Penyelesaian | Notasi Interval |
|---|---|---|
| x + 5 > 10 | x > 5 | (5, ∞) |
| 3x – 2 ≤ 4 | x ≤ 2 | (-∞, 2] |
| -2x + 1 > 5 | x < -2 | (-∞, -2) |
Menggambar Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Setelah kita memahami cara menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, langkah selanjutnya adalah menggambar grafik penyelesaiannya pada garis bilangan. Grafik ini akan menunjukkan semua nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan.
Langkah-langkah Menggambar Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Berikut adalah langkah-langkah yang perlu kamu ikuti untuk menggambar grafik penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pada garis bilangan:
- Tentukan titik batas. Titik batas adalah nilai variabel yang membuat pertidaksamaan menjadi persamaan. Untuk menentukan titik batas, ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) dan selesaikan persamaan yang dihasilkan. Titik batas ini akan menjadi titik yang memisahkan garis bilangan menjadi dua bagian, yaitu bagian yang memenuhi pertidaksamaan dan bagian yang tidak memenuhi pertidaksamaan.
- Tentukan arah arsiran. Untuk menentukan arah arsiran, kamu dapat menggunakan dua cara:
- Metode uji titik: Pilih sebuah titik yang berada di salah satu sisi titik batas. Substitusikan nilai titik tersebut ke dalam pertidaksamaan awal. Jika pertidaksamaan terpenuhi, maka arsir bagian garis bilangan yang memuat titik tersebut. Jika pertidaksamaan tidak terpenuhi, maka arsir bagian garis bilangan yang tidak memuat titik tersebut.
- Metode tanda: Jika pertidaksamaan memiliki tanda “>” atau “>=”, maka arsir bagian garis bilangan yang berada di sebelah kanan titik batas. Jika pertidaksamaan memiliki tanda “<" atau "<=", maka arsir bagian garis bilangan yang berada di sebelah kiri titik batas.
- Tandai titik batas. Tandai titik batas pada garis bilangan. Jika tanda pertidaksamaan adalah “>” atau “=” atau “<=", maka titik batas termasuk dalam penyelesaian, sehingga ditandai dengan lingkaran penuh.
- Arsir bagian garis bilangan yang memenuhi pertidaksamaan. Setelah menentukan arah arsiran, arsir bagian garis bilangan yang memuat semua nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan.
Contoh Soal
Misalnya, kita ingin menggambar grafik penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3 > 7.
- Tentukan titik batas: Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan: 2x + 3 = 7. Selesaikan persamaan ini, kita dapatkan x = 2. Jadi, titik batasnya adalah x = 2.
- Tentukan arah arsiran: Kita dapat menggunakan metode uji titik. Pilih titik x = 0, yang berada di sebelah kiri titik batas x = 2. Substitusikan x = 0 ke dalam pertidaksamaan awal: 2(0) + 3 > 7. Pertidaksamaan ini tidak terpenuhi, sehingga kita arsir bagian garis bilangan yang berada di sebelah kanan titik batas x = 2.
- Tandai titik batas: Tandai titik batas x = 2 dengan lingkaran kosong, karena tanda pertidaksamaan adalah “>”.
- Arsir bagian garis bilangan yang memenuhi pertidaksamaan: Arsir bagian garis bilangan yang berada di sebelah kanan titik batas x = 2.
Grafik penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3 > 7 pada garis bilangan adalah sebagai berikut:
[Gambar garis bilangan dengan titik batas x = 2 yang ditandai dengan lingkaran kosong, dan bagian garis bilangan di sebelah kanan x = 2 diarsiran.]
Grafik ini menunjukkan bahwa semua nilai x yang lebih besar dari 2 memenuhi pertidaksamaan 2x + 3 > 7.
Aplikasi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari
Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Pertidaksamaan ini memungkinkan kita untuk memodelkan berbagai situasi yang melibatkan batasan, target, atau kondisi tertentu. Dengan memahami konsep pertidaksamaan, kita dapat menyelesaikan masalah-masalah praktis yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh Kasus Nyata
Pertidaksamaan linear satu variabel dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi, seperti:
- Menentukan jumlah barang yang dapat dibeli dengan uang terbatas: Misalnya, Anda ingin membeli beberapa buku dengan harga Rp 25.000 per buku. Anda hanya memiliki uang Rp 150.000. Berapa banyak buku yang dapat Anda beli? Pertidaksamaan linear yang menggambarkan situasi ini adalah: 25.000x ≤ 150.000, di mana x adalah jumlah buku yang dapat dibeli. Dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita mendapatkan x ≤ 6, yang berarti Anda dapat membeli maksimal 6 buku.
- Menentukan batas kecepatan: Misalnya, batas kecepatan di jalan tol adalah 100 km/jam. Pertidaksamaan linear yang menggambarkan situasi ini adalah: v ≤ 100, di mana v adalah kecepatan kendaraan. Pertidaksamaan ini menunjukkan bahwa kecepatan kendaraan harus kurang dari atau sama dengan 100 km/jam.
- Menentukan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas: Misalnya, Anda perlu menyelesaikan 10 soal matematika dalam waktu 1 jam. Pertidaksamaan linear yang menggambarkan situasi ini adalah: t ≤ 60, di mana t adalah waktu yang dibutuhkan dalam menit. Pertidaksamaan ini menunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal harus kurang dari atau sama dengan 60 menit.
Ilustrasi Skenario Kasus Nyata
Bayangkan Anda ingin membeli beberapa baju baru dengan budget Rp 500.000. Anda menemukan toko yang menjual baju dengan harga Rp 75.000 per baju. Berapa banyak baju yang dapat Anda beli dengan budget tersebut?
Pertidaksamaan linear yang menggambarkan situasi ini adalah: 75.000x ≤ 500.000, di mana x adalah jumlah baju yang dapat dibeli. Dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita mendapatkan x ≤ 6,67. Karena kita tidak dapat membeli baju setengah, maka Anda dapat membeli maksimal 6 baju dengan budget Rp 500.000.
Soal Latihan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Beserta Jawabannya
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. Pertidaksamaan ini digunakan untuk menyatakan hubungan tidak sama antara dua ekspresi aljabar. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, kita perlu menentukan nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki beberapa bentuk, yaitu:
- x > a
- x < a
- x ≥ a
- x ≤ a
Berikut adalah beberapa soal latihan pertidaksamaan linear satu variabel dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:
Soal Latihan
| No | Soal | Langkah Penyelesaian | Jawaban |
|---|---|---|---|
| 1 | Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3 < 9! | 1. Kurangi kedua ruas dengan 3: 2x + 3 – 3 < 9 – 3 2. Sederhanakan: 2x < 6 3. Bagi kedua ruas dengan 2: 2x / 2 < 6 / 2 4. Sederhanakan: x < 3 5. Himpunan penyelesaiannya adalah x | x < 3 |
x | x < 3 |
| 2 | Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 5 ≥ 7! | 1. Tambahkan kedua ruas dengan 5: 3x – 5 + 5 ≥ 7 + 5 2. Sederhanakan: 3x ≥ 12 3. Bagi kedua ruas dengan 3: 3x / 3 ≥ 12 / 3 4. Sederhanakan: x ≥ 4 5. Himpunan penyelesaiannya adalah x | x ≥ 4 |
x | x ≥ 4 |
| 3 | Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4 – 2x > 10! | 1. Kurangi kedua ruas dengan 4: 4 – 2x – 4 > 10 – 4 2. Sederhanakan: -2x > 6 3. Bagi kedua ruas dengan -2 (dan ubah tanda pertidaksamaan): -2x / -2 < 6 / -2 4. Sederhanakan: x < -3 5. Himpunan penyelesaiannya adalah x | x < -3 |
x | x < -3 |
| 4 | Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x + 2 ≤ 17! | 1. Kurangi kedua ruas dengan 2: 5x + 2 – 2 ≤ 17 – 2 2. Sederhanakan: 5x ≤ 15 3. Bagi kedua ruas dengan 5: 5x / 5 ≤ 15 / 5 4. Sederhanakan: x ≤ 3 5. Himpunan penyelesaiannya adalah x | x ≤ 3 |
x | x ≤ 3 |
| 5 | Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7 – 3x < 1! | 1. Kurangi kedua ruas dengan 7: 7 – 3x – 7 < 1 – 7 2. Sederhanakan: -3x < -6 3. Bagi kedua ruas dengan -3 (dan ubah tanda pertidaksamaan): -3x / -3 > -6 / -3 4. Sederhanakan: x > 2 5. Himpunan penyelesaiannya adalah x | x > 2 |
x | x > 2 |
Penutupan
Memahami pertidaksamaan linear satu variabel membuka pintu bagi kita untuk menyelesaikan berbagai permasalahan yang melibatkan batasan, ketidaksetaraan, dan hubungan antar variabel. Dari contoh-contoh yang telah dibahas, kita dapat melihat bagaimana pertidaksamaan linear satu variabel dapat digunakan untuk memodelkan situasi nyata dan membantu kita dalam pengambilan keputusan.
