Pernahkah kamu menemukan masalah sehari-hari yang melibatkan dua variabel dan membutuhkan solusi yang tepat? Misalnya, menentukan harga tiket masuk wahana permainan dengan dua jenis tiket berbeda, atau menghitung jumlah gula dan tepung yang dibutuhkan untuk membuat kue. Nah, “Contoh Soal SPLDV Metode Eliminasi dan Substitusi: Selesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan Mudah” akan membantumu memahami cara menyelesaikan masalah-masalah seperti itu.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan persamaan linear yang melibatkan dua variabel. Untuk menyelesaikan SPLDV, kamu dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Kedua metode ini akan membantu kamu menemukan nilai dari kedua variabel tersebut. Simak penjelasan lengkapnya berikut ini!
Soal Latihan SPLDV Metode Eliminasi: Contoh Soal Spldv Metode Eliminasi Dan Substitusi
Metode eliminasi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode ini bekerja dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari kedua persamaan, sehingga kita dapat memperoleh nilai variabel lainnya. Setelah mendapatkan nilai satu variabel, kita dapat mensubstitusikannya ke salah satu persamaan awal untuk memperoleh nilai variabel lainnya.
Soal Latihan SPLDV Metode Eliminasi
Berikut adalah 5 soal latihan SPLDV yang dapat diselesaikan dengan metode eliminasi, lengkap dengan solusinya.
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
2x + 3y = 11
x – 2y = -4
Solusi:
Untuk menghilangkan variabel x, kita kalikan persamaan kedua dengan -2:
-2(x – 2y) = -2(-4)
-2x + 4y = 8
Kemudian, kita jumlahkan kedua persamaan:
2x + 3y = 11
-2x + 4y = 8
—————–
7y = 19
Dari sini, kita dapat memperoleh nilai y:
y = 19/7
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalkan kita gunakan persamaan pertama:
2x + 3(19/7) = 11
2x + 57/7 = 11
2x = 11 – 57/7
2x = 20/7
x = 10/7
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (10/7, 19/7).
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
3x + 2y = 10
x – 3y = -5
Solusi:
Untuk menghilangkan variabel x, kita kalikan persamaan kedua dengan -3:
-3(x – 3y) = -3(-5)
-3x + 9y = 15
Kemudian, kita jumlahkan kedua persamaan:
3x + 2y = 10
-3x + 9y = 15
—————–
11y = 25
Dari sini, kita dapat memperoleh nilai y:
y = 25/11
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalkan kita gunakan persamaan pertama:
3x + 2(25/11) = 10
3x + 50/11 = 10
3x = 10 – 50/11
3x = 60/11
x = 20/11
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (20/11, 25/11).
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
4x + 5y = 23
2x – 3y = -1
Solusi:
Untuk menghilangkan variabel x, kita kalikan persamaan kedua dengan -2:
-2(2x – 3y) = -2(-1)
-4x + 6y = 2
Kemudian, kita jumlahkan kedua persamaan:
4x + 5y = 23
-4x + 6y = 2
—————–
11y = 25
Dari sini, kita dapat memperoleh nilai y:
y = 25/11
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalkan kita gunakan persamaan pertama:
4x + 5(25/11) = 23
4x + 125/11 = 23
4x = 23 – 125/11
4x = 108/11
x = 27/11
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (27/11, 25/11).
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
5x – 2y = 13
3x + 4y = 5
Solusi:
Untuk menghilangkan variabel x, kita kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan -5:
3(5x – 2y) = 3(13)
15x – 6y = 39
-5(3x + 4y) = -5(5)
-15x – 20y = -25
Kemudian, kita jumlahkan kedua persamaan:
15x – 6y = 39
-15x – 20y = -25
—————–
-26y = 14
Dari sini, kita dapat memperoleh nilai y:
y = -14/26 = -7/13
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalkan kita gunakan persamaan pertama:
5x – 2(-7/13) = 13
5x + 14/13 = 13
5x = 13 – 14/13
5x = 155/13
x = 31/13
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (31/13, -7/13).
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
7x + 3y = 29
2x – 5y = -11
Solusi:
Untuk menghilangkan variabel x, kita kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan -7:
2(7x + 3y) = 2(29)
14x + 6y = 58
-7(2x – 5y) = -7(-11)
-14x + 35y = 77
Kemudian, kita jumlahkan kedua persamaan:
14x + 6y = 58
-14x + 35y = 77
—————–
41y = 135
Dari sini, kita dapat memperoleh nilai y:
y = 135/41
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalkan kita gunakan persamaan pertama:
7x + 3(135/41) = 29
7x + 405/41 = 29
7x = 29 – 405/41
7x = 764/41
x = 109/41
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (109/41, 135/41).
Soal Latihan SPLDV Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode ini dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel pada persamaan dengan nilai variabel yang diperoleh dari persamaan lainnya. Metode ini sangat efektif untuk menyelesaikan SPLDV, terutama jika salah satu persamaan sudah memiliki variabel yang terisolasi.
Soal Latihan SPLDV Metode Substitusi
Berikut adalah 5 soal latihan SPLDV yang dapat diselesaikan dengan metode substitusi, lengkap dengan solusi penyelesaiannya:
-
Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi:
x + 2y = 7
3x – y = 1
Solusi:
Langkah pertama adalah mengisolasi salah satu variabel pada salah satu persamaan. Dari persamaan pertama, kita dapat mengisolasi x:
x = 7 – 2y
Kemudian, kita substitusikan nilai x ini ke persamaan kedua:
3(7 – 2y) – y = 1
Sederhanakan persamaan tersebut:
21 – 6y – y = 1
-7y = -20
y = 20/7
Setelah mendapatkan nilai y, substitusikan kembali ke persamaan x yang sudah diisolasi:
x = 7 – 2(20/7)
x = 9/7
Jadi, solusi dari SPLDV tersebut adalah x = 9/7 dan y = 20/7.
-
Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi:
2x – 3y = 1
x + 4y = 5
Solusi:
Dari persamaan kedua, kita dapat mengisolasi x:
x = 5 – 4y
Substitusikan nilai x ini ke persamaan pertama:
2(5 – 4y) – 3y = 1
Contoh soal SPLDV metode eliminasi dan substitusi memang sering muncul dalam soal-soal matematika. Nah, untuk menguasai materi ini, kamu perlu memahami konsep dasar dari matriks. Pengetahuan tentang matriks bisa membantu kamu menyelesaikan soal-soal SPLDV dengan lebih mudah. Ingin tahu lebih dalam tentang matriks?
Yuk, cek contoh soal matriks dan pembahasannya di website ini. Setelah mempelajari matriks, kamu akan lebih mudah memahami konsep eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Sederhanakan persamaan tersebut:
10 – 8y – 3y = 1
-11y = -9
y = 9/11
Substitusikan nilai y ke persamaan x yang sudah diisolasi:
x = 5 – 4(9/11)
x = 17/11
Jadi, solusi dari SPLDV tersebut adalah x = 17/11 dan y = 9/11.
-
Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi:
4x + y = 10
x – 2y = 3
Solusi:
Dari persamaan kedua, kita dapat mengisolasi x:
x = 3 + 2y
Substitusikan nilai x ini ke persamaan pertama:
4(3 + 2y) + y = 10
Sederhanakan persamaan tersebut:
12 + 8y + y = 10
9y = -2
y = -2/9
Substitusikan nilai y ke persamaan x yang sudah diisolasi:
x = 3 + 2(-2/9)
x = 25/9
Jadi, solusi dari SPLDV tersebut adalah x = 25/9 dan y = -2/9.
-
Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi:
5x – 2y = 11
x + 3y = 4
Solusi:
Dari persamaan kedua, kita dapat mengisolasi x:
x = 4 – 3y
Substitusikan nilai x ini ke persamaan pertama:
5(4 – 3y) – 2y = 11
Sederhanakan persamaan tersebut:
20 – 15y – 2y = 11
-17y = -9
y = 9/17
Substitusikan nilai y ke persamaan x yang sudah diisolasi:
x = 4 – 3(9/17)
x = 43/17
Jadi, solusi dari SPLDV tersebut adalah x = 43/17 dan y = 9/17.
-
Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi:
3x + 4y = 17
2x – y = 5
Solusi:
Dari persamaan kedua, kita dapat mengisolasi y:
y = 2x – 5
Substitusikan nilai y ini ke persamaan pertama:
3x + 4(2x – 5) = 17
Sederhanakan persamaan tersebut:
3x + 8x – 20 = 17
11x = 37
x = 37/11
Substitusikan nilai x ke persamaan y yang sudah diisolasi:
y = 2(37/11) – 5
y = 23/11
Jadi, solusi dari SPLDV tersebut adalah x = 37/11 dan y = 23/11.
Soal Latihan Gabungan Metode Eliminasi dan Substitusi
Setelah mempelajari metode eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), mari kita coba mengasah pemahaman dengan latihan soal. Soal-soal berikut dapat diselesaikan dengan kedua metode, sehingga Anda dapat memilih metode yang paling nyaman untuk Anda.
Soal Latihan
Berikut adalah lima soal latihan SPLDV yang dapat Anda kerjakan dengan metode eliminasi dan substitusi:
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
2x + 3y = 11
x – 2y = -1
-
Carilah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut:
3x + 4y = 10
x – y = 1
-
Selesaikan sistem persamaan berikut untuk mendapatkan nilai x dan y:
5x + 2y = 19
3x – 4y = 1
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
x + 2y = 7
2x – 3y = 1
-
Carilah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut:
4x + y = 13
2x – 3y = -5
Solusi Lengkap, Contoh soal spldv metode eliminasi dan substitusi
Berikut adalah solusi lengkap untuk setiap soal latihan SPLDV di atas:
-
Soal 1
Untuk menyelesaikan soal 1, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Berikut adalah solusi dengan kedua metode:
Metode Eliminasi
Langkah pertama adalah mengeliminasi salah satu variabel. Dalam hal ini, kita akan mengeliminasi variabel x. Untuk itu, kita kalikan persamaan kedua dengan 2, sehingga diperoleh:
2x + 3y = 11
2x – 4y = -2
Kemudian, kita kurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(2x + 3y) – (2x – 4y) = 11 – (-2)
7y = 13
Dengan demikian, nilai y adalah:
y = 13/7
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalnya, kita substitusikan ke persamaan pertama:
2x + 3(13/7) = 11
2x = 11 – 39/7
2x = 48/7
x = 24/7
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 1 adalah:
(x, y) = (24/7, 13/7)
Metode Substitusi
Langkah pertama adalah menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Dalam hal ini, kita akan menyatakan x dalam bentuk y dari persamaan kedua:
x = 2y – 1
Kemudian, kita substitusikan nilai x ke persamaan pertama:
2(2y – 1) + 3y = 11
4y – 2 + 3y = 11
7y = 13
y = 13/7
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke persamaan x = 2y – 1:
x = 2(13/7) – 1
x = 24/7
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 1 adalah:
(x, y) = (24/7, 13/7)
-
Soal 2
Berikut adalah solusi untuk soal 2 dengan metode eliminasi dan substitusi:
Metode Eliminasi
Kita akan mengeliminasi variabel x. Untuk itu, kita kalikan persamaan kedua dengan -3, sehingga diperoleh:
3x + 4y = 10
-3x + 3y = -3
Kemudian, kita jumlahkan persamaan pertama dan persamaan kedua:
(3x + 4y) + (-3x + 3y) = 10 + (-3)
7y = 7
y = 1
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalnya, kita substitusikan ke persamaan kedua:
x – 1 = 1
x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 2 adalah:
(x, y) = (2, 1)
Metode Substitusi
Kita akan menyatakan x dalam bentuk y dari persamaan kedua:
x = y + 1
Kemudian, kita substitusikan nilai x ke persamaan pertama:
3(y + 1) + 4y = 10
3y + 3 + 4y = 10
7y = 7
y = 1
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 1:
x = 1 + 1
x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 2 adalah:
(x, y) = (2, 1)
-
Soal 3
Berikut adalah solusi untuk soal 3 dengan metode eliminasi dan substitusi:
Metode Eliminasi
Kita akan mengeliminasi variabel y. Untuk itu, kita kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 1, sehingga diperoleh:
10x + 4y = 38
3x – 4y = 1
Kemudian, kita jumlahkan persamaan pertama dan persamaan kedua:
(10x + 4y) + (3x – 4y) = 38 + 1
13x = 39
x = 3
Selanjutnya, kita substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal. Misalnya, kita substitusikan ke persamaan pertama:
5(3) + 2y = 19
15 + 2y = 19
2y = 4
y = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 3 adalah:
(x, y) = (3, 2)
Metode Substitusi
Kita akan menyatakan x dalam bentuk y dari persamaan kedua:
x = (4y + 1)/3
Kemudian, kita substitusikan nilai x ke persamaan pertama:
5[(4y + 1)/3] + 2y = 19
(20y + 5)/3 + 2y = 19
20y + 5 + 6y = 57
26y = 52
y = 2
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke persamaan x = (4y + 1)/3:
x = (4(2) + 1)/3
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 3 adalah:
(x, y) = (3, 2)
-
Soal 4
Berikut adalah solusi untuk soal 4 dengan metode eliminasi dan substitusi:
Metode Eliminasi
Kita akan mengeliminasi variabel x. Untuk itu, kita kalikan persamaan pertama dengan -2, sehingga diperoleh:
-2x – 4y = -14
2x – 3y = 1
Kemudian, kita jumlahkan persamaan pertama dan persamaan kedua:
(-2x – 4y) + (2x – 3y) = -14 + 1
-7y = -13
y = 13/7
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal. Misalnya, kita substitusikan ke persamaan pertama:
x + 2(13/7) = 7
x = 7 – 26/7
x = 27/7
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 4 adalah:
(x, y) = (27/7, 13/7)
Metode Substitusi
Kita akan menyatakan x dalam bentuk y dari persamaan pertama:
x = 7 – 2y
Kemudian, kita substitusikan nilai x ke persamaan kedua:
2(7 – 2y) – 3y = 1
14 – 4y – 3y = 1
-7y = -13
y = 13/7
Selanjutnya, kita substitusikan nilai y ke persamaan x = 7 – 2y:
x = 7 – 2(13/7)
x = 27/7
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 4 adalah:
(x, y) = (27/7, 13/7)
-
Soal 5
Berikut adalah solusi untuk soal 5 dengan metode eliminasi dan substitusi:
Metode Eliminasi
Kita akan mengeliminasi variabel y. Untuk itu, kita kalikan persamaan pertama dengan 3, sehingga diperoleh:
12x + 3y = 39
2x – 3y = -5
Kemudian, kita jumlahkan persamaan pertama dan persamaan kedua:
(12x + 3y) + (2x – 3y) = 39 + (-5)
14x = 34
x = 17/7
Selanjutnya, kita substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal. Misalnya, kita substitusikan ke persamaan pertama:
4(17/7) + y = 13
68/7 + y = 13
y = 13 – 68/7
y = 3/7
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 5 adalah:
(x, y) = (17/7, 3/7)
Metode Substitusi
Kita akan menyatakan y dalam bentuk x dari persamaan pertama:
y = 13 – 4x
Kemudian, kita substitusikan nilai y ke persamaan kedua:
2x – 3(13 – 4x) = -5
2x – 39 + 12x = -5
14x = 34
x = 17/7
Selanjutnya, kita substitusikan nilai x ke persamaan y = 13 – 4x:
y = 13 – 4(17/7)
y = 3/7
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada soal 5 adalah:
(x, y) = (17/7, 3/7)
Pemungkas
Dengan memahami konsep SPLDV dan menguasai metode eliminasi dan substitusi, kamu dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan dua variabel. Ingatlah, kunci keberhasilan terletak pada pemahaman konsep dan latihan yang rutin. Selamat mencoba!
