Contoh soal teknik riset operasi metode grafik – Teknik riset operasi metode grafik merupakan alat yang ampuh untuk memecahkan masalah optimasi. Bayangkan Anda memiliki sebuah perusahaan yang memproduksi dua jenis produk, dan ingin menentukan jumlah produksi masing-masing untuk memaksimalkan keuntungan. Metode grafik memungkinkan Anda untuk memvisualisasikan batasan sumber daya dan fungsi objektif, lalu menemukan titik optimal yang menghasilkan keuntungan maksimal.
Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal teknik riset operasi metode grafik, langkah-langkah penyelesaiannya, dan aplikasi praktisnya dalam berbagai bidang. Mari kita selami dunia optimasi dengan metode grafik!
Pengertian Teknik Riset Operasi Metode Grafik
Teknik riset operasi metode grafik merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan dalam suatu sistem. Metode ini efektif dalam memecahkan masalah optimasi dengan dua variabel keputusan, karena visualisasi yang ditawarkannya memungkinkan pemahaman yang lebih baik terhadap batasan dan solusi optimal.
Pengertian Teknik Riset Operasi Metode Grafik
Metode grafik adalah teknik yang menggunakan diagram atau grafik untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan dua variabel keputusan. Dalam metode ini, setiap variabel keputusan diwakili oleh sumbu horizontal dan vertikal pada grafik. Batasan masalah kemudian digambarkan sebagai garis lurus atau kurva pada grafik, membentuk wilayah yang memungkinkan solusi. Solusi optimal kemudian ditentukan dengan mencari titik yang berada pada wilayah solusi dan memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan.
Contoh Penerapan Teknik Riset Operasi Metode Grafik
Salah satu contoh penerapan metode grafik adalah dalam masalah produksi. Misalnya, sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dari produksi dua jenis produk, A dan B. Perusahaan memiliki batasan sumber daya, seperti tenaga kerja dan bahan baku, yang dapat digunakan untuk memproduksi kedua produk. Metode grafik dapat digunakan untuk menentukan jumlah optimal produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan, dengan mempertimbangkan batasan sumber daya.
Langkah-Langkah Metode Grafik
Berikut adalah langkah-langkah umum dalam metode grafik:
| Langkah | Penjelasan |
|---|---|
| 1. Tentukan variabel keputusan | Identifikasi variabel yang akan dioptimalkan dalam masalah. |
| 2. Tentukan fungsi tujuan | Tentukan fungsi yang akan dimaksimalkan atau diminimalkan, biasanya terkait dengan keuntungan, biaya, atau waktu. |
| 3. Tentukan batasan | Identifikasi batasan yang berlaku untuk variabel keputusan, seperti ketersediaan sumber daya, kapasitas produksi, atau persyaratan minimal. |
| 4. Gambarkan batasan pada grafik | Buat diagram dengan sumbu horizontal dan vertikal yang mewakili variabel keputusan. Gambarkan setiap batasan sebagai garis lurus atau kurva pada grafik. |
| 5. Tentukan wilayah solusi | Identifikasi wilayah pada grafik yang memenuhi semua batasan. Wilayah ini disebut wilayah solusi. |
| 6. Tentukan titik-titik sudut | Tentukan titik-titik sudut dari wilayah solusi. Titik-titik sudut adalah titik-titik yang terletak di persimpangan batasan. |
| 7. Evaluasi fungsi tujuan pada titik-titik sudut | Hitung nilai fungsi tujuan untuk setiap titik sudut. |
| 8. Tentukan solusi optimal | Tentukan titik sudut yang memberikan nilai fungsi tujuan optimal (maksimal atau minimal), tergantung pada tujuan masalah. |
Model Matematika dalam Metode Grafik
Metode grafik merupakan alat yang efektif untuk menyelesaikan masalah optimasi sederhana, terutama ketika jumlah variabel keputusan hanya dua. Dalam metode ini, kita menggunakan model matematika untuk merepresentasikan masalah optimasi, yang kemudian divisualisasikan pada grafik. Model matematika ini berperan penting dalam mendefinisikan hubungan antara variabel keputusan, fungsi tujuan, dan batasan yang ada dalam masalah.
Representasi Model Matematika
Model matematika dalam metode grafik terdiri dari tiga komponen utama:
- Variabel Keputusan: Variabel yang dapat dikendalikan dan diubah untuk mencapai tujuan optimasi. Dalam metode grafik, biasanya terdapat dua variabel keputusan yang diwakili oleh sumbu X dan Y pada grafik.
- Fungsi Tujuan: Fungsi yang ingin kita maksimalkan atau minimalkan, yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika dan melibatkan variabel keputusan.
- Batasan: Persamaan atau pertidaksamaan yang membatasi nilai variabel keputusan, mencerminkan kendala atau sumber daya yang tersedia dalam masalah.
Contoh Model Matematika untuk Masalah Optimasi Sederhana
Misalnya, perhatikan masalah optimasi sederhana: sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dari produksi dua jenis produk, A dan B. Setiap unit produk A membutuhkan 2 jam waktu produksi dan 1 kg bahan baku, sedangkan setiap unit produk B membutuhkan 1 jam waktu produksi dan 2 kg bahan baku. Perusahaan memiliki 10 jam waktu produksi dan 8 kg bahan baku yang tersedia. Keuntungan dari setiap unit produk A adalah Rp. 10.000 dan setiap unit produk B adalah Rp. 15.000.
Model matematika untuk masalah ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
Variabel Keputusan:
x = jumlah unit produk A
y = jumlah unit produk B
Fungsi Tujuan:
Z = 10.000x + 15.000y (maksimalkan keuntungan)
Batasan:
2x + y ≤ 10 (batasan waktu produksi)
x + 2y ≤ 8 (batasan bahan baku)
x ≥ 0, y ≥ 0 (batasan non-negatif)
Jenis-jenis Persamaan dan Batasan dalam Model Matematika Metode Grafik
| Jenis Persamaan/Batasan | Keterangan |
|---|---|
| Persamaan Linier | Persamaan yang membentuk garis lurus pada grafik, seperti 2x + y = 10. |
| Pertidaksamaan Linier | Pertidaksamaan yang membagi grafik menjadi dua wilayah, seperti 2x + y ≤ 10. |
| Batasan Non-Negatif | Batasan yang memastikan nilai variabel keputusan tidak negatif, seperti x ≥ 0, y ≥ 0. |
Menentukan Titik-Titik Sudut
Setelah menentukan batasan area layak, langkah selanjutnya dalam metode grafik adalah menentukan titik-titik sudut dari area tersebut. Titik-titik sudut ini mewakili solusi-solusi ekstrem dari sistem kendala yang ada, dan merupakan titik-titik yang perlu diuji untuk menemukan solusi optimal.
Menentukan Titik-Titik Sudut
Titik-titik sudut dalam metode grafik adalah titik-titik di mana garis batas dari kendala-kendala saling berpotongan. Titik-titik ini mewakili kombinasi nilai variabel yang memenuhi semua kendala secara bersamaan.
Contoh Penentuan Titik-Titik Sudut
Misalnya, kita memiliki dua kendala:
* Kendala 1: x + y ≤ 6
* Kendala 2: 2x + y ≤ 8
Untuk menentukan titik-titik sudut, kita perlu menggambar garis batas dari kedua kendala tersebut. Titik-titik di mana garis-garis tersebut berpotongan adalah titik-titik sudut.
| Langkah | Keterangan |
|---|---|
| 1 | Gambar garis batas dari kendala 1 (x + y = 6). |
| 2 | Gambar garis batas dari kendala 2 (2x + y = 8). |
| 3 | Tentukan titik potong antara garis batas kendala 1 dan kendala 2. Titik potong ini adalah titik sudut pertama. |
| 4 | Tentukan titik potong garis batas kendala 1 dengan sumbu x dan sumbu y. Titik-titik ini adalah titik sudut kedua dan ketiga. |
| 5 | Tentukan titik potong garis batas kendala 2 dengan sumbu x dan sumbu y. Titik-titik ini adalah titik sudut keempat dan kelima. |
Titik-titik sudut yang ditemukan kemudian diuji dengan fungsi objektif untuk menentukan solusi optimal.
Menentukan Nilai Fungsi Objektif
Setelah kita mendapatkan titik-titik sudut dari daerah layak, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai fungsi objektif pada setiap titik sudut tersebut. Titik sudut yang menghasilkan nilai fungsi objektif optimal (maksimal atau minimal, tergantung pada tujuan optimisasi) akan menjadi solusi optimal dari masalah riset operasi.
Menentukan Nilai Fungsi Objektif pada Titik Sudut
Untuk menentukan nilai fungsi objektif pada titik sudut, kita cukup mensubstitusikan koordinat titik sudut ke dalam persamaan fungsi objektif.
Contoh Perhitungan Nilai Fungsi Objektif
Misalkan kita memiliki masalah riset operasi dengan fungsi objektif:
Z = 2x + 3y
dan daerah layak yang memiliki titik sudut:
- A (0, 0)
- B (5, 0)
- C (3, 4)
- D (0, 5)
Untuk menentukan nilai fungsi objektif pada setiap titik sudut, kita substitusikan koordinat titik sudut ke dalam persamaan fungsi objektif:
- Pada titik A (0, 0): Z = 2(0) + 3(0) = 0
- Pada titik B (5, 0): Z = 2(5) + 3(0) = 10
- Pada titik C (3, 4): Z = 2(3) + 3(4) = 18
- Pada titik D (0, 5): Z = 2(0) + 3(5) = 15
Tabel Nilai Fungsi Objektif
Hasil perhitungan nilai fungsi objektif pada setiap titik sudut dapat disajikan dalam bentuk tabel:
| Titik Sudut | Koordinat | Nilai Fungsi Objektif (Z) |
|---|---|---|
| A | (0, 0) | 0 |
| B | (5, 0) | 10 |
| C | (3, 4) | 18 |
| D | (0, 5) | 15 |
Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa titik C (3, 4) menghasilkan nilai fungsi objektif terbesar (Z = 18). Oleh karena itu, titik C (3, 4) merupakan solusi optimal dari masalah riset operasi ini, jika tujuannya adalah untuk memaksimalkan fungsi objektif.
Menentukan Solusi Optimal
Setelah mendapatkan daerah layak, langkah selanjutnya adalah menentukan solusi optimal. Solusi optimal adalah titik pada daerah layak yang memberikan nilai terbaik untuk fungsi objektif, baik nilai maksimum atau minimum.
Contoh soal teknik riset operasi metode grafik biasanya melibatkan penggambaran fungsi kendala dan fungsi objektif untuk menemukan solusi optimal. Nah, mirip dengan itu, kamu juga bisa belajar tentang fungsi trigonometri dan cara menggambar grafiknya. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang grafik trigonometri, kamu bisa cek contoh soal di situs ini.
Nah, setelah memahami grafik trigonometri, kamu bisa coba terapkan konsepnya untuk memecahkan soal teknik riset operasi metode grafik dengan lebih mudah!
Cara Menentukan Solusi Optimal
Untuk menentukan solusi optimal, kita dapat menggunakan metode grafik. Berikut adalah langkah-langkahnya:
- Tentukan garis fungsi objektif. Garis ini mewakili semua titik yang memiliki nilai fungsi objektif yang sama. Untuk menentukan garis fungsi objektif, kita dapat memilih dua titik sembarang pada garis tersebut.
- Geser garis fungsi objektif secara paralel ke arah yang diinginkan, yaitu memaksimalkan atau meminimalkan nilai fungsi objektif.
- Titik pada daerah layak yang dilewati garis fungsi objektif pada posisi terakhirnya adalah solusi optimal.
Contoh Menentukan Solusi Optimal
Misalkan kita ingin memaksimalkan fungsi objektif Z = 2x + 3y dengan kendala:
- x + y ≤ 5
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Langkah pertama adalah menggambar daerah layak. Setelah mendapatkan daerah layak, kita dapat menentukan solusi optimal dengan langkah-langkah di atas.
Untuk menentukan garis fungsi objektif, kita dapat memilih dua titik sembarang pada garis tersebut. Misalnya, kita dapat memilih titik (0,0) dan (2,1). Substitusikan nilai x dan y ke dalam fungsi objektif Z = 2x + 3y, kita dapatkan nilai Z = 0 dan Z = 7. Jadi, titik (0,0) dan (2,1) berada pada garis fungsi objektif Z = 2x + 3y.
Selanjutnya, geser garis fungsi objektif secara paralel ke arah yang diinginkan, yaitu memaksimalkan nilai fungsi objektif. Dalam kasus ini, kita ingin memaksimalkan nilai Z, sehingga kita akan menggeser garis fungsi objektif ke atas.
Titik pada daerah layak yang dilewati garis fungsi objektif pada posisi terakhirnya adalah titik (2,3). Titik ini adalah solusi optimal, karena titik ini memberikan nilai Z yang maksimum, yaitu Z = 13.
Tabel Solusi Optimal
| Titik | Nilai Z |
|---|---|
| (0,0) | 0 |
| (2,3) | 13 |
Tabel di atas menunjukkan solusi optimal dan nilai fungsi objektif pada solusi optimal. Solusi optimal adalah titik (2,3) dengan nilai fungsi objektif Z = 13.
Contoh Soal dan Pembahasan
Metode grafik merupakan salah satu teknik dalam riset operasi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan dua variabel. Metode ini sangat efektif untuk visualisasi dan pemahaman solusi, terutama untuk masalah sederhana.
Contoh Soal
Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, yaitu A dan B. Produk A membutuhkan 2 jam waktu produksi dan 1 jam waktu pengemasan per unit, sedangkan produk B membutuhkan 1 jam waktu produksi dan 2 jam waktu pengemasan per unit. Perusahaan memiliki kapasitas produksi maksimal 10 jam dan kapasitas pengemasan maksimal 8 jam. Keuntungan per unit produk A adalah Rp. 10.000 dan per unit produk B adalah Rp. 15.000. Berapakah jumlah unit produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan?
Kelebihan dan Kekurangan Metode Grafik
Metode grafik merupakan salah satu teknik yang digunakan dalam riset operasi untuk menyelesaikan masalah optimasi. Metode ini sangat efektif dalam memecahkan masalah optimasi dengan dua variabel, karena visualisasinya yang sederhana dan mudah dipahami.
Kelebihan Metode Grafik
Metode grafik memiliki beberapa kelebihan, antara lain:
- Visualisasi yang jelas: Metode grafik memungkinkan kita untuk memvisualisasikan kendala dan fungsi tujuan secara langsung. Hal ini membantu kita untuk memahami solusi optimal dengan lebih mudah.
- Sederhana dan mudah dipahami: Metode grafik relatif mudah dipelajari dan diterapkan, terutama untuk masalah optimasi dengan dua variabel.
- Mudah diimplementasikan: Metode grafik dapat diimplementasikan dengan menggunakan kertas dan pensil, atau dengan bantuan software pengolah data.
Kekurangan Metode Grafik
Metode grafik juga memiliki beberapa kekurangan, antara lain:
- Hanya untuk masalah dua variabel: Metode grafik hanya efektif untuk masalah optimasi dengan dua variabel. Untuk masalah dengan lebih dari dua variabel, metode ini menjadi rumit dan tidak praktis.
- Kurang akurat: Metode grafik memiliki tingkat akurasi yang terbatas, terutama untuk masalah dengan skala besar atau dengan data yang kompleks.
- Sulit untuk menangani kendala non-linear: Metode grafik sulit diterapkan untuk masalah optimasi dengan kendala non-linear, karena sulit untuk memvisualisasikan kurva yang kompleks.
Contoh Kasus Efektif Metode Grafik
Metode grafik sangat efektif untuk menyelesaikan masalah optimasi yang melibatkan dua variabel, seperti masalah penjadwalan produksi, alokasi sumber daya, atau penentuan jumlah barang yang akan diproduksi.
Sebagai contoh, perhatikan kasus perusahaan yang memproduksi dua jenis produk, A dan B. Perusahaan memiliki kendala sumber daya, seperti waktu produksi dan bahan baku. Masalahnya adalah menentukan jumlah produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan. Metode grafik dapat digunakan untuk memvisualisasikan kendala sumber daya dan fungsi tujuan (keuntungan), sehingga kita dapat menentukan solusi optimal yang memaksimalkan keuntungan.
Contoh Kasus Kurang Efektif Metode Grafik
Metode grafik kurang efektif untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan lebih dari dua variabel. Misalnya, perhatikan kasus perusahaan yang memproduksi lima jenis produk dengan kendala sumber daya yang kompleks. Metode grafik akan menjadi sangat rumit dan tidak praktis untuk menyelesaikan masalah ini. Dalam kasus ini, metode lain seperti Simplex atau metode Branch and Bound akan lebih efektif.
Aplikasi Metode Grafik dalam Berbagai Bidang: Contoh Soal Teknik Riset Operasi Metode Grafik
Metode grafik dalam riset operasi merupakan alat yang efektif untuk memecahkan masalah optimasi, khususnya dalam kasus dengan dua variabel keputusan. Metode ini menawarkan visualisasi yang jelas tentang batasan, fungsi objektif, dan solusi optimal. Kemampuannya untuk menyajikan informasi secara visual membuatnya mudah dipahami dan diinterpretasikan, bahkan bagi mereka yang tidak memiliki latar belakang matematika yang kuat.
Penerapan Metode Grafik dalam Ekonomi
Metode grafik memiliki banyak aplikasi dalam ekonomi, terutama dalam analisis pasar dan pengambilan keputusan bisnis. Dengan menggunakan metode ini, para ekonom dapat memvisualisasikan dan menganalisis hubungan antara berbagai faktor ekonomi, seperti permintaan dan penawaran, biaya produksi, dan keuntungan.
- Analisis Permintaan dan Penawaran: Metode grafik dapat digunakan untuk menggambarkan kurva permintaan dan penawaran, serta titik keseimbangan pasar di mana permintaan dan penawaran sama. Ini membantu dalam memahami bagaimana perubahan harga atau faktor lain memengaruhi kuantitas yang diminta dan ditawarkan.
- Analisis Biaya Produksi: Metode grafik dapat digunakan untuk memvisualisasikan dan menganalisis berbagai biaya produksi, seperti biaya tetap, biaya variabel, dan biaya total. Ini membantu perusahaan dalam menentukan tingkat produksi yang optimal untuk meminimalkan biaya dan memaksimalkan keuntungan.
- Analisis Keuntungan: Metode grafik dapat digunakan untuk memvisualisasikan dan menganalisis fungsi keuntungan perusahaan, yang menunjukkan hubungan antara tingkat produksi dan keuntungan. Ini membantu perusahaan dalam menentukan tingkat produksi yang optimal untuk memaksimalkan keuntungan.
Penerapan Metode Grafik dalam Manajemen
Metode grafik juga memainkan peran penting dalam manajemen, membantu dalam pengambilan keputusan yang berkaitan dengan alokasi sumber daya, perencanaan produksi, dan kontrol inventaris.
- Perencanaan Produksi: Metode grafik dapat digunakan untuk memvisualisasikan dan menganalisis kendala produksi, seperti keterbatasan tenaga kerja, bahan baku, dan kapasitas mesin. Ini membantu perusahaan dalam merencanakan jadwal produksi yang optimal untuk memenuhi permintaan pelanggan sambil meminimalkan biaya.
- Kontrol Inventaris: Metode grafik dapat digunakan untuk memvisualisasikan dan menganalisis tingkat inventaris, biaya pemesanan, dan biaya penyimpanan. Ini membantu perusahaan dalam menentukan kebijakan inventaris yang optimal untuk meminimalkan biaya inventaris sambil memastikan ketersediaan produk yang cukup.
- Alokasi Sumber Daya: Metode grafik dapat digunakan untuk memvisualisasikan dan menganalisis berbagai sumber daya yang tersedia, seperti tenaga kerja, modal, dan bahan baku. Ini membantu perusahaan dalam mengalokasikan sumber daya secara optimal untuk mencapai tujuan perusahaan.
Penerapan Metode Grafik dalam Teknik
Metode grafik memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang teknik, seperti teknik industri, teknik sipil, dan teknik kimia.
- Teknik Industri: Metode grafik dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimasi dalam perencanaan produksi, penjadwalan, dan desain tata letak pabrik.
- Teknik Sipil: Metode grafik dapat digunakan untuk menganalisis dan mendesain struktur, seperti jembatan dan bangunan, untuk memastikan stabilitas dan kekuatan.
- Teknik Kimia: Metode grafik dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimasi dalam desain proses kimia, seperti pemilihan reagen, suhu, dan tekanan yang optimal untuk memaksimalkan hasil reaksi.
Contoh Aplikasi Metode Grafik dalam Berbagai Bidang
Berikut adalah tabel yang menunjukkan beberapa contoh aplikasi metode grafik dalam berbagai bidang:
| Bidang | Contoh Aplikasi | Deskripsi |
|---|---|---|
| Ekonomi | Analisis Permintaan dan Penawaran | Menggunakan metode grafik untuk memvisualisasikan kurva permintaan dan penawaran, serta titik keseimbangan pasar. |
| Manajemen | Perencanaan Produksi | Menggunakan metode grafik untuk memvisualisasikan dan menganalisis kendala produksi, seperti keterbatasan tenaga kerja, bahan baku, dan kapasitas mesin. |
| Teknik | Desain Struktur | Menggunakan metode grafik untuk menganalisis dan mendesain struktur, seperti jembatan dan bangunan, untuk memastikan stabilitas dan kekuatan. |
Peran Teknologi dalam Metode Grafik
Metode grafik, meskipun sederhana, dapat menjadi rumit dalam menangani masalah dengan banyak variabel atau batasan. Di sinilah teknologi berperan penting dalam membantu menyelesaikan masalah optimasi dengan metode grafik. Teknologi memberikan alat dan software yang mampu menangani perhitungan yang kompleks, visualisasi yang lebih akurat, dan analisis data yang lebih efisien.
Software dan Tools untuk Metode Grafik
Perkembangan teknologi telah melahirkan berbagai software dan tools yang dapat membantu menyelesaikan masalah optimasi dengan metode grafik. Software ini dirancang untuk memudahkan proses visualisasi, perhitungan, dan analisis solusi.
- Software seperti Microsoft Excel dan Google Sheets menawarkan fitur grafik dan tabel yang memungkinkan untuk membuat grafik dan analisis data dengan mudah. Fitur ini dapat digunakan untuk menggambarkan batasan, fungsi tujuan, dan solusi optimal dengan metode grafik.
- Software khusus riset operasi seperti Lingo, Solver (dalam Excel), dan MATLAB menyediakan fungsi dan tools yang lebih spesifik untuk memecahkan masalah optimasi. Software ini dapat menangani masalah dengan banyak variabel dan batasan, dan menampilkan solusi optimal secara visual dan numerik.
- Platform online seperti GraphPad Prism dan RStudio menawarkan alat untuk membuat grafik dan analisis data, yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan metode grafik. Platform ini menyediakan berbagai jenis grafik, fungsi statistik, dan kemampuan untuk mengimpor dan mengekspor data.
Tabel Jenis-jenis Software atau Tools, Contoh soal teknik riset operasi metode grafik
Berikut tabel yang menunjukkan jenis-jenis software atau tools yang dapat digunakan untuk metode grafik:
| Jenis Software | Contoh Software | Fitur Utama |
|---|---|---|
| Spreadsheet | Microsoft Excel, Google Sheets | Membuat grafik, analisis data, dan perhitungan dasar. |
| Software Riset Operasi | Lingo, Solver, MATLAB | Memecahkan masalah optimasi dengan metode grafik, menangani banyak variabel dan batasan, dan menampilkan solusi optimal. |
| Platform Online | GraphPad Prism, RStudio | Membuat grafik, analisis data, dan kemampuan untuk mengimpor dan mengekspor data. |
Kesimpulan
Metode grafik merupakan alat yang sederhana dan intuitif untuk menyelesaikan masalah optimasi, terutama untuk masalah dengan dua variabel. Meskipun memiliki keterbatasan dalam menangani masalah dengan lebih dari dua variabel, metode grafik tetap menjadi dasar pemahaman dalam teknik riset operasi. Dengan pemahaman yang kuat tentang metode grafik, Anda dapat membangun pondasi yang kuat untuk mempelajari teknik optimasi yang lebih kompleks.
