Contoh Soal Tentang Vektor Matematika: Uji Pemahaman Konsep Vektor

Vektor, konsep matematika yang mendasari banyak bidang ilmu seperti fisika, teknik, dan ilmu komputer, seringkali terasa abstrak. Namun, dengan memahami contoh soal tentang vektor matematika, kita bisa melihat bagaimana konsep ini diterapkan dalam kehidupan nyata dan bagaimana vektor dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah.

Contoh soal tentang vektor matematika membantu kita untuk menguji pemahaman tentang konsep dasar vektor seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian dot. Melalui contoh soal ini, kita dapat memahami bagaimana operasi vektor bekerja dalam berbagai dimensi, dan bagaimana menghitung panjang vektor, sudut antara dua vektor, dan proyeksi vektor.

Pengertian Vektor

Dalam matematika, vektor adalah entitas geometris yang memiliki besar dan arah. Vektor dapat direpresentasikan secara visual sebagai panah, di mana panjang panah menunjukkan besarnya vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor. Vektor berbeda dari skalar, yang hanya memiliki besar dan tidak memiliki arah.

Perbedaan Vektor dan Skalar

Vektor dan skalar merupakan konsep fundamental dalam matematika yang memiliki perbedaan mendasar dalam hal sifatnya. Berikut adalah tabel yang membandingkan sifat vektor dan skalar:

Contoh Vektor dalam Kehidupan Sehari-hari

Vektor terdapat di berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa contohnya:

• Kecepatan mobil: Kecepatan mobil memiliki besar (misalnya 60 km/jam) dan arah (misalnya ke timur).
• Gaya yang bekerja pada benda: Gaya yang bekerja pada benda memiliki besar (misalnya 10 Newton) dan arah (misalnya ke atas).
• Perpindahan: Perpindahan adalah perubahan posisi suatu objek, memiliki besar (misalnya 5 meter) dan arah (misalnya ke utara).

Operasi Vektor

Operasi vektor adalah cara untuk memanipulasi vektor, yang merupakan entitas matematika yang memiliki besar dan arah. Operasi ini memungkinkan kita untuk melakukan berbagai operasi matematika dengan vektor, seperti menambahkan, mengurangi, dan mengalikannya.

Penjumlahan Vektor, Contoh soal tentang vektor matematika

Penjumlahan vektor dilakukan dengan menambahkan komponen-komponen yang bersesuaian dari kedua vektor. Jika kita memiliki dua vektor, a = (a₁, a₂, a₃) dan b = (b₁, b₂, b₃), maka penjumlahan vektornya adalah:

a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)

Contohnya, jika a = (2, 3, 1) dan b = (1, -1, 2), maka penjumlahan vektornya adalah:

a + b = (2 + 1, 3 + (-1), 1 + 2) = (3, 2, 3)

Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor dilakukan dengan mengurangi komponen-komponen yang bersesuaian dari kedua vektor. Jika kita memiliki dua vektor, a = (a₁, a₂, a₃) dan b = (b₁, b₂, b₃), maka pengurangan vektornya adalah:

a – b = (a₁ – b₁, a₂ – b₂, a₃ – b₃)

Contohnya, jika a = (2, 3, 1) dan b = (1, -1, 2), maka pengurangan vektornya adalah:

a – b = (2 – 1, 3 – (-1), 1 – 2) = (1, 4, -1)

Perkalian Skalar

Perkalian skalar adalah operasi yang mengalikan vektor dengan skalar (bilangan real). Jika kita memiliki vektor a = (a₁, a₂, a₃) dan skalar k, maka perkalian skalarnya adalah:

ka = (ka₁, ka₂, ka₃)

Contohnya, jika a = (2, 3, 1) dan k = 3, maka perkalian skalarnya adalah:

3a = (3 * 2, 3 * 3, 3 * 1) = (6, 9, 3)

Perkalian Dot

Perkalian dot adalah operasi yang menghasilkan skalar dari dua vektor. Jika kita memiliki dua vektor, a = (a₁, a₂, a₃) dan b = (b₁, b₂, b₃), maka perkalian dotnya adalah:

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

Contohnya, jika a = (2, 3, 1) dan b = (1, -1, 2), maka perkalian dotnya adalah:

a · b = (2 * 1) + (3 * -1) + (1 * 2) = 1

Tabel Operasi Vektor

Vektor dalam Dimensi Dua

Vektor dalam dimensi dua adalah representasi dari besaran yang memiliki arah dan besar. Dalam bidang kartesius, vektor direpresentasikan sebagai garis berarah yang menghubungkan titik asal (0, 0) dengan titik akhir (x, y). Vektor ini memiliki komponen-komponen yang menyatakan perubahan posisi dalam arah horizontal (x) dan vertikal (y).

Representasi Vektor dalam Bidang Kartesius

Vektor dalam bidang kartesius dapat direpresentasikan dengan beberapa cara, yaitu:

• Notasi dengan huruf tebal: Vektor dapat ditulis sebagai v atau a untuk membedakannya dari skalar.
• Notasi dengan panah di atas huruf: Vektor dapat ditulis sebagai v atau a untuk menunjukkan arahnya.
• Notasi dengan pasangan terurut: Vektor dapat ditulis sebagai (x, y) yang menyatakan komponen-komponennya.

Contoh Soal Operasi Vektor dalam Dimensi Dua

Berikut adalah contoh soal tentang operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar vektor dalam dimensi dua:

Penjumlahan Vektor

Misalkan diberikan vektor u = (2, 3) dan v = (1, -1). Penjumlahan vektor u dan v adalah:

u + v = (2, 3) + (1, -1) = (2 + 1, 3 + (-1)) = (3, 2)

Pengurangan Vektor

Misalkan diberikan vektor u = (2, 3) dan v = (1, -1). Pengurangan vektor v dari u adalah:

u – v = (2, 3) – (1, -1) = (2 – 1, 3 – (-1)) = (1, 4)

Perkalian Skalar Vektor

Misalkan diberikan vektor u = (2, 3) dan skalar k = 2. Perkalian skalar k dengan vektor u adalah:

k u = 2 (2, 3) = (2 * 2, 2 * 3) = (4, 6)

Ilustrasi Vektor dalam Bidang Kartesius

Untuk menggambarkan vektor-vektor dalam bidang kartesius, kita dapat menggunakan diagram kartesius. Setiap vektor direpresentasikan sebagai garis berarah yang dimulai dari titik asal (0, 0) dan berakhir di titik (x, y) yang sesuai dengan komponen-komponen vektor. Contohnya, vektor u = (2, 3) dapat digambarkan sebagai garis yang dimulai dari titik (0, 0) dan berakhir di titik (2, 3). Operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar vektor dapat diilustrasikan dengan menggunakan diagram yang sama.

Vektor dalam Dimensi Tiga

Vektor dalam ruang tiga dimensi adalah konsep yang penting dalam matematika, fisika, dan ilmu komputer. Vektor ini memiliki tiga komponen, yang mewakili arah dan besarnya dalam ruang tiga dimensi. Kita dapat memikirkan vektor sebagai panah yang memiliki titik awal dan titik akhir. Panjang panah mewakili besarnya vektor, dan arah panah mewakili arah vektor.

Representasi Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi

Vektor dalam ruang tiga dimensi direpresentasikan sebagai kombinasi linear dari tiga vektor basis. Vektor basis adalah vektor yang saling tegak lurus dan memiliki panjang satu satuan. Vektor basis biasanya dilambangkan dengan i, j, dan k. Vektor i mengarah ke sumbu x, vektor j mengarah ke sumbu y, dan vektor k mengarah ke sumbu z.

Contoh soal tentang vektor matematika memang seringkali terdengar abstrak, tapi coba bayangkan bagaimana vektor bisa diaplikasikan dalam dunia nyata! Misalnya, saat menghitung gaya yang bekerja pada suatu benda, atau bahkan menghitung kecepatan dan arah gerak benda. Nah, untuk kamu yang ingin memahami aplikasi vektor di dunia kesehatan, bisa nih cek contoh soal kasus keperawatan beserta jawabannya.

Di sana, kamu akan menemukan bagaimana vektor membantu dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah kesehatan. Intinya, mempelajari vektor matematika bisa membuka cakrawala baru dalam memahami berbagai bidang, termasuk dunia kesehatan.

Vektor v dalam ruang tiga dimensi dapat ditulis sebagai:

v = ai + bj + ck

di mana a, b, dan c adalah komponen vektor v pada sumbu x, y, dan z, masing-masing.

Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Skalar Vektor dalam Dimensi Tiga

Operasi vektor dalam ruang tiga dimensi mirip dengan operasi vektor dalam ruang dua dimensi. Berikut adalah contoh soal tentang penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar vektor dalam dimensi tiga:

Penjumlahan Vektor

Misalkan kita memiliki dua vektor:

u = 2i + 3j – k

v = –i + j + 4k

Penjumlahan vektor u dan v adalah:

u + v = (2 – 1)i + (3 + 1)j + (-1 + 4)k = i + 4j + 3k

Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor v dari u adalah:

u – v = (2 + 1)i + (3 – 1)j + (-1 – 4)k = 3i + 2j – 5k

Perkalian Skalar Vektor

Perkalian skalar vektor u dengan skalar 2 adalah:

2u = 2(2i + 3j – k) = 4i + 6j – 2k

Ilustrasi Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi

Ilustrasi berikut menunjukkan dua vektor u dan v dalam ruang tiga dimensi, beserta penjumlahan dan pengurangan vektor.

Gambarlah dua vektor u dan v dengan titik awal di titik asal. Vektor u memiliki komponen (2, 3, -1), sehingga titik akhirnya adalah (2, 3, -1). Vektor v memiliki komponen (-1, 1, 4), sehingga titik akhirnya adalah (-1, 1, 4).

Untuk menggambarkan penjumlahan vektor u + v, gambarlah vektor v dengan titik awal di titik akhir vektor u. Titik akhir vektor v yang baru ini adalah titik akhir vektor u + v. Vektor u + v memiliki komponen (1, 4, 3), sehingga titik akhirnya adalah (1, 4, 3).

Untuk menggambarkan pengurangan vektor u – v, gambarlah vektor –v dengan titik awal di titik akhir vektor u. Vektor –v memiliki komponen (1, -1, -4). Titik akhir vektor –v yang baru ini adalah titik akhir vektor u – v. Vektor u – v memiliki komponen (3, 2, -5), sehingga titik akhirnya adalah (3, 2, -5).

Panjang Vektor

Panjang vektor merupakan salah satu konsep penting dalam aljabar vektor. Panjang vektor merepresentasikan besarnya vektor dan dapat dihitung dengan menggunakan rumus tertentu.

Rumus Menghitung Panjang Vektor

Panjang vektor dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Misalkan vektor v = (v₁, v₂, …, v_n) dalam ruang n-dimensi, maka panjang vektor v dinotasikan sebagai ||v|| dan dihitung dengan rumus:
||v|| = √(v₁² + v₂² + … + v_n²)

Contoh Soal Panjang Vektor

• Contoh 1:
  Hitunglah panjang vektor u = (3, 4) dalam dimensi dua!
  
  Penyelesaian:
  
  ||u|| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
  
  Jadi, panjang vektor u adalah 5.
• Contoh 2:
  Hitunglah panjang vektor w = (1, 2, 3) dalam dimensi tiga!
  
  Penyelesaian:
  
  ||w|| = √(1² + 2² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14
  
  Jadi, panjang vektor w adalah √14.

Ilustrasi Panjang Vektor

• Ilustrasi pada bidang kartesius:
  
  Perhatikan vektor v = (3, 4) pada bidang kartesius. Panjang vektor v dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh vektor v, sumbu x, dan sumbu y. Panjang sisi alas segitiga adalah 3 dan panjang sisi tegaknya adalah 4. Dengan demikian, panjang vektor v adalah √(3² + 4²) = 5.
  
  [Ilustrasi bidang kartesius dengan vektor v, sumbu x, dan sumbu y]
• Ilustrasi pada ruang tiga dimensi:
  
  Perhatikan vektor w = (1, 2, 3) pada ruang tiga dimensi. Panjang vektor w dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh vektor w, sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Panjang sisi alas segitiga adalah 1, panjang sisi tegaknya adalah 2, dan panjang sisi miringnya adalah 3. Dengan demikian, panjang vektor w adalah √(1² + 2² + 3²) = √14.
  
  [Ilustrasi ruang tiga dimensi dengan vektor w, sumbu x, sumbu y, dan sumbu z]

Sudut Antara Dua Vektor

Setelah membahas tentang panjang vektor dan perkalian dot, kita akan mempelajari konsep penting lainnya dalam vektor, yaitu sudut antara dua vektor. Menentukan sudut antara dua vektor berguna dalam berbagai aplikasi, seperti dalam mekanika, fisika, dan ilmu komputer.

Rumus Menghitung Sudut Antara Dua Vektor

Rumus untuk menghitung sudut antara dua vektor, a dan b, dapat diturunkan dari definisi perkalian dot. Perkalian dot antara dua vektor adalah hasil kali panjang kedua vektor dikalikan dengan kosinus sudut antara keduanya.

a ⋅ b = |a| |b| cos θ

Dari rumus di atas, kita dapat menentukan sudut antara dua vektor dengan rumus berikut:

cos θ = (a ⋅ b) / (|a| |b|)

Dimana:

• θ adalah sudut antara vektor a dan b.
• a ⋅ b adalah perkalian dot vektor a dan b.
• |a| adalah panjang vektor a.
• |b| adalah panjang vektor b.

Untuk mendapatkan nilai θ, kita dapat menggunakan fungsi arccosine (cos^-1) pada kedua sisi persamaan.

θ = cos^-1 [(a ⋅ b) / (|a| |b|)]

Contoh Soal Menghitung Sudut Antara Dua Vektor

Misalkan kita memiliki dua vektor:

• a = (3, 4)
• b = (1, 2)

Untuk menghitung sudut antara kedua vektor, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Hitung perkalian dot vektor a dan b:
   • a ⋅ b = (3)(1) + (4)(2) = 11
2. Hitung panjang vektor a:
   • |a| = √(3² + 4²) = √25 = 5
3. Hitung panjang vektor b:
   • |b| = √(1² + 2²) = √5
4. Hitung sudut θ menggunakan rumus yang telah kita sebutkan sebelumnya:
   • θ = cos^-1 [(11) / (5√5)] ≈ 26.57°

Jadi, sudut antara vektor a = (3, 4) dan b = (1, 2) adalah sekitar 26.57°.

Ilustrasi Sudut Antara Dua Vektor

Ilustrasi di bawah menunjukkan sudut antara dua vektor, a dan b, pada bidang kartesius.

Gambar Ilustrasi:

Ilustrasi menunjukkan dua vektor, a dan b, yang berada di bidang kartesius. Vektor a memiliki komponen (3, 4) dan vektor b memiliki komponen (1, 2). Sudut antara kedua vektor, θ, dibentuk di antara pangkal kedua vektor. Sudut θ dapat diukur dengan menggunakan rumus yang telah kita bahas sebelumnya.

Proyeksi Vektor

Proyeksi vektor adalah konsep penting dalam aljabar linear yang digunakan untuk menemukan bayangan atau proyeksi suatu vektor pada vektor lainnya. Proyeksi ini memberikan representasi vektor pertama pada arah vektor kedua.

Pengertian Proyeksi Vektor

Proyeksi vektor adalah bayangan vektor pada garis yang sejajar dengan vektor lainnya. Bayangan ini merupakan representasi vektor pertama pada arah vektor kedua.

Contoh Soal Menghitung Proyeksi Vektor

Misalkan kita memiliki vektor u = (3, 4) dan v = (1, 2). Proyeksi u pada v, yang dinotasikan sebagai proj_vu, dihitung dengan rumus:

proj_vu = ((u · v) / ||v||²) v

Dimana:
– u · v adalah hasil kali dot antara u dan v.
– ||v||² adalah kuadrat dari norma vektor v.
– v adalah vektor yang diproyeksikan.

Mari kita hitung proj_vu:
– u · v = (3)(1) + (4)(2) = 11
– ||v||² = (1)² + (2)² = 5
– proj_vu = (11 / 5) (1, 2) = (11/5, 22/5)

Jadi, proyeksi vektor u pada v adalah (11/5, 22/5).

Ilustrasi Proyeksi Vektor

• Bayangkan sebuah bidang kartesius dengan dua vektor, u dan v, yang digambar.
• Proyeksi u pada v adalah vektor yang sejajar dengan v dan memiliki titik awal yang sama dengan u.
• Vektor proyeksi ini merupakan bayangan dari u pada garis yang sejajar dengan v.
• Ilustrasi ini menunjukkan bagaimana proyeksi vektor memberikan representasi vektor pertama pada arah vektor kedua.

Perkalian Vektor

Dalam matematika, perkalian vektor merupakan operasi yang melibatkan dua vektor dan menghasilkan hasil yang berbeda tergantung pada jenis perkalian yang digunakan. Ada dua jenis perkalian vektor yang umum digunakan: perkalian dot dan perkalian silang. Kedua jenis perkalian ini memiliki aplikasi yang berbeda dalam berbagai bidang seperti fisika, geometri, dan ilmu komputer.

Perbedaan Perkalian Dot dan Perkalian Silang

Perbedaan utama antara perkalian dot dan perkalian silang terletak pada hasil yang dihasilkan. Perkalian dot menghasilkan skalar, yaitu bilangan tunggal, sedangkan perkalian silang menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor awal.

• Perkalian Dot: Perkalian dot menghasilkan skalar yang merupakan hasil perkalian komponen-komponen yang sesuai dari kedua vektor. Skalar ini dapat diinterpretasikan sebagai proyeksi satu vektor ke arah vektor lainnya. Perkalian dot juga dapat digunakan untuk menentukan sudut antara dua vektor.
• Perkalian Silang: Perkalian silang menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor awal. Arah vektor baru ditentukan oleh aturan tangan kanan. Besarnya vektor baru merupakan hasil perkalian besarnya kedua vektor awal dan sinus sudut di antara keduanya. Perkalian silang digunakan untuk menentukan momen torsi, kecepatan linear, dan medan magnet.

Contoh Soal Perkalian Dot

Misalkan kita memiliki dua vektor, a = (1, 2, 3) dan b = (4, 5, 6). Perkalian dot dari kedua vektor ini adalah:

a · b = (1)(4) + (2)(5) + (3)(6) = 32

Hasilnya adalah skalar 32. Perkalian dot ini dapat diinterpretasikan sebagai proyeksi vektor a ke arah vektor b.

Contoh Soal Perkalian Silang

Misalkan kita memiliki dua vektor, a = (1, 2, 3) dan b = (4, 5, 6). Perkalian silang dari kedua vektor ini adalah:

a × b = (2)(6) – (3)(5), (3)(4) – (1)(6), (1)(5) – (2)(4) = (-3, 6, -3)

Hasilnya adalah vektor baru (-3, 6, -3) yang tegak lurus terhadap kedua vektor awal.

Rumus dan Contoh Penerapan Perkalian Dot dan Perkalian Silang

Aplikasi Vektor: Contoh Soal Tentang Vektor Matematika

Vektor merupakan konsep matematika yang sangat penting dan memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan ilmu komputer. Vektor digunakan untuk mewakili besaran yang memiliki besar dan arah, seperti kecepatan, gaya, dan perpindahan.

Aplikasi Vektor dalam Fisika

Dalam fisika, vektor digunakan untuk menggambarkan berbagai besaran fisika seperti kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum.

• Kecepatan adalah vektor yang menunjukkan seberapa cepat suatu objek bergerak dan ke arah mana. Contohnya, sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 60 km/jam ke arah timur dapat direpresentasikan dengan vektor kecepatan.
• Gaya adalah vektor yang menunjukkan seberapa kuat suatu gaya bekerja dan ke arah mana. Contohnya, gaya gravitasi yang bekerja pada benda di bumi adalah vektor yang arahnya ke pusat bumi.
• Momentum adalah vektor yang menunjukkan seberapa besar massa suatu objek dan seberapa cepat objek tersebut bergerak. Contohnya, sebuah bola bowling yang bergerak dengan kecepatan tinggi memiliki momentum yang besar.

Aplikasi Vektor dalam Teknik

Dalam teknik, vektor digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah seperti analisis struktur, mekanika fluida, dan desain sistem kontrol.

• Analisis struktur: Vektor digunakan untuk menentukan gaya internal dan tegangan pada struktur seperti jembatan, gedung, dan pesawat terbang.
• Mekanika fluida: Vektor digunakan untuk menggambarkan aliran fluida, seperti air dan udara.
• Desain sistem kontrol: Vektor digunakan untuk memodelkan dan mengontrol sistem yang kompleks, seperti robot dan pesawat terbang.

Aplikasi Vektor dalam Ilmu Komputer

Dalam ilmu komputer, vektor digunakan untuk berbagai keperluan seperti grafik komputer, pemrosesan gambar, dan kecerdasan buatan.

• Grafik komputer: Vektor digunakan untuk menggambarkan posisi dan orientasi objek dalam ruang tiga dimensi.
• Pemrosesan gambar: Vektor digunakan untuk menyimpan dan memanipulasi data gambar.
• Kecerdasan buatan: Vektor digunakan untuk memodelkan dan memproses data dalam algoritma pembelajaran mesin.

Soal Latihan

Setelah mempelajari konsep dasar vektor, mari kita coba menguji pemahaman Anda melalui beberapa soal latihan. Soal-soal ini dirancang dengan berbagai tingkat kesulitan untuk membantu Anda mengasah kemampuan dalam memahami dan menerapkan konsep vektor dalam berbagai situasi.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah lima contoh soal tentang vektor matematika beserta petunjuk dan solusi lengkapnya. Soal-soal ini mencakup berbagai topik, mulai dari operasi vektor dasar hingga penerapannya dalam geometri dan fisika.

1. Soal 1: Diketahui vektor a = (2, 3) dan b = (-1, 4). Tentukan hasil dari a + b.

   Petunjuk: Untuk menjumlahkan dua vektor, cukup jumlahkan komponen-komponen yang bersesuaian.

   Solusi:
   a + b = (2, 3) + (-1, 4) = (2 + (-1), 3 + 4) = (1, 7).

2. Soal 2: Diketahui vektor u = (1, 2, 3) dan v = (4, -1, 2). Tentukan hasil dari 3u – 2v.

   Petunjuk: Untuk mengalikan vektor dengan skalar, kalikan setiap komponen vektor dengan skalar tersebut. Kemudian, kurangi vektor yang telah dikalikan dengan skalar.

   Solusi:
   3u – 2v = 3(1, 2, 3) – 2(4, -1, 2) = (3, 6, 9) – (8, -2, 4) = (3 – 8, 6 – (-2), 9 – 4) = (-5, 8, 5).

3. Soal 3: Tentukan panjang vektor c = (5, -12).

   Petunjuk: Panjang vektor dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras.

   Solusi:
   Panjang vektor c = √(5² + (-12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13.

4. Soal 4: Diketahui titik A(1, 2) dan B(4, 5). Tentukan vektor posisi AB.

   Petunjuk: Vektor posisi AB dapat diperoleh dengan mengurangkan vektor posisi titik B dengan vektor posisi titik A.

   Solusi:
   Vektor posisi AB = OB – OA = (4, 5) – (1, 2) = (4 – 1, 5 – 2) = (3, 3).

5. Soal 5: Dua buah gaya, F1 = (3, 4) N dan F2 = (-2, 1) N, bekerja pada sebuah benda. Tentukan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut.

   Petunjuk: Resultan gaya adalah penjumlahan vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda.

   Solusi:
   Resultan gaya = F1 + F2 = (3, 4) + (-2, 1) = (3 + (-2), 4 + 1) = (1, 5) N.

Tabel Rangkuman Soal

Penutupan Akhir

Dengan mempelajari contoh soal tentang vektor matematika, kita dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan memecahkan masalah dengan pendekatan yang lebih sistematis. Pemahaman yang mendalam tentang konsep vektor akan membuka pintu untuk menjelajahi berbagai bidang ilmu dan teknologi yang bergantung pada vektor.