Contoh Soal Teorema Pythagoras Kelas 8: Menjelajahi Segitiga Siku-Siku

Contoh soal teorema pythagoras kelas 8 – Teorema Pythagoras, rumus yang terkenal dalam matematika, membuka pintu untuk memahami hubungan unik antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Dalam kelas 8, teorema ini diajarkan untuk membantu siswa dalam menyelesaikan berbagai masalah geometri yang berhubungan dengan segitiga siku-siku.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) dalam segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya. Rumus ini dapat diterapkan untuk menghitung panjang sisi yang tidak diketahui dalam segitiga siku-siku, yang menjadikannya alat penting dalam berbagai bidang, termasuk arsitektur, konstruksi, dan navigasi.

Soal Latihan Teorema Pythagoras

Setelah mempelajari teorema Pythagoras, saatnya untuk menguji pemahamanmu dengan latihan soal. Teorema Pythagoras merupakan konsep penting dalam geometri yang menghubungkan sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan latihan soal, kamu akan lebih memahami cara menerapkan teorema Pythagoras dalam berbagai situasi.

Soal Latihan Teorema Pythagoras

Berikut adalah lima soal latihan teorema Pythagoras dengan tingkat kesulitan yang berbeda, lengkap dengan jawaban dan langkah penyelesaiannya.

Nomor Soal	Soal	Jawaban	Langkah Penyelesaian
1	Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?	5 cm	Diketahui: a = 3 cm b = 4 cm c = ? Berdasarkan teorema Pythagoras, c² = a² + b² c² = 3² + 4² Contoh soal teorema Pythagoras kelas 8 biasanya melibatkan mencari panjang sisi miring atau salah satu sisi siku-siku segitiga siku-siku. Nah, selain soal-soal matematika, kamu juga bisa belajar tentang teks berita. Ingin tahu contoh soal teks berita kelas 8? Kamu bisa menemukannya di contoh soal teks berita kelas 8. Setelah mempelajari teks berita, kamu bisa kembali berlatih soal teorema Pythagoras untuk mengasah kemampuanmu dalam memecahkan masalah geometri. c² = 9 + 16 c² = 25 c = √25 c = 5 cm
2	Sebuah tangga dengan panjang 10 meter disandarkan pada tembok. Jika jarak kaki tangga ke tembok 6 meter, berapakah tinggi tembok yang dicapai tangga?	8 meter	Diketahui: c = 10 meter a = 6 meter b = ? Berdasarkan teorema Pythagoras, c² = a² + b² 10² = 6² + b² 100 = 36 + b² b² = 100 – 36 b² = 64 b = √64 b = 8 meter
3	Sebuah layar televisi berbentuk persegi panjang memiliki diagonal 50 cm. Jika lebar layar 40 cm, berapakah panjang layar televisi tersebut?	30 cm	Diketahui: c = 50 cm b = 40 cm a = ? Berdasarkan teorema Pythagoras, c² = a² + b² 50² = a² + 40² 2500 = a² + 1600 a² = 2500 – 1600 a² = 900 a = √900 a = 30 cm
4	Sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 12 meter dan 16 meter. Berapakah luas taman tersebut?	96 meter persegi	Diketahui: a = 12 meter b = 16 meter Luas segitiga = ½ x alas x tinggi Luas taman = ½ x 12 meter x 16 meter Luas taman = 96 meter persegi
5	Sebuah layang-layang memiliki diagonal 10 cm dan 24 cm. Berapakah panjang sisi layang-layang tersebut?	13 cm	Diketahui: Diagonal 1 = 10 cm Diagonal 2 = 24 cm Layang-layang terbagi menjadi 4 segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi miringnya merupakan sisi layang-layang. Panjang sisi layang-layang = √(½ x diagonal 1)² + (½ x diagonal 2)² Panjang sisi layang-layang = √(½ x 10 cm)² + (½ x 24 cm)² Panjang sisi layang-layang = √(5 cm)² + (12 cm)² Panjang sisi layang-layang = √25 cm² + 144 cm² Panjang sisi layang-layang = √169 cm² Panjang sisi layang-layang = 13 cm

Aplikasi Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari

Teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari. Dari bidang arsitektur hingga konstruksi dan navigasi, teorema ini berperan penting dalam menyelesaikan berbagai masalah praktis.

Arsitektur

Dalam arsitektur, teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang diagonal suatu ruangan atau bangunan. Misalnya, ketika seorang arsitek merancang sebuah ruangan persegi panjang, mereka dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal ruangan tersebut. Informasi ini penting untuk menentukan ukuran dan posisi pintu, jendela, dan furnitur.

• Teorema Pythagoras membantu arsitek untuk menentukan sudut dan ukuran yang tepat saat merancang struktur bangunan.
• Dengan menerapkan teorema ini, mereka dapat memastikan bahwa struktur bangunan stabil dan aman.
• Arsitek juga dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang tangga yang diperlukan untuk mencapai ketinggian tertentu, memastikan kemiringan yang aman dan nyaman.

Konstruksi

Dalam konstruksi, teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang diagonal suatu struktur, seperti atap atau jembatan. Informasi ini penting untuk menentukan jumlah bahan yang diperlukan dan memastikan struktur tersebut kokoh dan aman. Misalnya, dalam membangun atap rumah, kontraktor menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang kayu kaso yang diperlukan untuk membentuk rangka atap.

• Teorema Pythagoras membantu kontraktor dalam menentukan sudut yang tepat saat membangun struktur, seperti rangka atap atau jembatan.
• Dalam konstruksi, teorema ini juga dapat digunakan untuk menghitung panjang diagonal suatu struktur, seperti atap atau jembatan, memastikan kestabilan dan keamanan struktur.
• Kontraktor juga dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang tali yang diperlukan untuk mengangkat beban tertentu, memastikan keamanan dan efisiensi proses pengangkatan.

Navigasi, Contoh soal teorema pythagoras kelas 8

Dalam navigasi, teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik. Misalnya, seorang pelaut dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung jarak antara kapal mereka dan pantai. Informasi ini penting untuk menentukan arah dan kecepatan yang diperlukan untuk mencapai tujuan.

• Teorema Pythagoras membantu navigator untuk menentukan jarak yang tepat antara dua titik, seperti kapal dan pantai.
• Teorema ini juga digunakan untuk menghitung sudut dan arah yang tepat untuk mencapai tujuan, membantu dalam navigasi yang aman dan efisien.
• Dalam navigasi udara, teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung jarak antara pesawat dan bandara, membantu pilot untuk menentukan rute yang aman dan efisien.

Teorema Pythagoras dan Keliling Segitiga

Teorema Pythagoras adalah konsep fundamental dalam geometri yang menghubungkan sisi-sisi segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya (sisi tegak). Konsep ini memiliki aplikasi yang luas, termasuk dalam menghitung keliling segitiga siku-siku.

Menghitung Keliling Segitiga Siku-siku dengan Teorema Pythagoras

Untuk menghitung keliling segitiga siku-siku, kita perlu mengetahui panjang ketiga sisinya. Jika dua sisi sudah diketahui, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring (hipotenusa). Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

Contoh Soal

Misalnya, kita memiliki segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegak 3 cm dan 4 cm. Untuk mencari keliling segitiga, kita perlu menemukan panjang sisi miring (hipotenusa) terlebih dahulu.

1. Gunakan Teorema Pythagoras: a² + b² = c², di mana a dan b adalah sisi tegak, dan c adalah sisi miring.
2. Substitusikan nilai yang diketahui: 3² + 4² = c²
3. Hitung: 9 + 16 = c²
4. Sederhanakan: 25 = c²
5. Akar kuadratkan kedua ruas: √25 = √c²
6. Maka, panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c = 5 cm.
7. Keliling segitiga siku-siku adalah 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm.

Teorema Pythagoras dan Luas Segitiga

Teorema Pythagoras merupakan salah satu konsep penting dalam geometri yang membantu kita memahami hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya (sisi tegak). Selain untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras juga dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga siku-siku.

Menghitung Luas Segitiga Siku-siku dengan Teorema Pythagoras

Untuk menghitung luas segitiga siku-siku, kita perlu mengetahui panjang alas dan tingginya. Dalam segitiga siku-siku, alas dan tinggi merupakan sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku. Jika salah satu sisi belum diketahui, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitungnya. Setelah mengetahui panjang alas dan tinggi, kita dapat menghitung luas segitiga dengan rumus:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Contoh Soal

Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku ABC dengan sisi miring AB = 10 cm dan sisi tegak AC = 6 cm. Kita ingin menghitung luas segitiga ABC.

• Langkah pertama adalah menghitung panjang sisi BC (alas) dengan menggunakan teorema Pythagoras:

AB² = AC² + BC²

• Substitusikan nilai yang diketahui:

10² = 6² + BC²

• Selesaikan persamaan untuk BC:

100 = 36 + BC²

BC² = 100 – 36 = 64

BC = √64 = 8 cm

• Setelah mengetahui panjang BC (alas) = 8 cm dan AC (tinggi) = 6 cm, kita dapat menghitung luas segitiga ABC:

Luas segitiga ABC = 1/2 x BC x AC = 1/2 x 8 cm x 6 cm = 24 cm²

Jadi, luas segitiga siku-siku ABC adalah 24 cm².

Teorema Pythagoras dan Segitiga Sama Kaki: Contoh Soal Teorema Pythagoras Kelas 8

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema yang paling penting dalam geometri. Teorema ini menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang. Teorema Pythagoras dapat diterapkan pada segitiga sama kaki untuk mencari panjang sisi-sisi yang tidak diketahui.

Hubungan Teorema Pythagoras dan Segitiga Sama Kaki

Teorema Pythagoras dapat diterapkan pada segitiga sama kaki karena segitiga sama kaki juga memiliki sisi siku-siku. Jika kita membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku dengan garis tinggi dari titik sudut puncak, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi-sisi yang tidak diketahui.

Contoh Soal Teorema Pythagoras pada Segitiga Sama Kaki

Misalkan kita memiliki segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC = 10 cm dan BC = 12 cm. Tentukan panjang garis tinggi AD dari titik sudut puncak A ke sisi BC.

Pertama, kita perlu membagi segitiga sama kaki ABC menjadi dua segitiga siku-siku dengan garis tinggi AD. Maka, kita mendapatkan dua segitiga siku-siku ABD dan ACD. Karena segitiga ABC sama kaki, maka BD = CD = 1/2 BC = 6 cm.

Sekarang, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABD untuk mencari panjang AD. Misalkan AD = x. Maka, kita memiliki:

AB² = AD² + BD²

Substitusikan nilai AB = 10 cm dan BD = 6 cm, maka kita mendapatkan:

10² = x² + 6²

Sederhanakan persamaan tersebut:

100 = x² + 36

Kurangi 36 dari kedua ruas:

64 = x²

Akar kuadratkan kedua ruas:

x = 8 cm

Jadi, panjang garis tinggi AD dari titik sudut puncak A ke sisi BC adalah 8 cm.

Teorema Pythagoras dan Segitiga Sama Sisi

Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep penting dalam geometri yang berhubungan dengan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya (sisi tegak). Nah, bagaimana hubungannya dengan segitiga sama sisi?

Segitiga Sama Sisi dan Teorema Pythagoras

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki ketiga sisinya sama panjang. Jika kita bagi segitiga sama sisi menjadi dua bagian dengan garis tinggi dari salah satu sudutnya, maka kita akan mendapatkan dua segitiga siku-siku yang kongruen. Masing-masing segitiga siku-siku ini memiliki sisi miring yang merupakan sisi segitiga sama sisi, dan sisi tegaknya adalah setengah dari sisi segitiga sama sisi. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang sisi-sisi segitiga sama sisi.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Misalnya, kita punya segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 6 cm. Jika kita bagi segitiga ini menjadi dua segitiga siku-siku dengan garis tinggi AD, maka kita akan mendapatkan segitiga siku-siku ABD. Sisi miring segitiga ABD adalah AB (6 cm), sisi tegaknya adalah AD, dan sisi alasnya adalah BD (setengah dari BC, yaitu 3 cm). Dengan teorema Pythagoras, kita bisa mencari panjang AD:

AB² = AD² + BD²

Maka, kita bisa menghitung panjang AD:

6² = AD² + 3²

36 = AD² + 9

AD² = 36 – 9 = 27

AD = √27 = 3√3 cm

Jadi, panjang garis tinggi AD pada segitiga sama sisi ABC adalah 3√3 cm.

Teorema Pythagoras dan Trigonometri

Teorema Pythagoras dan trigonometri merupakan dua konsep matematika yang saling terkait erat. Teorema Pythagoras memberikan hubungan antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku, sementara trigonometri membahas hubungan antara sudut dan sisi-sisi dalam segitiga.

Hubungan antara Teorema Pythagoras dan Trigonometri

Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi-sisi dalam segitiga siku-siku, yang kemudian dapat digunakan dalam perhitungan trigonometri. Misalnya, jika kita mengetahui panjang sisi miring dan salah satu sisi tegak dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi tegak lainnya. Setelah mengetahui panjang semua sisi, kita dapat menggunakan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen untuk menghitung sudut-sudut dalam segitiga tersebut.

Contoh Soal Penerapan Teorema Pythagoras dalam Trigonometri

Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada dinding. Kaki tangga berjarak 3 meter dari dinding. Berapakah sudut yang dibentuk oleh tangga dengan dinding?

Langkah-langkah Penyelesaian

1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi tegak (tinggi tangga pada dinding):
   

   Sisi miring² = Sisi tegak² + Sisi alas²

   5² = Sisi tegak² + 3²

   25 = Sisi tegak² + 9

   Sisi tegak² = 25 – 9 = 16

   Sisi tegak = √16 = 4 meter

2. Gunakan fungsi trigonometri sinus untuk menghitung sudut yang dibentuk oleh tangga dengan dinding:
   

   sin θ = Sisi tegak / Sisi miring

   sin θ = 4 / 5

   θ = arcsin (4/5) ≈ 53.13°

Jadi, sudut yang dibentuk oleh tangga dengan dinding adalah sekitar 53.13°.

Penutupan Akhir

Mempelajari teorema Pythagoras tidak hanya tentang rumus dan perhitungan, tetapi juga tentang memahami bagaimana konsep ini diterapkan dalam dunia nyata. Dari membangun rumah hingga menentukan jarak antara dua titik, teorema Pythagoras membuktikan bahwa matematika memiliki peran penting dalam kehidupan kita sehari-hari.