Contoh soal titik sampel – Pernahkah Anda bertanya-tanya bagaimana peluang untuk mendapatkan sisi gambar saat melempar koin? Atau bagaimana kemungkinan mendapatkan kartu As saat mengambil kartu dari setumpuk kartu remi? Nah, konsep titik sampel dalam teori peluang menjadi kunci untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut. Titik sampel adalah kumpulan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.
Bayangkan Anda sedang melempar sebuah dadu. Titik sampelnya adalah semua kemungkinan hasil yang bisa muncul, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dengan memahami titik sampel, kita bisa menghitung peluang kejadian tertentu, seperti peluang mendapatkan angka genap atau peluang mendapatkan angka prima.
Pengertian Titik Sampel
Dalam teori peluang, kita seringkali tertarik untuk menganalisis kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Untuk memahami hal ini, kita perlu mengenal konsep titik sampel dan ruang sampel. Titik sampel adalah hasil tunggal dari suatu percobaan, sedangkan ruang sampel adalah kumpulan dari semua titik sampel yang mungkin terjadi. Dengan kata lain, titik sampel adalah hasil yang spesifik dari suatu percobaan, sedangkan ruang sampel adalah kumpulan dari semua hasil yang mungkin.
Contoh Titik Sampel dalam Kehidupan Sehari-hari
Bayangkan kita melempar sebuah koin. Hasil yang mungkin terjadi adalah sisi kepala (H) atau sisi ekor (T). Dalam kasus ini, titik sampel adalah H atau T. Jadi, titik sampel adalah hasil tunggal yang diperoleh dari percobaan melempar koin.
Contoh soal titik sampel biasanya muncul dalam pelajaran peluang, di mana kita diminta untuk mengidentifikasi semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan. Misalnya, jika kita melempar sebuah dadu, titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Nah, kalau kamu ingin mempelajari lebih lanjut tentang rangkaian listrik, seperti rangkaian RLC, kamu bisa cek contoh soal rlc di link ini.
Begitu juga dengan contoh soal titik sampel, memahami konsep dasar sangat penting untuk menguasai materi peluang.
Perbedaan Titik Sampel dan Ruang Sampel
| Aspek | Titik Sampel | Ruang Sampel |
|---|---|---|
| Pengertian | Hasil tunggal dari suatu percobaan | Kumpulan dari semua titik sampel yang mungkin terjadi |
| Contoh | Sisi kepala (H) pada pelemparan koin | H, T (Sisi kepala atau sisi ekor) pada pelemparan koin |
Cara Menentukan Titik Sampel
Titik sampel merupakan elemen dasar dalam teori peluang. Titik sampel merupakan kumpulan dari semua kemungkinan hasil yang dapat terjadi dalam suatu percobaan. Dengan memahami titik sampel, kita dapat menganalisis peluang terjadinya suatu peristiwa.
Langkah-Langkah Menentukan Titik Sampel
Berikut adalah langkah-langkah menentukan titik sampel dari suatu percobaan:
- Tentukan percobaan yang akan dianalisis. Percobaan adalah suatu tindakan atau proses yang menghasilkan hasil. Misalnya, melempar koin, mengundi angka dari 1 hingga 5, atau memilih kartu dari setumpuk kartu.
- Identifikasi semua kemungkinan hasil yang dapat terjadi. Setiap kemungkinan hasil disebut sebagai titik sampel. Misalnya, jika kita melempar koin, kemungkinan hasilnya adalah sisi kepala (H) atau sisi ekor (T). Jadi, titik sampelnya adalah H, T.
- Buatlah daftar semua titik sampel. Titik sampel dapat dituliskan dalam bentuk himpunan. Misalnya, jika kita mengundi angka dari 1 hingga 5, titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5.
Contoh Percobaan Sederhana
Misalkan kita melakukan percobaan melempar sebuah dadu. Titik sampelnya adalah semua kemungkinan hasil yang dapat muncul pada dadu tersebut. Karena dadu memiliki enam sisi, maka titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Diagram Pohon
Diagram pohon merupakan alat bantu yang sangat berguna untuk menentukan titik sampel. Diagram pohon membantu kita untuk memvisualisasikan semua kemungkinan hasil yang dapat terjadi dalam suatu percobaan.
Berikut langkah-langkah menggunakan diagram pohon untuk menentukan titik sampel:
- Mulailah dengan cabang utama yang mewakili percobaan pertama.
- Cabangkan setiap hasil percobaan pertama menjadi cabang baru yang mewakili percobaan kedua.
- Lanjutkan proses ini untuk setiap percobaan berikutnya.
- Titik sampel adalah semua kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari cabang utama hingga cabang terakhir.
Contoh: Percobaan melempar koin sebanyak dua kali.
Diagram pohonnya akan seperti ini:
- Cabang utama: Melempar koin pertama
- Cabang pertama: H (kepala)
- Cabang kedua: T (ekor)
- Dari setiap cabang pertama dan kedua, cabangkan lagi untuk melempar koin kedua: H (kepala) dan T (ekor)
Maka, titik sampelnya adalah: HH, HT, TH, TT.
Contoh Soal Titik Sampel
Titik sampel merupakan kumpulan dari semua kemungkinan hasil yang dapat terjadi pada suatu percobaan. Dalam menentukan titik sampel, penting untuk memahami semua kemungkinan hasil yang bisa diperoleh dari percobaan tersebut. Mari kita bahas beberapa contoh soal tentang menentukan titik sampel.
Pelemparan Dua Buah Dadu
Perhatikan contoh soal tentang pelemparan dua buah dadu. Pada pelemparan dua buah dadu, setiap dadu memiliki enam sisi yang bernomor 1 sampai 6. Untuk menentukan titik sampel, kita perlu mencantumkan semua kemungkinan hasil yang bisa diperoleh dari pelemparan kedua dadu tersebut.
- Hasil pelemparan pertama (dadu 1) bisa berupa angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
- Hasil pelemparan kedua (dadu 2) juga bisa berupa angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
Untuk memperoleh semua kemungkinan hasil, kita bisa menggunakan tabel atau diagram pohon. Berikut adalah contoh tabel yang menunjukkan semua kemungkinan hasil pelemparan dua buah dadu:
| Dadu 1 | Dadu 2 | Hasil |
|---|---|---|
| 1 | 1 | (1, 1) |
| 1 | 2 | (1, 2) |
| 1 | 3 | (1, 3) |
| 1 | 4 | (1, 4) |
| 1 | 5 | (1, 5) |
| 1 | 6 | (1, 6) |
| 2 | 1 | (2, 1) |
| 2 | 2 | (2, 2) |
| 2 | 3 | (2, 3) |
| 2 | 4 | (2, 4) |
| 2 | 5 | (2, 5) |
| 2 | 6 | (2, 6) |
| 3 | 1 | (3, 1) |
| 3 | 2 | (3, 2) |
| 3 | 3 | (3, 3) |
| 3 | 4 | (3, 4) |
| 3 | 5 | (3, 5) |
| 3 | 6 | (3, 6) |
| 4 | 1 | (4, 1) |
| 4 | 2 | (4, 2) |
| 4 | 3 | (4, 3) |
| 4 | 4 | (4, 4) |
| 4 | 5 | (4, 5) |
| 4 | 6 | (4, 6) |
| 5 | 1 | (5, 1) |
| 5 | 2 | (5, 2) |
| 5 | 3 | (5, 3) |
| 5 | 4 | (5, 4) |
| 5 | 5 | (5, 5) |
| 5 | 6 | (5, 6) |
| 6 | 1 | (6, 1) |
| 6 | 2 | (6, 2) |
| 6 | 3 | (6, 3) |
| 6 | 4 | (6, 4) |
| 6 | 5 | (6, 5) |
| 6 | 6 | (6, 6) |
Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa terdapat 36 kemungkinan hasil yang bisa diperoleh dari pelemparan dua buah dadu. Titik sampel untuk percobaan ini adalah:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Pengambilan Dua Bola dari Sebuah Kotak
Contoh soal lainnya adalah pengambilan dua bola dari sebuah kotak yang berisi 5 bola berwarna berbeda. Untuk menentukan titik sampel, kita perlu mencantumkan semua kemungkinan kombinasi dua bola yang bisa diambil dari kotak tersebut.
Karena bola yang diambil tidak dikembalikan, maka urutan pengambilan bola akan memengaruhi hasil akhir. Misalnya, mengambil bola merah terlebih dahulu kemudian bola biru berbeda dengan mengambil bola biru terlebih dahulu kemudian bola merah. Oleh karena itu, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan urutan pengambilan bola.
Misalkan kelima bola tersebut diberi label A, B, C, D, dan E. Berikut adalah semua kemungkinan kombinasi dua bola yang bisa diambil dari kotak tersebut:
- AB
- AC
- AD
- AE
- BA
- BC
- BD
- BE
- CA
- CB
- CD
- CE
- DA
- DB
- DC
- DE
- EA
- EB
- EC
- ED
Titik sampel untuk percobaan ini adalah:
AB, AC, AD, AE, BA, BC, BD, BE, CA, CB, CD, CE, DA, DB, DC, DE, EA, EB, EC, ED
Pengambilan Kartu dari Setumpuk Kartu Remi, Contoh soal titik sampel
Contoh soal yang terakhir adalah menentukan titik sampel dari percobaan mengambil kartu dari setumpuk kartu remi. Dalam hal ini, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan kartu yang bisa diambil dari setumpuk kartu remi tersebut.
Setumpuk kartu remi terdiri dari 52 kartu, dibagi menjadi 4 jenis: hati, wajik, keriting, dan sekop. Setiap jenis memiliki 13 kartu, yaitu As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Jack, Queen, dan King. Untuk menentukan titik sampel, kita perlu mencantumkan semua kemungkinan kartu yang bisa diambil.
Misalnya, jika kita mengambil satu kartu dari setumpuk kartu remi, titik sampelnya adalah semua kartu dalam setumpuk tersebut. Titik sampelnya adalah:
As hati, 2 hati, 3 hati, …, King hati, As wajik, 2 wajik, 3 wajik, …, King wajik, As keriting, 2 keriting, 3 keriting, …, King keriting, As sekop, 2 sekop, 3 sekop, …, King sekop
Jika kita mengambil dua kartu dari setumpuk kartu remi, titik sampelnya adalah semua kombinasi dua kartu yang bisa diambil. Dalam hal ini, kita perlu mempertimbangkan urutan pengambilan kartu, karena mengambil kartu As hati kemudian kartu King wajik berbeda dengan mengambil kartu King wajik kemudian kartu As hati.
Titik sampel untuk percobaan ini akan sangat banyak, karena ada banyak kemungkinan kombinasi dua kartu yang bisa diambil. Kita bisa menggunakan kombinasi atau permutasi untuk menghitung jumlah kemungkinan kombinasi dua kartu yang bisa diambil dari setumpuk kartu remi.
Penutupan
Memahami konsep titik sampel membuka pintu bagi kita untuk memahami dunia peluang dengan lebih baik. Dengan menggunakan titik sampel, kita bisa menganalisis dan memprediksi kemungkinan kejadian, yang sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, kesehatan, dan teknologi informasi.
