Contoh Soal Translasi Geometri: Menggeser Bangun Datar

Contoh soal translasi geometri – Pernahkah kamu memperhatikan bagaimana kereta api bergerak di atas rel? Gerakan kereta ini merupakan contoh sederhana dari translasi geometri. Translasi adalah pergeseran suatu objek tanpa mengubah bentuk dan ukurannya. Dalam dunia matematika, translasi geometri diterapkan pada titik, garis, dan bangun datar.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia translasi geometri melalui contoh-contoh soal yang menarik. Mulai dari translasi titik, garis, hingga bangun datar, kita akan belajar bagaimana menggeser objek dengan menggunakan vektor translasi. Yuk, kita pelajari lebih lanjut!

Pengertian Translasi Geometri

Translasi geometri adalah salah satu jenis transformasi geometri yang menggeser setiap titik pada sebuah bangun geometri dengan jarak dan arah yang sama. Bayangkan seperti memindahkan sebuah objek di atas bidang datar tanpa memutar atau mengubah bentuknya.

Contoh Translasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Translasi sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa contohnya:

• Mobil yang bergerak lurus di jalan raya tanpa berbelok merupakan contoh translasi. Mobil tersebut digeser dengan jarak tertentu ke arah yang sama.
• Lift yang bergerak naik atau turun merupakan contoh translasi. Lift digeser ke atas atau ke bawah dengan jarak tertentu.
• Gerakan kereta api di atas rel merupakan contoh translasi. Kereta api digeser dengan jarak tertentu di sepanjang rel.

Perbedaan Translasi dan Rotasi

Translasi dan rotasi merupakan transformasi geometri yang berbeda. Berikut tabel yang menunjukkan perbedaannya:

Rumus Translasi Geometri

Translasi geometri merupakan salah satu transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada bidang geometri dengan jarak dan arah yang sama. Untuk memahami bagaimana translasi bekerja, kita perlu memahami rumus yang digunakan untuk menentukan posisi titik hasil translasi.

Contoh soal translasi geometri sering muncul dalam ujian, lho! Menguasai materi ini bisa jadi kunci untuk meraih nilai bagus. Buat kamu yang ingin belajar lebih dalam, coba cek contoh soal tes SBMPTN Saintek di sini. Banyak contoh soal translasi geometri yang bisa kamu pelajari dan latih.

Siap-siap untuk menaklukkan ujian dengan pemahaman yang kuat tentang translasi geometri!

Rumus Umum Translasi Geometri

Rumus umum untuk melakukan translasi geometri pada titik (x, y) adalah sebagai berikut:

(x’, y’) = (x + a, y + b)

di mana:

• (x, y) adalah koordinat titik awal.
• (x’, y’) adalah koordinat titik hasil translasi.
• a adalah jarak pergeseran horizontal (ke kanan jika a positif, ke kiri jika a negatif).
• b adalah jarak pergeseran vertikal (ke atas jika b positif, ke bawah jika b negatif).

Contoh Penerapan Rumus Translasi

Misalnya, kita ingin mentranslasi titik A(2, 3) sejauh 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Berdasarkan rumus translasi, kita dapat menentukan koordinat titik A’ hasil translasi sebagai berikut:

(x’, y’) = (x + a, y + b) = (2 + 4, 3 – 2) = (6, 1)

Jadi, titik A(2, 3) setelah ditranslasi menjadi titik A'(6, 1).

Soal Translasi Geometri – Titik

Translasi geometri pada titik merupakan perpindahan titik ke titik lain berdasarkan vektor translasi tertentu. Vektor translasi ini menentukan arah dan jarak perpindahan titik tersebut.

Contoh Soal Translasi Titik

Berikut adalah contoh soal translasi geometri yang melibatkan translasi titik:

• Titik A(2, 3) ditranslasikan oleh vektor translasi (4, -1). Tentukan koordinat titik A’ setelah ditranslasikan.

Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Translasi Titik

Untuk menyelesaikan soal translasi titik, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan koordinat titik awal. Dalam contoh soal di atas, titik awal adalah A(2, 3).
2. Tentukan vektor translasi. Dalam contoh soal di atas, vektor translasi adalah (4, -1).
3. Tambahkan koordinat titik awal dengan vektor translasi untuk mendapatkan koordinat titik akhir. Dalam contoh soal di atas, koordinat titik A’ adalah (2 + 4, 3 – 1) = (6, 2).

Penjabaran Lebih Lanjut

Dalam contoh soal di atas, titik A(2, 3) ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah. Hal ini karena vektor translasi (4, -1) memiliki komponen horizontal 4 dan komponen vertikal -1. Titik A’ yang merupakan hasil translasi titik A memiliki koordinat (6, 2) yang terletak 4 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah dari titik A.

Soal Translasi Geometri – Garis

Translasi geometri merupakan salah satu transformasi geometri yang melibatkan pergeseran titik-titik pada suatu objek ke arah tertentu. Dalam konteks ini, kita akan fokus pada translasi garis, yaitu bagaimana persamaan garis berubah ketika digeser oleh vektor translasi tertentu.

Contoh Soal Translasi Garis

Sebagai contoh, mari kita perhatikan soal berikut:

Diketahui garis dengan persamaan y = 2x + 1. Tentukan persamaan garis hasil translasi dengan vektor translasi v = (3, -2).

Langkah-langkah Menentukan Persamaan Garis Hasil Translasi

Untuk menentukan persamaan garis hasil translasi, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan titik-titik pada garis awal. Sebagai contoh, kita dapat memilih dua titik pada garis y = 2x + 1, misalnya (0, 1) dan (1, 3).
2. Translasikan kedua titik tersebut dengan vektor translasi v = (3, -2). Titik (0, 1) akan ditranslasikan menjadi (0 + 3, 1 – 2) = (3, -1), dan titik (1, 3) akan ditranslasikan menjadi (1 + 3, 3 – 2) = (4, 1).
3. Tentukan persamaan garis yang melalui kedua titik hasil translasi. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus gradien-titik. Gradien garis dapat dihitung dengan rumus:
   

   m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

   Dengan menggunakan titik (3, -1) dan (4, 1), kita memperoleh gradien:

   m = (1 – (-1)) / (4 – 3) = 2

   Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus gradien-titik:

   y – y1 = m(x – x1)

   Dengan menggunakan titik (3, -1) dan gradien m = 2, kita memperoleh persamaan garis hasil translasi:

   y – (-1) = 2(x – 3)

   Sederhanakan persamaan tersebut:

   y + 1 = 2x – 6

   y = 2x – 7

Jadi, persamaan garis hasil translasi adalah y = 2x – 7.

Soal Translasi Geometri – Gabungan Bangun Datar: Contoh Soal Translasi Geometri

Translasi geometri adalah transformasi yang menggeser setiap titik pada suatu bangun ke arah dan jarak tertentu. Dalam konteks gabungan bangun datar, translasi dilakukan terhadap setiap bangun penyusunnya secara terpisah.

Contoh Soal Translasi Geometri Gabungan Bangun Datar

Untuk memahami konsep translasi pada gabungan bangun datar, mari kita bahas contoh soal berikut.

Misalkan kita memiliki gabungan bangun datar yang terdiri dari sebuah persegi panjang ABCD dan sebuah segitiga siku-siku PQR. Koordinat titik sudut bangun-bangun tersebut adalah sebagai berikut:

• Persegi panjang ABCD: A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5), D(1, 5)
• Segitiga siku-siku PQR: P(6, 1), Q(8, 1), R(6, 4)

Soal: Tentukan hasil translasi gabungan bangun datar tersebut dengan vektor translasi T = (3, -2).

Langkah-Langkah Penyelesaian

1. Menentukan Koordinat Titik Sudut Hasil Translasi

Untuk setiap titik sudut, kita tambahkan vektor translasi T = (3, -2) pada koordinat titik sudut awal.

Contoh: Titik A(1, 2) ditranslasikan dengan vektor T = (3, -2) menjadi A'(1 + 3, 2 – 2) = A'(4, 0).

Dengan cara yang sama, kita dapat menentukan koordinat titik sudut lainnya:

• B'(7, 0)
• C'(7, 3)
• D'(4, 3)
• P'(9, -1)
• Q'(11, -1)
• R'(9, 2)
2. Menggambar Gabungan Bangun Datar Hasil Translasi

Setelah mendapatkan koordinat titik sudut hasil translasi, kita dapat menggambar gabungan bangun datar tersebut. Gambarlah persegi panjang A’B’C’D’ dan segitiga siku-siku P’Q’R’ dengan menggunakan koordinat titik sudut yang telah kita hitung.

Pastikan untuk memberi label titik sudut pada setiap bangun.

Ilustrasi

Ilustrasi gambar gabungan bangun datar hasil translasi dapat dibayangkan sebagai berikut. Persegi panjang ABCD yang awalnya berada di kuadran I, setelah ditranslasikan, menjadi persegi panjang A’B’C’D’ yang sebagian berada di kuadran IV dan sebagian di kuadran I. Begitu pula dengan segitiga siku-siku PQR, setelah ditranslasikan, menjadi segitiga siku-siku P’Q’R’ yang berada di kuadran IV.

Soal Translasi Geometri – Komposisi Translasi

Translasi geometri adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun geometri sejauh dan arah yang sama. Komposisi translasi adalah gabungan dari dua atau lebih translasi. Dalam hal ini, kita akan membahas bagaimana menggabungkan dua translasi untuk menghasilkan translasi total yang baru.

Komposisi Translasi

Komposisi translasi adalah hasil dari dua atau lebih translasi yang dilakukan secara berurutan. Untuk menentukan translasi total, kita perlu menjumlahkan vektor translasi dari setiap translasi.

• Misalkan vektor translasi pertama adalah T₁ = (a, b) dan vektor translasi kedua adalah T₂ = (c, d).
• Maka, vektor translasi total T_total adalah penjumlahan dari kedua vektor translasi: T_total = T₁ + T₂ = (a + c, b + d).

Contoh Soal Komposisi Translasi

Berikut adalah contoh soal translasi geometri yang melibatkan komposisi translasi:

Sebuah persegi panjang ABCD dengan titik A (1, 2) ditranslasikan pertama kali dengan vektor T₁ = (3, -1) dan kemudian ditranslasikan lagi dengan vektor T₂ = (-2, 4). Tentukan koordinat titik A’ setelah kedua translasi tersebut dilakukan.

Langkah Penyelesaian

1. Tentukan vektor translasi total T_total = T₁ + T₂ = (3, -1) + (-2, 4) = (1, 3).
2. Tentukan koordinat titik A’ dengan menambahkan vektor translasi total T_total ke koordinat titik A: A’ = (1, 2) + (1, 3) = (2, 5).

Kesimpulan

Dengan demikian, koordinat titik A’ setelah kedua translasi tersebut dilakukan adalah (2, 5). Komposisi translasi adalah konsep penting dalam geometri, yang memungkinkan kita untuk melakukan translasi kompleks dengan menggabungkan beberapa translasi sederhana.

Soal Translasi Geometri – Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Translasi geometri merupakan konsep matematika yang dapat diterapkan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Penerapan translasi dapat ditemukan dalam berbagai bidang, seperti arsitektur, desain grafis, dan bahkan dalam permainan video. Dalam soal ini, kita akan membahas contoh aplikasi translasi dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh Aplikasi Translasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Bayangkan sebuah mobil yang bergerak lurus di jalan raya. Pergerakan mobil tersebut dapat dianalogikan sebagai translasi. Mobil tersebut berpindah posisi dari titik awal ke titik akhir, dengan arah dan jarak yang tetap. Dalam konteks ini, arah dan jarak pergerakan mobil dapat diartikan sebagai vektor translasi.

• Contoh Soal: Sebuah mobil bergerak dari titik A (2, 3) ke titik B (5, 6) pada peta. Tentukan vektor translasi yang menggambarkan pergerakan mobil tersebut.
• Penjelasan: Vektor translasi yang menggambarkan pergerakan mobil tersebut adalah (3, 3). Hal ini karena mobil berpindah 3 satuan ke kanan (5 – 2 = 3) dan 3 satuan ke atas (6 – 3 = 3).
• Ilustrasi: Gambarlah dua titik pada peta, A (2, 3) dan B (5, 6). Hubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus. Garis lurus tersebut mewakili vektor translasi yang menggambarkan pergerakan mobil dari titik A ke titik B.

Soal Translasi Geometri – Tingkat Kesulitan Berbeda

Translasi geometri adalah salah satu transformasi geometri yang melibatkan pergeseran atau perpindahan suatu titik atau bangun geometri ke posisi baru tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Untuk memahami konsep translasi, latihan soal dengan tingkat kesulitan yang berbeda sangatlah penting. Soal-soal ini akan membantu Anda mengasah kemampuan dalam mengidentifikasi vektor translasi, menentukan posisi bayangan, dan memahami konsep-konsep terkait translasi geometri.

Soal Translasi Geometri dengan Tingkat Kesulitan Mudah

Soal-soal translasi geometri dengan tingkat kesulitan mudah biasanya melibatkan translasi sederhana dengan vektor translasi yang mudah dipahami. Soal-soal ini biasanya meminta Anda untuk menentukan posisi bayangan suatu titik atau bangun geometri setelah ditranslasikan.

• Tentukan bayangan titik A(2, 3) jika ditranslasikan oleh vektor translasi T = (1, -2).
• Sebuah persegi panjang ABCD dengan titik A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5), dan D(1, 5) ditranslasikan oleh vektor translasi T = (3, -1). Tentukan koordinat titik-titik bayangan A’, B’, C’, dan D’.

Soal Translasi Geometri dengan Tingkat Kesulitan Sedang

Soal-soal translasi geometri dengan tingkat kesulitan sedang biasanya melibatkan translasi dengan vektor translasi yang lebih kompleks atau melibatkan kombinasi translasi dengan transformasi geometri lainnya. Soal-soal ini biasanya meminta Anda untuk menentukan posisi bayangan, mencari vektor translasi, atau menyelesaikan masalah geometri yang melibatkan translasi.

• Titik A(2, 3) ditranslasikan oleh vektor translasi T = (x, y) sehingga bayangannya adalah A'(5, 1). Tentukan nilai x dan y.
• Sebuah segitiga ABC dengan titik A(1, 2), B(3, 4), dan C(5, 2) ditranslasikan oleh vektor translasi T = (2, -1) dan kemudian direfleksikan terhadap sumbu y. Tentukan koordinat titik-titik bayangan A’, B’, dan C’.

Soal Translasi Geometri dengan Tingkat Kesulitan Sulit

Soal-soal translasi geometri dengan tingkat kesulitan sulit biasanya melibatkan translasi dengan vektor translasi yang lebih kompleks, melibatkan kombinasi translasi dengan transformasi geometri lainnya, atau melibatkan konsep-konsep geometri yang lebih lanjut. Soal-soal ini biasanya meminta Anda untuk menyelesaikan masalah geometri yang kompleks yang melibatkan translasi, menentukan posisi bayangan, atau mencari vektor translasi.

• Titik A(2, 3) ditranslasikan oleh vektor translasi T = (x, y) sehingga bayangannya terletak pada garis y = 2x + 1. Tentukan nilai x dan y.
• Sebuah lingkaran dengan pusat O(2, 3) dan jari-jari 5 ditranslasikan oleh vektor translasi T = (4, -2) dan kemudian dirotasikan sebesar 90 derajat searah jarum jam dengan pusat rotasi O’. Tentukan persamaan lingkaran bayangan dan koordinat titik O’.

Soal Translasi Geometri – Berbasis Gambar

Translasi geometri adalah salah satu transformasi geometri yang melibatkan pergeseran atau perpindahan suatu titik atau bangun geometri ke posisi baru tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Untuk memahami konsep translasi dengan lebih baik, penggunaan gambar sangat membantu. Dalam soal berbasis gambar, Anda dapat mengamati secara langsung bagaimana translasi diterapkan pada suatu bangun dan menganalisis hasil translasinya.

Contoh Soal Translasi Geometri Berbasis Gambar

Berikut adalah contoh soal translasi geometri berbasis gambar yang dapat membantu Anda memahami konsep ini:

• Gambarlah segitiga ABC dengan titik A (1, 2), B (3, 1), dan C (2, 4). Kemudian, gambarkan vektor translasi v = (2, -1).
• Tentukan koordinat titik-titik A’, B’, dan C’ yang merupakan hasil translasi segitiga ABC oleh vektor v.
• Gambarlah segitiga A’B’C’ pada diagram yang sama dengan segitiga ABC.

Dalam soal ini, Anda diminta untuk melakukan beberapa langkah:

• Menggambar segitiga ABC berdasarkan koordinat yang diberikan.
• Menggambar vektor translasi v = (2, -1). Vektor ini menunjukkan arah dan besar pergeseran.
• Menentukan koordinat titik-titik A’, B’, dan C’ yang merupakan hasil translasi segitiga ABC oleh vektor v. Untuk menentukan koordinat titik hasil translasi, Anda dapat menambahkan komponen vektor translasi ke koordinat titik awal. Misalnya, untuk titik A (1, 2), koordinat titik A’ adalah (1 + 2, 2 – 1) = (3, 1).
• Menggambar segitiga A’B’C’ pada diagram yang sama dengan segitiga ABC. Anda akan melihat bahwa segitiga A’B’C’ adalah hasil pergeseran segitiga ABC dengan arah dan besar yang ditentukan oleh vektor translasi v.

Soal ini memberikan gambaran visual tentang bagaimana translasi geometri bekerja. Anda dapat melihat bagaimana translasi mengubah posisi suatu bangun tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Dengan memahami konsep translasi melalui gambar, Anda akan lebih mudah untuk menyelesaikan soal-soal translasi geometri yang lebih kompleks.

Penutupan Akhir

Dengan memahami konsep translasi geometri, kita dapat menganalisis dan memprediksi pergerakan berbagai objek dalam berbagai situasi. Contoh soal yang telah kita bahas membantu kita untuk mengasah kemampuan dalam menerapkan rumus dan langkah-langkah translasi.