10 Contoh Soal Integral Tentu: Menguak Rahasia Perhitungan Luas dan Volume

10 contoh soal integral tentu – Integral tentu, konsep matematika yang mungkin terdengar rumit, ternyata punya peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Bayangkan, bagaimana kita bisa menghitung luas sebuah taman yang bentuknya tidak beraturan, atau volume sebuah benda yang tidak biasa? Integral tentu hadir sebagai solusi!

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia integral tentu dengan 10 contoh soal yang menarik. Mulai dari menghitung luas daerah di bawah kurva hingga menentukan volume benda putar, kita akan belajar bagaimana menerapkan konsep integral tentu dalam berbagai situasi.

Rumus Integral Tentu

Integral tentu adalah konsep penting dalam kalkulus yang memungkinkan kita untuk menghitung luas daerah di bawah kurva suatu fungsi. Rumus integral tentu memiliki bentuk yang spesifik dan mengandung beberapa variabel yang perlu dipahami.

Rumus Umum Integral Tentu

Rumus umum integral tentu dinyatakan sebagai berikut:

∫_a^b f(x) dx = F(b) – F(a)

di mana:

• ∫_a^b f(x) dx adalah integral tentu dari fungsi f(x) dari batas bawah a hingga batas atas b.
• F(x) adalah antiturunan dari f(x), yaitu fungsi yang turunannya adalah f(x).
• a adalah batas bawah integrasi.
• b adalah batas atas integrasi.

Contoh Penerapan Rumus Integral Tentu

Sebagai contoh, mari kita hitung luas daerah di bawah kurva fungsi f(x) = x² dari x = 0 hingga x = 2.

• Pertama, kita perlu mencari antiturunan dari f(x) = x². Anti turunan dari x² adalah (1/3)x³.
• Kemudian, kita substitusikan batas atas dan bawah integrasi ke dalam antiturunan.
  • F(2) = (1/3)(2)³ = 8/3
  • F(0) = (1/3)(0)³ = 0
• Terakhir, kita kurangi nilai F(b) dengan F(a) untuk mendapatkan hasil integral tentu.
  • ∫₀² x² dx = F(2) – F(0) = (8/3) – 0 = 8/3

Jadi, luas daerah di bawah kurva f(x) = x² dari x = 0 hingga x = 2 adalah 8/3 satuan luas.

Prosedur Menghitung Integral Tentu

Integral tentu merupakan konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva. Proses menghitung integral tentu melibatkan beberapa langkah yang sistematis, mulai dari menentukan batas atas dan bawah hingga menggunakan rumus dasar atau teorema dasar kalkulus.

Langkah-langkah Menghitung Integral Tentu

Untuk menghitung integral tentu, ikuti langkah-langkah berikut:

• Tentukan fungsi yang ingin diintegralkan, f(x).
• Tentukan batas atas (b) dan batas bawah (a) integral.
• Hitung antiturunan dari f(x), yang kita sebut F(x).
• Evaluasi F(x) pada batas atas (b) dan batas bawah (a), yaitu F(b) dan F(a).
• Kurangi nilai F(a) dari F(b), yaitu F(b) – F(a). Hasilnya adalah nilai integral tentu.

Contoh Soal Integral Tentu 1

Integral tentu dapat digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva suatu fungsi. Dalam contoh soal pertama ini, kita akan mempelajari bagaimana menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi linier.

Menghitung Luas Daerah di Bawah Kurva Fungsi Linier

Misalkan kita memiliki fungsi linier $f(x) = 2x + 1$ dan kita ingin menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi tersebut pada interval $x = 0$ hingga $x = 2$. Untuk menghitung luas daerah tersebut, kita dapat menggunakan integral tentu.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal integral tentu yang menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi linier adalah sebagai berikut:

1. Tentukan batas integral. Batas integral adalah nilai $x$ yang menentukan interval di mana kita ingin menghitung luas daerah.
2. Tentukan fungsi yang ingin diintegralkan. Fungsi ini adalah fungsi yang menggambarkan kurva yang ingin kita cari luas daerah di bawahnya.
3. Hitung integral tentu dari fungsi tersebut pada batas integral yang telah ditentukan.
4. Hasil dari integral tentu merupakan nilai luas daerah di bawah kurva fungsi tersebut.

Dalam contoh soal ini, batas integral adalah $x = 0$ dan $x = 2$, dan fungsi yang ingin diintegralkan adalah $f(x) = 2x + 1$. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi tersebut:

1. Menentukan Batas Integral: Batas integral adalah $x = 0$ dan $x = 2$.
2. Menentukan Fungsi yang Ingin Diintegralkan: Fungsi yang ingin diintegralkan adalah $f(x) = 2x + 1$.
3. Menghitung Integral Tentu:

$\int_0^2 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_0^2$

$= (2^2 + 2) – (0^2 + 0)$

$= 6$

4. Hasil Integral Tentu: Hasil dari integral tentu adalah $6$. Ini berarti luas daerah di bawah kurva fungsi $f(x) = 2x + 1$ pada interval $x = 0$ hingga $x = 2$ adalah $6$ satuan luas.

Tabel Luas Daerah dan Gambar Kurva

Berikut adalah tabel yang menunjukkan nilai integral tentu, luas daerah, dan gambar kurva:

Integral Tentu	Luas Daerah	Gambar Kurva
$\int_0^2 (2x + 1) dx = 6$	$6$ satuan luas	[Gambar kurva fungsi linier $f(x) = 2x + 1$ pada interval $x = 0$ hingga $x = 2$, dengan daerah di bawah kurva diarsir.]

Gambar kurva menunjukkan bahwa daerah di bawah kurva fungsi linier $f(x) = 2x + 1$ pada interval $x = 0$ hingga $x = 2$ berbentuk trapesium. Luas trapesium tersebut dapat dihitung dengan rumus $\frac12 \times (a + b) \times t$, di mana $a$ dan $b$ adalah panjang sisi sejajar trapesium, dan $t$ adalah tinggi trapesium. Dalam contoh soal ini, $a = 1$, $b = 5$, dan $t = 2$, sehingga luas trapesium adalah $\frac12 \times (1 + 5) \times 2 = 6$ satuan luas. Hasil ini sama dengan hasil yang kita peroleh dengan menggunakan integral tentu.

Contoh Soal Integral Tentu 2: 10 Contoh Soal Integral Tentu

Integral tentu dapat digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva suatu fungsi. Pada contoh soal ini, kita akan membahas bagaimana menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi kuadrat.

Contoh Soal Integral Tentu 2

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva *y* = *x*², sumbu *x*, garis *x* = 1, dan garis *x* = 3.

Langkah Penyelesaian

Berikut langkah-langkah penyelesaian soal integral tentu untuk menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi kuadrat:

1. Tentukan batas integrasi. Batas integrasi ditentukan oleh nilai *x* pada garis vertikal yang membatasi daerah. Pada soal ini, batas integrasinya adalah *x* = 1 dan *x* = 3.
2. Tentukan fungsi yang akan diintegralkan. Fungsi yang akan diintegralkan adalah fungsi kuadrat *y* = *x*².
3. Hitung integral tentu dari fungsi tersebut dengan batas integrasi yang telah ditentukan.
   

   Integral tentu dari *y* = *x*² dengan batas integrasi *x* = 1 dan *x* = 3 adalah:
   ∫₁³ *x*² *dx* = [(*x*³)/3]₁³ = [(3³)/3] – [(1³)/3] = 9 – (1/3) = 26/3

4. Hasil dari integral tentu merupakan nilai luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu *x*, dan garis vertikal yang membatasi daerah. Pada soal ini, nilai integral tentu adalah 26/3, sehingga luas daerah yang dibatasi oleh kurva *y* = *x*², sumbu *x*, garis *x* = 1, dan garis *x* = 3 adalah 26/3 satuan luas.

Hasil Penyelesaian

Berikut tabel yang menunjukkan nilai integral tentu, luas daerah, dan gambar kurva:

Nilai Integral Tentu	Luas Daerah	Gambar Kurva
26/3	26/3 satuan luas	[Gambar kurva *y* = *x*2, sumbu *x*, garis *x* = 1, dan garis *x* = 3, dengan daerah yang dibatasi oleh keempat garis tersebut diarsir]

Contoh Soal Integral Tentu 3

Integral tentu memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, salah satunya adalah menghitung volume benda putar. Benda putar merupakan bentuk tiga dimensi yang dihasilkan dari rotasi suatu kurva terhadap suatu sumbu. Integral tentu digunakan untuk menghitung luas penampang benda putar, kemudian diintegrasikan untuk memperoleh volume total.

Contoh Soal Integral Tentu Menghitung Volume Benda Putar

Misalkan kita ingin menghitung volume benda putar yang dihasilkan dari rotasi kurva *y* = *x*² di sekitar sumbu *x* pada interval *x* = 0 sampai *x* = 2.

Berikut langkah-langkah penyelesaian soal tersebut:

1. Gambar Kurva dan Benda Putar:
Gambar kurva *y* = *x*² pada interval *x* = 0 sampai *x* = 2. Kemudian, bayangkan kurva ini diputar mengelilingi sumbu *x*. Hasilnya adalah benda putar berbentuk seperti mangkuk.

2. Tentukan Luas Penampang:
Ambil potongan tipis benda putar pada posisi *x* dengan ketebalan *dx*. Potongan ini berbentuk lingkaran dengan jari-jari *y* = *x*². Luas penampang ini adalah π * (jari-jari)² = π * (*x*²)² = π * *x*⁴.

3. Integralkan Luas Penampang:
Untuk mendapatkan volume total benda putar, integralkan luas penampang dari *x* = 0 sampai *x* = 2.

Volume = ∫₀² π * *x*⁴ *dx*

4. Hitung Integral Tentu:
Hitung integral tentu dari π * *x*⁴ dengan batas atas 2 dan batas bawah 0.

Volume = [π * *x*⁵ / 5]₀² = (π * 2⁵ / 5) – (π * 0⁵ / 5) = 32π / 5

5. Kesimpulan:
Volume benda putar yang dihasilkan dari rotasi kurva *y* = *x*² di sekitar sumbu *x* pada interval *x* = 0 sampai *x* = 2 adalah 32π / 5 satuan volume.

Tabel Rangkuman

Nilai Integral Tentu	Volume Benda Putar	Gambar Benda Putar
32π / 5	32π / 5 satuan volume	Gambar benda putar berbentuk mangkuk yang dihasilkan dari rotasi kurva *y* = *x*2 di sekitar sumbu *x* pada interval *x* = 0 sampai *x* = 2.

Contoh Soal Integral Tentu 4

Soal integral tentu yang menghitung panjang busur kurva merupakan salah satu aplikasi penting dari integral tentu dalam geometri. Panjang busur kurva menggambarkan jarak total yang ditempuh saat bergerak sepanjang kurva tersebut. Untuk menghitung panjang busur, kita perlu menggunakan rumus integral tertentu.

Menghitung Panjang Busur Kurva, 10 contoh soal integral tentu

Berikut langkah-langkah untuk menghitung panjang busur kurva:

1. Tentukan persamaan kurva yang ingin dihitung panjang busurnya.
2. Tentukan interval pada sumbu x yang akan dihitung panjang busurnya.
3. Hitung turunan pertama persamaan kurva tersebut.
4. Gunakan rumus integral tentu untuk menghitung panjang busur:

L = ∫_a^b √(1 + (dy/dx)²) dx

5. Tentukan nilai integral tentu tersebut.
6. Hasil integral tentu tersebut adalah panjang busur kurva pada interval yang telah ditentukan.

Contoh Soal

Hitunglah panjang busur kurva y = x² dari x = 0 hingga x = 2.

Langkah-langkah Penyelesaian

1. Persamaan kurva: y = x²
2. Interval: x = 0 hingga x = 2
3. Turunan pertama: dy/dx = 2x
4. Rumus integral tentu: L = ∫₀² √(1 + (2x)²) dx
5. Hitung integral tentu: L = ∫₀² √(1 + 4x²) dx

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan substitusi:

Misalkan u = 2x, maka du = 2dx

Jika x = 0, maka u = 0

Jika x = 2, maka u = 4

Sehingga integral tentu menjadi:

L = (1/2) ∫₀⁴ √(1 + u²) du

Integral ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus integral trigonometri:

L = (1/2) [ (u/2)√(1 + u²) + (1/2) ln(u + √(1 + u²)) ]₀⁴

L = (1/2) [ (4/2)√(1 + 4²) + (1/2) ln(4 + √(1 + 4²)) – (0/2)√(1 + 0²) – (1/2) ln(0 + √(1 + 0²)) ]

L = (1/2) [ 2√17 + (1/2) ln(4 + √17) – (1/2) ln(1) ]

L = √17 + (1/4) ln(4 + √17)

6. Panjang busur: L = √17 + (1/4) ln(4 + √17) ≈ 4.6467

Tabel Hasil

Integral Tentu	Panjang Busur	Gambar Kurva
∫02 √(1 + 4x2) dx	√17 + (1/4) ln(4 + √17) ≈ 4.6467	[Gambar kurva y = x2 dari x = 0 hingga x = 2, dengan panjang busur yang ditandai]

Contoh Soal Integral Tentu 5

Integral tentu dapat digunakan untuk menghitung luas permukaan benda putar. Luas permukaan benda putar adalah luas permukaan yang dihasilkan ketika sebuah kurva diputar mengelilingi sumbu tertentu.

Menghitung Luas Permukaan Benda Putar

Soal ini menghitung luas permukaan benda putar yang dibentuk dengan memutar kurva *y = x²* pada interval *x = 0* hingga *x = 2* mengelilingi sumbu *x*.

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Menentukan rumus luas permukaan benda putar. Rumus luas permukaan benda putar yang dibentuk dengan memutar kurva *y = f(x)* pada interval *x = a* hingga *x = b* mengelilingi sumbu *x* adalah:

*L = 2π ∫_a^b f(x) √(1 + (f'(x))²) dx*

2. Mencari turunan pertama fungsi f(x). Dalam kasus ini, *f(x) = x²*, sehingga *f'(x) = 2x*.

3. Mensubstitusikan f(x) dan f'(x) ke dalam rumus luas permukaan.

*L = 2π ∫₀² x² √(1 + (2x)²) dx*

4. Menghitung integral tentu. Integral tentu ini dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi. Misalkan *u = 1 + (2x)²*, maka *du = 4x dx*. Dengan substitusi ini, integral tentu menjadi:

*L = π/2 ∫₁¹⁷ √u du*

5. Menghitung nilai integral tentu.

*L = π/2 [2/3 u^3/2]₁¹⁷*

6. Menghitung nilai luas permukaan benda putar.

*L = π/3 (17√17 – 1)*

Tabel Hasil Perhitungan

Berikut tabel yang menunjukkan nilai integral tentu, luas permukaan benda putar, dan gambar benda putar:

Nilai Integral Tentu	Luas Permukaan Benda Putar	Gambar Benda Putar
π/3 (17√17 – 1)	π/3 (17√17 – 1) satuan luas	[Gambar benda putar yang dibentuk dengan memutar kurva y = x2 pada interval x = 0 hingga x = 2 mengelilingi sumbu x]

Contoh Soal Integral Tentu 6

Integral tentu memiliki banyak aplikasi dalam fisika, salah satunya adalah menghitung kerja yang dilakukan oleh gaya. Kerja yang dilakukan oleh gaya adalah hasil kali gaya dengan perpindahan benda yang diakibatkan oleh gaya tersebut. Dalam kasus gaya yang berubah-ubah, integral tentu dapat digunakan untuk menghitung kerja total yang dilakukan.

Contoh Soal Integral Tentu 6

Misalkan sebuah pegas dengan konstanta pegas k = 10 N/m diregangkan dari posisi setimbang (x = 0 m) hingga x = 0,5 m. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh gaya pegas selama peregangan tersebut!

Langkah Penyelesaian

1. Tentukan gaya pegas sebagai fungsi posisi. Gaya pegas mengikuti hukum Hooke, yaitu F = -kx, di mana x adalah pertambahan panjang pegas dari posisi setimbang. Dalam kasus ini, gaya pegas adalah F = -10x N.
2. Tentukan batas integral. Batas integral adalah posisi awal dan posisi akhir pegas. Dalam kasus ini, batas integral adalah x = 0 m dan x = 0,5 m.
3. Hitung integral tentu dari gaya pegas terhadap posisi. Kerja yang dilakukan oleh gaya pegas sama dengan integral tentu dari gaya pegas terhadap posisi, yaitu:

W = ∫₀^0,5 -10x dx

1. Selesaikan integral. Integral dari -10x dx adalah -5x². Dengan menggunakan batas integral, maka nilai integral tentu adalah:

W = [-5(0,5)²] – [-5(0)²] = -1,25 J

Hasil integral tentu menunjukkan bahwa kerja yang dilakukan oleh gaya pegas adalah -1,25 J. Nilai negatif menunjukkan bahwa gaya pegas melakukan kerja negatif, artinya gaya pegas melakukan kerja melawan arah perpindahan pegas.

Belajar integral tentu bisa jadi menantang, tapi jangan khawatir! Ada banyak sumber daya yang bisa membantu, termasuk 10 contoh soal integral tentu yang bisa kamu temukan di berbagai website. Nah, kalau kamu sedang mempelajari soal kehamilan, kamu bisa coba cari informasi di contoh soal kehamilan beserta jawabannya yang lengkap.

Setelah itu, kamu bisa kembali fokus ke 10 contoh soal integral tentu dan melatih kemampuanmu dalam menyelesaikan soal-soal integral.

Tabel Hasil

Nilai Integral Tentu	Kerja yang Dilakukan	Ilustrasi Gaya yang Bekerja
-1,25 J	-1,25 J	[Gambar pegas yang diregangkan dengan gaya pegas yang arahnya berlawanan dengan arah perpindahan pegas]

Contoh Soal Integral Tentu 7

Integral tentu memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, salah satunya adalah menghitung momen inersia suatu benda. Momen inersia merupakan besaran yang menggambarkan resistensi suatu benda terhadap perubahan kecepatan rotasi.

Menghitung Momen Inersia Benda dengan Integral Tentu

Pada contoh soal ini, kita akan menghitung momen inersia sebuah lempeng tipis berbentuk persegi panjang dengan massa jenis yang seragam.

Soal

Sebuah lempeng tipis berbentuk persegi panjang dengan panjang *a* dan lebar *b* memiliki massa jenis seragam *ρ*. Tentukan momen inersia lempeng tersebut terhadap sumbu yang melewati pusat lempeng dan tegak lurus bidang lempeng.

Langkah-langkah Penyelesaian

1. Membagi Lempeng Menjadi Elemen-elemen Kecil: Bayangkan lempeng dibagi menjadi elemen-elemen kecil dengan luas *dA*. Setiap elemen kecil memiliki massa *dm*.
2. Menghitung Momen Inersia Elemen Kecil: Momen inersia elemen kecil *dm* terhadap sumbu rotasi adalah *dm* *r²*, di mana *r* adalah jarak elemen kecil tersebut terhadap sumbu rotasi.
3. Menghitung Momen Inersia Total: Momen inersia total lempeng diperoleh dengan mengintegralkan momen inersia elemen-elemen kecil di seluruh luas lempeng.

Rumus

Rumus momen inersia elemen kecil *dm* terhadap sumbu rotasi adalah:

*dI = dm * r²*

dengan:
* *dI* adalah momen inersia elemen kecil
* *dm* adalah massa elemen kecil
* *r* adalah jarak elemen kecil terhadap sumbu rotasi

Rumus momen inersia total lempeng diperoleh dengan mengintegralkan momen inersia elemen-elemen kecil di seluruh luas lempeng:

*I = ∫ dI = ∫ dm * r²*

dengan:
* *I* adalah momen inersia total lempeng
* *dm* adalah massa elemen kecil
* *r* adalah jarak elemen kecil terhadap sumbu rotasi

Massa elemen kecil *dm* dapat dinyatakan sebagai:

*dm = ρ * dA*

dengan:
* *ρ* adalah massa jenis lempeng
* *dA* adalah luas elemen kecil

Jarak elemen kecil *r* terhadap sumbu rotasi dapat dinyatakan sebagai:

*r² = x² + y²*

dengan:
* *x* adalah koordinat horizontal elemen kecil
* *y* adalah koordinat vertikal elemen kecil

Luas elemen kecil *dA* dapat dinyatakan sebagai:

*dA = dx * dy*

dengan:
* *dx* adalah lebar elemen kecil
* *dy* adalah tinggi elemen kecil

Dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan di atas ke dalam rumus momen inersia total, kita memperoleh:

*I = ∫∫ ρ * (x² + y²) * dx * dy*

dengan:
* *ρ* adalah massa jenis lempeng
* *x* adalah koordinat horizontal elemen kecil
* *y* adalah koordinat vertikal elemen kecil
* *dx* adalah lebar elemen kecil
* *dy* adalah tinggi elemen kecil

Integral tersebut dihitung dengan batas integrasi yang sesuai dengan dimensi lempeng.

Penyelesaian

Batas integrasi untuk *x* adalah dari -a/2 hingga a/2, dan batas integrasi untuk *y* adalah dari -b/2 hingga b/2.

Dengan demikian, momen inersia total lempeng dapat dihitung sebagai berikut:

*I = ∫∫ ρ * (x² + y²) * dx * dy* = ∫_-b/2^b/2 ∫_-a/2^a/2 ρ * (x² + y²) * dx * dy*

*I = ρ * ∫_-b/2^b/2 [ (x³/3 + xy²) |_-a/2^a/2 ] * dy*

*I = ρ * ∫_-b/2^b/2 ( (a³/12 + ay²) – (-a³/12 – ay²) ) * dy*

*I = ρ * ∫_-b/2^b/2 (a³/6 + 2ay²) * dy*

*I = ρ * [ (a³y/6 + 2ay³/3) |_-b/2^b/2 ]*

*I = ρ * [ (a³b/12 + ab³/6) – ( -a³b/12 – ab³/6) ]*

*I = ρ * (a³b/6 + ab³/3)*

*I = (1/12) * ρ * ab * (a² + b²)*

Massa total lempeng adalah:

*M = ρ * ab*

Dengan demikian, momen inersia lempeng dapat ditulis sebagai:

*I = (1/12) * M * (a² + b²)*

Jawaban

Integral Tentu	Momen Inersia	Gambar Benda
∫-b/2b/2 ∫-a/2a/2 ρ * (x2 + y2) * dx * dy = (1/12) * ρ * ab * (a2 + b2)	I = (1/12) * M * (a2 + b2)	[Gambar ilustrasi lempeng persegi panjang dengan sumbu rotasi melewati pusatnya dan tegak lurus bidang lempeng]

Jadi, momen inersia lempeng tipis berbentuk persegi panjang dengan panjang *a* dan lebar *b* terhadap sumbu yang melewati pusat lempeng dan tegak lurus bidang lempeng adalah (1/12) * M * (a² + b²), di mana *M* adalah massa total lempeng.

Contoh Soal Integral Tentu 8

Pada contoh soal integral tentu ini, kita akan membahas soal yang menghitung nilai rata-rata fungsi pada interval tertentu. Soal ini memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang bagaimana integral tentu dapat digunakan untuk menghitung nilai rata-rata fungsi dalam rentang tertentu.

Menghitung Nilai Rata-rata Fungsi

Soal ini menghitung nilai rata-rata fungsi $f(x) = x^2 + 2x$ pada interval $x = 1$ hingga $x = 3$.

Langkah-langkah penyelesaian soal ini adalah sebagai berikut:

1. Menghitung integral tentu fungsi pada interval yang diberikan.
Integral tentu dari fungsi $f(x) = x^2 + 2x$ pada interval $x = 1$ hingga $x = 3$ adalah:

“`
∫[1,3] (x^2 + 2x) dx = [(x^3/3) + x^2] |_[1,3]
“`

Menghitung nilai integral tentu pada batas atas dan batas bawah:

“`
[(3^3/3) + 3^2] – [(1^3/3) + 1^2] = (9 + 9) – (1/3 + 1) = 17 2/3
“`

2. Menghitung panjang interval.
Panjang interval dari $x = 1$ hingga $x = 3$ adalah:

“`
3 – 1 = 2
“`

3. Menghitung nilai rata-rata fungsi.
Nilai rata-rata fungsi $f(x) = x^2 + 2x$ pada interval $x = 1$ hingga $x = 3$ adalah:

“`
Nilai rata-rata = (Integral tentu / Panjang interval)
Nilai rata-rata = (17 2/3 / 2) = 8 5/6
“`

Hasil Perhitungan

Berikut adalah tabel yang menunjukkan nilai integral tentu, nilai rata-rata, dan gambar kurva fungsi:

Nilai Integral Tentu	Nilai Rata-rata	Gambar Kurva
17 2/3	8 5/6	[Gambar kurva fungsi f(x) = x^2 + 2x pada interval x = 1 hingga x = 3, dengan garis horizontal yang menunjukkan nilai rata-rata fungsi]

Gambar kurva menunjukkan fungsi $f(x) = x^2 + 2x$ pada interval $x = 1$ hingga $x = 3$. Garis horizontal pada gambar menunjukkan nilai rata-rata fungsi pada interval tersebut, yaitu 8 5/6.

Penutupan Akhir

Melalui contoh-contoh soal yang telah kita bahas, kita dapat melihat betapa integral tentu merupakan alat yang ampuh untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika. Mulai dari menghitung luas dan volume hingga menentukan kerja dan momen inersia, integral tentu membuka pintu menuju pemahaman yang lebih mendalam tentang dunia di sekitar kita.