Contoh soal fungsi komposisi beserta jawabannya – Fungsi komposisi merupakan konsep penting dalam matematika yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Bayangkan seperti menggabungkan dua mesin, yang satu menerima input dari yang lain untuk menghasilkan output akhir. Dalam kehidupan sehari-hari, fungsi komposisi bisa dianalogikan dengan proses memasak, di mana bahan mentah diolah menjadi makanan siap saji melalui serangkaian langkah.
Melalui contoh soal dan pembahasan yang lengkap, kita akan menjelajahi konsep fungsi komposisi, mulai dari pengertian hingga penerapannya dalam berbagai bidang. Siap-siap untuk menguasai konsep fungsi komposisi dan menyelesaikan soal-soal dengan percaya diri!
Pengertian Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi merupakan sebuah operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Fungsi baru ini diperoleh dengan memasukkan hasil dari satu fungsi ke dalam fungsi lainnya.
Contoh Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Sehari-hari
Bayangkan kamu ingin membeli baju baru. Kamu pergi ke toko dan menemukan baju yang kamu sukai. Harga baju tersebut adalah Rp. 100.000,-. Namun, toko tersebut sedang memberikan diskon 20% untuk semua produk.
Proses ini bisa dianalogikan dengan fungsi komposisi. Fungsi pertama adalah fungsi harga baju, yaitu f(x) = 100.000. Fungsi kedua adalah fungsi diskon, yaitu g(x) = 0.8x.
Fungsi komposisi g(f(x)) akan menghitung harga akhir baju setelah diskon.
g(f(x)) = g(100.000) = 0.8 x 100.000 = 80.000
Jadi, harga akhir baju setelah diskon adalah Rp. 80.000,-.
Rumus Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi ditulis dengan notasi “o” dan didefinisikan sebagai berikut:
(f o g)(x) = f(g(x))
Rumus ini menyatakan bahwa fungsi komposisi (f o g)(x) diperoleh dengan memasukkan hasil dari fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x).
Cara Menentukan Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi merupakan operasi yang menggabungkan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Operasi ini dilakukan dengan memasukkan output dari satu fungsi sebagai input ke fungsi lainnya. Fungsi komposisi dilambangkan dengan simbol lingkaran kecil (o).
Langkah-langkah Menentukan Fungsi Komposisi, Contoh soal fungsi komposisi beserta jawabannya
Untuk menentukan fungsi komposisi (f o g)(x), ikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan fungsi g(x) dan f(x).
- Substitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x) sebagai inputnya.
- Sederhanakan ekspresi yang dihasilkan untuk mendapatkan fungsi komposisi (f o g)(x).
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Misalkan kita memiliki dua fungsi:
- f(x) = 2x + 1
- g(x) = x² – 3
Menentukan (f o g)(x)
Untuk menentukan (f o g)(x), kita substitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x) sebagai input:
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x² – 3) = 2(x² – 3) + 1 = 2x² – 6 + 1 = 2x² – 5
Menentukan (g o f)(x)
Untuk menentukan (g o f)(x), kita substitusikan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x) sebagai input:
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)² – 3 = 4x² + 4x + 1 – 3 = 4x² + 4x – 2
Perbedaan (f o g)(x) dan (g o f)(x)
Perbedaan utama antara (f o g)(x) dan (g o f)(x) terletak pada urutan fungsi yang diaplikasikan. Pada (f o g)(x), fungsi g(x) diaplikasikan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f(x). Sebaliknya, pada (g o f)(x), fungsi f(x) diaplikasikan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi g(x).
| Fungsi Komposisi | Rumus | Contoh Soal |
|---|---|---|
| (f o g)(x) | f(g(x)) | Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² – 3, maka (f o g)(x) = 2x² – 5 |
| (g o f)(x) | g(f(x)) | Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² – 3, maka (g o f)(x) = 4x² + 4x – 2 |
Penerapan Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi memiliki peran penting dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, dan ekonomi. Konsep ini memungkinkan kita untuk menganalisis dan memahami hubungan kompleks antara variabel-variabel yang terlibat dalam suatu sistem.
Penerapan Fungsi Komposisi dalam Matematika
Fungsi komposisi sering digunakan dalam matematika untuk menggabungkan dua fungsi atau lebih menjadi fungsi tunggal. Hal ini memungkinkan kita untuk mengekspresikan hubungan yang lebih kompleks secara lebih efisien. Misalnya, dalam kalkulus, fungsi komposisi digunakan untuk mendefinisikan turunan dari fungsi yang lebih kompleks.
Penerapan Fungsi Komposisi dalam Fisika
Dalam fisika, fungsi komposisi digunakan untuk memodelkan hubungan antara besaran-besaran fisika. Misalnya, kecepatan suatu objek dapat didefinisikan sebagai fungsi dari waktu, dan posisi objek dapat didefinisikan sebagai fungsi dari kecepatan. Dengan menggunakan fungsi komposisi, kita dapat mengekspresikan posisi objek sebagai fungsi dari waktu.
Penerapan Fungsi Komposisi dalam Ekonomi
Dalam ekonomi, fungsi komposisi digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel-variabel ekonomi. Misalnya, permintaan akan suatu barang dapat didefinisikan sebagai fungsi dari harga, dan harga dapat didefinisikan sebagai fungsi dari biaya produksi. Dengan menggunakan fungsi komposisi, kita dapat mengekspresikan permintaan akan suatu barang sebagai fungsi dari biaya produksi.
Contoh Soal Penerapan Fungsi Komposisi dalam Menghitung Kecepatan atau Jarak
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Mobil tersebut menempuh jarak 120 km. Berapa lama waktu yang dibutuhkan mobil tersebut untuk menempuh jarak tersebut?
Solusi:
* Kecepatan mobil: v = 60 km/jam
* Jarak yang ditempuh: s = 120 km
* Waktu yang dibutuhkan: t = s/v = 120 km / 60 km/jam = 2 jam
Dalam contoh ini, kita menggunakan fungsi komposisi untuk menghitung waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak tertentu. Waktu dapat didefinisikan sebagai fungsi dari jarak dan kecepatan, yaitu t = s/v.
Ilustrasi Diagram Penerapan Fungsi Komposisi
Ilustrasi: Perhatikan diagram berikut yang menunjukkan penerapan fungsi komposisi dalam menghitung biaya total produksi suatu barang.
Keterangan:
* Fungsi f(x) merepresentasikan biaya produksi per unit barang.
* Fungsi g(x) merepresentasikan jumlah barang yang diproduksi.
* Fungsi h(x) merepresentasikan biaya total produksi.
Diagram:
[Ilustrasi diagram dengan fungsi f(x), g(x), dan h(x) di sini, dengan panah yang menunjukkan komposisi fungsi]
Penjelasan:
* Fungsi komposisi h(x) = f(g(x)) digunakan untuk menghitung biaya total produksi.
* Fungsi g(x) menghasilkan jumlah barang yang diproduksi, dan fungsi f(x) menghasilkan biaya produksi per unit barang.
* Dengan menggabungkan kedua fungsi tersebut, kita dapat menghitung biaya total produksi dengan fungsi h(x).
Soal Latihan Fungsi Komposisi: Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya
Fungsi komposisi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan penggabungan dua fungsi atau lebih. Dengan memahami fungsi komposisi, kita dapat menganalisis hubungan antar fungsi dan menyelesaikan berbagai macam masalah matematika yang lebih kompleks.
Untuk menguji pemahaman Anda tentang fungsi komposisi, berikut ini adalah beberapa contoh soal latihan yang dapat Anda coba selesaikan.
Soal Latihan Fungsi Komposisi
Berikut adalah 5 soal latihan fungsi komposisi dengan tingkat kesulitan yang berbeda, disertai dengan jawaban lengkapnya:
-
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).
Jawaban:
- (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x2) = 2(x2) + 1 = 2x2 + 1
- (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
-
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x/2. Tentukan nilai (f o g)(4).
Ngomongin soal fungsi komposisi, pasti deh kamu sering ketemu di pelajaran matematika kelas 9. Nah, biar makin paham, coba deh cek contoh soal fungsi komposisi beserta jawabannya di berbagai sumber belajar online. Soalnya, materi ini juga sering muncul di contoh soal try out kelas 9 loh! Jadi, siapin diri kamu dengan latihan soal yang banyak ya, biar kamu makin jago ngerjain soal-soal fungsi komposisi di try out nanti.
Jawaban:
- (f o g)(4) = f(g(4)) = f(4/2) = f(2) = 3(2) – 2 = 4
-
Diketahui fungsi f(x) = x + 1 dan g(x) = x2 – 1. Tentukan nilai (g o f)(2).
Jawaban:
- (g o f)(2) = g(f(2)) = g(2 + 1) = g(3) = 32 – 1 = 8
-
Diketahui fungsi f(x) = √(x + 1) dan g(x) = x2 – 2. Tentukan (f o g)(x) dan domainnya.
Jawaban:
- (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x2 – 2) = √(x2 – 2 + 1) = √(x2 – 1)
- Domain (f o g)(x) adalah himpunan semua x yang memenuhi x2 – 1 ≥ 0. Dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapatkan domain (f o g)(x) adalah x ≤ -1 atau x ≥ 1.
-
Diketahui fungsi f(x) = |x| dan g(x) = x + 2. Tentukan (f o g)(x) dan gambarkan grafiknya.
Jawaban:
- (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x + 2) = |x + 2|
- Grafik (f o g)(x) adalah grafik fungsi |x| yang digeser 2 satuan ke kiri.
Jenis Soal Fungsi Komposisi dan Contohnya
| Jenis Soal | Contoh Soal |
|---|---|
| Menentukan fungsi komposisi (f o g)(x) | Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2. Tentukan (f o g)(x). |
| Menentukan nilai fungsi komposisi (f o g)(a) | Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x/2. Tentukan nilai (f o g)(4). |
| Menentukan domain fungsi komposisi (f o g)(x) | Diketahui fungsi f(x) = √(x + 1) dan g(x) = x2 – 2. Tentukan domain (f o g)(x). |
| Menggambar grafik fungsi komposisi (f o g)(x) | Diketahui fungsi f(x) = |x| dan g(x) = x + 2. Gambarkan grafik (f o g)(x). |
Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi
Fungsi invers dan fungsi komposisi merupakan konsep penting dalam matematika, khususnya dalam aljabar. Fungsi invers “membalikkan” efek dari fungsi aslinya, sementara fungsi komposisi menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Keduanya saling berhubungan erat, dan pemahaman tentang hubungan ini dapat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika.
Hubungan Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi
Fungsi invers dan fungsi komposisi memiliki hubungan yang erat. Fungsi invers dari suatu fungsi dapat digunakan untuk menentukan fungsi komposisi dan sebaliknya.
Fungsi invers dari fungsi f(x) dinotasikan sebagai f⁻¹(x). Fungsi invers f⁻¹(x) memiliki sifat bahwa jika f(a) = b, maka f⁻¹(b) = a. Dengan kata lain, fungsi invers “membalikkan” efek dari fungsi aslinya.
Fungsi komposisi dari dua fungsi f(x) dan g(x) dinotasikan sebagai (f o g)(x) atau f(g(x)). Fungsi komposisi ini merupakan fungsi baru yang diperoleh dengan memasukkan output dari fungsi g(x) sebagai input ke dalam fungsi f(x).
Hubungan antara fungsi invers dan fungsi komposisi dapat diringkas sebagai berikut:
Jika f(x) dan g(x) merupakan fungsi invers satu sama lain, maka (f o g)(x) = x dan (g o f)(x) = x.
Contoh Soal
Berikut adalah contoh soal yang menunjukkan bagaimana fungsi invers digunakan dalam menentukan fungsi komposisi:
Misalkan f(x) = 2x + 1 dan g(x) = (x – 1)/2. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).
Penyelesaian:
Pertama, tentukan fungsi invers dari f(x) dan g(x).
Untuk f(x) = 2x + 1:
1. Ganti f(x) dengan y: y = 2x + 1
2. Tukar x dan y: x = 2y + 1
3. Selesaikan persamaan untuk y: y = (x – 1)/2
4. Ganti y dengan f⁻¹(x): f⁻¹(x) = (x – 1)/2
Untuk g(x) = (x – 1)/2:
1. Ganti g(x) dengan y: y = (x – 1)/2
2. Tukar x dan y: x = (y – 1)/2
3. Selesaikan persamaan untuk y: y = 2x + 1
4. Ganti y dengan g⁻¹(x): g⁻¹(x) = 2x + 1
Selanjutnya, hitung (f o g)(x) dan (g o f)(x):
(f o g)(x) = f(g(x)) = f((x – 1)/2) = 2((x – 1)/2) + 1 = x
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = ((2x + 1) – 1)/2 = x
Dari hasil perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa (f o g)(x) = x dan (g o f)(x) = x. Hal ini menunjukkan bahwa f(x) dan g(x) merupakan fungsi invers satu sama lain.
Rumus Umum Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi
Rumus umum untuk menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi (f o g)(x) adalah:
(f o g)⁻¹(x) = g⁻¹(f⁻¹(x))
Rumus ini menunjukkan bahwa fungsi invers dari fungsi komposisi (f o g)(x) sama dengan fungsi invers dari g(x) dikomposisikan dengan fungsi invers dari f(x).
Ulasan Penutup
Dengan memahami konsep fungsi komposisi dan latihan yang cukup, Anda akan mampu menyelesaikan soal-soal dengan mudah dan percaya diri. Jangan ragu untuk mengulang materi dan mencoba soal-soal latihan lainnya untuk mengasah kemampuan Anda. Selamat belajar dan semoga sukses!
