Contoh soal fungsi kuadrat beserta jawabannya – Fungsi kuadrat, dengan bentuk grafiknya yang unik menyerupai parabola, sering muncul dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Memahami fungsi kuadrat sangat penting, baik untuk menyelesaikan soal-soal matematika maupun untuk mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.
Artikel ini akan membahas contoh soal fungsi kuadrat beserta jawabannya, mulai dari pengertian dasar hingga aplikasi fungsi kuadrat dalam berbagai bidang. Dengan panduan lengkap ini, kamu akan lebih mudah memahami konsep fungsi kuadrat dan menyelesaikan berbagai jenis soal yang terkait.
Menentukan Domain dan Range Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki pangkat tertinggi pada variabelnya adalah dua. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, yang dapat terbuka ke atas atau ke bawah tergantung pada koefisien variabel kuadratnya. Dalam memahami fungsi kuadrat, kita perlu mengenal domain dan range-nya.
Domain Fungsi Kuadrat
Domain dari suatu fungsi adalah himpunan semua nilai input yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi tersebut. Untuk fungsi kuadrat, domainnya adalah semua bilangan real. Hal ini karena kita dapat memasukkan nilai apa pun ke dalam fungsi kuadrat dan mendapatkan hasil yang valid.
- Secara umum, domain fungsi kuadrat adalah ℝ (himpunan bilangan real).
- Domain dapat dituliskan dalam bentuk notasi interval: (-∞, ∞).
Range Fungsi Kuadrat
Range dari suatu fungsi adalah himpunan semua nilai output yang dapat dihasilkan oleh fungsi tersebut. Untuk fungsi kuadrat, range-nya bergantung pada koefisien variabel kuadrat dan konstanta.
- Jika koefisien variabel kuadrat positif, maka parabola terbuka ke atas, dan range-nya adalah semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan nilai minimumnya.
- Jika koefisien variabel kuadrat negatif, maka parabola terbuka ke bawah, dan range-nya adalah semua bilangan real yang lebih kecil dari atau sama dengan nilai maksimumnya.
Contoh Fungsi Kuadrat
Sebagai contoh, perhatikan fungsi kuadrat berikut:
f(x) = x² – 2x + 1
Fungsi ini memiliki koefisien variabel kuadrat positif, sehingga parabolanya terbuka ke atas. Untuk menentukan range-nya, kita perlu mencari nilai minimumnya. Nilai minimum dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:
x = -b / 2a
Dimana a dan b adalah koefisien variabel kuadrat dan variabel linear, masing-masing. Dalam kasus ini, a = 1 dan b = -2. Oleh karena itu, nilai minimumnya adalah:
x = -(-2) / 2(1) = 1
Dengan memasukkan x = 1 ke dalam fungsi, kita mendapatkan nilai minimumnya:
f(1) = 1² – 2(1) + 1 = 0
Oleh karena itu, range dari fungsi f(x) = x² – 2x + 1 adalah semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan 0. Dapat dituliskan dalam bentuk notasi interval: [0, ∞).
Ilustrasi Grafik, Contoh soal fungsi kuadrat beserta jawabannya
Berikut adalah ilustrasi grafik fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x + 1 yang menunjukkan domain dan range-nya:
Gambar tersebut menunjukkan bahwa domain fungsi adalah semua bilangan real, sedangkan range-nya adalah semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan 0. Titik minimum parabola berada di (1, 0), yang menunjukkan nilai minimum fungsi tersebut.
Penutupan: Contoh Soal Fungsi Kuadrat Beserta Jawabannya
Dengan memahami konsep fungsi kuadrat dan berbagai contoh soalnya, kamu akan lebih siap menghadapi tantangan dalam mempelajari matematika. Mulailah dengan memahami dasar-dasar fungsi kuadrat, lalu berlatihlah dengan berbagai contoh soal. Ingat, praktik adalah kunci untuk menguasai konsep matematika.
Ngomongin soal fungsi kuadrat, pasti deh kamu inget rumus-rumus dan grafiknya yang unik. Nah, buat kamu yang lagi belajar tentang fungsi kuadrat, ada banyak contoh soal beserta jawabannya yang bisa kamu temukan di internet. Kalo kamu lagi butuh contoh soal untuk latihan menulis surat undangan formal, bisa banget nih cek contoh soal formal invitation letter kelas 11.
Dengan memahami fungsi kuadrat, kamu bisa lebih mudah menyelesaikan soal-soal matematika lainnya, termasuk soal-soal yang berkaitan dengan fungsi linear dan fungsi eksponensial.
