Contoh soal pertidaksamaan linier 2 variabel – Pertidaksamaan linier dua variabel merupakan konsep matematika yang menarik dan memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari. Konsep ini melibatkan dua variabel yang saling berhubungan, dan menunjukkan hubungan “lebih besar dari”, “lebih kecil dari”, “lebih besar sama dengan”, atau “lebih kecil sama dengan”. Pertidaksamaan ini menawarkan cara menyatakan batasan atau ketidaksetaraan antara dua variabel, serta menjelaskan berbagai skenario yang menyangkut keputusan dan pilihan.
Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia pertidaksamaan linier dua variabel, menganalisis contoh-contoh soal, dan menunjukkan bagaimana konsep ini dapat digunakan untuk memecahkan masalah nyata yang sering kita jumpai. Mari kita mulai perjalanan menarik ini bersama-sama!
Menentukan Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Pertidaksamaan linier dua variabel merupakan suatu bentuk pertidaksamaan yang melibatkan dua variabel dan pangkat tertinggi dari setiap variabel adalah satu. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel merupakan himpunan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita perlu memahami langkah-langkah yang tepat.
Contoh soal pertidaksamaan linier 2 variabel biasanya meminta kamu untuk menentukan daerah penyelesaian dari persamaan yang diberikan. Nah, untuk memahami konsep daerah penyelesaian, kamu bisa belajar dari contoh soal diagram scatter yang menampilkan hubungan antara dua variabel. Dengan memahami diagram scatter, kamu bisa lebih mudah menentukan titik-titik yang memenuhi persamaan pertidaksamaan linier 2 variabel dan menggambar daerah penyelesaiannya.
Cara Menentukan Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Berikut adalah langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel:
- Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan mengganti tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan.
- Gambar garis yang merupakan grafik dari persamaan yang diperoleh pada langkah pertama.
- Tentukan titik uji yang tidak berada pada garis yang telah digambar.
- Substitusikan titik uji ke dalam pertidaksamaan awal. Jika pertidaksamaan terpenuhi, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat titik uji tersebut. Jika tidak terpenuhi, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak memuat titik uji tersebut.
- Arsir daerah penyelesaian yang telah ditentukan.
Contoh Penentuan Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Misalnya, kita ingin menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y ≤ 4. Berikut langkah-langkahnya:
- Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: 2x + y = 4.
- Gambar garis 2x + y = 4. Untuk menggambar garis, kita dapat mencari dua titik yang terletak pada garis tersebut. Misalnya, jika x = 0, maka y = 4. Jika y = 0, maka x = 2. Jadi, titik (0, 4) dan (2, 0) terletak pada garis 2x + y = 4. Gambar garis yang melalui kedua titik tersebut.
- Tentukan titik uji yang tidak berada pada garis. Misalnya, kita pilih titik (0, 0).
- Substitusikan titik uji (0, 0) ke dalam pertidaksamaan 2x + y ≤ 4. Kita peroleh 2(0) + 0 ≤ 4, yang merupakan pernyataan benar. Karena pertidaksamaan terpenuhi, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat titik (0, 0).
- Arsir daerah yang memuat titik (0, 0). Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y ≤ 4.
Tabel Langkah-Langkah Menentukan Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
| Langkah | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|
| 1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. | Ganti tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan. | 2x + y ≤ 4 menjadi 2x + y = 4. |
| 2. Gambar garis yang merupakan grafik dari persamaan. | Cari dua titik yang terletak pada garis tersebut dan gambar garis yang melalui kedua titik tersebut. | Gambar garis 2x + y = 4 dengan mencari titik (0, 4) dan (2, 0). |
| 3. Tentukan titik uji yang tidak berada pada garis. | Pilih titik yang tidak terletak pada garis yang telah digambar. | Pilih titik (0, 0) yang tidak terletak pada garis 2x + y = 4. |
| 4. Substitusikan titik uji ke dalam pertidaksamaan awal. | Jika pertidaksamaan terpenuhi, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat titik uji tersebut. Jika tidak terpenuhi, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak memuat titik uji tersebut. | Substitusikan titik (0, 0) ke dalam 2x + y ≤ 4, diperoleh 2(0) + 0 ≤ 4, yang merupakan pernyataan benar. |
| 5. Arsir daerah penyelesaian yang telah ditentukan. | Arsir daerah yang memuat titik uji jika pertidaksamaan terpenuhi, atau arsir daerah yang tidak memuat titik uji jika pertidaksamaan tidak terpenuhi. | Arsir daerah yang memuat titik (0, 0) karena pertidaksamaan 2x + y ≤ 4 terpenuhi untuk titik tersebut. |
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linier dua variabel merupakan kumpulan dari dua atau lebih pertidaksamaan linier yang memiliki dua variabel. Penyelesaian sistem pertidaksamaan ini melibatkan penentuan daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut.
Langkah-langkah Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Berikut adalah langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel:
- Langkah 1: Gambar grafik dari setiap pertidaksamaan dalam sistem. Untuk menggambar grafik, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan mengganti tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan. Kemudian, tentukan dua titik pada garis dan hubungkan kedua titik tersebut.
- Langkah 2: Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan. Pilih titik uji yang tidak berada pada garis dan substitusikan titik uji ke dalam pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan terpenuhi, maka daerah yang memuat titik uji merupakan daerah penyelesaian. Jika pertidaksamaan tidak terpenuhi, maka daerah yang tidak memuat titik uji merupakan daerah penyelesaian.
- Langkah 3: Arsir daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem. Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel.
Contoh Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, Contoh soal pertidaksamaan linier 2 variabel
Sebagai contoh, perhatikan sistem pertidaksamaan berikut:
x + y ≤ 4
2x – y ≥ 2
Untuk menyelesaikan sistem ini, kita akan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya:
- Langkah 1: Gambar grafik dari setiap pertidaksamaan.
- Langkah 2: Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan.
- Langkah 3: Arsir daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem.
Langkah 1: Menggambar Grafik
Untuk menggambar grafik dari pertidaksamaan x + y ≤ 4, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan x + y = 4. Kemudian, tentukan dua titik pada garis. Misalnya, jika x = 0, maka y = 4, dan jika y = 0, maka x = 4. Hubungkan kedua titik tersebut untuk mendapatkan garis x + y = 4.
Untuk menggambar grafik dari pertidaksamaan 2x – y ≥ 2, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan 2x – y = 2. Kemudian, tentukan dua titik pada garis. Misalnya, jika x = 0, maka y = -2, dan jika y = 0, maka x = 1. Hubungkan kedua titik tersebut untuk mendapatkan garis 2x – y = 2.
Langkah 2: Menentukan Daerah Penyelesaian
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + y ≤ 4, pilih titik uji (0,0). Substitusikan titik uji ke dalam pertidaksamaan:
0 + 0 ≤ 4
0 ≤ 4
Pertidaksamaan terpenuhi, sehingga daerah yang memuat titik uji (0,0) merupakan daerah penyelesaian. Arsir daerah ini.
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – y ≥ 2, pilih titik uji (0,0). Substitusikan titik uji ke dalam pertidaksamaan:
2(0) – 0 ≥ 2
0 ≥ 2
Pertidaksamaan tidak terpenuhi, sehingga daerah yang tidak memuat titik uji (0,0) merupakan daerah penyelesaian. Arsir daerah ini.
Langkah 3: Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel adalah daerah yang diarsir oleh kedua pertidaksamaan. Dalam contoh ini, daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir oleh kedua pertidaksamaan x + y ≤ 4 dan 2x – y ≥ 2.
Tabel Langkah-langkah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
| Langkah | Contoh |
|---|---|
| 1. Gambar grafik dari setiap pertidaksamaan dalam sistem. | Gambar grafik dari x + y ≤ 4 dan 2x – y ≥ 2. |
| 2. Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan. | Tentukan daerah penyelesaian untuk x + y ≤ 4 dan 2x – y ≥ 2 dengan memilih titik uji. |
| 3. Arsir daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem. | Arsir daerah penyelesaian yang memenuhi kedua pertidaksamaan x + y ≤ 4 dan 2x – y ≥ 2. |
Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linier dua variabel merupakan kumpulan dari dua atau lebih pertidaksamaan linier yang melibatkan dua variabel. Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel, kita perlu menggambar grafik setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut.
Cara Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel:
- Gambar grafik setiap pertidaksamaan linier.
- Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan. Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita dapat menggunakan uji titik. Ambil titik yang tidak berada pada garis dan substitusikan ke dalam pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan terpenuhi, maka titik tersebut berada di daerah penyelesaian. Jika tidak, maka titik tersebut tidak berada di daerah penyelesaian.
- Arsir daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan.
Contoh Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, Contoh soal pertidaksamaan linier 2 variabel
Misalnya, kita ingin menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut:
x + y ≤ 4
x – y ≥ 2
Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
- Gambar grafik pertidaksamaan pertama, yaitu x + y ≤ 4. Untuk menggambar grafiknya, kita dapat mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan x + y = 4. Kemudian, kita dapat menentukan dua titik pada garis tersebut, misalnya (0, 4) dan (4, 0). Gambarlah garis yang melalui kedua titik tersebut. Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita dapat menggunakan uji titik (0, 0). Substitusikan titik (0, 0) ke dalam pertidaksamaan x + y ≤ 4. Kita peroleh 0 + 0 ≤ 4, yang merupakan pernyataan benar. Oleh karena itu, titik (0, 0) berada di daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y ≤ 4. Arsir daerah yang memuat titik (0, 0).
- Gambar grafik pertidaksamaan kedua, yaitu x – y ≥ 2. Untuk menggambar grafiknya, kita dapat mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan x – y = 2. Kemudian, kita dapat menentukan dua titik pada garis tersebut, misalnya (2, 0) dan (0, -2). Gambarlah garis yang melalui kedua titik tersebut. Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita dapat menggunakan uji titik (0, 0). Substitusikan titik (0, 0) ke dalam pertidaksamaan x – y ≥ 2. Kita peroleh 0 – 0 ≥ 2, yang merupakan pernyataan salah. Oleh karena itu, titik (0, 0) tidak berada di daerah penyelesaian pertidaksamaan x – y ≥ 2. Arsir daerah yang tidak memuat titik (0, 0).
- Daerah yang diarsir oleh kedua pertidaksamaan merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan. Dalam contoh ini, daerah penyelesaian terletak di bawah garis x + y = 4 dan di atas garis x – y = 2.
Tabel Langkah-Langkah Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
| Langkah | Contoh |
|---|---|
| Gambar grafik setiap pertidaksamaan linier. | Gambar grafik x + y ≤ 4 dan x – y ≥ 2. |
| Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan. | Tentukan daerah penyelesaian untuk x + y ≤ 4 dan x – y ≥ 2 dengan menggunakan uji titik (0, 0). |
| Arsir daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan. | Arsir daerah yang terletak di bawah garis x + y = 4 dan di atas garis x – y = 2. |
Simpulan Akhir: Contoh Soal Pertidaksamaan Linier 2 Variabel
Pertidaksamaan linier dua variabel merupakan alat yang sangat berguna dalam memahami dan memecahkan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep dasar pertidaksamaan ini, kita dapat mengambil keputusan yang lebih terinformasi dan efisien. Mulailah menerapkan konsep ini dalam berbagai skenario, dan rasakan bagaimana matematika dapat membantu kita menavigasi dunia yang kompleks ini!
