Rumus jajar genjang dan contoh soal – Pernahkah Anda melihat atap rumah, jendela, atau bahkan buku yang memiliki bentuk miring tapi memiliki sisi sejajar? Itulah jajar genjang! Bangun datar ini memiliki karakteristik unik dan rumus yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia jajar genjang, mulai dari pengertian hingga contoh soal yang akan membantu Anda memahami konsepnya lebih dalam.
Jajar genjang adalah bangun datar yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Keunikannya terletak pada sudut yang tidak siku-siku, sehingga bentuknya cenderung miring. Jajar genjang memiliki berbagai macam penerapan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari desain bangunan hingga pembuatan berbagai jenis produk. Mari kita pelajari lebih lanjut tentang jajar genjang, termasuk rumus luas dan kelilingnya, sifat-sifatnya, dan contoh soal yang akan membantu Anda memahami konsepnya dengan lebih baik.
Pengertian Jajar Genjang
Jajar genjang merupakan bangun datar dua dimensi yang memiliki empat sisi dan empat sudut. Bentuknya seperti persegi panjang yang dimiringkan, dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
Menghitung luas jajar genjang itu gampang banget! Cukup kalikan alas dengan tingginya, dan hasilnya adalah luasnya. Misalnya, jika alasnya 10 cm dan tingginya 5 cm, luasnya adalah 50 cm². Nah, buat kamu yang lagi belajar tentang olahraga, coba deh cek contoh soal pjok kelas 4 semester 2 di link ini.
Soal-soal di situ bisa membantumu memahami berbagai macam gerakan olahraga, lho! Nah, balik lagi ke jajar genjang, setelah tahu rumusnya, kamu bisa langsung latihan mengerjakan soal-soal.
Contoh Jajar Genjang dalam Kehidupan Sehari-hari
Jajar genjang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, contohnya:
- Atap rumah yang miring
- Lembar kertas yang dilipat menjadi dua
- Kaca jendela yang berbentuk miring
- Benda-benda yang berbentuk trapesium, seperti papan tulis, meja, dan rak buku, dapat dibagi menjadi dua jajar genjang.
Ciri-ciri Jajar Genjang
Jajar genjang memiliki beberapa ciri khusus yang membedakannya dengan bangun datar lainnya, yaitu:
- Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.
- Mempunyai dua pasang sudut yang berhadapan sama besar.
- Jumlah keempat sudutnya adalah 360 derajat.
- Diagonalnya saling membagi dua.
- Diagonalnya tidak sama panjang, kecuali pada jajar genjang yang merupakan persegi panjang.
Rumus Luas Jajar Genjang
Jajar genjang adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Luas jajar genjang adalah ukuran area yang diliputi oleh bangun tersebut.
Rumus Luas Jajar Genjang, Rumus jajar genjang dan contoh soal
Luas jajar genjang dihitung dengan mengalikan panjang alas dengan tinggi jajar genjang. Rumus luas jajar genjang dapat dituliskan sebagai berikut:
Luas = alas × tinggi
Dimana:
* alas adalah panjang salah satu sisi jajar genjang.
* tinggi adalah jarak tegak lurus antara dua sisi sejajar jajar genjang.
Cara Menghitung Luas Jajar Genjang
Untuk menghitung luas jajar genjang, ikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan panjang alas jajar genjang.
2. Tentukan tinggi jajar genjang. Tinggi jajar genjang adalah jarak tegak lurus antara dua sisi sejajar.
3. Kalikan panjang alas dengan tinggi jajar genjang. Hasilnya adalah luas jajar genjang.
Tabel Rumus Luas Jajar Genjang
Berikut adalah tabel yang menampilkan rumus luas jajar genjang dan variabel yang digunakan:
| Rumus | Variabel | Keterangan |
|---|---|---|
| Luas = alas × tinggi | alas = panjang salah satu sisi jajar genjang tinggi = jarak tegak lurus antara dua sisi sejajar jajar genjang |
Rumus ini digunakan untuk menghitung luas jajar genjang. |
Rumus Keliling Jajar Genjang
Jajar genjang adalah bangun datar yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Keliling jajar genjang adalah total panjang semua sisinya. Untuk menghitung keliling jajar genjang, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisinya.
Rumus Keliling Jajar Genjang
Rumus keliling jajar genjang adalah:
Keliling = 2 x (panjang sisi + panjang sisi lainnya)
atau
Keliling = 2 x (a + b)
dengan:
* a = panjang sisi jajar genjang
* b = panjang sisi lainnya
Cara Menghitung Keliling Jajar Genjang
Untuk menghitung keliling jajar genjang, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan panjang sisi jajar genjang.
2. Kalikan panjang sisi jajar genjang dengan 2.
3. Kalikan panjang sisi lainnya dengan 2.
4. Jumlahkan hasil dari langkah 2 dan 3.
Hasilnya adalah keliling jajar genjang.
Tabel Rumus Keliling Jajar Genjang
Berikut adalah tabel yang menampilkan rumus keliling jajar genjang dan variabel yang digunakan:
| Rumus | Variabel |
|---|---|
| Keliling = 2 x (panjang sisi + panjang sisi lainnya) | a = panjang sisi jajar genjang b = panjang sisi lainnya |
| Keliling = 2 x (a + b) | a = panjang sisi jajar genjang b = panjang sisi lainnya |
Sifat-Sifat Jajar Genjang: Rumus Jajar Genjang Dan Contoh Soal
Jajar genjang adalah bangun datar yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Selain itu, jajar genjang juga memiliki beberapa sifat unik yang membedakannya dari bangun datar lainnya. Sifat-sifat ini membantu kita memahami dan menganalisis bentuk, sudut, dan hubungan antara sisi-sisi jajar genjang.
Sifat-Sifat Jajar Genjang
Berikut ini adalah 5 sifat utama jajar genjang yang perlu kamu ketahui:
- Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Artinya, jika kita memiliki jajar genjang ABCD, maka sisi AB sejajar dan sama panjang dengan sisi CD, dan sisi BC sejajar dan sama panjang dengan sisi AD. Ilustrasi: Bayangkan sebuah persegi panjang, di mana sisi atas dan bawah sejajar dan sama panjang, begitu pula sisi kiri dan kanan. Jajar genjang mirip dengan persegi panjang, tetapi sudutnya tidak selalu siku-siku.
- Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Jika kita kembali ke jajar genjang ABCD, maka sudut A sama besar dengan sudut C, dan sudut B sama besar dengan sudut D. Ilustrasi: Bayangkan sebuah jajar genjang yang miring, sudut-sudut yang berada di sisi miring akan sama besar, begitu pula sudut-sudut yang berada di sisi yang lebih datar.
- Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180 derajat. Ini berarti jika kita menjumlahkan sudut A dan sudut B, atau sudut B dan sudut C, atau sudut C dan sudut D, atau sudut D dan sudut A, hasilnya selalu 180 derajat. Ilustrasi: Bayangkan sebuah jajar genjang dengan sudut lancip di bagian atas. Sudut di bagian bawah, yang berdekatan dengan sudut lancip tersebut, akan menjadi sudut tumpul untuk melengkapi 180 derajat.
- Diagonal jajar genjang saling membagi dua. Diagonal adalah garis yang menghubungkan dua sudut yang berhadapan. Dalam jajar genjang ABCD, diagonal AC dan BD akan berpotongan di titik tengah masing-masing diagonal. Ilustrasi: Bayangkan jajar genjang dengan diagonal yang saling berpotongan. Titik potong tersebut akan menjadi titik tengah dari kedua diagonal, dan akan membagi diagonal menjadi dua bagian yang sama panjang.
- Diagonal jajar genjang membagi jajar genjang menjadi dua segitiga kongruen. Kongruen berarti memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Jika kita menggambar diagonal AC pada jajar genjang ABCD, maka jajar genjang akan terbagi menjadi dua segitiga kongruen, yaitu segitiga ABC dan segitiga CDA. Ilustrasi: Bayangkan jajar genjang dengan diagonal yang membagi jajar genjang menjadi dua bagian. Kedua bagian tersebut akan memiliki bentuk dan ukuran yang sama, seperti dua potongan kue yang sama.
Tabel Sifat-Sifat Jajar Genjang
| Sifat | Contoh |
|---|---|
| Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang | Pada jajar genjang ABCD, sisi AB sejajar dan sama panjang dengan sisi CD. |
| Sudut-sudut yang berhadapan sama besar | Pada jajar genjang ABCD, sudut A sama besar dengan sudut C. |
| Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180 derajat | Pada jajar genjang ABCD, sudut A + sudut B = 180 derajat. |
| Diagonal jajar genjang saling membagi dua | Diagonal AC dan BD pada jajar genjang ABCD berpotongan di titik tengah masing-masing diagonal. |
| Diagonal jajar genjang membagi jajar genjang menjadi dua segitiga kongruen | Diagonal AC membagi jajar genjang ABCD menjadi dua segitiga kongruen, yaitu segitiga ABC dan segitiga CDA. |
Contoh Soal Jajar Genjang
Setelah mempelajari rumus luas dan keliling jajar genjang, sekarang saatnya kita berlatih dengan beberapa contoh soal. Soal-soal ini akan membantu kamu memahami konsep dan mengasah kemampuan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jajar genjang.
Contoh Soal Luas Jajar Genjang
Berikut adalah contoh soal cerita tentang luas jajar genjang dengan tingkat kesulitan sedang:
- Sebuah taman berbentuk jajar genjang dengan panjang alas 12 meter dan tinggi 8 meter. Di dalam taman tersebut, terdapat kolam renang berbentuk persegi panjang dengan panjang 5 meter dan lebar 3 meter. Berapakah luas taman yang tidak tertutup kolam renang?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung luas taman dan luas kolam renang, lalu mengurangkan keduanya. Luas taman dapat dihitung dengan rumus luas jajar genjang: L = a x t, dengan a adalah alas dan t adalah tinggi. Luas kolam renang dihitung dengan rumus luas persegi panjang: L = p x l, dengan p adalah panjang dan l adalah lebar.
Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:
- Hitung luas taman: L = a x t = 12 m x 8 m = 96 m2
- Hitung luas kolam renang: L = p x l = 5 m x 3 m = 15 m2
- Hitung luas taman yang tidak tertutup kolam renang: 96 m2 – 15 m2 = 81 m2
Jadi, luas taman yang tidak tertutup kolam renang adalah 81 m2.
Contoh Soal Keliling Jajar Genjang
Berikut adalah contoh soal cerita tentang keliling jajar genjang dengan tingkat kesulitan sedang:
- Sebuah lapangan berbentuk jajar genjang memiliki sisi sejajar dengan panjang 20 meter dan 15 meter. Jika panjang sisi miringnya 10 meter, berapakah keliling lapangan tersebut?
Keliling jajar genjang dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang keempat sisinya. Karena jajar genjang memiliki dua pasang sisi sejajar yang sama panjang, maka kita dapat menggunakan rumus:
K = 2 x (a + b)
dengan a dan b adalah panjang sisi sejajar.
Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:
- Tentukan panjang kedua sisi sejajar: 20 meter dan 15 meter.
- Hitung keliling lapangan: K = 2 x (a + b) = 2 x (20 m + 15 m) = 2 x 35 m = 70 m
Jadi, keliling lapangan tersebut adalah 70 meter.
Contoh Soal Luas dan Keliling Jajar Genjang
Berikut adalah contoh soal cerita yang memadukan konsep luas dan keliling jajar genjang:
- Sebuah kebun berbentuk jajar genjang memiliki panjang alas 16 meter dan tinggi 10 meter. Di sekeliling kebun tersebut akan dibuat pagar dengan biaya Rp. 100.000 per meter. Berapakah biaya yang dibutuhkan untuk membuat pagar tersebut?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung keliling kebun terlebih dahulu, lalu mengalikannya dengan biaya per meter pagar. Keliling kebun dapat dihitung dengan rumus:
K = 2 x (a + b)
dengan a dan b adalah panjang sisi sejajar. Namun, kita hanya mengetahui panjang alas, belum mengetahui panjang sisi sejajar lainnya (b). Untuk mencari b, kita dapat menggunakan konsep luas jajar genjang:
L = a x t
dengan L adalah luas, a adalah alas, dan t adalah tinggi. Kita sudah tahu luas dan tinggi, sehingga kita dapat mencari panjang sisi sejajar lainnya (b):
- Hitung luas kebun: L = a x t = 16 m x 10 m = 160 m2
- Hitung panjang sisi sejajar lainnya (b): b = L / t = 160 m2 / 10 m = 16 m
- Hitung keliling kebun: K = 2 x (a + b) = 2 x (16 m + 16 m) = 2 x 32 m = 64 m
- Hitung biaya pembuatan pagar: 64 m x Rp. 100.000/m = Rp. 6.400.000
Jadi, biaya yang dibutuhkan untuk membuat pagar tersebut adalah Rp. 6.400.000.
Ringkasan Akhir
Memahami konsep jajar genjang tidak hanya penting dalam pelajaran matematika, tetapi juga bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Dengan mengetahui rumus luas dan kelilingnya, serta sifat-sifatnya, Anda dapat menghitung dan menganalisis berbagai bentuk dan ukuran objek yang berbentuk jajar genjang. Jajar genjang, dengan bentuknya yang unik, ternyata memiliki peran penting dalam berbagai bidang, dan dengan memahami konsepnya, Anda dapat lebih mudah menavigasi dunia geometri.
