Contoh Soal Dilatasi Transformasi Geometri: Mengungkap Rahasia Pembesaran dan Pengecilan Bangun

Contoh soal dilatasi transformasi geometri – Pernahkah kamu melihat foto yang diperbesar atau diperkecil? Atau mungkin kamu memperhatikan bagaimana desainer grafis mengubah ukuran logo dengan tetap mempertahankan bentuknya? Nah, di balik proses-proses tersebut, terdapat konsep matematika yang menarik bernama dilatasi. Dilatasi dalam transformasi geometri adalah proses mengubah ukuran suatu bangun geometri dengan faktor skala tertentu. Dengan kata lain, dilatasi merupakan “pembesaran” atau “pengecilan” objek tanpa mengubah bentuk aslinya.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi lebih dalam tentang dilatasi, mulai dari pengertian, rumus, jenis-jenis dilatasi, hingga contoh soal yang akan membantu kamu memahami konsep ini dengan lebih baik. Siap-siap untuk menemukan keajaiban dilatasi yang tersembunyi di berbagai bidang, seperti desain grafis, arsitektur, dan fotografi!

Pengertian Dilatasi

Dilatasi merupakan salah satu jenis transformasi geometri yang melibatkan perubahan ukuran suatu objek. Dilatasi dapat memperbesar atau memperkecil ukuran objek, namun tidak mengubah bentuknya. Bayangkan seperti ketika kita menggunakan kaca pembesar, objek terlihat lebih besar, atau ketika kita melihat objek melalui kamera, objek terlihat lebih kecil.

Contoh Dilatasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari dapat kita temui dalam berbagai situasi. Misalnya, saat kita menggunakan proyektor untuk menampilkan gambar di layar, proyektor melakukan dilatasi terhadap gambar asli yang lebih kecil. Atau ketika kita melihat foto di layar komputer, kita dapat memperbesar atau memperkecil foto tersebut dengan melakukan dilatasi.

Perbandingan Dilatasi dengan Transformasi Geometri Lainnya

Dilatasi memiliki beberapa perbedaan dengan transformasi geometri lainnya, seperti translasi, rotasi, dan refleksi. Berikut tabel perbandingan sifat-sifatnya:

Rumus Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun geometri. Transformasi ini dapat memperbesar atau memperkecil ukuran bangun geometri, tetapi tidak mengubah bentuknya. Pusat dilatasi adalah titik tetap yang digunakan sebagai titik acuan untuk memperbesar atau memperkecil bangun geometri.

Rumus Umum Dilatasi

Rumus umum dilatasi dengan pusat (a,b) dan faktor skala k adalah:

D_(a,b),k(x,y) = ((k(x-a)+a), (k(y-b)+b))

• (x,y) adalah koordinat titik awal.
• (a,b) adalah koordinat pusat dilatasi.
• k adalah faktor skala.
• ((k(x-a)+a), (k(y-b)+b)) adalah koordinat titik hasil dilatasi.

Contoh Penerapan Rumus Dilatasi

Misalkan kita ingin mendilatasi titik (2,3) dengan pusat (1,1) dan faktor skala 2. Dengan menggunakan rumus umum dilatasi, kita dapat menghitung koordinat titik hasil dilatasi sebagai berikut:

• (x,y) = (2,3)
• (a,b) = (1,1)
• k = 2

Maka, koordinat titik hasil dilatasi adalah:

D_(1,1),2(2,3) = ((2(2-1)+1), (2(3-1)+1)) = (3,5)

Jadi, titik (2,3) didilatasi dengan pusat (1,1) dan faktor skala 2 menjadi titik (3,5).

Jenis-Jenis Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun geometri. Transformasi ini dapat memperbesar atau memperkecil bangun geometri, tergantung pada faktor skalanya. Faktor skala adalah bilangan yang menentukan seberapa besar atau kecil bangun geometri tersebut akan diubah.

Perbedaan Dilatasi dengan Faktor Skala Positif dan Negatif

Dilatasi dengan faktor skala positif akan memperbesar bangun geometri, sedangkan dilatasi dengan faktor skala negatif akan memperkecil bangun geometri. Perbedaan lainnya terletak pada arah dilatasi. Dilatasi dengan faktor skala positif akan memperbesar bangun geometri pada arah yang sama dengan titik pusat dilatasi, sedangkan dilatasi dengan faktor skala negatif akan memperkecil bangun geometri pada arah yang berlawanan dengan titik pusat dilatasi.

Contoh Dilatasi dengan Faktor Skala Positif dan Negatif

• Dilatasi dengan faktor skala positif:
  Misalnya, jika kita melakukan dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap segitiga ABC dengan titik pusat dilatasi O, maka segitiga ABC akan diperbesar menjadi dua kali lipat ukurannya. Titik-titik A’, B’, dan C’ pada segitiga ABC’ akan berada pada arah yang sama dengan titik pusat dilatasi O.
• Dilatasi dengan faktor skala negatif:
  Misalnya, jika kita melakukan dilatasi dengan faktor skala -2 terhadap segitiga ABC dengan titik pusat dilatasi O, maka segitiga ABC akan diperkecil menjadi setengah ukurannya. Titik-titik A’, B’, dan C’ pada segitiga ABC’ akan berada pada arah yang berlawanan dengan titik pusat dilatasi O.

Identifikasi Jenis Dilatasi

Gambar berikut menunjukkan sebuah dilatasi.

• Titik pusat dilatasi adalah titik O.
• Faktor skala dilatasi adalah 2.
• Dilatasi tersebut merupakan dilatasi dengan faktor skala positif, karena bangun geometri diperbesar.

Soal Dilatasi dan Penyelesaiannya

Dilatasi merupakan salah satu transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun geometri. Dilatasi dapat memperbesar atau memperkecil ukuran bangun geometri dengan faktor skala tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dilatasi yang melibatkan penentuan bayangan titik dan langkah-langkah menyelesaikannya.

Contoh Soal Dilatasi dan Penyelesaiannya

Berikut ini contoh soal dilatasi yang melibatkan penentuan bayangan titik:

1. Titik A(2, 3) didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat O(0, 0). Tentukan koordinat bayangan titik A!

Untuk menyelesaikan soal dilatasi tersebut, kita dapat menggunakan rumus berikut:

A'(k * x + (1 – k) * a, k * y + (1 – k) * b)

di mana:
* A'(x’, y’) adalah koordinat bayangan titik A
* A(x, y) adalah koordinat titik A
* O(a, b) adalah koordinat titik pusat dilatasi
* k adalah faktor skala

Langkah-langkah menyelesaikan soal dilatasi:

1. Tentukan koordinat titik A, titik pusat O, dan faktor skala k.
Pada soal ini, titik A(2, 3), titik pusat O(0, 0), dan faktor skala k = 2.
2. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus dilatasi.
A'(2 * 2 + (1 – 2) * 0, 2 * 3 + (1 – 2) * 0)
3. Hitung koordinat bayangan A’.
A'(4, 6)

Jadi, koordinat bayangan titik A adalah A'(4, 6).

Tabel Contoh Soal Dilatasi dan Langkah Penyelesaiannya

Berikut ini tabel yang berisi contoh soal dilatasi dan langkah penyelesaiannya:

Aplikasi Dilatasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Dilatasi merupakan transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek dengan faktor skala tertentu. Dilatasi dapat memperbesar atau memperkecil objek, dan memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang, termasuk desain grafis, arsitektur, dan fotografi.

Desain Grafis

Dilatasi berperan penting dalam desain grafis, terutama dalam pembuatan logo, ilustrasi, dan tipografi.

• Dalam desain logo, dilatasi dapat digunakan untuk memperbesar atau memperkecil elemen logo, sehingga dapat terlihat lebih jelas atau lebih ringkas.
• Dalam ilustrasi, dilatasi dapat digunakan untuk menciptakan efek perspektif, sehingga gambar terlihat lebih realistis.
• Dalam tipografi, dilatasi dapat digunakan untuk mengubah ukuran dan bentuk huruf, sehingga dapat menghasilkan berbagai efek visual yang menarik.

Arsitektur

Dilatasi juga memiliki peran penting dalam arsitektur, terutama dalam desain bangunan dan lanskap.

• Dalam desain bangunan, dilatasi dapat digunakan untuk menciptakan efek ruang yang lebih luas atau lebih sempit, tergantung pada kebutuhan.
• Dilatasi juga dapat digunakan untuk mengubah ukuran dan bentuk jendela dan pintu, sehingga dapat menciptakan efek cahaya dan ventilasi yang berbeda.
• Dalam desain lanskap, dilatasi dapat digunakan untuk menciptakan efek perspektif, sehingga taman terlihat lebih luas atau lebih sempit.

Fotografi

Dilatasi juga digunakan dalam fotografi untuk mengubah ukuran dan bentuk objek dalam gambar.

• Dilatasi dapat digunakan untuk memperbesar bagian tertentu dari gambar, sehingga dapat terlihat lebih jelas.
• Dilatasi juga dapat digunakan untuk memperkecil bagian tertentu dari gambar, sehingga dapat terlihat lebih ringkas.
• Dilatasi juga dapat digunakan untuk menciptakan efek perspektif yang unik, sehingga gambar terlihat lebih menarik.

Soal Dilatasi Tingkat Kesulitan Tinggi: Contoh Soal Dilatasi Transformasi Geometri

Soal dilatasi tingkat kesulitan tinggi biasanya melibatkan kombinasi beberapa transformasi geometri, seperti dilatasi, translasi, refleksi, atau rotasi. Pemahaman yang mendalam tentang sifat-sifat dilatasi dan transformasi geometri lainnya menjadi kunci untuk menyelesaikan soal-soal ini.

Contoh soal dilatasi transformasi geometri biasanya melibatkan perhitungan titik-titik hasil dilatasi terhadap suatu titik pusat dan faktor skala tertentu. Konsepnya mirip dengan rumus vlookup dan hlookup dalam Excel, yang digunakan untuk mencari data di tabel berdasarkan nilai tertentu. Misalnya, dalam contoh soal rumus vlookup dan hlookup , kita mencari nilai berdasarkan kolom tertentu, sedangkan dalam dilatasi, kita mencari titik hasil dilatasi berdasarkan titik pusat dan faktor skala.

Contoh soal dilatasi sendiri bisa melibatkan berbagai bentuk geometri, seperti segitiga, persegi panjang, atau lingkaran, yang diubah ukurannya sesuai faktor skala.

Komposisi Transformasi Geometri

Komposisi transformasi geometri adalah penerapan dua atau lebih transformasi geometri secara berurutan. Urutan penerapan transformasi ini penting karena akan mempengaruhi hasil akhir dari transformasi tersebut. Contohnya, jika kita melakukan dilatasi terhadap suatu titik, kemudian dilanjutkan dengan translasi, hasilnya akan berbeda dengan jika kita melakukan translasi terlebih dahulu, kemudian dilatasi.

• Untuk menyelesaikan soal dilatasi yang melibatkan komposisi transformasi geometri, kita perlu mengidentifikasi jenis transformasi yang terlibat, urutan penerapannya, dan faktor dilatasi.
• Kita dapat menggunakan rumus-rumus transformasi geometri untuk menentukan koordinat bayangan titik atau kurva setelah dilatasi dan transformasi lainnya.
• Contoh soal:
  

  Suatu segitiga ABC dengan titik A(1, 2), B(3, 1), dan C(2, 4) didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat O(0, 0), kemudian ditranslasi sejauh 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas. Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC setelah dilatasi dan translasi.

• Langkah-langkah menyelesaikan soal:
  1. Tentukan koordinat bayangan titik A, B, dan C setelah dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat O(0, 0).
  2. Tentukan koordinat bayangan titik A’, B’, dan C’ setelah translasi sejauh 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas.
  3. Gambarlah segitiga ABC dan bayangannya A’B’C’ pada bidang koordinat.

Penentuan Persamaan Bayangan Suatu Kurva

Untuk menentukan persamaan bayangan suatu kurva setelah dilatasi, kita perlu memperhatikan bagaimana dilatasi mengubah koordinat titik-titik pada kurva.

• Dilatasi dengan faktor skala k terhadap titik pusat O(0, 0) akan mengubah koordinat titik (x, y) menjadi (kx, ky).
• Jika persamaan kurva adalah f(x, y) = 0, maka persamaan bayangan kurva setelah dilatasi dengan faktor skala k terhadap titik pusat O(0, 0) adalah f(kx, ky) = 0.
• Contoh soal:
  

  Tentukan persamaan bayangan kurva y = x^2 setelah didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap titik pusat O(0, 0).

• Langkah-langkah menyelesaikan soal:
  1. Ganti x dan y pada persamaan kurva y = x^2 dengan 3x dan 3y.
  2. Sederhanakan persamaan yang diperoleh.
  3. Persamaan bayangan kurva y = x^2 setelah didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap titik pusat O(0, 0) adalah (3y) = (3x)^2 atau y = 3x^2.

Soal Dilatasi Berbentuk Gambar

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun geometri tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi dapat memperbesar atau memperkecil bangun geometri. Dalam soal dilatasi berbentuk gambar, kamu akan diminta untuk menentukan bayangan suatu bangun geometri setelah didilatasi. Soal ini dapat melibatkan penentuan posisi bayangan, luas bayangan, atau keliling bayangan.

Menentukan Bayangan Bangun Geometri

Soal dilatasi berbentuk gambar biasanya melibatkan penentuan bayangan suatu bangun geometri setelah didilatasi. Untuk menyelesaikan soal ini, kamu perlu memahami konsep dilatasi dan cara menentukan bayangan suatu titik. Berikut adalah contoh soal dilatasi yang melibatkan penentuan bayangan suatu bangun geometri:

Sebuah segitiga ABC dengan titik A (2, 1), B (4, 3), dan C (5, 2) didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat O (0, 0). Tentukan koordinat titik A’, B’, dan C’ yang merupakan bayangan dari titik A, B, dan C.

Untuk menyelesaikan soal ini, kamu dapat menggunakan rumus dilatasi terhadap titik pusat O (0, 0) yaitu:

A’ = k * A
B’ = k * B
C’ = k * C

dengan k adalah faktor skala.

Dalam soal ini, k = 2. Oleh karena itu, koordinat titik A’, B’, dan C’ adalah:

A’ = 2 * (2, 1) = (4, 2)
B’ = 2 * (4, 3) = (8, 6)
C’ = 2 * (5, 2) = (10, 4)

Menentukan Luas atau Keliling Bayangan, Contoh soal dilatasi transformasi geometri

Soal dilatasi juga dapat melibatkan penentuan luas atau keliling bayangan suatu bangun geometri. Untuk menyelesaikan soal ini, kamu perlu memahami hubungan antara luas atau keliling bangun geometri dengan faktor skala dilatasi. Berikut adalah contoh soal dilatasi yang melibatkan penentuan luas atau keliling bayangan:

Sebuah persegi panjang ABCD dengan panjang 6 cm dan lebar 4 cm didilatasi dengan faktor skala 1/2 terhadap titik pusat O (0, 0). Tentukan luas dan keliling persegi panjang A’B’C’D’ yang merupakan bayangan dari persegi panjang ABCD.

Untuk menyelesaikan soal ini, kamu perlu memahami bahwa luas dan keliling bayangan suatu bangun geometri setelah didilatasi dengan faktor skala k adalah:

Luas bayangan = k^2 * Luas bangun geometri asli
Keliling bayangan = k * Keliling bangun geometri asli

Dalam soal ini, k = 1/2. Oleh karena itu, luas dan keliling persegi panjang A’B’C’D’ adalah:

Luas A’B’C’D’ = (1/2)^2 * (6 cm * 4 cm) = 3 cm^2
Keliling A’B’C’D’ = (1/2) * (2 * (6 cm + 4 cm)) = 10 cm

Ilustrasi Soal Dilatasi Berbentuk Gambar

Berikut adalah ilustrasi soal dilatasi berbentuk gambar:

Gambarlah sebuah segitiga ABC dengan titik A (2, 1), B (4, 3), dan C (5, 2) pada bidang koordinat. Kemudian, dilatasi segitiga ABC dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat O (0, 0) dan tentukan koordinat titik A’, B’, dan C’ yang merupakan bayangan dari titik A, B, dan C.

• Gambarlah segitiga ABC dengan titik A (2, 1), B (4, 3), dan C (5, 2) pada bidang koordinat.
• Tentukan titik pusat dilatasi O (0, 0).
• Gambarlah garis lurus yang menghubungkan titik A dengan titik O, titik B dengan titik O, dan titik C dengan titik O.
• Perpanjang garis lurus AO, BO, dan CO hingga panjangnya menjadi dua kali lipat.
• Titik potong perpanjangan garis AO dengan sumbu x dan sumbu y adalah titik A’.
• Titik potong perpanjangan garis BO dengan sumbu x dan sumbu y adalah titik B’.
• Titik potong perpanjangan garis CO dengan sumbu x dan sumbu y adalah titik C’.
• Hubungkan titik A’, B’, dan C’ untuk membentuk segitiga A’B’C’ yang merupakan bayangan dari segitiga ABC.

Ilustrasi ini menunjukkan bahwa segitiga A’B’C’ adalah bayangan dari segitiga ABC setelah didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat O (0, 0). Segitiga A’B’C’ memiliki bentuk yang sama dengan segitiga ABC, tetapi ukurannya dua kali lebih besar.

Soal Dilatasi dengan Perbandingan

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi dapat memperbesar atau memperkecil bangun, tergantung pada faktor skala yang digunakan. Pada soal dilatasi dengan perbandingan, kita akan mempelajari bagaimana faktor skala memengaruhi ukuran bangun dan hubungannya dengan perbandingan sisi atau luas bangun asli dan bayangannya.

Perbandingan Sisi Bangun Asli dan Bayangan

Dalam soal dilatasi dengan perbandingan sisi, kita akan diberikan informasi tentang panjang sisi bangun asli dan bayangannya, serta faktor skala dilatasi. Tujuannya adalah untuk menentukan panjang sisi yang belum diketahui atau faktor skala dilatasi.

1. Tentukan faktor skala dilatasi. Faktor skala adalah perbandingan antara panjang sisi bayangan dengan panjang sisi asli.
2. Gunakan faktor skala untuk menghitung panjang sisi yang belum diketahui.
3. Jika panjang sisi asli dan bayangan diketahui, faktor skala dapat dihitung dengan membagi panjang sisi bayangan dengan panjang sisi asli.

Sebagai contoh, jika diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 4 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Segitiga tersebut didilatasi dengan faktor skala 2. Bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’. Panjang sisi A’B’ adalah 2 x 4 cm = 8 cm, panjang sisi B’C’ adalah 2 x 5 cm = 10 cm, dan panjang sisi A’C’ adalah 2 x 6 cm = 12 cm.

Perbandingan Luas Bangun Asli dan Bayangan

Soal dilatasi dengan perbandingan luas melibatkan perbandingan antara luas bangun asli dan bayangannya.

1. Tentukan faktor skala dilatasi.
2. Hitung luas bangun asli dan bayangan.
3. Gunakan perbandingan luas bangun asli dan bayangan untuk menentukan faktor skala dilatasi.
4. Jika diketahui luas bangun asli dan bayangan, faktor skala dapat dihitung dengan akar kuadrat dari perbandingan luas bayangan dengan luas asli.

Contohnya, jika diketahui persegi ABCD dengan sisi 4 cm. Persegi tersebut didilatasi dengan faktor skala 3. Bayangan persegi ABCD adalah persegi A’B’C’D’. Luas persegi ABCD adalah 4 cm x 4 cm = 16 cm². Luas persegi A’B’C’D’ adalah 12 cm x 12 cm = 144 cm². Faktor skala dilatasi adalah akar kuadrat dari 144 cm² / 16 cm² = 3.

Soal Dilatasi dengan Koordinat Kutub

Dilatasi dalam transformasi geometri adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu objek. Dilatasi dapat dilakukan dengan faktor skala positif atau negatif. Faktor skala positif akan memperbesar objek, sedangkan faktor skala negatif akan memperkecil objek. Koordinat kutub adalah sistem koordinat yang menggunakan jarak dari titik asal dan sudut terhadap sumbu horizontal untuk menentukan lokasi suatu titik.

Menentukan Bayangan Titik dalam Koordinat Kutub Setelah Dilatasi

Untuk menentukan bayangan titik dalam koordinat kutub setelah dilatasi, kita dapat menggunakan rumus berikut:

(r’, θ’) = (k * r, θ)

Dimana:
* (r, θ) adalah koordinat kutub titik awal
* (r’, θ’) adalah koordinat kutub bayangan titik
* k adalah faktor skala dilatasi

Rumus ini menunjukkan bahwa dilatasi dalam koordinat kutub hanya mengubah jarak dari titik asal (r) dengan faktor skala k, sedangkan sudut terhadap sumbu horizontal (θ) tetap sama.

Soal Dilatasi yang Melibatkan Penentuan Koordinat Kutub Bayangan Titik

Misalkan titik A memiliki koordinat kutub (4, 30°). Titik A didilatasi dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat kutub bayangan titik A.

Penyelesaian:

Dari rumus yang telah dijelaskan sebelumnya, kita dapat menghitung koordinat kutub bayangan titik A sebagai berikut:

* r’ = k * r = 2 * 4 = 8
* θ’ = θ = 30°

Jadi, koordinat kutub bayangan titik A adalah (8, 30°).

Soal Dilatasi yang Melibatkan Penentuan Persamaan Bayangan Kurva dalam Koordinat Kutub

Misalkan kurva C memiliki persamaan r = 2 + cos θ. Kurva C didilatasi dengan faktor skala 3. Tentukan persamaan bayangan kurva C.

Penyelesaian:

Untuk menentukan persamaan bayangan kurva C, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti yang digunakan untuk menentukan bayangan titik. Namun, dalam hal ini, kita perlu mengganti r dengan r’ dan θ dengan θ’ dalam persamaan kurva C.

* r’ = 3 * r = 3 * (2 + cos θ) = 6 + 3 * cos θ

Jadi, persamaan bayangan kurva C adalah r = 6 + 3 * cos θ.

Soal Dilatasi dengan Matriks

Dilatasi merupakan transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun geometri. Dilatasi dapat dilakukan dengan menggunakan matriks transformasi. Matriks transformasi dilatasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan titik atau persamaan bayangan kurva.

Cara Menentukan Bayangan Titik

Untuk menentukan bayangan titik menggunakan matriks transformasi dilatasi, kita perlu memahami cara mengalikan matriks. Matriks transformasi dilatasi adalah matriks 2×2 yang memiliki bentuk:

[k 0]
[0 k]

Dimana k adalah faktor skala dilatasi. Untuk menentukan bayangan titik (x, y) setelah dilatasi dengan faktor skala k, kita dapat mengalikan matriks transformasi dengan matriks kolom yang berisi koordinat titik (x, y).

[k 0] * [x] = [kx]
[0 k] [y] [ky]

Bayangan titik (x, y) setelah dilatasi adalah (kx, ky).

Soal Dilatasi dengan Penentuan Bayangan Titik

• Tentukan bayangan titik A(2, 3) setelah dilatasi dengan faktor skala 2.
• Tentukan bayangan titik B(-1, 4) setelah dilatasi dengan faktor skala -3.

Soal Dilatasi dengan Penentuan Persamaan Bayangan Kurva

Untuk menentukan persamaan bayangan kurva setelah dilatasi, kita perlu melakukan transformasi pada persamaan kurva tersebut. Persamaan bayangan kurva dapat diperoleh dengan mengganti setiap koordinat (x, y) dalam persamaan asli dengan koordinat bayangan (kx, ky).

• Tentukan persamaan bayangan kurva y = x² + 2x – 1 setelah dilatasi dengan faktor skala 3.
• Tentukan persamaan bayangan kurva y = 1/x setelah dilatasi dengan faktor skala -2.

Ringkasan Penutup

Dilatasi, dengan segala keajaiban transformasinya, bukan hanya sebuah konsep matematika abstrak. Ia berperan penting dalam berbagai bidang, mulai dari desain grafis hingga fotografi. Memahami konsep dilatasi membuka mata kita terhadap keindahan matematika yang tersembunyi dalam dunia nyata. Melalui pemahaman ini, kita dapat mengapresiasi dan memanfaatkannya dalam berbagai aplikasi praktis. Jadi, jangan ragu untuk terus mengeksplorasi dan menggali lebih dalam tentang dunia dilatasi, dan temukan sendiri bagaimana matematika dapat memperkaya kehidupan kita!