Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel – Pernahkah Anda bertanya-tanya bagaimana matematika bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Nilai mutlak adalah salah satu konsep matematika yang ternyata punya peran penting dalam berbagai bidang, mulai dari ekonomi hingga fisika. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia nilai mutlak, khususnya persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Siap-siap untuk memahami konsepnya, memecahkan contoh soal, dan bahkan melihat bagaimana nilai mutlak dapat membantu kita menyelesaikan masalah nyata!
Nilai mutlak sendiri merupakan konsep yang sederhana: ia menunjukkan jarak suatu bilangan dari nol tanpa memperdulikan tanda positif atau negatifnya. Bayangkan sebuah garis bilangan, nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jaraknya dari titik nol. Kita akan mempelajari bagaimana konsep ini diimplementasikan dalam persamaan dan pertidaksamaan, yang melibatkan satu variabel saja. Simak pembahasannya berikut ini, dan mari kita selami dunia menarik nilai mutlak!
Pengertian Nilai Mutlak
Nilai mutlak merupakan konsep matematika yang mengukur jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan. Konsep ini sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti geometri, fisika, dan pemrograman komputer.
Pengertian Nilai Mutlak
Secara sederhana, nilai mutlak suatu bilangan adalah jaraknya dari nol pada garis bilangan, tanpa mempertimbangkan arahnya. Jarak selalu bernilai positif, sehingga nilai mutlak dari suatu bilangan selalu bernilai positif atau nol.
Contoh Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-hari
Bayangkan Anda sedang berjalan di sepanjang jalan. Anda berjalan 5 meter ke timur, lalu 3 meter ke barat. Jarak total yang Anda tempuh adalah 8 meter, meskipun posisi akhir Anda hanya 2 meter dari titik awal. Dalam contoh ini, jarak total yang Anda tempuh mewakili nilai mutlak dari pergerakan Anda.
Perbedaan Nilai Mutlak dengan Nilai Biasa
| Nilai Biasa | Nilai Mutlak |
|---|---|
| Dapat bernilai positif, negatif, atau nol | Selalu bernilai positif atau nol |
| Memperhatikan arah | Tidak mempertimbangkan arah |
| Contoh: -5, 3, 0 | Contoh: |-5| = 5, |3| = 3, |0| = 0 |
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel: Contoh Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah persamaan yang melibatkan nilai mutlak dari suatu ekspresi linear dengan satu variabel. Persamaan ini memiliki bentuk umum |ax + b| = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel.
Definisi Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah persamaan yang memuat nilai mutlak dari suatu ekspresi linear dengan satu variabel. Ekspresi linear dalam persamaan ini berbentuk ax + b, di mana a dan b adalah konstanta dan x adalah variabel. Nilai mutlak dari suatu ekspresi adalah jarak dari ekspresi tersebut ke nol pada garis bilangan.
Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berikut ini adalah contoh soal persamaan nilai mutlak linear satu variabel beserta penyelesaian langkah demi langkah:
Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |2x – 3| = 5.
Penyelesaian
1. Tuliskan persamaan nilai mutlak dalam bentuk dua persamaan linear.
Karena nilai mutlak dari suatu ekspresi adalah jaraknya ke nol, maka persamaan |2x – 3| = 5 dapat ditulis sebagai dua persamaan linear:
– 2x – 3 = 5
– 2x – 3 = -5
2. Selesaikan kedua persamaan linear.
– Untuk persamaan 2x – 3 = 5:
– 2x = 8
– x = 4
– Untuk persamaan 2x – 3 = -5:
– 2x = -2
– x = -1
3. Gabungkan kedua solusi.
Himpunan penyelesaian dari persamaan |2x – 3| = 5 adalah 4, -1.
Ilustrasi Grafik
Ilustrasi grafik dari persamaan nilai mutlak linear satu variabel |2x – 3| = 5 menunjukkan bahwa solusi dari persamaan tersebut adalah titik-titik pada garis bilangan yang berjarak 5 satuan dari titik x = 3/2.
Pada gambar di atas, titik-titik x = 4 dan x = -1 adalah solusi dari persamaan |2x – 3| = 5. Titik x = 3/2 adalah titik tengah dari kedua solusi tersebut.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel merupakan suatu pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak dari ekspresi linear satu variabel. Pertidaksamaan ini melibatkan tanda pertidaksamaan seperti lebih besar dari (>), lebih kecil dari (<), lebih besar dari atau sama dengan (≥), atau lebih kecil dari atau sama dengan (≤).
Definisi Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah suatu pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak dari ekspresi linear satu variabel. Ekspresi linear satu variabel adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari satu variabel dengan pangkat tertinggi 1.
Contohnya, pertidaksamaan berikut merupakan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel:
|2x + 3| > 5
|x – 1| ≤ 4
|3x – 2| ≥ 7
Dalam pertidaksamaan ini, | | menyatakan nilai mutlak. Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol, tanpa memperhatikan tanda positif atau negatifnya.
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berikut ini contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan penyelesaian langkah demi langkah:
Soal:
Tentukan solusi dari pertidaksamaan |x – 2| < 3
Penyelesaian:
1. Tentukan dua kemungkinan kasus:
* Kasus 1: x – 2 ≥ 0, maka |x – 2| = x – 2
* Kasus 2: x – 2 < 0, maka |x – 2| = -(x – 2) = -x + 2
2. Selesaikan pertidaksamaan untuk masing-masing kasus:
* Kasus 1: x – 2 < 3
x < 5
* Kasus 2: -x + 2 < 3
-x -1
3. Gabungkan solusi dari kedua kasus:
Solusi dari pertidaksamaan |x – 2| < 3 adalah -1 < x < 5
Jadi, solusi dari pertidaksamaan |x – 2| < 3 adalah x berada di antara -1 dan 5, tetapi tidak termasuk -1 dan 5.
Ilustrasi Grafik Solusi Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Untuk mempermudah memahami solusi dari pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, kita dapat mengilustrasikan solusi tersebut pada garis bilangan.
Ilustrasi:
Solusi dari pertidaksamaan |x – 2| < 3 adalah -1 < x < 5.
Garis Bilangan:
“`
-1 0 1 2 3 4 5
“`
Garis bilangan menunjukkan bahwa solusi dari pertidaksamaan |x – 2| < 3 adalah semua titik yang berada di antara -1 dan 5, tetapi tidak termasuk -1 dan 5.
Kesimpulan:
Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat diselesaikan dengan menentukan dua kemungkinan kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak. Solusi dari pertidaksamaan ini dapat diilustrasikan pada garis bilangan untuk mempermudah pemahaman.
Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Setelah mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, mari kita uji pemahamanmu dengan latihan soal berikut. Soal-soal ini disusun dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, mulai dari yang mudah hingga yang lebih menantang. Dengan mengerjakan soal-soal ini, kamu akan semakin mahir dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai mutlak.
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berikut adalah lima contoh soal persamaan nilai mutlak linear satu variabel:
- Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |x – 2| = 5.
- Selesaikan persamaan |2x + 1| = 7.
- Carilah nilai x yang memenuhi persamaan |3x – 4| = |x + 2|.
- Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |x – 3| + |x + 1| = 8.
- Selesaikan persamaan |x – 1| + |x + 2| = 5.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berikut adalah lima contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel:
- Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x + 3| < 4.
- Selesaikan pertidaksamaan |2x – 1| > 5.
- Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x – 2| ≤ 3.
- Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3x + 1| ≥ 7.
- Selesaikan pertidaksamaan |x – 4| + |x + 1| > 6.
Kunci Jawaban
Berikut adalah kunci jawaban untuk semua soal latihan:
| No | Soal | Kunci Jawaban |
|---|---|---|
| 1 | |x – 2| = 5 | x = 7 atau x = -3 |
| 2 | |2x + 1| = 7 | x = 3 atau x = -4 |
| 3 | |3x – 4| = |x + 2| | x = 1 atau x = 3 |
| 4 | |x – 3| + |x + 1| = 8 | x = 3 atau x = -5 |
| 5 | |x – 1| + |x + 2| = 5 | x = 1 atau x = -2 |
| 6 | |x + 3| < 4 | -7 < x < 1 |
| 7 | |2x – 1| > 5 | x < -2 atau x > 3 |
| 8 | |x – 2| ≤ 3 | -1 ≤ x ≤ 5 |
| 9 | |3x + 1| ≥ 7 | x ≤ -8/3 atau x ≥ 2 |
| 10 | |x – 4| + |x + 1| > 6 | x < -5/2 atau x > 3 |
Strategi Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel merupakan topik penting dalam aljabar. Mempelajari strategi yang tepat untuk menyelesaikannya akan sangat membantu kamu dalam memahami konsep nilai mutlak dan mengaplikasikannya dalam berbagai masalah matematika.
Strategi Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Strategi yang efektif untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel melibatkan pemahaman tentang definisi nilai mutlak. Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Hal ini berarti bahwa bilangan yang berada di dalam tanda nilai mutlak dapat bernilai positif atau negatif.
Berikut langkah-langkah menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel:
- Tentukan nilai yang membuat ekspresi di dalam tanda nilai mutlak sama dengan nol.
- Bagilah garis bilangan menjadi dua interval, dengan titik batas yang didapat dari langkah 1.
- Selesaikan persamaan pada setiap interval, dengan memperhatikan tanda ekspresi di dalam tanda nilai mutlak.
- Verifikasi solusi dengan substitusi ke persamaan awal.
Strategi Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Strategi untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel mirip dengan persamaan, namun dengan tambahan langkah untuk menentukan interval solusi yang memenuhi pertidaksamaan. Berikut langkah-langkah yang perlu diperhatikan:
- Tentukan nilai yang membuat ekspresi di dalam tanda nilai mutlak sama dengan nol.
- Bagilah garis bilangan menjadi tiga interval, dengan titik batas yang didapat dari langkah 1.
- Selesaikan pertidaksamaan pada setiap interval, dengan memperhatikan tanda ekspresi di dalam tanda nilai mutlak.
- Tentukan interval solusi yang memenuhi pertidaksamaan.
Langkah-Langkah Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
| Langkah | Persamaan Nilai Mutlak | Pertidaksamaan Nilai Mutlak |
|---|---|---|
| 1 | Tentukan nilai yang membuat ekspresi di dalam tanda nilai mutlak sama dengan nol. | Tentukan nilai yang membuat ekspresi di dalam tanda nilai mutlak sama dengan nol. |
| 2 | Bagilah garis bilangan menjadi dua interval, dengan titik batas yang didapat dari langkah 1. | Bagilah garis bilangan menjadi tiga interval, dengan titik batas yang didapat dari langkah 1. |
| 3 | Selesaikan persamaan pada setiap interval, dengan memperhatikan tanda ekspresi di dalam tanda nilai mutlak. | Selesaikan pertidaksamaan pada setiap interval, dengan memperhatikan tanda ekspresi di dalam tanda nilai mutlak. |
| 4 | Verifikasi solusi dengan substitusi ke persamaan awal. | Tentukan interval solusi yang memenuhi pertidaksamaan. |
Konsep Dasar Aljabar
Sebelum kita menyelami persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, ada beberapa konsep dasar aljabar yang perlu kita pahami terlebih dahulu. Konsep-konsep ini akan menjadi pondasi untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan nilai mutlak.
Operasi Aljabar
Operasi aljabar merupakan dasar dari matematika, dan khususnya penting dalam memahami nilai mutlak. Operasi aljabar dasar meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
- Penjumlahan: Menyatukan dua atau lebih bilangan. Contoh: 2 + 3 = 5.
- Pengurangan: Mengurangkan satu bilangan dari bilangan lain. Contoh: 5 – 2 = 3.
- Perkalian: Mengalikan dua atau lebih bilangan. Contoh: 2 x 3 = 6.
- Pembagian: Membagi satu bilangan dengan bilangan lain. Contoh: 6 / 2 = 3.
Sifat-Sifat Aljabar
Sifat-sifat aljabar merupakan aturan-aturan yang berlaku dalam operasi aljabar. Beberapa sifat penting yang perlu kita ingat:
- Sifat Komutatif: a + b = b + a dan a x b = b x a.
- Sifat Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c) dan (a x b) x c = a x (b x c).
- Sifat Distributif: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Contoh Soal Aljabar yang Berhubungan dengan Nilai Mutlak
Berikut adalah contoh soal aljabar yang melibatkan nilai mutlak:
Tentukan nilai dari |3 – 5| + |2 – 7|.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami definisi nilai mutlak. Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol. Dengan demikian, kita dapat menghitung:
- |3 – 5| = |-2| = 2
- |2 – 7| = |-5| = 5
Jadi, nilai dari |3 – 5| + |2 – 7| adalah 2 + 5 = 7.
Tabel Konsep Dasar Aljabar
| Konsep | Definisi | Contoh |
|---|---|---|
| Penjumlahan | Menyatukan dua atau lebih bilangan | 2 + 3 = 5 |
| Pengurangan | Mengurangkan satu bilangan dari bilangan lain | 5 – 2 = 3 |
| Perkalian | Mengalikan dua atau lebih bilangan | 2 x 3 = 6 |
| Pembagian | Membagi satu bilangan dengan bilangan lain | 6 / 2 = 3 |
| Sifat Komutatif | a + b = b + a dan a x b = b x a | 2 + 3 = 3 + 2 dan 2 x 3 = 3 x 2 |
| Sifat Asosiatif | (a + b) + c = a + (b + c) dan (a x b) x c = a x (b x c) | (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) dan (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) |
| Sifat Distributif | a x (b + c) = (a x b) + (a x c) | 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) |
Penerapan Nilai Mutlak dalam Bidang Lain
Nilai mutlak tidak hanya terbatas pada konsep matematika, tetapi juga memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang. Penerapan nilai mutlak membantu dalam memahami dan menyelesaikan masalah di bidang statistika, informatika, dan banyak bidang lainnya.
Penerapan Nilai Mutlak dalam Statistika
Nilai mutlak berperan penting dalam statistika, khususnya dalam mengukur penyimpangan data.
- Deviasi Mutlak: Deviasi mutlak merupakan selisih absolut antara setiap data dengan rata-rata data. Deviasi mutlak digunakan untuk menghitung penyebaran data dan membantu dalam memahami seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-rata. Deviasi mutlak yang lebih rendah menunjukkan bahwa data cenderung berkumpul di sekitar nilai rata-rata, sementara deviasi mutlak yang lebih tinggi menunjukkan bahwa data tersebar lebih luas.
- Rata-rata Deviasi Mutlak: Rata-rata deviasi mutlak adalah ukuran penyebaran data yang dihitung dengan menghitung rata-rata dari deviasi mutlak setiap data terhadap nilai rata-rata.
- Galat Absolut: Galat absolut dalam statistika adalah selisih absolut antara nilai pengukuran dengan nilai sebenarnya. Galat absolut digunakan untuk mengukur keakuratan pengukuran. Galat absolut yang lebih rendah menunjukkan bahwa pengukuran lebih akurat, sementara galat absolut yang lebih tinggi menunjukkan bahwa pengukuran kurang akurat.
Penerapan Nilai Mutlak dalam Informatika
Nilai mutlak digunakan dalam berbagai aplikasi informatika, seperti:
- Algoritma Pencarian: Algoritma pencarian seperti pencarian linear dan pencarian biner menggunakan nilai mutlak untuk menentukan jarak antara nilai yang dicari dengan nilai yang ada dalam data.
- Pemrosesan Citra: Nilai mutlak digunakan dalam pemrosesan citra untuk mengukur perbedaan intensitas piksel dan melakukan operasi seperti pengurangan noise dan deteksi tepi.
- Kriptografi: Nilai mutlak digunakan dalam algoritma kriptografi untuk menjamin keamanan data.
Tabel Penerapan Nilai Mutlak dalam Berbagai Bidang
Berikut tabel yang menunjukkan penerapan nilai mutlak dalam berbagai bidang:
| Bidang | Penerapan Nilai Mutlak |
|---|---|
| Statistika | Deviasi Mutlak, Rata-rata Deviasi Mutlak, Galat Absolut |
| Informatika | Algoritma Pencarian, Pemrosesan Citra, Kriptografi |
| Fisika | Kecepatan, Percepatan, Momentum |
| Ekonomi | Keuntungan, Kerugian, Nilai Pasar |
| Teknik | Toleransi, Kesalahan Pengukuran, Analisis Tegangan |
Kesalahan Umum dalam Menyelesaikan Soal Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah konsep penting dalam matematika yang sering dijumpai dalam berbagai macam soal. Meskipun terlihat sederhana, banyak siswa yang masih sering melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal nilai mutlak, terutama soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Kesalahan-kesalahan ini dapat mengakibatkan jawaban yang salah dan mengurangi pemahaman konsep nilai mutlak.
Artikel ini akan membahas beberapa kesalahan umum yang sering terjadi dalam menyelesaikan soal nilai mutlak, dan memberikan tips untuk menghindari kesalahan-kesalahan tersebut. Dengan memahami kesalahan-kesalahan ini, kamu diharapkan dapat meningkatkan kemampuanmu dalam menyelesaikan soal nilai mutlak dengan lebih akurat dan efisien.
Kesalahan dalam Menentukan Solusi Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak memiliki dua solusi yang perlu dipertimbangkan, yaitu solusi positif dan negatif. Kesalahan umum yang sering terjadi adalah hanya mengambil satu solusi saja, padahal kedua solusi tersebut perlu diuji untuk memastikan validitasnya.
- Contoh: |x – 2| = 3
- Solusi 1: x – 2 = 3, maka x = 5
- Solusi 2: x – 2 = -3, maka x = -1
- Jadi, solusi persamaan |x – 2| = 3 adalah x = 5 dan x = -1.
Untuk menghindari kesalahan ini, pastikan untuk selalu memeriksa kedua kemungkinan solusi positif dan negatif dari persamaan nilai mutlak.
Kesalahan dalam Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan nilai mutlak memiliki dua kasus yang perlu dipertimbangkan, yaitu kasus positif dan negatif. Kesalahan umum yang sering terjadi adalah hanya menyelesaikan satu kasus saja, padahal kedua kasus tersebut perlu dipertimbangkan untuk mendapatkan solusi lengkap.
- Contoh: |x + 1| < 2
- Kasus 1: x + 1 < 2, maka x < 1
- Kasus 2: -(x + 1) -3
- Jadi, solusi pertidaksamaan |x + 1| < 2 adalah -3 < x < 1.
Untuk menghindari kesalahan ini, pastikan untuk selalu menyelesaikan kedua kasus positif dan negatif dari pertidaksamaan nilai mutlak.
Kesalahan dalam Menentukan Interval Solusi Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Setelah menyelesaikan kedua kasus positif dan negatif dari pertidaksamaan nilai mutlak, kesalahan umum selanjutnya adalah menentukan interval solusi yang salah. Kesalahan ini sering terjadi karena tidak memperhatikan tanda pertidaksamaan dan tidak memahami konsep interval.
- Contoh: |x – 2| > 1
- Kasus 1: x – 2 > 1, maka x > 3
- Kasus 2: -(x – 2) > 1, maka x < 1
- Jadi, solusi pertidaksamaan |x – 2| > 1 adalah x 3.
Untuk menghindari kesalahan ini, pastikan untuk selalu memperhatikan tanda pertidaksamaan dan memahami konsep interval. Jika pertidaksamaan menggunakan tanda ‘>’ atau ‘=’ atau ‘<=' maka interval solusinya adalah himpunan tertutup.
Kesalahan dalam Mengabaikan Syarat Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari suatu bilangan selalu bernilai non-negatif. Kesalahan umum yang sering terjadi adalah mengabaikan syarat ini, sehingga menghasilkan solusi yang tidak valid.
- Contoh: |x| = -2
- Tidak ada solusi untuk persamaan ini karena nilai mutlak selalu non-negatif.
Untuk menghindari kesalahan ini, pastikan untuk selalu memperhatikan syarat definisi nilai mutlak. Jika persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak menghasilkan solusi yang negatif, maka solusi tersebut tidak valid.
Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel memang seru, karena kita bisa menguji kemampuan kita dalam memecahkan masalah yang melibatkan jarak. Nah, kalau kamu ingin mencoba soal yang lebih menantang, bisa nih kamu coba cari contoh soal PPh Ekonomi kelas 11 di https://newcomerscuerna.org/contoh-soal-pph-ekonomi-kelas-11/.
Soal-soal PPh Ekonomi ini akan melatih kemampuanmu dalam memahami konsep perpajakan, yang pasti berguna banget buat kamu di masa depan. Kembali ke soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, pastikan kamu memahami konsep dasar dan latihannya, karena materi ini akan berguna di berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan bahkan ekonomi.
Tabel Kesalahan Umum dan Solusinya
| Kesalahan | Solusi |
|---|---|
| Hanya mengambil satu solusi dari persamaan nilai mutlak | Selalu periksa kedua kemungkinan solusi positif dan negatif |
| Hanya menyelesaikan satu kasus dari pertidaksamaan nilai mutlak | Selalu selesaikan kedua kasus positif dan negatif |
| Menentukan interval solusi yang salah | Perhatikan tanda pertidaksamaan dan memahami konsep interval |
| Mengabaikan syarat definisi nilai mutlak | Selalu perhatikan syarat definisi nilai mutlak |
Soal Cerita Nilai Mutlak
Soal cerita nilai mutlak dapat membantu kita memahami penerapan konsep nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari. Soal cerita ini biasanya melibatkan situasi yang melibatkan jarak, selisih, atau perbedaan. Berikut contoh soal cerita nilai mutlak, langkah-langkah penyelesaiannya, dan kunci jawabannya.
Contoh Soal Cerita Nilai Mutlak, Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
Seorang tukang kayu sedang membuat meja. Dia ingin memastikan bahwa panjang meja tidak lebih dari 10 cm dari panjang yang diminta pelanggan. Panjang yang diminta pelanggan adalah 150 cm. Berapakah rentang panjang meja yang bisa dibuat oleh tukang kayu tersebut?
Langkah-Langkah Penyelesaian
- Misalkan panjang meja yang dibuat oleh tukang kayu adalah x cm.
- Selisih antara panjang meja yang dibuat dan panjang yang diminta pelanggan adalah |x – 150| cm.
- Karena panjang meja tidak boleh lebih dari 10 cm dari panjang yang diminta, maka selisihnya harus kurang dari atau sama dengan 10 cm. Kita dapat menuliskan pertidaksamaan nilai mutlak: |x – 150| ≤ 10.
- Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak ini, kita perlu memisahkannya menjadi dua kasus:
Kasus 1: x – 150 ≥ 0
- Jika x – 150 ≥ 0, maka |x – 150| = x – 150. Pertidaksamaan menjadi x – 150 ≤ 10.
- Selesaikan pertidaksamaan: x ≤ 160.
Kasus 2: x – 150 < 0
- Jika x – 150 < 0, maka |x – 150| = -(x – 150). Pertidaksamaan menjadi -(x – 150) ≤ 10.
- Selesaikan pertidaksamaan: x ≥ 140.
Jadi, rentang panjang meja yang bisa dibuat oleh tukang kayu adalah 140 cm ≤ x ≤ 160 cm.
Kunci Jawaban
Rentang panjang meja yang bisa dibuat oleh tukang kayu adalah 140 cm ≤ x ≤ 160 cm.
Simpulan Akhir
Dengan memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, Anda tidak hanya memiliki pengetahuan matematika yang lebih luas, tetapi juga kemampuan untuk menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan konsep ini. Nilai mutlak bukan hanya teori abstrak, tetapi alat yang bermanfaat untuk memahami berbagai fenomena di sekitar kita. Jadi, jangan ragu untuk terus belajar dan bereksplorasi dalam dunia matematika yang menarik ini!
