Contoh soal grafik fungsi – Pernahkah Anda bertanya-tanya bagaimana persamaan matematika bisa diubah menjadi gambar yang indah? Itulah keajaiban grafik fungsi! Melalui grafik fungsi, kita dapat memvisualisasikan hubungan antara variabel dalam persamaan, yang memungkinkan kita untuk memahami konsep matematika dengan lebih mudah. Grafik fungsi digunakan dalam berbagai bidang, mulai dari ekonomi hingga fisika, dan bahkan dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi berbagai jenis grafik fungsi, mempelajari cara membacanya, dan bahkan mencoba membuat grafik sendiri. Siap untuk memulai petualangan matematika yang menarik ini?
Pengertian Grafik Fungsi
Grafik fungsi merupakan representasi visual dari hubungan antara variabel bebas (x) dan variabel terikat (y) dalam suatu fungsi. Grafik fungsi membantu kita memahami bagaimana nilai variabel terikat berubah seiring perubahan nilai variabel bebas. Dengan kata lain, grafik fungsi menggambarkan perilaku suatu fungsi.
Contoh Sederhana Grafik Fungsi
Misalnya, kita ingin menggambarkan fungsi y = 2x + 1. Fungsi ini menyatakan bahwa untuk setiap nilai x, nilai y dapat diperoleh dengan mengalikan nilai x dengan 2 dan kemudian menambahkan 1. Untuk menggambar grafik fungsi ini, kita dapat membuat tabel yang berisi beberapa pasangan nilai x dan y:
| x | y = 2x + 1 |
|---|---|
| -2 | -3 |
| -1 | -1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
Kemudian, kita dapat memplot titik-titik (x, y) tersebut pada bidang kartesius. Setelah titik-titik diplot, kita dapat menghubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus. Garis lurus yang dihasilkan merupakan grafik fungsi y = 2x + 1.
Contoh soal grafik fungsi biasanya meminta kita untuk menggambar grafik dari persamaan yang diberikan. Nah, untuk mencari titik-titik yang akan digambar, kita bisa menggunakan metode garis lurus. Contoh soal metode garis lurus bisa membantu kita dalam menentukan persamaan garis yang melewati dua titik.
Dengan metode ini, kita bisa menemukan koordinat titik-titik pada grafik fungsi dengan mudah.
Perbedaan Grafik Fungsi Linear, Kuadrat, dan Eksponensial
Grafik fungsi linear, kuadrat, dan eksponensial memiliki bentuk yang berbeda dan menggambarkan perilaku fungsi yang berbeda pula. Berikut adalah tabel yang merangkum perbedaan utama antara ketiga jenis grafik fungsi tersebut:
| Jenis Fungsi | Persamaan Umum | Bentuk Grafik | Contoh |
|---|---|---|---|
| Linear | y = mx + c | Garis lurus | y = 2x + 1 |
| Kuadrat | y = ax^2 + bx + c | Parabola | y = x^2 + 2x + 1 |
| Eksponensial | y = a^x | Kurva eksponensial | y = 2^x |
Grafik fungsi linear berbentuk garis lurus, grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, dan grafik fungsi eksponensial berbentuk kurva eksponensial. Perbedaan bentuk grafik ini mencerminkan perbedaan perilaku fungsi. Fungsi linear memiliki laju perubahan yang konstan, fungsi kuadrat memiliki laju perubahan yang berubah secara linier, dan fungsi eksponensial memiliki laju perubahan yang berubah secara eksponensial.
Jenis-Jenis Grafik Fungsi
Dalam mempelajari matematika, khususnya aljabar, grafik fungsi merupakan salah satu representasi visual yang sangat penting. Grafik fungsi membantu kita untuk memahami sifat-sifat fungsi, seperti domain, range, titik potong, dan nilai ekstrem. Dengan memahami berbagai jenis grafik fungsi, kita dapat lebih mudah menganalisis dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan fungsi.
Grafik Fungsi Linear
Grafik fungsi linear merupakan garis lurus yang dapat digambar dengan mudah menggunakan dua titik yang berada pada garis tersebut. Persamaan umum untuk fungsi linear adalah y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta.
- Gradien (m) menunjukkan kemiringan garis. Jika m positif, garis akan naik dari kiri ke kanan. Jika m negatif, garis akan turun dari kiri ke kanan. Jika m = 0, garis akan horizontal.
- Konstanta (c) menunjukkan titik potong garis dengan sumbu y.
Contoh Soal
Gambarlah grafik fungsi linear y = 2x + 1.
Langkah-Langkah Menggambar Grafik
- Tentukan dua titik yang berada pada garis. Misalnya, ketika x = 0, maka y = 1. Ketika x = 1, maka y = 3. Jadi, kita memperoleh titik (0, 1) dan (1, 3).
- Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat.
- Hubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus.
Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, yang merupakan kurva berbentuk U. Persamaan umum untuk fungsi kuadrat adalah y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.
- Koefisien a menentukan arah parabola. Jika a positif, parabola akan terbuka ke atas. Jika a negatif, parabola akan terbuka ke bawah.
- Koefisien b menentukan posisi titik puncak parabola. Titik puncak parabola terletak pada x = -b/2a.
- Konstanta c menunjukkan titik potong parabola dengan sumbu y.
Contoh Soal
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = -x² + 4x – 3.
Langkah-Langkah Menggambar Grafik
- Tentukan titik puncak parabola. Dalam hal ini, x = -b/2a = -4/(2*-1) = 2. Ketika x = 2, maka y = -2² + 4*2 – 3 = 1. Jadi, titik puncak parabola adalah (2, 1).
- Tentukan titik potong parabola dengan sumbu y. Ketika x = 0, maka y = -3. Jadi, titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0, -3).
- Tentukan titik potong parabola dengan sumbu x. Untuk mencari titik potong dengan sumbu x, kita perlu menyelesaikan persamaan -x² + 4x – 3 = 0. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita memperoleh x = 1 dan x = 3. Jadi, titik potong parabola dengan sumbu x adalah (1, 0) dan (3, 0).
- Plot titik-titik yang telah kita peroleh pada bidang koordinat dan hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva parabola.
Grafik Fungsi Eksponen
Grafik fungsi eksponen berbentuk kurva yang naik dengan cepat atau turun dengan cepat, tergantung pada nilai basis eksponennya. Persamaan umum untuk fungsi eksponen adalah y = a^x, di mana a adalah basis eksponen dan x adalah variabel.
- Jika basis eksponen (a) lebih besar dari 1, maka grafik akan naik dengan cepat.
- Jika basis eksponen (a) berada di antara 0 dan 1, maka grafik akan turun dengan cepat.
- Jika basis eksponen (a) sama dengan 1, maka grafik akan horizontal.
Contoh Soal
Gambarlah grafik fungsi eksponen y = 2^x.
Langkah-Langkah Menggambar Grafik
- Tentukan beberapa titik yang berada pada kurva. Misalnya, ketika x = -2, maka y = 1/4. Ketika x = -1, maka y = 1/2. Ketika x = 0, maka y = 1. Ketika x = 1, maka y = 2. Ketika x = 2, maka y = 4.
- Plot titik-titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang naik dengan cepat.
Grafik Fungsi Logaritma, Contoh soal grafik fungsi
Grafik fungsi logaritma berbentuk kurva yang naik dengan lambat atau turun dengan lambat, tergantung pada nilai basis logaritma. Persamaan umum untuk fungsi logaritma adalah y = log_a(x), di mana a adalah basis logaritma dan x adalah variabel.
- Jika basis logaritma (a) lebih besar dari 1, maka grafik akan naik dengan lambat.
- Jika basis logaritma (a) berada di antara 0 dan 1, maka grafik akan turun dengan lambat.
Contoh Soal
Gambarlah grafik fungsi logaritma y = log_2(x).
Langkah-Langkah Menggambar Grafik
- Tentukan beberapa titik yang berada pada kurva. Misalnya, ketika x = 1/4, maka y = -2. Ketika x = 1/2, maka y = -1. Ketika x = 1, maka y = 0. Ketika x = 2, maka y = 1. Ketika x = 4, maka y = 2.
- Plot titik-titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang naik dengan lambat.
Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik fungsi trigonometri berbentuk kurva periodik, yang berarti kurva tersebut berulang secara teratur. Persamaan umum untuk fungsi trigonometri adalah y = a sin(bx + c) + d atau y = a cos(bx + c) + d, di mana a, b, c, dan d adalah konstanta.
- Koefisien a menentukan amplitudo, yaitu jarak dari garis tengah ke titik puncak atau titik lembah kurva.
- Koefisien b menentukan periode, yaitu panjang satu siklus kurva.
- Koefisien c menentukan pergeseran horizontal kurva.
- Koefisien d menentukan pergeseran vertikal kurva.
Contoh Soal
Gambarlah grafik fungsi trigonometri y = 2 sin(x + π/2) + 1.
Langkah-Langkah Menggambar Grafik
- Tentukan amplitudo, periode, pergeseran horizontal, dan pergeseran vertikal. Dalam hal ini, amplitudo = 2, periode = 2π, pergeseran horizontal = -π/2, dan pergeseran vertikal = 1.
- Gambar garis tengah kurva, yaitu y = 1.
- Tentukan titik-titik puncak dan titik lembah kurva. Titik puncak berada pada y = 1 + 2 = 3, dan titik lembah berada pada y = 1 – 2 = -1.
- Tentukan titik-titik potong kurva dengan sumbu x. Untuk mencari titik potong dengan sumbu x, kita perlu menyelesaikan persamaan 2 sin(x + π/2) + 1 = 0. Dengan menggunakan rumus trigonometri, kita memperoleh x = -π/2 dan x = 3π/2.
- Plot titik-titik yang telah kita peroleh pada bidang koordinat dan hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva periodik.
Tabel Ciri-Ciri Grafik Fungsi
| Jenis Fungsi | Ciri-Ciri |
|---|---|
| Fungsi Linear | Garis lurus, gradien menunjukkan kemiringan, konstanta menunjukkan titik potong dengan sumbu y. |
| Fungsi Kuadrat | Parabola, koefisien a menentukan arah, koefisien b menentukan posisi titik puncak, konstanta c menunjukkan titik potong dengan sumbu y. |
| Fungsi Eksponen | Kurva naik atau turun dengan cepat, basis eksponen menentukan arah kurva. |
| Fungsi Logaritma | Kurva naik atau turun dengan lambat, basis logaritma menentukan arah kurva. |
| Fungsi Trigonometri | Kurva periodik, amplitudo, periode, pergeseran horizontal, dan pergeseran vertikal menentukan bentuk kurva. |
Membaca Grafik Fungsi
Grafik fungsi merupakan representasi visual dari suatu fungsi, yang menggambarkan hubungan antara variabel bebas (biasanya x) dan variabel terikat (biasanya y). Dengan memahami cara membaca grafik fungsi, kita dapat memperoleh informasi penting tentang sifat dan perilaku fungsi tersebut.
Informasi yang Dapat Diperoleh dari Grafik Fungsi
Grafik fungsi memberikan informasi berharga tentang sifat dan perilaku fungsi. Berikut beberapa informasi yang dapat diperoleh dari grafik fungsi:
- Domain dan Range: Domain adalah himpunan semua nilai x yang mungkin untuk fungsi tersebut, sedangkan range adalah himpunan semua nilai y yang mungkin. Pada grafik, domain dapat dilihat sebagai interval horizontal yang dijangkau oleh grafik, sedangkan range adalah interval vertikal yang dijangkau oleh grafik.
- Titik Potong Sumbu: Titik potong sumbu x adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu x (y = 0), sedangkan titik potong sumbu y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu y (x = 0).
- Puncak dan Lembah: Puncak (maksimum) adalah titik tertinggi pada grafik fungsi, sedangkan lembah (minimum) adalah titik terendah pada grafik fungsi. Titik-titik ini menunjukkan nilai maksimum atau minimum fungsi.
- Asymptote: Asymptote adalah garis yang didekati oleh grafik fungsi saat x mendekati tak hingga atau minus tak hingga. Asymptote dapat berupa garis horizontal, vertikal, atau miring.
- Interval Peningkatan dan Penurunan: Interval peningkatan adalah interval di mana nilai fungsi meningkat saat x meningkat, sedangkan interval penurunan adalah interval di mana nilai fungsi menurun saat x meningkat.
- Kemonotonan: Kemonotonan fungsi menggambarkan apakah fungsi tersebut selalu meningkat, selalu menurun, atau memiliki interval peningkatan dan penurunan.
Menentukan Titik Potong Sumbu
Untuk menentukan titik potong sumbu x, kita cari nilai x ketika y = 0. Titik potong sumbu x ditandai dengan koordinat (x, 0). Untuk menentukan titik potong sumbu y, kita cari nilai y ketika x = 0. Titik potong sumbu y ditandai dengan koordinat (0, y).
Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Persamaan garis yang melalui dua titik dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
y – y1 = m(x – x1)
di mana:
- m adalah kemiringan garis.
- (x1, y1) adalah salah satu titik yang diketahui.
- (x, y) adalah titik umum pada garis.
Kemiringan garis (m) dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
di mana (x1, y1) dan (x2, y2) adalah dua titik yang diketahui pada garis.
Menyusun Grafik Fungsi
Grafik fungsi merupakan representasi visual dari suatu persamaan fungsi. Dengan melihat grafik fungsi, kita dapat memahami hubungan antara variabel input dan output dalam persamaan tersebut. Menyusun grafik fungsi dari persamaan yang diberikan adalah keterampilan penting dalam matematika, karena membantu kita memahami perilaku fungsi dan menyelesaikan masalah terkait.
Langkah-langkah Menyusun Grafik Fungsi
Untuk menyusun grafik fungsi dari persamaan yang diberikan, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y. Titik potong dengan sumbu-x adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu-x, yaitu ketika nilai y = 0. Titik potong dengan sumbu-y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu-y, yaitu ketika nilai x = 0.
- Tentukan titik-titik lain yang berada pada grafik fungsi. Kita dapat menentukan titik-titik lain dengan memasukkan nilai x yang berbeda ke dalam persamaan fungsi dan menghitung nilai y yang bersesuaian.
- Hubungkan titik-titik yang telah ditentukan dengan garis halus. Garis halus yang menghubungkan titik-titik tersebut merupakan grafik fungsi.
Contoh Soal
Misalnya, kita ingin menyusun grafik fungsi y = 2x + 1. Berikut adalah langkah-langkahnya:
- Tentukan titik potong dengan sumbu-x. Ketika y = 0, maka 0 = 2x + 1. Dari persamaan ini, kita peroleh x = -1/2. Jadi, titik potong dengan sumbu-x adalah (-1/2, 0).
- Tentukan titik potong dengan sumbu-y. Ketika x = 0, maka y = 2(0) + 1 = 1. Jadi, titik potong dengan sumbu-y adalah (0, 1).
- Tentukan titik-titik lain. Misalnya, jika kita memasukkan x = 1 ke dalam persamaan fungsi, maka y = 2(1) + 1 = 3. Jadi, titik (1, 3) berada pada grafik fungsi.
- Hubungkan titik-titik yang telah ditentukan dengan garis halus. Kita dapat menghubungkan titik (-1/2, 0), (0, 1), dan (1, 3) dengan garis halus untuk mendapatkan grafik fungsi y = 2x + 1.
Tabel Langkah-langkah Menyusun Grafik Fungsi
| Langkah | Ilustrasi | Penjelasan |
|---|---|---|
| 1. Tentukan titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y. | [Gambar ilustrasi: Titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y pada grafik fungsi] | Titik potong dengan sumbu-x diperoleh dengan memasukkan y = 0 ke dalam persamaan fungsi. Titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memasukkan x = 0 ke dalam persamaan fungsi. |
| 2. Tentukan titik-titik lain yang berada pada grafik fungsi. | [Gambar ilustrasi: Titik-titik lain yang berada pada grafik fungsi] | Titik-titik lain dapat ditentukan dengan memasukkan nilai x yang berbeda ke dalam persamaan fungsi dan menghitung nilai y yang bersesuaian. |
| 3. Hubungkan titik-titik yang telah ditentukan dengan garis halus. | [Gambar ilustrasi: Garis halus yang menghubungkan titik-titik pada grafik fungsi] | Garis halus yang menghubungkan titik-titik tersebut merupakan grafik fungsi. |
Penerapan Grafik Fungsi
Grafik fungsi adalah alat yang sangat berguna dalam berbagai bidang, termasuk matematika, ilmu pengetahuan, dan teknologi. Grafik fungsi memungkinkan kita untuk memvisualisasikan hubungan antara variabel, sehingga memudahkan kita untuk memahami dan menganalisis data. Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menemukan contoh penerapan grafik fungsi tanpa kita sadari.
Contoh Penerapan Grafik Fungsi
Grafik fungsi dapat diterapkan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Berikut adalah beberapa contohnya:
- Perjalanan: Grafik fungsi dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara jarak, waktu, dan kecepatan. Misalnya, jika kita ingin mengetahui jarak yang ditempuh mobil selama perjalanan, kita dapat menggunakan grafik fungsi dengan sumbu x mewakili waktu dan sumbu y mewakili jarak. Grafik fungsi ini akan menunjukkan jarak yang ditempuh mobil setiap saat.
- Finansial: Grafik fungsi dapat digunakan untuk menganalisis data keuangan, seperti pertumbuhan investasi, pergerakan harga saham, atau fluktuasi nilai tukar mata uang. Misalnya, grafik fungsi dapat menunjukkan bagaimana nilai investasi saham berubah seiring waktu.
- Medis: Grafik fungsi dapat digunakan untuk menggambarkan perkembangan penyakit atau efektivitas pengobatan. Misalnya, grafik fungsi dapat menunjukkan bagaimana tekanan darah pasien berubah selama periode waktu tertentu.
Contoh Soal Penerapan Grafik Fungsi
Berikut adalah contoh soal yang melibatkan penerapan grafik fungsi dalam bidang ekonomi:
Sebuah perusahaan menjual produk dengan harga Rp100.000 per unit. Biaya produksi per unit adalah Rp60.000. Fungsi keuntungan perusahaan dapat dinyatakan sebagai P(x) = 100.000x – 60.000x, di mana x adalah jumlah unit yang terjual.
a. Gambarkan grafik fungsi keuntungan perusahaan.
b. Berapa keuntungan perusahaan jika terjual 100 unit produk?
c. Berapa jumlah unit produk yang harus terjual agar perusahaan mencapai titik impas (keuntungan nol)?
Grafik fungsi keuntungan perusahaan akan menunjukkan hubungan antara jumlah unit yang terjual dan keuntungan yang diperoleh. Dari grafik tersebut, kita dapat menentukan keuntungan perusahaan untuk berbagai tingkat penjualan dan juga titik impas perusahaan.
Analisis Data dan Prediksi dengan Grafik Fungsi
Grafik fungsi dapat digunakan untuk menganalisis data dan membuat prediksi dengan cara:
- Menentukan tren: Grafik fungsi dapat menunjukkan tren data, seperti pertumbuhan atau penurunan, yang dapat membantu kita untuk memahami pola data dan membuat prediksi.
- Membandingkan data: Grafik fungsi dapat digunakan untuk membandingkan data dari berbagai sumber atau periode waktu, sehingga kita dapat melihat perbedaan dan kesamaan antara data tersebut.
- Membuat prediksi: Grafik fungsi dapat digunakan untuk membuat prediksi tentang nilai data di masa depan, dengan cara mengidentifikasi pola dan tren data yang ada.
Contoh Soal Ujian Grafik Fungsi: Contoh Soal Grafik Fungsi
Materi grafik fungsi merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang mengkaji hubungan antara variabel dan representasi visualnya. Pemahaman terhadap grafik fungsi sangat penting untuk menyelesaikan berbagai macam soal, mulai dari menentukan titik potong, mencari nilai maksimum dan minimum, hingga menganalisis perilaku fungsi. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal ujian yang berkaitan dengan grafik fungsi, mencakup berbagai aspek dan tingkat kesulitan.
Contoh Soal Ujian Grafik Fungsi
Berikut ini adalah contoh soal ujian yang dapat membantu Anda dalam memahami konsep grafik fungsi:
-
Soal: Perhatikan grafik fungsi y = f(x) berikut:
Tentukan nilai f(2) dan f(-1)!
Kunci Jawaban:
- f(2) = 1
- f(-1) = -2
Pembahasan:
Untuk menentukan nilai f(2), kita cari titik pada grafik fungsi yang memiliki absis 2. Titik tersebut memiliki ordinat 1, sehingga f(2) = 1.
Begitu pula untuk menentukan nilai f(-1), kita cari titik pada grafik fungsi yang memiliki absis -1. Titik tersebut memiliki ordinat -2, sehingga f(-1) = -2.
-
Soal: Diketahui grafik fungsi y = x2 + 2x – 3. Tentukan titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu x dan sumbu y!
Kunci Jawaban:
- Titik potong dengan sumbu x: (-3, 0) dan (1, 0)
- Titik potong dengan sumbu y: (0, -3)
Pembahasan:
Titik potong grafik fungsi dengan sumbu x diperoleh dengan mensubstitusikan y = 0 ke dalam persamaan fungsi. Sehingga, kita dapatkan:
0 = x2 + 2x – 3
Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi:
(x + 3)(x – 1) = 0
Maka, x = -3 atau x = 1. Jadi, titik potong grafik fungsi dengan sumbu x adalah (-3, 0) dan (1, 0).
Titik potong grafik fungsi dengan sumbu y diperoleh dengan mensubstitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi. Sehingga, kita dapatkan:
y = 02 + 2(0) – 3
Maka, y = -3. Jadi, titik potong grafik fungsi dengan sumbu y adalah (0, -3).
-
Soal: Perhatikan grafik fungsi y = f(x) berikut:
Tentukan persamaan garis singgung grafik fungsi di titik (1, 2)!
Kunci Jawaban:
y = 4x – 2
Pembahasan:
Persamaan garis singgung grafik fungsi di titik (x1, y1) dapat ditentukan dengan rumus:
y – y1 = m(x – x1)
dengan m adalah gradien garis singgung.
Gradien garis singgung dapat ditentukan dengan mencari turunan pertama fungsi di titik (1, 2). Berdasarkan grafik, dapat kita perkirakan bahwa gradien garis singgung adalah 4.
Sehingga, persamaan garis singgung grafik fungsi di titik (1, 2) adalah:
y – 2 = 4(x – 1)
y = 4x – 2
Tabel Soal Ujian Grafik Fungsi
| Soal | Kunci Jawaban | Pembahasan |
|---|---|---|
| Perhatikan grafik fungsi y = f(x) berikut: Tentukan nilai f(2) dan f(-1)! | f(2) = 1, f(-1) = -2 | Untuk menentukan nilai f(2), kita cari titik pada grafik fungsi yang memiliki absis 2. Titik tersebut memiliki ordinat 1, sehingga f(2) = 1. Begitu pula untuk menentukan nilai f(-1), kita cari titik pada grafik fungsi yang memiliki absis -1. Titik tersebut memiliki ordinat -2, sehingga f(-1) = -2. |
| Diketahui grafik fungsi y = x2 + 2x – 3. Tentukan titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu x dan sumbu y! | Titik potong dengan sumbu x: (-3, 0) dan (1, 0). Titik potong dengan sumbu y: (0, -3). | Titik potong grafik fungsi dengan sumbu x diperoleh dengan mensubstitusikan y = 0 ke dalam persamaan fungsi. Sehingga, kita dapatkan: 0 = x2 + 2x – 3. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi: (x + 3)(x – 1) = 0. Maka, x = -3 atau x = 1. Jadi, titik potong grafik fungsi dengan sumbu x adalah (-3, 0) dan (1, 0). Titik potong grafik fungsi dengan sumbu y diperoleh dengan mensubstitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi. Sehingga, kita dapatkan: y = 02 + 2(0) – 3. Maka, y = -3. Jadi, titik potong grafik fungsi dengan sumbu y adalah (0, -3). |
| Perhatikan grafik fungsi y = f(x) berikut: Tentukan persamaan garis singgung grafik fungsi di titik (1, 2)! | y = 4x – 2 | Persamaan garis singgung grafik fungsi di titik (x1, y1) dapat ditentukan dengan rumus: y – y1 = m(x – x1), dengan m adalah gradien garis singgung. Gradien garis singgung dapat ditentukan dengan mencari turunan pertama fungsi di titik (1, 2). Berdasarkan grafik, dapat kita perkirakan bahwa gradien garis singgung adalah 4. Sehingga, persamaan garis singgung grafik fungsi di titik (1, 2) adalah: y – 2 = 4(x – 1). y = 4x – 2. |
Penutup
Memahami grafik fungsi adalah kunci untuk membuka pintu menuju pemahaman matematika yang lebih dalam. Dengan latihan dan eksplorasi, Anda akan mampu menguasai berbagai jenis grafik fungsi dan menggunakannya untuk memecahkan masalah dunia nyata. Ingat, matematika tidak hanya tentang angka, tetapi juga tentang menemukan pola dan hubungan yang menakjubkan.
