Contoh soal cerita kombinasi – Pernahkah Anda bertanya-tanya berapa banyak cara untuk memilih 3 buku dari rak yang berisi 10 buku? Atau bagaimana menghitung kemungkinan memenangkan lotere? Itulah contoh sederhana dari penerapan kombinasi dalam kehidupan sehari-hari. Kombinasi dalam matematika adalah cara untuk menghitung jumlah kemungkinan susunan objek tanpa memperhatikan urutannya.
Artikel ini akan membahas berbagai aspek kombinasi, mulai dari pengertian dasar hingga penerapannya dalam berbagai bidang. Kita akan menjelajahi rumus kombinasi, strategi penyelesaian soal, dan berbagai contoh soal cerita kombinasi yang menarik. Siap-siap untuk menjelajahi dunia kemungkinan!
Pengertian Kombinasi
Kombinasi dalam matematika merupakan cara memilih sejumlah objek dari sekumpulan objek tanpa memperhatikan urutannya. Dalam kombinasi, urutan pemilihan objek tidak menjadi faktor penentu. Misalnya, jika kita memilih 2 buah apel dari 5 buah apel, kombinasi ‘apel merah, apel hijau’ sama dengan kombinasi ‘apel hijau, apel merah’.
Perbedaan Kombinasi dan Permutasi
Kombinasi dan permutasi merupakan konsep yang mirip dalam matematika, namun keduanya memiliki perbedaan penting dalam urutan pemilihan objek.
| Aspek | Kombinasi | Permutasi |
|---|---|---|
| Urutan Pemilihan | Tidak penting | Penting |
| Contoh | Memilih 3 siswa dari 5 siswa untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara (urutan tidak penting) | Menyusun 3 siswa dari 5 siswa untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara (urutan penting) |
| Rumus | nCr = n! / (r! * (n-r)!) | nPr = n! / (n-r)! |
Contoh Soal Cerita Kombinasi
Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa. Guru ingin memilih 3 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Berapa banyak cara guru memilih 3 siswa tersebut?
Dalam soal ini, urutan pemilihan siswa tidak penting karena semua siswa yang terpilih akan mewakili kelas dalam lomba. Oleh karena itu, kita menggunakan konsep kombinasi untuk menyelesaikan soal ini.
Dengan menggunakan rumus kombinasi, kita dapat menghitung jumlah cara guru memilih 3 siswa dari 10 siswa:
10C3 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120
Jadi, ada 120 cara guru memilih 3 siswa dari 10 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat.
Rumus Kombinasi
Kombinasi dalam matematika adalah cara memilih beberapa objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutannya. Rumus kombinasi digunakan untuk menghitung banyaknya cara memilih objek dari suatu himpunan, tanpa mempertimbangkan urutan pemilihannya.
Rumus Kombinasi
Rumus kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah kombinasi yang mungkin dari n objek yang diambil k sekaligus. Rumus ini dilambangkan dengan simbol nCk atau (nk) dan didefinisikan sebagai berikut:
nCk = n! / (k! * (n – k)!)
di mana:
- n adalah jumlah total objek dalam himpunan
- k adalah jumlah objek yang dipilih
- ! adalah simbol faktorial, yang berarti perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n.
Contoh Menghitung Kombinasi
Berikut adalah tabel yang menunjukkan cara menghitung kombinasi dengan berbagai nilai n dan k:
| n | k | nCk |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 10 |
| 7 | 3 | 35 |
| 10 | 4 | 210 |
Contoh Soal Cerita Kombinasi
Misalkan ada 10 siswa yang ingin mengikuti pemilihan ketua dan wakil ketua kelas. Berapa banyak pasangan ketua dan wakil ketua yang mungkin terbentuk?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus kombinasi. Karena urutan pemilihan ketua dan wakil ketua tidak penting, kita menggunakan rumus kombinasi. Dalam hal ini, n = 10 (jumlah total siswa) dan k = 2 (jumlah siswa yang dipilih).
Maka, jumlah pasangan ketua dan wakil ketua yang mungkin terbentuk adalah:
10C2 = 10! / (2! * (10 – 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45
Jadi, ada 45 pasangan ketua dan wakil ketua yang mungkin terbentuk.
Penerapan Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari
Konsep kombinasi dalam matematika tidak hanya terbatas pada teori, tetapi juga memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari. Kombinasi membantu kita dalam pengambilan keputusan, perencanaan, dan penyelesaian masalah yang melibatkan pemilihan item dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya.
Contoh Penerapan Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari
Berikut adalah tiga contoh nyata penerapan kombinasi dalam kehidupan sehari-hari:
- Memilih Menu Makan Siang: Ketika kamu pergi ke restoran dan ingin memesan menu makan siang, kamu mungkin memiliki beberapa pilihan hidangan utama, lauk, dan minuman. Untuk memilih kombinasi menu yang paling sesuai dengan selera, kamu dapat menggunakan konsep kombinasi. Misalnya, jika ada 3 pilihan hidangan utama, 2 pilihan lauk, dan 2 pilihan minuman, maka kamu memiliki 3 x 2 x 2 = 12 kombinasi menu yang berbeda.
- Memilih Tim Olahraga: Dalam olahraga seperti sepak bola, pelatih harus memilih 11 pemain dari skuad yang lebih besar untuk bermain di lapangan. Untuk memilih kombinasi pemain yang optimal, pelatih dapat menggunakan konsep kombinasi. Misalnya, jika pelatih memiliki 20 pemain dan ingin memilih 11 pemain untuk bermain, maka jumlah kombinasi yang mungkin adalah 20C11 = 167.960.
- Memilih Paket Wisata: Saat merencanakan perjalanan liburan, agen perjalanan sering menawarkan paket wisata yang terdiri dari berbagai pilihan akomodasi, transportasi, dan kegiatan. Untuk memilih paket wisata yang sesuai dengan preferensi dan anggaran, kamu dapat menggunakan konsep kombinasi. Misalnya, jika ada 5 pilihan hotel, 3 pilihan transportasi, dan 2 pilihan kegiatan, maka kamu memiliki 5 x 3 x 2 = 30 kombinasi paket wisata yang berbeda.
Ilustrasi Penerapan Kombinasi dalam Memilih Menu Makan Siang
Misalnya, kamu ingin memesan menu makan siang di sebuah restoran yang menawarkan 3 pilihan hidangan utama (ayam goreng, ikan bakar, dan steak), 2 pilihan lauk (nasi putih dan kentang goreng), dan 2 pilihan minuman (jus jeruk dan teh manis). Untuk menentukan kombinasi menu yang paling sesuai dengan selera, kamu dapat menggunakan konsep kombinasi.
Jumlah kombinasi menu yang mungkin adalah 3 x 2 x 2 = 12.
Kamu dapat membuat tabel untuk mencantumkan semua kombinasi menu yang mungkin, seperti ini:
| Hidangan Utama | Lauk | Minuman |
|---|---|---|
| Ayam Goreng | Nasi Putih | Jus Jeruk |
| Ayam Goreng | Nasi Putih | Teh Manis |
| Ayam Goreng | Kentang Goreng | Jus Jeruk |
| Ayam Goreng | Kentang Goreng | Teh Manis |
| Ikan Bakar | Nasi Putih | Jus Jeruk |
| Ikan Bakar | Nasi Putih | Teh Manis |
| Ikan Bakar | Kentang Goreng | Jus Jeruk |
| Ikan Bakar | Kentang Goreng | Teh Manis |
| Steak | Nasi Putih | Jus Jeruk |
| Steak | Nasi Putih | Teh Manis |
| Steak | Kentang Goreng | Jus Jeruk |
| Steak | Kentang Goreng | Teh Manis |
Dengan melihat tabel ini, kamu dapat dengan mudah memilih kombinasi menu yang paling sesuai dengan selera dan kebutuhanmu.
Jenis-jenis Soal Cerita Kombinasi
Soal cerita kombinasi adalah jenis soal yang menggabungkan beberapa konsep matematika dalam satu cerita. Soal ini menuntut siswa untuk memahami dan mengaplikasikan konsep-konsep tersebut secara terpadu dalam menyelesaikan masalah.
Terdapat beberapa jenis soal cerita kombinasi yang umum dijumpai, dan masing-masing memiliki karakteristiknya sendiri. Berikut ini adalah tiga jenis soal cerita kombinasi yang sering dijumpai:
Soal Cerita Kombinasi Penjumlahan dan Pengurangan
Soal cerita kombinasi penjumlahan dan pengurangan melibatkan operasi penjumlahan dan pengurangan dalam satu cerita. Jenis soal ini biasanya melibatkan situasi yang mengharuskan siswa untuk menjumlahkan atau mengurangi beberapa nilai untuk mendapatkan jawaban yang tepat.
Contoh soal:
Budi memiliki 10 buah apel. Ia memberikan 3 buah apel kepada adiknya. Kemudian, Budi membeli lagi 5 buah apel di toko. Berapa jumlah apel yang dimiliki Budi sekarang?
Dalam soal ini, siswa perlu menjumlahkan jumlah apel awal dengan jumlah apel yang dibeli, lalu mengurangi dengan jumlah apel yang diberikan kepada adiknya. Soal ini menggabungkan konsep penjumlahan dan pengurangan dalam satu cerita.
Soal Cerita Kombinasi Perkalian dan Pembagian
Soal cerita kombinasi perkalian dan pembagian melibatkan operasi perkalian dan pembagian dalam satu cerita. Jenis soal ini biasanya melibatkan situasi yang mengharuskan siswa untuk mengalikan atau membagi beberapa nilai untuk mendapatkan jawaban yang tepat.
Contoh soal:
Sebuah toko menjual 12 kotak pensil. Setiap kotak berisi 10 buah pensil. Berapa jumlah pensil yang dijual toko tersebut?
Dalam soal ini, siswa perlu mengalikan jumlah kotak pensil dengan jumlah pensil dalam setiap kotak untuk mendapatkan jumlah total pensil. Soal ini menggabungkan konsep perkalian dan pembagian dalam satu cerita.
Soal Cerita Kombinasi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian
Soal cerita kombinasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian melibatkan keempat operasi hitung dasar dalam satu cerita. Jenis soal ini biasanya melibatkan situasi yang kompleks yang mengharuskan siswa untuk menggabungkan beberapa operasi hitung untuk mendapatkan jawaban yang tepat.
Contoh soal:
Sebuah taman bermain memiliki 20 anak yang sedang bermain. 5 anak pulang ke rumah. Kemudian, datang 3 anak baru. Setiap anak membeli 2 buah es krim. Berapa jumlah es krim yang dibeli semua anak?
Dalam soal ini, siswa perlu mengurangi jumlah anak awal dengan jumlah anak yang pulang, lalu menjumlahkan dengan jumlah anak baru. Kemudian, siswa perlu mengalikan jumlah anak yang sedang bermain dengan jumlah es krim yang dibeli setiap anak untuk mendapatkan jumlah total es krim yang dibeli. Soal ini menggabungkan keempat operasi hitung dasar dalam satu cerita.
Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perbedaan antara ketiga jenis soal cerita kombinasi:
| Jenis Soal Cerita Kombinasi | Operasi Hitung | Contoh Soal |
|---|---|---|
| Penjumlahan dan Pengurangan | Penjumlahan dan Pengurangan | Budi memiliki 10 buah apel. Ia memberikan 3 buah apel kepada adiknya. Kemudian, Budi membeli lagi 5 buah apel di toko. Berapa jumlah apel yang dimiliki Budi sekarang? |
| Perkalian dan Pembagian | Perkalian dan Pembagian | Sebuah toko menjual 12 kotak pensil. Setiap kotak berisi 10 buah pensil. Berapa jumlah pensil yang dijual toko tersebut? |
| Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian | Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian | Sebuah taman bermain memiliki 20 anak yang sedang bermain. 5 anak pulang ke rumah. Kemudian, datang 3 anak baru. Setiap anak membeli 2 buah es krim. Berapa jumlah es krim yang dibeli semua anak? |
Strategi Menyelesaikan Soal Cerita Kombinasi
Soal cerita kombinasi seringkali terasa lebih menantang daripada soal kombinasi biasa. Hal ini karena kita perlu memahami cerita, mengidentifikasi elemen-elemen yang terlibat, dan menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika. Namun, jangan khawatir! Dengan strategi yang tepat, kamu bisa menaklukkan soal cerita kombinasi dengan mudah.
Contoh soal cerita kombinasi biasanya melibatkan pemilihan beberapa item dari suatu kumpulan, seperti memilih anggota tim atau menu makanan. Contohnya, jika kamu ingin memilih 3 jenis buah dari 5 jenis buah yang tersedia, maka kamu akan menggunakan konsep kombinasi untuk menghitung berapa banyak kemungkinan kombinasi yang bisa kamu buat.
Nah, kalau kamu penasaran dengan contoh soal dan jawaban perhitungan pajak bumi dan bangunan, kamu bisa cek link ini. Setelah kamu memahami cara menghitung pajak bumi dan bangunan, kamu bisa mengaplikasikannya ke dalam contoh soal cerita kombinasi yang melibatkan pembayaran pajak, misalnya menentukan jumlah pajak yang harus dibayarkan oleh pemilik beberapa properti.
Memahami Konsep Kombinasi
Sebelum membahas strategi, penting untuk memahami konsep kombinasi itu sendiri. Kombinasi adalah cara memilih sejumlah objek dari kumpulan objek tertentu tanpa memperhatikan urutannya. Misalnya, jika kita memiliki 3 buah apel (A, B, C) dan ingin memilih 2 buah apel, kombinasi yang mungkin adalah:
- AB
- AC
- BC
Perhatikan bahwa AB sama dengan BA karena urutan tidak penting. Rumus untuk menghitung kombinasi adalah:
nCr = n! / (r! * (n-r)!)
di mana n adalah jumlah total objek dan r adalah jumlah objek yang dipilih.
Strategi 1: Menentukan Elemen-elemen yang Diperlukan
Langkah pertama dalam menyelesaikan soal cerita kombinasi adalah menentukan elemen-elemen yang terlibat. Ini termasuk:
- Jumlah total objek (n)
- Jumlah objek yang dipilih (r)
- Kriteria atau batasan dalam pemilihan
Contoh soal:
Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa. Guru ingin memilih 3 siswa untuk mewakili kelas dalam sebuah kompetisi. Berapa banyak cara guru dapat memilih 3 siswa tersebut?
Dalam soal ini:
- n = 10 (jumlah total siswa)
- r = 3 (jumlah siswa yang dipilih)
- Kriteria: tidak ada batasan khusus dalam pemilihan
Strategi 2: Menentukan Jenis Kombinasi
Setelah menentukan elemen-elemen, langkah selanjutnya adalah menentukan jenis kombinasi yang digunakan. Apakah kombinasi tersebut melibatkan pemilihan objek yang berbeda atau objek yang sama? Apakah ada batasan atau kriteria khusus?
Contoh soal:
Sebuah toko kue menawarkan 5 jenis kue. Seorang pelanggan ingin membeli 3 kue. Berapa banyak cara pelanggan dapat memilih 3 kue tersebut?
Dalam soal ini:
- n = 5 (jumlah jenis kue)
- r = 3 (jumlah kue yang dipilih)
- Kriteria: pelanggan dapat memilih kue yang sama jenisnya
Karena pelanggan dapat memilih kue yang sama jenisnya, kita menggunakan kombinasi dengan pengulangan.
Strategi 3: Mengaplikasikan Rumus Kombinasi
Setelah menentukan elemen-elemen dan jenis kombinasi, langkah terakhir adalah mengaplikasikan rumus kombinasi yang sesuai. Pastikan untuk memasukkan nilai yang benar ke dalam rumus.
Contoh soal:
Sebuah panitia terdiri dari 7 orang. Mereka ingin memilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara mereka dapat memilih 3 orang tersebut?
Dalam soal ini:
- n = 7 (jumlah anggota panitia)
- r = 3 (jumlah orang yang dipilih)
- Kriteria: urutan pemilihan penting (ketua, sekretaris, bendahara)
Karena urutan pemilihan penting, kita menggunakan permutasi, bukan kombinasi. Rumus permutasi adalah:
nPr = n! / (n-r)!
Jadi, jawabannya adalah:
7P3 = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7 * 6 * 5 = 210
Tips dan Trik Tambahan
- Bacalah soal cerita dengan cermat dan pahami konteksnya.
- Identifikasi elemen-elemen yang terlibat dan kriteria pemilihan.
- Tentukan jenis kombinasi yang digunakan (dengan atau tanpa pengulangan, dengan atau tanpa urutan).
- Aplikasikan rumus kombinasi yang sesuai.
- Periksa kembali jawaban Anda untuk memastikan ketepatannya.
Contoh Soal Cerita Kombinasi dan Penyelesaiannya
Kombinasi dalam matematika adalah cara memilih beberapa objek dari suatu set tanpa memperhatikan urutannya. Konsep ini banyak diterapkan dalam berbagai bidang seperti statistika, probabilitas, dan ilmu komputer. Dalam soal cerita kombinasi, kita diajak untuk mengaplikasikan konsep kombinasi dalam situasi sehari-hari. Berikut adalah beberapa contoh soal cerita kombinasi dan penyelesaiannya.
Contoh Soal Cerita Kombinasi
Berikut ini adalah 5 contoh soal cerita kombinasi dengan tingkat kesulitan yang berbeda, beserta solusi lengkapnya.
-
Soal 1: Sebuah tim sepak bola memiliki 11 pemain. Pelatih ingin memilih 5 pemain untuk menjadi starter. Berapa banyak cara yang dapat dipilih pelatih untuk menentukan starter?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, kita diminta untuk memilih 5 pemain dari 11 pemain tanpa memperhatikan urutannya. Jadi, kita menggunakan rumus kombinasi:
nCr = n! / (r! * (n-r)!)
Dimana:
- n = jumlah total pemain (11)
- r = jumlah pemain yang dipilih (5)
Maka, jumlah cara pelatih memilih starter adalah:
11C5 = 11! / (5! * (11-5)!) = 462
Jadi, ada 462 cara yang dapat dipilih pelatih untuk menentukan starter.
-
Soal 2: Sebuah kelas berisi 20 siswa. Guru ingin memilih 3 siswa untuk mewakili kelas dalam sebuah kompetisi. Berapa banyak cara yang dapat dipilih guru untuk menentukan perwakilan kelas?
Penyelesaian:
Sama seperti soal sebelumnya, kita menggunakan rumus kombinasi:
nCr = n! / (r! * (n-r)!)
Dimana:
- n = jumlah total siswa (20)
- r = jumlah siswa yang dipilih (3)
Maka, jumlah cara guru memilih perwakilan kelas adalah:
20C3 = 20! / (3! * (20-3)!) = 1140
Jadi, ada 1140 cara yang dapat dipilih guru untuk menentukan perwakilan kelas.
-
Soal 3: Sebuah toko kue memiliki 10 jenis kue. Seorang pelanggan ingin membeli 3 jenis kue yang berbeda. Berapa banyak pilihan yang dapat diambil pelanggan?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, pelanggan memilih 3 jenis kue dari 10 jenis kue yang tersedia tanpa memperhatikan urutan. Maka, kita gunakan rumus kombinasi:
nCr = n! / (r! * (n-r)!)
Dimana:
- n = jumlah total jenis kue (10)
- r = jumlah jenis kue yang dipilih (3)
Maka, jumlah pilihan yang dapat diambil pelanggan adalah:
10C3 = 10! / (3! * (10-3)!) = 120
Jadi, ada 120 pilihan yang dapat diambil pelanggan.
-
Soal 4: Sebuah panitia terdiri dari 7 orang. Panitia ingin memilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara yang dapat dipilih panitia untuk menentukan susunan kepengurusan?
Penyelesaian:
Dalam soal ini, kita diminta untuk memilih 3 orang dari 7 orang dan memperhatikan urutannya (ketua, sekretaris, bendahara). Jadi, kita menggunakan rumus permutasi:
nPr = n! / (n-r)!
Dimana:
- n = jumlah total anggota panitia (7)
- r = jumlah anggota yang dipilih (3)
Maka, jumlah cara panitia memilih susunan kepengurusan adalah:
7P3 = 7! / (7-3)! = 210
Jadi, ada 210 cara yang dapat dipilih panitia untuk menentukan susunan kepengurusan.
-
Soal 5: Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil 2 bola secara acak dari kotak. Berapa peluang terambilnya 2 bola merah?
Penyelesaian:
Untuk menghitung peluang, kita perlu mengetahui jumlah kemungkinan terambilnya 2 bola merah dan jumlah total kemungkinan terambilnya 2 bola.
Jumlah kemungkinan terambilnya 2 bola merah:
5C2 = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
Jumlah total kemungkinan terambilnya 2 bola:
8C2 = 8! / (2! * (8-2)!) = 28
Maka, peluang terambilnya 2 bola merah adalah:
10 / 28 = 5/14
Jadi, peluang terambilnya 2 bola merah adalah 5/14.
Tabel Jawaban Soal Cerita Kombinasi
| Soal | Jawaban |
|---|---|
| Soal 1 | 462 |
| Soal 2 | 1140 |
| Soal 3 | 120 |
| Soal 4 | 210 |
| Soal 5 | 5/14 |
Latihan Soal Cerita Kombinasi
Soal cerita kombinasi merupakan jenis soal yang menggabungkan konsep kombinasi dengan situasi nyata. Soal ini menantangmu untuk berpikir logis dan menerapkan rumus kombinasi dalam memecahkan masalah. Dengan latihan yang cukup, kamu akan dapat menguasai konsep kombinasi dan menyelesaikan soal cerita kombinasi dengan mudah.
Contoh Soal Cerita Kombinasi
Berikut adalah lima contoh soal cerita kombinasi yang bisa kamu coba kerjakan:
- Sebuah tim basket terdiri dari 12 pemain. Pelatih ingin memilih 5 pemain untuk menjadi starting lineup. Berapa banyak cara pelatih dapat memilih starting lineup?
- Sebuah kelas terdiri dari 20 siswa. Guru ingin memilih 3 siswa untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara guru dapat memilih 3 siswa tersebut?
- Sebuah restoran menawarkan 5 pilihan menu utama, 3 pilihan minuman, dan 2 pilihan dessert. Berapa banyak cara pelanggan dapat memilih satu set menu yang terdiri dari menu utama, minuman, dan dessert?
- Sebuah toko memiliki 10 jenis kaos dan 5 jenis celana. Berapa banyak cara seorang pelanggan dapat memilih satu set kaos dan celana?
- Sebuah panitia terdiri dari 7 orang. Berapa banyak cara panitia dapat memilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara?
Kunci Jawaban
Berikut adalah kunci jawaban untuk lima contoh soal cerita kombinasi di atas:
- Pelatih dapat memilih starting lineup dengan 792 cara. Karena ini adalah kombinasi, urutan pemilihan pemain tidak penting. Rumus kombinasi yang digunakan adalah: 12C5 = 12! / (5! * (12-5)!) = 792
- Guru dapat memilih 3 siswa dengan 6840 cara. Karena ini adalah kombinasi, urutan pemilihan siswa tidak penting. Rumus kombinasi yang digunakan adalah: 20C3 = 20! / (3! * (20-3)!) = 6840
- Pelanggan dapat memilih satu set menu dengan 30 cara. Karena ini adalah kombinasi, urutan pemilihan menu tidak penting. Rumus kombinasi yang digunakan adalah: 5C1 * 3C1 * 2C1 = 5 * 3 * 2 = 30
- Pelanggan dapat memilih satu set kaos dan celana dengan 50 cara. Karena ini adalah kombinasi, urutan pemilihan kaos dan celana tidak penting. Rumus kombinasi yang digunakan adalah: 10C1 * 5C1 = 10 * 5 = 50
- Panitia dapat memilih 3 orang dengan 210 cara. Karena ini adalah kombinasi, urutan pemilihan anggota panitia tidak penting. Rumus kombinasi yang digunakan adalah: 7C3 = 7! / (3! * (7-3)!) = 210
Tips Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Kombinasi
Berikut adalah beberapa tips yang dapat membantu kamu meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita kombinasi:
- Pahami konsep kombinasi dan rumus kombinasi.
- Latih diri dengan mengerjakan soal cerita kombinasi sebanyak mungkin.
- Identifikasi informasi penting dalam soal cerita.
- Tentukan apakah soal tersebut melibatkan kombinasi atau permutasi.
- Gunakan rumus kombinasi yang tepat untuk menyelesaikan soal.
- Perhatikan unit dan satuan yang digunakan dalam soal.
- Periksa kembali jawaban kamu.
Variasi Soal Cerita Kombinasi
Soal cerita kombinasi seringkali hadir dalam berbagai variasi, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks. Variasi ini dapat melibatkan kombinasi dengan permutasi, pengelompokan dengan syarat tertentu, dan bahkan penggabungan konsep probabilitas.
Soal Cerita Kombinasi dengan Permutasi
Beberapa soal cerita kombinasi melibatkan permutasi, di mana urutan pemilihan objek menjadi penting. Contohnya, dalam pemilihan pengurus kelas, posisi ketua, sekretaris, dan bendahara berbeda, sehingga urutan pemilihannya berpengaruh.
- Sebuah kelas terdiri dari 20 siswa. Akan dipilih 3 siswa untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin?
Soal ini melibatkan kombinasi untuk memilih 3 siswa dari 20 siswa, dan permutasi untuk menentukan urutan posisi mereka. Untuk menyelesaikannya, kita dapat menggunakan rumus kombinasi dan permutasi.
Soal Cerita Kombinasi dengan Syarat
Variasi lain dari soal cerita kombinasi melibatkan syarat-syarat tertentu dalam pemilihan objek. Misalnya, soal cerita mungkin meminta pemilihan objek dengan jumlah tertentu, jenis tertentu, atau dengan batasan lainnya.
- Sebuah toko kue memiliki 5 jenis kue kering dan 3 jenis kue basah. Seorang pelanggan ingin membeli 2 kue kering dan 1 kue basah. Berapa banyak pilihan yang bisa dipilih pelanggan?
Soal ini melibatkan kombinasi dengan syarat, yaitu pemilihan 2 kue kering dari 5 jenis dan 1 kue basah dari 3 jenis.
Soal Cerita Kombinasi dengan Probabilitas
Beberapa soal cerita kombinasi juga melibatkan konsep probabilitas. Misalnya, soal cerita mungkin meminta perhitungan peluang untuk mendapatkan kombinasi tertentu.
- Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, berapakah peluang mendapatkan 1 bola merah dan 1 bola biru?
Soal ini melibatkan kombinasi untuk menentukan jumlah cara mendapatkan 1 bola merah dan 1 bola biru, dan probabilitas untuk menghitung peluangnya.
Ilustrasi Soal Cerita Kombinasi Kompleks
Sebagai ilustrasi, perhatikan soal cerita berikut:
Sebuah tim sepak bola terdiri dari 11 pemain. Pelatih ingin memilih 5 pemain untuk bermain sebagai starter. Namun, dari 11 pemain tersebut, ada 3 pemain yang tidak boleh bermain bersamaan. Berapa banyak cara pemilihan starter yang mungkin?
Soal ini merupakan contoh soal cerita kombinasi kompleks yang melibatkan syarat tertentu, yaitu 3 pemain tidak boleh bermain bersamaan. Untuk menyelesaikannya, kita perlu mempertimbangkan semua kemungkinan kombinasi, dengan memperhatikan batasan tersebut. Ilustrasi ini menunjukkan bagaimana soal cerita kombinasi dapat menjadi lebih kompleks dan menantang.
Penerapan Kombinasi dalam Bidang Lain: Contoh Soal Cerita Kombinasi
Kombinasi, sebagai konsep matematika yang membahas cara memilih objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan, memiliki aplikasi luas di berbagai bidang. Dari statistika dan probabilitas hingga ilmu komputer, kombinasi memainkan peran penting dalam memecahkan masalah dan mengoptimalkan proses.
Statistika, Contoh soal cerita kombinasi
Dalam statistika, kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah sampel yang mungkin dari suatu populasi. Misalnya, dalam sebuah penelitian, kita ingin memilih 5 orang dari 10 orang untuk dijadikan sampel. Jumlah sampel yang mungkin dapat dihitung menggunakan kombinasi, yaitu 10C5 = 252.
Probabilitas
Kombinasi juga berperan penting dalam probabilitas. Misalnya, dalam permainan kartu, kita ingin mengetahui probabilitas mendapatkan 3 kartu As dari setumpuk kartu. Untuk menghitung probabilitas ini, kita perlu menggunakan kombinasi untuk menghitung jumlah cara mendapatkan 3 kartu As dari 4 kartu As yang tersedia.
Ilmu Komputer
Dalam ilmu komputer, kombinasi digunakan dalam berbagai algoritma, termasuk algoritma pencarian dan pengurutan. Misalnya, dalam algoritma pencarian, kombinasi dapat digunakan untuk mengoptimalkan urutan pencarian data.
Contoh Soal Cerita Kombinasi dalam Berbagai Bidang
- Statistika: Sebuah perusahaan ingin melakukan survei terhadap 100 pelanggannya untuk mengetahui tingkat kepuasan mereka terhadap produk baru. Perusahaan ingin memilih 20 pelanggan secara acak untuk disurvei. Berapa banyak cara perusahaan dapat memilih 20 pelanggan dari 100 pelanggan?
- Probabilitas: Dalam sebuah lotere, terdapat 40 bola bernomor 1 sampai 40. Seorang pemain harus memilih 6 bola secara acak. Berapa probabilitas pemain mendapatkan 6 bola yang bernomor genap?
- Ilmu Komputer: Sebuah program komputer dirancang untuk menghasilkan semua kemungkinan kombinasi dari 5 huruf. Berapa banyak kombinasi yang dapat dihasilkan oleh program tersebut?
Aplikasi Kombinasi dalam Berbagai Bidang
| Bidang | Aplikasi Kombinasi |
|---|---|
| Statistika | Menghitung jumlah sampel yang mungkin, analisis data, uji hipotesis |
| Probabilitas | Menghitung probabilitas kejadian, analisis risiko, prediksi |
| Ilmu Komputer | Algoritma pencarian dan pengurutan, pemrograman, keamanan data |
| Biologi | Genetika, evolusi, analisis data genetik |
| Ekonomi | Analisis pasar, optimasi sumber daya, strategi bisnis |
Terakhir
Memahami konsep kombinasi membuka pintu untuk memecahkan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari memilih menu makanan hingga menganalisis data statistik. Dengan memahami rumus dan strategi penyelesaian, Anda dapat menguasai konsep kombinasi dan menerapkannya dalam berbagai situasi.
