Contoh Soal Deret Aritmatika Kelas 11: Latih Kemampuanmu!

Contoh soal deret aritmatika kelas 11 – Deret aritmatika, sebuah konsep matematika yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, menawarkan tantangan tersendiri bagi siswa kelas 11. Mulai dari memahami definisi hingga menguasai rumus, deret aritmatika menyimpan berbagai teka-teki menarik yang perlu dipecahkan. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia deret aritmatika melalui contoh soal yang dirancang khusus untuk mengasah kemampuanmu.

Bersiaplah untuk berpetualang dalam menemukan pola dan menyelesaikan masalah dengan deret aritmatika. Dari soal-soal dasar hingga yang lebih kompleks, setiap contoh akan membantumu memahami konsep dan mengasah kemampuan memecahkan masalah. Yuk, kita mulai!

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan salah satu jenis deret yang memiliki pola tertentu. Deret aritmatika adalah deret yang memiliki selisih yang tetap antara dua suku yang berdekatan. Selisih tetap ini disebut dengan beda.

Contoh Deret Aritmatika

Misalnya, deret 2, 5, 8, 11, 14 adalah deret aritmatika. Suku pertama (a) adalah 2, beda (b) adalah 3, dan jumlah suku (n) adalah 5. Setiap suku diperoleh dengan menambahkan beda (3) ke suku sebelumnya.

Tabel Contoh Deret Aritmatika

Suku Pertama (a)	Beda (b)	Jumlah Suku (n)	Deret Aritmatika
2	3	5	2, 5, 8, 11, 14
5	-2	4	5, 3, 1, -1
-3	4	6	-3, 1, 5, 9, 13, 17

Rumus Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki pola penjumlahan atau pengurangan yang sama antar suku-sukunya. Pola ini disebut dengan beda (b). Dalam deret aritmatika, setiap suku diperoleh dengan menambahkan beda (b) pada suku sebelumnya. Contoh sederhana deret aritmatika adalah 2, 4, 6, 8, 10, … yang memiliki beda 2. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari lebih lanjut tentang rumus deret aritmatika, cara menentukan beda (b), dan langkah-langkah untuk menghitung suku ke-n (Un) dari deret aritmatika.

Rumus Suku ke-n (Un)

Rumus untuk menentukan suku ke-n (Un) dari deret aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1)b

Keterangan:

• Un = suku ke-n
• a = suku pertama
• n = nomor urut suku
• b = beda

Rumus ini sangat berguna untuk menentukan suku tertentu dalam deret aritmatika tanpa harus menghitung semua suku sebelumnya.

Menentukan Beda (b)

Beda (b) dalam deret aritmatika adalah selisih antara dua suku yang berdekatan. Untuk menentukan beda (b), kita dapat menggunakan rumus:

b = Un – Un-1

Keterangan:

• b = beda
• Un = suku ke-n
• Un-1 = suku ke-(n-1)

Artinya, beda (b) adalah hasil pengurangan suku ke-n dengan suku sebelumnya (suku ke-(n-1)).

Flowchart Menghitung Suku ke-n (Un)

Flowchart berikut menggambarkan langkah-langkah untuk menghitung suku ke-n (Un) dari deret aritmatika:

Langkah	Deskripsi
1	Mulailah
2	Masukkan nilai a (suku pertama)
3	Masukkan nilai b (beda)
4	Masukkan nilai n (nomor urut suku)
5	Hitung Un = a + (n – 1)b
6	Tampilkan Un
7	Selesai

Flowchart ini memberikan panduan langkah demi langkah untuk menghitung suku ke-n (Un) dari deret aritmatika, dengan menggunakan rumus yang telah kita bahas sebelumnya.

Rumus Jumlah Suku Deret Aritmatika

Dalam deret aritmatika, kita seringkali ingin mengetahui jumlah dari beberapa suku pertama. Untuk menghitung jumlah ini, kita menggunakan rumus khusus yang telah terbukti secara matematis. Rumus ini memudahkan kita untuk menentukan jumlah suku deret aritmatika tanpa perlu menjumlahkan semua suku satu per satu.

Rumus Jumlah Suku Deret Aritmatika

Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama (Sn) dari deret aritmatika adalah:

Sn = (n/2) * (a + Un)

Keterangan:

• Sn = Jumlah n suku pertama
• n = Banyaknya suku
• a = Suku pertama
• Un = Suku ke-n

Rumus ini dapat diubah menjadi:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)b)

Keterangan:

• b = Selisih antar suku

Contoh Soal

Misalkan kita memiliki deret aritmatika 2, 5, 8, 11, … . Hitunglah jumlah 10 suku pertama (S10) dari deret ini.

Diketahui:

• a = 2
• b = 3
• n = 10

Maka, S10 dapat dihitung dengan rumus:

S10 = (10/2) * (2 * 2 + (10-1) * 3)

S10 = 5 * (4 + 27)

S10 = 5 * 31

S10 = 155

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, … adalah 155.

Penerapan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari

Deret aritmatika merupakan konsep matematika yang memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari. Konsep ini memungkinkan kita untuk menganalisis dan menyelesaikan masalah yang melibatkan pola berulang dengan selisih yang tetap.

Contoh Kasus Nyata: Tabungan Bank

Salah satu contoh penerapan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam tabungan bank. Misalnya, Anda menabung di bank dengan setoran awal sebesar Rp1.000.000 dan setiap bulannya Anda menambahkan setoran sebesar Rp500.000.

Total tabungan Anda setiap bulan akan membentuk deret aritmatika dengan suku pertama (a) = Rp1.000.000 dan beda (b) = Rp500.000. Dengan menggunakan rumus deret aritmatika, Anda dapat menghitung total tabungan Anda setelah beberapa bulan.

Misalnya, untuk menghitung total tabungan setelah 6 bulan, kita dapat menggunakan rumus:

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

Dimana:
* Sn = jumlah total tabungan setelah n bulan
* n = jumlah bulan
* a = setoran awal
* b = selisih setoran setiap bulan

Maka, total tabungan setelah 6 bulan adalah:

S6 = 6/2 (2(1.000.000) + (6-1)500.000) = 3 (2.000.000 + 2.500.000) = Rp13.500.000

Contoh Kasus Nyata: Gaji Karyawan

Contoh lainnya adalah dalam penghitungan gaji karyawan. Jika seorang karyawan menerima gaji pokok sebesar Rp5.000.000 dan mendapatkan kenaikan gaji sebesar Rp250.000 setiap tahun, maka gaji karyawan tersebut akan membentuk deret aritmatika.

• Tahun pertama: Rp5.000.000
• Tahun kedua: Rp5.250.000
• Tahun ketiga: Rp5.500.000
• Dan seterusnya

Dengan menggunakan rumus deret aritmatika, Anda dapat menghitung total gaji yang diterima karyawan selama beberapa tahun.

Contoh Kasus Nyata: Harga Tiket Bus

Deret aritmatika juga dapat diterapkan dalam penentuan harga tiket bus. Misalnya, harga tiket bus untuk jarak 10 km adalah Rp5.000, dan untuk setiap penambahan jarak 5 km, harga tiket naik Rp1.000.

• Jarak 10 km: Rp5.000
• Jarak 15 km: Rp6.000
• Jarak 20 km: Rp7.000
• Dan seterusnya

Dengan menggunakan rumus deret aritmatika, Anda dapat menghitung harga tiket bus untuk jarak tertentu.

Contoh Kasus Nyata: Menentukan Jumlah Batu Bata

Dalam pembangunan rumah, deret aritmatika dapat digunakan untuk menentukan jumlah batu bata yang dibutuhkan. Misalnya, sebuah tembok dengan tinggi 3 meter akan dibangun dengan susunan batu bata yang membentuk deret aritmatika.

• Baris pertama: 10 batu bata
• Baris kedua: 12 batu bata
• Baris ketiga: 14 batu bata
• Dan seterusnya

Dengan menggunakan rumus deret aritmatika, Anda dapat menghitung total jumlah batu bata yang dibutuhkan untuk membangun tembok tersebut.

Contoh Kasus Nyata: Menghitung Jarak Lari

Contoh lain adalah dalam olahraga lari. Jika seorang pelari berlatih dengan meningkatkan jarak lari setiap harinya dengan selisih yang tetap, maka jarak lari yang ditempuh setiap hari akan membentuk deret aritmatika.

• Hari pertama: 5 km
• Hari kedua: 7 km
• Hari ketiga: 9 km
• Dan seterusnya

Dengan menggunakan rumus deret aritmatika, Anda dapat menghitung total jarak lari yang ditempuh selama beberapa hari.

Contoh Kasus Nyata: Menentukan Jumlah Kursi di Auditorium

Deret aritmatika juga dapat digunakan untuk menentukan jumlah kursi di auditorium. Misalnya, sebuah auditorium memiliki susunan kursi yang membentuk deret aritmatika.

• Baris pertama: 20 kursi
• Baris kedua: 22 kursi
• Baris ketiga: 24 kursi
• Dan seterusnya

Dengan menggunakan rumus deret aritmatika, Anda dapat menghitung total jumlah kursi di auditorium tersebut.

Soal Latihan Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang mempelajari pola bilangan yang memiliki selisih yang sama antar suku-sukunya. Untuk memahami konsep deret aritmatika, latihan soal merupakan langkah penting dalam mengasah kemampuan menyelesaikan berbagai permasalahan yang terkait dengan deret aritmatika. Berikut ini disajikan beberapa soal latihan deret aritmatika dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasannya.

Latihan soal deret aritmatika kelas 11 bisa jadi menantang, tapi jangan khawatir! Kamu bisa melatih kemampuan memahami pola bilangan dengan berbagai contoh soal. Jika kamu ingin mencari referensi tambahan, kamu bisa mencoba mencari contoh soal cerpen pilihan ganda beserta jawabannya kelas 11 di sini.

Latihan soal cerpen ini dapat membantu kamu dalam memahami dan menganalisis teks, yang juga bermanfaat dalam memahami konsep deret aritmatika yang berkaitan dengan pola dan urutan.

Soal Latihan Deret Aritmatika

Berikut ini adalah beberapa soal latihan deret aritmatika yang dapat kamu kerjakan untuk menguji pemahamanmu tentang materi ini.

Soal	Jawaban	Pembahasan
Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …	29	Suku pertama (a) = 2, beda (b) = 3. Suku ke-10 (a10) = a + (n-1)b = 2 + (10-1)3 = 29.
Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, …	480	Suku pertama (a) = 3, beda (b) = 4. Jumlah 15 suku pertama (S15) = (n/2)(2a + (n-1)b) = (15/2)(2(3) + (15-1)4) = 480.
Tentukan suku ke-n dari deret aritmatika 1, 4, 7, 10, …	3n – 2	Suku pertama (a) = 1, beda (b) = 3. Suku ke-n (an) = a + (n-1)b = 1 + (n-1)3 = 3n – 2.
Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika 5, 2, -1, -4, …	-270	Suku pertama (a) = 5, beda (b) = -3. Jumlah 20 suku pertama (S20) = (n/2)(2a + (n-1)b) = (20/2)(2(5) + (20-1)(-3)) = -270.
Tentukan nilai x jika 3, x, 11 membentuk deret aritmatika.	7	Dalam deret aritmatika, suku tengah sama dengan rata-rata dari suku pertama dan suku ketiga. Oleh karena itu, x = (3 + 11)/2 = 7.

Contoh Soal Ujian Deret Aritmatika: Contoh Soal Deret Aritmatika Kelas 11

Deret aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki selisih antar suku yang tetap atau konstan. Selisih ini disebut beda. Soal-soal deret aritmatika yang sering muncul dalam ujian kelas 11 biasanya mencakup penentuan suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan penerapan konsep deret aritmatika dalam masalah sehari-hari.

Berikut ini adalah beberapa contoh soal ujian tentang deret aritmatika yang sesuai dengan materi kelas 11 beserta pembahasannya.

Soal 1: Menentukan Suku ke-n

Berikut adalah contoh soal yang menanyakan suku ke-n pada suatu deret aritmatika.

Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut!

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n deret aritmatika:

Un = a + (n-1)b

Dimana:

• Un adalah suku ke-n
• a adalah suku pertama
• b adalah beda
• n adalah nomor suku

Dalam soal ini, a = 5, b = 3, dan n = 10. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

U10 = 5 + (10-1)3

U10 = 5 + 27

U10 = 32

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 32.

Soal 2: Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Contoh soal ini menanyakan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika.

Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …!

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)b)

Dimana:

• Sn adalah jumlah n suku pertama
• a adalah suku pertama
• b adalah beda
• n adalah jumlah suku

Dalam soal ini, a = 2, b = 3, dan n = 15. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

S15 = (15/2)(2(2) + (15-1)3)

S15 = (15/2)(4 + 42)

S15 = (15/2)(46)

S15 = 345

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 345.

Soal 3: Penerapan Deret Aritmatika dalam Masalah Sehari-hari

Berikut adalah contoh soal yang menanyakan penerapan konsep deret aritmatika dalam masalah sehari-hari.

Seorang pekerja membangun rumah dengan sistem upah harian. Pada hari pertama, ia mendapat upah Rp 100.000. Setiap harinya, upahnya naik Rp 5.000. Berapa total upah yang diterima pekerja tersebut selama 10 hari?

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep deret aritmatika. Upah harian pekerja membentuk deret aritmatika dengan suku pertama a = Rp 100.000 dan beda b = Rp 5.000. Kita diminta untuk mencari jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut.

Dengan menggunakan rumus Sn = (n/2)(2a + (n-1)b), kita dapat menghitung total upah selama 10 hari:

S10 = (10/2)(2(100.000) + (10-1)5.000)

S10 = 5(200.000 + 45.000)

S10 = 5(245.000)

S10 = 1.225.000

Jadi, total upah yang diterima pekerja tersebut selama 10 hari adalah Rp 1.225.000.

Kumpulan Rumus Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki selisih atau beda yang tetap antara dua suku yang berurutan. Selisih ini disebut dengan beda (b). Rumus-rumus deret aritmatika memungkinkan kita untuk menghitung suku-suku tertentu dalam barisan, jumlah suku-suku tertentu, dan nilai suku terakhir.

Rumus-Rumus Deret Aritmatika

Berikut adalah tabel yang berisi rumus-rumus penting dalam deret aritmatika beserta penjelasan singkatnya:

Rumus	Penjelasan
Un = a + (n – 1)b	Menentukan suku ke-n (Un) dari deret aritmatika, dengan a sebagai suku pertama, b sebagai beda, dan n sebagai nomor suku.
Sn = n/2 (a + Un)	Menghitung jumlah n suku pertama (Sn) dari deret aritmatika, dengan a sebagai suku pertama, Un sebagai suku ke-n, dan n sebagai jumlah suku.
Sn = n/2 [2a + (n – 1)b]	Menghitung jumlah n suku pertama (Sn) dari deret aritmatika, dengan a sebagai suku pertama, b sebagai beda, dan n sebagai jumlah suku.

Contoh Penerapan Rumus

Berikut beberapa contoh soal dan penyelesaiannya untuk memahami penggunaan rumus deret aritmatika:

Contoh 1: Menentukan Suku ke-n

Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 3 dan beda 2. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: a = 3, b = 2, n = 10

Rumus: U_n = a + (n – 1)b

Maka, U₁₀ = 3 + (10 – 1)2 = 3 + 18 = 21

Jadi, suku ke-10 dari deret tersebut adalah 21.

Contoh 2: Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …!

Penyelesaian:

Diketahui: a = 2, b = 3, n = 15

Rumus: S_n = n/2 [2a + (n – 1)b]

Maka, S₁₅ = 15/2 [2(2) + (15 – 1)3] = 15/2 (4 + 42) = 15/2 (46) = 345

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah 345.

Perbedaan Deret Aritmatika dan Deret Geometri

Dalam matematika, deret aritmatika dan deret geometri adalah dua jenis deret yang memiliki pola khusus dalam urutan suku-sukunya. Kedua deret ini memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, seperti ilmu keuangan, fisika, dan teknik. Namun, meskipun memiliki kesamaan dalam struktur, keduanya memiliki perbedaan mendasar yang perlu dipahami.

Pengertian Deret Aritmatika dan Deret Geometri

Deret aritmatika adalah deret yang setiap sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu nilai tetap yang disebut selisih (beda) pada suku sebelumnya. Contohnya, deret 2, 5, 8, 11, 14 adalah deret aritmatika dengan selisih 3. Sementara itu, deret geometri adalah deret yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu nilai tetap yang disebut rasio. Contohnya, deret 2, 6, 18, 54 adalah deret geometri dengan rasio 3.

Contoh Deret Aritmatika dan Deret Geometri

Berikut adalah contoh deret aritmatika dan deret geometri untuk memperjelas perbedaannya:

• Deret Aritmatika: 3, 7, 11, 15, 19 …
• Deret Geometri: 2, 4, 8, 16, 32 …

Pada deret aritmatika, selisih antara setiap suku adalah 4. Sementara itu, pada deret geometri, rasio antara setiap suku adalah 2.

Tabel Perbandingan Karakteristik Deret Aritmatika dan Deret Geometri

Karakteristik	Deret Aritmatika	Deret Geometri
Pola	Selisih tetap antara suku-suku	Rasio tetap antara suku-suku
Rumus suku ke-n	an = a1 + (n – 1)d	an = a1 * r(n – 1)
Rumus jumlah n suku pertama	Sn = n/2 (a1 + an)	Sn = a1 (1 – rn) / (1 – r)
Contoh	2, 5, 8, 11, 14 …	2, 6, 18, 54 …

Aplikasi Deret Aritmatika dalam Bidang Lain

Deret aritmetika, dengan pola penjumlahan yang konsisten, ternyata punya peran penting dalam berbagai bidang, lho! Konsep ini dapat diaplikasikan untuk memecahkan masalah di matematika, fisika, ekonomi, dan bahkan kehidupan sehari-hari.

Penerapan Deret Aritmetika dalam Matematika

Deret aritmetika menjadi dasar dalam mempelajari berbagai konsep matematika lainnya, seperti:

• Menghitung jumlah suku dalam deret aritmetika
• Menentukan suku ke-n dalam deret aritmetika
• Menganalisis sifat-sifat deret aritmetika
• Menyelesaikan persamaan yang melibatkan deret aritmetika

Contohnya, dalam menghitung jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 100, kita bisa menggunakan rumus deret aritmetika. Jumlah bilangan ganjil ini membentuk deret aritmetika dengan suku pertama 1, beda 2, dan banyak suku 50.

Penerapan Deret Aritmetika dalam Fisika, Contoh soal deret aritmatika kelas 11

Deret aritmetika dapat diterapkan dalam berbagai konsep fisika, seperti:

• Menghitung jarak yang ditempuh oleh benda yang bergerak dengan kecepatan konstan
• Menganalisis gerak jatuh bebas
• Menghitung percepatan suatu benda

Contohnya, jika sebuah mobil melaju dengan kecepatan konstan 20 m/s, jarak yang ditempuh mobil setiap detik akan membentuk deret aritmetika dengan suku pertama 20 m, beda 20 m, dan banyak suku sesuai dengan waktu tempuh.

Penerapan Deret Aritmetika dalam Ekonomi

Deret aritmetika dapat digunakan dalam berbagai analisis ekonomi, seperti:

• Menghitung pertumbuhan ekonomi
• Menganalisis inflasi
• Menghitung bunga majemuk

Contohnya, jika pertumbuhan ekonomi suatu negara meningkat sebesar 2% setiap tahun, maka pertumbuhan ekonomi selama beberapa tahun akan membentuk deret aritmetika dengan suku pertama 2%, beda 2%, dan banyak suku sesuai dengan jumlah tahun.

Contoh Kasus Penerapan Deret Aritmetika

Bayangkan kamu bekerja sebagai karyawan di sebuah perusahaan dan mendapat kenaikan gaji sebesar Rp 500.000 setiap tahun. Gaji awal kamu adalah Rp 5.000.000. Berapa total gaji yang kamu terima selama 5 tahun?

Ilustrasi Kasus

• Tahun ke-1: Rp 5.000.000
• Tahun ke-2: Rp 5.500.000
• Tahun ke-3: Rp 6.000.000
• Tahun ke-4: Rp 6.500.000
• Tahun ke-5: Rp 7.000.000

Total gaji yang kamu terima selama 5 tahun adalah Rp 27.500.000.

Penerapan Deret Aritmetika

Gaji kamu setiap tahun membentuk deret aritmetika dengan suku pertama Rp 5.000.000, beda Rp 500.000, dan banyak suku 5. Untuk menghitung total gaji, kita bisa menggunakan rumus deret aritmetika:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Dimana:

• Sn = jumlah n suku pertama
• n = banyak suku
• a = suku pertama
• d = beda

Dalam kasus ini, Sn = (5/2) * (2 * 5.000.000 + (5-1) * 500.000) = Rp 27.500.000. Jadi, total gaji yang kamu terima selama 5 tahun adalah Rp 27.500.000.

Latihan Soal Deret Aritmatika Tingkat Lanjut

Deret aritmetika merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang membahas tentang barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antar suku. Untuk menguji pemahamanmu tentang deret aritmetika, berikut beberapa soal latihan tingkat lanjut yang menantang.

Soal Latihan Deret Aritmetika Tingkat Lanjut

Berikut adalah tiga soal latihan deret aritmetika tingkat lanjut yang menantang, lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasannya:

1. Suku ke-5 dan suku ke-10 dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 32. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut!

   Pembahasan:

   Diketahui:

   • a₅ = 17
   • a₁₀ = 32

   Dari rumus suku ke-n deret aritmetika, kita dapat memperoleh:

   • a₅ = a₁ + 4b = 17
   • a₁₀ = a₁ + 9b = 32

   Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, diperoleh a₁ = 1 dan b = 4.

   Selanjutnya, jumlah 20 suku pertama deret aritmetika dapat dihitung menggunakan rumus:

   S_n = (n/2)(2a₁ + (n-1)b)

   Maka, S₂₀ = (20/2)(2(1) + (20-1)4) = 10(2 + 76) = 780

   Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 780.

2. Tentukan suku ke-100 dari deret aritmetika 3, 7, 11, 15, …

   Pembahasan:

   Dari deret tersebut, dapat diketahui bahwa a₁ = 3 dan b = 4.

   Suku ke-100 dari deret aritmetika dapat dicari dengan menggunakan rumus:

   a_n = a₁ + (n-1)b

   Maka, a₁₀₀ = 3 + (100-1)4 = 3 + 396 = 399

   Jadi, suku ke-100 dari deret tersebut adalah 399.

3. Jumlah tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah 24. Jika selisih antara suku kedua dan suku pertama adalah 2, tentukan suku ke-10 dari deret tersebut!

   Pembahasan:

   Diketahui:

   • a₁ + a₂ + a₃ = 24
   • a₂ – a₁ = 2

   Dari persamaan kedua, diperoleh a₂ = a₁ + 2.

   Substitusikan nilai a₂ ke persamaan pertama:

   a₁ + (a₁ + 2) + (a₁ + 4) = 24

   3a₁ + 6 = 24

   3a₁ = 18

   a₁ = 6

   Maka, a₂ = a₁ + 2 = 6 + 2 = 8.

   Selisih antar suku (b) adalah a₂ – a₁ = 8 – 6 = 2.

   Suku ke-10 dari deret aritmetika dapat dihitung menggunakan rumus:

   a_n = a₁ + (n-1)b

   Maka, a₁₀ = 6 + (10-1)2 = 6 + 18 = 24

   Jadi, suku ke-10 dari deret tersebut adalah 24.

Ulasan Penutup

Dengan memahami contoh soal deret aritmatika, kamu akan lebih percaya diri dalam menghadapi berbagai tantangan matematika, baik di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari. Ingatlah, latihan adalah kunci untuk menguasai konsep deret aritmatika. Jangan takut untuk mencoba dan teruslah berlatih!