Contoh Soal Deret Aritmatika Kelas 10: Kuasai Rumus dan Penerapannya!

Contoh soal deret aritmatika kelas 10 – Mempelajari deret aritmatika di kelas 10 bisa jadi seru! Bayangkan, kamu bisa menghitung jumlah uang tabunganmu yang bertambah secara teratur, atau menghitung jarak yang ditempuh mobil dengan kecepatan konstan. Deret aritmatika, dengan rumusnya yang sederhana, punya banyak aplikasi menarik dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia deret aritmatika, mulai dari pengertiannya, rumus, hingga soal-soal latihan yang akan menguji pemahamanmu. Siap-siap untuk mengasah kemampuan matematika dan mengaplikasikannya dalam berbagai situasi!

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika. Barisan aritmatika sendiri merupakan barisan bilangan yang memiliki selisih yang tetap antara dua suku yang berurutan. Sederhananya, deret aritmatika adalah penjumlahan dari angka-angka yang memiliki pola selisih yang sama.

Contoh Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh deret aritmatika bisa kita temui di kehidupan sehari-hari, seperti:

• Uang jajan yang kamu kumpulkan setiap hari. Misalnya, hari pertama kamu mendapatkan Rp5.000, hari kedua Rp7.000, hari ketiga Rp9.000, dan seterusnya. Jumlah uang jajan yang kamu kumpulkan setiap hari membentuk deret aritmatika dengan selisih Rp2.000.
• Tinggi badan kamu setiap tahun. Misalnya, tahun pertama kamu berumur 10 tahun dengan tinggi 130 cm, tahun kedua 135 cm, tahun ketiga 140 cm, dan seterusnya. Tinggi badan kamu setiap tahun membentuk deret aritmatika dengan selisih 5 cm.

Perbedaan Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika dan deret aritmatika memiliki hubungan yang erat, namun keduanya memiliki perbedaan mendasar. Perbedaan utamanya terletak pada cara penyajiannya.

Rumus Umum Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki selisih antar suku yang sama. Selisih tersebut disebut dengan beda (b). Untuk memahami deret aritmatika, kita perlu mengenal rumus umum yang digunakan untuk menentukan suku ke-n (Un) dalam deret tersebut.

Rumus Umum Suku ke-n (Un)

Rumus umum untuk menentukan suku ke-n (Un) dalam deret aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1) b

Dimana:

• Un adalah suku ke-n
• a adalah suku pertama
• n adalah nomor urut suku
• b adalah beda

Rumus ini menunjukkan bahwa setiap suku dalam deret aritmatika dapat dihitung dengan menambahkan beda (b) ke suku sebelumnya.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Misalkan terdapat deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 5 dan beda (b) = 3. Tentukan suku ke-7 (U7) dari deret tersebut.

Untuk menyelesaikannya, kita dapat menggunakan rumus umum Un = a + (n – 1) b.

Dengan a = 5, n = 7, dan b = 3, maka:

U7 = 5 + (7 – 1) 3

U7 = 5 + (6) 3

U7 = 5 + 18

U7 = 23

Jadi, suku ke-7 (U7) dari deret aritmatika tersebut adalah 23.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika

Setelah memahami tentang suku ke-n dalam deret aritmatika, kita akan mempelajari bagaimana menghitung jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika. Rumus ini berguna untuk menghitung total nilai dari sejumlah suku pertama dalam deret aritmatika.

Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika

Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama (Sn) dari deret aritmatika adalah:

Sn = n/2 (a + Un)

di mana:

• Sn = Jumlah n suku pertama
• n = Banyaknya suku
• a = Suku pertama
• Un = Suku ke-n

Rumus ini menyatakan bahwa jumlah n suku pertama dari deret aritmatika sama dengan setengah dari jumlah suku pertama dan suku ke-n, dikalikan dengan banyaknya suku.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Misalnya, kita ingin mencari jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …

Dari deret tersebut, kita tahu:

• a = 2 (suku pertama)
• b = 3 (beda)
• n = 10 (banyaknya suku)

Untuk mencari Un (suku ke-10), kita gunakan rumus Un = a + (n – 1)b:

Un = 2 + (10 – 1)3 = 29

Sekarang, kita dapat menghitung Sn (jumlah 10 suku pertama) menggunakan rumus Sn = n/2 (a + Un):

Sn = 10/2 (2 + 29) = 5 (31) = 155

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, … adalah 155.

Menentukan Suku Pertama dan Beda Deret Aritmatika

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang pengertian deret aritmatika dan rumus suku ke-n. Nah, kali ini kita akan membahas cara menentukan suku pertama (a) dan beda (b) deret aritmatika jika diketahui beberapa suku.

Menentukan Suku Pertama (a) dan Beda (b)

Untuk menentukan suku pertama (a) dan beda (b) deret aritmatika, kita dapat menggunakan beberapa metode, tergantung pada informasi yang diberikan.

• Jika diketahui suku pertama (a) dan suku ke-n (Un), maka beda (b) dapat dihitung dengan rumus:

b = (Un – a) / (n – 1)

• Jika diketahui dua suku berurutan, misalnya suku ke-n (Un) dan suku ke-(n+1) (Un+1), maka beda (b) dapat dihitung dengan rumus:

b = Un+1 – Un

• Jika diketahui tiga suku berurutan, misalnya suku ke-n (Un), suku ke-(n+1) (Un+1), dan suku ke-(n+2) (Un+2), maka beda (b) dapat dihitung dengan rumus:

b = (Un+2 – Un) / 2

Setelah beda (b) diketahui, suku pertama (a) dapat dihitung dengan rumus:

a = Un – (n – 1)b

Contoh Soal

Misalnya, diketahui suku ke-3 (U3) = 10 dan suku ke-5 (U5) = 16. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b) deret aritmatika tersebut.

Penyelesaian

1. Tentukan beda (b) dengan rumus:

b = (U5 – U3) / (5 – 3) = (16 – 10) / 2 = 3

2. Tentukan suku pertama (a) dengan rumus:

a = U3 – (3 – 1)b = 10 – 2 * 3 = 4

Jadi, suku pertama (a) = 4 dan beda (b) = 3.

Langkah-langkah Menentukan Suku Pertama (a) dan Beda (b)

Penerapan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari

Deret aritmatika, dengan pola penambahan yang konsisten, ternyata memiliki banyak sekali aplikasi di berbagai bidang kehidupan. Mulai dari menghitung bunga pinjaman hingga menganalisis gerakan benda, deret aritmatika memberikan kerangka kerja yang praktis untuk memahami dan menyelesaikan berbagai permasalahan.

Penerapan Deret Aritmatika dalam Bidang Ekonomi

Dalam bidang ekonomi, deret aritmatika dapat digunakan untuk menghitung berbagai hal, seperti gaji, bunga pinjaman, dan investasi.

• Gaji: Misalnya, seorang karyawan menerima gaji pokok sebesar Rp5.000.000 dan mendapatkan kenaikan gaji sebesar Rp250.000 setiap tahun. Dengan menggunakan deret aritmatika, kita dapat menghitung gaji karyawan tersebut setelah 5 tahun. Gaji tahun pertama adalah Rp5.000.000, gaji tahun kedua adalah Rp5.250.000, dan seterusnya. Deret ini membentuk deret aritmatika dengan suku pertama (a) = Rp5.000.000 dan beda (b) = Rp250.000. Maka, gaji karyawan tersebut setelah 5 tahun adalah Rp5.000.000 + (5-1) * Rp250.000 = Rp6.000.000.
• Bunga Pinjaman: Bunga pinjaman dengan sistem bunga sederhana juga dapat dihitung dengan deret aritmatika. Misalnya, sebuah pinjaman sebesar Rp10.000.000 dikenakan bunga sebesar 1% per bulan. Maka, bunga yang harus dibayarkan setiap bulan akan membentuk deret aritmatika dengan suku pertama (a) = Rp100.000 (1% dari Rp10.000.000) dan beda (b) = Rp100.000. Total bunga yang harus dibayarkan selama 6 bulan adalah Rp100.000 + Rp100.000 + Rp100.000 + Rp100.000 + Rp100.000 + Rp100.000 = Rp600.000.

Penerapan Deret Aritmatika dalam Bidang Fisika

Dalam fisika, deret aritmatika dapat digunakan untuk menganalisis berbagai jenis gerak, terutama gerak lurus beraturan (GLB).

• Gerak Lurus Beraturan: GLB adalah gerak dengan kecepatan konstan. Posisi benda yang bergerak dengan GLB dapat dihitung dengan deret aritmatika. Misalnya, sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Posisi mobil setelah 1 detik adalah 20 meter, setelah 2 detik adalah 40 meter, setelah 3 detik adalah 60 meter, dan seterusnya. Deret ini membentuk deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 20 meter dan beda (b) = 20 meter. Maka, posisi mobil setelah 5 detik adalah 20 + (5-1) * 20 = 100 meter.

Penerapan Deret Aritmatika dalam Bidang Lainnya

Selain ekonomi dan fisika, deret aritmatika juga memiliki aplikasi di berbagai bidang lainnya, seperti arsitektur, seni, dan musik.

• Arsitektur: Deret aritmatika dapat digunakan dalam desain arsitektur untuk menciptakan pola dan proporsi yang harmonis. Misalnya, tinggi jendela pada sebuah bangunan dapat diatur dengan deret aritmatika untuk menciptakan efek visual yang menarik.
• Seni: Deret aritmatika dapat ditemukan dalam berbagai karya seni, seperti lukisan dan patung. Seniman menggunakan deret aritmatika untuk menciptakan komposisi yang seimbang dan harmonis.
• Musik: Deret aritmatika juga digunakan dalam musik untuk menentukan interval dan akor. Misalnya, skala diatonis, yang merupakan dasar dari banyak sistem musik, didasarkan pada deret aritmatika.

Soal Latihan Deret Aritmatika Kelas 10

Setelah mempelajari materi tentang deret aritmatika, saatnya untuk menguji pemahamanmu dengan mengerjakan beberapa soal latihan. Soal-soal ini dirancang untuk membantu kamu mengasah kemampuan dalam menentukan suku-suku, jumlah suku, dan sifat-sifat deret aritmatika. Yuk, kita mulai!

Soal Latihan Deret Aritmatika

Berikut ini adalah 5 soal latihan deret aritmatika dengan tingkat kesulitan sedang. Selesaikan soal-soal berikut dengan cermat dan teliti.

1. Diketahui suatu deret aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut!

   Suku ke-10 (a₁₀) = a₁ + (n – 1)b = 5 + (10 – 1)3 = 5 + 27 = 32

   Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 32.

2. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …!

   Contoh soal deret aritmatika kelas 10 biasanya membahas tentang pola bilangan yang memiliki selisih yang sama antara dua suku berurutan. Nah, saat belajar deret aritmatika, kamu juga bisa belajar tentang aplikasi konsepnya dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan statistika.

   Ingat, statistika sendiri seringkali melibatkan data yang memiliki pola tertentu. Contohnya, perhatikan contoh soal cerita statistika tentang pertumbuhan penduduk yang bisa dihubungkan dengan konsep deret aritmatika. Soal-soal ini membantu kamu memahami aplikasi konsep matematika dalam kehidupan nyata.

   Suku pertama (a₁) = 2, beda (b) = 3, jumlah suku (n) = 15.

   Jumlah 15 suku pertama (S₁₅) = (n/2) * (2a₁ + (n – 1)b) = (15/2) * (2(2) + (15 – 1)3) = 7,5 * (4 + 42) = 7,5 * 46 = 345

   Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 345.

3. Tentukan nilai x jika diketahui deret 2x, 3x + 1, 5x – 2 adalah deret aritmatika!

   Karena deret tersebut merupakan deret aritmatika, maka berlaku hubungan: 2a₂ = a₁ + a₃.

   Maka, 2(3x + 1) = 2x + (5x – 2).

   6x + 2 = 7x – 2.

   x = 4

   Jadi, nilai x adalah 4.

4. Suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 23. Tentukan suku pertama dan beda deret tersebut!

   Suku ke-3 (a₃) = 11 dan suku ke-7 (a₇) = 23.

   a₇ = a₃ + 4b.

   23 = 11 + 4b.

   b = 3.

   a₃ = a₁ + 2b.

   11 = a₁ + 2(3).

   a₁ = 5.

   Jadi, suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 5 dan bedanya adalah 3.

5. Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 10 dan suku ke-5 adalah 25. Tentukan jumlah 10 suku pertama deret tersebut!

   Suku pertama (a₁) = 10, suku ke-5 (a₅) = 25.

   a₅ = a₁ + 4b.

   25 = 10 + 4b.

   b = 3,75.

   Jumlah 10 suku pertama (S₁₀) = (n/2) * (2a₁ + (n – 1)b) = (10/2) * (2(10) + (10 – 1)3,75) = 5 * (20 + 33,75) = 5 * 53,75 = 268,75

   Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 268,75.

Soal Cerita Deret Aritmatika Kelas 10

Deret aritmatika merupakan salah satu materi matematika yang cukup sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Untuk menguji pemahamanmu tentang konsep deret aritmatika, berikut ini adalah 3 soal cerita yang menantang.

Soal Cerita Deret Aritmatika 1

Seorang pekerja bangunan sedang membangun tangga dari batu bata. Dia meletakkan 5 batu bata pada baris pertama, 7 batu bata pada baris kedua, dan 9 batu bata pada baris ketiga. Jika pola ini berlanjut, berapa banyak batu bata yang akan dia gunakan untuk membangun tangga dengan 10 baris?

1. Identifikasi Pola: Perhatikan bahwa jumlah batu bata pada setiap baris meningkat dengan selisih 2 (7 – 5 = 2, 9 – 7 = 2). Ini berarti bahwa kita memiliki deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 5 dan beda (b) = 2.
2. Rumus Deret Aritmatika: Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah (Sn) dari n suku pertama deret aritmatika: Sn = (n/2) * [2a + (n-1)b].
3. Hitung Jumlah Batu Bata: Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah batu bata untuk 10 baris (n = 10). Substitusikan nilai a, b, dan n ke dalam rumus: S10 = (10/2) * [2(5) + (10-1)2] = 5 * [10 + 18] = 5 * 28 = 140.
4. Kesimpulan: Jadi, pekerja bangunan akan menggunakan 140 batu bata untuk membangun tangga dengan 10 baris.

Soal Cerita Deret Aritmatika 2

Seorang atlet sedang berlatih lari. Dia berlari 3 km pada hari pertama, 4,5 km pada hari kedua, dan 6 km pada hari ketiga. Jika dia terus meningkatkan jarak larinya dengan pola yang sama, berapa total jarak yang akan dia lari selama 7 hari?

1. Identifikasi Pola: Jarak lari atlet meningkat dengan selisih 1,5 km (4,5 – 3 = 1,5, 6 – 4,5 = 1,5). Ini membentuk deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 3 dan beda (b) = 1,5.
2. Rumus Deret Aritmatika: Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah (Sn) dari n suku pertama deret aritmatika: Sn = (n/2) * [2a + (n-1)b].
3. Hitung Total Jarak: Kita ingin mencari total jarak yang dia lari selama 7 hari (n = 7). Substitusikan nilai a, b, dan n ke dalam rumus: S7 = (7/2) * [2(3) + (7-1)1,5] = 3,5 * [6 + 9] = 3,5 * 15 = 52,5.
4. Kesimpulan: Jadi, atlet tersebut akan lari total 52,5 km selama 7 hari.

Soal Cerita Deret Aritmatika 3

Sebuah perusahaan memberikan bonus kepada karyawannya setiap tahun. Pada tahun pertama, seorang karyawan menerima bonus sebesar Rp 5.000.000. Setiap tahun berikutnya, bonusnya meningkat sebesar Rp 1.000.000. Berapa total bonus yang diterima karyawan tersebut selama 5 tahun?

1. Identifikasi Pola: Bonus karyawan meningkat dengan selisih Rp 1.000.000 setiap tahun. Ini merupakan deret aritmatika dengan suku pertama (a) = Rp 5.000.000 dan beda (b) = Rp 1.000.000.
2. Rumus Deret Aritmatika: Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah (Sn) dari n suku pertama deret aritmatika: Sn = (n/2) * [2a + (n-1)b].
3. Hitung Total Bonus: Kita ingin mencari total bonus selama 5 tahun (n = 5). Substitusikan nilai a, b, dan n ke dalam rumus: S5 = (5/2) * [2(5.000.000) + (5-1)1.000.000] = 2,5 * [10.000.000 + 4.000.000] = 2,5 * 14.000.000 = 35.000.000.
4. Kesimpulan: Jadi, karyawan tersebut akan menerima total bonus sebesar Rp 35.000.000 selama 5 tahun.

Soal Ujian Deret Aritmatika Kelas 10

Deret aritmatika merupakan salah satu materi penting dalam matematika kelas 10. Untuk menguji pemahaman siswa tentang materi ini, berikut contoh soal ujian yang dapat digunakan. Soal-soal ini mencakup berbagai aspek materi deret aritmatika, mulai dari menghitung suku ke-n hingga menentukan jumlah n suku pertama.

Soal Ujian Deret Aritmatika

Berikut adalah contoh soal ujian deret aritmatika yang dapat digunakan untuk menguji pemahaman siswa:

1. Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama a = 3 dan beda b = 5. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
2. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, … .
3. Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-3 = 11 dan suku ke-7 = 23. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut.
4. Tentukan jumlah semua bilangan bulat positif yang habis dibagi 3 dan kurang dari 100.
5. Suku ke-5 dari barisan aritmatika adalah 19 dan suku ke-10 adalah 34. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut.

Kunci Jawaban

Berikut adalah kunci jawaban dari soal-soal ujian di atas:

1. Suku ke-10 = a + (n-1)b = 3 + (10-1)5 = 48
2. Jumlah 15 suku pertama = (n/2)(2a + (n-1)b) = (15/2)(2(2) + (15-1)3) = 360
3. Suku pertama = a = 11 – 2b dan suku ke-7 = a + 6b = 23. Substitusikan nilai a ke dalam persamaan kedua, sehingga diperoleh b = 3. Kemudian, substitusikan nilai b ke dalam persamaan pertama untuk mendapatkan a = 5.
4. Bilangan bulat positif yang habis dibagi 3 dan kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, …, 99. Barisan ini merupakan barisan aritmatika dengan a = 3 dan b = 3. Jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika adalah (n/2)(2a + (n-1)b). Untuk n = 33, jumlah semua bilangan bulat positif yang habis dibagi 3 dan kurang dari 100 adalah (33/2)(2(3) + (33-1)3) = 1683.
5. Suku ke-5 = a + 4b = 19 dan suku ke-10 = a + 9b = 34. Selisihkan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan b = 3. Kemudian, substitusikan nilai b ke dalam persamaan pertama untuk mendapatkan a = 7. Rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah Un = a + (n-1)b = 7 + (n-1)3 = 3n + 4.

Ilustrasi Grafik Deret Aritmatika

Grafik merupakan alat visual yang sangat membantu dalam memahami pola dan hubungan antar suku dalam suatu deret aritmatika. Dengan menggambarkan deret aritmatika pada grafik, kita dapat melihat dengan jelas bagaimana setiap suku berhubungan dengan suku sebelumnya dan bagaimana selisih antar suku (beda) memengaruhi bentuk grafik tersebut.

Pola Grafik Deret Aritmatika

Grafik deret aritmatika menunjukkan pola garis lurus. Hal ini disebabkan oleh selisih antar suku yang konstan. Setiap suku berikutnya selalu meningkat atau menurun dengan jumlah yang sama, sehingga titik-titik yang mewakili suku-suku tersebut akan membentuk garis lurus.

• Jika beda (selisih antar suku) positif, maka grafik akan miring ke atas, menunjukkan bahwa nilai suku-suku semakin besar.
• Jika beda (selisih antar suku) negatif, maka grafik akan miring ke bawah, menunjukkan bahwa nilai suku-suku semakin kecil.

Hubungan Grafik dengan Rumus Umum

Rumus umum deret aritmatika, yaitu Un = a + (n – 1)b, menunjukkan hubungan antara suku ke-n (Un), suku pertama (a), beda (b), dan nilai n (urutan suku). Dalam grafik, kita dapat melihat hubungan ini:

• Suku pertama (a) diwakili oleh titik potong grafik dengan sumbu Y. Titik ini menunjukkan nilai suku pertama ketika n = 1.
• Beda (b) menunjukkan kemiringan garis grafik. Kemiringan yang positif menunjukkan beda positif, dan kemiringan yang negatif menunjukkan beda negatif.
• Nilai n (urutan suku) diwakili oleh sumbu X, sedangkan nilai Un (suku ke-n) diwakili oleh sumbu Y.

Informasi yang Ditampilkan dalam Grafik

Grafik deret aritmatika memberikan informasi yang berharga tentang deret tersebut, antara lain:

• Pola deret: Grafik menunjukkan apakah deret tersebut meningkat atau menurun, dan bagaimana pola kenaikan atau penurunan tersebut.
• Beda (selisih antar suku): Kemiringan garis grafik menunjukkan nilai beda. Kemiringan yang curam menunjukkan beda yang besar, sedangkan kemiringan yang landai menunjukkan beda yang kecil.
• Suku pertama: Titik potong grafik dengan sumbu Y menunjukkan nilai suku pertama.
• Suku ke-n: Dengan menggunakan grafik, kita dapat menentukan nilai suku ke-n dengan melihat titik yang berada pada sumbu Y yang sesuai dengan nilai n pada sumbu X.

Soal HOTS Deret Aritmatika Kelas 10

Soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) dalam deret aritmatika dirancang untuk menguji kemampuan berpikir kritis dan analitis siswa. Soal-soal ini biasanya melibatkan pemahaman konsep yang lebih dalam, penerapan konsep dalam situasi yang tidak biasa, dan kemampuan untuk menganalisis dan menginterpretasikan informasi yang diberikan.

Soal HOTS Deret Aritmatika

Berikut adalah contoh soal HOTS deret aritmatika yang dapat digunakan untuk menguji kemampuan berpikir kritis dan analitis siswa kelas 10.

1. Sebuah perusahaan memiliki 100 karyawan. Perusahaan tersebut ingin memberikan bonus kepada karyawannya dengan aturan sebagai berikut: karyawan pertama menerima bonus sebesar Rp 1.000.000, karyawan kedua menerima bonus sebesar Rp 1.200.000, karyawan ketiga menerima bonus sebesar Rp 1.400.000, dan seterusnya. Berapakah total bonus yang harus dikeluarkan perusahaan tersebut untuk semua karyawannya?
2. Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 238, tentukan nilai n.
3. Sebuah tangga memiliki 10 anak tangga. Tinggi anak tangga pertama adalah 20 cm, tinggi anak tangga kedua adalah 22 cm, tinggi anak tangga ketiga adalah 24 cm, dan seterusnya. Berapakah tinggi anak tangga ke-10?

Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal HOTS Deret Aritmatika, Contoh soal deret aritmatika kelas 10

Berikut adalah kunci jawaban dan pembahasan lengkap untuk setiap soal HOTS deret aritmatika yang telah disebutkan sebelumnya.

Soal 1

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep deret aritmatika. Dalam deret aritmatika, setiap suku diperoleh dengan menambahkan beda pada suku sebelumnya. Dalam kasus ini, beda deret adalah Rp 200.000. Untuk menghitung total bonus yang harus dikeluarkan perusahaan, kita dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:

Sn = (n/2) * (a + Un)

di mana:

• Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika
• n adalah banyaknya suku
• a adalah suku pertama
• Un adalah suku ke-n

Dalam kasus ini, n = 100, a = Rp 1.000.000, dan Un = Rp 1.000.000 + (100 – 1) * Rp 200.000 = Rp 21.800.000. Dengan demikian, total bonus yang harus dikeluarkan perusahaan adalah:

S100 = (100/2) * (Rp 1.000.000 + Rp 21.800.000) = Rp 1.140.000.000

Soal 2

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)b)

di mana:

• Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika
• n adalah banyaknya suku
• a adalah suku pertama
• b adalah beda

Dalam kasus ini, a = 5, b = 3, dan Sn = 238. Dengan demikian, kita dapat mencari nilai n dengan menyelesaikan persamaan:

238 = (n/2) * (2 * 5 + (n-1) * 3)

Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita mendapatkan nilai n = 14.

Soal 3

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep deret aritmatika. Dalam deret aritmatika, setiap suku diperoleh dengan menambahkan beda pada suku sebelumnya. Dalam kasus ini, beda deret adalah 2 cm. Untuk menghitung tinggi anak tangga ke-10, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n deret aritmatika:

Un = a + (n-1)b

di mana:

• Un adalah suku ke-n deret aritmatika
• n adalah banyaknya suku
• a adalah suku pertama
• b adalah beda

Dalam kasus ini, n = 10, a = 20 cm, dan b = 2 cm. Dengan demikian, tinggi anak tangga ke-10 adalah:

U10 = 20 + (10-1) * 2 = 38 cm

Penutupan Akhir: Contoh Soal Deret Aritmatika Kelas 10

Melalui contoh soal deret aritmatika, kita telah belajar bagaimana menemukan pola dan menyelesaikan masalah yang melibatkan deret aritmatika. Ingat, kunci utama dalam mempelajari matematika adalah latihan dan pemahaman konsep. Dengan tekun berlatih, kamu akan semakin mahir dalam menguasai deret aritmatika dan siap menghadapi tantangan berikutnya!