Contoh Soal Fungsi Kelas 11: Kuasai Konsep Fungsi dan Aplikasinya

Memasuki kelas 11, kamu akan dihadapkan pada materi fungsi yang lebih kompleks. Materi ini menjadi dasar penting untuk mempelajari berbagai konsep matematika lanjutan di masa depan. Contoh soal fungsi kelas 11 akan membantumu memahami berbagai jenis fungsi, domain dan range, operasi fungsi, hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Materi fungsi tidak hanya tentang rumus dan teorema, tetapi juga tentang bagaimana konsep tersebut dapat diterapkan untuk memecahkan masalah di berbagai bidang. Contoh soal fungsi kelas 11 akan membantumu melihat bagaimana fungsi bekerja dan bagaimana kamu dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.

Pengertian Fungsi

Fungsi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang menghubungkan setiap elemen dalam suatu himpunan (domain) dengan elemen tunggal dalam himpunan lain (kodomain). Fungsi dapat diartikan sebagai aturan yang memasangkan setiap input dengan output yang unik.

Pengertian Fungsi dalam Matematika

Fungsi dalam matematika dapat didefinisikan sebagai relasi khusus yang memasangkan setiap elemen dalam domain dengan tepat satu elemen dalam kodomain.

Contoh Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari

Fungsi dapat dijumpai dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa contohnya:

• Mesin ATM: Setiap kartu ATM dihubungkan dengan satu rekening bank tertentu. Fungsi ini memetakan setiap kartu ATM ke rekening bank yang terkait.
• Penerbangan: Setiap penerbangan memiliki nomor penerbangan unik yang dihubungkan dengan rute, waktu keberangkatan, dan tujuan tertentu. Fungsi ini memetakan setiap nomor penerbangan ke informasi penerbangan yang terkait.
• Harga Barang: Setiap barang di toko memiliki harga yang unik. Fungsi ini memetakan setiap barang ke harganya.

Perbedaan Fungsi dan Relasi

Fungsi dan relasi merupakan konsep yang saling berkaitan, namun memiliki perbedaan mendasar. Berikut tabel yang membandingkan keduanya:

Karakteristik	Fungsi	Relasi
Definisi	Relasi khusus yang memasangkan setiap elemen domain dengan tepat satu elemen kodomain.	Himpunan pasangan terurut yang menghubungkan elemen-elemen dari dua himpunan.
Pemetaan	Setiap elemen domain dipetakan ke satu elemen kodomain.	Elemen domain dapat dipetakan ke beberapa elemen kodomain.
Contoh	Setiap orang memiliki satu nama.	Seorang siswa dapat mengikuti beberapa mata kuliah.

Jenis-jenis Fungsi

Fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang menggambarkan hubungan antara variabel input dan output. Di kelas 11, kamu akan mempelajari berbagai jenis fungsi dengan karakteristik dan penerapan yang berbeda. Memahami jenis-jenis fungsi ini akan membantu kamu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, terutama dalam kalkulus.

Fungsi Linear

Fungsi linear merupakan fungsi yang grafiknya berupa garis lurus. Ciri-ciri fungsi linear adalah:

• Rumus umumnya adalah y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta.
• Gradien (m) menunjukkan kemiringan garis, yang merupakan rasio perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x.
• Konstanta (c) menunjukkan titik potong garis dengan sumbu y.

Rumus fungsi linear: y = mx + c

Contoh fungsi linear: y = 2x + 3

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang grafiknya berupa parabola. Ciri-ciri fungsi kuadrat adalah:

• Rumus umumnya adalah y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0.
• Parabola akan terbuka ke atas jika a > 0 dan terbuka ke bawah jika a < 0.
• Titik puncak parabola merupakan titik minimum jika a > 0 dan titik maksimum jika a < 0.

Rumus fungsi kuadrat: y = ax² + bx + c

Contoh fungsi kuadrat: y = x² – 2x + 1

Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen merupakan fungsi yang variabelnya berada di pangkat. Ciri-ciri fungsi eksponen adalah:

• Rumus umumnya adalah y = aˣ, di mana a adalah konstanta positif dan a ≠ 1.
• Grafik fungsi eksponen akan selalu melalui titik (0, 1) karena a⁰ = 1.
• Fungsi eksponen memiliki pertumbuhan yang sangat cepat jika a > 1 dan penurunan yang sangat cepat jika 0 < a < 1.

Rumus fungsi eksponen: y = aˣ

Contoh fungsi eksponen: y = 2ˣ

Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma merupakan fungsi invers dari fungsi eksponen. Ciri-ciri fungsi logaritma adalah:

• Rumus umumnya adalah y = logₐ x, di mana a adalah konstanta positif dan a ≠ 1.
• Fungsi logaritma hanya terdefinisi untuk nilai x positif.
• Grafik fungsi logaritma akan selalu melalui titik (1, 0) karena logₐ 1 = 0.

Rumus fungsi logaritma: y = logₐ x

Contoh fungsi logaritma: y = log₂ x

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang melibatkan sudut dan sisi-sisi segitiga siku-siku. Ciri-ciri fungsi trigonometri adalah:

• Rumus umumnya adalah y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = sec x, dan y = csc x.
• Fungsi trigonometri memiliki periode yang berulang.
• Fungsi trigonometri memiliki nilai maksimum dan minimum.

Rumus fungsi trigonometri:
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, y = sec x, dan y = csc x

Contoh fungsi trigonometri: y = sin x

Fungsi Rasional

Fungsi rasional merupakan fungsi yang dibentuk oleh perbandingan dua polinomial. Ciri-ciri fungsi rasional adalah:

• Rumus umumnya adalah y = p(x) / q(x), di mana p(x) dan q(x) adalah polinomial dan q(x) ≠ 0.
• Fungsi rasional memiliki asimtot vertikal dan horizontal.
• Fungsi rasional dapat memiliki titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.

Rumus fungsi rasional: y = p(x) / q(x)

Contoh fungsi rasional: y = (x + 1) / (x – 2)

Fungsi Pecahan

Fungsi pecahan merupakan fungsi yang melibatkan variabel dalam penyebut. Ciri-ciri fungsi pecahan adalah:

• Rumus umumnya adalah y = f(x) / g(x), di mana f(x) dan g(x) adalah fungsi dan g(x) ≠ 0.
• Fungsi pecahan memiliki asimtot vertikal dan horizontal.
• Fungsi pecahan dapat memiliki titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.

Rumus fungsi pecahan: y = f(x) / g(x)

Contoh fungsi pecahan: y = (x + 1) / (x² – 4)

Domain dan Range Fungsi

Pada pembahasan fungsi, kita tidak hanya mempelajari hubungan antara input dan output, tetapi juga perlu memahami batasan-batasan yang berlaku pada input dan output tersebut. Domain dan range fungsi berperan penting dalam mendefinisikan batasan ini, membantu kita memahami perilaku fungsi dengan lebih baik.

Definisi Domain dan Range Fungsi

Domain fungsi adalah himpunan semua nilai input yang memungkinkan untuk dimasukkan ke dalam fungsi tersebut. Sederhananya, domain adalah kumpulan nilai x yang bisa kita gunakan dalam fungsi. Sementara itu, range fungsi adalah himpunan semua nilai output yang dihasilkan oleh fungsi tersebut. Range adalah kumpulan nilai y yang bisa kita dapatkan dari fungsi.

Contoh Soal Menentukan Domain dan Range Fungsi

Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 1. Untuk menentukan domain dan range fungsi ini, kita perlu mempertimbangkan batasan-batasan yang ada.

Dalam kasus ini, tidak ada batasan khusus untuk nilai x yang bisa kita masukkan ke dalam fungsi. Kita bisa memasukkan bilangan bulat, pecahan, bilangan real, atau bahkan bilangan kompleks. Oleh karena itu, domain fungsi f(x) = 2x + 1 adalah himpunan semua bilangan real, yang dapat ditulis sebagai R atau (-∞, ∞).

Untuk menentukan range, kita perlu mempertimbangkan semua nilai output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi. Dalam fungsi f(x) = 2x + 1, nilai output dapat berupa bilangan real apa pun. Dengan kata lain, untuk setiap nilai x, kita bisa mendapatkan nilai y yang berbeda. Oleh karena itu, range fungsi f(x) = 2x + 1 juga adalah himpunan semua bilangan real, yaitu R atau (-∞, ∞).

Menentukan Domain dan Range Fungsi dengan Grafik, Contoh soal fungsi kelas 11

Grafik fungsi dapat membantu kita memahami domain dan range dengan lebih mudah. Dengan mengamati grafik, kita dapat melihat nilai x dan y yang memungkinkan.

Misalnya, perhatikan grafik fungsi f(x) = x². Grafik fungsi ini berbentuk parabola yang terbuka ke atas. Dari grafik, kita dapat melihat bahwa nilai x dapat berupa bilangan real apa pun, sehingga domain fungsi adalah R atau (-∞, ∞).

Untuk range, kita perhatikan nilai y yang dicapai oleh grafik. Karena parabola terbuka ke atas, nilai y minimum adalah 0. Grafik dapat mencapai nilai y positif tak hingga. Oleh karena itu, range fungsi f(x) = x² adalah [0, ∞).

Operasi Fungsi: Contoh Soal Fungsi Kelas 11

Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari operasi fungsi, yaitu bagaimana menggabungkan dua fungsi atau lebih untuk menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi ini mirip dengan operasi aljabar yang kita pelajari sebelumnya, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Penjumlahan Fungsi

Penjumlahan fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi dengan menambahkan nilai fungsi pada setiap titik domain. Secara matematis, penjumlahan fungsi dapat ditulis sebagai berikut:

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Dimana f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang dijumlahkan, dan (f + g)(x) adalah fungsi baru yang dihasilkan dari penjumlahan kedua fungsi tersebut.

Sebagai contoh, jika f(x) = x² dan g(x) = 2x + 1, maka penjumlahan kedua fungsi tersebut adalah:

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + 2x + 1

Dengan demikian, fungsi (f + g)(x) adalah fungsi kuadrat yang memiliki nilai sama dengan hasil penjumlahan f(x) dan g(x) untuk setiap nilai x.

Pengurangan Fungsi

Pengurangan fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi dengan mengurangi nilai fungsi pada setiap titik domain. Secara matematis, pengurangan fungsi dapat ditulis sebagai berikut:

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

Dimana f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang dikurangkan, dan (f – g)(x) adalah fungsi baru yang dihasilkan dari pengurangan kedua fungsi tersebut.

Sebagai contoh, jika f(x) = x² dan g(x) = 2x + 1, maka pengurangan kedua fungsi tersebut adalah:

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = x² – 2x – 1

Dengan demikian, fungsi (f – g)(x) adalah fungsi kuadrat yang memiliki nilai sama dengan hasil pengurangan f(x) dan g(x) untuk setiap nilai x.

Perkalian Fungsi

Perkalian fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi dengan mengalikan nilai fungsi pada setiap titik domain. Secara matematis, perkalian fungsi dapat ditulis sebagai berikut:

(f · g)(x) = f(x) · g(x)

Dimana f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang dikalikan, dan (f · g)(x) adalah fungsi baru yang dihasilkan dari perkalian kedua fungsi tersebut.

Sebagai contoh, jika f(x) = x² dan g(x) = 2x + 1, maka perkalian kedua fungsi tersebut adalah:

(f · g)(x) = f(x) · g(x) = x²(2x + 1) = 2x³ + x²

Dengan demikian, fungsi (f · g)(x) adalah fungsi polinomial yang memiliki nilai sama dengan hasil perkalian f(x) dan g(x) untuk setiap nilai x.

Pembagian Fungsi

Pembagian fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi dengan membagi nilai fungsi pada setiap titik domain. Secara matematis, pembagian fungsi dapat ditulis sebagai berikut:

(f / g)(x) = f(x) / g(x)

Dimana f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang dibagi, dan (f / g)(x) adalah fungsi baru yang dihasilkan dari pembagian kedua fungsi tersebut. Perlu diperhatikan bahwa pembagian fungsi hanya dapat dilakukan jika g(x) tidak sama dengan nol.

Sebagai contoh, jika f(x) = x² dan g(x) = 2x + 1, maka pembagian kedua fungsi tersebut adalah:

(f / g)(x) = f(x) / g(x) = x² / (2x + 1)

Dengan demikian, fungsi (f / g)(x) adalah fungsi rasional yang memiliki nilai sama dengan hasil pembagian f(x) dan g(x) untuk setiap nilai x, dengan syarat g(x) tidak sama dengan nol.

Contoh Soal

Berikut adalah contoh soal yang meminta untuk melakukan operasi fungsi:

Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x – 3. Tentukan:

1. (f + g)(x)
2. (f – g)(x)
3. (f · g)(x)
4. (f / g)(x)

Penyelesaian:

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + 1 + 2x – 3 = x² + 2x – 2
2. (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x² + 1 – (2x – 3) = x² – 2x + 4
3. (f · g)(x) = f(x) · g(x) = (x² + 1)(2x – 3) = 2x³ – 3x² + 2x – 3
4. (f / g)(x) = f(x) / g(x) = (x² + 1) / (2x – 3)

Tabel Operasi Fungsi

Operasi	Rumus	Contoh
Penjumlahan	(f + g)(x) = f(x) + g(x)	Jika f(x) = x2 dan g(x) = 2x + 1, maka (f + g)(x) = x2 + 2x + 1
Pengurangan	(f – g)(x) = f(x) – g(x)	Jika f(x) = x2 dan g(x) = 2x + 1, maka (f – g)(x) = x2 – 2x – 1
Perkalian	(f · g)(x) = f(x) · g(x)	Jika f(x) = x2 dan g(x) = 2x + 1, maka (f · g)(x) = 2x3 + x2
Pembagian	(f / g)(x) = f(x) / g(x)	Jika f(x) = x2 dan g(x) = 2x + 1, maka (f / g)(x) = x2 / (2x + 1)

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi merupakan operasi penggabungan dua fungsi atau lebih, sehingga menghasilkan fungsi baru. Fungsi baru ini diperoleh dengan memasukkan hasil fungsi pertama sebagai input ke fungsi kedua. Dalam hal ini, fungsi pertama berperan sebagai input bagi fungsi kedua. Secara sederhana, komposisi fungsi merupakan ‘fungsi dalam fungsi’.

Contoh soal fungsi kelas 11 biasanya menguji pemahaman tentang berbagai jenis fungsi, seperti fungsi linear, kuadrat, eksponensial, dan logaritma. Soal-soal tersebut dapat berupa soal hitungan, grafik, atau bahkan penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami konsep jurnal pembalik yang digunakan dalam akuntansi, kamu bisa melihat contoh soal jurnal pembalik.

Nah, mempelajari contoh soal jurnal pembalik ini bisa membantu kamu untuk memahami bagaimana fungsi matematika dapat diterapkan dalam bidang lain, seperti akuntansi.

Pengertian Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah operasi penggabungan dua fungsi atau lebih, yang menghasilkan fungsi baru. Fungsi baru ini didapatkan dengan memasukkan hasil fungsi pertama sebagai input ke fungsi kedua. Fungsi pertama dalam komposisi fungsi disebut sebagai fungsi dalam, sedangkan fungsi kedua disebut sebagai fungsi luar. Simbol yang digunakan untuk menyatakan komposisi fungsi adalah “o”.

Misalnya, jika f(x) dan g(x) adalah dua fungsi, maka komposisi fungsi f dengan g ditulis sebagai (f o g)(x) atau f(g(x)). Komposisi fungsi ini didefinisikan sebagai:

(f o g)(x) = f(g(x))

Artinya, untuk mendapatkan nilai (f o g)(x), kita terlebih dahulu menghitung nilai g(x), kemudian hasil g(x) digunakan sebagai input untuk fungsi f.

Contoh Soal Komposisi Fungsi

Berikut ini adalah contoh soal komposisi fungsi:

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x². Tentukan nilai (f o g)(2)!

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Hitung nilai g(2): g(2) = 2² = 4.
2. Gunakan nilai g(2) = 4 sebagai input untuk fungsi f: f(4) = 2(4) + 1 = 9.
3. Jadi, (f o g)(2) = f(g(2)) = f(4) = 9.

Diagram Panah Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi dapat divisualisasikan dengan menggunakan diagram panah. Diagram panah menunjukkan hubungan antara input dan output dari setiap fungsi. Berikut adalah contoh diagram panah untuk komposisi fungsi (f o g)(x):

Misalkan f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x. Diagram panah untuk (f o g)(x) adalah:

• Fungsi g(x) diwakili oleh panah pertama, yang menunjukkan hubungan antara input x dan output 2x.
• Fungsi f(x) diwakili oleh panah kedua, yang menunjukkan hubungan antara input 2x dan output 2x + 2.
• Komposisi fungsi (f o g)(x) diwakili oleh gabungan kedua panah tersebut, yang menunjukkan hubungan antara input x dan output 2x + 2.

Dengan demikian, diagram panah mempermudah pemahaman komposisi fungsi dengan menggambarkan hubungan antara input dan output dari setiap fungsi yang terlibat.

Fungsi Invers

Fungsi invers merupakan konsep penting dalam matematika yang berhubungan dengan membalikkan operasi suatu fungsi. Sederhananya, jika suatu fungsi menerima input dan menghasilkan output, fungsi inversnya akan menerima output tersebut dan menghasilkan input aslinya.

Pengertian Fungsi Invers

Fungsi invers dari suatu fungsi f, dilambangkan dengan f^-1, adalah fungsi yang memenuhi sifat berikut:

f^-1(f(x)) = x untuk semua x dalam domain f, dan f(f^-1(y)) = y untuk semua y dalam domain f^-1.

Dengan kata lain, jika kita memasukkan suatu nilai x ke dalam fungsi f, lalu hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi inversnya (f^-1), maka kita akan mendapatkan kembali nilai x awal.

Contoh Soal Menentukan Fungsi Invers

Berikut adalah contoh soal untuk menentukan fungsi invers:
Soal:
Tentukan fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 3.

Penyelesaian:
1. Ganti f(x) dengan y:
y = 2x + 3
2. Tukar x dan y:
x = 2y + 3
3. Selesaikan persamaan untuk y:
x – 3 = 2y
y = (x – 3)/2
4. Ganti y dengan f^-1(x):
f^-1(x) = (x – 3)/2

Jadi, fungsi invers dari f(x) = 2x + 3 adalah f^-1(x) = (x – 3)/2.

Langkah-langkah Menentukan Fungsi Invers

Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menentukan fungsi invers:

1. Ganti f(x) dengan y.
2. Tukar x dan y.
3. Selesaikan persamaan untuk y.
4. Ganti y dengan f^-1(x).

Penerapan Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari

Fungsi merupakan konsep matematika yang sangat penting dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Fungsi menggambarkan hubungan antara dua variabel, di mana setiap input memiliki output yang unik. Dalam berbagai bidang, fungsi digunakan untuk memodelkan, menganalisis, dan memecahkan masalah.

Penerapan Fungsi dalam Bidang Ekonomi

Fungsi memiliki peran penting dalam bidang ekonomi untuk memodelkan dan menganalisis berbagai aspek ekonomi, seperti hubungan antara penawaran dan permintaan, pertumbuhan ekonomi, dan biaya produksi. Contohnya, fungsi permintaan menggambarkan hubungan antara harga suatu barang dan jumlah barang yang diminta oleh konsumen. Semakin tinggi harga, semakin sedikit jumlah barang yang diminta, dan sebaliknya.

• Fungsi permintaan dapat digunakan untuk menentukan harga optimal yang dapat memaksimalkan keuntungan bagi produsen.
• Fungsi biaya produksi dapat digunakan untuk menentukan biaya minimum yang dibutuhkan untuk memproduksi suatu barang.
• Fungsi pertumbuhan ekonomi dapat digunakan untuk memprediksi pertumbuhan ekonomi suatu negara.

Penerapan Fungsi dalam Bidang Fisika

Fungsi memiliki peran penting dalam bidang fisika untuk memodelkan dan menganalisis berbagai fenomena fisik, seperti gerakan benda, gelombang, dan medan gaya. Contohnya, fungsi kecepatan menggambarkan hubungan antara waktu dan kecepatan suatu benda yang bergerak.

• Fungsi kecepatan dapat digunakan untuk menentukan jarak yang ditempuh oleh suatu benda.
• Fungsi percepatan dapat digunakan untuk menentukan perubahan kecepatan suatu benda.
• Fungsi gelombang dapat digunakan untuk menggambarkan perilaku gelombang suara, cahaya, dan air.

Penerapan Fungsi dalam Bidang Teknologi

Fungsi memiliki peran penting dalam bidang teknologi untuk memodelkan dan menganalisis berbagai sistem teknologi, seperti jaringan komputer, algoritma, dan pemrosesan sinyal. Contohnya, fungsi hash digunakan untuk menghasilkan nilai hash unik untuk data, yang dapat digunakan untuk memverifikasi integritas data dan keamanan.

• Fungsi hash digunakan dalam sistem keamanan untuk memverifikasi integritas data.
• Fungsi algoritma digunakan dalam pemrosesan data untuk melakukan tugas-tugas seperti sorting, searching, dan compression.
• Fungsi pemrosesan sinyal digunakan dalam sistem komunikasi untuk mentransmisikan dan menerima sinyal.

Contoh Penerapan Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari

Bidang	Contoh Penerapan	Penjelasan
Ekonomi	Fungsi permintaan: Q = 100 – 2P	Fungsi ini menggambarkan hubungan antara harga (P) dan jumlah barang yang diminta (Q). Semakin tinggi harga, semakin sedikit jumlah barang yang diminta.
Fisika	Fungsi kecepatan: v = at	Fungsi ini menggambarkan hubungan antara waktu (t) dan kecepatan (v) suatu benda yang bergerak dengan percepatan (a).
Teknologi	Fungsi hash: H(x) = x mod 10	Fungsi ini menghasilkan nilai hash unik untuk setiap nilai input (x). Nilai hash ini dapat digunakan untuk memverifikasi integritas data.

Soal-soal Latihan

Untuk menguji pemahamanmu tentang fungsi, berikut ini beberapa soal latihan yang mencakup berbagai aspek yang telah dipelajari. Soal-soal ini akan membantumu memahami konsep fungsi dengan lebih baik dan mengasah kemampuanmu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.

Fungsi Linear

Fungsi linear merupakan fungsi yang memiliki bentuk umum y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta. Fungsi linear memiliki ciri khas berupa grafik yang berupa garis lurus.

• Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan (4, 5).
• Tentukan gradien dan titik potong sumbu y dari persamaan garis y = 2x – 1.
• Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan garis 3x + 2y = 6.

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat berupa parabola.

• Tentukan titik puncak dan sumbu simetri dari fungsi kuadrat y = x² – 4x + 3.
• Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 2), (2, 5), dan (3, 10).
• Tentukan nilai minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat y = -x² + 6x – 5.

Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen memiliki bentuk umum y = a^x, di mana a adalah bilangan real positif dan a ≠ 1. Fungsi eksponen memiliki ciri khas berupa grafik yang berbentuk kurva yang naik atau turun dengan cepat.

• Tentukan nilai dari 2³.
• Tentukan nilai dari 3^-2.
• Tentukan persamaan fungsi eksponen yang melalui titik (0, 1) dan (1, 2).

Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma merupakan kebalikan dari fungsi eksponen. Fungsi logaritma memiliki bentuk umum y = log_ax, di mana a adalah bilangan real positif dan a ≠ 1. Grafik fungsi logaritma berbentuk kurva yang naik atau turun dengan lambat.

• Tentukan nilai dari log₂8.
• Tentukan nilai dari log₃1/9.
• Tentukan persamaan fungsi logaritma yang melalui titik (1, 0) dan (2, 1).

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri adalah fungsi yang menghubungkan sudut dalam segitiga siku-siku dengan perbandingan sisi-sisinya. Fungsi trigonometri yang paling umum adalah sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan).

• Tentukan nilai dari sin 30^o, cos 60^o, dan tan 45^o.
• Tentukan persamaan grafik fungsi y = sin x dan y = cos x.
• Tentukan periode dan amplitudo dari fungsi y = 2 sin (x + π/4).

Kunci Jawaban

Kunci jawaban untuk soal-soal latihan di atas dapat diakses di [masukkan link ke kunci jawaban].

Penutupan Akhir

Contoh soal fungsi kelas 11 akan membantumu mengasah kemampuan dalam memahami dan mengaplikasikan konsep fungsi. Dengan memahami konsep fungsi, kamu akan memiliki bekal yang kuat untuk mempelajari matematika lanjutan dan berbagai bidang ilmu lainnya.