Contoh Soal Kombinasi Kelas 12: Menguak Rahasia Pemilihan Tanpa Urutan

Pernahkah kamu bertanya-tanya bagaimana cara menentukan jumlah kemungkinan memilih beberapa anggota dari sebuah kelompok tanpa memperhatikan urutannya? Nah, konsep kombinasi dalam matematika hadir untuk menjawab pertanyaan ini. Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 akan membantumu memahami bagaimana cara menghitung kemungkinan pemilihan ini, baik dalam memilih anggota tim olahraga, buku di rak, atau bahkan menentukan susunan warna dalam sebuah pola.

Melalui contoh-contoh soal yang menarik, kita akan menjelajahi rumus kombinasi, langkah-langkah penyelesaiannya, dan bagaimana konsep ini diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Kamu juga akan mempelajari berbagai variasi soal, seperti kombinasi dengan batasan, pengulangan, faktorial, dan diagram Venn. Siap untuk menjelajahi dunia kombinasi? Yuk, kita mulai!

Pengertian Kombinasi

Dalam matematika, kombinasi adalah cara untuk memilih sejumlah objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutannya. Artinya, urutan pemilihan objek tidak berpengaruh pada hasil kombinasi. Kombinasi sering digunakan dalam berbagai bidang seperti statistika, probabilitas, dan ilmu komputer.

Contoh Kasus Nyata

Bayangkan Anda memiliki 5 buah apel dengan warna yang berbeda, dan Anda ingin memilih 3 apel untuk membuat salad buah. Berapa banyak cara Anda dapat memilih 3 apel dari 5 apel tersebut?

Dalam kasus ini, urutan pemilihan apel tidak penting. Memilih apel merah, kemudian kuning, lalu hijau menghasilkan salad buah yang sama dengan memilih apel hijau, kemudian kuning, lalu merah. Oleh karena itu, kita menggunakan kombinasi untuk menghitung banyaknya cara memilih 3 apel dari 5 apel.

Perbedaan Kombinasi dan Permutasi

Kombinasi dan permutasi adalah dua konsep penting dalam matematika yang seringkali disamakan. Perbedaan utama antara keduanya terletak pada urutan pemilihan objek.

Latihan soal kombinasi memang penting untuk mengasah kemampuan matematika kelas 12, tapi jangan lupa juga untuk mempersiapkan diri menghadapi ujian keperawatan. Kamu bisa menemukan berbagai contoh soal keperawatan dasar dan kunci jawaban di situs ini. Materi keperawatan dasar ini akan membantumu memahami konsep dasar dalam bidang kesehatan, yang penting untuk kamu pelajari sebagai calon perawat.

Setelah itu, kamu bisa kembali fokus belajar contoh soal kombinasi kelas 12 untuk mengasah kemampuanmu dalam matematika.

• Kombinasi: Urutan pemilihan objek tidak berpengaruh pada hasil. Misalnya, dalam kasus pemilihan apel di atas, memilih apel merah, kemudian kuning, lalu hijau menghasilkan salad buah yang sama dengan memilih apel hijau, kemudian kuning, lalu merah. Oleh karena itu, kita menggunakan kombinasi untuk menghitung banyaknya cara memilih 3 apel dari 5 apel.
• Permutasi: Urutan pemilihan objek berpengaruh pada hasil. Misalnya, jika Anda ingin memilih 3 orang dari 5 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara, maka urutan pemilihan berpengaruh. Memilih A sebagai ketua, B sebagai sekretaris, dan C sebagai bendahara menghasilkan hasil yang berbeda dengan memilih C sebagai ketua, A sebagai sekretaris, dan B sebagai bendahara. Oleh karena itu, kita menggunakan permutasi untuk menghitung banyaknya cara memilih 3 orang dari 5 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara.

Rumus Kombinasi

Rumus kombinasi digunakan untuk menghitung banyaknya cara memilih sejumlah objek dari sekumpulan objek tanpa memperhatikan urutan pemilihan. Kombinasi berbeda dengan permutasi, di mana urutan pemilihan diperhatikan. Rumus kombinasi sangat berguna dalam berbagai bidang seperti probabilitas, statistika, dan ilmu komputer.

Rumus Umum Kombinasi

Rumus umum untuk menghitung kombinasi adalah sebagai berikut:

_nC_r = n! / (r! * (n-r)!)

Dimana:

• _nC_r adalah jumlah kombinasi r objek dari n objek.
• n adalah jumlah total objek.
• r adalah jumlah objek yang dipilih.
• ! adalah simbol faktorial, yang didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n.

Contoh Perhitungan Kombinasi

Misalkan kita memiliki 5 buah bola dengan warna berbeda (merah, biru, hijau, kuning, dan putih). Kita ingin memilih 3 bola dari kelima bola tersebut. Berapa banyak cara yang mungkin untuk memilih 3 bola?

Dalam kasus ini, n = 5 dan r = 3. Dengan menggunakan rumus kombinasi, kita dapat menghitung banyaknya cara memilih 3 bola dari 5 bola:

₅C₃ = 5! / (3! * (5-3)!)

₅C₃ = 5! / (3! * 2!)

₅C₃ = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))

₅C₃ = 120 / (6 * 2)

₅C₃ = 10

Jadi, ada 10 cara yang mungkin untuk memilih 3 bola dari 5 bola.

Contoh Soal Kombinasi Kelas 12

Kombinasi dalam matematika merupakan cara untuk memilih objek dari sekumpulan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus kombinasi adalah ⁿC_r = n! / (r! * (n-r)!), di mana n adalah jumlah total objek dan r adalah jumlah objek yang dipilih. Untuk memahami lebih lanjut, mari kita bahas contoh soal kombinasi dalam berbagai konteks.

Pemilihan Anggota Tim, Contoh soal kombinasi kelas 12

Contoh soal kombinasi yang melibatkan pemilihan anggota tim dari sekumpulan siswa dapat diilustrasikan seperti berikut.

• Misalnya, sebuah kelas terdiri dari 10 siswa dan guru ingin membentuk tim yang terdiri dari 3 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Berapa banyak tim yang dapat dibentuk?
• Dalam kasus ini, kita memiliki n = 10 (jumlah total siswa) dan r = 3 (jumlah siswa yang dipilih). Dengan menggunakan rumus kombinasi, kita dapat menghitung banyaknya tim yang dapat dibentuk: ¹⁰C₃ = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.
• Jadi, terdapat 120 tim yang dapat dibentuk dari 10 siswa tersebut.

Pemilihan Buku

Contoh soal kombinasi yang melibatkan pemilihan buku dari rak dapat diilustrasikan seperti berikut.

• Misalnya, sebuah rak buku berisi 5 buku cerita dan 3 buku pelajaran. Berapa banyak cara untuk memilih 2 buku cerita dan 1 buku pelajaran?
• Untuk memilih 2 buku cerita dari 5 buku, kita dapat menggunakan kombinasi dengan n = 5 dan r = 2. Jumlah cara memilih 2 buku cerita adalah ⁵C₂ = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.
• Untuk memilih 1 buku pelajaran dari 3 buku, kita dapat menggunakan kombinasi dengan n = 3 dan r = 1. Jumlah cara memilih 1 buku pelajaran adalah ³C₁ = 3! / (1! * (3-1)!) = 3.
• Karena kita memilih 2 buku cerita dan 1 buku pelajaran, maka jumlah total cara memilih buku adalah 10 * 3 = 30.
• Jadi, terdapat 30 cara untuk memilih 2 buku cerita dan 1 buku pelajaran dari rak tersebut.

Penentuan Susunan Warna

Contoh soal kombinasi yang melibatkan penentuan susunan warna dalam sebuah pola dapat diilustrasikan seperti berikut.

• Misalnya, sebuah pola terdiri dari 4 kotak yang akan diisi dengan 3 warna berbeda (merah, hijau, dan biru). Berapa banyak susunan warna yang mungkin?
• Dalam kasus ini, kita memiliki n = 3 (jumlah warna) dan r = 4 (jumlah kotak). Karena kita hanya memilih warna tanpa memperhatikan urutannya, maka kita menggunakan kombinasi.
• Jumlah susunan warna yang mungkin adalah ³C₄ = 3! / (4! * (3-4)!) = 1.
• Meskipun kita memiliki 3 warna dan 4 kotak, hanya ada 1 susunan warna yang mungkin. Hal ini karena kita hanya memiliki 3 warna, dan kita harus mengulang setidaknya satu warna untuk mengisi semua kotak.

Penyelesaian Soal Kombinasi: Contoh Soal Kombinasi Kelas 12

Setelah memahami konsep dasar kombinasi, langkah selanjutnya adalah menguasai cara menyelesaikan soal-soal kombinasi. Dalam menyelesaikan soal kombinasi, ada beberapa langkah yang perlu diperhatikan agar kita dapat menemukan solusi yang tepat dan efisien.

Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Kombinasi

Untuk menyelesaikan soal kombinasi, berikut langkah-langkah yang dapat Anda ikuti:

1. Tentukan elemen yang akan dikombinasikan: Perhatikan baik-baik soal dan identifikasi elemen-elemen yang akan dikombinasikan. Misalnya, dalam soal “Berapa banyak cara memilih 3 buku dari 5 buku yang berbeda?”, elemen yang akan dikombinasikan adalah buku-buku tersebut.
2. Tentukan jumlah elemen yang akan dipilih: Perhatikan kembali soal dan cari informasi mengenai jumlah elemen yang akan dipilih dari keseluruhan elemen. Dalam contoh sebelumnya, kita akan memilih 3 buku dari 5 buku yang berbeda, jadi jumlah elemen yang akan dipilih adalah 3.
3. Tentukan apakah urutan pemilihan penting atau tidak: Jika urutan pemilihan tidak penting, maka kita menggunakan rumus kombinasi. Jika urutan pemilihan penting, maka kita menggunakan rumus permutasi. Pada contoh soal sebelumnya, urutan pemilihan buku tidak penting, karena memilih buku A, B, dan C sama dengan memilih buku B, A, dan C. Jadi, kita akan menggunakan rumus kombinasi.
4. Gunakan rumus kombinasi: Rumus kombinasi adalah: ⁿC_r = n! / (r! * (n-r)!), di mana n adalah jumlah total elemen dan r adalah jumlah elemen yang akan dipilih.
5. Hitung hasil kombinasi: Substitusikan nilai n dan r ke dalam rumus kombinasi dan hitung hasilnya. Hasil perhitungan akan menunjukkan jumlah kombinasi yang mungkin.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Mari kita selesaikan contoh soal berikut:

Sebuah panitia terdiri dari 5 orang akan dipilih dari 8 calon. Berapa banyak cara pemilihan panitia tersebut?

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah:

1. Elemen yang dikombinasikan: Calon anggota panitia (8 orang).
2. Jumlah elemen yang dipilih: 5 orang.
3. Urutan pemilihan: Tidak penting, karena memilih A, B, C, D, dan E sama dengan memilih E, D, C, B, dan A.
4. Rumus kombinasi: ⁿC_r = n! / (r! * (n-r)!).
5. Hitung hasil kombinasi: ⁸C₅ = 8! / (5! * (8-5)!) = 56.

Jadi, ada 56 cara untuk memilih panitia dari 8 calon.

Tips dan Trik Menyelesaikan Soal Kombinasi

Berikut beberapa tips dan trik untuk menyelesaikan soal kombinasi dengan cepat dan tepat:

• Pahami konsep dasar kombinasi: Pastikan Anda memahami perbedaan antara kombinasi dan permutasi. Jika Anda memahami konsep dasarnya, Anda akan lebih mudah menentukan rumus yang tepat untuk menyelesaikan soal.
• Gunakan kalkulator: Untuk soal kombinasi dengan nilai n dan r yang besar, Anda dapat menggunakan kalkulator untuk menghitung hasil kombinasi. Kalkulator ilmiah biasanya memiliki tombol kombinasi (ⁿC_r).
• Latih dengan berbagai contoh soal: Semakin banyak soal yang Anda selesaikan, semakin mahir Anda dalam menyelesaikan soal kombinasi. Carilah contoh soal dari berbagai sumber, seperti buku teks, internet, atau latihan soal online.

Aplikasi Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Konsep kombinasi, yang merupakan cara memilih elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutannya, ternyata memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari. Kombinasi sering digunakan dalam berbagai bidang, mulai dari sains dan teknologi hingga seni dan bisnis. Pemahaman tentang kombinasi dapat membantu kita dalam membuat keputusan yang lebih baik, menganalisis data dengan lebih akurat, dan bahkan menghargai keindahan dan keunikan dalam berbagai aspek kehidupan.

Contoh Aplikasi Kombinasi

Berikut adalah beberapa contoh bagaimana kombinasi digunakan dalam kehidupan sehari-hari:

• Memilih Menu Makanan: Saat memesan makanan di restoran, kita sering dihadapkan pada pilihan menu yang beragam. Kombinasi membantu kita dalam menentukan pilihan terbaik dengan mempertimbangkan berbagai faktor, seperti rasa, harga, dan kesehatan. Misalnya, jika sebuah restoran menawarkan 5 pilihan makanan pembuka dan 4 pilihan makanan utama, maka kita memiliki 20 kombinasi berbeda untuk menu makan siang kita (5 x 4 = 20).
• Memilih Tim Olahraga: Dalam olahraga, kombinasi digunakan untuk menentukan susunan pemain terbaik untuk setiap pertandingan. Pelatih tim olahraga harus mempertimbangkan berbagai faktor, seperti kemampuan pemain, posisi, dan strategi permainan, untuk memilih kombinasi pemain yang optimal.
• Memilih Barang di Supermarket: Saat berbelanja di supermarket, kita sering dihadapkan pada banyak pilihan produk. Kombinasi membantu kita dalam memilih produk yang paling sesuai dengan kebutuhan dan anggaran kita. Misalnya, jika kita ingin membeli 3 jenis buah dari 7 pilihan buah yang tersedia, maka kita memiliki 35 kombinasi berbeda (7C3 = 35).
• Memilih Password: Dalam dunia digital, kombinasi digunakan untuk membuat password yang aman dan unik. Password yang kuat biasanya terdiri dari kombinasi huruf, angka, dan simbol, yang membuat sulit bagi orang lain untuk menebaknya.

Pentingnya Memahami Kombinasi

Memahami konsep kombinasi sangat penting dalam berbagai bidang, seperti:

• Statistik dan Probabilitas: Kombinasi merupakan konsep dasar dalam statistik dan probabilitas. Memahami kombinasi membantu kita dalam menghitung kemungkinan suatu kejadian, menganalisis data, dan membuat prediksi yang lebih akurat.
• Komputer Sains: Kombinasi digunakan dalam berbagai algoritma komputer, seperti algoritma pencarian dan pengurutan. Pemahaman tentang kombinasi membantu dalam mengembangkan program komputer yang lebih efisien dan efektif.
• Bisnis dan Ekonomi: Kombinasi digunakan dalam analisis pasar, perencanaan strategi, dan pengambilan keputusan bisnis. Memahami kombinasi membantu dalam memilih strategi yang paling optimal untuk mencapai tujuan bisnis.
• Seni dan Desain: Kombinasi digunakan dalam seni dan desain untuk menciptakan karya seni yang unik dan menarik. Misalnya, kombinasi warna, bentuk, dan tekstur dapat menghasilkan efek visual yang berbeda.

Soal Kombinasi dengan Batasan

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari kombinasi tanpa batasan, yaitu pemilihan elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutannya. Namun, dalam banyak kasus, pemilihan elemen mungkin memiliki batasan tertentu, seperti syarat minimal atau maksimal elemen yang harus dipilih. Dalam topik ini, kita akan mempelajari kombinasi dengan batasan, yang melibatkan pemilihan elemen dengan syarat tertentu.

Contoh Soal Kombinasi dengan Batasan

Misalnya, kita ingin membentuk tim bola basket dari 10 orang pemain, dengan syarat tim harus terdiri dari minimal 2 pemain senior dan maksimal 3 pemain junior. Bagaimana cara menghitung banyaknya tim yang bisa dibentuk dengan batasan tersebut?

Penyelesaian Soal Kombinasi dengan Batasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan prinsip penjumlahan dan pengurangan. Pertama, kita hitung banyaknya tim yang bisa dibentuk tanpa batasan, yaitu:

¹⁰C₅ = 252

Kemudian, kita hitung banyaknya tim yang tidak memenuhi syarat minimal 2 pemain senior. Tim ini bisa terdiri dari 0 atau 1 pemain senior, yaitu:

⁶C₅ + ⁶C₄ = 6 + 15 = 21

Selanjutnya, kita hitung banyaknya tim yang tidak memenuhi syarat maksimal 3 pemain junior. Tim ini bisa terdiri dari 4 atau 5 pemain junior, yaitu:

⁴C₅ + ⁴C₄ = 0 + 1 = 1

Karena kita telah menghitung tim yang tidak memenuhi syarat minimal dan maksimal dua kali, maka kita harus mengurangi jumlahnya sekali. Sehingga, banyaknya tim yang memenuhi syarat adalah:

252 – 21 – 1 + 1 = 231

Jadi, terdapat 231 tim bola basket yang bisa dibentuk dengan batasan minimal 2 pemain senior dan maksimal 3 pemain junior.

Perbedaan Kombinasi dengan dan Tanpa Batasan

Perbedaan utama antara kombinasi dengan dan tanpa batasan terletak pada adanya syarat atau batasan dalam pemilihan elemen. Berikut tabel yang menunjukkan perbedaan keduanya:

Soal Kombinasi dengan Pengulangan

Dalam materi kombinasi, kita telah mempelajari cara menentukan banyaknya cara memilih objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya. Namun, terkadang kita dihadapkan pada situasi di mana objek yang sama dapat dipilih lebih dari sekali, atau dengan kata lain, objek dapat diulang. Kombinasi dengan pengulangan inilah yang akan kita bahas lebih lanjut.

Contoh Soal Kombinasi dengan Pengulangan

Misalnya, kita ingin memilih 3 buah apel dari 5 jenis apel yang berbeda. Kita bisa memilih apel jenis yang sama lebih dari sekali. Bagaimana cara menentukan banyaknya kombinasi yang mungkin?

Perbedaan mendasar antara kombinasi dengan dan tanpa pengulangan terletak pada batasan pemilihan objek. Dalam kombinasi tanpa pengulangan, setiap objek hanya dapat dipilih sekali. Sedangkan dalam kombinasi dengan pengulangan, objek dapat dipilih berkali-kali.

Perbedaan Kombinasi dengan dan Tanpa Pengulangan

• Kombinasi Tanpa Pengulangan: Setiap objek hanya dapat dipilih sekali. Misalnya, memilih 3 siswa dari 5 siswa untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Setiap siswa hanya dapat dipilih untuk satu jabatan.
• Kombinasi dengan Pengulangan: Objek dapat dipilih lebih dari sekali. Misalnya, memilih 3 buah apel dari 5 jenis apel yang berbeda. Kita bisa memilih apel jenis yang sama lebih dari sekali.

Soal Kombinasi dengan Pengulangan dan Batasan Tertentu

Mari kita lihat contoh soal kombinasi dengan pengulangan yang melibatkan batasan tertentu. Misalkan, kita ingin memilih 5 buah bola dari 3 jenis bola yang berbeda, yaitu bola merah, bola biru, dan bola hijau. Batasannya adalah kita harus memilih minimal 2 bola merah.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan pendekatan berikut:

1. Pilih 2 bola merah terlebih dahulu. Karena kita harus memilih minimal 2 bola merah, kita sudah pasti memilih 2 bola merah.
2. Pilih 3 bola sisanya dari 3 jenis bola. Setelah memilih 2 bola merah, kita masih harus memilih 3 bola lagi dari 3 jenis bola. Karena kita dapat memilih bola jenis yang sama lebih dari sekali, kita dapat menggunakan rumus kombinasi dengan pengulangan untuk menentukan banyaknya cara memilih 3 bola dari 3 jenis bola.

Rumus kombinasi dengan pengulangan untuk memilih r objek dari n jenis objek adalah:

(n + r – 1)Cr = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

Dalam kasus ini, n = 3 (jenis bola) dan r = 3 (jumlah bola yang akan dipilih). Maka, banyaknya cara memilih 3 bola dari 3 jenis bola adalah:

(3 + 3 – 1)C3 = 5C3 = 5! / (3! * 2!) = 10

Jadi, banyaknya kombinasi yang mungkin untuk memilih 5 buah bola dari 3 jenis bola dengan minimal 2 bola merah adalah 10.

Soal Kombinasi dengan Faktorial

Dalam dunia matematika, kombinasi adalah cara untuk memilih sejumlah item dari kumpulan yang lebih besar tanpa memperhatikan urutan. Faktorial, dilambangkan dengan tanda seru (!), merupakan operasi matematika yang mengalikan bilangan bulat positif hingga 1. Kombinasi dan faktorial saling terkait erat dalam menghitung kemungkinan cara memilih item dari kumpulan yang lebih besar.

Contoh Soal Kombinasi dengan Faktorial

Misalnya, sebuah tim basket terdiri dari 12 pemain. Pelatih ingin memilih 5 pemain untuk menjadi starting lineup. Berapa banyak cara pelatih dapat memilih starting lineup?

Penjelasan Penggunaan Faktorial dalam Kombinasi

Dalam soal di atas, kita ingin mencari tahu berapa banyak cara untuk memilih 5 pemain dari 12 pemain. Karena urutan pemilihan tidak penting, kita menggunakan rumus kombinasi:

_nC_r = n! / (r! * (n-r)!)

Dimana:

• _nC_r adalah jumlah kombinasi r item dari n item.
• n! adalah faktorial dari n, yaitu n * (n-1) * (n-2) * … * 2 * 1.
• r! adalah faktorial dari r.
• (n-r)! adalah faktorial dari (n-r).

Dalam kasus ini, n = 12 (jumlah pemain) dan r = 5 (jumlah pemain yang dipilih). Maka, jumlah kombinasi yang mungkin adalah:

₁₂C₅ = 12! / (5! * (12-5)!)

= 12! / (5! * 7!)

= (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7!)/(5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 7!)

= (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

= 95,040 / 120

= 792

Jadi, ada 792 cara pelatih dapat memilih starting lineup.

Soal Kombinasi dengan Diagram Venn

Diagram Venn adalah alat yang sangat berguna untuk memvisualisasikan dan menyelesaikan soal kombinasi, terutama ketika kita berhadapan dengan himpunan yang saling tumpang tindih. Dengan menggunakan diagram Venn, kita dapat dengan mudah melihat elemen-elemen yang sama dan berbeda dalam setiap himpunan, sehingga memudahkan kita dalam menghitung kombinasi yang diminta.

Contoh Soal Kombinasi dengan Diagram Venn

Misalnya, kita ingin mencari tahu berapa banyak siswa di kelas yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler olahraga atau musik. Diketahui bahwa ada 20 siswa yang mengikuti olahraga, 15 siswa yang mengikuti musik, dan 5 siswa yang mengikuti keduanya. Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan diagram Venn.

• Buatlah dua lingkaran yang saling tumpang tindih, satu untuk olahraga dan satu untuk musik.
• Di area tumpang tindih, tuliskan jumlah siswa yang mengikuti kedua kegiatan, yaitu 5.
• Kurangi jumlah siswa yang mengikuti olahraga dengan jumlah siswa yang mengikuti keduanya, sehingga diperoleh 15 siswa yang hanya mengikuti olahraga (20 – 5 = 15). Tuliskan angka 15 di area lingkaran olahraga yang tidak tumpang tindih.
• Lakukan hal yang sama untuk musik, sehingga diperoleh 10 siswa yang hanya mengikuti musik (15 – 5 = 10). Tuliskan angka 10 di area lingkaran musik yang tidak tumpang tindih.

Dengan diagram Venn, kita dapat dengan mudah melihat bahwa total siswa yang mengikuti olahraga atau musik adalah 30 (15 + 5 + 10 = 30).

Penjelasan Diagram Venn dalam Menyelesaikan Soal Kombinasi

Diagram Venn membantu kita dalam menyelesaikan soal kombinasi dengan cara berikut:

• Memvisualisasikan himpunan dan elemen-elemennya secara jelas.
• Menunjukkan elemen-elemen yang sama dan berbeda dalam setiap himpunan.
• Memudahkan dalam menghitung kombinasi yang diminta dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sesuai.

Demonstrasi Penyelesaian Soal Kombinasi dengan Diagram Venn

Berikut adalah contoh soal kombinasi lainnya yang dapat diilustrasikan dengan diagram Venn:

Dalam suatu kelas, ada 30 siswa yang menyukai matematika, 25 siswa yang menyukai fisika, dan 10 siswa yang menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang menyukai matematika atau fisika?

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan diagram Venn:

• Buatlah dua lingkaran yang saling tumpang tindih, satu untuk matematika dan satu untuk fisika.
• Di area tumpang tindih, tuliskan jumlah siswa yang menyukai keduanya, yaitu 10.
• Kurangi jumlah siswa yang menyukai matematika dengan jumlah siswa yang menyukai keduanya, sehingga diperoleh 20 siswa yang hanya menyukai matematika (30 – 10 = 20). Tuliskan angka 20 di area lingkaran matematika yang tidak tumpang tindih.
• Lakukan hal yang sama untuk fisika, sehingga diperoleh 15 siswa yang hanya menyukai fisika (25 – 10 = 15). Tuliskan angka 15 di area lingkaran fisika yang tidak tumpang tindih.

Dengan diagram Venn, kita dapat dengan mudah melihat bahwa total siswa yang menyukai matematika atau fisika adalah 45 (20 + 10 + 15 = 45).

Penutupan Akhir

Memahami kombinasi bukan hanya tentang menyelesaikan soal matematika, tetapi juga tentang memahami cara berpikir logis dan sistematis dalam menghadapi berbagai situasi. Dengan menguasai konsep kombinasi, kamu akan mampu menganalisis dan menyelesaikan masalah yang melibatkan pemilihan tanpa urutan, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam bidang-bidang seperti statistik, peluang, dan ilmu komputer.