Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat: Mengungkap Rahasia Persamaan Kuadrat

Contoh soal menyusun persamaan kuadrat – Pernahkah Anda bertanya-tanya bagaimana cara membuat persamaan kuadrat dari informasi yang diberikan? Persamaan kuadrat, dengan bentuknya yang unik, menyimpan banyak rahasia yang menarik untuk diungkap. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia persamaan kuadrat, mulai dari pengertiannya hingga cara menyusunnya dengan berbagai contoh soal yang menarik.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Persamaan ini memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a tidak sama dengan nol. Persamaan kuadrat sering ditemukan dalam berbagai bidang kehidupan, seperti fisika, ekonomi, dan bahkan dalam desain bangunan. Mari kita pelajari lebih dalam tentang persamaan kuadrat dan bagaimana cara menyusunnya.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memuat variabel berpangkat dua dan tidak memiliki pangkat yang lebih tinggi. Persamaan ini memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0.

Contoh Persamaan Kuadrat Sederhana

Contoh persamaan kuadrat sederhana adalah 2x² + 5x – 3 = 0. Dalam persamaan ini, a = 2, b = 5, dan c = -3.

Contoh Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari

Persamaan kuadrat sering muncul dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa contohnya:

• Menghitung luas suatu bidang persegi panjang. Misalkan panjang persegi panjang adalah x dan lebarnya adalah x – 2. Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus L = panjang x lebar, sehingga L = x(x – 2) = x² – 2x. Persamaan ini merupakan persamaan kuadrat yang dapat digunakan untuk mencari nilai x (panjang) jika luasnya sudah diketahui.
• Menghitung lintasan peluru. Lintasan peluru dapat dimodelkan dengan persamaan kuadrat yang menggambarkan hubungan antara jarak horizontal dan ketinggian peluru. Persamaan ini dapat digunakan untuk memprediksi titik jatuh peluru dan menentukan waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai titik tertinggi.
• Menghitung keuntungan suatu perusahaan. Keuntungan suatu perusahaan dapat dihitung dengan rumus Keuntungan = Pendapatan – Biaya. Jika pendapatan dan biaya merupakan fungsi kuadrat, maka keuntungan juga akan menjadi fungsi kuadrat. Persamaan ini dapat digunakan untuk menentukan jumlah produksi yang optimal untuk memaksimalkan keuntungan.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertingginya adalah dua. Persamaan ini memiliki bentuk umum yang membantu kita dalam mengidentifikasi dan menyelesaikannya.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

ax² + bx + c = 0

di mana:

• a, b, dan c adalah konstanta, dengan a ≠ 0.
• x adalah variabel.

Syarat a ≠ 0 menjamin bahwa persamaan tersebut memang merupakan persamaan kuadrat. Jika a = 0, maka persamaan tersebut akan menjadi persamaan linear.

Contoh Persamaan Kuadrat

Sebagai contoh, persamaan berikut merupakan persamaan kuadrat:

2x² + 5x – 3 = 0

Dalam persamaan ini:

• a = 2
• b = 5
• c = -3

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang memiliki pangkat tertinggi variabelnya adalah 2. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Menyusun persamaan kuadrat adalah proses menentukan nilai a, b, dan c dari suatu masalah yang melibatkan hubungan kuadrat.

Langkah-langkah Umum Menyusun Persamaan Kuadrat

• Identifikasi variabel dan hubungan kuadrat: Tentukan variabel yang terlibat dalam masalah dan hubungan kuadrat yang ada di antara variabel tersebut. Misalnya, jika masalah melibatkan luas persegi panjang, variabelnya adalah panjang dan lebar, dan hubungan kuadratnya adalah luas = panjang × lebar.
• Tuliskan persamaan berdasarkan hubungan kuadrat: Gunakan informasi yang diberikan dalam masalah untuk menuliskan persamaan yang menggambarkan hubungan kuadrat. Misalnya, jika diketahui luas persegi panjang adalah 24 cm² dan panjangnya 2 cm lebih besar dari lebarnya, persamaan yang dapat ditulis adalah: (lebar + 2) × lebar = 24.
• Sederhanakan persamaan: Ubah persamaan yang telah ditulis menjadi bentuk standar persamaan kuadrat (ax² + bx + c = 0). Dalam contoh sebelumnya, persamaan dapat disederhanakan menjadi: lebar² + 2lebar – 24 = 0.

Contoh Kasus Penyusunan Persamaan Kuadrat

Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki luas 120 m². Panjang taman 4 meter lebih panjang dari lebarnya. Tentukan persamaan kuadrat yang menyatakan hubungan antara panjang dan lebar taman tersebut.

• Variabel dan hubungan kuadrat: Variabel yang terlibat adalah panjang (p) dan lebar (l) taman. Hubungan kuadratnya adalah luas = panjang × lebar.
• Persamaan: Diketahui luas = 120 m² dan p = l + 4. Maka, persamaan yang dapat ditulis adalah: (l + 4) × l = 120.
• Sederhanakan persamaan: Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi: l² + 4l – 120 = 0.

Tabel Langkah-langkah Penyusunan Persamaan Kuadrat

Langkah	Contoh Kasus
Identifikasi variabel dan hubungan kuadrat	Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki luas 120 m². Panjang taman 4 meter lebih panjang dari lebarnya.
Tuliskan persamaan berdasarkan hubungan kuadrat	(lebar + 4) × lebar = 120
Sederhanakan persamaan	lebar² + 4lebar – 120 = 0

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat

Menyusun persamaan kuadrat merupakan salah satu keterampilan penting dalam mempelajari aljabar. Kemampuan ini berguna dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Dalam menyusun persamaan kuadrat, kita perlu memahami konsep-konsep dasar seperti koefisien, variabel, dan konstanta.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Berdasarkan Informasi yang Diberikan

Contoh soal menyusun persamaan kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan adalah dengan mencari hubungan antara variabel dan konstanta yang diberikan. Berikut adalah beberapa contoh soal:

• Misalkan sebuah parabola memiliki titik puncak (2, -3) dan melalui titik (1, 0). Tentukan persamaan kuadrat yang mewakili parabola tersebut.
• Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 meter per detik. Tinggi benda setelah t detik dinyatakan dengan rumus h(t) = -5t^2 + 10t + 2. Tentukan persamaan kuadrat yang menyatakan tinggi benda setelah 2 detik.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Berdasarkan Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh soal menyusun persamaan kuadrat berdasarkan grafik fungsi kuadrat adalah dengan mencari hubungan antara titik-titik pada grafik dan persamaan kuadratnya. Berikut adalah beberapa contoh soal:

• Misalkan grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (-1, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 6). Tentukan persamaan kuadrat yang mewakili grafik tersebut.
• Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut: [Gambar grafik fungsi kuadrat] Tentukan persamaan kuadrat yang mewakili grafik tersebut.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Berdasarkan Persamaan Linear

Contoh soal menyusun persamaan kuadrat berdasarkan persamaan linear adalah dengan mencari hubungan antara persamaan linear dan persamaan kuadratnya. Berikut adalah beberapa contoh soal:

• Misalkan diketahui persamaan linear y = 2x + 1. Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 3) dan garis y = 2x + 1 sebagai garis singgungnya.
• Diketahui persamaan linear y = x + 2. Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki titik potong sumbu y di (0, 4) dan garis y = x + 2 sebagai garis singgungnya.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan beberapa metode, yaitu faktorisasi, rumus abc, dan melengkapi kuadrat.

Metode Faktorisasi

Metode faktorisasi merupakan salah satu metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode ini didasarkan pada prinsip bahwa jika perkalian dua faktor sama dengan nol, maka salah satu atau kedua faktor tersebut haruslah nol. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode faktorisasi, kita perlu mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk perkalian dua faktor.

• Langkah pertama adalah mencari dua faktor yang jika dikalikan menghasilkan nilai a dan jika dijumlahkan menghasilkan nilai b.
• Setelah mendapatkan kedua faktor tersebut, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk perkalian dua faktor.
• Terakhir, kita dapat mencari nilai x yang membuat salah satu atau kedua faktor tersebut sama dengan nol.

Contoh Soal:

Selesaikan persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0 dengan metode faktorisasi.

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan metode faktorisasi, kita perlu mencari dua faktor yang jika dikalikan menghasilkan nilai 6 (nilai c) dan jika dijumlahkan menghasilkan nilai 5 (nilai b). Faktor-faktor tersebut adalah 2 dan 3, karena 2 x 3 = 6 dan 2 + 3 = 5.

Dengan demikian, persamaan kuadrat tersebut dapat dituliskan sebagai (x + 2)(x + 3) = 0.

Untuk membuat salah satu atau kedua faktor tersebut sama dengan nol, maka x + 2 = 0 atau x + 3 = 0. Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = -2 atau x = -3.

Metode Rumus abc

Metode rumus abc merupakan metode yang lebih umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, terutama jika metode faktorisasi sulit diterapkan. Rumus abc merupakan rumus yang dapat digunakan untuk mencari solusi dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Contoh soal menyusun persamaan kuadrat bisa jadi terlihat rumit, tapi sebenarnya cukup mudah dipahami. Misalnya, jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, kita bisa langsung menyusun persamaannya. Nah, kalau kamu sedang belajar tentang laporan keuangan, kamu juga bisa menemukan contoh soal yang menarik seperti contoh soal laporan posisi keuangan.

Begitu juga dengan contoh soal menyusun persamaan kuadrat, latihan yang banyak akan membuat kamu lebih memahami konsep dan mahir dalam menyelesaikannya.

Rumus abc: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Untuk menggunakan rumus abc, kita hanya perlu memasukkan nilai a, b, dan c ke dalam rumus tersebut. Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai x.

Contoh Soal:

Selesaikan persamaan kuadrat 2x² – 5x + 3 = 0 dengan rumus abc.

Dalam persamaan kuadrat ini, a = 2, b = -5, dan c = 3. Dengan memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus abc, kita mendapatkan:

x = (5 ± √((-5)² – 4 x 2 x 3)) / (2 x 2)

x = (5 ± √(1)) / 4

x = (5 ± 1) / 4

Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 1.5 atau x = 1.

Aplikasi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat, dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0, ternyata memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang kehidupan. Persamaan ini membantu kita dalam memodelkan dan menyelesaikan berbagai masalah praktis, mulai dari menghitung luas lahan hingga menganalisis pergerakan benda.

Contoh Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Persamaan kuadrat dapat ditemukan dalam berbagai situasi sehari-hari, contohnya:

• Menghitung Luas dan Volume: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung luas bangun datar seperti persegi panjang, persegi, dan lingkaran, serta volume bangun ruang seperti kubus, balok, dan tabung.
• Menghitung Jarak dan Waktu: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung jarak dan waktu tempuh suatu benda yang bergerak dengan kecepatan konstan.
• Membuat Desain Bangunan: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk membuat desain bangunan yang optimal, seperti menghitung luas lantai dan volume ruangan.
• Menghitung Keuntungan dan Kerugian: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung keuntungan dan kerugian dalam suatu usaha, seperti menghitung biaya produksi dan harga jual.

Aplikasi Persamaan Kuadrat dalam Bidang Ekonomi

Dalam bidang ekonomi, persamaan kuadrat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena, seperti:

• Menentukan Harga Optimal: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menentukan harga optimal suatu produk yang dapat memaksimalkan keuntungan perusahaan.
• Menghitung Titik Impas: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung titik impas suatu perusahaan, yaitu titik di mana total pendapatan sama dengan total biaya.
• Menganalisis Permintaan dan Penawaran: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara permintaan dan penawaran suatu produk, yang dapat membantu perusahaan dalam menentukan strategi pemasaran yang tepat.

Aplikasi Persamaan Kuadrat dalam Bidang Fisika

Dalam bidang fisika, persamaan kuadrat memiliki peran penting dalam berbagai konsep, seperti:

• Gerak Parabola: Persamaan kuadrat digunakan untuk memodelkan lintasan gerak parabola, seperti lintasan bola yang dilempar ke atas.
• Energi Kinetik: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung energi kinetik suatu benda yang bergerak dengan kecepatan tertentu.
• Gerak Harmonik Sederhana: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan gerak harmonik sederhana, seperti gerakan bandul.

Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan kuadrat dan grafik fungsi kuadrat saling terkait erat. Persamaan kuadrat adalah representasi aljabar dari fungsi kuadrat, sedangkan grafik fungsi kuadrat adalah representasi visual dari persamaan tersebut. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, yang memiliki bentuk lengkung yang simetris.

Hubungan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan kuadrat dalam bentuk standar adalah y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Koefisien a menentukan bentuk parabola, yaitu apakah parabola terbuka ke atas (a > 0) atau ke bawah (a < 0). Koefisien b menentukan posisi titik puncak parabola, dan koefisien c menentukan titik potong parabola dengan sumbu y.

Titik Potong Grafik Fungsi Kuadrat dengan Sumbu x dan Sumbu y

Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x adalah titik-titik di mana y = 0. Untuk menentukan titik potong ini, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Titik potong dengan sumbu y adalah titik di mana x = 0. Untuk menentukan titik potong ini, kita cukup substitusikan x = 0 ke dalam persamaan kuadrat, sehingga y = c.

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

• Tentukan titik potong dengan sumbu y dengan mensubstitusikan x = 0 ke dalam persamaan kuadrat.
• Tentukan titik potong dengan sumbu x dengan menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
• Tentukan titik puncak parabola. Titik puncak parabola dapat dihitung dengan menggunakan rumus x = -b / 2a dan kemudian mensubstitusikan nilai x tersebut ke dalam persamaan kuadrat untuk mendapatkan nilai y.
• Gambar parabola dengan menghubungkan titik-titik yang telah ditentukan.

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Dalam persamaan kuadrat, diskriminan berperan penting dalam menentukan jenis akar-akarnya. Diskriminan merupakan nilai yang diperoleh dari rumus tertentu yang dapat digunakan untuk menentukan sifat akar-akar persamaan kuadrat, apakah akar-akarnya real, imajiner, atau sama.

Definisi Diskriminan Persamaan Kuadrat

Diskriminan persamaan kuadrat adalah nilai yang diperoleh dari rumus Δ = b² – 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Nilai diskriminan ini menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.

Menentukan Nilai Diskriminan

Untuk menentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat, kita hanya perlu mengganti nilai a, b, dan c ke dalam rumus Δ = b² – 4ac. Sebagai contoh, jika kita memiliki persamaan kuadrat 2x² + 5x – 3 = 0, maka nilai a = 2, b = 5, dan c = -3. Sehingga nilai diskriminannya adalah:

Δ = b² – 4ac = 5² – 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49

Hubungan Diskriminan dengan Jenis Akar-akar

Nilai diskriminan dapat memberikan informasi tentang jenis akar-akar persamaan kuadrat. Berikut adalah hubungan antara nilai diskriminan dengan jenis akar-akar persamaan kuadrat:

• Jika Δ > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
• Jika Δ = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
• Jika Δ < 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar imajiner yang berbeda.

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat tertinggi 2. Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dengan a ≠ 0. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam konteks lain, akar-akar persamaan kuadrat juga disebut sebagai solusi atau titik potong sumbu x pada grafik persamaan tersebut.

Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi

Metode faktorisasi adalah salah satu cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Metode ini melibatkan pemfaktoran persamaan kuadrat menjadi bentuk (x + p)(x + q) = 0, di mana p dan q adalah konstanta. Setelah persamaan difaktorkan, akar-akar persamaan dapat ditemukan dengan menetapkan setiap faktor sama dengan nol dan menyelesaikan untuk x.

• Langkah 1: Faktorisasi persamaan kuadrat menjadi bentuk (x + p)(x + q) = 0.
• Langkah 2: Atur setiap faktor sama dengan nol, sehingga (x + p) = 0 atau (x + q) = 0.
• Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk x, sehingga x = -p atau x = -q.

Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus abc

Rumus abc adalah formula yang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini dapat digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat tanpa perlu memfaktorkan persamaan tersebut.

Rumus abc: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

di mana a, b, dan c adalah konstanta dalam persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

• Langkah 1: Identifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
• Langkah 2: Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus abc.
• Langkah 3: Hitung nilai x dengan menggunakan operasi matematika yang tepat.

Hubungan Antara Koefisien dan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat, yang merupakan persamaan polinomial dengan derajat tertinggi 2, memiliki hubungan erat antara koefisiennya dan akar-akarnya. Hubungan ini memungkinkan kita untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tanpa perlu menyelesaikan persamaan tersebut secara langsung.

Hubungan Antara Koefisien dan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat umum ditulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah koefisien, dan a ≠ 0. Misalkan α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ini. Berikut hubungan antara koefisien dan akar-akarnya:

• Jumlah akar-akar (α + β) = -b/a
• Hasil kali akar-akar (αβ) = c/a

Contoh Soal

Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat 2x² + 5x – 3 = 0. Untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya, kita dapat menggunakan hubungan antara koefisien dan akar-akar:

• Jumlah akar-akar (α + β) = -b/a = -5/2
• Hasil kali akar-akar (αβ) = c/a = -3/2

Jadi, tanpa perlu menyelesaikan persamaan kuadrat secara langsung, kita telah mengetahui bahwa jumlah akar-akarnya adalah -5/2 dan hasil kali akar-akarnya adalah -3/2.

Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Faktor

Persamaan kuadrat dalam bentuk faktor merupakan salah satu bentuk penyajian persamaan kuadrat yang dapat mempermudah kita dalam menentukan akar-akar persamaan tersebut. Bentuk faktor ini mengandalkan sifat bahwa hasil kali dua faktor sama dengan nol jika dan hanya jika salah satu atau kedua faktor tersebut sama dengan nol.

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Faktor

Untuk menyusun persamaan kuadrat dalam bentuk faktor, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.
2. Buatlah dua faktor yang masing-masing memuat salah satu akar persamaan kuadrat. Faktor pertama akan memuat variabel dikurangi akar pertama, sedangkan faktor kedua akan memuat variabel dikurangi akar kedua.
3. Kalikan kedua faktor tersebut. Hasil perkalian kedua faktor tersebut akan menghasilkan persamaan kuadrat dalam bentuk faktor.

Contoh Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Faktor

Misalkan kita ingin menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan -3. Berikut langkah-langkahnya:

1. Akar-akar persamaan kuadrat adalah 2 dan -3.
2. Faktor pertama adalah (x – 2) dan faktor kedua adalah (x + 3).
3. Perkalian kedua faktor tersebut adalah (x – 2)(x + 3) = x² + x – 6. Jadi, persamaan kuadrat dalam bentuk faktor yang akar-akarnya adalah 2 dan -3 adalah x² + x – 6 = 0.

Cara Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Faktor

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dalam bentuk faktor, kita dapat menggunakan sifat bahwa hasil kali dua faktor sama dengan nol jika dan hanya jika salah satu atau kedua faktor tersebut sama dengan nol.

1. Selesaikan persamaan kuadrat dalam bentuk faktor dengan menyamakan setiap faktor dengan nol.
2. Selesaikan persamaan linear yang dihasilkan dari setiap faktor.
3. Solusi dari setiap persamaan linear tersebut akan menjadi akar-akar persamaan kuadrat.

Misalkan kita ingin menentukan akar-akar persamaan kuadrat (x – 2)(x + 3) = 0. Berikut langkah-langkahnya:

1. Selesaikan persamaan (x – 2) = 0 dan (x + 3) = 0.
2. Selesaikan persamaan (x – 2) = 0, kita peroleh x = 2. Selesaikan persamaan (x + 3) = 0, kita peroleh x = -3.
3. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat (x – 2)(x + 3) = 0 adalah 2 dan -3.

Kesimpulan: Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat

Memahami cara menyusun persamaan kuadrat adalah kunci untuk memecahkan berbagai masalah yang melibatkan persamaan ini. Dengan latihan yang cukup, Anda akan mampu menguasai teknik penyusunan persamaan kuadrat dan menemukan solusi untuk berbagai permasalahan yang dihadapi. Ingatlah, setiap persamaan kuadrat menyimpan cerita dan solusi yang menarik untuk diungkap. Selamat menjelajahi dunia persamaan kuadrat!