Contoh soal persamaan garis melalui 2 titik – Pernahkah kamu memperhatikan bagaimana garis lurus yang menghubungkan dua titik pada peta bisa mewakili jarak dan arah? Itulah salah satu contoh nyata dari persamaan garis dalam matematika. Persamaan garis melalui dua titik merupakan konsep dasar dalam aljabar yang membantu kita memahami hubungan antara titik-titik dan garis lurus. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara menentukan persamaan garis melalui dua titik, dilengkapi dengan contoh soal dan langkah-langkah penyelesaian yang jelas.
Mempelajari persamaan garis melalui dua titik bukan hanya tentang rumus dan angka, tetapi juga tentang memahami bagaimana matematika dapat membantu kita memahami dunia di sekitar kita. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik.
Pengertian Persamaan Garis
Persamaan garis merupakan suatu representasi matematis yang menggambarkan hubungan antara dua variabel, biasanya variabel x dan y, yang membentuk garis lurus pada bidang kartesius. Persamaan garis dapat digunakan untuk menentukan posisi setiap titik yang terletak pada garis tersebut.
Contoh Persamaan Garis dalam Kehidupan Sehari-hari
Persamaan garis memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari, berikut beberapa contohnya:
- Perjalanan Mobil: Jika mobil melaju dengan kecepatan konstan, hubungan antara jarak yang ditempuh dan waktu tempuh dapat direpresentasikan dengan persamaan garis.
- Tarif Taksi: Tarif taksi biasanya terdiri dari biaya awal dan biaya per kilometer. Hubungan antara total biaya taksi dan jarak tempuh dapat diwakilkan dengan persamaan garis.
- Suhu Air: Ketika air dipanaskan, suhu air akan meningkat secara linear seiring waktu. Hubungan antara suhu air dan waktu pemanasan dapat digambarkan dengan persamaan garis.
Perbandingan Persamaan Garis dengan Persamaan Lainnya
Persamaan garis berbeda dengan persamaan lainnya dalam matematika, seperti persamaan kuadrat, persamaan lingkaran, atau persamaan eksponensial. Perbedaan utama terletak pada bentuk dan sifat grafiknya. Persamaan garis selalu menghasilkan grafik berupa garis lurus, sementara persamaan lainnya menghasilkan grafik yang lebih kompleks.
| Jenis Persamaan | Bentuk Umum | Grafik | Contoh |
|---|---|---|---|
| Persamaan Garis | y = mx + c | Garis lurus | y = 2x + 1 |
| Persamaan Kuadrat | y = ax^2 + bx + c | Parabola | y = x^2 + 2x + 1 |
| Persamaan Lingkaran | (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 | Lingkaran | (x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 9 |
| Persamaan Eksponensial | y = a^x | Kurva eksponensial | y = 2^x |
Menentukan Persamaan Garis Melalui Dua Titik
Dalam geometri analitik, persamaan garis adalah representasi aljabar dari garis lurus. Persamaan garis dapat ditentukan dengan berbagai cara, salah satunya adalah dengan menggunakan dua titik yang terletak pada garis tersebut. Metode ini sangat berguna dalam menentukan persamaan garis tanpa harus mengetahui kemiringan atau titik potong sumbu y.
Rumus Umum Persamaan Garis Melalui Dua Titik
Rumus umum untuk menentukan persamaan garis melalui dua titik, (x1, y1) dan (x2, y2), adalah:
y – y1 = [(y2 – y1) / (x2 – x1)](x – x1)
Rumus ini didasarkan pada konsep kemiringan garis, yang merupakan perubahan vertikal (y) dibagi dengan perubahan horizontal (x). Kemiringan garis dapat dihitung dengan menggunakan dua titik yang diketahui. Setelah kemiringan diperoleh, persamaan garis dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu titik dan bentuk titik-kemiringan (y – y1 = m(x – x1)).
Langkah-langkah Menentukan Persamaan Garis Melalui Dua Titik
Berikut adalah langkah-langkah detail untuk menentukan persamaan garis melalui dua titik:
- Tentukan dua titik yang terletak pada garis. Misalnya, titik A (2, 3) dan titik B (5, 7).
- Hitung kemiringan (m) garis menggunakan rumus: m = (y2 – y1) / (x2 – x1).
- Gunakan salah satu titik (x1, y1) dan kemiringan (m) yang telah dihitung untuk menentukan persamaan garis dalam bentuk titik-kemiringan: y – y1 = m(x – x1).
- Sederhanakan persamaan tersebut ke dalam bentuk persamaan garis standar (y = mx + c), jika diperlukan.
Contoh Soal dan Penyelesaian
Misalkan kita ingin menentukan persamaan garis yang melalui titik A (1, 2) dan titik B (4, 5). Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
- Titik A (1, 2) dan titik B (4, 5) telah diketahui.
- Hitung kemiringan (m): m = (5 – 2) / (4 – 1) = 3 / 3 = 1.
- Gunakan titik A (1, 2) dan kemiringan m = 1 untuk menentukan persamaan garis dalam bentuk titik-kemiringan: y – 2 = 1(x – 1).
- Sederhanakan persamaan tersebut ke dalam bentuk persamaan garis standar: y – 2 = x – 1; y = x + 1.
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A (1, 2) dan titik B (4, 5) adalah y = x + 1.
Contoh Soal dan Penyelesaian
Setelah memahami rumus dan langkah-langkah menentukan persamaan garis melalui dua titik, mari kita praktikkan dengan contoh soal. Contoh-contoh berikut akan membantu Anda memahami penerapan rumus dan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya.
Contoh Soal 1
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 1) dan B(4, 5).
- Menentukan Gradien (m)
- Menentukan Persamaan Garis
Gunakan rumus gradien:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substitusikan koordinat titik A (x1, y1) = (2, 1) dan titik B (x2, y2) = (4, 5) ke dalam rumus:
m = (5 – 1) / (4 – 2) = 4 / 2 = 2
Gunakan rumus persamaan garis:
y – y1 = m(x – x1)
Pilih salah satu titik, misalnya titik A (2, 1). Substitusikan nilai gradien (m = 2) dan koordinat titik A ke dalam rumus:
y – 1 = 2(x – 2)
Sederhanakan persamaan:
y – 1 = 2x – 4
y = 2x – 3
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(2, 1) dan B(4, 5) adalah y = 2x – 3.
Contoh Soal 2
Tentukan persamaan garis yang melalui titik C(-1, 3) dan D(2, -1).
- Menentukan Gradien (m)
- Menentukan Persamaan Garis
Gunakan rumus gradien:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substitusikan koordinat titik C (x1, y1) = (-1, 3) dan titik D (x2, y2) = (2, -1) ke dalam rumus:
m = (-1 – 3) / (2 – (-1)) = -4 / 3
Gunakan rumus persamaan garis:
y – y1 = m(x – x1)
Pilih salah satu titik, misalnya titik C (-1, 3). Substitusikan nilai gradien (m = -4/3) dan koordinat titik C ke dalam rumus:
y – 3 = (-4/3)(x – (-1))
Sederhanakan persamaan:
y – 3 = (-4/3)x – 4/3
y = (-4/3)x + 5/3
Jadi, persamaan garis yang melalui titik C(-1, 3) dan D(2, -1) adalah y = (-4/3)x + 5/3.
Contoh Soal 3
Tentukan persamaan garis yang melalui titik E(0, 2) dan F(3, 2).
- Menentukan Gradien (m)
- Menentukan Persamaan Garis
Gunakan rumus gradien:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substitusikan koordinat titik E (x1, y1) = (0, 2) dan titik F (x2, y2) = (3, 2) ke dalam rumus:
m = (2 – 2) / (3 – 0) = 0 / 3 = 0
Karena gradiennya 0, maka garis tersebut merupakan garis horizontal. Persamaan garis horizontal memiliki bentuk y = b, di mana b adalah ordinat titik yang dilalui garis. Dalam kasus ini, ordinat titik E dan F adalah 2. Jadi, persamaan garisnya adalah:
y = 2
Jadi, persamaan garis yang melalui titik E(0, 2) dan F(3, 2) adalah y = 2.
Aplikasi Persamaan Garis
Persamaan garis tidak hanya sebatas materi matematika yang abstrak. Dalam kehidupan nyata, persamaan garis memiliki aplikasi yang luas di berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Persamaan garis dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel-variabel yang saling terkait, membantu kita memahami pola dan tren, serta membuat prediksi berdasarkan data yang ada.
Aplikasi dalam Fisika, Contoh soal persamaan garis melalui 2 titik
Dalam fisika, persamaan garis sering digunakan untuk menggambarkan hubungan antara besaran fisika, seperti kecepatan dan waktu, jarak dan waktu, atau gaya dan perpindahan.
Contoh soal persamaan garis melalui 2 titik bisa jadi menantang, tapi sebenarnya gampang kok! Misalnya, kalau kamu punya 2 titik, (2, 3) dan (5, 7), kamu bisa cari persamaan garisnya. Nah, kalau kamu lagi belajar tentang data dan penggambarannya, kamu juga bisa cari contoh soal histogram dan jawabannya di situs ini.
Selesai belajar histogram, kamu bisa balik lagi ke soal persamaan garis, dan langsung deh, cari rumus yang tepat untuk menyelesaikannya!
- Contohnya, persamaan gerak lurus beraturan dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan garis, yaitu s = vt + s0, di mana s adalah jarak, v adalah kecepatan, t adalah waktu, dan s0 adalah jarak awal.
- Persamaan ini menggambarkan hubungan linear antara jarak dan waktu, dengan kecepatan sebagai gradien garis.
- Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat memprediksi jarak yang ditempuh suatu benda pada waktu tertentu atau menentukan kecepatan benda berdasarkan jarak dan waktu yang ditempuh.
Aplikasi dalam Ekonomi
Dalam ekonomi, persamaan garis dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara permintaan dan penawaran, harga dan kuantitas, atau pendapatan dan biaya.
- Misalnya, kurva permintaan menggambarkan hubungan antara harga suatu barang dan kuantitas yang diminta oleh konsumen.
- Kurva ini dapat dimodelkan dengan persamaan garis, yang menunjukkan bahwa semakin rendah harga, semakin banyak kuantitas yang diminta.
- Dengan menggunakan persamaan garis, ekonom dapat menganalisis pengaruh perubahan harga terhadap permintaan, memprediksi perubahan kuantitas yang diminta, dan menentukan titik keseimbangan pasar.
Aplikasi dalam Teknik
Dalam teknik, persamaan garis digunakan dalam berbagai bidang, seperti konstruksi, desain, dan analisis.
- Contohnya, persamaan garis dapat digunakan untuk menentukan sudut kemiringan suatu struktur, menghitung beban yang ditanggung oleh suatu struktur, atau menganalisis aliran fluida dalam pipa.
- Persamaan garis juga digunakan dalam sistem kontrol untuk mengatur dan mengendalikan proses, seperti kecepatan mesin, suhu, dan tekanan.
- Dengan menggunakan persamaan garis, para insinyur dapat membuat model yang akurat dan memprediksi perilaku sistem, yang memungkinkan mereka untuk mendesain dan membangun struktur yang aman dan efisien.
Jenis-Jenis Persamaan Garis
Persamaan garis merupakan representasi aljabar dari garis lurus pada bidang kartesius. Ada beberapa jenis persamaan garis, dan setiap jenis memiliki ciri khas dan rumus yang berbeda. Memahami jenis-jenis persamaan garis sangat penting dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan ilmu komputer, karena dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dan hubungan linear.
Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus merupakan persamaan yang menggambarkan garis yang tidak vertikal atau horizontal. Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk:
- Bentuk umum: Ax + By + C = 0, di mana A, B, dan C adalah konstanta dan A dan B tidak sama dengan 0.
- Bentuk titik-lereng: y – y1 = m(x – x1), di mana m adalah lereng garis dan (x1, y1) adalah titik yang dilalui garis.
- Bentuk lereng-potong: y = mx + c, di mana m adalah lereng garis dan c adalah titik potong garis dengan sumbu y.
Contoh: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan (4, 5).
Langkah-langkah:
- Hitung lereng garis: m = (5 – 3) / (4 – 2) = 1.
- Gunakan bentuk titik-lereng untuk menentukan persamaan garis: y – 3 = 1(x – 2).
- Sederhanakan persamaan: y – 3 = x – 2 => y = x + 1.
Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan (4, 5) adalah y = x + 1.
Persamaan Garis Vertikal
Persamaan garis vertikal adalah persamaan yang menggambarkan garis yang tegak lurus terhadap sumbu x. Persamaan garis vertikal memiliki bentuk x = a, di mana a adalah titik potong garis dengan sumbu x.
Contoh: Tentukan persamaan garis vertikal yang melalui titik (3, 2).
Langkah-langkah:
- Garis vertikal melalui titik (3, 2) akan memotong sumbu x di titik x = 3.
- Oleh karena itu, persamaan garis vertikal tersebut adalah x = 3.
Persamaan garis vertikal yang melalui titik (3, 2) adalah x = 3.
Persamaan Garis Horizontal
Persamaan garis horizontal adalah persamaan yang menggambarkan garis yang sejajar dengan sumbu x. Persamaan garis horizontal memiliki bentuk y = b, di mana b adalah titik potong garis dengan sumbu y.
Contoh: Tentukan persamaan garis horizontal yang melalui titik (1, 4).
Langkah-langkah:
- Garis horizontal melalui titik (1, 4) akan memotong sumbu y di titik y = 4.
- Oleh karena itu, persamaan garis horizontal tersebut adalah y = 4.
Persamaan garis horizontal yang melalui titik (1, 4) adalah y = 4.
Tabel Ringkasan Jenis-Jenis Persamaan Garis
| Jenis Persamaan Garis | Ciri-Ciri | Rumus |
|---|---|---|
| Persamaan Garis Lurus | Tidak vertikal atau horizontal | Ax + By + C = 0, y – y1 = m(x – x1), y = mx + c |
| Persamaan Garis Vertikal | Tegak lurus terhadap sumbu x | x = a |
| Persamaan Garis Horizontal | Sejajar dengan sumbu x | y = b |
Menentukan Gradien Garis
Dalam dunia matematika, khususnya geometri analitik, memahami konsep gradien garis sangat penting. Gradien garis merupakan nilai yang menggambarkan kemiringan atau kecondongan suatu garis. Nilai gradien ini sangat erat kaitannya dengan persamaan garis, karena nilai gradien menentukan bentuk dan arah garis tersebut.
Pengertian Gradien Garis
Gradien garis dapat diartikan sebagai perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x pada garis tersebut. Secara sederhana, gradien menunjukkan seberapa besar garis tersebut naik atau turun untuk setiap satuan perubahan pada sumbu x.
Menentukan Gradien Garis dari Persamaan Garis
Gradien garis dapat ditentukan dari persamaan garisnya. Persamaan garis umumnya ditulis dalam bentuk y = mx + c, di mana:
- y adalah nilai pada sumbu y
- x adalah nilai pada sumbu x
- m adalah gradien garis
- c adalah konstanta yang menunjukkan titik potong garis dengan sumbu y
Jadi, untuk menentukan gradien garis dari persamaan garisnya, kita hanya perlu melihat koefisien x. Nilai koefisien x tersebut adalah gradien garis.
Menentukan Gradien Garis dari Dua Titik yang Diketahui
Jika kita memiliki dua titik yang diketahui pada suatu garis, kita dapat menentukan gradien garis tersebut menggunakan rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
di mana:
- (x1, y1) adalah koordinat titik pertama
- (x2, y2) adalah koordinat titik kedua
Rumus ini menunjukkan bahwa gradien garis adalah selisih nilai y dibagi dengan selisih nilai x dari dua titik yang diketahui.
Menentukan Titik Potong Sumbu
Titik potong sumbu adalah titik di mana garis memotong sumbu x atau sumbu y. Menentukan titik potong sumbu ini penting karena membantu kita memahami bagaimana garis tersebut berorientasi di bidang koordinat. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan garis.
Cara Menentukan Titik Potong Sumbu
Untuk menentukan titik potong sumbu, kita perlu memahami bahwa:
- Titik potong sumbu x terjadi ketika nilai y = 0.
- Titik potong sumbu y terjadi ketika nilai x = 0.
Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menentukan titik potong sumbu dengan langkah-langkah berikut:
Contoh Soal dan Penyelesaian
Misalkan kita diberikan persamaan garis 2x + 3y = 6. Untuk menentukan titik potong sumbu, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:
- Menentukan Titik Potong Sumbu x:
- Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis.
- 2x + 3(0) = 6
- 2x = 6
- x = 3
- Jadi, titik potong sumbu x adalah (3, 0).
- Menentukan Titik Potong Sumbu y:
- Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis.
- 2(0) + 3y = 6
- 3y = 6
- y = 2
- Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 2).
Tabel Titik Potong Sumbu
| Persamaan Garis | Titik Potong Sumbu x | Titik Potong Sumbu y |
|---|---|---|
| 2x + 3y = 6 | (3, 0) | (0, 2) |
| x – 2y = 4 | (4, 0) | (0, -2) |
| 3x + y = 9 | (3, 0) | (0, 9) |
Menentukan Persamaan Garis Sejajar
Persamaan garis sejajar adalah persamaan yang menggambarkan garis yang tidak pernah berpotongan dengan garis lain. Garis sejajar memiliki kemiringan (gradien) yang sama, tetapi titik potong dengan sumbu y (konstanta) yang berbeda.
Syarat Dua Garis Sejajar
Dua garis sejajar memiliki syarat utama, yaitu:
- Gradien (kemiringan) kedua garis sama.
Gradien adalah ukuran kemiringan garis. Semakin besar gradien, semakin curam garis tersebut. Jika dua garis memiliki gradien yang sama, maka garis tersebut akan sejajar.
Contoh Soal dan Langkah Penyelesaian
Misalkan kita ingin menentukan persamaan garis sejajar dengan garis y = 2x + 3 yang melalui titik (1, 5). Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:
- Tentukan gradien garis yang diberikan. Dalam kasus ini, gradien garis y = 2x + 3 adalah 2.
- Karena garis yang ingin kita cari sejajar dengan garis y = 2x + 3, maka gradiennya juga sama, yaitu 2.
- Gunakan rumus persamaan garis y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta. Kita sudah tahu m = 2. Kita perlu mencari nilai c.
- Substitusikan titik (1, 5) ke dalam rumus y = mx + c. Kita mendapatkan 5 = 2(1) + c. Dengan demikian, c = 3.
- Persamaan garis sejajar dengan garis y = 2x + 3 yang melalui titik (1, 5) adalah y = 2x + 3.
Tabel Persamaan Garis Sejajar
| Persamaan Garis yang Diberikan | Gradien | Persamaan Garis Sejajar |
|---|---|---|
| y = 3x + 2 | 3 | y = 3x + c (di mana c adalah konstanta yang berbeda dari 2) |
| y = -2x + 5 | -2 | y = -2x + c (di mana c adalah konstanta yang berbeda dari 5) |
| y = x – 1 | 1 | y = x + c (di mana c adalah konstanta yang berbeda dari -1) |
Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus
Dalam geometri analitik, memahami hubungan antara garis tegak lurus dan gradien sangat penting. Dua garis dikatakan tegak lurus jika membentuk sudut 90 derajat di titik potongnya. Hubungan antara gradien garis tegak lurus ini sangat erat, dan kita dapat memanfaatkannya untuk menentukan persamaan garis tegak lurus.
Syarat Dua Garis Tegak Lurus
Syarat utama dua garis tegak lurus adalah hasil kali gradien kedua garis tersebut sama dengan -1. Dengan kata lain, jika gradien garis pertama adalah m1 dan gradien garis kedua adalah m2, maka berlaku persamaan:
m1 × m2 = -1
Contohnya, jika gradien garis pertama adalah 2, maka gradien garis yang tegak lurus terhadapnya adalah -1/2. Hal ini karena 2 × (-1/2) = -1.
Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus
Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus, kita perlu mengetahui:
- Persamaan garis yang diketahui.
- Titik yang dilalui oleh garis tegak lurus.
Berikut langkah-langkah menentukan persamaan garis tegak lurus:
- Tentukan gradien garis yang diketahui (m1).
- Hitung gradien garis tegak lurus (m2) dengan menggunakan persamaan m1 × m2 = -1.
- Gunakan rumus persamaan garis y – y1 = m2(x – x1), dengan (x1, y1) adalah titik yang dilalui oleh garis tegak lurus.
- Sederhanakan persamaan garis tegak lurus.
Contoh Soal
Misalkan diberikan persamaan garis y = 2x + 3 dan titik (1, 4). Tentukan persamaan garis tegak lurus yang melalui titik (1, 4).
- Gradien garis yang diketahui (m1) adalah 2.
- Gradien garis tegak lurus (m2) adalah -1/2 karena 2 × (-1/2) = -1.
- Gunakan rumus persamaan garis y – y1 = m2(x – x1), dengan (x1, y1) = (1, 4) dan m2 = -1/2. Maka persamaannya menjadi y – 4 = -1/2(x – 1).
- Sederhanakan persamaan:
- y – 4 = -1/2x + 1/2
- y = -1/2x + 9/2
Jadi, persamaan garis tegak lurus yang melalui titik (1, 4) adalah y = -1/2x + 9/2.
Tabel Persamaan Garis Tegak Lurus
| Persamaan Garis | Gradien Garis | Gradien Garis Tegak Lurus | Persamaan Garis Tegak Lurus |
|---|---|---|---|
| y = 3x + 2 | 3 | -1/3 | y = -1/3x + C (dengan C adalah konstanta) |
| y = -2x + 5 | -2 | 1/2 | y = 1/2x + C (dengan C adalah konstanta) |
| x + 2y = 4 | -1/2 | 2 | y = 2x + C (dengan C adalah konstanta) |
Latihan Soal: Contoh Soal Persamaan Garis Melalui 2 Titik
Setelah mempelajari cara menentukan persamaan garis melalui dua titik, mari kita uji pemahamanmu dengan beberapa latihan soal. Berikut adalah 5 soal latihan yang bisa kamu kerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Soal Latihan
Berikut adalah lima soal latihan yang dapat kamu kerjakan untuk mengasah kemampuanmu dalam menentukan persamaan garis melalui dua titik:
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (2, 3) dan B (5, 7).
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik C (-1, 4) dan D (3, -2).
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik E (0, 2) dan F (4, 0).
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik G (-3, -1) dan H (2, 5).
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik I (1, -2) dan J (-3, 4).
Kunci Jawaban
Berikut adalah kunci jawaban untuk soal latihan yang telah diberikan. Pastikan untuk memahami langkah-langkah penyelesaiannya.
-
Tentukan gradien (m) garis yang melalui titik A (2, 3) dan B (5, 7) menggunakan rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substitusikan nilai titik A dan B ke dalam rumus:
m = (7 – 3) / (5 – 2) = 4/3
Kemudian, substitusikan nilai gradien (m = 4/3) dan salah satu titik (misalnya titik A (2, 3)) ke dalam rumus persamaan garis:
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = (4/3)(x – 2)
Sederhanakan persamaan tersebut:
y = (4/3)x – 2/3 + 3
y = (4/3)x + 7/3
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A (2, 3) dan B (5, 7) adalah y = (4/3)x + 7/3.
-
Tentukan gradien (m) garis yang melalui titik C (-1, 4) dan D (3, -2) menggunakan rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substitusikan nilai titik C dan D ke dalam rumus:
m = (-2 – 4) / (3 – (-1)) = -6/4 = -3/2
Kemudian, substitusikan nilai gradien (m = -3/2) dan salah satu titik (misalnya titik C (-1, 4)) ke dalam rumus persamaan garis:
y – y1 = m(x – x1)
y – 4 = (-3/2)(x – (-1))
Sederhanakan persamaan tersebut:
y = (-3/2)x – 3/2 + 4
y = (-3/2)x + 5/2
Jadi, persamaan garis yang melalui titik C (-1, 4) dan D (3, -2) adalah y = (-3/2)x + 5/2.
-
Tentukan gradien (m) garis yang melalui titik E (0, 2) dan F (4, 0) menggunakan rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substitusikan nilai titik E dan F ke dalam rumus:
m = (0 – 2) / (4 – 0) = -2/4 = -1/2
Kemudian, substitusikan nilai gradien (m = -1/2) dan salah satu titik (misalnya titik E (0, 2)) ke dalam rumus persamaan garis:
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = (-1/2)(x – 0)
Sederhanakan persamaan tersebut:
y = (-1/2)x + 2
Jadi, persamaan garis yang melalui titik E (0, 2) dan F (4, 0) adalah y = (-1/2)x + 2.
-
Tentukan gradien (m) garis yang melalui titik G (-3, -1) dan H (2, 5) menggunakan rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substitusikan nilai titik G dan H ke dalam rumus:
m = (5 – (-1)) / (2 – (-3)) = 6/5
Kemudian, substitusikan nilai gradien (m = 6/5) dan salah satu titik (misalnya titik G (-3, -1)) ke dalam rumus persamaan garis:
y – y1 = m(x – x1)
y – (-1) = (6/5)(x – (-3))
Sederhanakan persamaan tersebut:
y = (6/5)x + 18/5 – 1
y = (6/5)x + 13/5
Jadi, persamaan garis yang melalui titik G (-3, -1) dan H (2, 5) adalah y = (6/5)x + 13/5.
-
Tentukan gradien (m) garis yang melalui titik I (1, -2) dan J (-3, 4) menggunakan rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Substitusikan nilai titik I dan J ke dalam rumus:
m = (4 – (-2)) / (-3 – 1) = 6/-4 = -3/2
Kemudian, substitusikan nilai gradien (m = -3/2) dan salah satu titik (misalnya titik I (1, -2)) ke dalam rumus persamaan garis:
y – y1 = m(x – x1)
y – (-2) = (-3/2)(x – 1)
Sederhanakan persamaan tersebut:
y = (-3/2)x + 3/2 – 2
y = (-3/2)x – 1/2
Jadi, persamaan garis yang melalui titik I (1, -2) dan J (-3, 4) adalah y = (-3/2)x – 1/2.
Ulasan Penutup
Menentukan persamaan garis melalui dua titik merupakan keterampilan penting dalam matematika. Dengan memahami konsep dasar dan langkah-langkah penyelesaian, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi, baik dalam bidang akademis maupun profesional. Artikel ini hanya langkah awal dalam memahami persamaan garis. Untuk lebih mendalami topik ini, kamu dapat menjelajahi berbagai sumber belajar lainnya, seperti buku teks, video tutorial, atau situs web edukasi. Ingatlah, matematika adalah bahasa universal yang membuka pintu menuju berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi.
