Contoh soal garis singgung lingkaran kelas 11 – Pernahkah kamu bertanya-tanya bagaimana menentukan persamaan garis yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik? Nah, itulah garis singgung lingkaran, sebuah konsep menarik yang dipelajari di kelas 11. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia garis singgung lingkaran, mulai dari pengertian dasar hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang hanya bersinggungan dengan lingkaran di satu titik, yang disebut titik singgung. Bayangkan sebuah bola basket yang menggelinding di lapangan. Garis yang dilalui bola saat menyentuh tepi lapangan merupakan garis singgung. Konsep garis singgung lingkaran ini ternyata memiliki banyak aplikasi menarik, lho!
Pengertian Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik. Titik di mana garis singgung menyentuh lingkaran disebut titik singgung. Garis singgung lingkaran memiliki hubungan erat dengan jari-jari lingkaran, yaitu garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik singgung.
Ilustrasi Garis Singgung Lingkaran
Bayangkan sebuah lingkaran dengan pusat O dan titik A di tepi lingkaran. Garis singgung yang melalui titik A akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari OA. Titik A adalah titik singgung, dan garis singgung hanya menyentuh lingkaran di titik A.
Perbedaan Garis Singgung dan Garis Potong Lingkaran, Contoh soal garis singgung lingkaran kelas 11
Garis singgung dan garis potong lingkaran memiliki perbedaan yang mendasar. Berikut tabel yang membandingkan ciri-ciri keduanya:
| Ciri | Garis Singgung | Garis Potong |
|---|---|---|
| Titik Pertemuan | Satu titik (titik singgung) | Dua titik |
| Sudut dengan Jari-jari | Tegak lurus (90 derajat) | Tidak tegak lurus |
| Posisi terhadap Lingkaran | Menyentuh lingkaran di satu titik | Memotong lingkaran di dua titik |
Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran adalah salah satu konsep penting dalam geometri analitik. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik. Ada dua jenis garis singgung lingkaran, yaitu garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran dan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran.
Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik di Luar Lingkaran
Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran, kita dapat menggunakan rumus berikut:
y – y1 = m(x – x1)
Dimana:
- (x1, y1) adalah titik di luar lingkaran.
- m adalah gradien garis singgung.
Untuk menemukan nilai m, kita dapat menggunakan persamaan lingkaran dan fakta bahwa garis singgung tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung.
Berikut adalah langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran:
- Tentukan persamaan lingkaran.
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan pusat lingkaran.
- Hitung gradien garis yang diperoleh pada langkah 2.
- Tentukan gradien garis singgung dengan menggunakan fakta bahwa garis singgung tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
- Substitusikan nilai m dan (x1, y1) ke dalam rumus persamaan garis singgung.
Berikut contoh soal dan demonstrasi langkah-langkah penyelesaiannya:
Contoh Soal
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang melalui titik (6, 8).
Contoh soal garis singgung lingkaran kelas 11 memang seringkali melibatkan rumus dan konsep yang rumit. Namun, konsep discount factor dalam dunia keuangan juga tak kalah menarik. Nah, untuk memahami lebih dalam tentang discount factor, kamu bisa cek contoh soal yang tersedia di contoh soal discount factor.
Begitu kamu memahami konsep discount factor, kamu bisa kembali fokus pada contoh soal garis singgung lingkaran kelas 11 dan menyelesaikannya dengan lebih mudah!
Penyelesaian
- Persamaan lingkaran adalah x2 + y2 = 25, sehingga pusat lingkaran adalah (0, 0) dan jari-jari lingkaran adalah 5.
- Persamaan garis yang melalui titik (6, 8) dan pusat lingkaran (0, 0) adalah y = (8/6)x = (4/3)x.
- Gradien garis yang diperoleh pada langkah 2 adalah 4/3.
- Gradien garis singgung adalah -3/4 karena garis singgung tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
- Substitusikan nilai m = -3/4 dan (x1, y1) = (6, 8) ke dalam rumus persamaan garis singgung:
y – 8 = (-3/4)(x – 6)
Sederhanakan persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan garis singgung:
3x + 4y = 50
Rumus-Rumus Penting
| Rumus | Keterangan |
|---|---|
| y – y1 = m(x – x1) | Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (x1, y1) di luar lingkaran. |
| m1 * m2 = -1 | Hubungan antara gradien dua garis yang tegak lurus. |
Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran: Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 11
Garis singgung lingkaran merupakan garis lurus yang bersinggungan dengan lingkaran pada tepat satu titik, yang disebut titik singgung. Garis singgung ini memiliki beberapa sifat penting yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah geometri yang berkaitan dengan lingkaran.
Sudut Antara Garis Singgung dan Jari-Jari
Salah satu sifat penting garis singgung adalah hubungannya dengan jari-jari lingkaran yang ditarik ke titik singgung. Sudut yang dibentuk antara garis singgung dan jari-jari yang ditarik ke titik singgung selalu siku-siku (90 derajat).
Sifat ini dapat diilustrasikan dengan contoh sederhana. Bayangkan sebuah lingkaran dengan pusat O dan titik A pada lingkaran. Jika kita menarik garis singgung melalui titik A, garis singgung tersebut akan tegak lurus terhadap jari-jari OA yang ditarik ke titik A.
Dua Garis Singgung yang Ditarik dari Titik yang Sama di Luar Lingkaran
Sifat lain yang penting adalah hubungan antara dua garis singgung yang ditarik dari titik yang sama di luar lingkaran. Dua garis singgung yang ditarik dari titik yang sama di luar lingkaran akan memiliki panjang yang sama, dan sudut yang dibentuk antara kedua garis singgung tersebut akan sama besar.
Contohnya, perhatikan lingkaran dengan pusat O dan titik P di luar lingkaran. Jika kita menarik dua garis singgung dari titik P ke lingkaran, yaitu PA dan PB, maka PA dan PB akan memiliki panjang yang sama, dan sudut APB akan sama besar dengan sudut BPA.
Akhir Kata
Dengan memahami konsep garis singgung lingkaran dan berbagai contoh soal, kamu akan lebih siap menghadapi tantangan dalam pelajaran matematika. Ingat, garis singgung lingkaran tidak hanya sekedar teori, tetapi juga memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang. Jadi, jangan ragu untuk terus belajar dan memperdalam pemahamanmu tentang konsep ini!
