Contoh soal dan jawaban limit fungsi aljabar – Limit fungsi aljabar merupakan konsep dasar dalam kalkulus yang membahas perilaku suatu fungsi saat variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Memahami limit fungsi aljabar sangat penting untuk memahami konsep turunan dan integral yang merupakan dasar dari banyak bidang ilmu seperti fisika, ekonomi, dan teknik.
Dalam artikel ini, kita akan membahas berbagai contoh soal dan jawaban limit fungsi aljabar, mulai dari definisi dan jenis-jenis limit, sifat-sifatnya, hingga teknik menentukan limit pada berbagai jenis fungsi. Kita juga akan membahas penerapan limit fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari dan memberikan latihan soal untuk mengasah pemahaman Anda.
Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Limit fungsi aljabar merupakan konsep dasar dalam kalkulus yang membahas perilaku fungsi saat variabel input mendekati nilai tertentu. Dengan kata lain, limit fungsi aljabar adalah nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel input mendekati nilai tertentu.
Konsep limit fungsi aljabar sangat penting dalam matematika karena memungkinkan kita untuk menganalisis perilaku fungsi pada titik-titik yang tidak terdefinisi atau di mana fungsi tidak kontinu. Dengan memahami limit, kita dapat menentukan bagaimana fungsi berperilaku di sekitar titik-titik tersebut dan memperoleh pemahaman yang lebih dalam tentang sifat fungsi.
Ilustrasi Konsep Limit Fungsi Aljabar
Bayangkan sebuah grafik fungsi dengan kurva yang melengkung. Kita ingin mengetahui nilai fungsi saat variabel input mendekati titik tertentu pada sumbu x. Misalkan titik tersebut adalah x = a.
Jika kita mendekati titik x = a dari sebelah kiri, kita akan melihat bahwa nilai fungsi mendekati nilai tertentu, sebut saja L. Begitu pula jika kita mendekati titik x = a dari sebelah kanan, nilai fungsi juga akan mendekati nilai L yang sama.
Dalam hal ini, kita dapat mengatakan bahwa limit fungsi saat x mendekati a adalah L.
Rumus Umum Limit Fungsi Aljabar
Rumus umum untuk menentukan limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut:
limx→a f(x) = L
Dimana:
* f(x) adalah fungsi aljabar
* x adalah variabel input
* a adalah nilai yang didekati oleh x
* L adalah nilai yang didekati oleh fungsi f(x) saat x mendekati a
Contoh Limit Fungsi Aljabar
Sebagai contoh, perhatikan fungsi f(x) = x2. Kita ingin menentukan limit fungsi saat x mendekati 2.
Dengan menggunakan rumus umum, kita dapat menuliskan:
limx→2 x2 = 22 = 4
Artinya, saat x mendekati 2, nilai fungsi f(x) = x2 mendekati 4.
Metode Penentuan Limit Fungsi Aljabar
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan limit fungsi aljabar, antara lain:
* Metode Substitusi: Metode ini dapat digunakan jika fungsi kontinu di titik yang didekati. Kita cukup mensubstitusikan nilai yang didekati ke dalam fungsi.
* Metode Faktorisasi: Metode ini dapat digunakan jika fungsi memiliki faktor yang dapat disederhanakan. Kita dapat memfaktorkan fungsi dan kemudian mensubstitusikan nilai yang didekati.
* Metode Pembagian dengan Faktor Bersama: Metode ini dapat digunakan jika fungsi memiliki faktor bersama di pembilang dan penyebut. Kita dapat membagi kedua ruas dengan faktor bersama dan kemudian mensubstitusikan nilai yang didekati.
* Metode L’Hopital: Metode ini dapat digunakan jika limit fungsi menghasilkan bentuk tak tentu, seperti 0/0 atau ∞/∞. Kita dapat menggunakan aturan L’Hopital untuk menentukan limit fungsi.
Pentingnya Konsep Limit Fungsi Aljabar
Konsep limit fungsi aljabar memiliki peran penting dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi, seperti:
* Kalkulus: Limit fungsi aljabar merupakan dasar dari konsep turunan dan integral, yang merupakan alat penting dalam kalkulus.
* Fisika: Limit fungsi aljabar digunakan untuk menganalisis gerakan benda, kecepatan, dan percepatan.
* Ekonomi: Limit fungsi aljabar digunakan untuk menganalisis pertumbuhan ekonomi, permintaan, dan penawaran.
* Komputer: Limit fungsi aljabar digunakan dalam algoritma komputer untuk menyelesaikan masalah matematika dan optimasi.
Jenis-Jenis Limit Fungsi Aljabar: Contoh Soal Dan Jawaban Limit Fungsi Aljabar
Limit fungsi aljabar adalah konsep penting dalam kalkulus yang membahas perilaku suatu fungsi saat variabel bebas mendekati nilai tertentu. Dalam mempelajari limit fungsi aljabar, kita mengenal beberapa jenis limit, yaitu limit kiri, limit kanan, dan limit dua sisi. Setiap jenis limit memiliki karakteristik dan definisi yang berbeda.
Limit Kiri, Limit Kanan, dan Limit Dua Sisi
Limit kiri, limit kanan, dan limit dua sisi adalah tiga jenis limit yang umum dijumpai dalam limit fungsi aljabar. Ketiga jenis limit ini memiliki definisi dan contoh yang berbeda. Berikut adalah penjelasan singkatnya:
- Limit Kiri: Limit kiri adalah nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel bebas mendekati nilai tertentu dari arah kiri. Kita dapat menuliskan limit kiri sebagai limx→a– f(x). Contoh: limx→2– (x+1) = 3.
- Limit Kanan: Limit kanan adalah nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel bebas mendekati nilai tertentu dari arah kanan. Kita dapat menuliskan limit kanan sebagai limx→a+ f(x). Contoh: limx→2+ (x+1) = 3.
- Limit Dua Sisi: Limit dua sisi adalah nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel bebas mendekati nilai tertentu dari kedua arah (kiri dan kanan). Kita dapat menuliskan limit dua sisi sebagai limx→a f(x). Contoh: limx→2 (x+1) = 3.
Tabel Jenis Limit Fungsi Aljabar
Berikut tabel yang berisi jenis limit fungsi aljabar, definisi, dan contohnya:
| Jenis Limit | Definisi | Contoh |
|---|---|---|
| Limit Kiri | Nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel bebas mendekati nilai tertentu dari arah kiri. | limx→2– (x+1) = 3 |
| Limit Kanan | Nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel bebas mendekati nilai tertentu dari arah kanan. | limx→2+ (x+1) = 3 |
| Limit Dua Sisi | Nilai yang didekati oleh fungsi saat variabel bebas mendekati nilai tertentu dari kedua arah (kiri dan kanan). | limx→2 (x+1) = 3 |
Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar
Berikut beberapa contoh soal limit fungsi aljabar untuk setiap jenis limit:
Limit Kiri
Tentukan nilai dari limx→2– (x2 – 4) / (x – 2).
Limit Kanan
Tentukan nilai dari limx→2+ (x2 – 4) / (x – 2).
Limit Dua Sisi
Tentukan nilai dari limx→2 (x2 – 4) / (x – 2).
Teknik Menentukan Limit Fungsi Aljabar
Limit fungsi aljabar merupakan konsep penting dalam kalkulus yang menggambarkan perilaku suatu fungsi ketika variabel bebas mendekati nilai tertentu. Untuk menentukan limit fungsi aljabar, kita perlu memahami beberapa teknik yang tersedia.
Langkah-langkah Umum dalam Menentukan Limit Fungsi Aljabar
Secara umum, langkah-langkah untuk menentukan limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut:
- Substitusikan nilai yang didekati oleh variabel bebas ke dalam fungsi.
- Jika hasilnya adalah nilai yang terdefinisi, maka nilai tersebut adalah limit fungsi.
- Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (seperti 0/0, ∞/∞), maka perlu menggunakan teknik lain untuk menentukan limit fungsi.
Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan teknik paling sederhana dalam menentukan limit fungsi aljabar. Metode ini dapat digunakan jika fungsi kontinu pada nilai yang didekati oleh variabel bebas. Berikut contoh soal dan demonstrasi cara menentukan limit fungsi aljabar dengan metode substitusi:
Contoh Soal
Tentukan limit fungsi f(x) = x2 + 2x – 3 ketika x mendekati 2.
Penyelesaian
- Substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi:
f(2) = 22 + 2(2) – 3 - Hitung hasilnya:
f(2) = 4 + 4 – 3 = 5
Jadi, limit fungsi f(x) = x2 + 2x – 3 ketika x mendekati 2 adalah 5.
Teknik Menentukan Limit Fungsi Aljabar
Berikut tabel yang berisi berbagai teknik menentukan limit fungsi aljabar, contoh soal, dan langkah-langkahnya:
| Teknik | Contoh Soal | Langkah-langkah |
|---|---|---|
| Substitusi | Tentukan limit fungsi f(x) = x2 + 2x – 3 ketika x mendekati 2. | 1. Substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi. 2. Hitung hasilnya. |
| Faktorisasi | Tentukan limit fungsi f(x) = (x2 – 4)/(x – 2) ketika x mendekati 2. | 1. Faktorkan pembilang dan penyebut. 2. Sederhanakan fungsi. 3. Substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi yang sudah disederhanakan. |
| Pemfaktoran dan Pembagian | Tentukan limit fungsi f(x) = (x3 – 8)/(x – 2) ketika x mendekati 2. | 1. Faktorkan pembilang dan penyebut. 2. Bagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. 3. Substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi yang sudah disederhanakan. |
| Rasionalisasi | Tentukan limit fungsi f(x) = (√(x + 1) – 1)/x ketika x mendekati 0. | 1. Rasionalkan penyebut dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut. 2. Sederhanakan fungsi. 3. Substitusikan nilai x = 0 ke dalam fungsi yang sudah disederhanakan. |
| Metode L’Hopital | Tentukan limit fungsi f(x) = (sin(x))/x ketika x mendekati 0. | 1. Turunkan pembilang dan penyebut. 2. Substitusikan nilai x = 0 ke dalam fungsi yang sudah diturunkan. |
Limit Fungsi Aljabar pada Fungsi Akar
Limit fungsi aljabar pada fungsi akar merupakan salah satu konsep penting dalam kalkulus. Konsep ini membantu kita memahami bagaimana nilai fungsi mendekati suatu nilai tertentu saat variabel bebas mendekati nilai tertentu. Dalam kasus fungsi akar, kita seringkali menemukan bentuk tak tentu, seperti 0/0, saat kita langsung substitusikan nilai limit. Untuk mengatasi ini, kita bisa menggunakan metode perkalian dengan sekawan.
Metode Perkalian dengan Sekawan
Metode perkalian dengan sekawan merupakan teknik yang efektif untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar pada fungsi akar. Metode ini memanfaatkan sifat perkalian sekawan, yaitu:
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menghilangkan akar pada penyebut atau pembilang, sehingga kita bisa langsung substitusikan nilai limit dan mendapatkan hasil yang valid.
Contoh Soal dan Penyelesaian, Contoh soal dan jawaban limit fungsi aljabar
Misalkan kita ingin menentukan limit fungsi berikut:
limx→4 (√x – 2) / (x – 4)
Jika kita langsung substitusikan x = 4, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Untuk menyelesaikannya, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari pembilang, yaitu (√x + 2):
limx→4 (√x – 2) / (x – 4) * (√x + 2) / (√x + 2)
Dengan mengalikan kedua suku, kita dapatkan:
limx→4 (x – 4) / ((x – 4)(√x + 2))
Kemudian, kita bisa menyederhanakannya dengan membagi kedua suku dengan (x – 4):
limx→4 1 / (√x + 2)
Sekarang, kita bisa langsung substitusikan x = 4 dan mendapatkan hasil limit:
limx→4 1 / (√x + 2) = 1 / (√4 + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4
Jadi, limit fungsi (√x – 2) / (x – 4) saat x mendekati 4 adalah 1/4.
Contoh Soal dan Solusi
Berikut adalah tabel yang berisi beberapa contoh soal limit fungsi aljabar pada fungsi akar dan solusinya:
| Soal | Solusi |
|---|---|
| limx→1 (√x – 1) / (x – 1) | 1/2 |
| limx→9 (√x – 3) / (x – 9) | 1/6 |
| limx→4 (√x – 2) / (x2 – 16) | 1/16 |
| limx→0 (√(x + 4) – 2) / x | 1/4 |
Limit Fungsi Aljabar pada Fungsi Trigonometri
Limit fungsi aljabar pada fungsi trigonometri merupakan konsep penting dalam kalkulus. Konsep ini melibatkan penentuan nilai limit suatu fungsi aljabar yang melibatkan fungsi trigonometri ketika variabel mendekati nilai tertentu. Untuk menentukan limit fungsi aljabar pada fungsi trigonometri, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri adalah persamaan yang berlaku untuk semua nilai sudut. Identitas ini membantu kita menyederhanakan ekspresi trigonometri dan menyelesaikan masalah limit. Beberapa identitas trigonometri yang sering digunakan dalam menentukan limit fungsi aljabar pada fungsi trigonometri antara lain:
- sin2x + cos2x = 1
- tan x = sin x / cos x
- cot x = cos x / sin x
- sec x = 1 / cos x
- csc x = 1 / sin x
Contoh Soal dan Penyelesaian, Contoh soal dan jawaban limit fungsi aljabar
Berikut adalah contoh soal limit fungsi aljabar pada fungsi trigonometri dan langkah-langkah penyelesaiannya:
Soal: Tentukan limit dari fungsi f(x) = (sin x) / x ketika x mendekati 0.
Penyelesaian:
1. Substitusikan nilai x = 0 ke dalam fungsi f(x):
f(0) = (sin 0) / 0 = 0/0. Bentuk ini tidak terdefinisi.
2. Gunakan identitas trigonometri:
Identitas trigonometri yang dapat digunakan adalah:
lim (x->0) sin x / x = 1
3. Terapkan identitas trigonometri ke soal:
lim (x->0) (sin x) / x = lim (x->0) 1 = 1
Jadi, limit dari fungsi f(x) = (sin x) / x ketika x mendekati 0 adalah 1.
Contoh Soal Lainnya
Berikut tabel yang berisi contoh soal limit fungsi aljabar pada fungsi trigonometri dan solusinya:
| No | Soal | Solusi |
|---|---|---|
| 1 | lim (x->0) (1 – cos x) / x | lim (x->0) (1 – cos x) / x = lim (x->0) (2 sin2(x/2)) / x = lim (x->0) (sin(x/2) / (x/2)) * sin(x/2) = 1 * 0 = 0 |
| 2 | lim (x->pi/2) (tan x) / (x – pi/2) | lim (x->pi/2) (tan x) / (x – pi/2) = lim (x->pi/2) (sin x / cos x) / (x – pi/2) = lim (x->pi/2) (sin x / (x – pi/2)) * (1 / cos x) = 1 * (1 / 0) = ∞ |
| 3 | lim (x->0) (sin 2x) / (sin 3x) | lim (x->0) (sin 2x) / (sin 3x) = lim (x->0) (2 sin x cos x) / (3 sin x cos x) = lim (x->0) (2 / 3) * (cos x / cos x) = 2/3 |
Penerapan Limit Fungsi Aljabar dalam Kehidupan Sehari-hari
Limit fungsi aljabar merupakan konsep matematika yang membahas perilaku suatu fungsi ketika variabel bebasnya mendekati suatu nilai tertentu. Konsep ini ternyata tidak hanya penting dalam dunia matematika, tetapi juga memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari. Limit fungsi aljabar dapat membantu kita memahami dan menyelesaikan berbagai masalah di berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknologi.
Penerapan Limit Fungsi Aljabar dalam Bidang Fisika
Limit fungsi aljabar memiliki peran penting dalam memahami konsep-konsep fisika seperti kecepatan, percepatan, dan gaya. Misalnya, dalam menentukan kecepatan sesaat suatu benda, kita dapat menggunakan konsep limit untuk menghitung kecepatan rata-rata benda tersebut pada interval waktu yang sangat kecil. Semakin kecil interval waktu yang kita gunakan, semakin akurat nilai kecepatan sesaat yang kita dapatkan. Dengan demikian, konsep limit membantu kita memahami bagaimana kecepatan berubah seiring waktu.
Penerapan Limit Fungsi Aljabar dalam Bidang Ekonomi
Limit fungsi aljabar juga dapat diterapkan dalam bidang ekonomi, terutama dalam analisis pertumbuhan ekonomi. Misalnya, untuk mengetahui pertumbuhan ekonomi suatu negara dalam jangka panjang, kita dapat menggunakan konsep limit untuk menganalisis pertumbuhan ekonomi pada periode waktu yang sangat panjang. Konsep limit membantu kita memahami bagaimana pertumbuhan ekonomi berubah seiring waktu dan memberikan gambaran tentang tren pertumbuhan ekonomi jangka panjang.
Ngerjain soal limit fungsi aljabar itu seru, lho! Kayak kita ngitung batas dari suatu fungsi, misalnya mencari nilai ketika x mendekati angka tertentu. Konsepnya mirip dengan mencari biaya taksiran, misalnya menghitung berapa biaya perjalanan taksi jika jarak tempuh sedemikian rupa.
Nah, kalau mau liat contoh soal biaya taksiran, bisa dicek di sini. Kembali ke limit fungsi aljabar, kita bisa pelajari bagaimana menentukan nilai limit dengan menggunakan aturan-aturan tertentu.
Penerapan Limit Fungsi Aljabar dalam Bidang Teknologi
Dalam bidang teknologi, limit fungsi aljabar dapat digunakan untuk menganalisis perilaku sistem yang kompleks. Misalnya, dalam sistem kontrol, limit fungsi aljabar dapat digunakan untuk menentukan stabilitas sistem. Konsep limit membantu kita memahami bagaimana sistem merespons perubahan input dan memberikan gambaran tentang perilaku sistem dalam jangka panjang.
Contoh Penerapan Limit Fungsi Aljabar dalam Kehidupan Sehari-hari
| Bidang | Contoh Penerapan | Penjelasan |
|---|---|---|
| Fisika | Menghitung kecepatan sesaat suatu benda | Dengan menggunakan konsep limit, kita dapat menghitung kecepatan rata-rata benda pada interval waktu yang sangat kecil, sehingga semakin akurat nilai kecepatan sesaat yang kita dapatkan. |
| Ekonomi | Menganalisis pertumbuhan ekonomi suatu negara dalam jangka panjang | Konsep limit membantu kita memahami bagaimana pertumbuhan ekonomi berubah seiring waktu dan memberikan gambaran tentang tren pertumbuhan ekonomi jangka panjang. |
| Teknologi | Menganalisis stabilitas sistem kontrol | Konsep limit membantu kita memahami bagaimana sistem merespons perubahan input dan memberikan gambaran tentang perilaku sistem dalam jangka panjang. |
Soal Latihan Limit Fungsi Aljabar
Setelah mempelajari materi limit fungsi aljabar, penting untuk mengasah pemahamanmu dengan mengerjakan soal latihan. Berikut ini 5 soal latihan limit fungsi aljabar dengan berbagai tingkat kesulitan. Setiap soal disertai jawaban lengkap dan petunjuk untuk membantumu memahami konsep dan teknik penyelesaiannya.
Soal Latihan dan Jawaban
Yuk, kita mulai latihannya!
-
Tentukan nilai limit berikut:
$$ \lim_x \to 2 \fracx^2 – 4x – 2 $$Jawaban:
Langkah pertama, kita coba substitusikan nilai $x = 2$ ke dalam fungsi. Ternyata, kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac00$. Untuk mengatasi ini, kita bisa memfaktorkan pembilang dan penyebut.
$$ \lim_x \to 2 \fracx^2 – 4x – 2 = \lim_x \to 2 \frac(x + 2)(x – 2)x – 2 $$Karena $x \neq 2$, kita bisa membagi kedua ruas dengan $(x – 2)$ dan memperoleh:
$$ \lim_x \to 2 \frac(x + 2)(x – 2)x – 2 = \lim_x \to 2 (x + 2) $$Sekarang, kita bisa substitusikan $x = 2$ dan mendapatkan:
$$ \lim_x \to 2 (x + 2) = 2 + 2 = \boxed4 $$ -
Hitunglah nilai limit berikut:
$$ \lim_x \to 1 \fracx^3 – 1x^2 – 1 $$Jawaban:
Jika kita substitusikan $x = 1$, kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac00$. Untuk mengatasi ini, kita gunakan rumus selisih kubus dan selisih kuadrat:
$$ \lim_x \to 1 \fracx^3 – 1x^2 – 1 = \lim_x \to 1 \frac(x – 1)(x^2 + x + 1)(x – 1)(x + 1) $$Karena $x \neq 1$, kita bisa membagi kedua ruas dengan $(x – 1)$ dan memperoleh:
$$ \lim_x \to 1 \frac(x – 1)(x^2 + x + 1)(x – 1)(x + 1) = \lim_x \to 1 \fracx^2 + x + 1x + 1 $$Sekarang, kita bisa substitusikan $x = 1$ dan mendapatkan:
$$ \lim_x \to 1 \fracx^2 + x + 1x + 1 = \frac1^2 + 1 + 11 + 1 = \boxed\frac32 $$ -
Tentukan nilai limit berikut:
$$ \lim_x \to 0 \frac\sqrtx + 4 – 2x $$Jawaban:
Jika kita substitusikan $x = 0$, kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac00$. Untuk mengatasi ini, kita gunakan teknik perkalian dengan sekawan:
$$ \lim_x \to 0 \frac\sqrtx + 4 – 2x = \lim_x \to 0 \frac\sqrtx + 4 – 2x \cdot \frac\sqrtx + 4 + 2\sqrtx + 4 + 2 $$Dengan mengalikan sekawan, kita peroleh:
$$ \lim_x \to 0 \frac(x + 4) – 4x(\sqrtx + 4 + 2) = \lim_x \to 0 \fracxx(\sqrtx + 4 + 2) $$Karena $x \neq 0$, kita bisa membagi kedua ruas dengan $x$ dan memperoleh:
$$ \lim_x \to 0 \frac1\sqrtx + 4 + 2 $$Sekarang, kita bisa substitusikan $x = 0$ dan mendapatkan:
$$ \lim_x \to 0 \frac1\sqrtx + 4 + 2 = \frac1\sqrt0 + 4 + 2 = \boxed\frac14 $$ -
Hitunglah nilai limit berikut:
$$ \lim_x \to \infty \frac3x^2 – 2x + 1x^2 + 5 $$Jawaban:
Untuk menghitung limit di tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi $x$, yaitu $x^2$:
$$ \lim_x \to \infty \frac3x^2 – 2x + 1x^2 + 5 = \lim_x \to \infty \frac\frac3x^2x^2 – \frac2xx^2 + \frac1x^2\fracx^2x^2 + \frac5x^2 $$Sederhanakan persamaan tersebut:
$$ \lim_x \to \infty \frac3 – \frac2x + \frac1x^21 + \frac5x^2 $$Karena $x$ mendekati tak hingga, maka $\frac1x$, $\frac2x$, dan $\frac5x^2$ akan mendekati 0. Sehingga, kita peroleh:
$$ \lim_x \to \infty \frac3 – \frac2x + \frac1x^21 + \frac5x^2 = \frac3 – 0 + 01 + 0 = \boxed3 $$ -
Tentukan nilai limit berikut:
$$ \lim_x \to 3 \fracx^2 – 9x – 3 $$Jawaban:
Jika kita substitusikan $x = 3$, kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac00$. Untuk mengatasi ini, kita bisa memfaktorkan pembilang dan penyebut.
$$ \lim_x \to 3 \fracx^2 – 9x – 3 = \lim_x \to 3 \frac(x + 3)(x – 3)x – 3 $$Karena $x \neq 3$, kita bisa membagi kedua ruas dengan $(x – 3)$ dan memperoleh:
$$ \lim_x \to 3 \frac(x + 3)(x – 3)x – 3 = \lim_x \to 3 (x + 3) $$Sekarang, kita bisa substitusikan $x = 3$ dan mendapatkan:
$$ \lim_x \to 3 (x + 3) = 3 + 3 = \boxed6 $$
Ulasan Penutup
Dengan memahami konsep limit fungsi aljabar, Anda akan mampu menyelesaikan berbagai soal yang berkaitan dengan perilaku fungsi pada nilai-nilai tertentu. Konsep ini juga menjadi fondasi penting untuk mempelajari konsep-konsep lanjutan dalam kalkulus. Jangan ragu untuk berlatih dan terus menggali lebih dalam mengenai limit fungsi aljabar!
