Contoh Soal dan Jawaban Trigonometri Kelas 10: Kuasai Konsep dan Selesaikan Soal dengan Mudah

Contoh soal dan jawaban trigonometri kelas 10 – Trigonometri, cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga, merupakan topik penting yang dipelajari di kelas 10. Materi ini mungkin terdengar rumit, tapi sebenarnya bisa dipelajari dengan mudah dan menyenangkan. Artikel ini akan membantumu memahami konsep dasar trigonometri, mulai dari definisi perbandingan trigonometri hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Dengan contoh soal dan jawaban yang terstruktur, kamu akan diajak untuk mempraktikkan konsep trigonometri secara langsung. Selain itu, artikel ini juga dilengkapi dengan tabel rumus, strategi menyelesaikan soal, dan sumber belajar yang bermanfaat untuk menunjang pemahamanmu.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga, khususnya segitiga siku-siku. Trigonometri memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, arsitektur, dan navigasi.

Konsep Dasar Trigonometri

Trigonometri didasarkan pada konsep segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku (90 derajat). Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga sisi: sisi miring (hipotenusa), sisi depan (opposite), dan sisi samping (adjacent). Sisi miring adalah sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Sisi depan adalah sisi yang berhadapan dengan sudut yang sedang dipertimbangkan, sedangkan sisi samping adalah sisi yang berdekatan dengan sudut yang sedang dipertimbangkan.

Ilustrasi Segitiga Siku-Siku

Pada ilustrasi di atas, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di C. Sisi AB adalah sisi miring (hipotenusa), sisi BC adalah sisi depan (opposite) untuk sudut A, dan sisi AC adalah sisi samping (adjacent) untuk sudut A.

Hubungan Antara Sisi dan Sudut

Dalam segitiga siku-siku, hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut dinyatakan dalam bentuk rasio trigonometri. Ada tiga rasio trigonometri utama:

• Sinus (sin): Rasio antara sisi depan dan sisi miring.
  

  sin A = sisi depan / sisi miring = BC / AB

• Cosinus (cos): Rasio antara sisi samping dan sisi miring.
  

  cos A = sisi samping / sisi miring = AC / AB

• Tangen (tan): Rasio antara sisi depan dan sisi samping.
  

  tan A = sisi depan / sisi samping = BC / AC

Rasio-rasio trigonometri ini dapat digunakan untuk mencari panjang sisi yang tidak diketahui atau besar sudut yang tidak diketahui dalam segitiga siku-siku.

Perbandingan Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Perbandingan trigonometri merupakan dasar dari trigonometri yang menghubungkan sudut dan sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga perbandingan trigonometri utama, yaitu sinus, cosinus, dan tangen.

Definisi Sinus, Cosinus, dan Tangen

Perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut:

Sisi miring (hipotenusa) adalah sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku dan berhadapan dengan sudut siku-siku. Sisi depan (opposite) adalah sisi yang berhadapan dengan sudut yang kita tinjau. Sisi samping (adjacent) adalah sisi yang berdekatan dengan sudut yang kita tinjau.

Dengan menggunakan sisi-sisi tersebut, kita dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri sebagai berikut:

• Sinus (sin): Sinus suatu sudut adalah rasio antara panjang sisi depan dengan panjang sisi miring.
  

  sin θ = sisi depan / sisi miring

• Cosinus (cos): Cosinus suatu sudut adalah rasio antara panjang sisi samping dengan panjang sisi miring.
  

  cos θ = sisi samping / sisi miring

• Tangen (tan): Tangen suatu sudut adalah rasio antara panjang sisi depan dengan panjang sisi samping.
  

  tan θ = sisi depan / sisi samping

Contoh Soal Perhitungan Nilai Sinus, Cosinus, dan Tangen

Misalnya, kita memiliki segitiga siku-siku dengan panjang sisi depan 3 cm, sisi samping 4 cm, dan sisi miring 5 cm. Kita ingin menghitung nilai sinus, cosinus, dan tangen dari sudut A.

Berdasarkan definisi di atas, kita dapat menghitung:

• sin A = sisi depan / sisi miring = 3 cm / 5 cm = 0.6
• cos A = sisi samping / sisi miring = 4 cm / 5 cm = 0.8
• tan A = sisi depan / sisi samping = 3 cm / 4 cm = 0.75

Tabel Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Sudut istimewa adalah sudut-sudut yang memiliki nilai perbandingan trigonometri yang mudah diingat. Sudut-sudut istimewa yang umum adalah 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Berikut tabel perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa:

Sudut (θ)	sin θ	cos θ	tan θ
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	1/√3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	∞

Identitas Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Identitas trigonometri adalah persamaan yang berlaku untuk semua nilai sudut yang didefinisikan. Identitas trigonometri sangat berguna dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri, seperti membuktikan identitas trigonometri, mencari nilai sudut, dan menyelesaikan persamaan trigonometri.

Identitas Pythagoras

Identitas Pythagoras adalah salah satu identitas trigonometri yang paling dasar. Identitas ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya. Dalam bentuk trigonometri, identitas Pythagoras dapat ditulis sebagai berikut:

sin²θ + cos²θ = 1

Identitas Pythagoras dapat digunakan untuk mencari nilai sin θ atau cos θ jika nilai yang lain diketahui. Misalnya, jika diketahui sin θ = 1/2, maka cos θ dapat dicari dengan menggunakan identitas Pythagoras:

cos²θ = 1 – sin²θ = 1 – (1/2)² = 3/4

Oleh karena itu, cos θ = √(3/4) = √3/2.

Identitas Sudut Rangkap

Identitas sudut rangkap adalah identitas trigonometri yang menyatakan hubungan antara nilai trigonometri sudut dengan nilai trigonometri dua kali sudut tersebut. Beberapa identitas sudut rangkap yang sering digunakan adalah:

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

cos 2θ = cos²θ – sin²θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ

tan 2θ = (2 tan θ) / (1 – tan²θ)

Identitas sudut rangkap dapat digunakan untuk mencari nilai trigonometri sudut rangkap jika nilai trigonometri sudut asalnya diketahui. Misalnya, jika diketahui sin θ = 1/2 dan cos θ = √3/2, maka sin 2θ dapat dicari dengan menggunakan identitas sudut rangkap:

sin 2θ = 2 sin θ cos θ = 2 (1/2) (√3/2) = √3/2

Contoh Soal

Buktikan identitas trigonometri berikut:

tan²θ + 1 = sec²θ

Pembuktian:
Dari identitas Pythagoras, kita tahu bahwa sin²θ + cos²θ = 1. Bagi kedua ruas dengan cos²θ, kita dapatkan:

(sin²θ / cos²θ) + (cos²θ / cos²θ) = 1 / cos²θ

Karena tan θ = sin θ / cos θ dan sec θ = 1 / cos θ, maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai:

tan²θ + 1 = sec²θ

Identitas trigonometri ini telah dibuktikan.

Daftar Identitas Trigonometri yang Sering Digunakan

Berikut adalah beberapa identitas trigonometri yang sering digunakan dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri:

• Identitas Pythagoras: sin²θ + cos²θ = 1
• Identitas sudut rangkap:
  • sin 2θ = 2 sin θ cos θ
  • cos 2θ = cos²θ – sin²θ = 2 cos²θ – 1 = 1 – 2 sin²θ
  • tan 2θ = (2 tan θ) / (1 – tan²θ)
• Identitas sudut komplementer:
  • sin (90° – θ) = cos θ
  • cos (90° – θ) = sin θ
  • tan (90° – θ) = cot θ
• Identitas sudut suplementer:
  • sin (180° – θ) = sin θ
  • cos (180° – θ) = -cos θ
  • tan (180° – θ) = -tan θ
• Identitas sudut negatif:
  • sin (-θ) = -sin θ
  • cos (-θ) = cos θ
  • tan (-θ) = -tan θ
• Identitas relasi:
  • tan θ = sin θ / cos θ
  • cot θ = cos θ / sin θ
  • sec θ = 1 / cos θ
  • csc θ = 1 / sin θ

Grafik Fungsi Trigonometri

Grafik fungsi trigonometri merupakan representasi visual dari nilai-nilai fungsi sinus, cosinus, dan tangen pada berbagai sudut. Pemahaman tentang grafik ini sangat penting dalam mempelajari dan menyelesaikan berbagai masalah trigonometri.

Ciri-ciri Grafik Fungsi Sinus, Cosinus, dan Tangen

Grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen memiliki ciri-ciri khas yang membedakannya. Berikut adalah beberapa ciri-ciri penting:

• Grafik Fungsi Sinus (y = sin x)
  • Berbentuk gelombang periodik dengan periode 2π.
  • Nilai maksimumnya adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
  • Memotong sumbu x pada titik-titik x = kπ, dengan k bilangan bulat.
  • Memotong sumbu y pada titik (0, 0).
• Grafik Fungsi Cosinus (y = cos x)
  • Berbentuk gelombang periodik dengan periode 2π.
  • Nilai maksimumnya adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.
  • Memotong sumbu x pada titik-titik x = (2k + 1)π/2, dengan k bilangan bulat.
  • Memotong sumbu y pada titik (0, 1).
• Grafik Fungsi Tangen (y = tan x)
  • Berbentuk gelombang periodik dengan periode π.
  • Tidak memiliki nilai maksimum dan minimum, karena nilainya dapat mencapai tak hingga.
  • Memotong sumbu x pada titik-titik x = kπ, dengan k bilangan bulat.
  • Memiliki asimtot vertikal pada titik-titik x = (2k + 1)π/2, dengan k bilangan bulat.

Menggambar Grafik Fungsi Sinus, Cosinus, dan Tangen dalam Satu Diagram

Grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen dapat digambar dalam satu diagram untuk menunjukkan hubungan dan perbedaannya.

• Diagram:
  • Sumbu x mewakili sudut (dalam radian).
  • Sumbu y mewakili nilai fungsi.
  • Grafik fungsi sinus (y = sin x) digambar dengan warna biru.
  • Grafik fungsi cosinus (y = cos x) digambar dengan warna merah.
  • Grafik fungsi tangen (y = tan x) digambar dengan warna hijau.
• Pengamatan:
  • Grafik fungsi sinus dan cosinus memiliki bentuk yang mirip, hanya saja grafik cosinus bergeser π/2 ke kiri dibandingkan dengan grafik sinus.
  • Grafik fungsi tangen memiliki bentuk yang berbeda dengan grafik sinus dan cosinus, dengan asimtot vertikal pada titik-titik x = (2k + 1)π/2.

Pengaruh Perubahan Amplitudo, Periode, dan Pergeseran Fase terhadap Grafik Fungsi Trigonometri

Perubahan amplitudo, periode, dan pergeseran fase dapat mempengaruhi bentuk dan posisi grafik fungsi trigonometri.

• Amplitudo: Amplitudo adalah jarak dari garis tengah grafik ke titik maksimum atau minimum.
  • Jika amplitudo meningkat, grafik akan meregang ke atas dan ke bawah.
  • Jika amplitudo menurun, grafik akan mengecil ke atas dan ke bawah.
• Periode: Periode adalah jarak horizontal yang dibutuhkan grafik untuk menyelesaikan satu siklus lengkap.
  • Jika periode meningkat, grafik akan diregangkan secara horizontal.
  • Jika periode menurun, grafik akan dimampatkan secara horizontal.
• Pergeseran Fase: Pergeseran fase adalah pergeseran horizontal grafik.
  • Jika pergeseran fase positif, grafik akan bergeser ke kiri.
  • Jika pergeseran fase negatif, grafik akan bergeser ke kanan.

Menyelesaikan Persamaan Trigonometri: Contoh Soal Dan Jawaban Trigonometri Kelas 10

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Menyelesaikan persamaan trigonometri berarti mencari nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut.

Metode Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar

Persamaan trigonometri dasar dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa metode, seperti:

• Menggunakan identitas trigonometri: Identitas trigonometri dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan trigonometri sehingga lebih mudah diselesaikan. Misalnya, persamaan sin²x + cos²x = 1 dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan sin²x = 1 – cos²x.
• Menggunakan tabel nilai trigonometri: Tabel nilai trigonometri dapat digunakan untuk mencari nilai sudut yang memenuhi persamaan trigonometri. Misalnya, jika persamaan sin x = 1/2, maka kita dapat mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut dengan melihat tabel nilai trigonometri untuk sinus.
• Menggunakan kalkulator: Kalkulator dapat digunakan untuk mencari nilai sudut yang memenuhi persamaan trigonometri, terutama jika persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan dengan metode lain.

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

Berikut adalah contoh soal persamaan trigonometri dan penyelesaiannya dengan menggunakan metode substitusi, faktorisasi, atau rumus sudut rangkap:

Contoh 1: Selesaikan persamaan sin 2x = 1/2 untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Penyelesaian:

1. Gunakan rumus sudut rangkap: sin 2x = 2 sin x cos x.
2. Substitusikan rumus tersebut ke dalam persamaan: 2 sin x cos x = 1/2.
3. Bagi kedua ruas dengan 2: sin x cos x = 1/4.
4. Gunakan identitas trigonometri: sin 2x = 2 sin x cos x.
5. Substitusikan rumus tersebut ke dalam persamaan: sin 2x = 1/2.
6. Gunakan tabel nilai trigonometri untuk mencari nilai sudut yang memenuhi sin 2x = 1/2. Kita dapatkan 2x = π/6 atau 2x = 5π/6.
7. Bagi kedua ruas dengan 2: x = π/12 atau x = 5π/12.

Contoh 2: Selesaikan persamaan cos²x – sin²x = 1/2 untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Penyelesaian:

1. Gunakan identitas trigonometri: cos²x – sin²x = cos 2x.
2. Substitusikan rumus tersebut ke dalam persamaan: cos 2x = 1/2.
3. Gunakan tabel nilai trigonometri untuk mencari nilai sudut yang memenuhi cos 2x = 1/2. Kita dapatkan 2x = π/3 atau 2x = 5π/3.
4. Bagi kedua ruas dengan 2: x = π/6 atau x = 5π/6.

Contoh 3: Selesaikan persamaan 2 sin²x – sin x – 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Penyelesaian:

1. Faktorisasi persamaan: (2 sin x + 1)(sin x – 1) = 0.
2. Selesaikan setiap faktor: 2 sin x + 1 = 0 atau sin x – 1 = 0.
3. Selesaikan persamaan pertama: 2 sin x = -1, sin x = -1/2.
4. Selesaikan persamaan kedua: sin x = 1.
5. Gunakan tabel nilai trigonometri untuk mencari nilai sudut yang memenuhi sin x = -1/2 dan sin x = 1. Kita dapatkan x = 7π/6, x = 11π/6, atau x = π/2.

Mencari Solusi Umum Persamaan Trigonometri

Solusi umum dari persamaan trigonometri adalah himpunan semua nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari solusi umum, kita perlu mempertimbangkan periode dari fungsi trigonometri.

Langkah-langkah mencari solusi umum:

1. Selesaikan persamaan trigonometri untuk satu periode. Misalnya, jika persamaan trigonometri adalah sin x = 1/2, maka kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
2. Tentukan periode dari fungsi trigonometri. Periode dari fungsi sinus dan cosinus adalah 2π, sedangkan periode dari fungsi tangen adalah π.
3. Tambahkan kelipatan periode ke solusi yang diperoleh pada langkah pertama. Misalnya, jika solusi dari persamaan sin x = 1/2 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah x = π/6 dan x = 5π/6, maka solusi umumnya adalah x = π/6 + 2kπ dan x = 5π/6 + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.

Contoh:

Selesaikan persamaan sin x = 1/2 untuk semua nilai x.

Penyelesaian:

1. Selesaikan persamaan untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Kita dapatkan x = π/6 dan x = 5π/6.
2. Periode dari fungsi sinus adalah 2π.
3. Solusi umum dari persamaan tersebut adalah x = π/6 + 2kπ dan x = 5π/6 + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.

Penerapan Trigonometri

Trigonometri memiliki peran penting dalam berbagai bidang, mulai dari ilmu pengetahuan hingga teknik. Aplikasi ini memungkinkan kita untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut, jarak, dan perbandingan sisi dalam segitiga. Dengan memahami konsep trigonometri, kita dapat mengukur ketinggian, jarak, dan berbagai variabel lainnya dengan presisi.

Penerapan Trigonometri dalam Bidang Fisika

Trigonometri merupakan alat penting dalam fisika untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan gerak, gaya, dan energi. Berikut beberapa contoh penerapan trigonometri dalam bidang fisika:

• Menghitung Tinggi Gedung: Kita dapat menghitung tinggi gedung dengan menggunakan sudut elevasi dan jarak dari pengamat ke gedung. Misalkan, seorang pengamat berdiri 50 meter dari gedung dan mengukur sudut elevasi puncak gedung sebesar 30 derajat. Dengan menggunakan trigonometri, kita dapat menghitung tinggi gedung dengan rumus:

  Tinggi Gedung = Jarak * tan(Sudut Elevasi) = 50 * tan(30°) = 28.87 meter.

• Menghitung Jarak Antar Objek: Trigonometri dapat digunakan untuk menentukan jarak antar objek yang tidak dapat diukur secara langsung. Misalnya, untuk menghitung jarak antar dua pohon yang berada di sisi berlawanan sungai, kita dapat menggunakan sudut elevasi dari titik tertentu dan panjang sisi yang diketahui.

Penerapan Trigonometri dalam Bidang Teknik

Trigonometri memiliki peran penting dalam berbagai bidang teknik, seperti sipil, mekanik, dan elektro. Berikut beberapa contoh penerapan trigonometri dalam bidang teknik:

• Menghitung Panjang Kabel: Dalam konstruksi jembatan, trigonometri digunakan untuk menghitung panjang kabel yang dibutuhkan untuk menopang jembatan. Misalkan, sebuah jembatan memiliki panjang 100 meter dan kemiringan 10 derajat. Dengan menggunakan trigonometri, kita dapat menghitung panjang kabel yang dibutuhkan dengan rumus:

  Panjang Kabel = Panjang Jembatan / cos(Sudut Kemiringan) = 100 / cos(10°) = 101.54 meter.

• Menghitung Sudut Kemiringan Jembatan: Trigonometri juga digunakan untuk menentukan sudut kemiringan jembatan agar dapat menahan beban dengan aman.

Penerapan Trigonometri dalam Bidang Navigasi

Trigonometri sangat penting dalam navigasi, baik di darat, laut, maupun udara. Berikut beberapa contoh penerapan trigonometri dalam bidang navigasi:

• Menentukan Arah dan Jarak Perjalanan: Trigonometri digunakan untuk menentukan arah dan jarak perjalanan, baik di darat, laut, maupun udara. Misalnya, seorang pelaut menggunakan trigonometri untuk menentukan arah dan jarak ke pelabuhan tujuan dengan menggunakan koordinat geografis dan sudut arah.
• Menentukan Posisi Kapal: Trigonometri digunakan untuk menentukan posisi kapal dengan menggunakan data dari sistem navigasi seperti GPS.

Soal-Soal Trigonometri Kelas 10

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Pelajaran ini sangat penting karena memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, arsitektur, dan navigasi. Dalam mempelajari trigonometri, kita akan mempelajari berbagai konsep, seperti perbandingan trigonometri, identitas trigonometri, dan penyelesaian persamaan trigonometri. Untuk menguji pemahaman kalian tentang konsep-konsep tersebut, berikut beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari.

Contoh Soal Pilihan Ganda

Soal-soal pilihan ganda ini dirancang untuk menguji pemahaman kalian tentang definisi trigonometri, perbandingan trigonometri, dan identitas trigonometri.

• Pengertian trigonometri adalah …
• Perbandingan trigonometri untuk sudut 30 derajat adalah …
• Identitas trigonometri yang benar adalah …

Contoh Soal Uraian

Soal-soal uraian ini dirancang untuk menguji kemampuan kalian dalam menyelesaikan persamaan trigonometri dan menerapkan konsep trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

• Selesaikan persamaan trigonometri berikut: sin x = 1/2.
• Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada tembok. Jika sudut antara tangga dan tanah adalah 60 derajat, berapa tinggi tembok yang dicapai tangga?

Contoh Soal Pemahaman Konsep

Soal-soal ini dirancang untuk menguji kemampuan kalian dalam memahami konsep trigonometri dan menyelesaikan masalah yang kompleks.

• Buktikan identitas trigonometri berikut: tan² x + 1 = sec² x.
• Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan 500 km/jam terbang dengan sudut elevasi 30 derajat. Berapa jarak horizontal yang ditempuh pesawat setelah 1 jam?

Jawaban Soal Trigonometri Kelas 10

Berikut adalah jawaban lengkap untuk setiap soal pilihan ganda dan uraian yang dibuat. Penjelasan langkah demi langkah disertakan untuk soal uraian, disertai contoh jawaban yang baik dan benar sesuai dengan standar penilaian.

Soal Pilihan Ganda

Berikut adalah contoh soal pilihan ganda dan jawabannya. Untuk soal pilihan ganda, berikan jawaban yang paling tepat dan jelaskan alasannya.

• Soal: Tentukan nilai dari sin 30°!

  Jawaban: a. 1/2

  Alasan: Nilai sin 30° adalah 1/2. Hal ini dapat dilihat dari tabel trigonometri atau dengan menggunakan segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, dan 90°.

• Soal: Tentukan nilai dari cos 60°!

  Jawaban: b. 1/2

  Alasan: Nilai cos 60° adalah 1/2. Hal ini dapat dilihat dari tabel trigonometri atau dengan menggunakan segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, dan 90°.

• Soal: Tentukan nilai dari tan 45°!

  Jawaban: c. 1

  Alasan: Nilai tan 45° adalah 1. Hal ini dapat dilihat dari tabel trigonometri atau dengan menggunakan segitiga siku-siku dengan sudut 45°, 45°, dan 90°.

Soal Uraian

Berikut adalah contoh soal uraian dan jawabannya. Untuk soal uraian, berikan jawaban yang lengkap dan disertai dengan langkah-langkah penyelesaian.

1. Soal: Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada tembok. Jika sudut antara tangga dan tanah adalah 60°, tentukan tinggi tembok yang dicapai oleh tangga!

   Latihan soal trigonometri kelas 10 bisa jadi seru, lho! Kamu bisa belajar menghitung sudut, panjang sisi, dan berbagai rumus lainnya. Soal-soal trigonometri seringkali melibatkan manipulasi aljabar, misalnya mencari nilai x pada persamaan trigonometri. Nah, untuk mengasah kemampuan aljabar, kamu bisa latihan dengan contoh soal bentuk aljabar yang bisa ditemukan di situs ini.

   Setelah menguasai aljabar, kamu siap menaklukkan soal-soal trigonometri kelas 10!

   Jawaban:
   
   Langkah 1: Gambarlah segitiga siku-siku yang menggambarkan situasi tersebut. Tangga merupakan sisi miring, tanah merupakan alas, dan tembok merupakan tinggi.
   
   Langkah 2: Gunakan trigonometri untuk menentukan tinggi tembok. Karena kita tahu sudut dan sisi miring, maka kita dapat menggunakan sinus:
   
   sin 60° = tinggi tembok / panjang tangga
   
   √3 / 2 = tinggi tembok / 5 meter
   
   tinggi tembok = (√3 / 2) * 5 meter
   
   tinggi tembok = 5√3 / 2 meter
   
   Jadi, tinggi tembok yang dicapai oleh tangga adalah 5√3 / 2 meter.

2. Soal: Buktikan identitas trigonometri berikut: sin² x + cos² x = 1

   Jawaban:
   
   Langkah 1: Gunakan identitas trigonometri dasar: tan x = sin x / cos x
   
   Langkah 2: Kuadratkan kedua ruas persamaan: tan² x = sin² x / cos² x
   
   Langkah 3: Kalikan kedua ruas dengan cos² x: tan² x * cos² x = sin² x
   
   Langkah 4: Gunakan identitas trigonometri dasar: tan² x = 1 / cos² x
   
   Langkah 5: Substitusikan tan² x dengan 1 / cos² x: (1 / cos² x) * cos² x = sin² x
   
   Langkah 6: Sederhanakan: 1 = sin² x
   
   Langkah 7: Pindahkan sin² x ke ruas kiri: 1 – sin² x = 0
   
   Langkah 8: Gunakan identitas trigonometri dasar: cos² x = 1 – sin² x
   
   Langkah 9: Substitusikan cos² x dengan 1 – sin² x: cos² x = 0
   
   Langkah 10: Sederhanakan: cos² x + sin² x = 1
   
   Jadi, identitas trigonometri sin² x + cos² x = 1 telah terbukti.

Rumus-Rumus Trigonometri

Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Dalam trigonometri, terdapat berbagai rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sudut dan sisi segitiga. Rumus-rumus ini sangat penting untuk memahami konsep trigonometri dan menyelesaikan masalah-masalah yang terkait dengannya.

Rumus-rumus trigonometri dapat dikelompokkan berdasarkan jenisnya, yaitu:

Rumus Sudut Rangkap

Rumus sudut rangkap digunakan untuk menentukan nilai trigonometri dari sudut yang merupakan dua kali lipat dari sudut yang diketahui. Rumus-rumus ini sangat berguna dalam menyelesaikan soal-soal yang melibatkan sudut-sudut besar.

• sin 2α = 2 sin α cos α
• cos 2α = cos² α – sin² α = 2 cos² α – 1 = 1 – 2 sin² α
• tan 2α = 2 tan α / (1 – tan² α)

Contoh soal:
Diketahui sin 30° = 1/2. Tentukan nilai cos 60°.
Penyelesaian:
cos 60° = cos (2 * 30°) = 2 cos² 30° – 1 = 2 (1/2)² – 1 = 1/2 – 1 = -1/2.

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut, Contoh soal dan jawaban trigonometri kelas 10

Rumus jumlah dan selisih sudut digunakan untuk menentukan nilai trigonometri dari jumlah atau selisih dua sudut yang diketahui. Rumus-rumus ini sangat berguna dalam menyelesaikan soal-soal yang melibatkan sudut-sudut yang tidak diketahui secara langsung.

• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
• cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
• cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
• tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α tan β)
• tan (α – β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α tan β)

Contoh soal:
Diketahui sin 30° = 1/2 dan cos 45° = √2/2. Tentukan nilai sin 75°.
Penyelesaian:
sin 75° = sin (30° + 45°) = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45° = (1/2) (√2/2) + (√3/2) (√2/2) = (√2 + √6)/4.

Rumus Sudut Komplementer

Rumus sudut komplementer digunakan untuk menentukan hubungan antara nilai trigonometri dari dua sudut yang saling melengkapi (jumlahnya 90°). Rumus-rumus ini sangat berguna dalam menyelesaikan soal-soal yang melibatkan sudut-sudut komplementer.

• sin (90° – α) = cos α
• cos (90° – α) = sin α
• tan (90° – α) = cot α

Contoh soal:
Diketahui sin 30° = 1/2. Tentukan nilai cos 60°.
Penyelesaian:
cos 60° = sin (90° – 60°) = sin 30° = 1/2.

Akhir Kata

Melalui contoh soal dan jawaban yang disajikan, kamu diharapkan dapat memahami konsep trigonometri dengan lebih baik. Ingat, kunci keberhasilan dalam mempelajari trigonometri adalah latihan dan pemahaman yang mendalam. Jangan ragu untuk bertanya dan mencari sumber belajar tambahan untuk mengasah kemampuanmu. Selamat belajar!