Contoh soal eliminasi – Pernahkah Anda merasa kesulitan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear? Metode eliminasi hadir sebagai solusi yang efektif dan mudah dipahami. Dengan metode ini, Anda dapat menghilangkan satu variabel dari persamaan untuk mencari nilai variabel lainnya. Bayangkan Anda memiliki dua persamaan dengan dua variabel, dan ingin mencari nilai masing-masing variabel. Eliminasi memungkinkan Anda untuk menyederhanakan persamaan tersebut sehingga Anda dapat menyelesaikannya dengan mudah.
Metode eliminasi merupakan teknik yang umum digunakan dalam aljabar untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam metode ini, kita akan menghilangkan satu variabel dari sistem persamaan dengan cara memanipulasi persamaan-persamaan tersebut sehingga koefisien dari variabel yang ingin dihilangkan menjadi sama atau berlawanan tanda. Dengan menghilangkan variabel tersebut, kita dapat menyelesaikan persamaan yang tersisa untuk mencari nilai variabel lainnya. Setelah itu, kita dapat substitusikan nilai variabel yang sudah kita temukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel yang lainnya.
Pengertian Eliminasi: Contoh Soal Eliminasi
Metode eliminasi merupakan salah satu teknik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini didasarkan pada prinsip menghilangkan salah satu variabel dalam sistem persamaan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan persamaan tersebut. Dengan menghilangkan satu variabel, kita dapat memperoleh persamaan baru yang hanya memiliki satu variabel. Persamaan ini kemudian dapat diselesaikan untuk mencari nilai variabel tersebut. Setelah nilai variabel pertama diperoleh, kita dapat mensubstitusikannya ke salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai variabel kedua.
Ilustrasi Metode Eliminasi, Contoh soal eliminasi
Misalnya, kita ingin menyelesaikan sistem persamaan berikut:
x + y = 5
2x – y = 4
Untuk menghilangkan variabel y, kita dapat menjumlahkan kedua persamaan tersebut. Perhatikan bahwa koefisien y pada kedua persamaan memiliki tanda yang berlawanan (+1 dan -1). Dengan menjumlahkan kedua persamaan, variabel y akan saling menghilangkan, sehingga kita memperoleh persamaan baru yang hanya memiliki variabel x:
(x + y) + (2x – y) = 5 + 4
3x = 9
Dari persamaan 3x = 9, kita dapat memperoleh nilai x dengan membagi kedua ruas dengan 3:
x = 3
Selanjutnya, kita dapat mensubstitusikan nilai x = 3 ke salah satu persamaan awal, misalnya x + y = 5. Dengan demikian, kita dapat memperoleh nilai y:
3 + y = 5
y = 2
Contoh soal eliminasi biasanya melibatkan persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Misalnya, kita bisa menemukan harga dan jumlah keseimbangan dalam pasar dengan menggunakan metode eliminasi. Nah, kalau kamu ingin mempelajari lebih lanjut tentang pasar, kamu bisa cek contoh soal pasar monopolistik yang membahas tentang pasar yang didominasi oleh satu penjual.
Contoh soal eliminasi ini bisa membantu kamu memahami konsep dasar ekonomi dan penerapannya dalam berbagai situasi, termasuk dalam menganalisis pasar monopolistik.
Jadi, solusi sistem persamaan x + y = 5 dan 2x – y = 4 adalah x = 3 dan y = 2.
Langkah-langkah Metode Eliminasi
Berikut adalah langkah-langkah metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear:
| Langkah | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|
| 1. Pastikan koefisien salah satu variabel pada kedua persamaan memiliki nilai yang sama atau berlawanan tanda. | Jika koefisien tidak sama, kalikan salah satu atau kedua persamaan dengan konstanta yang sesuai untuk membuat koefisien variabel tersebut sama atau berlawanan tanda. | Misalnya, pada sistem persamaan:
2x + 3y = 7 x – y = 2 Kalikan persamaan kedua dengan 3 untuk membuat koefisien y menjadi -3, sehingga menjadi: 2x + 3y = 7 3x – 3y = 6 |
| 2. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan salah satu variabel. | Jika koefisien variabel yang ingin dihilangkan memiliki tanda yang sama, kurangkan kedua persamaan. Jika koefisien variabel yang ingin dihilangkan memiliki tanda yang berlawanan, jumlahkan kedua persamaan. | Pada contoh sebelumnya, jumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel y:
(2x + 3y) + (3x – 3y) = 7 + 6 5x = 13 |
| 3. Selesaikan persamaan baru yang hanya memiliki satu variabel. | Bagi kedua ruas persamaan dengan koefisien variabel untuk memperoleh nilai variabel tersebut. | Dari persamaan 5x = 13, kita dapat memperoleh nilai x:
x = 13/5 |
| 4. Substitusikan nilai variabel yang telah diperoleh ke salah satu persamaan awal. | Selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai variabel kedua. | Substitusikan x = 13/5 ke persamaan 2x + 3y = 7:
2(13/5) + 3y = 7 26/5 + 3y = 7 3y = 7 – 26/5 3y = 9/5 y = 3/5 |
Contoh Soal Eliminasi dengan Koefisien Berbeda
Pada metode eliminasi, koefisien variabel yang ingin dieliminasi harus sama. Jika koefisien variabel pada kedua persamaan berbeda, kita perlu mengalikan salah satu persamaan atau kedua persamaan dengan suatu konstanta agar koefisien variabel yang ingin dieliminasi menjadi sama.
Contoh Soal dan Langkah-langkah Eliminasi
Berikut adalah contoh soal sistem persamaan linear dengan koefisien yang berbeda pada setiap variabel, dan langkah-langkah eliminasi untuk menyelesaikannya:
- Persamaan 1: 2x + 3y = 11
- Persamaan 2: 5x – 2y = 4
Langkah-langkah eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear di atas:
| Langkah | Persamaan | Keterangan |
|---|---|---|
| 1 | 2x + 3y = 11 | Persamaan 1 |
| 5x – 2y = 4 | Persamaan 2 | |
| 2 | (2x + 3y = 11) x 2 | Kalikan Persamaan 1 dengan 2 |
| (5x – 2y = 4) x 3 | Kalikan Persamaan 2 dengan 3 | |
| 3 | 4x + 6y = 22 | Hasil kali Persamaan 1 dengan 2 |
| 15x – 6y = 12 | Hasil kali Persamaan 2 dengan 3 | |
| 4 | (4x + 6y = 22) + (15x – 6y = 12) | Jumlahkan kedua persamaan |
| 5 | 19x = 34 | Eliminasi variabel y |
| 6 | x = 34/19 | Selesaikan untuk x |
| 7 | 2(34/19) + 3y = 11 | Substitusikan nilai x ke Persamaan 1 |
| 8 | 68/19 + 3y = 11 | Sederhanakan |
| 9 | 3y = 11 – 68/19 | Selesaikan untuk y |
| 10 | 3y = 129/19 | Sederhanakan |
| 11 | y = 129/57 | Selesaikan untuk y |
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 34/19 dan y = 129/57.
Ulasan Penutup
Metode eliminasi merupakan alat yang ampuh dalam menyelesaikan sistem persamaan linear. Dengan memahami langkah-langkah dan variasi koefisien yang mungkin muncul, Anda akan dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai macam soal. Kemampuan ini akan sangat bermanfaat dalam berbagai bidang, mulai dari matematika, fisika, hingga ekonomi. Jadi, mulailah berlatih dan kuasai metode eliminasi untuk menaklukkan dunia persamaan linear!
