Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers: Uji Pemahamanmu!

Contoh soal fungsi komposisi dan invers – Fungsi komposisi dan invers merupakan konsep penting dalam matematika yang seringkali dijumpai dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknologi. Memahami konsep ini akan membantu kamu dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang lebih kompleks.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi contoh-contoh soal fungsi komposisi dan invers dengan tingkat kesulitan yang bervariasi. Mulai dari pengertian dasar hingga aplikasi praktisnya, kita akan membahas semuanya secara detail. Yuk, siapkan pensil dan kertas, kita mulai belajar!

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi atau lebih untuk menghasilkan fungsi baru. Fungsi baru ini diperoleh dengan menggunakan hasil dari fungsi pertama sebagai input untuk fungsi kedua.

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi didefinisikan sebagai operasi yang menggabungkan dua fungsi, f dan g, untuk menghasilkan fungsi baru, yang disebut komposisi dari f dan g, ditulis sebagai (f o g)(x) atau f(g(x)). Fungsi komposisi ini berarti kita pertama-tama menerapkan fungsi g pada x, lalu menerapkan fungsi f pada hasil dari g(x).

Contoh Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Sehari-hari

Misalnya, bayangkan kamu ingin membeli baju baru di toko online.

* Pertama, kamu menggunakan fungsi g(x) untuk mencari baju yang kamu inginkan dengan memasukkan ukuran dan jenis baju yang kamu cari (x).
* Kemudian, fungsi f(x) digunakan untuk menghitung total harga baju yang kamu pilih, termasuk ongkos kirim.

Jadi, fungsi komposisi (f o g)(x) pada kasus ini akan menghitung total biaya pembelian baju yang kamu inginkan, dengan memasukkan ukuran dan jenis baju sebagai input (x).

Notasi, Rumus, dan Contoh Fungsi Komposisi

Cara Menentukan Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Fungsi komposisi ditulis dengan notasi (f o g)(x), yang dibaca sebagai “f komposisi g dari x”. Operasi ini melibatkan memasukkan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x).

Menentukan Fungsi Komposisi (f o g)(x)

Untuk menentukan fungsi komposisi (f o g)(x), ikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan fungsi g(x) dan f(x).
2. Substitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x), sehingga variabel x pada f(x) digantikan oleh g(x).
3. Sederhanakan ekspresi yang dihasilkan.

Sebagai contoh, misalkan kita memiliki fungsi f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x – 3. Untuk menentukan (f o g)(x), kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. g(x) = 2x – 3 dan f(x) = x² + 1.
2. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x – 3) = (2x – 3)² + 1.
3. (f o g)(x) = 4x² – 12x + 9 + 1 = 4x² – 12x + 10.

Jadi, (f o g)(x) = 4x² – 12x + 10.

Menentukan Fungsi Komposisi (g o f)(x)

Untuk menentukan fungsi komposisi (g o f)(x), kita ikuti langkah-langkah yang sama, hanya saja kali ini kita memasukkan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x).

Sebagai contoh, menggunakan fungsi f(x) dan g(x) yang sama seperti sebelumnya, kita akan menentukan (g o f)(x) sebagai berikut:

1. g(x) = 2x – 3 dan f(x) = x² + 1.
2. (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x² + 1) = 2(x² + 1) – 3.
3. (g o f)(x) = 2x² + 2 – 3 = 2x² – 1.

Jadi, (g o f)(x) = 2x² – 1.

Langkah-Langkah Menentukan Fungsi Komposisi

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan operasi yang menggabungkan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Dalam pembahasan kali ini, kita akan mempelajari sifat-sifat penting dari fungsi komposisi, seperti komutatif, asosiatif, dan identitas. Memahami sifat-sifat ini akan membantu kita dalam memahami dan menyelesaikan operasi fungsi komposisi dengan lebih mudah.

Sifat Komutatif

Sifat komutatif pada fungsi komposisi menyatakan bahwa urutan operasi komposisi tidak mempengaruhi hasil akhir. Dengan kata lain, jika kita mengkomposisikan dua fungsi, f dan g, maka f o g sama dengan g o f. Namun, perlu diingat bahwa sifat komutatif ini tidak selalu berlaku untuk semua fungsi. Berikut contoh soal yang menunjukkan sifat komutatif pada fungsi komposisi:

Misalkan fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x².

Maka, (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x²) = 2x² + 1.

Dan, (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1.

Dari hasil tersebut, terlihat bahwa (f o g)(x) ≠ (g o f)(x). Jadi, fungsi komposisi f dan g tidak bersifat komutatif.

Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif pada fungsi komposisi menyatakan bahwa urutan pengelompokan fungsi dalam operasi komposisi tidak mempengaruhi hasil akhir. Dengan kata lain, jika kita mengkomposisikan tiga fungsi, f, g, dan h, maka (f o g) o h sama dengan f o (g o h). Sifat asosiatif ini berlaku untuk semua fungsi. Berikut contoh soal yang menunjukkan sifat asosiatif pada fungsi komposisi:

Misalkan fungsi f(x) = x + 1, g(x) = x², dan h(x) = 2x.

Maka, ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f o g)(2x) = f(g(2x)) = f(4x²) = 4x² + 1.

Dan, (f o (g o h))(x) = f((g o h)(x)) = f(g(h(x))) = f(g(2x)) = f(4x²) = 4x² + 1.

Dari hasil tersebut, terlihat bahwa ((f o g) o h)(x) = (f o (g o h))(x). Jadi, fungsi komposisi f, g, dan h bersifat asosiatif.

Sifat Identitas

Sifat identitas pada fungsi komposisi menyatakan bahwa ada fungsi identitas, yang dinotasikan sebagai I, yang jika dikomposisikan dengan fungsi lainnya, hasilnya adalah fungsi itu sendiri. Dengan kata lain, untuk setiap fungsi f, berlaku f o I = f dan I o f = f. Fungsi identitas adalah fungsi yang memetakan setiap input ke dirinya sendiri. Berikut contoh soal yang menunjukkan sifat identitas pada fungsi komposisi:

Misalkan fungsi f(x) = x² + 1 dan fungsi identitas I(x) = x.

Maka, (f o I)(x) = f(I(x)) = f(x) = x² + 1.

Dan, (I o f)(x) = I(f(x)) = I(x² + 1) = x² + 1.

Dari hasil tersebut, terlihat bahwa (f o I)(x) = f(x) dan (I o f)(x) = f(x). Jadi, fungsi komposisi f dan I bersifat identitas.

Tabel Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Pengertian Fungsi Invers

Fungsi invers merupakan konsep penting dalam matematika yang berkaitan dengan “membalikkan” operasi fungsi. Bayangkan seperti membuka kunci pintu: kamu menggunakan kunci untuk membuka pintu (fungsi), dan untuk mengunci kembali (invers), kamu perlu menggunakan kunci yang sama. Dalam fungsi invers, kita mencari fungsi yang “membalikkan” efek dari fungsi asli.

Definisi Fungsi Invers

Fungsi invers dari fungsi f, dinotasikan sebagai f^-1, adalah fungsi yang memenuhi syarat berikut:

f(f^-1(x)) = x dan f^-1(f(x)) = x untuk setiap x dalam domain fungsi f^-1 dan f.

Dengan kata lain, jika kita mengaplikasikan fungsi f dan kemudian fungsi inversnya f^-1 (atau sebaliknya), hasilnya akan kembali ke nilai awal x. Fungsi invers seperti “membatalkan” efek fungsi asli.

Contoh Fungsi Invers dalam Kehidupan Sehari-hari

Misalnya, ketika kamu ingin mengubah suhu dari Celcius ke Fahrenheit, kamu menggunakan fungsi f(x) = (9/5)x + 32. Untuk mengubah kembali dari Fahrenheit ke Celcius, kamu menggunakan fungsi inversnya, f^-1(x) = (5/9)(x – 32).

Notasi Fungsi Invers, Rumus, dan Contoh

Sifat-Sifat Fungsi Invers

Setelah membahas tentang konsep fungsi invers, sekarang kita akan mempelajari sifat-sifat yang berlaku pada fungsi invers. Sifat-sifat ini akan membantu kita memahami lebih dalam tentang hubungan antara fungsi dan inversnya, serta bagaimana keduanya saling memengaruhi.

Ngerjain soal fungsi komposisi dan invers kadang bikin bingung ya? Nah, buat ngelatih skill kamu, coba deh cek contoh soal utbk soshum 2020 pdf dan pembahasannya di sini. Soal-soal di sana bisa bantu kamu memahami konsep fungsi komposisi dan invers lebih dalam, dan bahkan bisa jadi bahan latihan buat menghadapi ujian.

Semoga bermanfaat ya!

Invers dari Invers

Sifat pertama yang akan kita bahas adalah invers dari invers. Secara sederhana, jika kita memiliki fungsi f(x) dan inversnya f⁻¹(x), maka invers dari f⁻¹(x) adalah f(x). Dengan kata lain, invers dari invers suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri.

f⁻¹(f⁻¹(x)) = x

Contohnya, jika f(x) = 2x + 1, maka f⁻¹(x) = (x – 1) / 2. Invers dari f⁻¹(x), yaitu f⁻¹(f⁻¹(x)), akan menghasilkan kembali f(x), yaitu 2x + 1.

Komposisi dengan Invers

Sifat kedua adalah komposisi fungsi dengan inversnya. Jika kita mengomposisikan fungsi f(x) dengan inversnya f⁻¹(x), hasilnya akan menjadi fungsi identitas. Fungsi identitas adalah fungsi yang memetakan setiap nilai input ke nilai output yang sama.

f(f⁻¹(x)) = x dan f⁻¹(f(x)) = x

Contohnya, jika f(x) = x², maka f⁻¹(x) = √x. Komposisi f(f⁻¹(x)) akan menghasilkan x, dan f⁻¹(f(x)) juga akan menghasilkan x.

Invers dari Fungsi Identitas, Contoh soal fungsi komposisi dan invers

Fungsi identitas, yaitu fungsi yang memetakan setiap nilai input ke nilai output yang sama, memiliki sifat khusus. Invers dari fungsi identitas adalah fungsi identitas itu sendiri.

Jika f(x) = x, maka f⁻¹(x) = x.

Contohnya, jika f(x) = x, maka inversnya f⁻¹(x) juga sama dengan x.

Tabel Sifat-Sifat Fungsi Invers

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Fungsi komposisi dan invers merupakan konsep penting dalam matematika, terutama dalam aljabar. Memahami konsep ini akan membantu Anda dalam menyelesaikan berbagai macam soal, mulai dari soal sederhana hingga soal yang lebih kompleks. Artikel ini akan membahas contoh soal fungsi komposisi dan invers dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, serta langkah-langkah penyelesaiannya.

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi, menghasilkan fungsi baru. Fungsi komposisi didefinisikan sebagai berikut:

(f o g)(x) = f(g(x))

di mana f dan g adalah fungsi.

Berikut adalah beberapa contoh soal fungsi komposisi:

1. Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x². Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).
2. Diketahui f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 1/x. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).
3. Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = √x. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).
4. Diketahui f(x) = |x| dan g(x) = x + 2. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).
5. Diketahui f(x) = 2^x dan g(x) = log₂x. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).

Langkah-Langkah Penyelesaian Soal Fungsi Komposisi

Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menyelesaikan soal fungsi komposisi:

1. Tentukan fungsi f(x) dan g(x) yang diberikan dalam soal.
2. Ganti x pada f(x) dengan g(x) untuk menentukan (f o g)(x).
3. Ganti x pada g(x) dengan f(x) untuk menentukan (g o f)(x).
4. Sederhanakan hasil yang diperoleh pada langkah 2 dan 3.

Tabel Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya

Contoh Soal Fungsi Invers

Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi asalnya. Fungsi invers dari f(x) dilambangkan dengan f^-1(x). Fungsi invers didefinisikan sebagai berikut:

f^-1(f(x)) = x dan f(f^-1(x)) = x

Berikut adalah beberapa contoh soal fungsi invers:

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x + 1.
2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x² + 1, dengan x ≥ 0.
3. Tentukan fungsi invers dari f(x) = √(x – 1).
4. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 1/x.
5. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2^x.

Langkah-Langkah Penyelesaian Soal Fungsi Invers

Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menyelesaikan soal fungsi invers:

1. Ganti f(x) dengan y.
2. Tukar x dan y dalam persamaan yang diperoleh pada langkah 1.
3. Selesaikan persamaan yang diperoleh pada langkah 2 untuk y.
4. Ganti y dengan f^-1(x).

Tabel Contoh Soal Fungsi Invers dan Jawabannya

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Fungsi komposisi dan invers merupakan konsep penting dalam matematika yang membantu kita memahami hubungan antara fungsi dan bagaimana mereka saling mempengaruhi. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal fungsi invers dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, lengkap dengan langkah-langkah penyelesaiannya.

Contoh Soal Fungsi Invers

Fungsi invers merupakan fungsi yang membalikkan hasil dari fungsi asli. Dengan kata lain, jika kita memasukkan nilai x ke dalam fungsi asli dan mendapatkan hasil y, maka memasukkan y ke dalam fungsi invers akan menghasilkan x kembali. Berikut adalah beberapa contoh soal fungsi invers beserta langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Soal: Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x + 3.

   Langkah-langkah penyelesaian:

   1. Ganti f(x) dengan y: y = 2x + 3
   2. Tukar variabel x dan y: x = 2y + 3
   3. Selesaikan persamaan untuk y:
      1. x – 3 = 2y
      2. y = (x – 3)/2
   4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = (x – 3)/2

   Jawaban: Fungsi invers dari f(x) = 2x + 3 adalah f^-1(x) = (x – 3)/2.

2. Soal: Tentukan fungsi invers dari f(x) = x² + 1, dengan x ≥ 0.

   Langkah-langkah penyelesaian:

   1. Ganti f(x) dengan y: y = x² + 1
   2. Tukar variabel x dan y: x = y² + 1
   3. Selesaikan persamaan untuk y:
      1. x – 1 = y²
      2. y = √(x – 1)
   4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = √(x – 1)

   Jawaban: Fungsi invers dari f(x) = x² + 1, dengan x ≥ 0 adalah f^-1(x) = √(x – 1).

3. Soal: Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x + 1. Tentukan fungsi invers dari (f o g)(x).

   Langkah-langkah penyelesaian:

   1. Tentukan (f o g)(x):
      1. (f o g)(x) = f(g(x))
      2. (f o g)(x) = f(x + 1)
      3. (f o g)(x) = 3(x + 1) – 2
      4. (f o g)(x) = 3x + 1
   2. Tentukan fungsi invers dari (f o g)(x) = 3x + 1 dengan langkah-langkah yang sama seperti contoh soal sebelumnya:
   1. Ganti (f o g)(x) dengan y: y = 3x + 1
   2. Tukar variabel x dan y: x = 3y + 1
   3. Selesaikan persamaan untuk y:
      1. x – 1 = 3y
      2. y = (x – 1)/3
   4. Ganti y dengan (f o g)^-1(x): (f o g)^-1(x) = (x – 1)/3

   Jawaban: Fungsi invers dari (f o g)(x) adalah (f o g)^-1(x) = (x – 1)/3.

4. Soal: Diketahui fungsi f(x) = 2x – 1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f^-1(x) = 3.

   Langkah-langkah penyelesaian:

   1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x – 1:
   1. Ganti f(x) dengan y: y = 2x – 1
   2. Tukar variabel x dan y: x = 2y – 1
   3. Selesaikan persamaan untuk y:
      1. x + 1 = 2y
      2. y = (x + 1)/2
   4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = (x + 1)/2
   2. Substitusikan f^-1(x) = 3 ke dalam persamaan f^-1(x) = (x + 1)/2: 3 = (x + 1)/2
   3. Selesaikan persamaan untuk x:
      1. 6 = x + 1
      2. x = 5

   Jawaban: Nilai x yang memenuhi persamaan f^-1(x) = 3 adalah x = 5.

5. Soal: Diketahui fungsi f(x) = x³ – 2. Tentukan nilai f^-1(6).

   Langkah-langkah penyelesaian:

   1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x³ – 2:
   1. Ganti f(x) dengan y: y = x³ – 2
   2. Tukar variabel x dan y: x = y³ – 2
   3. Selesaikan persamaan untuk y:
      1. x + 2 = y³
      2. y = ∛(x + 2)
   4. Ganti y dengan f^-1(x): f^-1(x) = ∛(x + 2)
   2. Substitusikan x = 6 ke dalam persamaan f^-1(x) = ∛(x + 2): f^-1(6) = ∛(6 + 2)
   3. Hitung nilai f^-1(6): f^-1(6) = ∛8 = 2

   Jawaban: Nilai f^-1(6) adalah 2.

Tabel Contoh Soal Fungsi Invers dan Jawabannya

Aplikasi Fungsi Komposisi dan Invers

Fungsi komposisi dan invers memiliki peran penting dalam berbagai bidang, tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Penerapannya dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, fisika, dan teknologi, memberikan solusi yang efisien dan efektif untuk berbagai masalah kompleks.

Aplikasi Fungsi Komposisi dan Invers dalam Ekonomi

Fungsi komposisi dan invers dapat diterapkan dalam analisis ekonomi untuk memodelkan hubungan antara variabel ekonomi dan memprediksi dampak perubahan pada satu variabel terhadap variabel lainnya. Misalnya, dalam analisis permintaan dan penawaran, fungsi komposisi dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara harga dan jumlah barang yang diminta atau ditawarkan.

• Model Permintaan dan Penawaran: Fungsi komposisi dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara harga dan jumlah barang yang diminta atau ditawarkan. Misalnya, jika fungsi permintaan adalah Q_d = 100 – 2P dan fungsi penawaran adalah Q_s = 50 + 3P, fungsi komposisi dapat digunakan untuk menentukan harga keseimbangan pasar.
• Analisis Ekonomi Makro: Fungsi komposisi dan invers juga dapat digunakan untuk menganalisis variabel ekonomi makro seperti inflasi, pengangguran, dan pertumbuhan ekonomi.

Aplikasi Fungsi Komposisi dan Invers dalam Fisika

Dalam fisika, fungsi komposisi dan invers sering digunakan untuk menggambarkan dan menganalisis gerakan benda, transformasi energi, dan berbagai fenomena fisika lainnya.

• Gerak Benda: Fungsi komposisi dapat digunakan untuk menggambarkan gerakan benda dalam ruang. Misalnya, jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan tertentu, fungsi komposisi dapat digunakan untuk menentukan posisi benda pada waktu tertentu.
• Transformasi Energi: Fungsi invers dapat digunakan untuk menghitung energi yang dibutuhkan untuk mengubah satu bentuk energi ke bentuk energi lainnya. Misalnya, fungsi invers dapat digunakan untuk menghitung energi yang dibutuhkan untuk mengubah energi panas menjadi energi listrik.

Aplikasi Fungsi Komposisi dan Invers dalam Teknologi

Fungsi komposisi dan invers juga memiliki peran penting dalam berbagai bidang teknologi, seperti pemrosesan sinyal, pemrograman komputer, dan pengembangan algoritma.

• Pemrosesan Sinyal: Fungsi komposisi dan invers digunakan dalam pemrosesan sinyal untuk memanipulasi sinyal audio, video, dan gambar.
• Pemrograman Komputer: Fungsi komposisi dan invers dapat digunakan untuk membuat program komputer yang lebih efisien dan mudah dipahami.
• Pengembangan Algoritma: Fungsi komposisi dan invers digunakan dalam pengembangan algoritma untuk menyelesaikan berbagai masalah, seperti pencarian informasi, pengenalan pola, dan optimasi.

Soal HOTS Fungsi Komposisi dan Invers

Fungsi komposisi dan invers merupakan konsep penting dalam matematika. Memahami konsep ini tidak hanya sekadar mengetahui rumus dan cara menghitungnya, tetapi juga mampu menganalisis dan menyelesaikan masalah yang lebih kompleks. Soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) dirancang untuk menguji kemampuan berpikir tingkat tinggi, seperti menganalisis, mengevaluasi, dan menciptakan solusi. Berikut ini beberapa contoh soal HOTS fungsi komposisi dan invers beserta langkah penyelesaiannya.

Contoh Soal HOTS Fungsi Komposisi dan Invers

Soal HOTS fungsi komposisi dan invers biasanya melibatkan kombinasi konsep fungsi komposisi, invers, dan operasi aljabar lainnya. Berikut ini adalah contoh soal HOTS fungsi komposisi dan invers yang bisa kamu coba.

1. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2 – 3. Tentukan fungsi komposisi (f o g)(x) dan (g o f)(x). Kemudian, tentukan nilai x yang memenuhi persamaan (f o g)(x) = (g o f)(x).
2. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2. Tentukan fungsi invers dari f(x), yaitu f^-1(x). Kemudian, tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = f^-1(x).
3. Diketahui fungsi f(x) = x^2 + 2x – 3 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan fungsi komposisi (f o g)(x) dan (g o f)(x). Kemudian, tentukan nilai x yang memenuhi persamaan (f o g)(x) = 0.

Langkah Penyelesaian Contoh Soal HOTS Fungsi Komposisi dan Invers

Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian untuk setiap contoh soal HOTS fungsi komposisi dan invers yang telah disebutkan sebelumnya.

1. Contoh Soal 1
   • Tentukan fungsi komposisi (f o g)(x) dengan mensubstitusikan g(x) ke dalam fungsi f(x).
     
     (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 – 3) = 2(x^2 – 3) + 1 = 2x^2 – 5.
   • Tentukan fungsi komposisi (g o f)(x) dengan mensubstitusikan f(x) ke dalam fungsi g(x).
     
     (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)^2 – 3 = 4x^2 + 4x – 2.
   • Selesaikan persamaan (f o g)(x) = (g o f)(x).
     
     2x^2 – 5 = 4x^2 + 4x – 2
     
     2x^2 + 4x + 3 = 0.
   • Persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real, sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan (f o g)(x) = (g o f)(x).
2. Contoh Soal 2
   • Tentukan fungsi invers dari f(x) dengan langkah-langkah berikut:
     
     – Misalkan y = f(x), sehingga y = 3x – 2.
     
     – Tukar x dan y, sehingga x = 3y – 2.
     
     – Selesaikan persamaan tersebut untuk y, sehingga y = (x + 2)/3.
     
     – Ganti y dengan f^-1(x), sehingga f^-1(x) = (x + 2)/3.
   • Selesaikan persamaan f(x) = f^-1(x).
     
     3x – 2 = (x + 2)/3
     
     9x – 6 = x + 2
     
     8x = 8
     
     x = 1.
3. Contoh Soal 3
   • Tentukan fungsi komposisi (f o g)(x) dengan mensubstitusikan g(x) ke dalam fungsi f(x).
     
     (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x – 1) = (2x – 1)^2 + 2(2x – 1) – 3 = 4x^2 – 2x – 2.
   • Selesaikan persamaan (f o g)(x) = 0.
     
     4x^2 – 2x – 2 = 0
     
     2x^2 – x – 1 = 0
     
     (2x + 1)(x – 1) = 0
     
     x = -1/2 atau x = 1.

Penutup: Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Invers

Dengan mempelajari contoh soal fungsi komposisi dan invers, diharapkan kamu dapat memahami konsep ini dengan lebih baik dan mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang terkait dengan fungsi komposisi dan invers. Jangan lupa untuk berlatih secara rutin agar kemampuanmu dalam menyelesaikan soal-soal semakin terasah.