Contoh soal komposisi dua fungsi – Pernahkah kamu membayangkan bagaimana menggabungkan dua fungsi matematika untuk menghasilkan fungsi baru? Konsep ini dikenal sebagai komposisi fungsi, dan ternyata, komposisi fungsi memiliki peran penting dalam berbagai bidang seperti kalkulus, geometri, dan bahkan ekonomi.
Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia komposisi fungsi dengan lebih dalam. Kita akan membahas definisi, notasi, cara menentukan rumus, sifat-sifat, dan penerapannya dalam berbagai contoh soal. Yuk, kita mulai!
Pengertian Komposisi Dua Fungsi: Contoh Soal Komposisi Dua Fungsi
Dalam dunia matematika, komposisi fungsi merupakan salah satu operasi yang melibatkan dua fungsi. Operasi ini menghasilkan fungsi baru yang nilainya diperoleh dengan memasukkan hasil fungsi pertama ke dalam fungsi kedua. Operasi ini dapat dibayangkan seperti sebuah mesin yang menerima input, diproses oleh mesin pertama, lalu hasilnya dimasukkan ke mesin kedua untuk menghasilkan output akhir.
Definisi Komposisi Dua Fungsi
Komposisi dua fungsi, f dan g, didefinisikan sebagai fungsi baru yang nilainya diperoleh dengan memasukkan hasil fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). Fungsi baru ini dinotasikan sebagai (f o g)(x) atau f(g(x)).
Contoh sederhana:
Misalkan kita memiliki dua fungsi:
- f(x) = x + 2
- g(x) = 2x
Komposisi fungsi (f o g)(x) diperoleh dengan memasukkan g(x) ke dalam f(x), sehingga:
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x) = 2x + 2
Artinya, fungsi (f o g)(x) menghasilkan nilai 2x + 2 ketika x dimasukkan ke dalamnya.
Perbedaan Komposisi Fungsi dengan Operasi Fungsi Lainnya
| Operasi | Definisi | Contoh |
|---|---|---|
| Penjumlahan Fungsi | Menghasilkan fungsi baru yang nilainya adalah penjumlahan nilai dari dua fungsi awal. | (f + g)(x) = f(x) + g(x) |
| Perkalian Fungsi | Menghasilkan fungsi baru yang nilainya adalah perkalian nilai dari dua fungsi awal. | (f * g)(x) = f(x) * g(x) |
| Komposisi Fungsi | Menghasilkan fungsi baru yang nilainya diperoleh dengan memasukkan hasil fungsi pertama ke dalam fungsi kedua. | (f o g)(x) = f(g(x)) |
Contoh Ilustrasi Komposisi Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari
Bayangkan kamu ingin membeli baju baru di toko online. Proses pembelian ini dapat diilustrasikan dengan komposisi fungsi:
Misalkan:
- g(x) adalah fungsi yang memetakan ukuran baju (x) ke ukuran baju standar toko online.
- f(x) adalah fungsi yang memetakan ukuran baju standar toko online (x) ke harga baju.
Ketika kamu memilih baju dengan ukuran tertentu (misalnya ukuran M), fungsi g(x) akan mengubah ukuran tersebut ke ukuran standar toko online (misalnya L). Kemudian, fungsi f(x) akan memetakan ukuran standar L ke harga baju tersebut. Jadi, komposisi fungsi (f o g)(x) akan menghasilkan harga baju yang kamu inginkan berdasarkan ukuran baju awal.
Notasi Komposisi Dua Fungsi
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Fungsi baru ini dihasilkan dengan menggunakan hasil keluaran dari satu fungsi sebagai masukan untuk fungsi lainnya. Komposisi fungsi memiliki notasi khusus yang perlu dipahami agar dapat menyelesaikan soal-soal yang melibatkan komposisi fungsi.
Notasi Komposisi Dua Fungsi
Notasi yang digunakan untuk menyatakan komposisi dua fungsi adalah dengan menggunakan simbol lingkaran kecil (∘). Notasi ini menunjukkan bahwa fungsi yang ditulis di sebelah kanan lingkaran diterapkan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan sebagai masukan untuk fungsi yang ditulis di sebelah kiri lingkaran.
Misalnya, jika kita ingin menyatakan komposisi fungsi f(x) dan g(x), maka notasi yang digunakan adalah f∘g(x). Notasi ini berarti kita terlebih dahulu menghitung g(x) dan kemudian menggunakan hasilnya sebagai masukan untuk fungsi f(x).
Contoh Penulisan Komposisi Fungsi
Misalkan kita memiliki dua fungsi, yaitu f(x) = x² dan g(x) = x + 1. Maka, komposisi fungsi f∘g(x) dapat ditulis sebagai:
f∘g(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)²
Dengan kata lain, untuk menghitung f∘g(x), kita pertama-tama menghitung g(x), yaitu x + 1. Kemudian, kita gunakan hasil tersebut, yaitu x + 1, sebagai masukan untuk fungsi f(x), sehingga kita mendapatkan (x + 1)².
Tabel Notasi Komposisi Fungsi
| Notasi | Makna |
|---|---|
| f∘g(x) | Fungsi g diterapkan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan sebagai masukan untuk fungsi f. |
| g∘f(x) | Fungsi f diterapkan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan sebagai masukan untuk fungsi g. |
Cara Menentukan Rumus Komposisi Dua Fungsi
Komposisi fungsi merupakan operasi penggabungan dua fungsi, di mana hasil dari satu fungsi menjadi masukan untuk fungsi lainnya. Untuk menentukan rumus komposisi dua fungsi, kita perlu memahami langkah-langkah yang terlibat dalam proses ini.
Langkah-langkah Menentukan Rumus Komposisi Dua Fungsi
Berikut langkah-langkah untuk menentukan rumus komposisi dua fungsi:
- Tentukan fungsi yang akan dikomposisikan. Misalnya, kita ingin menentukan rumus komposisi fungsi f(x) dan g(x).
- Identifikasi fungsi yang akan menjadi masukan untuk fungsi lainnya. Misalnya, kita ingin menentukan f(g(x)), di mana g(x) menjadi masukan untuk f(x).
- Ganti variabel x pada fungsi luar (f(x)) dengan fungsi dalam (g(x)). Jadi, f(g(x)) akan menjadi rumus komposisi dua fungsi.
- Sederhanakan rumus yang dihasilkan dengan menggabungkan suku-suku yang sama.
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Misalnya, kita memiliki fungsi f(x) = x² + 2 dan g(x) = 3x – 1. Kita ingin menentukan rumus komposisi f(g(x)).
- Fungsi luar: f(x) = x² + 2
- Fungsi dalam: g(x) = 3x – 1
- Ganti x pada f(x) dengan g(x): f(g(x)) = (3x – 1)² + 2
- Sederhanakan rumus: f(g(x)) = 9x² – 6x + 1 + 2 = 9x² – 6x + 3
Jadi, rumus komposisi f(g(x)) adalah 9x² – 6x + 3.
Prosedur Langkah Demi Langkah
Berikut adalah prosedur langkah demi langkah untuk menentukan rumus komposisi dua fungsi:
| Langkah | Keterangan |
|---|---|
| 1. Tentukan fungsi yang akan dikomposisikan. | Misalnya, f(x) dan g(x). |
| 2. Identifikasi fungsi yang akan menjadi masukan untuk fungsi lainnya. | Misalnya, f(g(x)), di mana g(x) menjadi masukan untuk f(x). |
| 3. Ganti variabel x pada fungsi luar dengan fungsi dalam. | Misalnya, f(g(x)). |
| 4. Sederhanakan rumus yang dihasilkan. | Gabungkan suku-suku yang sama. |
Sifat Komposisi Dua Fungsi
Komposisi fungsi merupakan operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Fungsi baru ini menghasilkan keluaran dengan menggunakan keluaran fungsi pertama sebagai masukan untuk fungsi kedua. Selain operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, komposisi fungsi memiliki sifat-sifat unik yang perlu dipahami. Sifat-sifat ini membantu dalam menyederhanakan operasi komposisi fungsi dan memahami hubungan antara fungsi-fungsi yang terlibat.
Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif pada komposisi fungsi menyatakan bahwa ketika mengomposisikan tiga fungsi atau lebih, urutan pengelompokan fungsi tidak memengaruhi hasil akhirnya. Dengan kata lain, kita dapat mengelompokkan fungsi-fungsi tersebut dalam berbagai cara tanpa mengubah hasil akhir.
(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
Contohnya, misalkan kita memiliki tiga fungsi: f(x) = x + 1, g(x) = 2x, dan h(x) = x2. Mari kita hitung (f o (g o h))(x) dan ((f o g) o h)(x) untuk melihat bahwa hasilnya sama.
- (f o (g o h))(x) = f(g(h(x))) = f(g(x2)) = f(2x2) = 2x2 + 1
- ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f o g)(x2) = f(g(x2)) = f(2x2) = 2x2 + 1
Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x). Ini membuktikan bahwa sifat asosiatif berlaku untuk komposisi fungsi.
Sifat Distributif
Sifat distributif pada komposisi fungsi tidak berlaku secara umum. Dengan kata lain, komposisi fungsi tidak dapat didistribusikan terhadap operasi penjumlahan atau pengurangan. Artinya, (f o (g + h))(x) ≠ (f o g)(x) + (f o h)(x) dan (f o (g – h))(x) ≠ (f o g)(x) – (f o h)(x).
Contohnya, misalkan kita memiliki tiga fungsi: f(x) = x2, g(x) = x + 1, dan h(x) = x – 1. Mari kita hitung (f o (g + h))(x) dan (f o g)(x) + (f o h)(x) untuk melihat bahwa hasilnya berbeda.
- (f o (g + h))(x) = f(g(x) + h(x)) = f((x + 1) + (x – 1)) = f(2x) = (2x)2 = 4x2
- (f o g)(x) + (f o h)(x) = f(g(x)) + f(h(x)) = f(x + 1) + f(x – 1) = (x + 1)2 + (x – 1)2 = x2 + 2x + 1 + x2 – 2x + 1 = 2x2 + 2
Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa (f o (g + h))(x) ≠ (f o g)(x) + (f o h)(x). Ini menunjukkan bahwa sifat distributif tidak berlaku untuk komposisi fungsi.
Tabel Rangkuman Sifat Komposisi Dua Fungsi
| Sifat | Rumus | Contoh |
|---|---|---|
| Asosiatif | (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x) | f(x) = x + 1, g(x) = 2x, h(x) = x2 (f o (g o h))(x) = f(g(h(x))) = f(g(x2)) = f(2x2) = 2x2 + 1 ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f o g)(x2) = f(g(x2)) = f(2x2) = 2x2 + 1 |
| Distributif | (f o (g + h))(x) ≠ (f o g)(x) + (f o h)(x) (f o (g – h))(x) ≠ (f o g)(x) – (f o h)(x) |
f(x) = x2, g(x) = x + 1, h(x) = x – 1 (f o (g + h))(x) = f(g(x) + h(x)) = f((x + 1) + (x – 1)) = f(2x) = (2x)2 = 4x2 (f o g)(x) + (f o h)(x) = f(g(x)) + f(h(x)) = f(x + 1) + f(x – 1) = (x + 1)2 + (x – 1)2 = x2 + 2x + 1 + x2 – 2x + 1 = 2x2 + 2 |
Penerapan Komposisi Dua Fungsi
Komposisi dua fungsi merupakan konsep penting dalam matematika yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, termasuk kalkulus, geometri, ekonomi, dan fisika. Komposisi dua fungsi melibatkan penggabungan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Fungsi baru ini menghasilkan keluaran dengan memasukkan keluaran dari fungsi pertama sebagai input ke fungsi kedua.
Aplikasi Komposisi Dua Fungsi dalam Kalkulus dan Geometri
Komposisi dua fungsi berperan penting dalam kalkulus dan geometri. Misalnya, dalam kalkulus, komposisi digunakan untuk menentukan turunan fungsi kompleks. Jika kita memiliki fungsi f(x) dan g(x), turunan dari fungsi komposisi (f o g)(x) dapat ditentukan dengan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai menyatakan bahwa turunan dari (f o g)(x) sama dengan turunan dari f(x) dievaluasi pada g(x), dikalikan dengan turunan dari g(x).
Dalam geometri, komposisi fungsi dapat digunakan untuk menggambarkan transformasi geometri seperti rotasi, translasi, dan refleksi. Misalnya, rotasi titik (x, y) sebesar θ derajat terhadap titik asal dapat direpresentasikan sebagai komposisi dua fungsi: rotasi terhadap sumbu x sebesar θ derajat, diikuti dengan rotasi terhadap sumbu y sebesar θ derajat.
Contoh Penerapan Komposisi Dua Fungsi dalam Masalah Nyata
Komposisi fungsi dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah nyata dalam berbagai bidang. Misalnya, dalam ekonomi, komposisi fungsi dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara harga suatu barang dan permintaan konsumen. Misalkan fungsi f(x) mewakili harga suatu barang sebagai fungsi dari jumlah barang yang diminta, dan fungsi g(x) mewakili jumlah barang yang diminta sebagai fungsi dari pendapatan konsumen. Maka, komposisi (f o g)(x) mewakili harga suatu barang sebagai fungsi dari pendapatan konsumen.
Contoh Kasus Komposisi Dua Fungsi dalam Ekonomi
Misalnya, sebuah perusahaan menjual produk dengan harga yang bervariasi berdasarkan jumlah produk yang dibeli. Fungsi f(x) mewakili harga per unit produk sebagai fungsi dari jumlah produk yang dibeli, yaitu f(x) = 10 – 0,5x, di mana x adalah jumlah produk yang dibeli. Fungsi g(x) mewakili jumlah produk yang dibeli sebagai fungsi dari pendapatan konsumen, yaitu g(x) = 2x, di mana x adalah pendapatan konsumen dalam ribuan rupiah.
Komposisi (f o g)(x) akan mewakili harga per unit produk sebagai fungsi dari pendapatan konsumen. Untuk menghitung harga per unit produk ketika pendapatan konsumen adalah 5 ribu rupiah, kita perlu menghitung (f o g)(5). Pertama, kita hitung g(5) = 2(5) = 10, yang berarti konsumen membeli 10 unit produk. Kemudian, kita hitung f(10) = 10 – 0,5(10) = 5, yang berarti harga per unit produk adalah 5 ribu rupiah. Jadi, (f o g)(5) = 5, yang berarti harga per unit produk ketika pendapatan konsumen adalah 5 ribu rupiah adalah 5 ribu rupiah.
Soal Latihan Komposisi Dua Fungsi
Komposisi fungsi adalah operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Operasi ini dilambangkan dengan simbol “∘”. Komposisi dua fungsi f dan g, ditulis sebagai f ∘ g, didefinisikan sebagai fungsi yang menghasilkan nilai f(g(x)) untuk setiap nilai x dalam domain g. Dalam arti lain, fungsi g diterapkan terlebih dahulu pada x, kemudian hasilnya digunakan sebagai input untuk fungsi f. Komposisi fungsi merupakan konsep penting dalam matematika dan memiliki aplikasi yang luas di berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer.
Penyelesaian Soal Komposisi Dua Fungsi
Komposisi dua fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi untuk membentuk fungsi baru. Untuk menyelesaikan soal komposisi dua fungsi, kita perlu memahami konsep dasar komposisi fungsi dan langkah-langkah penyelesaiannya. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal komposisi dua fungsi dan menunjukkan langkah-langkah penyelesaiannya secara detail.
Langkah-langkah Penyelesaian Soal Komposisi Dua Fungsi
Untuk menyelesaikan soal komposisi dua fungsi, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah sebagai berikut:
- Tentukan fungsi f(x) dan g(x) yang diberikan dalam soal.
- Tentukan operasi komposisi yang diminta, yaitu (f o g)(x) atau (g o f)(x).
- Ganti variabel x dalam fungsi yang berada di dalam kurung dengan fungsi yang berada di luar kurung.
- Sederhanakan hasil dari langkah 3 untuk mendapatkan fungsi komposisi.
- Jika diminta, hitung nilai fungsi komposisi untuk nilai x tertentu.
Contoh Soal 1
Misalkan diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2. Tentukan (f o g)(x) dan hitung nilai (f o g)(2).
Contoh soal komposisi dua fungsi bisa kamu temukan di berbagai sumber, baik buku pelajaran maupun website. Salah satu contohnya adalah soal tentang menentukan nilai fungsi komposisi dari dua fungsi yang diberikan. Nah, untuk lebih memahami soal-soal seperti ini, kamu bisa mencoba mengerjakan soal-soal contoh soal tjbl kelas 11 yang membahas tentang komposisi fungsi.
Melalui latihan, kamu akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal komposisi dua fungsi.
- Fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2.
- Operasi komposisi yang diminta adalah (f o g)(x).
- Ganti variabel x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x), sehingga diperoleh (f o g)(x) = 2(x^2) + 1.
- Sederhanakan hasil dari langkah 3, sehingga diperoleh (f o g)(x) = 2x^2 + 1.
- Hitung nilai (f o g)(2) dengan mengganti x dengan 2 dalam fungsi komposisi yang telah didapat, sehingga diperoleh (f o g)(2) = 2(2)^2 + 1 = 9.
Contoh Soal 2
Misalkan diketahui fungsi f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan (g o f)(x) dan hitung nilai (g o f)(-1).
- Fungsi f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x – 1.
- Operasi komposisi yang diminta adalah (g o f)(x).
- Ganti variabel x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x), sehingga diperoleh (g o f)(x) = 2(x + 3) – 1.
- Sederhanakan hasil dari langkah 3, sehingga diperoleh (g o f)(x) = 2x + 5.
- Hitung nilai (g o f)(-1) dengan mengganti x dengan -1 dalam fungsi komposisi yang telah didapat, sehingga diperoleh (g o f)(-1) = 2(-1) + 5 = 3.
Contoh Soal 3
Misalkan diketahui fungsi f(x) = √x dan g(x) = x^2 + 1. Tentukan (f o g)(x) dan hitung nilai (f o g)(3).
- Fungsi f(x) = √x dan g(x) = x^2 + 1.
- Operasi komposisi yang diminta adalah (f o g)(x).
- Ganti variabel x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x), sehingga diperoleh (f o g)(x) = √(x^2 + 1).
- Fungsi komposisi (f o g)(x) = √(x^2 + 1) sudah dalam bentuk yang paling sederhana.
- Hitung nilai (f o g)(3) dengan mengganti x dengan 3 dalam fungsi komposisi yang telah didapat, sehingga diperoleh (f o g)(3) = √(3^2 + 1) = √10.
Contoh Soal 4
Misalkan diketahui fungsi f(x) = 1/x dan g(x) = x + 2. Tentukan (g o f)(x) dan hitung nilai (g o f)(1/2).
- Fungsi f(x) = 1/x dan g(x) = x + 2.
- Operasi komposisi yang diminta adalah (g o f)(x).
- Ganti variabel x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x), sehingga diperoleh (g o f)(x) = (1/x) + 2.
- Sederhanakan hasil dari langkah 3, sehingga diperoleh (g o f)(x) = (1 + 2x)/x.
- Hitung nilai (g o f)(1/2) dengan mengganti x dengan 1/2 dalam fungsi komposisi yang telah didapat, sehingga diperoleh (g o f)(1/2) = (1 + 2(1/2))/(1/2) = 4.
Contoh Soal 5
Misalkan diketahui fungsi f(x) = |x| dan g(x) = x – 1. Tentukan (f o g)(x) dan hitung nilai (f o g)(-3).
- Fungsi f(x) = |x| dan g(x) = x – 1.
- Operasi komposisi yang diminta adalah (f o g)(x).
- Ganti variabel x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x), sehingga diperoleh (f o g)(x) = |x – 1|.
- Fungsi komposisi (f o g)(x) = |x – 1| sudah dalam bentuk yang paling sederhana.
- Hitung nilai (f o g)(-3) dengan mengganti x dengan -3 dalam fungsi komposisi yang telah didapat, sehingga diperoleh (f o g)(-3) = |-3 – 1| = 4.
Pembahasan Soal Komposisi Dua Fungsi
Komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi untuk menghasilkan fungsi baru. Operasi ini melibatkan memasukkan hasil dari satu fungsi ke dalam fungsi lainnya. Untuk memahami komposisi fungsi, penting untuk memahami konsep dasar fungsi, domain, dan range.
Kesalahan Umum dalam Menyelesaikan Soal Komposisi Dua Fungsi
Kesalahan umum yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal komposisi dua fungsi adalah:
- Tidak memahami konsep dasar fungsi dan komposisi fungsi.
- Kesalahan dalam menentukan domain dan range dari fungsi komposisi.
- Kesalahan dalam mengurutkan fungsi dalam komposisi.
- Kesalahan dalam menghitung nilai fungsi komposisi.
Tips dan Strategi untuk Menyelesaikan Soal Komposisi Dua Fungsi dengan Tepat, Contoh soal komposisi dua fungsi
Berikut adalah beberapa tips dan strategi untuk menyelesaikan soal komposisi dua fungsi dengan tepat:
- Pahami konsep dasar fungsi dan komposisi fungsi.
- Tentukan domain dan range dari fungsi komposisi.
- Urutkan fungsi dalam komposisi dengan benar.
- Hitung nilai fungsi komposisi dengan cermat.
- Gunakan diagram panah atau tabel untuk membantu visualisasi komposisi fungsi.
- Latih dengan berbagai contoh soal untuk meningkatkan pemahaman dan kemampuan dalam menyelesaikan soal komposisi fungsi.
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut adalah contoh soal komposisi dua fungsi beserta pembahasannya:
Soal 1
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).
Pembahasan:
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x2) = 2(x2) + 1 = 2x2 + 1
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
Soal 2
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x + 1. Tentukan nilai (f o g)(2).
Pembahasan:
(f o g)(2) = f(g(2)) = f(2 + 1) = f(3) = 3(3) – 2 = 7
Soal 3
Diketahui fungsi f(x) = x2 + 1 dan g(x) = √x. Tentukan domain dari (f o g)(x).
Pembahasan:
Domain dari (f o g)(x) adalah himpunan semua nilai x yang memenuhi syarat berikut:
- x ≥ 0 (syarat untuk g(x) terdefinisi)
- g(x) ≥ 0 (syarat untuk f(g(x)) terdefinisi)
Karena g(x) = √x, maka g(x) selalu ≥ 0 untuk semua x ≥ 0. Oleh karena itu, domain dari (f o g)(x) adalah x ≥ 0.
Soal Uji Kompetensi Komposisi Dua Fungsi
Komposisi fungsi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya dalam aljabar. Memahami konsep ini akan membantu kamu dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang lebih kompleks. Untuk menguji pemahamanmu tentang komposisi fungsi, berikut ini adalah beberapa soal uji kompetensi yang bisa kamu kerjakan.
Definisi dan Notasi Komposisi Fungsi
Soal-soal berikut akan menguji pemahamanmu tentang definisi dan notasi komposisi fungsi.
- Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2 – 3. Tentukan komposisi fungsi (f o g)(x) dan (g o f)(x).
- Misalkan f(x) = x + 2 dan g(x) = 3x – 1. Tentukan nilai dari (f o g)(2) dan (g o f)(-1).
- Diberikan fungsi h(x) = (f o g)(x), dengan f(x) = x2 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan rumus fungsi h(x).
Sifat Komposisi Fungsi
Soal-soal berikut akan menguji pemahamanmu tentang sifat-sifat komposisi fungsi, seperti sifat asosiatif dan identitas.
- Buktikan bahwa komposisi fungsi bersifat asosiatif, yaitu (f o g) o h = f o (g o h) untuk fungsi f, g, dan h yang sesuai.
- Diketahui fungsi identitas I(x) = x. Tunjukkan bahwa (f o I)(x) = f(x) dan (I o f)(x) = f(x) untuk fungsi f(x) yang sebarang.
- Misalkan f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x – 2. Tentukan fungsi h(x) sehingga (f o h)(x) = x.
Penerapan Komposisi Fungsi
Soal-soal berikut akan menguji kemampuanmu dalam menerapkan konsep komposisi fungsi dalam menyelesaikan masalah kontekstual.
- Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk semua barang. Jika harga awal suatu barang adalah x rupiah, maka harga barang setelah diskon dapat dinyatakan sebagai f(x) = 0.8x. Kemudian, toko tersebut memberikan diskon tambahan 10% untuk barang yang sudah didiskon. Tentukan fungsi g(x) yang menyatakan harga barang setelah diskon tambahan, dan tentukan harga akhir suatu barang yang awalnya berharga Rp. 100.000 setelah kedua diskon tersebut.
- Sebuah mobil melaju dengan kecepatan v(t) = 2t + 10 meter per detik, dengan t menyatakan waktu dalam detik. Jarak yang ditempuh mobil selama t detik dapat dinyatakan sebagai s(t) = ∫v(t) dt. Tentukan jarak yang ditempuh mobil selama 5 detik pertama.
- Suhu udara di suatu kota pada pukul t dapat dinyatakan dengan fungsi T(t) = 2t + 15 derajat Celcius. Jika suatu benda dipanaskan dengan suhu S(T) = T2 + 5 derajat Celcius, tentukan suhu benda pada pukul 3 sore.
Penutupan Akhir
Dengan memahami konsep komposisi fungsi, kita dapat membuka pintu menuju pemahaman yang lebih dalam tentang matematika. Komposisi fungsi memungkinkan kita untuk melihat hubungan dan interaksi antara fungsi-fungsi, sehingga kita dapat menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dan menemukan solusi yang lebih kreatif.
