Contoh soal kpk dan fpb dan cara penyelesaiannya – Pernahkah kamu merasa kesulitan dalam menentukan jumlah bahan makanan yang tepat untuk pesta ulang tahun teman? Atau bingung bagaimana membagi kue secara adil kepada adik-adikmu? Jika iya, kamu mungkin perlu memahami konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Kedua konsep ini sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, lho!
KPK dan FPB adalah dua konsep penting dalam matematika yang membantu kita menyelesaikan berbagai masalah. KPK merupakan bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari dua atau lebih bilangan, sedangkan FPB merupakan bilangan terbesar yang merupakan faktor persekutuan dari dua atau lebih bilangan. Artikel ini akan membahas contoh soal KPK dan FPB beserta cara penyelesaiannya, mulai dari metode faktorisasi prima hingga penerapannya dalam soal cerita. Yuk, kita pelajari bersama!
Pengertian KPK dan FPB
KPK dan FPB adalah dua konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Kedua konsep ini berkaitan dengan faktor persekutuan dan kelipatan dari dua atau lebih bilangan. Meskipun terlihat mirip, KPK dan FPB memiliki pengertian dan penerapan yang berbeda.
Pengertian KPK dan FPB
KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari dua atau lebih bilangan. Sederhananya, KPK adalah bilangan terkecil yang bisa dibagi habis oleh semua bilangan yang dimaksud.
FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah bilangan bulat terbesar yang merupakan faktor persekutuan dari dua atau lebih bilangan. Dengan kata lain, FPB adalah bilangan terbesar yang bisa membagi habis semua bilangan yang dimaksud.
Contoh Penerapan KPK dan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari
KPK dan FPB sering digunakan dalam berbagai situasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti:
- Memasak: Bayangkan Anda ingin membuat kue dan membutuhkan 12 buah telur untuk satu resep, sementara resep lain membutuhkan 18 buah telur. Untuk membuat kedua kue sekaligus, Anda perlu mencari KPK dari 12 dan 18, yaitu 36. Artinya, Anda perlu membeli 36 buah telur untuk membuat kedua kue tersebut.
- Menyusun Baris: Anda ingin menyusun anak-anak menjadi beberapa baris untuk acara sekolah. Ada 24 anak perempuan dan 30 anak laki-laki. Untuk membuat baris dengan jumlah anak yang sama di setiap baris, Anda perlu mencari FPB dari 24 dan 30, yaitu 6. Artinya, Anda dapat menyusun anak-anak menjadi 6 baris, dengan masing-masing baris berisi 4 anak perempuan dan 5 anak laki-laki.
Perbedaan KPK dan FPB
| Konsep | KPK | FPB |
|---|---|---|
| Definisi | Bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari dua atau lebih bilangan. | Bilangan bulat terbesar yang merupakan faktor persekutuan dari dua atau lebih bilangan. |
| Cara Menghitung | Dapat dihitung dengan mencari kelipatan persekutuan dari semua bilangan, lalu memilih yang terkecil. | Dapat dihitung dengan mencari faktor persekutuan dari semua bilangan, lalu memilih yang terbesar. |
| Contoh Penerapan | Menentukan waktu pertemuan kembali dua orang yang melakukan kegiatan dengan interval waktu yang berbeda. | Membagi benda menjadi bagian-bagian yang sama dengan jumlah yang maksimal. |
Cara Mencari KPK
KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari dua atau lebih bilangan bulat. Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk mencari KPK, di antaranya adalah metode faktorisasi prima dan metode kelipatan persekutuan.
Metode Faktorisasi Prima
Metode faktorisasi prima merupakan cara mencari KPK dengan cara menguraikan setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya. Berikut adalah langkah-langkahnya:
- Uraikan setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya.
- Tentukan faktor prima yang sama dan berbeda dari setiap bilangan.
- Kalikan faktor prima yang sama dan berbeda dengan pangkat tertinggi dari masing-masing faktor prima.
Contoh soal:
Tentukan KPK dari 12 dan 18.
Penyelesaian:
- Uraikan 12 dan 18 menjadi faktor-faktor primanya:
- 12 = 2 x 2 x 3
- 18 = 2 x 3 x 3
- Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Faktor prima yang berbeda adalah 3.
- KPK dari 12 dan 18 adalah 22 x 32 = 4 x 9 = 36.
Metode Kelipatan Persekutuan
Metode kelipatan persekutuan merupakan cara mencari KPK dengan cara menuliskan kelipatan dari setiap bilangan hingga ditemukan kelipatan persekutuan terkecil. Berikut adalah langkah-langkahnya:
- Tuliskan kelipatan dari setiap bilangan.
- Tentukan kelipatan persekutuan dari setiap bilangan.
- KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil.
Contoh soal:
Tentukan KPK dari 6 dan 8.
Penyelesaian:
- Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
- Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
- Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24, 48, …
- KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Cara Mencari FPB
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua atau lebih bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis semua bilangan tersebut. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari FPB, yaitu metode faktorisasi prima dan metode faktor persekutuan.
Metode Faktorisasi Prima
Metode faktorisasi prima adalah metode yang paling umum digunakan untuk mencari FPB. Metode ini melibatkan penguraian setiap bilangan menjadi faktor-faktor prima. FPB dari bilangan-bilangan tersebut adalah hasil kali dari semua faktor prima yang sama, dengan pangkat terkecil yang muncul di antara semua faktorisasi prima.
- Uraikan setiap bilangan menjadi faktor-faktor prima.
- Tentukan faktor-faktor prima yang sama di antara semua bilangan.
- Kalikan faktor-faktor prima yang sama, dengan pangkat terkecil yang muncul di antara semua faktorisasi prima.
Contoh Soal
Tentukan FPB dari 12 dan 18.
- Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3.
- Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3.
- Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Pangkat terkecil dari 2 adalah 1, dan pangkat terkecil dari 3 adalah 1. Maka, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6.
Metode Faktor Persekutuan
Metode faktor persekutuan adalah metode yang lebih sederhana daripada metode faktorisasi prima. Metode ini melibatkan penentuan semua faktor dari setiap bilangan, kemudian memilih faktor persekutuan terbesar.
Contoh soal KPK dan FPB dan cara penyelesaiannya memang penting untuk dipahami, terutama untuk memahami konsep dasar matematika. Namun, setelah menguasai dasar-dasar tersebut, kamu bisa melangkah lebih jauh dengan mempelajari topik-topik lain seperti faktorial, permutasi, dan kombinasi. Nah, untuk lebih memahami contoh soal faktorial, permutasi, dan kombinasi, kamu bisa mengunjungi website contoh soal faktorial permutasi dan kombinasi yang menyediakan berbagai contoh soal dan pembahasannya.
Setelah memahami topik ini, kamu akan lebih siap menghadapi berbagai macam soal matematika yang melibatkan konsep KPK dan FPB dalam konteks yang lebih kompleks.
- Tentukan semua faktor dari setiap bilangan.
- Identifikasi faktor persekutuan dari semua bilangan.
- Pilih faktor persekutuan terbesar.
Contoh Soal
Tentukan FPB dari 24 dan 36.
- Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
- Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
- Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Faktor persekutuan terbesar adalah 12.
Soal Latihan KPK dan FPB
Setelah memahami konsep KPK dan FPB, mari kita uji pemahamanmu dengan beberapa soal latihan. Soal-soal ini dirancang dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, mulai dari yang mudah hingga yang menantang. Selesaikan soal-soal berikut dengan teliti dan perhatikan langkah-langkah penyelesaiannya.
Soal Latihan KPK dan FPB
Berikut ini adalah 5 soal latihan mencari KPK dan FPB yang dapat kamu kerjakan:
- Tentukan KPK dari 12 dan 18.
- Tentukan FPB dari 24 dan 36.
- Tentukan KPK dari 15, 20, dan 25.
- Sebuah toko menjual kue tart dengan ukuran yang berbeda. Tart A dipotong menjadi 12 bagian, Tart B dipotong menjadi 16 bagian, dan Tart C dipotong menjadi 20 bagian. Berapa banyak potongan terkecil yang harus dibuat agar setiap jenis tart memiliki potongan yang sama banyak?
- Budi dan Tuti berlari mengelilingi lapangan. Budi berlari satu putaran setiap 12 menit, sedangkan Tuti berlari satu putaran setiap 15 menit. Jika mereka mulai berlari bersamaan, setelah berapa menit mereka akan bertemu di titik awal lagi?
Kunci Jawaban dan Penjelasan
Berikut adalah kunci jawaban dan penjelasan langkah penyelesaian untuk setiap soal latihan:
| Soal | Kunci Jawaban | Penjelasan |
|---|---|---|
| Tentukan KPK dari 12 dan 18. | 36 | Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Kelipatan dari 12: 12, 24, 36, 48, … Kelipatan dari 18: 18, 36, 54, … KPK dari 12 dan 18 adalah 36. |
| Tentukan FPB dari 24 dan 36. | 12 | Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 FPB dari 24 dan 36 adalah 12. |
| Tentukan KPK dari 15, 20, dan 25. | 300 | Faktor dari 15: 1, 3, 5, 15 Faktor dari 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 Faktor dari 25: 1, 5, 25 Kelipatan dari 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240, 255, 270, 285, 300, … Kelipatan dari 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, … Kelipatan dari 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, … KPK dari 15, 20, dan 25 adalah 300. |
| Sebuah toko menjual kue tart dengan ukuran yang berbeda. Tart A dipotong menjadi 12 bagian, Tart B dipotong menjadi 16 bagian, dan Tart C dipotong menjadi 20 bagian. Berapa banyak potongan terkecil yang harus dibuat agar setiap jenis tart memiliki potongan yang sama banyak? | 240 | Untuk mencari jumlah potongan terkecil yang sama, kita perlu mencari KPK dari 12, 16, dan 20. Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 16: 1, 2, 4, 8, 16 Faktor dari 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 Kelipatan dari 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, … Kelipatan dari 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240, … Kelipatan dari 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, … KPK dari 12, 16, dan 20 adalah 240. Jadi, setiap jenis tart harus dipotong menjadi 240 bagian. |
| Budi dan Tuti berlari mengelilingi lapangan. Budi berlari satu putaran setiap 12 menit, sedangkan Tuti berlari satu putaran setiap 15 menit. Jika mereka mulai berlari bersamaan, setelah berapa menit mereka akan bertemu di titik awal lagi? | 60 | Untuk mencari waktu mereka bertemu di titik awal lagi, kita perlu mencari KPK dari 12 dan 15. Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 15: 1, 3, 5, 15 Kelipatan dari 12: 12, 24, 36, 48, 60, … Kelipatan dari 15: 15, 30, 45, 60, … KPK dari 12 dan 15 adalah 60. Jadi, mereka akan bertemu di titik awal lagi setelah 60 menit. |
Penerapan KPK dan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari
KPK dan FPB adalah konsep matematika yang mungkin terasa abstrak di sekolah. Namun, keduanya punya peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita telusuri bagaimana KPK dan FPB membantu kita menyelesaikan masalah dalam berbagai situasi.
Penerapan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari
KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil berguna untuk menentukan waktu kejadian yang bersamaan. Contohnya:
- Memasak: Bayangkan kamu ingin membuat kue dan roti. Kue membutuhkan waktu 30 menit untuk matang, sedangkan roti membutuhkan 45 menit. Untuk mengetahui kapan kedua makanan tersebut matang bersamaan, kita cari KPK dari 30 dan 45. KPK dari 30 dan 45 adalah 90, artinya kedua makanan akan matang bersamaan setelah 90 menit.
- Membeli Barang: Misalnya, kamu ingin membeli pensil dan penghapus. Pensil dijual dalam paket berisi 12 buah, sedangkan penghapus dijual dalam paket berisi 8 buah. Untuk mendapatkan jumlah pensil dan penghapus yang sama, kita cari KPK dari 12 dan 8. KPK dari 12 dan 8 adalah 24. Artinya, kamu perlu membeli 2 paket pensil (24 buah) dan 3 paket penghapus (24 buah) agar jumlahnya sama.
Penerapan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari
FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar berguna untuk membagi sesuatu menjadi bagian-bagian yang sama besar. Contohnya:
- Membagi Kue: Misalnya, kamu memiliki 12 potong kue dan ingin membaginya kepada 4 orang teman. Untuk mendapatkan bagian yang sama besar, kita cari FPB dari 12 dan 4. FPB dari 12 dan 4 adalah 4. Artinya, setiap teman akan mendapatkan 3 potong kue (12 dibagi 4 = 3).
- Menata Buku: Bayangkan kamu memiliki 18 buku pelajaran dan 24 buku cerita. Kamu ingin menata buku-buku tersebut dalam tumpukan yang sama tinggi, dengan setiap tumpukan berisi buku jenis yang sama. Untuk mencari jumlah buku dalam setiap tumpukan, kita cari FPB dari 18 dan 24. FPB dari 18 dan 24 adalah 6. Artinya, kamu dapat menata buku-buku tersebut dalam 3 tumpukan: 3 tumpukan buku pelajaran (18 dibagi 6 = 3) dan 4 tumpukan buku cerita (24 dibagi 6 = 4).
Contoh Soal Cerita KPK dan FPB
Setelah memahami konsep KPK dan FPB, kita akan mencoba mengaplikasikannya dalam soal cerita. Soal cerita yang berkaitan dengan KPK dan FPB biasanya melibatkan situasi sehari-hari yang membutuhkan penyelesaian dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil atau faktor persekutuan terbesar.
Contoh Soal Cerita 1
Ibu memiliki 24 buah apel dan 36 buah jeruk. Ibu ingin membagi apel dan jeruk tersebut ke dalam beberapa wadah dengan jumlah apel dan jeruk yang sama di setiap wadah. Berapa banyak wadah yang dibutuhkan Ibu? Berapa banyak apel dan jeruk di setiap wadah?
Langkah Penyelesaian Soal Cerita 1
- Untuk menentukan jumlah wadah, kita perlu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 36.
- Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
- Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
- Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 36 adalah 12.
- Jadi, Ibu membutuhkan 12 wadah.
- Untuk mengetahui jumlah apel dan jeruk di setiap wadah, kita bagi jumlah apel dan jeruk dengan FPB (12).
- Jumlah apel di setiap wadah: 24 apel / 12 wadah = 2 apel/wadah.
- Jumlah jeruk di setiap wadah: 36 jeruk / 12 wadah = 3 jeruk/wadah.
Contoh Soal Cerita 2, Contoh soal kpk dan fpb dan cara penyelesaiannya
Sebuah taman berbentuk persegi panjang akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon yang sama. Panjang taman adalah 20 meter dan lebarnya 15 meter. Berapa jarak terpendek antar pohon agar setiap sisi taman ditanami pohon dengan jumlah yang sama?
Langkah Penyelesaian Soal Cerita 2
- Untuk menentukan jarak terpendek antar pohon, kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 20 dan 15.
- Kelipatan dari 20 adalah 20, 40, 60, 80, 100, dan seterusnya.
- Kelipatan dari 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, dan seterusnya.
- Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 20 dan 15 adalah 60.
- Jadi, jarak terpendek antar pohon adalah 60 meter.
KPK dan FPB dalam Pecahan
Mencari KPK dan FPB dari pecahan merupakan proses yang melibatkan langkah-langkah khusus untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dan faktor persekutuan terbesar dari penyebut pecahan.
Mencari KPK dan FPB dari Pecahan
Untuk mencari KPK dan FPB dari pecahan, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Mencari KPK dan FPB dari penyebut pecahan.
2. Mengubah pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama.
3. Menentukan KPK dan FPB dari pembilang pecahan.
Contoh Soal Mencari KPK dan FPB dari Pecahan
Berikut contoh soal mencari KPK dan FPB dari pecahan:
Soal:
Tentukan KPK dan FPB dari pecahan 1/2, 2/3, dan 3/4.
Penyelesaian:
1. Mencari KPK dan FPB dari penyebut pecahan.
– Penyebut pecahan adalah 2, 3, dan 4.
– KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.
– FPB dari 2, 3, dan 4 adalah 1.
2. Mengubah pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama.
– 1/2 = 6/12
– 2/3 = 8/12
– 3/4 = 9/12
3. Menentukan KPK dan FPB dari pembilang pecahan.
– Pembilang pecahan adalah 6, 8, dan 9.
– KPK dari 6, 8, dan 9 adalah 72.
– FPB dari 6, 8, dan 9 adalah 1.
Hasil:
– KPK dari pecahan 1/2, 2/3, dan 3/4 adalah 72/12.
– FPB dari pecahan 1/2, 2/3, dan 3/4 adalah 1/12.
Tabel Contoh Soal, Langkah Penyelesaian, dan Hasil
| Contoh Soal | Langkah Penyelesaian | Hasil |
|---|---|---|
| Tentukan KPK dan FPB dari pecahan 1/3, 2/5, dan 4/7. |
1. KPK dari 3, 5, dan 7 adalah 105. 2. 1/3 = 35/105, 2/5 = 42/105, 4/7 = 60/105. 3. KPK dari 35, 42, dan 60 adalah 420. 4. FPB dari 35, 42, dan 60 adalah 1. |
– KPK: 420/105 – FPB: 1/105 |
| Tentukan KPK dan FPB dari pecahan 2/9, 5/6, dan 1/2. |
1. KPK dari 9, 6, dan 2 adalah 18. 2. 2/9 = 4/18, 5/6 = 15/18, 1/2 = 9/18. 3. KPK dari 4, 15, dan 9 adalah 180. 4. FPB dari 4, 15, dan 9 adalah 1. |
– KPK: 180/18 – FPB: 1/18 |
KPK dan FPB dalam Bilangan Desimal
Mencari KPK dan FPB dari bilangan desimal sedikit berbeda dengan bilangan bulat. Pada bilangan desimal, kita perlu mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk pecahan. Setelah itu, kita bisa menggunakan konsep KPK dan FPB pada pecahan untuk mencari KPK dan FPB dari bilangan desimal tersebut.
Cara Mencari KPK dan FPB dari Bilangan Desimal
Berikut adalah langkah-langkah mencari KPK dan FPB dari bilangan desimal:
- Ubah bilangan desimal menjadi pecahan dengan penyebut yang sama.
- Cari KPK dan FPB dari pembilang pecahan tersebut.
- KPK dan FPB dari bilangan desimal adalah hasil bagi KPK dan FPB pembilang dengan penyebut yang sama.
Contoh Soal dan Penyelesaian
Berikut adalah contoh soal mencari KPK dan FPB dari bilangan desimal:
| Soal | Langkah Penyelesaian | Hasil |
|---|---|---|
| Tentukan KPK dan FPB dari 0,25 dan 0,75 | 1. Ubah bilangan desimal menjadi pecahan: 0,25 = 25/100 dan 0,75 = 75/100 2. KPK dari 25 dan 75 adalah 75. 3. FPB dari 25 dan 75 adalah 25. 4. KPK dari 0,25 dan 0,75 adalah 75/100 = 0,75. 5. FPB dari 0,25 dan 0,75 adalah 25/100 = 0,25. |
KPK = 0,75 FPB = 0,25 |
KPK dan FPB dalam Operasi Hitung: Contoh Soal Kpk Dan Fpb Dan Cara Penyelesaiannya
KPK dan FPB adalah konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam operasi hitung. Memahami konsep ini akan membantu kita dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, terutama dalam operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Penggunaan KPK dan FPB dalam Operasi Hitung
KPK dan FPB memiliki peran penting dalam operasi hitung karena:
- KPK digunakan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda. Dengan mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut, kita dapat mengubah pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama, sehingga memudahkan penjumlahan atau pengurangan.
- FPB digunakan dalam operasi pembagian. FPB membantu kita dalam menyederhanakan hasil pembagian dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
Contoh Soal Operasi Hitung yang Melibatkan KPK dan FPB
Berikut adalah beberapa contoh soal operasi hitung yang melibatkan KPK dan FPB, beserta langkah-langkah penyelesaiannya:
Penjumlahan Pecahan
Soal: Tentukan hasil penjumlahan dari 1/3 + 2/5.
Langkah Penyelesaian:
1. Cari KPK dari 3 dan 5, yaitu 15.
2. Ubah pecahan 1/3 menjadi pecahan senilai dengan penyebut 15, yaitu 5/15.
3. Ubah pecahan 2/5 menjadi pecahan senilai dengan penyebut 15, yaitu 6/15.
4. Jumlahkan kedua pecahan tersebut: 5/15 + 6/15 = 11/15.
Hasil: 1/3 + 2/5 = 11/15.
Pengurangan Pecahan
Soal: Tentukan hasil pengurangan dari 3/4 – 1/6.
Langkah Penyelesaian:
1. Cari KPK dari 4 dan 6, yaitu 12.
2. Ubah pecahan 3/4 menjadi pecahan senilai dengan penyebut 12, yaitu 9/12.
3. Ubah pecahan 1/6 menjadi pecahan senilai dengan penyebut 12, yaitu 2/12.
4. Kurangkan kedua pecahan tersebut: 9/12 – 2/12 = 7/12.
Hasil: 3/4 – 1/6 = 7/12.
Perkalian Pecahan
Soal: Tentukan hasil perkalian dari 2/3 x 5/7.
Langkah Penyelesaian:
1. Kalikan pembilang dengan pembilang: 2 x 5 = 10.
2. Kalikan penyebut dengan penyebut: 3 x 7 = 21.
3. Hasil perkaliannya adalah 10/21.
Hasil: 2/3 x 5/7 = 10/21.
Pembagian Pecahan
Soal: Tentukan hasil pembagian dari 4/5 : 2/3.
Langkah Penyelesaian:
1. Balik pecahan kedua (2/3) menjadi 3/2.
2. Kalikan pecahan pertama (4/5) dengan pecahan kedua yang telah dibalik (3/2): 4/5 x 3/2 = 12/10.
3. Sederhanakan hasil pembagian dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu 2. Hasilnya adalah 6/5.
Hasil: 4/5 : 2/3 = 6/5.
Tabel Contoh Soal Operasi Hitung yang Melibatkan KPK dan FPB
Berikut adalah tabel yang berisi contoh soal, langkah penyelesaian, dan hasil dari operasi hitung yang melibatkan KPK dan FPB:
| Operasi Hitung | Contoh Soal | Langkah Penyelesaian | Hasil |
|---|---|---|---|
| Penjumlahan Pecahan | 1/2 + 1/4 | 1. KPK dari 2 dan 4 adalah 4. 2. Ubah 1/2 menjadi 2/4. 3. Jumlahkan 2/4 + 1/4 = 3/4. |
3/4 |
| Pengurangan Pecahan | 3/5 – 1/3 | 1. KPK dari 5 dan 3 adalah 15. 2. Ubah 3/5 menjadi 9/15 dan 1/3 menjadi 5/15. 3. Kurangkan 9/15 – 5/15 = 4/15. |
4/15 |
| Perkalian Pecahan | 2/5 x 3/4 | 1. Kalikan pembilang: 2 x 3 = 6. 2. Kalikan penyebut: 5 x 4 = 20. 3. Hasilnya adalah 6/20. |
6/20 |
| Pembagian Pecahan | 5/6 : 2/3 | 1. Balik pecahan kedua (2/3) menjadi 3/2. 2. Kalikan 5/6 x 3/2 = 15/12. 3. Sederhanakan dengan FPB 3, hasilnya 5/4. |
5/4 |
KPK dan FPB dalam Kehidupan Nyata
KPK dan FPB adalah konsep matematika yang sering dipelajari di sekolah. Namun, tahukah kamu bahwa kedua konsep ini juga memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari? Dalam berbagai situasi, kita seringkali tanpa sadar menggunakan prinsip KPK dan FPB untuk menyelesaikan masalah praktis.
Ilustrasi Penerapan KPK dan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari
Bayangkan sebuah toko kue yang menjual kue bolu dan kue tart. Kue bolu dipotong menjadi 12 bagian, sedangkan kue tart dipotong menjadi 18 bagian. Jika kita ingin membagi kedua jenis kue tersebut kepada beberapa orang dengan jumlah potongan yang sama untuk setiap orang, berapa banyak orang yang bisa mendapatkan potongan kue dengan jumlah yang sama?
Dalam ilustrasi ini, kita dapat menerapkan konsep KPK untuk mencari jumlah potongan yang sama untuk setiap orang. KPK dari 12 dan 18 adalah 36. Artinya, kita dapat membagi kue bolu dan kue tart kepada 36 orang dengan jumlah potongan yang sama.
Misalnya, setiap orang mendapatkan 3 potong kue bolu (36 / 12 = 3) dan 2 potong kue tart (36 / 18 = 2).
Contoh Kasus Penerapan KPK dan FPB dalam Kehidupan Nyata
Berikut adalah beberapa contoh kasus lain yang menunjukkan penerapan KPK dan FPB dalam kehidupan nyata:
- Membuat jadwal pertemuan: Bayangkan kamu ingin mengatur jadwal pertemuan dengan dua temanmu. Teman pertamamu bisa bertemu setiap 3 hari sekali, sementara teman kedua bisa bertemu setiap 4 hari sekali. Untuk menentukan hari yang tepat untuk bertemu dengan kedua temanmu, kamu perlu mencari KPK dari 3 dan 4, yaitu 12. Artinya, kamu dapat bertemu dengan kedua temanmu setiap 12 hari sekali.
- Membuat papan catur: Papan catur memiliki 64 kotak yang disusun dalam bentuk persegi panjang. Untuk membuat papan catur dengan ukuran yang berbeda, kita dapat menggunakan konsep FPB. Misalnya, kita ingin membuat papan catur dengan ukuran 8 x 8 kotak. FPB dari 8 dan 8 adalah 8. Artinya, kita dapat membuat papan catur dengan ukuran 8 x 8 kotak, dengan setiap kotak berukuran 1 x 1.
- Membuat kerajinan tangan: Misalnya, kamu ingin membuat gelang dengan menggunakan manik-manik berwarna merah dan biru. Manik-manik merah memiliki panjang 1 cm, sedangkan manik-manik biru memiliki panjang 2 cm. Untuk membuat gelang dengan panjang yang sama, kita perlu mencari KPK dari 1 dan 2, yaitu 2. Artinya, kita perlu menggunakan 2 manik-manik merah dan 1 manik-manik biru untuk membuat gelang dengan panjang 2 cm.
Ulasan Penutup
Memahami konsep KPK dan FPB tidak hanya penting dalam pelajaran matematika, tetapi juga sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah dengan lebih mudah dan efisien. Semoga contoh soal dan pembahasan yang telah dipaparkan dapat membantu kamu dalam memahami konsep KPK dan FPB dengan lebih baik. Selamat mencoba dan teruslah belajar!
