Contoh soal menyederhanakan bentuk akar kelas 10 – Pernahkah kamu menemukan bentuk akar dalam pelajaran matematika? Bentuk akar, yang sering dijumpai dalam aljabar, bisa jadi sedikit membingungkan, terutama saat kamu diminta untuk menyederhanakannya. Namun, dengan pemahaman yang tepat, menyederhanakan bentuk akar bukanlah hal yang menakutkan. Artikel ini akan membantumu memahami konsep bentuk akar dan bagaimana menyederhanakannya dengan berbagai contoh soal menarik.
Mulailah dengan memahami definisi bentuk akar dan komponen-komponennya. Kemudian, pelajari langkah-langkah umum untuk menyederhanakan bentuk akar, mulai dari mencari faktor prima hingga menerapkan sifat-sifat operasi bentuk akar. Dengan latihan yang cukup, kamu akan menguasai teknik menyederhanakan bentuk akar dan siap menghadapi berbagai soal, termasuk soal cerita dan soal HOTS (Higher Order Thinking Skills).
Pengertian Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan salah satu bentuk penyajian bilangan yang melibatkan operasi akar. Bentuk akar digunakan untuk menyatakan nilai yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan sederhana. Bentuk akar sering ditemukan dalam berbagai bidang matematika, seperti aljabar, geometri, dan trigonometri.
Definisi Bentuk Akar
Bentuk akar adalah bentuk penyajian bilangan yang menggunakan simbol akar, yang biasanya ditulis sebagai √. Bentuk akar menunjukkan nilai yang dikalikan dengan dirinya sendiri beberapa kali untuk mendapatkan bilangan tertentu. Misalnya, √9 menunjukkan nilai yang dikalikan dengan dirinya sendiri untuk menghasilkan 9, yaitu 3.
Contoh Bentuk Akar Sederhana
Bentuk akar sederhana dapat ditulis sebagai √a, di mana ‘a’ adalah bilangan real positif.
Misalnya, √4 adalah bentuk akar sederhana dengan komponen-komponen sebagai berikut:
- Simbol akar: √
- Bilangan yang diakarkan: 4
- Nilai akar: 2 (karena 2 x 2 = 4)
Perbedaan Bentuk Akar dengan Bentuk Bilangan Biasa
Bentuk akar dan bentuk bilangan biasa memiliki perbedaan yang signifikan. Berikut tabel perbandingan keduanya:
| Aspek | Bentuk Akar | Bentuk Bilangan Biasa |
|---|---|---|
| Penulisan | Menggunakan simbol akar (√) | Dinyatakan sebagai angka biasa |
| Nilai | Mungkin tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional | Selalu dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional |
| Contoh | √2, √5, √10 | 2, 5, 10 |
Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan representasi dari suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Menyederhanakan bentuk akar berarti mengubah bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan koefisien yang lebih kecil dan pangkat akar yang lebih rendah. Proses ini berguna untuk memudahkan operasi matematika yang melibatkan bentuk akar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Langkah-langkah Umum Menyederhanakan Bentuk Akar
Langkah-langkah umum untuk menyederhanakan bentuk akar adalah sebagai berikut:
- Faktorkan bilangan di bawah tanda akar: Carilah faktor dari bilangan di bawah tanda akar yang merupakan kuadrat sempurna (bilangan yang diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan dengan dirinya sendiri). Contoh: 24 dapat difaktorkan menjadi 4 x 6, di mana 4 adalah kuadrat sempurna (2 x 2).
- Keluarkan faktor kuadrat sempurna dari tanda akar: Tulis faktor kuadrat sempurna sebagai akar kuadratnya dan kalikan dengan akar dari faktor lainnya. Contoh: √24 = √(4 x 6) = √4 x √6 = 2√6.
- Sederhanakan bentuk akar: Jika ada faktor yang sama di dalam dan di luar tanda akar, sederhanakan dengan membagi faktor yang sama. Contoh: 3√12 = 3√(4 x 3) = 3 x 2√3 = 6√3.
Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar, Contoh soal menyederhanakan bentuk akar kelas 10
Sebagai contoh, mari kita sederhanakan bentuk akar √72.
- Faktorkan 72: 72 dapat difaktorkan menjadi 36 x 2, di mana 36 adalah kuadrat sempurna (6 x 6).
- Keluarkan faktor kuadrat sempurna: √72 = √(36 x 2) = √36 x √2 = 6√2.
- Sederhanakan bentuk akar: Bentuk akar sudah sederhana karena tidak ada faktor yang sama di dalam dan di luar tanda akar. Jadi, bentuk akar √72 sudah sederhana, yaitu 6√2.
Sifat-sifat Operasi pada Bentuk Akar
Berikut tabel yang merangkum sifat-sifat operasi pada bentuk akar yang dapat digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar:
| Operasi | Sifat | Contoh |
|---|---|---|
| Penjumlahan/Pengurangan | √a + √a = 2√a √a – √a = 0 |
√9 + √9 = 2√9 = 2 x 3 = 6 |
| Perkalian | √a x √b = √(a x b) | √4 x √9 = √(4 x 9) = √36 = 6 |
| Pembagian | √a / √b = √(a / b) | √16 / √4 = √(16 / 4) = √4 = 2 |
Operasi Hitung Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan salah satu bentuk penyelesaian dari persamaan kuadrat. Bentuk akar dapat disederhanakan dengan beberapa cara, salah satunya dengan melakukan operasi hitung. Operasi hitung pada bentuk akar dapat dilakukan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan jika kedua bentuk akar memiliki bentuk akar yang sama. Jika bentuk akarnya berbeda, maka kedua bentuk akar tersebut tidak dapat dijumlahkan atau dikurangi.
Misalnya, bentuk akar $\sqrt2$ dan $\sqrt2$ dapat dijumlahkan atau dikurangi karena memiliki bentuk akar yang sama, yaitu $\sqrt2$. Namun, bentuk akar $\sqrt2$ dan $\sqrt3$ tidak dapat dijumlahkan atau dikurangi karena memiliki bentuk akar yang berbeda.
Berikut adalah contoh soal penjumlahan dan pengurangan bentuk akar:
* Contoh 1: Sederhanakan bentuk akar $2\sqrt3 + 5\sqrt3$
* Penyelesaian:
$2\sqrt3 + 5\sqrt3 = (2+5)\sqrt3 = 7\sqrt3$
* Contoh 2: Sederhanakan bentuk akar $4\sqrt5 – 3\sqrt5$
* Penyelesaian:
$4\sqrt5 – 3\sqrt5 = (4-3)\sqrt5 = \sqrt5$
Perkalian Bentuk Akar
Perkalian bentuk akar dapat dilakukan dengan mengalikan koefisien dan bentuk akarnya secara terpisah.
Misalnya, bentuk akar $2\sqrt3$ dan $3\sqrt2$ dapat dikalikan dengan mengalikan koefisiennya, yaitu 2 dan 3, dan mengalikan bentuk akarnya, yaitu $\sqrt3$ dan $\sqrt2$. Hasil perkaliannya adalah $6\sqrt6$.
Berikut adalah contoh soal perkalian bentuk akar:
* Contoh 1: Sederhanakan bentuk akar $3\sqrt2 \times 4\sqrt5$
* Penyelesaian:
$3\sqrt2 \times 4\sqrt5 = (3 \times 4) \times (\sqrt2 \times \sqrt5) = 12\sqrt10$
* Contoh 2: Sederhanakan bentuk akar $\sqrt7 \times \sqrt7$
* Penyelesaian:
$\sqrt7 \times \sqrt7 = \sqrt7 \times 7 = \sqrt49 = 7$
Pembagian Bentuk Akar
Pembagian bentuk akar dapat dilakukan dengan membagi koefisien dan bentuk akarnya secara terpisah.
Misalnya, bentuk akar $6\sqrt10$ dan $2\sqrt5$ dapat dibagi dengan membagi koefisiennya, yaitu 6 dan 2, dan membagi bentuk akarnya, yaitu $\sqrt10$ dan $\sqrt5$. Hasil pembagiannya adalah $3\sqrt2$.
Berikut adalah contoh soal pembagian bentuk akar:
* Contoh 1: Sederhanakan bentuk akar $12\sqrt15 \div 4\sqrt3$
* Penyelesaian:
$12\sqrt15 \div 4\sqrt3 = (12 \div 4) \times (\sqrt15 \div \sqrt3) = 3\sqrt5$
* Contoh 2: Sederhanakan bentuk akar $8\sqrt24 \div 2\sqrt6$
* Penyelesaian:
$8\sqrt24 \div 2\sqrt6 = (8 \div 2) \times (\sqrt24 \div \sqrt6) = 4\sqrt4 = 8$
Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Akar
Berikut adalah tabel yang menunjukkan contoh-contoh soal operasi hitung bentuk akar dan hasil penyederhanaannya:
| Operasi | Soal | Hasil |
|---|---|---|
| Penjumlahan | $3\sqrt5 + 2\sqrt5$ | $5\sqrt5$ |
| Pengurangan | $7\sqrt3 – 4\sqrt3$ | $3\sqrt3$ |
| Perkalian | $2\sqrt3 \times 5\sqrt2$ | $10\sqrt6$ |
| Pembagian | $10\sqrt12 \div 2\sqrt3$ | $5\sqrt4 = 10$ |
Soal Menentukan Bentuk Akar
Menentukan bentuk akar dari suatu bilangan merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang penting untuk dipahami. Bentuk akar sendiri merupakan cara lain untuk menuliskan suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa.
Pada materi ini, kita akan membahas bagaimana cara menentukan bentuk akar dari suatu bilangan.
Contoh Soal Menentukan Bentuk Akar
Berikut ini adalah 5 contoh soal yang mengharuskan siswa untuk menentukan bentuk akar dari suatu bilangan:
- Tentukan bentuk akar dari bilangan 16.
- Tentukan bentuk akar dari bilangan 25.
- Tentukan bentuk akar dari bilangan 49.
- Tentukan bentuk akar dari bilangan 100.
- Tentukan bentuk akar dari bilangan 144.
Kunci Jawaban dan Langkah Penyelesaian
Berikut adalah kunci jawaban dan langkah penyelesaian untuk setiap soal:
-
Bentuk akar dari bilangan 16 adalah √16. Karena 4 x 4 = 16, maka √16 = 4.
-
Bentuk akar dari bilangan 25 adalah √25. Karena 5 x 5 = 25, maka √25 = 5.
-
Bentuk akar dari bilangan 49 adalah √49. Karena 7 x 7 = 49, maka √49 = 7.
-
Bentuk akar dari bilangan 100 adalah √100. Karena 10 x 10 = 100, maka √100 = 10.
-
Bentuk akar dari bilangan 144 adalah √144. Karena 12 x 12 = 144, maka √144 = 12.
Soal Menyederhanakan Bentuk Akar dengan Variabel
Menyederhanakan bentuk akar dengan variabel adalah keterampilan penting dalam aljabar. Prosesnya melibatkan penggabungan konsep akar kuadrat dengan manipulasi variabel. Kemampuan ini sangat berguna dalam memecahkan persamaan, menyelesaikan masalah geometri, dan memahami konsep matematika yang lebih kompleks.
Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar dengan Variabel
Berikut ini adalah lima contoh soal yang melibatkan penyederhanaan bentuk akar dengan variabel, beserta langkah-langkah penyelesaiannya:
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √(16x²y⁴)
Langkah-langkah penyelesaian:
- Faktorkan 16 menjadi 4² dan y⁴ menjadi (y²)².
- Keluarkan faktor yang memiliki pangkat dua dari dalam tanda akar.
- Bentuk akhir dari penyederhanaan adalah 4|y²|√x².
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √(27a³b⁶)
Langkah-langkah penyelesaian:
- Faktorkan 27 menjadi 3³ dan b⁶ menjadi (b²)³.
- Keluarkan faktor yang memiliki pangkat dua dari dalam tanda akar.
- Bentuk akhir dari penyederhanaan adalah 3|b³|√3a³.
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √(49c⁴d⁸)
Langkah-langkah penyelesaian:
- Faktorkan 49 menjadi 7² dan d⁸ menjadi (d⁴)².
- Keluarkan faktor yang memiliki pangkat dua dari dalam tanda akar.
- Bentuk akhir dari penyederhanaan adalah 7|c²d⁴|.
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √(64m⁶n¹⁰)
Langkah-langkah penyelesaian:
- Faktorkan 64 menjadi 8² dan n¹⁰ menjadi (n⁵)².
- Keluarkan faktor yang memiliki pangkat dua dari dalam tanda akar.
- Bentuk akhir dari penyederhanaan adalah 8|m³n⁵|.
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √(100p⁸q¹²)
Langkah-langkah penyelesaian:
- Faktorkan 100 menjadi 10² dan q¹² menjadi (q⁶)².
- Keluarkan faktor yang memiliki pangkat dua dari dalam tanda akar.
- Bentuk akhir dari penyederhanaan adalah 10|p⁴q⁶|.
Soal Menyederhanakan Bentuk Akar dengan Operasi Campuran
Menyederhanakan bentuk akar dengan operasi campuran, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, merupakan bagian penting dalam aljabar. Untuk menguasai konsep ini, mari kita selami beberapa contoh soal dan penyelesaiannya.
Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar dengan Operasi Campuran
Berikut adalah 5 contoh soal yang melibatkan penyederhanaan bentuk akar dengan operasi campuran:
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √12 + √27 – √48
Langkah 1: Faktorkan bilangan di bawah akar menjadi perkalian bilangan kuadrat dengan bilangan lainnya.
√12 = √(4 x 3) = 2√3
√27 = √(9 x 3) = 3√3
√48 = √(16 x 3) = 4√3
Langkah 2: Substitusikan hasil faktorisasi ke dalam soal awal.
2√3 + 3√3 – 4√3
Langkah 3: Hitung operasi penjumlahan dan pengurangan dengan memperhatikan koefisien dari bentuk akar yang sama.
(2 + 3 – 4)√3 = √3
Jadi, bentuk sederhana dari √12 + √27 – √48 adalah √3.
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: (√5 + √2)(√5 – √2)
Langkah 1: Gunakan rumus perkalian selisih dua kuadrat: (a + b)(a – b) = a² – b².
(√5 + √2)(√5 – √2) = (√5)² – (√2)²
Langkah 2: Hitung kuadrat dari bentuk akar.
(√5)² – (√2)² = 5 – 2
Langkah 3: Hitung hasil pengurangan.
5 – 2 = 3
Jadi, bentuk sederhana dari (√5 + √2)(√5 – √2) adalah 3.
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √72 / √8
Langkah 1: Sederhanakan bentuk akar di pembilang dan penyebut.
√72 = √(36 x 2) = 6√2
√8 = √(4 x 2) = 2√2
Langkah 2: Substitusikan hasil penyederhanaan ke dalam soal awal.
6√2 / 2√2
Langkah 3: Bagi koefisien dan bentuk akar.
6√2 / 2√2 = (6/2)(√2/√2) = 3
Jadi, bentuk sederhana dari √72 / √8 adalah 3.
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √18 + √50 – √32 + √8
Langkah 1: Faktorkan bilangan di bawah akar menjadi perkalian bilangan kuadrat dengan bilangan lainnya.
√18 = √(9 x 2) = 3√2
√50 = √(25 x 2) = 5√2
√32 = √(16 x 2) = 4√2
√8 = √(4 x 2) = 2√2
Langkah 2: Substitusikan hasil faktorisasi ke dalam soal awal.
3√2 + 5√2 – 4√2 + 2√2
Langkah 3: Hitung operasi penjumlahan dan pengurangan dengan memperhatikan koefisien dari bentuk akar yang sama.
(3 + 5 – 4 + 2)√2 = 6√2
Jadi, bentuk sederhana dari √18 + √50 – √32 + √8 adalah 6√2.
Contoh soal menyederhanakan bentuk akar kelas 10 memang cukup menantang, tapi dengan latihan yang cukup, kamu bisa menguasainya. Nah, untuk melatih kemampuan matematika, kamu juga bisa mencoba mengerjakan soal-soal lain, seperti contoh soal arus listrik kelas 9 yang bisa kamu temukan di situs ini.
Menyelesaikan soal-soal yang beragam seperti ini akan membantumu dalam memahami konsep dan meningkatkan kemampuan berpikir kritis. Kembali ke topik utama, jangan lupa untuk selalu memperhatikan rumus dan langkah-langkah yang benar dalam menyederhanakan bentuk akar, ya!
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: (√3 + √7)²
Langkah 1: Gunakan rumus kuadrat: (a + b)² = a² + 2ab + b².
(√3 + √7)² = (√3)² + 2(√3)(√7) + (√7)²
Langkah 2: Hitung kuadrat dan perkalian bentuk akar.
(√3)² + 2(√3)(√7) + (√7)² = 3 + 2√21 + 7
Langkah 3: Hitung hasil penjumlahan.
3 + 2√21 + 7 = 10 + 2√21
Jadi, bentuk sederhana dari (√3 + √7)² adalah 10 + 2√21.
Soal Cerita Menyederhanakan Bentuk Akar
Menyederhanakan bentuk akar merupakan salah satu materi penting dalam matematika. Materi ini seringkali dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari, sehingga kamu bisa lebih mudah memahaminya. Untuk menguji pemahamanmu, yuk kita coba selesaikan beberapa soal cerita terkait penyederhanaan bentuk akar!
Soal Cerita Menyederhanakan Bentuk Akar
Berikut adalah 5 soal cerita yang berkaitan dengan penyederhanaan bentuk akar:
- Sebuah taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 5√2 meter. Berapakah luas taman tersebut?
- Sebuah tangga bersandar pada dinding dengan sudut 45 derajat. Jika jarak kaki tangga ke dinding 3 meter, berapakah panjang tangga tersebut?
- Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 6√3 cm. Berapakah keliling taman tersebut?
- Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4√3 cm. Berapakah volume kotak tersebut?
- Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 10 cm dan salah satu sisi siku-siku 6 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku lainnya?
Kunci Jawaban dan Langkah Penyelesaian
Berikut adalah kunci jawaban dan langkah penyelesaian untuk setiap soal cerita di atas:
-
Kunci Jawaban: 50 meter persegi
Langkah Penyelesaian:
Luas persegi = sisi x sisi
Luas taman = 5√2 meter x 5√2 meter
Luas taman = 25 x 2 meter persegi
Luas taman = 50 meter persegi
-
Kunci Jawaban: 3√2 meter
Langkah Penyelesaian:
Karena sudut antara tangga dan dinding adalah 45 derajat, maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku sama kaki. Artinya, panjang kaki tangga sama dengan jarak kaki tangga ke dinding, yaitu 3 meter.
Untuk mencari panjang tangga (hipotenusa), kita dapat menggunakan teorema Pythagoras:
panjang tangga² = jarak kaki tangga ke dinding² + panjang kaki tangga²
panjang tangga² = 3² + 3²
panjang tangga² = 9 + 9
panjang tangga² = 18
panjang tangga = √18
panjang tangga = √(9 x 2)
panjang tangga = 3√2 meter
-
Kunci Jawaban: 12√3π cm
Langkah Penyelesaian:
Keliling lingkaran = 2πr
Keliling taman = 2π x 6√3 cm
Keliling taman = 12√3π cm
-
Kunci Jawaban: 48√3 cm³
Langkah Penyelesaian:
Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk
Volume kotak = 4√3 cm x 4√3 cm x 4√3 cm
Volume kotak = 64 x 3 cm³
Volume kotak = 48√3 cm³
-
Kunci Jawaban: 8 cm
Langkah Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi siku-siku lainnya:
panjang sisi siku-siku lainnya² = panjang sisi miring² – panjang sisi siku-siku²
panjang sisi siku-siku lainnya² = 10² – 6²
panjang sisi siku-siku lainnya² = 100 – 36
panjang sisi siku-siku lainnya² = 64
panjang sisi siku-siku lainnya = √64
panjang sisi siku-siku lainnya = 8 cm
Soal HOTS Menyederhanakan Bentuk Akar
Menyederhanakan bentuk akar merupakan keterampilan dasar dalam matematika yang penting untuk memahami konsep-konsep matematika yang lebih kompleks. Soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) tentang menyederhanakan bentuk akar dirancang untuk menguji kemampuan siswa dalam berpikir kritis, memecahkan masalah, dan menerapkan pengetahuan mereka dalam situasi yang baru.
Soal HOTS biasanya melibatkan kombinasi dari beberapa konsep matematika, seperti operasi aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan. Dalam konteks penyederhanaan bentuk akar, soal HOTS dapat berupa soal yang melibatkan operasi perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan pada bentuk akar. Selain itu, soal HOTS juga dapat melibatkan manipulasi aljabar dan penyelesaian persamaan yang mengandung bentuk akar.
Contoh Soal HOTS Menyederhanakan Bentuk Akar
Berikut adalah 5 contoh soal HOTS yang melibatkan penyederhanaan bentuk akar beserta kunci jawaban dan langkah penyelesaiannya.
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √72 + √50 – √18
Kunci Jawaban: 7√2
Langkah Penyelesaian:
- Faktorkan setiap bilangan di dalam akar menjadi faktor prima: √(2 x 2 x 2 x 3 x 3) + √(2 x 5 x 5) – √(2 x 3 x 3)
- Keluarkan faktor prima yang berpasangan dari dalam akar: 2√(2 x 3 x 3) + 5√2 – 3√2
- Sederhanakan bentuk akar: 6√2 + 5√2 – 3√2
- Gabungkan suku-suku sejenis: (6 + 5 – 3)√2
- Hasil akhir: 7√2
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: √(2 + √3) x √(2 – √3)
Kunci Jawaban: 1
Langkah Penyelesaian:
- Perhatikan bahwa bentuk dalam akar merupakan bentuk selisih kuadrat: (a + b)(a – b) = a² – b²
- Terapkan konsep selisih kuadrat: √[(2)² – (√3)²]
- Sederhanakan: √(4 – 3)
- Hasil akhir: √1 = 1
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: (√5 + √3)²
Kunci Jawaban: 8 + 2√15
Langkah Penyelesaian:
- Kuadratkan bentuk akar: (√5 + √3)² = (√5 + √3) x (√5 + √3)
- Kalikan setiap suku dalam kurung: √5 x √5 + √5 x √3 + √3 x √5 + √3 x √3
- Sederhanakan: 5 + √15 + √15 + 3
- Gabungkan suku-suku sejenis: 8 + 2√15
-
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut: √(x + 1) + √(x – 1) = 2
Kunci Jawaban: x = 2
Langkah Penyelesaian:
- Pindahkan salah satu bentuk akar ke ruas kanan: √(x + 1) = 2 – √(x – 1)
- Kuadratkan kedua ruas: (√(x + 1))² = (2 – √(x – 1))²
- Sederhanakan: x + 1 = 4 – 4√(x – 1) + x – 1
- Pindahkan suku-suku yang mengandung √(x – 1) ke ruas kiri: 4√(x – 1) = 2
- Bagi kedua ruas dengan 4: √(x – 1) = 1/2
- Kuadratkan kedua ruas: (√(x – 1))² = (1/2)²
- Sederhanakan: x – 1 = 1/4
- Pindahkan -1 ke ruas kanan: x = 1/4 + 1
- Hasil akhir: x = 5/4
-
Sederhanakan bentuk akar berikut: (√2 + √3) / (√2 – √3)
Kunci Jawaban: -5 – 2√6
Langkah Penyelesaian:
- Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan penyebut: [(√2 + √3) / (√2 – √3)] x [(√2 + √3) / (√2 + √3)]
- Sederhanakan: (√2 x √2 + √2 x √3 + √3 x √2 + √3 x √3) / (√2 x √2 – √3 x √3)
- Sederhanakan: (2 + √6 + √6 + 3) / (2 – 3)
- Sederhanakan: (5 + 2√6) / (-1)
- Hasil akhir: -5 – 2√6
Pemungkas: Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar Kelas 10
Menyederhanakan bentuk akar adalah keterampilan penting dalam matematika, khususnya aljabar. Dengan memahami konsep dan teknik penyelesaiannya, kamu akan lebih percaya diri dalam menghadapi berbagai soal yang melibatkan bentuk akar. Jangan ragu untuk berlatih dan mencari contoh soal lain untuk mengasah kemampuanmu. Ingat, semakin banyak kamu berlatih, semakin mudah kamu memahami dan menguasai konsep ini.
