Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru: Memahami Hubungan Akar dan Koefisien

Contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru – Pernahkah Anda bertanya-tanya bagaimana cara membuat persamaan kuadrat baru jika Anda sudah mengetahui akar-akarnya? Atau mungkin Anda ingin mengetahui bagaimana hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat? Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia persamaan kuadrat dan membahas contoh soal yang akan membantu Anda memahami cara menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akarnya, hubungan akar-akarnya, dan bahkan dengan menggunakan koefisiennya.

Persamaan kuadrat, yang berbentuk ax² + bx + c = 0, merupakan persamaan yang memiliki pangkat tertinggi 2. Setiap persamaan kuadrat memiliki dua akar, yang merupakan nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol. Akar-akar persamaan kuadrat memiliki hubungan khusus dengan koefisien persamaan, yaitu a, b, dan c. Dengan memahami hubungan ini, kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru dengan mudah.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi 2. Persamaan ini memiliki bentuk umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika dan fisika.

Definisi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi 2. Persamaan ini memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a tidak sama dengan 0.

Contoh persamaan kuadrat adalah 2x² + 5x – 3 = 0. Dalam persamaan ini, a = 2, b = 5, dan c = -3.

Contoh Persamaan Kuadrat dan Identifikasi Koefisiennya

Berikut beberapa contoh persamaan kuadrat dan identifikasi koefisiennya:

• x² – 4x + 3 = 0, di mana a = 1, b = -4, dan c = 3.
• 3x² + 2x – 1 = 0, di mana a = 3, b = 2, dan c = -1.
• -2x² + 7x – 5 = 0, di mana a = -2, b = 7, dan c = -5.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat, Contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a tidak sama dengan 0.

Contoh bentuk umum persamaan kuadrat adalah 2x² + 5x – 3 = 0. Dalam persamaan ini, a = 2, b = 5, dan c = -3.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Akar-akarnya

Dalam matematika, persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial dengan derajat tertinggi 2. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Persamaan kuadrat memiliki dua akar, yang merupakan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Akar-akar persamaan kuadrat memiliki hubungan erat dengan koefisien persamaan tersebut.

Hubungan Akar-akar dan Koefisien Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat memiliki hubungan yang unik dengan koefisien persamaan tersebut. Hubungan ini dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akarnya. Berikut adalah beberapa hubungan penting:

• Jumlah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah -b/a.
• Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah c/a.

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah p dan q, maka persamaan kuadratnya dapat disusun dengan menggunakan rumus berikut:

x² – (p + q)x + pq = 0

Rumus ini didapatkan dari hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat yang telah dijelaskan sebelumnya. Dalam rumus ini, (p + q) merupakan jumlah akar-akar dan pq merupakan hasil kali akar-akar.

Contoh Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Misalkan diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah 2 dan -3. Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, kita dapat menggunakan rumus yang telah dijelaskan sebelumnya. Berikut langkah-langkahnya:

1. Tentukan jumlah akar-akar (p + q): 2 + (-3) = -1.
2. Tentukan hasil kali akar-akar (pq): 2 x (-3) = -6.
3. Gunakan rumus x² – (p + q)x + pq = 0 untuk menyusun persamaan kuadrat baru: x² – (-1)x + (-6) = 0.
4. Sederhanakan persamaan: x² + x – 6 = 0.

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 dan -3 adalah x² + x – 6 = 0.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Hubungan Akar-akar

Menyusun persamaan kuadrat baru dari hubungan akar-akarnya merupakan salah satu metode dalam aljabar yang memungkinkan kita untuk menentukan persamaan kuadrat baru tanpa harus mengetahui persamaan aslinya. Metode ini memanfaatkan hubungan yang erat antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat.

Hubungan Akar-akar dan Koefisien Persamaan Kuadrat

Misalkan persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

• Jumlah akar-akar: $x_1 + x_2 = -\fracba$
• Hasil kali akar-akar: $x_1 \cdot x_2 = \fracca$

Rumus ini menunjukkan bahwa kita dapat memperoleh jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat hanya dengan melihat koefisiennya.

Contoh Hubungan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Perhatikan persamaan kuadrat $2x^2 – 5x + 3 = 0$. Akar-akar persamaan ini adalah $x_1 = 1$ dan $x_2 = \frac32$. Kita dapat memverifikasi hubungan antara akar-akar dan koefisiennya:

• Jumlah akar-akar: $x_1 + x_2 = 1 + \frac32 = \frac52 = -\fracba$
• Hasil kali akar-akar: $x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac32 = \frac32 = \fracca$

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Dengan mengetahui hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat, kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar tertentu. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar yang diinginkan untuk persamaan kuadrat baru.
2. Gunakan hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat untuk menentukan nilai koefisien $b$ dan $c$ dalam persamaan $ax^2 + bx + c = 0$.
3. Pilih nilai $a$ yang diinginkan. Nilai $a$ menentukan bentuk persamaan kuadrat baru, namun tidak mempengaruhi akar-akarnya.
4. Substitusikan nilai $a$, $b$, dan $c$ ke dalam persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ untuk mendapatkan persamaan kuadrat baru.

Contoh Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Hubungan Akar-akar	Persamaan Kuadrat Baru
Jumlah akar-akar = 5, hasil kali akar-akar = 6	$x^2 – 5x + 6 = 0$
Jumlah akar-akar = -3, hasil kali akar-akar = -10	$2x^2 + 6x – 20 = 0$
Jumlah akar-akar = 0, hasil kali akar-akar = -4	$3x^2 – 12 = 0$

Dalam tabel di atas, kita dapat melihat bahwa dengan menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar yang diinginkan, kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru yang memenuhi persyaratan tersebut.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Akar-akar dan Koefisien

Menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akar dan koefisien adalah salah satu teknik penting dalam aljabar. Teknik ini memungkinkan kita untuk menentukan persamaan kuadrat baru dengan memanfaatkan informasi tentang akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat yang diketahui.

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan akar-akar dan koefisien, kita dapat memanfaatkan beberapa rumus dan konsep aljabar.

• Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar: Jika persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$, maka berlaku:
• Jumlah akar-akar: $x_1 + x_2 = -\fracba$
• Hasil kali akar-akar: $x_1 \cdot x_2 = \fracca$
• Persamaan Kuadrat Baru: Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_1’$ dan $x_2’$ sebagai berikut:
• Jumlah akar-akar baru: $x_1′ + x_2′ = -(x_1 + x_2) = \fracba$
• Hasil kali akar-akar baru: $x_1′ \cdot x_2′ = x_1 \cdot x_2 = \fracca$
• Persamaan kuadrat baru: $x^2 – (x_1′ + x_2′)x + x_1′ \cdot x_2′ = 0$

Contoh Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat $2x^2 + 5x – 3 = 0$. Akar-akar persamaan ini adalah $x_1 = \frac12$ dan $x_2 = -3$. Kita ingin menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_1′ = 2x_1$ dan $x_2′ = 2x_2$.

• Jumlah akar-akar baru: $x_1′ + x_2′ = 2x_1 + 2x_2 = 2(\frac12 – 3) = -5$
• Hasil kali akar-akar baru: $x_1′ \cdot x_2′ = (2x_1)(2x_2) = 4x_1 \cdot x_2 = 4(\frac12 \cdot -3) = -6$
• Persamaan kuadrat baru: $x^2 – (-5)x + (-6) = 0$ atau $x^2 + 5x – 6 = 0$

Langkah-langkah Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Berikut adalah langkah-langkah umum dalam menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan akar-akar dan koefisien:

1. Tentukan akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat yang diketahui.
2. Hitung jumlah dan hasil kali akar-akar baru berdasarkan akar-akar yang diketahui.
3. Gunakan rumus persamaan kuadrat baru dengan memasukkan nilai jumlah dan hasil kali akar-akar baru.
4. Sederhanakan persamaan kuadrat baru yang diperoleh.

Contoh Soal dan Pembahasan

Setelah memahami konsep dasar menyusun persamaan kuadrat baru, mari kita berlatih dengan beberapa contoh soal. Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya untuk membantu Anda memahami cara menyusun persamaan kuadrat baru dari berbagai informasi yang diberikan.

Contoh Soal 1: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Akar-Akarnya

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah 2 dan -3. Tentukan persamaan kuadrat tersebut!

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus berikut:

x² – (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0

Dalam kasus ini, jumlah akar adalah 2 + (-3) = -1, dan hasil kali akar adalah 2 × (-3) = -6. Maka, persamaan kuadratnya adalah:

x² – (-1)x + (-6) = 0

x² + x – 6 = 0

Contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru biasanya melibatkan manipulasi aljabar untuk mendapatkan bentuk persamaan yang diinginkan. Misalnya, jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah 2 dan -3, kita bisa menyusun persamaan kuadrat baru dengan memanfaatkan rumus akar-akar. Nah, untuk memahami konsep akar-akar dan hubungannya dengan persamaan kuadrat, kamu bisa cek contoh soal keseimbangan di sini.

Contoh soal keseimbangan tersebut bisa membantu kamu memahami bagaimana hubungan antara akar-akar persamaan dengan koefisien persamaan. Dengan pemahaman ini, kamu akan lebih mudah dalam menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar yang diketahui.

Contoh Soal 2: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Hubungan Akar-Akarnya

Diketahui jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah 5 dan hasil kali akar-akarnya adalah 6. Tentukan persamaan kuadrat tersebut!

Kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti pada Contoh Soal 1:

x² – (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0

Dalam kasus ini, jumlah akar adalah 5 dan hasil kali akar adalah 6. Maka, persamaan kuadratnya adalah:

x² – 5x + 6 = 0

Contoh Soal 3: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Akar-Akar dan Koefisien

Diketahui salah satu akar persamaan kuadrat x² + 5x + c = 0 adalah 2. Tentukan nilai c dan persamaan kuadrat lengkapnya!

Karena 2 adalah salah satu akar, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis sebagai:

(x – 2)(x – a) = 0

di mana a adalah akar lainnya. Kita dapat mengembangkan persamaan ini:

x² – (2 + a)x + 2a = 0

Dengan membandingkan koefisien dengan persamaan awal x² + 5x + c = 0, kita dapatkan:

-(2 + a) = 5

2a = c

Dari persamaan pertama, kita dapat memperoleh a = -7. Kemudian, substitusikan nilai a ke persamaan kedua, kita dapatkan c = 2 × (-7) = -14. Maka, persamaan kuadrat lengkapnya adalah:

x² + 5x – 14 = 0

Aplikasi Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari

Persamaan kuadrat, meskipun mungkin tampak rumit, ternyata memiliki peran penting dalam berbagai bidang kehidupan sehari-hari. Persamaan ini digunakan untuk memodelkan dan menyelesaikan berbagai masalah praktis, mulai dari ekonomi hingga teknik. Berikut ini beberapa contoh penerapan persamaan kuadrat dalam berbagai bidang:

Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Bidang Ekonomi

Persamaan kuadrat banyak digunakan dalam ilmu ekonomi untuk memodelkan berbagai fenomena ekonomi. Contohnya, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk:

• Menentukan titik keseimbangan pasar: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menentukan titik keseimbangan pasar, yaitu titik di mana jumlah permintaan dan penawaran barang atau jasa sama. Titik keseimbangan ini merupakan titik yang optimal untuk produsen dan konsumen.
• Memprediksi keuntungan dan kerugian: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memprediksi keuntungan dan kerugian suatu perusahaan. Misalnya, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara biaya produksi, harga jual, dan jumlah barang yang terjual.
• Menganalisis pertumbuhan ekonomi: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menganalisis pertumbuhan ekonomi suatu negara. Misalnya, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara tingkat investasi, tingkat konsumsi, dan pertumbuhan ekonomi.

Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Bidang Fisika

Persamaan kuadrat juga memiliki peran penting dalam berbagai bidang fisika, seperti:

• Gerak parabola: Gerak parabola adalah gerak benda yang dilemparkan dengan sudut tertentu terhadap permukaan bumi. Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan lintasan gerak parabola, seperti lintasan bola yang ditendang atau peluru yang ditembakkan.
• Hukum Gravitasi Newton: Hukum gravitasi Newton menyatakan bahwa setiap benda di alam semesta saling tarik menarik dengan gaya gravitasi. Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan gaya gravitasi antara dua benda, seperti gaya gravitasi antara bumi dan bulan.
• Energi kinetik: Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya. Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan energi kinetik suatu benda, seperti energi kinetik mobil yang bergerak.

Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Bidang Teknik

Dalam bidang teknik, persamaan kuadrat memiliki aplikasi yang luas, seperti:

• Perancangan jembatan: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung kekuatan dan stabilitas jembatan. Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara beban, panjang, dan bentuk jembatan.
• Perancangan bangunan: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung kekuatan dan stabilitas bangunan. Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara beban, tinggi, dan bentuk bangunan.
• Perancangan sirkuit elektronik: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung arus dan tegangan dalam sirkuit elektronik. Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara resistansi, kapasitansi, dan induktansi dalam sirkuit elektronik.

Jenis-jenis Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Ada dua jenis persamaan kuadrat, yaitu persamaan kuadrat sempurna dan persamaan kuadrat biasa.

Persamaan Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat sempurna adalah persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan menjadi bentuk (x + p)² atau (x – p)², di mana p adalah konstanta. Persamaan kuadrat sempurna memiliki sifat khusus, yaitu koefisien suku pertama (a) dan koefisien suku terakhir (c) merupakan kuadrat sempurna, dan koefisien suku kedua (b) adalah dua kali akar kuadrat dari hasil kali koefisien suku pertama dan suku terakhir.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan persamaan tersebut menjadi bentuk (x + p)² atau (x – p)², kemudian mengambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan. Berikut adalah langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat sempurna:

1. Faktorkan persamaan kuadrat menjadi bentuk (x + p)² atau (x – p)².
2. Ambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan.
3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x.

Persamaan Kuadrat Biasa

Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan menjadi bentuk (x + p)² atau (x – p)². Persamaan kuadrat biasa dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat, yang merupakan rumus umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Biasa

Persamaan kuadrat biasa dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

di mana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Berikut adalah langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat biasa dengan menggunakan rumus kuadrat:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
2. Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat.
3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x.

Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi dua. Persamaan ini memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan beberapa metode, antara lain pemfaktoran, rumus abc, dan melengkapi kuadrat.

Pemfaktoran

Metode pemfaktoran adalah metode yang paling mudah dan sederhana untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode ini didasarkan pada prinsip bahwa setiap persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dua faktor linear. Setelah persamaan difaktorkan, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan menetapkan setiap faktor sama dengan nol.

• Langkah pertama adalah memfaktorkan persamaan kuadrat. Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat, kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan konstanta c dan jika dijumlahkan akan menghasilkan koefisien b. Misalnya, persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x + 3) = 0.
• Langkah kedua adalah menetapkan setiap faktor sama dengan nol. Dalam contoh sebelumnya, kita akan mendapatkan x + 2 = 0 atau x + 3 = 0.
• Langkah terakhir adalah menyelesaikan persamaan linear yang dihasilkan. Dalam contoh sebelumnya, kita akan mendapatkan x = -2 atau x = -3. Ini adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0.

Rumus abc

Rumus abc adalah metode yang lebih umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun, bahkan jika persamaan tersebut tidak dapat difaktorkan. Rumus abc diberikan sebagai berikut:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Dimana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Untuk menggunakan rumus abc, kita perlu mengganti nilai a, b, dan c ke dalam rumus dan menyelesaikan persamaan. Rumus abc akan menghasilkan dua solusi, yang merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat.

Melengkapi Kuadrat

Metode melengkapi kuadrat adalah metode yang lebih kompleks untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode ini didasarkan pada prinsip bahwa setiap persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk (x + h)² = k, dengan h dan k adalah konstanta. Setelah persamaan diubah menjadi bentuk ini, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

• Langkah pertama adalah memindahkan konstanta c ke sisi kanan persamaan. Misalnya, persamaan kuadrat x² + 6x + 5 = 0 dapat diubah menjadi x² + 6x = -5.
• Langkah kedua adalah mengambil setengah dari koefisien b, mengkuadratkannya, dan menambahkannya ke kedua sisi persamaan. Dalam contoh sebelumnya, setengah dari koefisien b adalah 3, dan 3² = 9. Jadi, kita akan menambahkan 9 ke kedua sisi persamaan, sehingga menjadi x² + 6x + 9 = -5 + 9.
• Langkah ketiga adalah mengubah sisi kiri persamaan menjadi bentuk (x + h)². Dalam contoh sebelumnya, sisi kiri persamaan dapat diubah menjadi (x + 3)². Jadi, persamaan menjadi (x + 3)² = 4.
• Langkah keempat adalah mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan. Dalam contoh sebelumnya, kita akan mendapatkan x + 3 = ±2.
• Langkah terakhir adalah menyelesaikan persamaan linear yang dihasilkan. Dalam contoh sebelumnya, kita akan mendapatkan x = -1 atau x = -5. Ini adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 6x + 5 = 0.

Kriteria Diskriminan: Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Persamaan kuadrat memiliki dua akar, yang dapat berupa bilangan real atau bilangan kompleks. Diskriminan adalah sebuah konsep yang dapat membantu kita menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat tanpa harus menyelesaikan persamaan tersebut.

Pengertian Diskriminan

Diskriminan adalah bagian dari rumus kuadrat yang menunjukkan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Diskriminan dilambangkan dengan Δ (delta) dan dihitung dengan rumus:

Δ = b² – 4ac

Dimana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

• Jika Δ > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
• Jika Δ = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
• Jika Δ < 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks yang berbeda.

Contoh Penggunaan Diskriminan

Misalnya, kita ingin menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x + 4 = 0.

• a = 1, b = 4, dan c = 4.
• Δ = b² – 4ac = 4² – 4(1)(4) = 0.
• Karena Δ = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.

Akhir Kata

Mempelajari cara menyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akarnya, hubungan akar-akarnya, atau koefisiennya akan membantu Anda dalam menyelesaikan berbagai macam masalah matematika, khususnya dalam aljabar. Dengan pemahaman yang kuat tentang konsep ini, Anda dapat menguasai berbagai macam teknik dalam memecahkan persamaan kuadrat, baik dalam menyelesaikan soal-soal ujian maupun dalam penerapannya di kehidupan sehari-hari.