Contoh Soal Pythagoras Kelas 8: Menguak Rahasia Segitiga Siku-Siku

Contoh soal pythagoras kelas 8 – Siapa bilang matematika itu membosankan? Teorema Pythagoras, yang dipelajari di kelas 8, justru membuka pintu menuju dunia geometri yang menarik! Dengan teorema ini, kita bisa menemukan hubungan rahasia antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Bayangkan, dengan hanya mengetahui dua sisi, kita bisa menghitung sisi lainnya!

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi teorema Pythagoras melalui contoh soal yang menarik. Mulai dari pengertian dasar hingga aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, kita akan mengupas tuntas teorema ini dan melatih kemampuan kita dalam menyelesaikan soal-soal yang menantang.

Pengertian Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema penting dalam geometri yang membahas hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Teorema ini ditemukan oleh seorang matematikawan Yunani bernama Pythagoras, yang hidup sekitar abad ke-6 SM.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) dari sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya (sisi tegak).

Ilustrasi Teorema Pythagoras

Bayangkan sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring (hipotenusa) yang memiliki panjang 5 cm, sisi tegak pertama memiliki panjang 3 cm, dan sisi tegak kedua memiliki panjang 4 cm. Jika kita mengkuadratkan sisi miring (5 cm x 5 cm = 25 cm²), hasilnya akan sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi tegak (3 cm x 3 cm = 9 cm² dan 4 cm x 4 cm = 16 cm², sehingga 9 cm² + 16 cm² = 25 cm²).

Rumus Teorema Pythagoras, Contoh soal pythagoras kelas 8

a² + b² = c²

Dimana:

• a = panjang sisi tegak pertama
• b = panjang sisi tegak kedua
• c = panjang sisi miring (hipotenusa)

Penerapan Teorema Pythagoras: Contoh Soal Pythagoras Kelas 8

Teorema Pythagoras merupakan teorema penting dalam geometri yang menghubungkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Teorema ini memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, mulai dari konstruksi bangunan hingga navigasi. Berikut adalah beberapa contoh soal cerita yang melibatkan Teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari dan bidang geometri.

Contoh Soal Cerita dalam Kehidupan Sehari-hari

Teorema Pythagoras dapat diterapkan dalam berbagai situasi sehari-hari, seperti:

• Menghitung jarak terpendek antara dua titik yang tidak sejajar, misalnya jarak terpendek antara rumahmu dengan sekolah.
• Menentukan panjang tangga yang dibutuhkan untuk mencapai atap rumah, dengan mempertimbangkan tinggi atap dan jarak tangga dari dinding.
• Menghitung panjang diagonal sebuah persegi atau persegi panjang, misalnya untuk menentukan panjang diagonal layar televisi.

Contoh Soal Cerita dalam Bidang Geometri

Teorema Pythagoras juga memiliki banyak aplikasi dalam bidang geometri, seperti:

• Menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku jika panjang kedua sisi lainnya diketahui.
• Menghitung luas dan keliling segitiga siku-siku.
• Menentukan panjang diagonal sebuah kubus atau balok.

Cara Menyelesaikan Soal Cerita yang Melibatkan Teorema Pythagoras

Untuk menyelesaikan soal cerita yang melibatkan Teorema Pythagoras, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Identifikasi segitiga siku-siku yang terlibat dalam soal.
2. Tentukan sisi-sisi yang diketahui dan sisi yang ingin dicari.
3. Terapkan Teorema Pythagoras: a² + b² = c², di mana a dan b adalah panjang sisi-sisi siku-siku, dan c adalah panjang sisi miring.
4. Selesaikan persamaan untuk mencari sisi yang tidak diketahui.
5. Tuliskan jawaban akhir dengan satuan yang sesuai.

Jenis-Jenis Soal Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep penting dalam geometri yang membantu kita memahami hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Di kelas 8, kamu akan mempelajari berbagai jenis soal yang menggunakan teorema Pythagoras. Untuk memahami jenis-jenis soal tersebut, kita akan bahas lebih lanjut di bawah ini.

Mencari Sisi Miring

Jenis soal ini meminta kamu untuk mencari panjang sisi miring (hipotenusa) dari segitiga siku-siku. Untuk menyelesaikannya, kamu perlu mengetahui panjang kedua sisi siku-siku.

• Contoh Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
• Cara Penyelesaian:
  1. Tuliskan rumus teorema Pythagoras: a² + b² = c², di mana a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring.
  2. Substitusikan nilai a = 3 cm dan b = 4 cm ke dalam rumus: 3² + 4² = c².
  3. Hitung nilai 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
  4. Akar kuadratkan kedua ruas persamaan: √25 = √c².
  5. Maka, panjang sisi miringnya adalah c = 5 cm.

Mencari Sisi Siku-Siku

Jenis soal ini meminta kamu untuk mencari panjang salah satu sisi siku-siku dari segitiga siku-siku. Untuk menyelesaikannya, kamu perlu mengetahui panjang sisi miring dan sisi siku-siku lainnya.

• Contoh Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 5 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 3 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku lainnya?
• Cara Penyelesaian:
  1. Tuliskan rumus teorema Pythagoras: a² + b² = c², di mana a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miring.
  2. Substitusikan nilai c = 5 cm dan a = 3 cm ke dalam rumus: 3² + b² = 5².
  3. Hitung nilai 3² = 9 dan 5² = 25.
  4. Sederhanakan persamaan: 9 + b² = 25.
  5. Kurangi kedua ruas dengan 9: b² = 16.
  6. Akar kuadratkan kedua ruas persamaan: √b² = √16.
  7. Maka, panjang sisi siku-siku lainnya adalah b = 4 cm.

Menentukan Jenis Segitiga

Jenis soal ini meminta kamu untuk menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya. Kamu perlu menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan apakah segitiga tersebut siku-siku, lancip, atau tumpul.

• Contoh Soal: Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm, dan 8 cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!
• Cara Penyelesaian:
  1. Tentukan sisi terpanjang sebagai sisi miring (c), yaitu 8 cm. Sisi lainnya adalah a = 5 cm dan b = 7 cm.
  2. Tuliskan rumus teorema Pythagoras: a² + b² = c².
  3. Substitusikan nilai a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm ke dalam rumus: 5² + 7² = 8².
  4. Hitung nilai 5² + 7² = 25 + 49 = 74 dan 8² = 64.
  5. Karena 74 > 64, maka a² + b² > c². Artinya, segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

Aplikasi Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari

Teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya, memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang kehidupan sehari-hari. Teorema ini membantu kita dalam memecahkan masalah yang melibatkan jarak, ukuran, dan bentuk, sehingga memberikan solusi praktis untuk berbagai keperluan.

Konstruksi

Dalam bidang konstruksi, teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang diagonal, jarak antar titik, dan kemiringan atap. Penerapannya dapat ditemukan dalam:

• Perhitungan panjang diagonal bangunan: Arsitek dan insinyur menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang diagonal suatu ruangan atau bangunan, yang membantu mereka dalam perencanaan tata letak, struktur, dan penempatan elemen bangunan.
• Perhitungan kemiringan atap: Teorema Pythagoras membantu dalam menentukan kemiringan atap yang ideal, dengan mempertimbangkan sudut dan panjang sisi atap, untuk memastikan kekuatan dan stabilitas struktur.
• Perhitungan jarak antar titik: Teorema Pythagoras memungkinkan kita untuk menghitung jarak antar titik pada suatu bangunan, misalnya untuk menentukan jarak antar kolom, yang penting untuk perencanaan struktur dan penempatan material.

Navigasi

Teorema Pythagoras juga memainkan peran penting dalam bidang navigasi, terutama dalam menentukan posisi dan jarak. Berikut beberapa contohnya:

• Penentuan jarak antar titik: Dalam navigasi laut dan udara, teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung jarak antar titik, seperti jarak antar pelabuhan atau jarak antar pesawat. Hal ini membantu dalam perencanaan rute, estimasi waktu tempuh, dan navigasi yang aman.
• Penentuan posisi: Sistem navigasi GPS (Global Positioning System) menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan posisi suatu objek dengan memanfaatkan sinyal dari satelit. Sistem ini bekerja dengan menghitung jarak antara objek dan beberapa satelit, kemudian menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan koordinat objek tersebut.
• Penentuan arah: Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan arah suatu objek berdasarkan jarak dan sudut relatif terhadap titik acuan. Hal ini membantu dalam navigasi laut dan udara, terutama dalam kondisi cuaca buruk atau ketika navigasi berbasis kompas terganggu.

Olahraga

Teorema Pythagoras juga memiliki aplikasi dalam berbagai cabang olahraga, terutama dalam perhitungan jarak, kecepatan, dan sudut. Berikut beberapa contohnya:

• Perhitungan jarak lari: Dalam olahraga lari, teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung jarak lari, misalnya dalam lari lintas alam atau lari maraton. Hal ini membantu dalam perencanaan rute, estimasi waktu tempuh, dan strategi latihan.
• Perhitungan sudut tembakan: Dalam olahraga seperti basket, sepak bola, dan golf, teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung sudut tembakan yang optimal, dengan mempertimbangkan jarak dan posisi target. Hal ini membantu dalam meningkatkan akurasi tembakan dan peluang mencetak poin.
• Perhitungan kecepatan: Dalam olahraga seperti renang, bersepeda, dan lari, teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung kecepatan rata-rata, dengan mempertimbangkan jarak dan waktu tempuh. Hal ini membantu dalam analisis performa, perencanaan latihan, dan pengembangan strategi.

Contoh Soal Latihan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras merupakan salah satu konsep penting dalam geometri yang membahas hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya (sisi tegak). Teorema ini memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam arsitektur, teknik, dan navigasi.

Berikut adalah contoh soal latihan Teorema Pythagoras yang dapat kamu gunakan untuk mengasah pemahamanmu tentang konsep ini.

Soal Latihan 1

Sebuah tangga dengan panjang 10 meter disandarkan ke dinding. Kaki tangga berjarak 6 meter dari dinding. Berapakah tinggi dinding yang dicapai tangga?

Kunci Jawaban:

Dalam soal ini, tangga, dinding, dan jarak kaki tangga dari dinding membentuk segitiga siku-siku. Panjang tangga merupakan sisi miring (hipotenusa), jarak kaki tangga dari dinding adalah salah satu sisi tegak, dan tinggi dinding yang dicapai tangga adalah sisi tegak lainnya.

Untuk mencari tinggi dinding, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras:

a² + b² = c²

Dimana:

• a = jarak kaki tangga dari dinding = 6 meter
• b = tinggi dinding = ?
• c = panjang tangga = 10 meter

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan:

6² + b² = 10²

36 + b² = 100

b² = 100 – 36

b² = 64

b = √64

b = 8 meter

Jadi, tinggi dinding yang dicapai tangga adalah 8 meter.

Soal Latihan 2

Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 12 meter dan lebar 5 meter. Berapakah panjang diagonal taman tersebut?

Kunci Jawaban:

Diagonal taman membagi taman menjadi dua segitiga siku-siku. Panjang dan lebar taman merupakan sisi tegak segitiga, dan diagonal taman adalah sisi miring (hipotenusa).

Untuk mencari panjang diagonal, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras:

a² + b² = c²

Dimana:

• a = panjang taman = 12 meter
• b = lebar taman = 5 meter
• c = panjang diagonal = ?

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan:

12² + 5² = c²

144 + 25 = c²

c² = 169

c = √169

c = 13 meter

Jadi, panjang diagonal taman adalah 13 meter.

Soal Latihan 3

Sebuah layar televisi berbentuk persegi panjang memiliki panjang 40 cm dan lebar 30 cm. Berapakah panjang diagonal layar televisi tersebut?

Kunci Jawaban:

Diagonal layar televisi membagi layar menjadi dua segitiga siku-siku. Panjang dan lebar layar merupakan sisi tegak segitiga, dan diagonal layar adalah sisi miring (hipotenusa).

Untuk mencari panjang diagonal, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras:

a² + b² = c²

Dimana:

• a = panjang layar = 40 cm
• b = lebar layar = 30 cm
• c = panjang diagonal = ?

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan:

40² + 30² = c²

1600 + 900 = c²

c² = 2500

c = √2500

c = 50 cm

Jadi, panjang diagonal layar televisi adalah 50 cm.

Soal Latihan 4

Sebuah layang-layang memiliki panjang diagonal 10 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi layang-layang tersebut?

Kunci Jawaban:

Diagonal layang-layang membagi layang-layang menjadi empat segitiga siku-siku yang kongruen. Setengah panjang setiap diagonal merupakan sisi tegak segitiga, dan sisi layang-layang merupakan sisi miring (hipotenusa).

Untuk mencari panjang sisi layang-layang, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras:

a² + b² = c²

Dimana:

• a = setengah panjang diagonal 1 = 10 cm / 2 = 5 cm
• b = setengah panjang diagonal 2 = 8 cm / 2 = 4 cm
• c = panjang sisi layang-layang = ?

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan:

5² + 4² = c²

25 + 16 = c²

c² = 41

c = √41 cm

Jadi, panjang sisi layang-layang adalah √41 cm.

Soal Latihan 5

Sebuah persegi memiliki panjang sisi 6 cm. Berapakah panjang diagonal persegi tersebut?

Kunci Jawaban:

Diagonal persegi membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen. Sisi persegi merupakan sisi tegak segitiga, dan diagonal persegi adalah sisi miring (hipotenusa).

Untuk mencari panjang diagonal, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras:

a² + b² = c²

Dimana:

• a = panjang sisi persegi = 6 cm
• b = panjang sisi persegi = 6 cm
• c = panjang diagonal = ?

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan:

6² + 6² = c²

Contoh soal Pythagoras kelas 8 biasanya melibatkan mencari panjang sisi miring atau sisi tegak segitiga siku-siku. Misalnya, kamu diminta untuk mencari panjang diagonal sebuah persegi dengan sisi 5 cm. Sama seperti soal Pythagoras, kamu juga bisa menemukan contoh soal yang menantang untuk menguji pemahamanmu tentang kimia, seperti contoh soal menghitung pH larutan.

Contohnya, kamu mungkin diminta untuk menghitung pH larutan asam cuka dengan konsentrasi tertentu. Latihan soal seperti ini akan membantumu memahami konsep-konsep penting dalam matematika dan kimia.

36 + 36 = c²

c² = 72

c = √72 cm

c = 6√2 cm

Jadi, panjang diagonal persegi adalah 6√2 cm.

Kaitan Teorema Pythagoras dengan Teorema Lainnya

Teorema Pythagoras merupakan teorema yang sangat penting dalam geometri, khususnya dalam mempelajari segitiga siku-siku. Teorema ini memiliki hubungan erat dengan teorema-teorema lain yang juga membahas tentang segitiga siku-siku.

Teorema Pythagoras yang Dibalik

Teorema Pythagoras yang dibalik menyatakan bahwa jika kuadrat dari panjang sisi terpanjang (hipotenusa) dalam sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi lainnya, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. Hubungannya dengan teorema Pythagoras adalah bahwa teorema Pythagoras yang dibalik merupakan kebalikan dari teorema Pythagoras. Jika teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya, maka teorema Pythagoras yang dibalik menyatakan bahwa jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Teorema Segitiga Siku-Siku

Teorema segitiga siku-siku adalah teorema yang menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, jumlah sudut-sudutnya adalah 180 derajat. Teorema Pythagoras berkaitan dengan teorema ini karena teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Dalam teorema segitiga siku-siku, salah satu sudutnya adalah 90 derajat, dan dua sudut lainnya adalah sudut lancip yang jumlahnya 90 derajat. Teorema Pythagoras membantu kita dalam menghitung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku, dan teorema segitiga siku-siku membantu kita dalam memahami hubungan antara sudut-sudut dalam segitiga siku-siku.

Contoh Soal

Misalkan kita memiliki segitiga ABC dengan sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. Kita ingin mengetahui apakah segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras yang dibalik untuk mengetahuinya.

Jika kuadrat dari sisi terpanjang (AC) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi lainnya (AB dan BC), maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Kita dapat menghitung kuadrat dari sisi terpanjang (AC): AC² = 5² = 25.

Kemudian kita dapat menghitung jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi lainnya (AB dan BC): AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Karena AC² = AB² + BC², maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Dalam contoh ini, kita dapat melihat bahwa teorema Pythagoras yang dibalik membantu kita untuk menentukan apakah sebuah segitiga adalah segitiga siku-siku.

Strategi Menyelesaikan Soal Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah konsep penting dalam geometri yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya (sisi tegak). Dalam menyelesaikan soal Teorema Pythagoras, kita perlu memahami hubungan ini dan menerapkannya dengan tepat. Ada beberapa strategi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal Teorema Pythagoras dengan mudah dan efektif. Berikut beberapa strategi yang bisa kamu coba:

Menggunakan Rumus Teorema Pythagoras

Strategi paling dasar adalah dengan menggunakan rumus Teorema Pythagoras secara langsung. Rumus ini menyatakan bahwa:

a² + b² = c²

di mana:

• a dan b adalah panjang sisi tegak segitiga siku-siku
• c adalah panjang sisi miring (hipotenusa)

Contoh soal:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi tegak 3 cm dan 4 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus Teorema Pythagoras, kita dapat mencari panjang sisi miring (c):

c² = a² + b²

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √25

c = 5 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm.

Keuntungan dari strategi ini adalah sederhana dan mudah dipahami. Namun, kekurangannya adalah mungkin tidak efektif untuk soal yang lebih kompleks atau melibatkan variabel yang banyak.

Menggunakan Gambar Segitiga

Strategi ini melibatkan menggambar segitiga siku-siku dan menandai panjang sisi-sisinya. Dengan gambar, kita dapat lebih mudah memahami hubungan antara sisi-sisi segitiga dan menerapkan rumus Teorema Pythagoras.

Contoh soal:

Sebuah tangga dengan panjang 10 meter disandarkan ke tembok. Jika jarak kaki tangga ke tembok adalah 6 meter, berapakah tinggi tembok yang dicapai tangga?

Penyelesaian:

Gambarlah segitiga siku-siku dengan tangga sebagai sisi miring, tembok sebagai sisi tegak, dan jarak kaki tangga ke tembok sebagai sisi alas. Berdasarkan gambar, kita dapat menggunakan rumus Teorema Pythagoras untuk mencari tinggi tembok (a):

a² + b² = c²

a² + 6² = 10²

a² + 36 = 100

a² = 100 – 36

a² = 64

a = √64

a = 8 meter

Jadi, tinggi tembok yang dicapai tangga adalah 8 meter.

Keuntungan dari strategi ini adalah membantu dalam memvisualisasikan masalah dan memudahkan dalam memahami hubungan antara sisi-sisi segitiga. Kekurangannya adalah mungkin membutuhkan waktu lebih lama untuk menggambar dan menandai gambar.

Menggunakan Kalkulator

Jika soal melibatkan angka yang besar atau rumit, kalkulator dapat membantu mempermudah perhitungan. Dengan kalkulator, kita dapat langsung memasukkan angka dan mendapatkan hasil perhitungan tanpa harus menghitung secara manual.

Contoh soal:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi tegak 12,5 cm dan 7,5 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat langsung memasukkan angka dan mendapatkan hasil perhitungan:

c² = a² + b²

c² = 12,5² + 7,5²

c² = 156,25 + 56,25

c² = 212,5

c = √212,5

c ≈ 14,58 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah sekitar 14,58 cm.

Keuntungan dari strategi ini adalah membantu mempercepat proses perhitungan, terutama untuk soal yang melibatkan angka yang besar atau rumit. Kekurangannya adalah mungkin tidak efektif untuk soal yang mengharuskan pemahaman konseptual.

Menggunakan Metode Substitusi

Strategi ini melibatkan mengganti nilai yang diketahui ke dalam rumus Teorema Pythagoras untuk mencari nilai yang tidak diketahui.

Contoh soal:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 13 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 5 cm. Berapakah panjang sisi tegak lainnya?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus Teorema Pythagoras, kita dapat mencari panjang sisi tegak lainnya (b):

a² + b² = c²

5² + b² = 13²

25 + b² = 169

b² = 169 – 25

b² = 144

b = √144

b = 12 cm

Jadi, panjang sisi tegak lainnya adalah 12 cm.

Keuntungan dari strategi ini adalah membantu dalam menyelesaikan soal yang melibatkan variabel yang banyak. Kekurangannya adalah mungkin membutuhkan lebih banyak langkah perhitungan.

Menggunakan Metode Eliminasi

Strategi ini melibatkan menghilangkan variabel yang tidak diketahui dengan menggunakan operasi aljabar.

Contoh soal:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 10 cm dan selisih panjang kedua sisi tegaknya adalah 2 cm. Berapakah panjang kedua sisi tegaknya?

Penyelesaian:

Misalkan panjang sisi tegak pertama adalah a dan panjang sisi tegak kedua adalah b. Kita tahu bahwa a – b = 2. Dengan menggunakan rumus Teorema Pythagoras, kita dapat memperoleh persamaan kedua: a² + b² = 10². Kemudian, kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan kedua persamaan tersebut.

Dari persamaan pertama, kita dapat memperoleh a = b + 2. Substitusikan nilai a ini ke dalam persamaan kedua:

(b + 2)² + b² = 10²

b² + 4b + 4 + b² = 100

2b² + 4b – 96 = 0

b² + 2b – 48 = 0

Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (b + 8)(b – 6) = 0. Jadi, b = -8 atau b = 6. Karena panjang sisi tidak dapat negatif, maka b = 6 cm. Substitusikan nilai b ini ke dalam persamaan a = b + 2, maka a = 6 + 2 = 8 cm.

Jadi, panjang kedua sisi tegaknya adalah 8 cm dan 6 cm.

Keuntungan dari strategi ini adalah membantu dalam menyelesaikan soal yang melibatkan sistem persamaan. Kekurangannya adalah mungkin membutuhkan lebih banyak langkah perhitungan dan pemahaman aljabar yang lebih baik.

Soal Teorema Pythagoras dalam Bentuk Gambar

Teorema Pythagoras merupakan konsep penting dalam geometri yang menghubungkan sisi-sisi segitiga siku-siku. Dalam penerapannya, teorema ini sering kali diilustrasikan melalui gambar segitiga siku-siku, yang memungkinkan kita untuk lebih mudah memahami dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang sisi-sisi segitiga.

Contoh Soal Teorema Pythagoras dalam Bentuk Gambar

Untuk memahami konsep teorema Pythagoras dalam bentuk gambar, mari kita perhatikan contoh soal berikut:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 6 cm dan sisi tegak 8 cm. Tentukan panjang sisi miring segitiga tersebut.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi alas dan sisi tegak.

Dengan kata lain, jika sisi miring dilambangkan dengan c, sisi alas dengan a, dan sisi tegak dengan b, maka teorema Pythagoras dapat dituliskan sebagai berikut:

c² = a² + b²

Dalam contoh soal ini, a = 6 cm dan b = 8 cm. Maka, panjang sisi miring c dapat dihitung sebagai berikut:

c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64

c² = 100

c = √100

c = 10 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.

Petunjuk untuk Menyelesaikan Soal Teorema Pythagoras dalam Bentuk Gambar

Berikut beberapa petunjuk untuk menyelesaikan soal teorema Pythagoras dalam bentuk gambar:

• Identifikasi sisi-sisi segitiga siku-siku. Sisi miring adalah sisi terpanjang yang berada di hadapan sudut siku-siku, sedangkan sisi alas dan sisi tegak adalah sisi yang membentuk sudut siku-siku.
• Tentukan panjang sisi-sisi yang diketahui.
• Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi yang tidak diketahui. Ingat bahwa teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi alas dan sisi tegak.
• Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk menemukan panjang sisi yang tidak diketahui.

Cara Menentukan Panjang Sisi yang Tidak Diketahui pada Gambar Segitiga Siku-siku

Untuk menentukan panjang sisi yang tidak diketahui pada gambar segitiga siku-siku, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

• Identifikasi sisi-sisi yang diketahui dan sisi yang tidak diketahui.
• Gunakan teorema Pythagoras untuk menuliskan persamaan yang menghubungkan panjang sisi-sisi yang diketahui dan sisi yang tidak diketahui.
• Selesaikan persamaan tersebut untuk menemukan panjang sisi yang tidak diketahui.

Soal Teorema Pythagoras dengan Variasi

Teorema Pythagoras adalah konsep dasar dalam geometri yang menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Untuk mengasah pemahamanmu, kita akan mencoba beberapa soal latihan yang lebih menantang. Soal-soal ini dirancang untuk menguji kemampuanmu dalam menerapkan teorema Pythagoras dalam berbagai situasi dan skenario.

Soal Latihan Teorema Pythagoras dengan Variasi Bentuk Soal

Berikut beberapa contoh soal latihan Teorema Pythagoras dengan variasi bentuk soal yang lebih menantang:

• Sebuah tangga dengan panjang 10 meter bersandar pada dinding. Kaki tangga berada 6 meter dari dinding. Berapakah tinggi dinding yang dicapai tangga?
• Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 12 meter dan lebar 5 meter. Berapakah panjang diagonal taman tersebut?
• Sebuah layar televisi memiliki ukuran diagonal 50 inci. Jika lebar layar 40 inci, berapakah tinggi layar tersebut?
• Sebuah layang-layang memiliki panjang tali 25 meter. Jika layang-layang berada 15 meter di atas tanah, berapakah jarak horizontal layang-layang dari titik pelepasan tali?
• Sebuah pesawat terbang mengudara dengan ketinggian 10.000 meter. Pesawat tersebut terbang menuju bandara yang berjarak 200 kilometer dari titik di bawah pesawat. Berapakah jarak pesawat terbang ke bandara?

Petunjuk untuk Menyelesaikan Soal Latihan Teorema Pythagoras dengan Variasi Bentuk Soal

Untuk menyelesaikan soal latihan Teorema Pythagoras dengan variasi bentuk soal, kamu perlu memahami beberapa hal penting:

• Identifikasi segitiga siku-siku: Pertama, identifikasi segitiga siku-siku yang terdapat dalam soal. Tentukan sisi-sisi yang merupakan sisi miring (hipotenusa), sisi alas (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku), dan sisi tegak (sisi yang berhadapan dengan sudut lainnya).
• Tentukan rumus Teorema Pythagoras: Rumus Teorema Pythagoras adalah a² + b² = c², di mana a dan b adalah sisi alas dan sisi tegak, sedangkan c adalah sisi miring.
• Substitusikan nilai: Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus Teorema Pythagoras.
• Hitung nilai yang tidak diketahui: Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai sisi yang tidak diketahui.

Cara Menyelesaikan Soal Latihan Teorema Pythagoras dengan Variasi Bentuk Soal

Sebagai contoh, kita akan mencoba menyelesaikan soal pertama:

Sebuah tangga dengan panjang 10 meter bersandar pada dinding. Kaki tangga berada 6 meter dari dinding. Berapakah tinggi dinding yang dicapai tangga?

Dalam soal ini, tangga merupakan sisi miring (c), jarak kaki tangga ke dinding merupakan sisi alas (a), dan tinggi dinding yang dicapai tangga merupakan sisi tegak (b).

Kita dapat menggunakan rumus Teorema Pythagoras untuk menghitung tinggi dinding:

a² + b² = c²

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:

6² + b² = 10²

Selesaikan persamaan:

36 + b² = 100

b² = 100 – 36

b² = 64

b = √64

b = 8

Jadi, tinggi dinding yang dicapai tangga adalah 8 meter.

Kesimpulan Akhir

Teorema Pythagoras adalah alat yang ampuh untuk memecahkan berbagai masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Dengan memahami teorema ini, kita dapat menjelajahi dunia geometri dengan lebih dalam dan menemukan keajaiban matematika yang tersembunyi di dalamnya. Jadi, jangan ragu untuk terus berlatih dan memperdalam pemahamanmu tentang teorema Pythagoras!