Contoh soal rotasi transformasi geometri – Bayangkan sebuah roda berputar, atau jarum jam yang bergerak. Itulah contoh sederhana dari rotasi, sebuah konsep penting dalam transformasi geometri. Rotasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan memutarnya terhadap titik tetap yang disebut pusat rotasi, dengan sudut tertentu. Dalam dunia matematika, memahami rotasi sangat penting, khususnya dalam mempelajari transformasi geometri.
Artikel ini akan mengajak Anda untuk menjelajahi dunia rotasi melalui contoh soal yang menarik. Mulai dari rotasi titik, segitiga, hingga persegi panjang, kita akan membahas langkah-langkah penyelesaiannya dengan rumus yang tepat. Selain itu, kita juga akan melihat bagaimana rotasi berperan dalam kehidupan sehari-hari, serta hubungannya dengan transformasi geometri lainnya.
Pengertian Rotasi
Rotasi dalam transformasi geometri merupakan salah satu jenis transformasi yang mengubah posisi suatu objek dengan cara memutarnya terhadap titik tetap yang disebut pusat rotasi. Bayangkan seperti memutar jarum jam, di mana jarum jam bergerak melingkar mengelilingi titik pusat jam. Rotasi dapat diilustrasikan sebagai gerakan memutar objek di sekitar titik tetap.
Contoh Rotasi dalam Kehidupan Sehari-hari
Rotasi banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, contohnya:
- Gerakan roda sepeda: Ketika kita mengayuh sepeda, roda berputar mengelilingi porosnya, yang merupakan contoh rotasi.
- Gerakan jarum jam: Jarum jam bergerak melingkar mengelilingi titik pusat jam, ini juga merupakan contoh rotasi.
- Gerakan pintu: Saat membuka atau menutup pintu, pintu berputar mengelilingi engselnya, yang merupakan titik pusat rotasi.
Jenis-jenis Rotasi
Rotasi diklasifikasikan berdasarkan arah dan sudut putar:
- Berdasarkan arah putar, rotasi dibagi menjadi dua jenis:
- Rotasi searah jarum jam: Rotasi yang dilakukan searah dengan pergerakan jarum jam, seperti saat kita memutar tombol pengatur volume radio ke arah kanan.
- Rotasi berlawanan arah jarum jam: Rotasi yang dilakukan berlawanan arah dengan pergerakan jarum jam, seperti saat kita memutar tombol pengatur volume radio ke arah kiri.
- Berdasarkan sudut putar, rotasi dibagi menjadi:
- Rotasi 90 derajat: Rotasi yang memutar objek sejauh 90 derajat.
- Rotasi 180 derajat: Rotasi yang memutar objek sejauh 180 derajat, yang juga dikenal sebagai rotasi setengah putaran.
- Rotasi 270 derajat: Rotasi yang memutar objek sejauh 270 derajat.
- Rotasi 360 derajat: Rotasi yang memutar objek sejauh 360 derajat, yang menghasilkan objek kembali ke posisi semula.
- Tentukan koordinat titik awal (x, y).
- Tentukan koordinat pusat rotasi (a, b).
- Tentukan sudut putar θ.
- Substitusikan nilai x, y, a, b, dan θ ke dalam rumus rotasi.
- Hitung nilai x’ dan y’ untuk mendapatkan koordinat titik baru setelah rotasi.
- Koordinat titik awal (x, y) = (2, 3).
- Koordinat pusat rotasi (a, b) = (1, 1).
- Sudut putar θ = 90°.
- Tentukan nilai x, y, dan θ. Dalam soal ini, x = 2, y = 3, dan θ = 90°.
- Substitusikan nilai x, y, dan θ ke dalam rumus rotasi:
- Hitung nilai cos 90° = 0 dan sin 90° = 1. Substitusikan nilai tersebut ke dalam persamaan:
- Hitung nilai x’ dan y’:
- Tentukan koordinat titik sudut segitiga awal. Dalam hal ini, titik sudut segitiga ABC adalah A (1, 2), B (3, 1), dan C (2, 4).
- Hitung koordinat titik sudut segitiga hasil rotasi menggunakan rumus rotasi.
- Untuk titik A (1, 2), dengan θ = 180°:
- x’ = 1 cos 180° – 2 sin 180° = -1
- y’ = 1 sin 180° + 2 cos 180° = -2
- Jadi, titik A’ adalah (-1, -2).
- Untuk titik B (3, 1), dengan θ = 180°:
- x’ = 3 cos 180° – 1 sin 180° = -3
- y’ = 3 sin 180° + 1 cos 180° = -1
- Jadi, titik B’ adalah (-3, -1).
- Untuk titik C (2, 4), dengan θ = 180°:
- x’ = 2 cos 180° – 4 sin 180° = -2
- y’ = 2 sin 180° + 4 cos 180° = -4
- Jadi, titik C’ adalah (-2, -4).
- Hubungkan titik-titik sudut hasil rotasi untuk membentuk segitiga hasil rotasi.
- (x, y) adalah koordinat titik awal
- (x’, y’) adalah koordinat titik hasil rotasi
- (a, b) adalah koordinat pusat rotasi
- θ adalah sudut putar
- Tentukan titik-titik sudut persegi panjang awal, yaitu P (1, 1), Q (4, 1), R (4, 3), dan S (1, 3).
- Tentukan pusat rotasi, yaitu (2, 2).
- Tentukan sudut putar, yaitu 270° berlawanan arah jarum jam.
- Hitung koordinat titik-titik sudut hasil rotasi menggunakan rumus rotasi.
- Tentukan titik-titik sudut persegi panjang hasil rotasi.
- Tentukan koordinat titik A setelah rotasi pertama.
- Tentukan koordinat titik A setelah rotasi kedua.
- Tentukan koordinat titik A setelah kedua rotasi tersebut.
- Desain Bangunan: Rotasi memungkinkan arsitek untuk menciptakan bentuk bangunan yang unik dan menarik. Misalnya, bangunan berbentuk spiral, seperti Guggenheim Museum di New York, memanfaatkan rotasi untuk menciptakan ruang yang dinamis dan menarik.
- Penataan Ruang: Rotasi juga digunakan dalam penataan ruang untuk memaksimalkan penggunaan ruang dan menciptakan aliran sirkulasi yang efisien. Misalnya, rotasi digunakan untuk merancang tangga spiral yang menghemat ruang, atau untuk mengatur furnitur dalam ruang kecil agar terasa lebih luas.
- Desain Produk: Rotasi digunakan dalam desain produk untuk menciptakan bentuk yang ergonomis dan menarik. Misalnya, desain kursi berputar memanfaatkan rotasi untuk memberikan kenyamanan dan fleksibilitas dalam penggunaan.
- Desain Grafis: Rotasi juga digunakan dalam desain grafis untuk menciptakan efek visual yang menarik. Misalnya, rotasi digunakan untuk membuat logo yang dinamis, atau untuk membuat efek animasi yang menarik.
- Robotik: Rotasi digunakan dalam robotika untuk mengontrol pergerakan robot dan memungkinkannya untuk melakukan tugas-tugas yang kompleks. Misalnya, robot industri yang digunakan dalam perakitan mobil memanfaatkan rotasi untuk memindahkan dan memanipulasi komponen dengan presisi.
- Pemrosesan Citra: Rotasi digunakan dalam pemrosesan citra untuk mengubah orientasi gambar. Misalnya, rotasi digunakan untuk memperbaiki gambar yang miring atau untuk mengubah orientasi gambar sesuai kebutuhan.
- Rotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap titik pusat rotasi (0,0):
- A(1,2) menjadi A'(-2,1)
- B(3,1) menjadi B'(-1,3)
- C(2,4) menjadi C'(-4,2)
- Translasi 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas:
- A'(-2,1) menjadi A”(0,4)
- B'(-1,3) menjadi B”(1,6)
- C'(-4,2) menjadi C”(-2,5)
- Refleksi terhadap sumbu-y:
- A”(0,4) menjadi A”'(0,4)
- B”(1,6) menjadi B”'(-1,6)
- C”(-2,5) menjadi C”'(2,5)
- Dalam bidang desain, rotasi digunakan untuk membuat desain yang simetris dan menarik. Misalnya, dalam desain logo, rotasi digunakan untuk membuat logo yang tampak sama dari berbagai sudut pandang.
- Dalam bidang arsitektur, rotasi digunakan untuk merancang bangunan yang unik dan menarik. Misalnya, rotasi digunakan untuk membuat atap bangunan yang melengkung atau dinding bangunan yang berbentuk spiral.
- Dalam bidang robotika, rotasi digunakan untuk mengontrol pergerakan robot. Misalnya, rotasi digunakan untuk memutar lengan robot agar dapat meraih objek dari berbagai arah.
- Langkah 1: Tentukan koordinat titik awal (A) dan pusat rotasi (O).
- Langkah 2: Hitung selisih koordinat titik awal dan pusat rotasi: A – O = (2, 3) – (0, 0) = (2, 3).
- Langkah 3: Rotasikan selisih koordinat sebesar sudut rotasi yang ditentukan. Dalam kasus ini, rotasi 90° searah jarum jam akan menghasilkan (3, -2).
- Langkah 4: Tambahkan hasil rotasi pada koordinat pusat rotasi: (3, -2) + (0, 0) = (3, -2).
- Langkah 5: Koordinat titik hasil rotasi A’ adalah (3, -2).
- Tentukan koordinat titik hasil rotasi titik B(4, -1) sebesar 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi O(0, 0).
- Tentukan koordinat titik hasil rotasi titik C(-2, 5) sebesar 270° searah jarum jam dengan pusat rotasi O(1, -2).
- Tentukan koordinat titik hasil rotasi titik D(3, 2) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi O(2, 1).
Rumus Rotasi
Rotasi adalah transformasi geometri yang memutar setiap titik pada suatu bidang terhadap titik tetap yang disebut pusat rotasi. Rotasi didefinisikan oleh sudut putar dan arah putar (searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam). Rumus rotasi digunakan untuk menentukan koordinat titik baru setelah rotasi dilakukan.
Rumus Rotasi
Rumus rotasi untuk titik (x, y) dengan pusat rotasi (a, b) dan sudut putar θ adalah:
x’ = (x – a) cos θ – (y – b) sin θ + a
y’ = (x – a) sin θ + (y – b) cos θ + b
di mana (x’, y’) adalah koordinat titik baru setelah rotasi.
Langkah-langkah Penerapan Rumus Rotasi
Berikut adalah langkah-langkah penerapan rumus rotasi:
Contoh Soal
Misalnya, titik A(2, 3) dirotasi dengan pusat rotasi O(1, 1) dan sudut putar 90°. Tentukan koordinat titik A’ setelah rotasi.
Substitusikan nilai x, y, a, b, dan θ ke dalam rumus rotasi:
x’ = (2 – 1) cos 90° – (3 – 1) sin 90° + 1 = -1 + 1 = 0
y’ = (2 – 1) sin 90° + (3 – 1) cos 90° + 1 = 1 + 1 = 2
Jadi, koordinat titik A’ setelah rotasi adalah (0, 2).
Rumus Rotasi untuk Berbagai Sudut Putar
Berikut adalah tabel yang menunjukkan rumus rotasi untuk berbagai sudut putar:
| Sudut Putar (θ) | Rumus Rotasi |
|---|---|
| 90° | x’ = -y + a, y’ = x + b |
| 180° | x’ = -x + 2a, y’ = -y + 2b |
| 270° | x’ = y + a, y’ = -x + b |
| 360° | x’ = x, y’ = y |
Contoh Soal Rotasi
Rotasi adalah salah satu transformasi geometri yang memindahkan suatu titik atau bangun geometri dengan memutarnya terhadap titik tetap yang disebut pusat rotasi. Dalam rotasi, arah putaran dapat searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam, dan besar sudut putarnya menentukan sejauh mana objek diputar.
Contoh Soal Rotasi Titik
Berikut ini adalah contoh soal rotasi titik (2, 3) dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut putar 90° searah jarum jam.
Ilustrasi Rotasi
Ilustrasi berikut menunjukkan titik awal (2, 3), pusat rotasi (0, 0), dan titik hasil rotasi (-3, 2) setelah diputar 90° searah jarum jam.
[Gambar: Titik awal (2, 3) diputar 90° searah jarum jam terhadap pusat rotasi (0, 0) menghasilkan titik (-3, 2)]
Langkah-langkah Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal rotasi titik, kita dapat menggunakan rumus rotasi berikut:
(x’, y’) = (x cos θ – y sin θ, x sin θ + y cos θ)
Dimana:
* (x, y) adalah koordinat titik awal
* (x’, y’) adalah koordinat titik hasil rotasi
* θ adalah sudut putar
Berikut langkah-langkah penyelesaian soal rotasi titik (2, 3) dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut putar 90° searah jarum jam:
(x’, y’) = (2 cos 90° – 3 sin 90°, 2 sin 90° + 3 cos 90°)
(x’, y’) = (2 * 0 – 3 * 1, 2 * 1 + 3 * 0)
(x’, y’) = (-3, 2)
Jadi, titik hasil rotasi (2, 3) dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut putar 90° searah jarum jam adalah (-3, 2).
Contoh Soal Rotasi Segitiga
Rotasi adalah salah satu jenis transformasi geometri yang melibatkan perputaran suatu bangun geometri terhadap titik tetap yang disebut pusat rotasi. Pada rotasi, bentuk bangun geometri tetap sama, hanya posisi dan orientasinya yang berubah.
Menentukan Titik Sudut Segitiga Hasil Rotasi
Untuk menentukan titik sudut segitiga hasil rotasi, kita dapat menggunakan rumus rotasi. Rumus rotasi untuk titik (x, y) dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut putar θ adalah:
(x’, y’) = (x cos θ – y sin θ, x sin θ + y cos θ)
Pada soal ini, kita akan merotasi segitiga ABC dengan titik-titik sudut A (1, 2), B (3, 1), dan C (2, 4) dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut putar 180°. Berikut langkah-langkahnya:
Ilustrasi Rotasi Segitiga
Ilustrasi rotasi segitiga ABC dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut putar 180°:
Gambarlah segitiga ABC dengan titik-titik sudut A (1, 2), B (3, 1), dan C (2, 4). Kemudian, gambarlah segitiga A’B’C’ dengan titik-titik sudut A’ (-1, -2), B’ (-3, -1), dan C’ (-2, -4). Perhatikan bahwa segitiga A’B’C’ adalah hasil rotasi segitiga ABC dengan pusat rotasi (0, 0) dan sudut putar 180°. Segitiga A’B’C’ memiliki bentuk yang sama dengan segitiga ABC, tetapi posisinya terbalik.
Contoh Soal Rotasi Persegi Panjang
Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas contoh soal rotasi persegi panjang dengan titik-titik sudut P (1, 1), Q (4, 1), R (4, 3), dan S (1, 3) dengan pusat rotasi (2, 2) dan sudut putar 270° berlawanan arah jarum jam. Rotasi ini akan menghasilkan persegi panjang baru dengan titik-titik sudut yang berbeda.
Langkah-Langkah Menentukan Titik-Titik Sudut Persegi Panjang Hasil Rotasi
Untuk menentukan titik-titik sudut persegi panjang hasil rotasi, kita dapat menggunakan rumus rotasi:
x’ = (x – a) cos θ – (y – b) sin θ + a
y’ = (x – a) sin θ + (y – b) cos θ + b
dengan:
Berikut langkah-langkah menentukan titik-titik sudut persegi panjang hasil rotasi:
Ilustrasi Persegi Panjang Awal dan Hasil Rotasi
Berikut ilustrasi persegi panjang awal dan persegi panjang hasil rotasi:
Gambar 1. Persegi panjang awal
Gambar 2. Persegi panjang hasil rotasi
Pada gambar 1, persegi panjang awal dengan titik-titik sudut P (1, 1), Q (4, 1), R (4, 3), dan S (1, 3) ditunjukkan dengan warna biru. Pusat rotasi (2, 2) ditunjukkan dengan titik merah. Pada gambar 2, persegi panjang hasil rotasi dengan titik-titik sudut P’ (3, 1), Q’ (3, 4), R’ (1, 4), dan S’ (1, 1) ditunjukkan dengan warna hijau.
Contoh Soal Rotasi Gabungan
Rotasi gabungan terjadi ketika sebuah titik atau bangun geometri mengalami dua atau lebih rotasi secara berturut-turut. Setiap rotasi memiliki pusat dan sudut putar yang berbeda, sehingga menghasilkan transformasi yang lebih kompleks. Contoh soal rotasi gabungan akan membantu Anda memahami bagaimana cara menyelesaikan soal rotasi gabungan dengan rumus yang tepat dan visualisasi langkah-langkahnya.
Contoh Soal Rotasi Gabungan
Misalnya, titik A(2, 1) dirotasikan 90° searah jarum jam dengan pusat rotasi O(0, 0), kemudian dirotasikan lagi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi P(1, 1). Tentukan koordinat titik A setelah kedua rotasi tersebut.
Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Rotasi Gabungan
Berikut langkah-langkah menyelesaikan soal rotasi gabungan:
Ilustrasi Rotasi Gabungan
Untuk lebih memahami proses rotasi gabungan, berikut ilustrasi yang menunjukkan setiap tahap rotasi dan hasil akhir:
Tahap 1: Rotasi pertama
Titik A(2, 1) dirotasikan 90° searah jarum jam dengan pusat rotasi O(0, 0). Rumus rotasi 90° searah jarum jam dengan pusat rotasi (0, 0) adalah (x, y) → (y, -x). Sehingga koordinat titik A setelah rotasi pertama adalah (1, -2).
Tahap 2: Rotasi kedua
Titik A(1, -2) dirotasikan 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi P(1, 1). Rumus rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi (a, b) adalah (x, y) → (2a – x, 2b – y). Sehingga koordinat titik A setelah rotasi kedua adalah (2(1) – 1, 2(1) – (-2)) = (1, 4).
Hasil Akhir
Koordinat titik A setelah kedua rotasi tersebut adalah (1, 4).
Aplikasi Rotasi dalam Kehidupan Sehari-hari: Contoh Soal Rotasi Transformasi Geometri
Rotasi, salah satu transformasi geometri yang melibatkan perputaran objek terhadap titik tetap, memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari. Dari desain bangunan hingga teknologi canggih, rotasi memainkan peran penting dalam membentuk dunia di sekitar kita.
Arsitektur
Dalam arsitektur, rotasi digunakan dalam berbagai aspek, mulai dari desain bangunan hingga penataan ruang.
Desain
Dalam desain, rotasi merupakan alat yang ampuh untuk menciptakan efek visual yang menarik dan meningkatkan estetika produk.
Teknologi
Rotasi merupakan konsep fundamental dalam berbagai bidang teknologi, dari robotika hingga pemrosesan citra.
Hubungan Rotasi dengan Transformasi Geometri Lainnya
Rotasi merupakan salah satu transformasi geometri yang mengubah posisi suatu bangun geometri dengan memutarnya terhadap titik tertentu. Selain rotasi, terdapat dua transformasi geometri lainnya, yaitu translasi dan refleksi. Ketiga transformasi ini memiliki hubungan yang erat dan dapat digabungkan untuk menghasilkan transformasi yang lebih kompleks.
Hubungan Rotasi dengan Translasi
Rotasi dan translasi dapat digabungkan untuk menghasilkan transformasi yang menggeser dan memutar bangun geometri. Translasi merupakan pergeseran bangun geometri sepanjang vektor tertentu. Ketika sebuah bangun geometri dirotasi dan kemudian ditranslasikan, maka bangun tersebut akan berputar dan kemudian bergeser. Urutan rotasi dan translasi dapat diubah, namun hasil akhirnya akan berbeda.
Misalnya, jika sebuah segitiga dirotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap titik pusat rotasi (0,0) dan kemudian ditranslasikan 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka segitiga tersebut akan berputar dan kemudian bergeser. Jika urutannya diubah, yaitu ditranslasikan terlebih dahulu dan kemudian dirotasi, maka segitiga tersebut akan bergeser dan kemudian berputar. Hasil akhirnya akan berbeda karena titik pusat rotasi akan berubah setelah translasi.
Hubungan Rotasi dengan Refleksi
Rotasi dan refleksi juga dapat digabungkan untuk menghasilkan transformasi yang memutar dan mencerminkan bangun geometri. Refleksi merupakan pencerminan bangun geometri terhadap suatu garis. Ketika sebuah bangun geometri dirotasi dan kemudian direfleksikan, maka bangun tersebut akan berputar dan kemudian dicerminkan.
Misalnya, jika sebuah persegi panjang dirotasi 180 derajat terhadap titik pusat rotasi (0,0) dan kemudian direfleksikan terhadap sumbu-x, maka persegi panjang tersebut akan berputar dan kemudian dicerminkan. Jika urutannya diubah, yaitu direfleksikan terlebih dahulu dan kemudian dirotasi, maka persegi panjang tersebut akan dicerminkan dan kemudian berputar. Hasil akhirnya akan berbeda karena titik pusat rotasi akan berubah setelah refleksi.
Contoh Soal Gabungan Rotasi, Translasi, dan Refleksi
Sebuah segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(1,2), B(3,1), dan C(2,4) dirotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap titik pusat rotasi (0,0), kemudian ditranslasikan 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, dan akhirnya direfleksikan terhadap sumbu-y. Tentukan koordinat titik-titik sudut segitiga ABC setelah mengalami transformasi tersebut.
Langkah-langkah Penyelesaian
Jadi, koordinat titik-titik sudut segitiga ABC setelah mengalami transformasi tersebut adalah A”'(0,4), B”'(-1,6), dan C”'(2,5).
Sifat-Sifat Rotasi
Rotasi adalah transformasi geometri yang memutar suatu bangun geometri terhadap suatu titik tetap yang disebut pusat rotasi. Titik tetap tersebut merupakan titik yang tidak berubah posisinya selama proses rotasi. Rotasi memiliki beberapa sifat penting yang membuatnya berbeda dari transformasi geometri lainnya.
Contoh soal rotasi transformasi geometri biasanya melibatkan perhitungan sudut dan titik pusat rotasi. Soal-soal ini bisa jadi menantang, tapi dengan latihan yang cukup, kamu pasti bisa menguasainya. Nah, untuk kamu yang sedang mempersiapkan diri untuk SBMPTN, jangan lupa untuk juga berlatih mengerjakan soal-soal Soshum.
Kamu bisa menemukan contoh soal Soshum SBMPTN 2020 di situs ini. Dengan memahami konsep dasar rotasi transformasi geometri, kamu akan lebih siap menghadapi berbagai macam soal, termasuk soal-soal Soshum yang mungkin menuntut pemahaman tentang konsep spasial dan geometri.
Sifat-sifat rotasi ini berperan penting dalam memahami bagaimana bentuk dan posisi objek berubah setelah rotasi. Selain itu, pemahaman mengenai sifat-sifat rotasi juga bermanfaat dalam berbagai aplikasi praktis, seperti dalam bidang desain, arsitektur, dan robotika.
Kekekalan Panjang, Contoh soal rotasi transformasi geometri
Salah satu sifat penting dari rotasi adalah kekekalan panjang. Artinya, jarak antara dua titik pada suatu bangun geometri tetap sama setelah bangun tersebut dirotasi. Hal ini dapat diilustrasikan dengan contoh berikut:
Bayangkan sebuah segitiga ABC. Jika segitiga tersebut dirotasi terhadap titik O, maka panjang sisi-sisi segitiga ABC akan tetap sama, yaitu AB = A’B’, BC = B’C’, dan AC = A’C’. Kekekalan panjang ini berlaku untuk semua titik pada bangun geometri yang dirotasi.
Kekekalan Sudut
Selain kekekalan panjang, rotasi juga memiliki sifat kekekalan sudut. Artinya, besar sudut antara dua garis atau dua ruas garis pada suatu bangun geometri tetap sama setelah bangun tersebut dirotasi. Hal ini dapat diilustrasikan dengan contoh berikut:
Bayangkan sebuah persegi panjang ABCD. Jika persegi panjang tersebut dirotasi terhadap titik O, maka besar sudut-sudut persegi panjang ABCD akan tetap sama, yaitu sudut A = sudut A’, sudut B = sudut B’, sudut C = sudut C’, dan sudut D = sudut D’. Kekekalan sudut ini berlaku untuk semua sudut pada bangun geometri yang dirotasi.
Aplikasi Praktis
Contoh Soal Rotasi dalam Koordinat Kartesius
Rotasi merupakan salah satu transformasi geometri yang melibatkan perputaran titik atau bangun geometri terhadap suatu titik tertentu yang disebut pusat rotasi. Dalam koordinat kartesius, rotasi dapat didefinisikan dengan sudut rotasi dan arah putaran (searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam). Berikut adalah contoh soal rotasi dalam koordinat kartesius yang akan dibahas.
Titik Hasil Rotasi
Misalkan titik A(2, 3) dirotasikan sebesar 90° searah jarum jam dengan pusat rotasi O(0, 0). Tentukan koordinat titik hasil rotasi A’.
Untuk menggambarkan titik awal, pusat rotasi, dan titik hasil rotasi pada diagram koordinat, Anda dapat menggunakan diagram kartesius. Titik awal A(2, 3) dan pusat rotasi O(0, 0) dapat digambarkan sebagai titik pada diagram. Titik hasil rotasi A'(3, -2) kemudian dapat digambarkan dengan menghubungkan titik awal A ke pusat rotasi O dan kemudian memutar garis tersebut sebesar 90° searah jarum jam. Titik ujung garis yang diputar adalah titik hasil rotasi A’.
Contoh Soal Lainnya
Berikut adalah beberapa contoh soal rotasi dalam koordinat kartesius yang dapat Anda coba:
Anda dapat menggunakan langkah-langkah yang sama seperti yang dijelaskan di atas untuk menyelesaikan contoh soal rotasi ini.
Ringkasan Akhir
Melalui contoh soal yang telah kita bahas, Anda dapat memahami dengan lebih baik bagaimana rotasi bekerja dalam transformasi geometri. Rotasi bukan hanya konsep abstrak dalam matematika, tetapi juga memiliki aplikasi nyata dalam berbagai bidang. Dengan memahami rotasi, Anda akan mampu melihat dunia geometri dengan perspektif yang lebih luas dan terampil dalam menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan transformasi geometri.
