Contoh Soal Turunan Perkalian: Memahami dan Menerapkan Aturan Kalkulus

Contoh soal turunan perkalian – Turunan perkalian merupakan konsep penting dalam kalkulus yang membantu kita memahami bagaimana laju perubahan suatu fungsi yang dibentuk dari perkalian dua fungsi lainnya. Bayangkan, misalnya, sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan yang berubah-ubah, dan kita ingin mengetahui bagaimana kecepatan mobil tersebut berubah seiring waktu. Turunan perkalian bisa membantu kita untuk menghitung perubahan kecepatan ini dengan tepat.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi turunan perkalian secara lebih detail. Mulai dari pengertian dasar hingga penerapannya dalam berbagai fungsi seperti polinomial, trigonometri, eksponensial, dan logaritma. Kita juga akan melihat bagaimana turunan perkalian dapat diaplikasikan dalam bidang fisika dan ekonomi. Siap untuk menjelajahi dunia turunan perkalian?

Pengertian Turunan Perkalian

Turunan perkalian merupakan salah satu konsep penting dalam kalkulus yang membahas bagaimana menentukan laju perubahan fungsi yang merupakan hasil perkalian dari dua fungsi lain. Konsep ini digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti mencari kecepatan sesaat, percepatan, dan menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi.

Contoh Sederhana Turunan Perkalian

Misalnya, kita memiliki fungsi f(x) = x² dan g(x) = 3x. Fungsi h(x) yang merupakan hasil perkalian dari f(x) dan g(x) adalah h(x) = f(x) * g(x) = x² * 3x = 3x³. Turunan dari h(x) adalah h'(x) = 9x², yang merupakan laju perubahan fungsi h(x) terhadap x.

Aturan Dasar Turunan Perkalian, Contoh soal turunan perkalian

Aturan dasar turunan perkalian menyatakan bahwa turunan dari hasil perkalian dua fungsi sama dengan turunan dari fungsi pertama dikalikan dengan fungsi kedua ditambah dengan turunan dari fungsi kedua dikalikan dengan fungsi pertama. Secara matematis, aturan ini dapat ditulis sebagai berikut:

d/dx [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Dengan:

• f(x) dan g(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan.
• f'(x) dan g'(x) adalah turunan dari f(x) dan g(x).

Rumus Turunan Perkalian

Turunan perkalian merupakan salah satu konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menentukan laju perubahan suatu fungsi yang merupakan hasil perkalian dari dua fungsi lain. Rumus turunan perkalian ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan.

Rumus Turunan Perkalian

Rumus turunan perkalian menyatakan bahwa turunan dari perkalian dua fungsi, f(x) dan g(x), sama dengan turunan pertama fungsi pertama dikalikan dengan fungsi kedua ditambah fungsi pertama dikalikan dengan turunan pertama fungsi kedua.

d/dx [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Rumus ini dapat diartikan sebagai berikut:

• f'(x) adalah turunan pertama dari fungsi f(x).
• g'(x) adalah turunan pertama dari fungsi g(x).

Rumus ini dapat digunakan untuk mencari turunan dari perkalian dua fungsi apapun, asalkan fungsi tersebut dapat diturunkan.

Contoh Penggunaan Rumus Turunan Perkalian

Misalnya, kita ingin mencari turunan dari fungsi y = (x^2 + 1) * (2x – 3). Kita dapat menggunakan rumus turunan perkalian untuk menyelesaikannya:

1. Identifikasi f(x) dan g(x):
   • f(x) = x^2 + 1
   • g(x) = 2x – 3
2. Hitung turunan pertama f(x) dan g(x):
   • f'(x) = 2x
   • g'(x) = 2
3. Substitusikan f(x), g(x), f'(x), dan g'(x) ke dalam rumus turunan perkalian:
   • d/dx [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
   • d/dx [(x^2 + 1) * (2x – 3)] = (2x) * (2x – 3) + (x^2 + 1) * (2)
4. Sederhanakan persamaan:
   • d/dx [(x^2 + 1) * (2x – 3)] = 4x^2 – 6x + 2x^2 + 2
   • d/dx [(x^2 + 1) * (2x – 3)] = 6x^2 – 6x + 2

Jadi, turunan dari fungsi y = (x^2 + 1) * (2x – 3) adalah y’ = 6x^2 – 6x + 2.

Penerapan Turunan Perkalian

Turunan perkalian adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menentukan laju perubahan suatu fungsi yang merupakan hasil perkalian dua fungsi lainnya. Konsep ini memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi beberapa contoh penerapan turunan perkalian dalam konteks fungsi polinomial.

Contoh Soal Turunan Perkalian

Misalkan kita memiliki dua fungsi polinomial, yaitu f(x) = 2x² + 3x dan g(x) = x³ – 4x. Kita ingin menentukan turunan dari perkalian kedua fungsi ini, yaitu h(x) = f(x) * g(x). Untuk menyelesaikannya, kita dapat menggunakan aturan turunan perkalian:

h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal turunan perkalian ini adalah:

1. Tentukan turunan pertama dari f(x) dan g(x).
2. Substitusikan f(x), g(x), f'(x), dan g'(x) ke dalam rumus turunan perkalian.
3. Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan turunan dari h(x).

Berikut adalah langkah-langkah detailnya:

1. Turunan pertama dari f(x) = 2x² + 3x adalah f'(x) = 4x + 3.
2. Turunan pertama dari g(x) = x³ – 4x adalah g'(x) = 3x² – 4.
3. Substitusikan f(x), g(x), f'(x), dan g'(x) ke dalam rumus turunan perkalian:

h'(x) = (4x + 3) * (x³ – 4x) + (2x² + 3x) * (3x² – 4)

4. Sederhanakan persamaan:

h'(x) = 4x⁴ – 16x² + 3x³ – 12x + 6x⁴ – 8x² + 9x³ – 12x

h'(x) = 10x⁴ + 12x³ – 24x² – 24x

Jadi, turunan dari h(x) = f(x) * g(x) adalah h'(x) = 10x⁴ + 12x³ – 24x² – 24x.

Tabel Contoh Soal Turunan Perkalian

Berikut adalah tabel yang menunjukkan beberapa contoh soal turunan perkalian, beserta fungsi, turunan, dan hasil turunan perkaliannya:

Turunan Perkalian Fungsi Trigonometri

Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas turunan perkalian fungsi trigonometri. Turunan perkalian fungsi trigonometri merupakan salah satu topik penting dalam kalkulus yang sering dijumpai dalam berbagai aplikasi, seperti fisika, teknik, dan ekonomi.

Cara Mencari Turunan Perkalian Fungsi Trigonometri

Untuk mencari turunan perkalian fungsi trigonometri, kita dapat menggunakan aturan perkalian turunan. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari perkalian dua fungsi sama dengan turunan pertama kali fungsi kedua ditambah turunan kedua kali fungsi pertama. Secara matematis, aturan ini dapat ditulis sebagai berikut:

d/dx [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat mencari turunan perkalian fungsi trigonometri seperti sin(x) dan cos(x). Berikut adalah contoh soal dan penyelesaiannya.

Contoh Soal dan Penyelesaian Turunan Perkalian Fungsi Trigonometri

Misalkan kita ingin mencari turunan dari fungsi y = sin(x) * cos(x). Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian turunan seperti yang dijelaskan di atas. Pertama, kita tentukan f(x) = sin(x) dan g(x) = cos(x). Kemudian, kita cari turunan dari f(x) dan g(x).

• f'(x) = cos(x)
• g'(x) = -sin(x)

Selanjutnya, kita substitusikan nilai f(x), g(x), f'(x), dan g'(x) ke dalam rumus turunan perkalian:

d/dx [sin(x) * cos(x)] = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

Setelah disederhanakan, kita dapatkan turunan dari y = sin(x) * cos(x) adalah:

d/dx [sin(x) * cos(x)] = cos^2(x) – sin^2(x)

Turunan Perkalian Fungsi Eksponensial

Dalam kalkulus, turunan perkalian fungsi eksponensial merupakan konsep penting untuk memahami bagaimana laju perubahan fungsi eksponensial berubah seiring perubahan nilai variabelnya. Fungsi eksponensial, seperti e^x dan a^x, sering muncul dalam berbagai aplikasi matematika, fisika, dan ekonomi.

Cara Mencari Turunan Perkalian Fungsi Eksponensial

Untuk mencari turunan perkalian fungsi eksponensial, kita dapat menggunakan aturan perkalian turunan. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari perkalian dua fungsi sama dengan turunan fungsi pertama dikalikan dengan fungsi kedua, ditambah fungsi pertama dikalikan dengan turunan fungsi kedua. Dalam konteks fungsi eksponensial, aturan ini dapat diterapkan sebagai berikut:

• Jika y = u(x) * v(x), di mana u(x) dan v(x) adalah fungsi eksponensial, maka turunannya adalah:
• y’ = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Contoh Soal dan Penyelesaian

Misalkan kita ingin mencari turunan dari fungsi y = e^x * x². Dalam hal ini, u(x) = e^x dan v(x) = x². Kita tahu bahwa turunan dari e^x adalah e^x, dan turunan dari x² adalah 2x. Dengan demikian, turunan dari y dapat dihitung sebagai berikut:

y’ = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = e^x * x² + e^x * 2x = e^x(x² + 2x)

Rumus Turunan Perkalian Fungsi Eksponensial

Rumus umum untuk turunan perkalian fungsi eksponensial dapat dituliskan sebagai berikut:

d/dx [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

di mana u(x) dan v(x) adalah fungsi eksponensial, dan u'(x) dan v'(x) adalah turunan dari u(x) dan v(x), masing-masing.

Turunan Perkalian Fungsi Logaritma

Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari turunan perkalian fungsi logaritma. Fungsi logaritma, seperti ln(x) dan log(x), sering muncul dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Memahami turunan perkalian fungsi logaritma akan membantu kita dalam menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan fungsi ini.

Cara Mencari Turunan Perkalian Fungsi Logaritma

Untuk mencari turunan perkalian fungsi logaritma, kita dapat menggunakan aturan perkalian turunan. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari perkalian dua fungsi sama dengan turunan pertama dikalikan dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikalikan dengan turunan kedua.

Misalnya, jika kita ingin mencari turunan dari fungsi f(x) = ln(x) * log(x), kita dapat menggunakan aturan perkalian turunan:

f'(x) = (ln(x))’ * log(x) + ln(x) * (log(x))’

Untuk menyelesaikan turunan ini, kita perlu mengetahui turunan dari fungsi ln(x) dan log(x). Turunan dari ln(x) adalah 1/x, dan turunan dari log(x) adalah 1/(x*ln(10)).

Dengan demikian, turunan dari f(x) = ln(x) * log(x) adalah:

f'(x) = (1/x) * log(x) + ln(x) * (1/(x*ln(10)))

Contoh Soal dan Penyelesaian

Berikut adalah contoh soal turunan perkalian fungsi logaritma dan penyelesaiannya:

Soal: Cari turunan dari fungsi f(x) = ln(x^2) * log(x^3)

Penyelesaian:

1. Gunakan aturan perkalian turunan:

f'(x) = (ln(x^2))’ * log(x^3) + ln(x^2) * (log(x^3))’

2. Cari turunan dari ln(x^2) dan log(x^3):

(ln(x^2))’ = (2x/x^2) = 2/x

(log(x^3))’ = (3x^2/(x^3*ln(10))) = 3/(x*ln(10))

3. Substitusikan turunan yang telah diperoleh ke dalam persamaan f'(x):

f'(x) = (2/x) * log(x^3) + ln(x^2) * (3/(x*ln(10)))

4. Sederhanakan persamaan:

f'(x) = (2*log(x^3))/x + (3*ln(x^2))/(x*ln(10))

Tabel Turunan Perkalian Fungsi Logaritma

Turunan Perkalian Fungsi Komposit

Turunan perkalian fungsi komposit merupakan konsep penting dalam kalkulus yang melibatkan penentuan laju perubahan fungsi komposit terhadap perubahan inputnya. Fungsi komposit terbentuk ketika satu fungsi digunakan sebagai input untuk fungsi lainnya, menciptakan hubungan yang lebih kompleks.

Konsep Turunan Perkalian Fungsi Komposit

Konsep ini berfokus pada penentuan laju perubahan hasil dari fungsi komposit terhadap perubahan inputnya. Bayangkan sebuah fungsi komposit f(g(x)). Turunan dari fungsi ini menunjukkan bagaimana perubahan kecil pada x akan memengaruhi perubahan hasil f(g(x)).

Contoh soal turunan perkalian biasanya melibatkan fungsi yang terdiri dari dua atau lebih faktor. Nah, untuk menyelesaikannya, kita perlu memahami aturan turunan perkalian. Bayangkan, kalau kamu ingin menghitung laju pertumbuhan populasi suatu spesies, kamu mungkin perlu menggunakan konsep turunan. Dalam hal ini, populasi bisa dianalogikan sebagai fungsi yang dikalikan dengan faktor lain seperti laju reproduksi.

Misalnya, untuk mengetahui pertumbuhan populasi tikus di suatu area, kita bisa menggunakan data populasi tikus di seluruh area tersebut ( contoh soal populasi dan sampel ). Nah, dengan memahami konsep turunan perkalian, kita bisa menghitung laju pertumbuhan populasi tikus tersebut dengan lebih mudah.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Misalnya, kita memiliki fungsi komposit f(g(x)) = (x^2 + 1)^3, di mana f(x) = x^3 dan g(x) = x^2 + 1. Untuk menemukan turunan dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan rantai.

Aturan Rantai untuk Mencari Turunan

Aturan rantai menyatakan bahwa turunan dari fungsi komposit f(g(x)) adalah hasil kali turunan dari fungsi luar f(x) terhadap g(x) dan turunan dari fungsi dalam g(x) terhadap x.

• Turunan fungsi luar: f'(g(x)) = 3(g(x))^2
• Turunan fungsi dalam: g'(x) = 2x

Maka, turunan dari f(g(x)) adalah:

f'(g(x)) * g'(x) = 3(g(x))^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2

Dengan demikian, turunan dari (x^2 + 1)^3 adalah 6x(x^2 + 1)^2.

Aplikasi Turunan Perkalian dalam Fisika: Contoh Soal Turunan Perkalian

Turunan perkalian merupakan salah satu konsep penting dalam kalkulus yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, termasuk fisika. Konsep ini memungkinkan kita untuk menganalisis dan menyelesaikan masalah yang melibatkan perubahan kuantitas yang saling terkait. Dalam fisika, turunan perkalian digunakan untuk menentukan kecepatan, percepatan, dan besaran fisika lainnya yang melibatkan perubahan.

Penggunaan Turunan Perkalian dalam Fisika

Turunan perkalian digunakan dalam fisika untuk menentukan bagaimana perubahan satu besaran mempengaruhi besaran lain yang terkait. Sebagai contoh, dalam gerak lurus, turunan perkalian digunakan untuk menentukan kecepatan dan percepatan suatu objek. Kecepatan merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu, sedangkan percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu.

Contoh Kasus: Gerak Proyektil

Salah satu contoh kasus dalam fisika yang melibatkan turunan perkalian adalah gerak proyektil. Gerak proyektil merupakan gerak benda yang dilempar dengan sudut tertentu terhadap bidang horizontal. Dalam gerak proyektil, posisi, kecepatan, dan percepatan benda dipengaruhi oleh gravitasi dan kecepatan awal.

• Posisi benda dapat dinyatakan sebagai fungsi waktu, yaitu x(t) dan y(t), di mana x(t) adalah posisi horizontal dan y(t) adalah posisi vertikal.
• Kecepatan benda merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu, yaitu v(t) = dx(t)/dt dan v(t) = dy(t)/dt.
• Percepatan benda merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu, yaitu a(t) = dv(t)/dt dan a(t) = dv(t)/dt.

Dengan menggunakan turunan perkalian, kita dapat menentukan kecepatan dan percepatan benda pada setiap titik waktu selama gerak proyektil.

Menentukan Kecepatan dan Percepatan

Turunan perkalian digunakan untuk menentukan kecepatan dan percepatan suatu objek dalam berbagai situasi fisika. Untuk menentukan kecepatan, kita perlu menghitung turunan pertama dari posisi terhadap waktu. Sementara itu, untuk menentukan percepatan, kita perlu menghitung turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu.

Sebagai contoh, jika posisi suatu objek dinyatakan sebagai fungsi waktu s(t) = 2t^2 + 3t, maka kecepatannya dapat ditentukan dengan menghitung turunan pertama dari s(t) terhadap waktu, yaitu v(t) = ds(t)/dt = 4t + 3. Percepatan objek dapat ditentukan dengan menghitung turunan pertama dari v(t) terhadap waktu, yaitu a(t) = dv(t)/dt = 4.

Aplikasi Turunan Perkalian dalam Ekonomi

Turunan perkalian merupakan konsep penting dalam kalkulus yang memiliki aplikasi luas dalam analisis ekonomi. Konsep ini membantu kita memahami bagaimana perubahan satu variabel memengaruhi variabel lain, khususnya dalam konteks fungsi yang melibatkan perkalian. Dalam ekonomi, turunan perkalian digunakan untuk menganalisis berbagai aspek, seperti biaya, pendapatan, dan keuntungan, serta untuk menentukan titik optimal dalam pengambilan keputusan ekonomi.

Penggunaan Turunan Perkalian dalam Analisis Ekonomi

Turunan perkalian memainkan peran penting dalam berbagai aspek analisis ekonomi, seperti:

• Menentukan Marginal Cost dan Marginal Revenue: Turunan perkalian membantu kita menghitung marginal cost dan marginal revenue, yang merupakan perubahan biaya dan pendapatan akibat peningkatan satu unit produksi. Informasi ini penting untuk menentukan tingkat produksi optimal yang memaksimalkan keuntungan.
• Menganalisis Elastisitas: Elastisitas mengukur sensitivitas satu variabel terhadap perubahan variabel lain. Turunan perkalian digunakan untuk menghitung elastisitas permintaan, elastisitas penawaran, dan elastisitas substitusi, yang memberikan wawasan tentang bagaimana perubahan harga, pendapatan, atau harga barang substitusi memengaruhi permintaan atau penawaran.
• Menentukan Titik Optimal: Turunan perkalian membantu kita menentukan titik optimal dalam pengambilan keputusan ekonomi, seperti titik produksi optimal, titik konsumsi optimal, dan titik investasi optimal. Titik optimal biasanya terjadi ketika turunan pertama fungsi sama dengan nol, menunjukkan bahwa perubahan kecil dalam variabel tidak akan memengaruhi fungsi.
• Menganalisis Model Ekonomi: Turunan perkalian digunakan untuk menganalisis berbagai model ekonomi, seperti model pertumbuhan ekonomi, model keseimbangan umum, dan model pasar keuangan. Model-model ini seringkali melibatkan fungsi perkalian, dan turunan perkalian membantu kita memahami hubungan antara variabel-variabel dalam model tersebut.

Contoh Kasus dalam Ekonomi yang Melibatkan Turunan Perkalian

Misalnya, perusahaan manufaktur ingin menentukan tingkat produksi optimal yang memaksimalkan keuntungan. Fungsi keuntungan perusahaan dapat ditulis sebagai:

Keuntungan = Total Pendapatan – Total Biaya

Total pendapatan dan total biaya adalah fungsi dari jumlah unit yang diproduksi. Untuk memaksimalkan keuntungan, perusahaan perlu menemukan titik produksi di mana turunan pertama fungsi keuntungan sama dengan nol. Turunan pertama fungsi keuntungan ini melibatkan turunan perkalian, karena total pendapatan dan total biaya melibatkan perkalian antara harga dan kuantitas, serta biaya per unit dan kuantitas.

Cara Menggunakan Turunan Perkalian untuk Menghitung Marginal Cost dan Marginal Revenue

Marginal cost adalah perubahan biaya total akibat peningkatan satu unit produksi. Marginal revenue adalah perubahan pendapatan total akibat peningkatan satu unit produksi. Turunan perkalian digunakan untuk menghitung marginal cost dan marginal revenue sebagai berikut:

• Marginal Cost: Jika fungsi biaya total adalah C(q), di mana q adalah kuantitas, maka marginal cost adalah turunan pertama dari fungsi biaya total, yaitu C'(q).
• Marginal Revenue: Jika fungsi pendapatan total adalah R(q), di mana q adalah kuantitas, maka marginal revenue adalah turunan pertama dari fungsi pendapatan total, yaitu R'(q).

Misalnya, jika fungsi biaya total adalah C(q) = 100 + 5q + 0.5q^2, maka marginal cost adalah C'(q) = 5 + q. Ini berarti bahwa untuk setiap unit tambahan yang diproduksi, biaya akan meningkat sebesar 5 + q.

Soal Latihan Turunan Perkalian

Turunan perkalian merupakan salah satu konsep penting dalam kalkulus. Untuk menguasai konsep ini, latihan soal sangat diperlukan. Berikut ini adalah 5 soal latihan turunan perkalian dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, lengkap dengan kunci jawaban dan tips untuk menyelesaikannya.

Soal Latihan Turunan Perkalian

Berikut ini adalah 5 soal latihan turunan perkalian yang bisa kamu kerjakan untuk menguji pemahamanmu:

1. Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (2x + 3)(x² – 1).
2. Hitung turunan dari fungsi g(x) = (x³ + 2x)(x – 4).
3. Tentukan turunan dari fungsi h(x) = (sin x)(cos x).
4. Hitung turunan dari fungsi p(x) = (e^x + 1)(x² – 2x).
5. Tentukan turunan dari fungsi q(x) = (ln x)(x² + 1).

Kunci Jawaban

Berikut adalah kunci jawaban untuk soal latihan di atas:

1. f‘(x) = 6x² + 6x – 2
2. g‘(x) = 4x³ – 10x² + 8
3. h‘(x) = cos² x – sin² x
4. p‘(x) = e^x(x² – 2x) + 2x(e^x + 1) – 2(e^x + 1)
5. q‘(x) = (1/x)(x² + 1) + 2x(ln x)

Tips dan Trik Menyelesaikan Soal Turunan Perkalian

Berikut adalah beberapa tips dan trik yang dapat membantu kamu menyelesaikan soal turunan perkalian dengan mudah:

• Pahami Rumus Turunan Perkalian: Rumus dasar turunan perkalian adalah (uv)’ = u‘v + uv‘, di mana u dan v adalah fungsi yang dikalikan. Pastikan kamu memahami dan bisa menerapkan rumus ini.
• Identifikasi Fungsi u dan v: Setelah kamu memahami rumus, langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi fungsi u dan v dalam soal. Pastikan kamu menentukan fungsi u dan v dengan benar.
• Hitung Turunan u dan v: Hitung turunan dari fungsi u dan v secara terpisah. Ingat, turunan dari fungsi u adalah u‘ dan turunan dari fungsi v adalah v‘.
• Substitusikan ke dalam Rumus: Setelah kamu mendapatkan turunan u dan v, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus turunan perkalian.
• Sederhanakan Hasil: Setelah substitusi, sederhanakan hasil turunan perkalian hingga bentuk yang paling sederhana.

Simpulan Akhir

Dengan memahami konsep turunan perkalian, kita membuka pintu untuk lebih memahami perubahan dalam berbagai bidang. Turunan perkalian menjadi alat yang ampuh dalam menghitung laju perubahan fungsi, yang pada akhirnya membantu kita dalam memecahkan masalah di berbagai disiplin ilmu, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Mari kita terus berlatih dan mendalami turunan perkalian agar kita dapat memanfaatkannya dengan lebih baik!