Pertidaksamaan logaritma contoh soal – Pertidaksamaan logaritma, sebuah konsep matematika yang mungkin terdengar asing, ternyata memiliki peran penting dalam berbagai bidang seperti ekonomi, fisika, dan biologi. Bayangkan Anda ingin menghitung waktu yang dibutuhkan untuk menabung hingga mencapai target tertentu, atau menentukan kekuatan gempa bumi berdasarkan skala Richter. Di balik kedua contoh tersebut, pertidaksamaan logaritma memainkan peran kunci.
Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia pertidaksamaan logaritma, mulai dari definisi dasar hingga penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Siapkan diri Anda untuk mempelajari sifat-sifat, metode penyelesaian, dan contoh soal yang akan membantu Anda memahami konsep ini secara lebih mendalam.
Pengertian Pertidaksamaan Logaritma
Pertidaksamaan logaritma adalah suatu bentuk pertidaksamaan yang melibatkan fungsi logaritma. Fungsi logaritma sendiri merupakan fungsi invers dari fungsi eksponen, dan dalam pertidaksamaan logaritma, kita mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi syarat pertidaksamaan tersebut.
Sebagai contoh sederhana, perhatikan pertidaksamaan logaritma berikut:
log2(x + 1) > 1
Dalam contoh ini, kita mencari nilai-nilai x yang memenuhi syarat bahwa logaritma basis 2 dari (x + 1) lebih besar dari 1. Elemen-elemen dalam pertidaksamaan logaritma ini meliputi:
– Basis logaritma: 2
– Argumen logaritma: (x + 1)
– Operasi pertidaksamaan: > (lebih besar dari)
– Konstanta: 1
Jenis-Jenis Pertidaksamaan Logaritma
Pertidaksamaan logaritma dapat dibedakan berdasarkan jenis pertidaksamaan dan bentuk logaritmanya. Berikut beberapa jenis pertidaksamaan logaritma beserta contohnya:
| Jenis Pertidaksamaan | Contoh |
|---|---|
| Pertidaksamaan logaritma linear | log3(x – 2) > 1 |
| Pertidaksamaan logaritma kuadrat | log2(x2 – 3x + 2) < 2 |
| Pertidaksamaan logaritma dengan basis berbeda | log2(x) + log3(x + 1) ≤ 3 |
| Pertidaksamaan logaritma dengan variabel di basis | logx(x + 2) < 2 |
Sifat-Sifat Pertidaksamaan Logaritma
Pertidaksamaan logaritma merupakan pertidaksamaan yang memuat fungsi logaritma. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma yang berlaku dalam pertidaksamaan. Sifat-sifat ini membantu kita menyederhanakan pertidaksamaan dan mencari solusi yang memenuhi syarat.
Sifat-Sifat Pertidaksamaan Logaritma
Berikut ini beberapa sifat penting pertidaksamaan logaritma yang perlu kita ketahui:
- Jika a > 1, maka loga f(x) > loga g(x) berlaku jika dan hanya jika f(x) > g(x) dan f(x) > 0, g(x) > 0.
- Jika 0 < a < 1, maka loga f(x) > loga g(x) berlaku jika dan hanya jika f(x) 0, g(x) > 0.
- Jika a > 1, maka loga f(x) < loga g(x) berlaku jika dan hanya jika f(x) 0, g(x) > 0.
- Jika 0 < a < 1, maka loga f(x) < loga g(x) berlaku jika dan hanya jika f(x) > g(x) dan f(x) > 0, g(x) > 0.
Sifat-sifat ini berlaku untuk f(x) dan g(x) yang merupakan fungsi dalam variabel x. Perhatikan bahwa kita perlu memastikan f(x) > 0 dan g(x) > 0 karena logaritma hanya terdefinisi untuk bilangan positif.
Contoh Soal dan Penyelesaian, Pertidaksamaan logaritma contoh soal
Berikut contoh soal pertidaksamaan logaritma dan penyelesaiannya dengan menggunakan sifat-sifat yang telah dijelaskan:
Tentukan solusi dari pertidaksamaan log2 (x + 1) > log2 (2x – 3).
Karena a = 2 > 1, maka kita dapat menggunakan sifat pertama pertidaksamaan logaritma. Dengan demikian, kita dapatkan:
x + 1 > 2x – 3 dan x + 1 > 0, 2x – 3 > 0
Dari x + 1 > 2x – 3, kita peroleh x 0, kita peroleh x > -1. Dari 2x – 3 > 0, kita peroleh x > 3/2.
Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan log2 (x + 1) > log2 (2x – 3) adalah 3/2 < x < 4.
Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Logaritma
Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang melibatkan fungsi logaritma. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma dan mengaplikasikannya pada persamaan yang diberikan.
Langkah-langkah Umum dalam Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritma
Berikut adalah langkah-langkah umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma:
- Tentukan domain dari pertidaksamaan logaritma. Ingat bahwa logaritma hanya terdefinisi untuk bilangan positif.
- Ubah pertidaksamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan definisi logaritma.
- Selesaikan pertidaksamaan eksponensial yang dihasilkan. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat eksponen.
- Tentukan solusi pertidaksamaan logaritma dengan mempertimbangkan domain yang ditentukan pada langkah pertama.
Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma
Pertidaksamaan logaritma merupakan pertidaksamaan yang memuat fungsi logaritma. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma dan menggunakannya untuk menentukan nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan. Berikut ini adalah contoh soal pertidaksamaan logaritma dengan tingkat kesulitan yang berbeda.
Contoh Soal 1: Pertidaksamaan Logaritma Sederhana
Selesaikan pertidaksamaan logaritma berikut:
log2(x + 1) > 1
Langkah-langkah penyelesaian:
- Ubah pertidaksamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial.
- Selesaikan persamaan eksponensial yang dihasilkan.
- Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan.
Penyelesaian:
log2(x + 1) > 1
21 < x + 1
2 < x + 1
x > 1
Jadi, solusi dari pertidaksamaan logaritma log2(x + 1) > 1 adalah x > 1.
Contoh Soal 2: Pertidaksamaan Logaritma dengan Basis Berbeda
Selesaikan pertidaksamaan logaritma berikut:
log3(x2 – 1) ≤ log9(x + 1)
Langkah-langkah penyelesaian:
- Ubah pertidaksamaan logaritma agar memiliki basis yang sama.
- Selesaikan pertidaksamaan yang dihasilkan.
- Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan.
Penyelesaian:
log3(x2 – 1) ≤ log9(x + 1)
log3(x2 – 1) ≤ log32(x + 1)
Nggak cuma soal pertidaksamaan logaritma contoh soal yang bisa bikin kepala pusing, lho. Ada juga soal-soal di contoh soal tes staff bandara yang bisa bikin kamu deg-degan. Tapi tenang, dengan latihan yang cukup, kamu pasti bisa menguasai materi logaritma dan siap menghadapi berbagai jenis soal, baik di ujian matematika maupun tes kerja.
log3(x2 – 1) ≤ 1/2 log3(x + 1)
log3(x2 – 1) ≤ log3(√(x + 1))
x2 – 1 ≤ √(x + 1)
(x2 – 1)2 ≤ x + 1
x4 – 2x2 + 1 ≤ x + 1
x4 – 2x2 – x ≤ 0
x(x3 – 2x – 1) ≤ 0
x(x – 1)(x2 + x + 1) ≤ 0
Solusi dari pertidaksamaan ini adalah x ≤ 0 atau 0 ≤ x ≤ 1.
Jadi, solusi dari pertidaksamaan logaritma log3(x2 – 1) ≤ log9(x + 1) adalah x ≤ 0 atau 0 ≤ x ≤ 1.
Contoh Soal 3: Pertidaksamaan Logaritma dengan Fungsi Linear
Selesaikan pertidaksamaan logaritma berikut:
log2(2x + 3) > log2(x + 1) + 1
Langkah-langkah penyelesaian:
- Ubah pertidaksamaan logaritma agar memiliki bentuk yang sama.
- Selesaikan pertidaksamaan yang dihasilkan.
- Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan.
Penyelesaian:
log2(2x + 3) > log2(x + 1) + 1
log2(2x + 3) > log2(x + 1) + log22
log2(2x + 3) > log2(2(x + 1))
2x + 3 > 2(x + 1)
2x + 3 > 2x + 2
3 > 2
Pertidaksamaan ini selalu benar untuk semua nilai x.
Jadi, solusi dari pertidaksamaan logaritma log2(2x + 3) > log2(x + 1) + 1 adalah x ∈ R (himpunan bilangan real).
Penerapan Pertidaksamaan Logaritma dalam Kehidupan Sehari-hari
Pertidaksamaan logaritma memiliki peran penting dalam berbagai bidang, melampaui sekadar teori matematika. Penerapannya dapat kita temukan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari dunia ekonomi hingga ilmu pengetahuan. Dengan memahami konsep pertidaksamaan logaritma, kita dapat memodelkan dan menganalisis berbagai fenomena yang terjadi di sekitar kita.
Pertumbuhan Populasi
Pertidaksamaan logaritma dapat digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi, baik manusia maupun hewan. Model logaritma memperhitungkan faktor-faktor seperti ketersediaan sumber daya dan kapasitas lingkungan. Misalnya, pertidaksamaan logaritma dapat membantu kita menentukan batas atas populasi suatu spesies di habitat tertentu.
- Model pertumbuhan eksponensial, yang sering digunakan untuk menggambarkan pertumbuhan populasi, dapat dimodifikasi menggunakan pertidaksamaan logaritma untuk mempertimbangkan faktor-faktor pembatas, seperti ketersediaan makanan dan ruang hidup.
- Dengan menggunakan pertidaksamaan logaritma, kita dapat menentukan titik kritis di mana pertumbuhan populasi akan melambat atau bahkan berhenti. Hal ini penting untuk mengelola populasi dan menjaga keseimbangan ekosistem.
Keuangan dan Investasi
Dalam dunia keuangan, pertidaksamaan logaritma dapat digunakan untuk menganalisis pertumbuhan investasi dan menentukan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai target finansial tertentu.
- Misalnya, pertidaksamaan logaritma dapat membantu kita menentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menggandakan investasi dengan tingkat pengembalian tertentu.
- Pertidaksamaan logaritma juga dapat digunakan untuk menghitung bunga majemuk dan menentukan nilai waktu dari uang.
Ilmu Kimia
Pertidaksamaan logaritma berperan penting dalam kimia untuk menghitung konsentrasi ion hidrogen (pH) dalam larutan.
- Rumus pH, yang melibatkan logaritma, memungkinkan kita untuk menentukan sifat asam atau basa suatu larutan.
- Pertidaksamaan logaritma dapat digunakan untuk menghitung konsentrasi ion hidrogen dalam berbagai larutan kimia, seperti larutan asam, basa, dan garam.
Biologi
Dalam biologi, pertidaksamaan logaritma digunakan untuk mempelajari pertumbuhan dan perkembangan organisme.
- Misalnya, pertidaksamaan logaritma dapat digunakan untuk memodelkan pertumbuhan bakteri dalam kultur, mempertimbangkan faktor-faktor seperti ketersediaan nutrisi dan suhu.
- Pertidaksamaan logaritma juga dapat digunakan untuk menganalisis data genetik dan memahami pola evolusi.
Ilmu Fisika
Pertidaksamaan logaritma juga memiliki aplikasi dalam ilmu fisika, khususnya dalam mempelajari fenomena akustik dan gelombang.
- Misalnya, pertidaksamaan logaritma dapat digunakan untuk menghitung intensitas suara dalam desibel (dB).
- Pertidaksamaan logaritma juga dapat digunakan untuk menganalisis frekuensi gelombang dan mempelajari fenomena resonansi.
Pertidaksamaan Logaritma dengan Basis Berbeda
Pertidaksamaan logaritma dengan basis berbeda dapat diselesaikan dengan mengubah semua logaritma ke basis yang sama. Proses ini melibatkan penggunaan sifat-sifat logaritma dan sedikit manipulasi aljabar.
Mengubah Basis Logaritma
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan basis berbeda, kita perlu mengubah semua logaritma ke basis yang sama. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan rumus perubahan basis logaritma:
loga b = logc b / logc a
di mana a, b, dan c adalah bilangan positif dan a ≠ 1 dan c ≠ 1.
Rumus ini memungkinkan kita untuk mengubah logaritma dengan basis ‘a’ ke basis ‘c’ dengan membagi logaritma dari ‘b’ dengan basis ‘c’ dengan logaritma dari ‘a’ dengan basis ‘c’.
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki pertidaksamaan logaritma berikut:
log2 (x + 1) > log3 (x – 2)
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat mengubah kedua logaritma ke basis yang sama, misalnya basis 10:
log10 (x + 1) / log10 2 > log10 (x – 2) / log10 3
Selanjutnya, kita dapat mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan log10 2 dan log10 3:
log10 (x + 1) * log10 3 > log10 (x – 2) * log10 2
Kemudian, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan menggunakan metode yang sama seperti yang digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan basis yang sama.
Tabel Rumus Perubahan Basis
Berikut adalah tabel yang berisi rumus-rumus untuk mengubah basis logaritma:
| Rumus | Keterangan |
|---|---|
| loga b = logc b / logc a | Mengubah logaritma dengan basis ‘a’ ke basis ‘c’ |
| loga b = ln b / ln a | Mengubah logaritma dengan basis ‘a’ ke basis ‘e’ (natural logarithm) |
| loga b = log10 b / log10 a | Mengubah logaritma dengan basis ‘a’ ke basis 10 |
Dengan menggunakan tabel ini, kita dapat dengan mudah mengubah basis logaritma dalam pertidaksamaan logaritma dengan basis berbeda.
Pertidaksamaan Logaritma dengan Eksponen
Pertidaksamaan logaritma dengan eksponen merupakan bentuk pertidaksamaan yang melibatkan fungsi logaritma dengan basis tertentu dan eksponen yang melibatkan variabel. Penyelesaian pertidaksamaan ini melibatkan pemahaman tentang sifat-sifat logaritma, manipulasi aljabar, dan analisis interval.
Penyelesaian Pertidaksamaan Logaritma dengan Eksponen
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan eksponen, langkah-langkah berikut dapat diterapkan:
1. Ubah Bentuk Pertidaksamaan: Ubah pertidaksamaan logaritma dengan eksponen ke bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.
2. Tentukan Batasan Variabel: Identifikasi batasan variabel yang diizinkan berdasarkan definisi fungsi logaritma.
3. Tentukan Titik Kritis: Temukan titik-titik kritis yang membuat fungsi logaritma sama dengan nol atau tidak terdefinisi.
4. Analisis Interval: Bagilah garis bilangan menjadi interval-interval berdasarkan titik-titik kritis.
5. Uji Nilai: Pilih satu nilai perwakilan dari setiap interval dan substitusikan ke dalam pertidaksamaan awal untuk menentukan apakah pertidaksamaan terpenuhi atau tidak.
6. Tentukan Solusi: Tuliskan solusi pertidaksamaan berdasarkan interval yang memenuhi pertidaksamaan.
Contoh Soal dan Langkah Penyelesaian
Contoh Soal:
Selesaikan pertidaksamaan logaritma berikut:
$$log_2 (x^2 – 4) > log_2 (x + 2)$$
Langkah-langkah Penyelesaian:
1. Ubah Bentuk Pertidaksamaan:
– Karena basis logaritma sama, kita dapat menghilangkan logaritma dengan mengurangkan kedua ruas dengan $log_2(x+2)$:
$$log_2 (x^2 – 4) – log_2 (x + 2) > 0$$
– Gunakan sifat logaritma: $log_a b – log_a c = log_a (b/c)$
$$log_2 \left(\fracx^2 – 4x + 2\right) > 0$$
– Sederhanakan:
$$log_2 (x – 2) > 0$$
2. Tentukan Batasan Variabel:
– Fungsi logaritma $log_2 (x – 2)$ terdefinisi jika $x – 2 > 0$, sehingga $x > 2$.
3. Tentukan Titik Kritis:
– Titik kritis terjadi ketika $log_2 (x – 2) = 0$.
– Gunakan definisi logaritma: $log_2 (x – 2) = 0 \Rightarrow x – 2 = 2^0 \Rightarrow x = 3$.
4. Analisis Interval:
– Titik kritis $x = 3$ membagi garis bilangan menjadi dua interval:
– Interval 1: $x > 3$
– Interval 2: $2 < x 0$$
– Pertidaksamaan terpenuhi.
– Interval 2: Pilih $x = 2.5$ (termasuk dalam interval 2). Substitusikan ke dalam pertidaksamaan awal:
$$log_2 (2.5 – 2) = log_2 0.5 3$.
– Solusi pertidaksamaan adalah $x \in (3, \infty)$.
Sifat-sifat Logaritma yang Berkaitan dengan Eksponen
Berikut adalah tabel yang berisi sifat-sifat logaritma yang berkaitan dengan eksponen:
| Sifat | Rumus | Keterangan |
|---|---|---|
| Sifat 1 | $log_a (b^c) = c \cdot log_a b$ | Eksponen pada argumen logaritma dapat dikeluarkan sebagai faktor perkalian. |
| Sifat 2 | $log_a (a^c) = c$ | Logaritma dari basis pangkat eksponen sama dengan eksponennya. |
| Sifat 3 | $a^log_a b = b$ | Basis pangkat logaritma dari suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri. |
Pertidaksamaan Logaritma dengan Koefisien
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari cara menyelesaikan pertidaksamaan logaritma sederhana. Sekarang, mari kita tingkatkan level dengan mempelajari cara menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang memiliki koefisien di depan logaritma.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritma dengan Koefisien
Pertidaksamaan logaritma dengan koefisien memiliki bentuk umum seperti ini:
a logb (f(x)) > c
di mana a, b, c, dan f(x) merupakan konstanta atau fungsi.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu memperhatikan beberapa hal:
- Syarat logaritma: f(x) > 0
- Syarat basis logaritma: b > 0 dan b ≠ 1
- Koefisien a: Jika a > 0, maka tanda pertidaksamaan tetap. Jika a < 0, maka tanda pertidaksamaan dibalik.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
- Tentukan syarat logaritma dan basis logaritma.
- Selesaikan pertidaksamaan logaritma tanpa koefisien.
- Perhatikan tanda koefisien a dan balik tanda pertidaksamaan jika diperlukan.
- Gabungkan semua syarat dan solusi pertidaksamaan menjadi satu himpunan penyelesaian.
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki pertidaksamaan logaritma berikut:
2 log3 (x + 1) > 4
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah:
- Syarat logaritma: x + 1 > 0, sehingga x > -1
- Syarat basis logaritma: 3 > 0 dan 3 ≠ 1 (sudah terpenuhi)
- Selesaikan pertidaksamaan tanpa koefisien: log3 (x + 1) > 2. Maka, x + 1 > 32, sehingga x > 8.
- Koefisien a = 2 > 0, maka tanda pertidaksamaan tetap.
- Gabungkan semua syarat dan solusi: x > 8 dan x > -1. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x > 8.
Tabel Aturan Pertidaksamaan Logaritma dengan Koefisien
| Koefisien a | Tanda Pertidaksamaan |
|---|---|
| a > 0 | Tetap |
| a < 0 | Dibalik |
Kesulitan dan Tantangan dalam Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritma
Pertidaksamaan logaritma seringkali menjadi topik yang menantang dalam matematika, terutama bagi pemula. Kesulitan dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini terletak pada sifat logaritma yang unik, yang melibatkan konsep invers dan batasan domain. Selain itu, manipulasi aljabar yang diperlukan untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dapat rumit dan membutuhkan pemahaman yang kuat tentang aturan logaritma.
Identifikasi Kesulitan dan Tantangan Umum
Berikut beberapa kesulitan dan tantangan umum yang dihadapi dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma:
- Menentukan Domain: Salah satu tantangan awal adalah menentukan domain pertidaksamaan logaritma. Logaritma hanya terdefinisi untuk argumen positif, sehingga perlu dipastikan bahwa argumen logaritma selalu positif dalam seluruh solusi.
- Manipulasi Aljabar: Manipulasi aljabar yang diperlukan untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dapat menjadi rumit. Ini melibatkan penggunaan aturan logaritma, seperti aturan pangkat, aturan perkalian, dan aturan pembagian, yang memerlukan pemahaman yang kuat tentang sifat logaritma.
- Mengatasi Ketidaksetaraan: Pertidaksamaan logaritma seringkali melibatkan ketidaksetaraan yang kompleks, yang memerlukan pemahaman yang kuat tentang sifat logaritma dan kemampuan untuk memanipulasi aljabar dengan tepat.
- Memeriksa Solusi: Setelah mendapatkan solusi, penting untuk memeriksa solusi tersebut terhadap domain pertidaksamaan asli. Ini memastikan bahwa solusi tersebut valid dan tidak menghasilkan nilai yang tidak terdefinisi dalam persamaan logaritma.
Strategi Mengatasi Kesulitan
Berikut beberapa strategi yang dapat digunakan untuk mengatasi kesulitan dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma:
- Tentukan Domain: Langkah pertama adalah menentukan domain pertidaksamaan. Pastikan bahwa argumen logaritma selalu positif. Ini dapat dilakukan dengan menyelesaikan pertidaksamaan yang sesuai untuk argumen logaritma.
- Gunakan Aturan Logaritma: Gunakan aturan logaritma untuk menyederhanakan pertidaksamaan. Ini dapat melibatkan menggabungkan logaritma, mengubah basis logaritma, atau menggunakan aturan pangkat, perkalian, dan pembagian.
- Selesaikan Pertidaksamaan: Gunakan teknik aljabar yang sesuai untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang dihasilkan. Ini dapat melibatkan memindahkan suku, mengalikan atau membagi kedua sisi dengan konstanta, atau menggunakan metode pemfaktoran.
- Periksa Solusi: Setelah mendapatkan solusi, pastikan solusi tersebut valid dengan memeriksa solusi tersebut terhadap domain pertidaksamaan asli. Jika solusi menghasilkan nilai yang tidak terdefinisi dalam persamaan logaritma, maka solusi tersebut tidak valid.
Contoh Soal Menantang
Berikut contoh soal pertidaksamaan logaritma yang menantang dan cara penyelesaiannya:
Selesaikan pertidaksamaan: log2(x + 1) + log2(x – 2) < 3
Penyelesaian:
- Tentukan Domain: Domain pertidaksamaan ini adalah x > 2, karena argumen logaritma harus positif.
- Gunakan Aturan Logaritma: Gunakan aturan perkalian logaritma untuk menggabungkan kedua logaritma: log2[(x + 1)(x – 2)] < 3
- Selesaikan Pertidaksamaan: Ubah bentuk logaritma ke bentuk eksponensial: (x + 1)(x – 2) < 23. Selesaikan pertidaksamaan kuadrat ini: x2 – x – 6 < 8. Sederhanakan menjadi x2 – x – 14 < 0. Faktorisasi menjadi (x – 7)(x + 2) < 0. Solusi untuk pertidaksamaan ini adalah -2 < x < 7.
- Periksa Solusi: Perhatikan domain awal, x > 2. Jadi, solusi yang valid untuk pertidaksamaan logaritma adalah 2 < x < 7.
Penutupan Akhir: Pertidaksamaan Logaritma Contoh Soal
Dengan memahami pertidaksamaan logaritma, kita tidak hanya mampu menyelesaikan masalah matematika yang rumit, tetapi juga mampu memodelkan dan memahami berbagai fenomena di sekitar kita. Pertidaksamaan logaritma, meskipun terlihat kompleks, sebenarnya merupakan alat yang kuat untuk mengungkap rahasia dunia dan membantu kita dalam membuat keputusan yang lebih baik.
