Contoh Soal Program Linear Minimum: Memahami Konsep dan Penerapannya

Program linear merupakan alat yang ampuh dalam menyelesaikan masalah optimasi, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun di berbagai bidang seperti ekonomi, manajemen, dan industri. Dalam contoh soal program linear minimum, kita akan mempelajari bagaimana merumuskan masalah minimisasi biaya menjadi model matematika dan mencari solusi optimalnya.

Misalnya, Anda ingin merencanakan menu makan yang sehat dan hemat biaya. Anda memiliki beberapa pilihan bahan makanan dengan harga dan nilai gizi yang berbeda. Dengan menggunakan program linear, Anda dapat menentukan kombinasi bahan makanan yang paling optimal untuk memenuhi kebutuhan gizi Anda dengan biaya seminimal mungkin.

Pengertian Program Linear

Program linear adalah metode matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, di mana tujuannya adalah untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu fungsi objektif, dengan batasan-batasan tertentu yang harus dipenuhi. Dalam program linear, semua variabel dan fungsi yang terlibat harus berbentuk linear, artinya mereka dapat direpresentasikan sebagai persamaan garis lurus.

Contoh sederhana dari permasalahan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan program linear adalah masalah penentuan jumlah produk yang harus diproduksi oleh suatu perusahaan untuk memaksimalkan keuntungan. Misalnya, sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, A dan B, dengan sumber daya yang terbatas. Dengan menggunakan program linear, perusahaan dapat menentukan berapa banyak produk A dan B yang harus diproduksi untuk mendapatkan keuntungan maksimal, dengan mempertimbangkan keterbatasan sumber daya seperti bahan baku, tenaga kerja, dan waktu produksi.

Elemen-Elemen Penting dalam Program Linear

Berikut adalah tabel yang berisi elemen-elemen penting dalam program linear:

Contoh Permasalahan Program Linear

Misalnya, sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dari produksi dua jenis produk, A dan B. Keuntungan per unit produk A adalah Rp 10.000 dan keuntungan per unit produk B adalah Rp 15.000. Perusahaan memiliki keterbatasan bahan baku, yaitu 100 kg bahan baku untuk produk A dan 80 kg bahan baku untuk produk B. Setiap unit produk A membutuhkan 2 kg bahan baku, dan setiap unit produk B membutuhkan 3 kg bahan baku. Selain itu, perusahaan memiliki keterbatasan waktu produksi, yaitu 100 jam. Setiap unit produk A membutuhkan 1 jam waktu produksi, dan setiap unit produk B membutuhkan 2 jam waktu produksi.

Berdasarkan informasi tersebut, dapat dirumuskan model program linear sebagai berikut:

Fungsi Objektif: Maksimumkan keuntungan = 10.000A + 15.000B
Kendala:
* 2A + 3B ≤ 100 (Kendala bahan baku)
* A + 2B ≤ 100 (Kendala waktu produksi)
* A ≥ 0 dan B ≥ 0 (Kendala non-negatif)

Variabel A dan B mewakili jumlah produk A dan B yang diproduksi. Fungsi objektif menunjukkan keuntungan yang ingin dimaksimalkan. Kendala pertama menunjukkan keterbatasan bahan baku, kendala kedua menunjukkan keterbatasan waktu produksi, dan kendala ketiga menunjukkan bahwa jumlah produk yang diproduksi tidak boleh negatif.

Metode Penyelesaian Program Linear

Program linear dapat diselesaikan dengan berbagai metode, seperti metode grafik, metode Simplex, dan metode Dual Simplex. Metode grafik cocok untuk masalah program linear dengan dua variabel, sedangkan metode Simplex dan Dual Simplex dapat digunakan untuk masalah program linear dengan lebih dari dua variabel.

Aplikasi Program Linear

Program linear memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang, seperti:

• Manajemen produksi
• Manajemen keuangan
• Manajemen pemasaran
• Perencanaan transportasi
• Pengalokasian sumber daya
• Optimasi portofolio investasi

Model Matematika Program Linear

Model matematika program linear merupakan representasi matematis dari masalah program linear yang melibatkan fungsi objektif dan kendala. Fungsi objektif menyatakan tujuan yang ingin dicapai, sedangkan kendala merupakan batasan atau syarat yang harus dipenuhi. Dalam model ini, variabel keputusan didefinisikan sebagai variabel yang dapat diubah untuk mencapai tujuan yang diinginkan.

Contoh soal program linear minimum biasanya membahas tentang masalah optimasi, seperti menentukan cara paling efektif untuk menghasilkan produk dengan biaya seminimal mungkin. Soal-soal ini seringkali melibatkan persamaan dan pertidaksamaan linear. Nah, untuk meningkatkan kemampuan membaca dan memahami teks berbahasa Inggris, kamu bisa berlatih dengan contoh soal reading TOEFL yang bisa ditemukan di situs ini.

Setelah berlatih, kamu akan lebih mudah memahami dan menyelesaikan soal program linear minimum, bahkan jika soalnya menggunakan bahasa Inggris.

Contoh Soal Program Linear

Perusahaan manufaktur memproduksi dua jenis produk, yaitu produk A dan produk B. Setiap produk membutuhkan bahan baku dan waktu produksi yang berbeda. Berikut adalah informasi selengkapnya:

Perusahaan memiliki ketersediaan bahan baku 120 kg dan waktu produksi 100 jam. Bagaimana menentukan jumlah produksi masing-masing produk agar keuntungan maksimal?

Fungsi Objektif dan Kendala

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu merumuskan model matematika program linear. Model matematika ini terdiri dari fungsi objektif dan kendala. Berikut adalah langkah-langkah merumuskan model matematika:

Fungsi Objektif

Fungsi objektif merupakan fungsi yang menyatakan tujuan yang ingin dicapai. Dalam contoh ini, tujuannya adalah memaksimalkan keuntungan. Misalkan:

• x: jumlah produksi produk A
• y: jumlah produksi produk B

Maka fungsi objektifnya adalah:

Z = 100.000x + 150.000y

Fungsi ini menunjukkan bahwa keuntungan total (Z) diperoleh dari keuntungan per unit produk A (100.000) dikalikan jumlah produksi produk A (x) ditambah keuntungan per unit produk B (150.000) dikalikan jumlah produksi produk B (y).

Kendala

Kendala merupakan batasan atau syarat yang harus dipenuhi dalam proses produksi. Dalam contoh ini, terdapat dua kendala, yaitu ketersediaan bahan baku dan waktu produksi:

• Kendala Bahan Baku: 2x + 3y ≤ 120
• Kendala Waktu Produksi: 3x + 2y ≤ 100

Kendala bahan baku menunjukkan bahwa jumlah bahan baku yang digunakan untuk memproduksi produk A (2x) ditambah jumlah bahan baku yang digunakan untuk memproduksi produk B (3y) tidak boleh melebihi ketersediaan bahan baku (120 kg). Demikian pula, kendala waktu produksi menunjukkan bahwa waktu produksi untuk produk A (3x) ditambah waktu produksi untuk produk B (2y) tidak boleh melebihi waktu produksi yang tersedia (100 jam).

Selain itu, terdapat kendala non-negatif, yaitu:

• x ≥ 0
• y ≥ 0

Kendala non-negatif ini menunjukkan bahwa jumlah produksi produk A dan produk B tidak boleh negatif.

Dengan demikian, model matematika program linear untuk contoh soal ini adalah:

Max Z = 100.000x + 150.000y

Subject to:

2x + 3y ≤ 120

3x + 2y ≤ 100

x ≥ 0

y ≥ 0

Metode Grafik

Metode grafik merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan program linear. Metode ini menggunakan visualisasi grafik untuk mencari titik optimal yang memenuhi semua kendala dan memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan.

Langkah-langkah Metode Grafik

Metode grafik melibatkan beberapa langkah yang perlu dilakukan secara berurutan untuk mencapai solusi optimal. Langkah-langkah tersebut adalah:

• Ubah setiap kendala program linear menjadi persamaan garis.
• Gambar garis yang mewakili setiap persamaan kendala pada bidang kartesius.
• Tentukan daerah penyelesaian yang memenuhi semua kendala. Daerah penyelesaian ini adalah area yang terletak di sisi garis yang memenuhi semua kendala.
• Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian. Titik pojok adalah titik-titik yang terletak pada perpotongan garis-garis kendala.
• Hitung nilai fungsi tujuan pada setiap titik pojok.
• Tentukan titik pojok yang menghasilkan nilai fungsi tujuan optimal (maksimum atau minimum).

Ilustrasi Grafik

Misalnya, kita ingin memaksimalkan fungsi tujuan Z = 2x + 3y dengan kendala:

• x + y ≤ 5
• 2x + y ≤ 8
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Langkah pertama adalah mengubah setiap kendala menjadi persamaan garis:

• x + y = 5
• 2x + y = 8
• x = 0
• y = 0

Kemudian, kita gambar garis-garis tersebut pada bidang kartesius. Garis x + y = 5 akan memotong sumbu x di titik (5, 0) dan sumbu y di titik (0, 5). Garis 2x + y = 8 akan memotong sumbu x di titik (4, 0) dan sumbu y di titik (0, 8). Garis x = 0 adalah sumbu y, dan garis y = 0 adalah sumbu x.

Selanjutnya, kita tentukan daerah penyelesaian yang memenuhi semua kendala. Daerah penyelesaian terletak di sisi garis yang memenuhi semua kendala. Dalam contoh ini, daerah penyelesaian adalah area yang terletak di bawah garis x + y = 5, di bawah garis 2x + y = 8, di sebelah kanan garis x = 0, dan di atas garis y = 0.

Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian adalah (0, 0), (0, 5), (3, 2), dan (4, 0). Kita kemudian hitung nilai fungsi tujuan Z = 2x + 3y pada setiap titik pojok:

Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa titik pojok (0, 5) menghasilkan nilai fungsi tujuan maksimum, yaitu 15. Oleh karena itu, titik optimal yang memaksimalkan fungsi tujuan Z = 2x + 3y dengan kendala yang diberikan adalah (0, 5).

Penentuan Titik Optimal

Untuk menentukan titik optimal, kita perlu memahami bahwa titik optimal selalu terletak pada titik pojok dari daerah penyelesaian. Hal ini karena titik pojok mewakili kombinasi nilai variabel yang memenuhi semua kendala.

Pada ilustrasi grafik, titik optimal dapat diidentifikasi dengan menguji nilai fungsi tujuan pada setiap titik pojok. Titik pojok yang menghasilkan nilai fungsi tujuan optimal (maksimum atau minimum) adalah titik optimal.

Metode Simpleks

Metode simpleks merupakan salah satu metode aljabar linier yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear. Metode ini efektif dalam mencari solusi optimal dari masalah program linear dengan melibatkan serangkaian iterasi.

Konsep Dasar Metode Simpleks

Metode simpleks bekerja dengan cara mengidentifikasi solusi dasar yang layak (feasible basic solution) dari sistem persamaan linear yang merepresentasikan kendala dalam program linear. Solusi dasar yang layak adalah solusi yang memenuhi semua kendala dan memiliki nilai variabel non-negatif.

Tabel Simpleks

Tabel simpleks adalah tabel yang digunakan untuk melacak solusi dasar yang layak dan nilai fungsi objektif pada setiap iterasi. Tabel ini memiliki kolom-kolom yang merepresentasikan variabel keputusan, variabel slack, dan nilai fungsi objektif. Baris-baris pada tabel merepresentasikan solusi dasar yang layak pada setiap iterasi.

Langkah-Langkah Menyelesaikan Program Linear dengan Metode Simpleks

• Menentukan bentuk standar program linear.
• Membuat tabel simpleks awal dengan memasukkan solusi dasar yang layak awal.
• Memilih variabel masuk (entering variable) yang memiliki koefisien positif terbesar dalam baris fungsi objektif.
• Memilih variabel keluar (leaving variable) dengan membagi nilai konstanta pada setiap baris dengan koefisien variabel masuk yang bersesuaian, kemudian memilih baris dengan nilai terkecil.
• Melakukan operasi baris elementer untuk mengubah tabel simpleks dan menghasilkan solusi dasar yang layak baru.
• Mengulangi langkah 3-5 hingga diperoleh solusi optimal, yaitu ketika semua koefisien dalam baris fungsi objektif non-positif.

Penerapan Program Linear

Program linear merupakan alat yang sangat berguna dalam berbagai bidang, terutama dalam pengambilan keputusan yang melibatkan optimasi sumber daya yang terbatas. Program linear membantu kita menentukan solusi terbaik untuk masalah yang kompleks dengan tujuan memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya.

Penerapan Program Linear di Berbagai Bidang

Program linear memiliki banyak sekali aplikasi praktis dalam berbagai bidang. Berikut adalah beberapa contohnya:

• Ekonomi: Program linear digunakan untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah ekonomi seperti alokasi sumber daya, produksi, dan konsumsi. Misalnya, dalam ekonomi, program linear dapat digunakan untuk menentukan jumlah barang yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan dengan mempertimbangkan keterbatasan sumber daya seperti tenaga kerja dan bahan baku.
• Manajemen: Dalam manajemen, program linear dapat membantu dalam pengambilan keputusan terkait dengan perencanaan produksi, penjadwalan, dan inventaris. Misalnya, program linear dapat digunakan untuk menentukan jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk memenuhi pesanan pelanggan dengan mempertimbangkan biaya tenaga kerja dan waktu produksi.
• Industri: Program linear digunakan secara luas dalam berbagai industri, seperti manufaktur, transportasi, dan keuangan. Misalnya, dalam industri manufaktur, program linear dapat digunakan untuk menentukan jumlah bahan baku yang harus dibeli untuk meminimalkan biaya produksi sambil memenuhi permintaan pelanggan.

Pengambilan Keputusan Optimal

Program linear membantu dalam pengambilan keputusan optimal dengan menyediakan kerangka kerja untuk menentukan solusi terbaik yang memenuhi semua kendala. Prosesnya melibatkan:

• Mendefinisikan masalah: Menentukan tujuan yang ingin dicapai (misalnya, memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya) dan kendala yang harus dipenuhi (misalnya, keterbatasan sumber daya).
• Membangun model: Merumuskan masalah dalam bentuk persamaan matematika, dengan variabel yang mewakili keputusan dan fungsi objektif yang mewakili tujuan.
• Mencari solusi optimal: Menggunakan algoritma program linear untuk menemukan solusi yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi objektif, dengan mempertimbangkan semua kendala.

Contoh Penerapan Program Linear

Berikut adalah tabel yang menunjukkan beberapa contoh penerapan program linear di berbagai bidang:

Interpretasi Solusi

Solusi optimal dalam program linear adalah solusi yang menghasilkan nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan, yang memenuhi semua kendala. Memahami interpretasi solusi optimal sangat penting dalam program linear karena membantu kita untuk mengambil keputusan yang tepat berdasarkan hasil perhitungan.

Cara Menginterpretasikan Solusi Optimal, Contoh soal program linear minimum

Interpretasi solusi optimal dalam program linear melibatkan pemahaman tentang nilai variabel keputusan dan nilai fungsi tujuan.

• Nilai Variabel Keputusan: Nilai variabel keputusan dalam solusi optimal menunjukkan jumlah atau kuantitas dari setiap sumber daya atau aktivitas yang harus digunakan untuk mencapai nilai fungsi tujuan yang optimal.
• Nilai Fungsi Tujuan: Nilai fungsi tujuan dalam solusi optimal menunjukkan nilai maksimum atau minimum yang dapat dicapai dari fungsi tujuan, dengan mempertimbangkan semua kendala yang ada.

Contoh Soal Program Linear dan Interpretasi Solusi Optimal

Misalkan sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dari produksi dua jenis produk, A dan B. Perusahaan memiliki sumber daya terbatas, seperti bahan baku dan tenaga kerja. Berikut adalah contoh program linear untuk memaksimalkan keuntungan:

Fungsi Tujuan:
Max Z = 5A + 4B (di mana Z adalah keuntungan, A adalah jumlah produk A, dan B adalah jumlah produk B)

Kendala:
2A + B ≤ 10 (kendala bahan baku)
A + 3B ≤ 15 (kendala tenaga kerja)
A ≥ 0, B ≥ 0 (kendala non-negatif)

Solusi optimal dari program linear ini adalah A = 3 dan B = 4, dengan nilai fungsi tujuan Z = 31.

Interpretasi Solusi Optimal:

* Nilai Variabel Keputusan: Perusahaan harus memproduksi 3 unit produk A dan 4 unit produk B untuk memaksimalkan keuntungan.
* Nilai Fungsi Tujuan: Keuntungan maksimum yang dapat dicapai oleh perusahaan adalah 31.

Solusi Optimal dalam Pengambilan Keputusan

Solusi optimal dalam program linear dapat membantu dalam pengambilan keputusan dengan memberikan informasi yang akurat dan terstruktur tentang cara mencapai tujuan yang diinginkan dengan sumber daya yang terbatas.

• Identifikasi Strategi Optimal: Solusi optimal menunjukkan strategi terbaik untuk mencapai tujuan, seperti memaksimalkan keuntungan, meminimalkan biaya, atau mencapai target produksi tertentu.
• Alokasi Sumber Daya: Solusi optimal membantu dalam menentukan alokasi sumber daya yang optimal untuk setiap aktivitas atau variabel keputusan, sehingga dapat memaksimalkan efisiensi dan efektivitas.
• Evaluasi Risiko: Solusi optimal dapat digunakan untuk mengevaluasi risiko dan trade-off dalam pengambilan keputusan. Misalnya, jika solusi optimal menunjukkan bahwa satu sumber daya tertentu sangat penting untuk mencapai tujuan, perusahaan dapat mempertimbangkan untuk mengamankan sumber daya tersebut untuk meminimalkan risiko.

Batasan dan Kekurangan

Program linear merupakan alat yang kuat dalam pengambilan keputusan, namun memiliki batasan dan kekurangan yang perlu dipahami. Pemahaman ini membantu dalam memilih metode yang tepat dan menginterpretasikan hasil secara akurat.

Batasan dalam Asumsi

Program linear mengasumsikan bahwa variabel keputusan bersifat linear, yaitu hubungan antara variabel dan fungsi tujuan bersifat linier. Dalam realitas, banyak situasi yang melibatkan hubungan non-linear. Contohnya, biaya produksi bisa meningkat secara eksponensial ketika kapasitas produksi meningkat.

Keterbatasan dalam Data

Program linear memerlukan data yang akurat dan lengkap untuk menghasilkan solusi yang optimal. Data yang tidak akurat atau tidak lengkap dapat menyebabkan solusi yang tidak realistis atau tidak optimal.

Contoh Kasus

Misalnya, sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dari produksi dua jenis produk. Model program linear diasumsikan bahwa biaya produksi untuk setiap produk tetap konstan, padahal dalam realitas, biaya produksi bisa bervariasi tergantung pada volume produksi. Dalam kasus ini, program linear tidak dapat memberikan solusi yang akurat karena tidak mempertimbangkan variasi biaya produksi.

Mengatasi Batasan

Beberapa cara untuk mengatasi batasan program linear adalah:

• Menggunakan teknik non-linear programming untuk menangani hubungan non-linear.
• Membangun model yang lebih kompleks dengan mempertimbangkan variabel dan batasan yang lebih banyak.
• Melakukan sensitivitas analisis untuk memahami dampak perubahan data terhadap solusi.

Kesimpulan

Meskipun memiliki batasan, program linear tetap menjadi alat yang berharga dalam pengambilan keputusan. Dengan memahami batasan dan kekurangannya, kita dapat menggunakan program linear secara efektif dan menginterpretasikan hasilnya secara akurat.

Perangkat Lunak: Contoh Soal Program Linear Minimum

Program linear dapat diselesaikan secara manual dengan menggunakan metode grafik atau metode Simpleks. Namun, untuk masalah yang lebih kompleks, penggunaan perangkat lunak akan sangat membantu. Perangkat lunak program linear dapat membantu dalam menyelesaikan masalah program linear dengan cepat dan akurat. Selain itu, perangkat lunak ini juga dapat membantu dalam memvisualisasikan solusi dan menganalisis sensitivitas solusi terhadap perubahan parameter.

Daftar Perangkat Lunak untuk Program Linear

Berikut adalah beberapa perangkat lunak yang dapat digunakan untuk menyelesaikan program linear, beserta fitur dan keunggulannya:

• Microsoft Excel: Excel adalah perangkat lunak spreadsheet yang sangat populer dan dapat digunakan untuk menyelesaikan program linear dengan menggunakan fitur Solver. Solver adalah add-in yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, termasuk program linear. Keunggulan Excel adalah kemudahan penggunaannya dan ketersediaan di berbagai komputer.
• Lingo: Lingo adalah perangkat lunak khusus untuk menyelesaikan program linear dan non-linear. Lingo memiliki antarmuka yang mudah digunakan dan dapat menangani masalah yang kompleks dengan banyak variabel dan batasan. Keunggulan Lingo adalah kemampuannya untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dan memberikan solusi yang lebih akurat.
• GAMS: GAMS adalah perangkat lunak yang lebih canggih dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah optimasi, termasuk program linear. GAMS memiliki bahasa pemrograman sendiri yang memungkinkan pengguna untuk mendefinisikan masalah dengan mudah. Keunggulan GAMS adalah kemampuannya untuk menangani masalah yang sangat besar dan kompleks.
• MATLAB: MATLAB adalah perangkat lunak untuk komputasi numerik dan visualisasi data. MATLAB memiliki toolbox untuk optimasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan program linear. Keunggulan MATLAB adalah kemampuannya untuk menganalisis data dan memvisualisasikan solusi dengan mudah.

Cara Menggunakan Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan Program Linear

Cara menggunakan perangkat lunak untuk menyelesaikan program linear berbeda-beda tergantung pada perangkat lunak yang digunakan. Namun, secara umum, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Definisikan masalah program linear. Ini termasuk menentukan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan batasan.
2. Masukkan data ke dalam perangkat lunak. Ini termasuk memasukkan nilai koefisien untuk fungsi tujuan dan batasan.
3. Jalankan perangkat lunak. Perangkat lunak akan menyelesaikan masalah program linear dan menampilkan solusi optimal.
4. Analisis solusi. Perangkat lunak biasanya menampilkan solusi optimal, nilai variabel keputusan, dan nilai fungsi tujuan. Anda juga dapat menganalisis sensitivitas solusi terhadap perubahan parameter.

Contoh Penggunaan Perangkat Lunak untuk Menyelesaikan Program Linear

Sebagai contoh, mari kita perhatikan masalah program linear berikut:

Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, A dan B. Setiap unit produk A membutuhkan 2 jam kerja dan 1 kg bahan baku, sedangkan setiap unit produk B membutuhkan 3 jam kerja dan 2 kg bahan baku. Perusahaan memiliki 100 jam kerja dan 50 kg bahan baku yang tersedia. Keuntungan per unit produk A adalah Rp10.000, dan keuntungan per unit produk B adalah Rp15.000. Berapa banyak unit produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan?

Untuk menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan perangkat lunak, kita dapat menggunakan Microsoft Excel dan fitur Solver. Pertama, kita perlu mendefinisikan masalah program linear. Variabel keputusan adalah jumlah unit produk A (x) dan jumlah unit produk B (y). Fungsi tujuan adalah memaksimalkan keuntungan, yang dapat ditulis sebagai:

Keuntungan = 10000x + 15000y

Batasannya adalah:

2x + 3y ≤ 100 (batasan jam kerja)
x + 2y ≤ 50 (batasan bahan baku)
x ≥ 0, y ≥ 0 (batasan non-negatif)

Setelah mendefinisikan masalah program linear, kita dapat memasukkan data ke dalam Excel dan menggunakan Solver untuk menyelesaikan masalah. Hasilnya akan menunjukkan jumlah unit produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan.

Penutup

Melalui pemahaman konsep program linear dan penerapannya dalam contoh soal, kita dapat melihat bagaimana program linear dapat membantu dalam pengambilan keputusan yang optimal. Baik dalam masalah minimisasi biaya, maximisasi keuntungan, atau optimasi sumber daya, program linear memberikan kerangka kerja yang sistematis untuk menemukan solusi terbaik.