Contoh soal deret hitung – Pernahkah kamu memperhatikan pola angka pada deret bilangan? Misalnya, 2, 4, 6, 8, 10… Deret ini disebut deret hitung, di mana setiap angka merupakan hasil penjumlahan angka sebelumnya dengan selisih yang tetap.
Contoh Soal Deret Hitung membantu kita untuk memahami konsep ini lebih dalam, mulai dari menentukan suku ke-n, menghitung jumlah n suku pertama, hingga aplikasi deret hitung dalam kehidupan sehari-hari.
Pengertian Deret Hitung
Deret hitung merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang berkaitan dengan urutan angka yang memiliki pola tertentu. Dalam deret hitung, setiap suku diperoleh dengan menambahkan nilai tetap, yang disebut selisih, ke suku sebelumnya. Deret hitung juga dikenal sebagai deret aritmetika, dan pemahamannya sangat berguna dalam berbagai bidang seperti aljabar, kalkulus, dan ilmu komputer.
Definisi Deret Hitung
Deret hitung adalah barisan bilangan yang memiliki pola tertentu di mana selisih antara dua suku berurutan selalu sama. Selisih ini disebut dengan beda. Dengan kata lain, setiap suku pada deret hitung diperoleh dengan menambahkan beda ke suku sebelumnya.
Contoh Deret Hitung
Berikut adalah contoh deret hitung dengan 5 suku:
- 2, 5, 8, 11, 14
Pada contoh di atas, beda dari deret hitung adalah 3. Setiap suku diperoleh dengan menambahkan 3 ke suku sebelumnya. Misalnya, suku kedua (5) diperoleh dengan menambahkan 3 ke suku pertama (2), suku ketiga (8) diperoleh dengan menambahkan 3 ke suku kedua (5), dan seterusnya.
Ciri-ciri Khas Deret Hitung, Contoh soal deret hitung
Deret hitung memiliki beberapa ciri khas yang membedakannya dari jenis deret lainnya. Ciri-ciri tersebut antara lain:
- Selisih antar suku selalu sama: Ini adalah ciri paling mendasar dari deret hitung. Setiap suku diperoleh dengan menambahkan nilai tetap (beda) ke suku sebelumnya.
- Pola yang mudah diprediksi: Karena selisih antar suku selalu sama, kita dapat dengan mudah memprediksi suku-suku berikutnya dalam deret hitung.
- Rumus umum: Deret hitung memiliki rumus umum yang dapat digunakan untuk menghitung suku ke-n dari deret tersebut.
Rumus Deret Hitung
Deret hitung adalah barisan bilangan yang memiliki selisih atau beda yang tetap antara dua suku berurutan. Untuk memahami deret hitung, kita perlu mengetahui rumus umumnya. Rumus ini membantu kita menentukan suku ke-n (Un) dari deret hitung dengan mudah.
Rumus Umum Deret Hitung
Rumus umum untuk menentukan suku ke-n (Un) dalam deret hitung adalah:
Un = a + (n – 1) b
di mana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- b adalah beda
- n adalah nomor urut suku
Contoh Penggunaan Rumus Un
Misalnya, kita ingin menentukan suku ke-5 dari deret hitung dengan suku pertama 2 dan beda 3. Kita dapat menggunakan rumus Un untuk menyelesaikannya:
- a = 2
- b = 3
- n = 5
Maka, suku ke-5 (U5) adalah:
U5 = 2 + (5 – 1) 3 = 2 + 12 = 14
Jadi, suku ke-5 dari deret hitung tersebut adalah 14.
Menentukan Suku ke-n
Pada deret hitung, menentukan suku ke-n (Un) merupakan hal penting untuk memahami pola dan nilai suku-suku dalam deret tersebut. Dengan mengetahui rumus umum deret hitung, kita dapat menentukan nilai suku mana pun dalam deret tersebut.
Contoh Soal Deret Hitung
Misalkan kita memiliki deret hitung 2, 5, 8, 11, … Tentukan suku ke-10 (U10) dari deret tersebut.
Contoh soal deret hitung seringkali muncul dalam berbagai tes, termasuk tes CPNS dan PPPK. Soal-soal ini biasanya menguji kemampuan kita dalam memahami pola dan menentukan suku-suku berikutnya dalam suatu deret. Nah, buat kamu yang ingin mencoba soal-soal sejenis, bisa cek contoh soal CAT PPPK 2019 yang bisa kamu temukan di internet.
Di sana, kamu akan menemukan berbagai macam soal, termasuk soal deret hitung, yang bisa kamu gunakan untuk latihan. Latihan soal seperti ini akan sangat membantu kamu dalam mempersiapkan diri untuk menghadapi tes CPNS atau PPPK.
Langkah-langkah Menyelesaikan Soal
Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan suku pertama (a) dan beda (b) dari deret hitung.
- Gunakan rumus umum deret hitung untuk menentukan suku ke-n (Un):
Un = a + (n – 1)b
- Substitusikan nilai a, b, dan n ke dalam rumus untuk mendapatkan nilai Un.
Tabel Langkah Penyelesaian
| Langkah | Keterangan |
|---|---|
| 1 | Suku pertama (a) = 2, beda (b) = 5 – 2 = 3 |
| 2 | Un = a + (n – 1)b |
| 3 | U10 = 2 + (10 – 1)3 = 2 + 27 = 29 |
Jadi, suku ke-10 (U10) dari deret hitung 2, 5, 8, 11, … adalah 29.
Menentukan Suku Pertama dan Beda
Pada deret aritmatika, menentukan suku pertama (a) dan beda (b) merupakan langkah penting untuk memahami pola dan menghitung suku-suku selanjutnya. Ada beberapa cara untuk menentukan nilai a dan b, salah satunya adalah dengan menggunakan informasi yang diberikan dalam soal.
Contoh Soal
Misalkan diberikan deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-7 adalah 23. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b) deret tersebut.
Langkah-langkah Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika:
Un = a + (n-1)b
di mana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- b adalah beda
Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:
| Langkah | Penjelasan |
|---|---|
| 1. Menentukan dua persamaan dari informasi yang diberikan. |
|
| 2. Mengurangi kedua persamaan untuk menghilangkan a. | (a + 6b) – (a + 2b) = 23 – 11, sehingga 4b = 12 |
| 3. Menentukan nilai b. | b = 12/4 = 3 |
| 4. Mensubstitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk menentukan a. | a + 2(3) = 11, sehingga a = 11 – 6 = 5 |
| 5. Menuliskan hasil. | Suku pertama (a) = 5 dan beda (b) = 3. |
Menentukan Jumlah Suku
Menentukan jumlah suku dalam deret aritmetika merupakan salah satu hal penting yang perlu dipahami. Dengan mengetahui jumlah suku, kita dapat menghitung nilai suku terakhir, jumlah semua suku, dan lain sebagainya. Berikut contoh soal dan langkah-langkah untuk menyelesaikannya.
Contoh Soal
Sebuah deret aritmetika memiliki suku pertama 2 dan beda 3. Jika suku terakhirnya adalah 29, tentukan jumlah suku deret tersebut.
Langkah-langkah Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmetika:
Un = a + (n – 1)b
Dimana:
- Un adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- b adalah beda
- n adalah jumlah suku
Dalam soal ini, kita sudah mengetahui:
- a = 2
- b = 3
- Un = 29
Maka, kita dapat menghitung jumlah suku (n) dengan mensubstitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
29 = 2 + (n – 1)3
29 = 2 + 3n – 3
29 = 3n – 1
3n = 30
n = 10
Jadi, jumlah suku deret aritmetika tersebut adalah 10.
Tabel Langkah Penyelesaian
| Langkah | Keterangan |
|---|---|
| 1. Tentukan nilai a, b, dan Un. | a = 2, b = 3, Un = 29 |
| 2. Substitusikan nilai a, b, dan Un ke dalam rumus Un = a + (n – 1)b. | 29 = 2 + (n – 1)3 |
| 3. Sederhanakan persamaan. | 29 = 2 + 3n – 3 |
| 4. Selesaikan persamaan untuk mencari nilai n. | n = 10 |
Akhir Kata: Contoh Soal Deret Hitung
Dengan mempelajari contoh soal deret hitung, kita dapat mengasah kemampuan berpikir logis dan analitis. Selain itu, kita juga dapat memahami bagaimana konsep deret hitung dapat diterapkan dalam berbagai bidang, mulai dari matematika hingga dunia nyata.
