Contoh Soal FPB dan KPK untuk Siswa Kelas 5

Pernahkah kamu bingung saat diminta mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) atau Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan? Nah, di kelas 5, kamu akan mempelajari konsep FPB dan KPK yang ternyata sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, lho! Misalnya, saat kamu ingin membagi kue menjadi bagian-bagian yang sama besar atau saat kamu ingin mencocokkan jadwal latihan olahraga dengan temanmu. Simak contoh soal FPB dan KPK kelas 5 berikut ini agar kamu semakin paham!

Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian FPB dan KPK, cara menentukannya, dan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Kamu juga akan menemukan beberapa soal latihan FPB dan KPK yang bisa kamu kerjakan untuk menguji pemahamanmu. Yuk, kita mulai belajar!

Pengertian FPB dan KPK

Pernahkah kamu membagi kue atau biskuit dengan teman-temanmu? Atau mungkin kamu ingin membuat beberapa kerajinan tangan dengan kertas yang sama panjang? Nah, untuk melakukan hal-hal tersebut, kamu perlu memahami konsep FPB dan KPK. FPB dan KPK merupakan dua konsep penting dalam matematika yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari.

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat terbesar yang dapat membagi habis semua bilangan tersebut.

Bayangkan kamu punya 12 buah apel dan 18 buah jeruk. Kamu ingin membagi apel dan jeruk tersebut ke dalam beberapa kelompok yang sama banyak. Berapa banyak kelompok yang bisa kamu buat? Untuk mencari tahu, kamu bisa mencari FPB dari 12 dan 18.

Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.

Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Faktor persekutuan terbesarnya adalah 6.

Jadi, kamu bisa membuat 6 kelompok, dengan masing-masing kelompok berisi 2 buah apel dan 3 buah jeruk.

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari semua bilangan tersebut.

Misalnya, kamu ingin membuat dua pita dengan panjang yang sama. Pita pertama panjangnya 12 cm dan pita kedua panjangnya 18 cm. Kamu ingin memotong kedua pita tersebut menjadi potongan-potongan yang sama panjang. Berapa panjang potongan pita yang bisa kamu buat?

Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, …

Kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, …

Kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah 36, 72, … Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 36.

Jadi, kamu bisa memotong kedua pita tersebut menjadi potongan-potongan dengan panjang 36 cm.

Perbedaan FPB dan KPK

Perbedaan utama antara FPB dan KPK terletak pada cara mencari bilangan tersebut. FPB dicari dengan mencari faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih, sedangkan KPK dicari dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih.

FPB digunakan untuk membagi suatu benda menjadi beberapa bagian yang sama banyak, sedangkan KPK digunakan untuk mencari bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih.

Cara Menentukan FPB

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah faktor terbesar yang sama dari dua atau lebih bilangan. Dalam menentukan FPB, ada dua metode yang umum digunakan, yaitu metode faktorisasi prima dan metode pohon faktor. Kedua metode ini akan memberikan hasil yang sama, tetapi cara pengerjaannya berbeda.

Metode Faktorisasi Prima

Metode faktorisasi prima adalah metode yang menggunakan faktor prima dari setiap bilangan untuk menentukan FPB. Berikut adalah langkah-langkah menentukan FPB dengan metode faktorisasi prima:

1. Faktorkan setiap bilangan menjadi faktor prima.
2. Tuliskan semua faktor prima yang sama dari kedua bilangan.
3. Kalikan semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecilnya.

Contoh soal:

Tentukan FPB dari 12 dan 18.

Penyelesaian:

1. Faktorkan 12 dan 18 menjadi faktor prima:
• 12 = 2 x 2 x 3
• 18 = 2 x 3 x 3
2. Faktor prima yang sama dari 12 dan 18 adalah 2 dan 3.
3. Kalikan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecilnya: 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6.

Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Metode Pohon Faktor

Metode pohon faktor adalah metode yang menggunakan diagram pohon untuk menentukan faktor prima dari setiap bilangan. Berikut adalah langkah-langkah menentukan FPB dengan metode pohon faktor:

1. Buat pohon faktor untuk setiap bilangan.
2. Tuliskan semua faktor prima yang sama dari kedua bilangan.
3. Kalikan semua faktor prima yang sama.

Contoh soal:

Tentukan FPB dari 24 dan 36.

Penyelesaian:

1. Buat pohon faktor untuk 24 dan 36:
• Pohon faktor 24: 24 → 2 x 12 → 2 x 2 x 6 → 2 x 2 x 2 x 3
• Pohon faktor 36: 36 → 2 x 18 → 2 x 2 x 9 → 2 x 2 x 3 x 3
2. Faktor prima yang sama dari 24 dan 36 adalah 2 dan 3.
3. Kalikan faktor prima yang sama: 2 x 2 x 3 = 12.

Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Latihan soal FPB dan KPK kelas 5 memang penting untuk mengasah kemampuan berhitung. Sambil berlatih, kamu bisa juga menjelajahi dunia perguruan tinggi, seperti Universitas Widya Karya Malang: Menjelajahi Perguruan Tinggi di Kota Apel. Universitas ini menawarkan berbagai program studi yang menarik, salah satunya mungkin cocok untukmu! Setelah selesai belajar tentang FPB dan KPK, kamu bisa mencari tahu lebih lanjut tentang program studi yang kamu minati di Universitas Widya Karya Malang.

Cara Menentukan KPK

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari dua atau lebih bilangan. Menentukan KPK bisa dilakukan dengan beberapa metode, salah satunya adalah metode faktorisasi prima. Metode ini sangat berguna untuk menemukan KPK dari bilangan yang cukup besar.

Metode Faktorisasi Prima

Metode faktorisasi prima adalah metode yang paling umum digunakan untuk menentukan KPK. Metode ini melibatkan pemfaktoran setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya. Faktor prima adalah bilangan bulat yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Setelah mendapatkan faktor-faktor prima dari setiap bilangan, KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima yang ada, dengan memperhatikan pangkat tertinggi dari setiap faktor prima.

• Langkah pertama adalah menentukan faktor prima dari setiap bilangan.
• Kemudian, tuliskan semua faktor prima yang ada, dengan memperhatikan pangkat tertinggi dari setiap faktor prima.
• Terakhir, kalikan semua faktor prima yang sudah dituliskan untuk mendapatkan KPK.

Berikut adalah tabel yang menunjukkan langkah-langkah menentukan KPK dengan metode faktorisasi prima:

Langkah	Penjelasan
1. Faktorisasi prima	Faktorkan setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya.
2. Tuliskan semua faktor prima	Tuliskan semua faktor prima yang ada, dengan memperhatikan pangkat tertinggi dari setiap faktor prima.
3. Kalikan faktor prima	Kalikan semua faktor prima yang sudah dituliskan untuk mendapatkan KPK.

Contoh soal:

Tentukan KPK dari 12 dan 18.

Penyelesaian:

• Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3.
• Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3.
• Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3, dengan pangkat tertinggi masing-masing 2 dan 2. Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 2² x 3² = 4 x 9 = 36.

Metode Kelipatan Persekutuan

Metode kelipatan persekutuan adalah metode yang lebih sederhana dibandingkan dengan metode faktorisasi prima. Metode ini melibatkan penulisan kelipatan dari setiap bilangan hingga ditemukan kelipatan persekutuan terkecil. Kelipatan persekutuan adalah bilangan yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan.

Contoh soal:

Tentukan KPK dari 4 dan 6.

Penyelesaian:

• Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
• Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, …
• Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 6 adalah 12. Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Penerapan FPB dan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari

FPB dan KPK, dua konsep matematika yang mungkin terdengar membosankan, ternyata memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Konsep ini tidak hanya berguna dalam menyelesaikan soal matematika, tetapi juga dalam menyelesaikan berbagai permasalahan di sekitar kita.

Penerapan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah faktor terbesar yang sama dari dua atau lebih bilangan. Dalam kehidupan sehari-hari, FPB dapat diterapkan dalam berbagai situasi, seperti:

• Membagi kue atau makanan secara merata: Bayangkan kamu memiliki 12 potong kue dan 18 potong pizza yang ingin dibagikan kepada teman-teman. Untuk membagi kue dan pizza secara merata, kamu perlu mencari FPB dari 12 dan 18, yaitu 6. Artinya, kamu dapat membagi kue dan pizza menjadi 6 bagian yang sama.
• Menentukan ukuran wadah terkecil untuk menyimpan barang: Misalnya, kamu ingin menyimpan 24 buah apel dan 36 buah jeruk dalam wadah dengan ukuran yang sama. Untuk mencari wadah terkecil yang dapat memuat semua buah, kamu perlu mencari FPB dari 24 dan 36, yaitu 12. Artinya, kamu membutuhkan wadah dengan ukuran 12 untuk menyimpan semua buah.

Penerapan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua atau lebih bilangan. Dalam kehidupan sehari-hari, KPK dapat diterapkan dalam berbagai situasi, seperti:

• Menentukan waktu pertemuan: Misalnya, dua teman ingin bertemu di sebuah tempat. Teman pertama datang setiap 3 hari sekali, sementara teman kedua datang setiap 4 hari sekali. Untuk menentukan waktu pertemuan mereka, kamu perlu mencari KPK dari 3 dan 4, yaitu 12. Artinya, mereka akan bertemu setiap 12 hari sekali.
• Menentukan waktu keberangkatan bus: Bayangkan dua bus jurusan yang sama berangkat dari terminal yang berbeda. Bus pertama berangkat setiap 20 menit sekali, sementara bus kedua berangkat setiap 30 menit sekali. Untuk menentukan waktu keberangkatan kedua bus secara bersamaan, kamu perlu mencari KPK dari 20 dan 30, yaitu 60. Artinya, kedua bus akan berangkat secara bersamaan setiap 60 menit atau 1 jam sekali.

Cara FPB dan KPK Membantu Menyelesaikan Masalah Sehari-hari

FPB dan KPK dapat membantu menyelesaikan masalah sehari-hari dengan cara:

• Membuat pembagian menjadi lebih efisien: Dengan menggunakan FPB, kamu dapat membagi barang atau makanan secara merata dan efisien.
• Menentukan waktu yang tepat: Dengan menggunakan KPK, kamu dapat menentukan waktu pertemuan, keberangkatan, atau kejadian lainnya yang melibatkan beberapa orang atau benda.
• Membuat perencanaan yang lebih optimal: FPB dan KPK dapat membantu kamu dalam membuat perencanaan yang lebih optimal, seperti dalam hal pembagian tugas, pengadaan bahan, dan pengaturan waktu.

Soal Latihan FPB dan KPK

Setelah mempelajari materi tentang FPB dan KPK, sekarang saatnya kita menguji pemahamanmu dengan mengerjakan beberapa soal latihan. Soal-soal ini dirancang untuk membantu kamu memahami konsep FPB dan KPK lebih dalam dan mengasah kemampuanmu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedua konsep tersebut. Yuk, kita mulai!

Soal Latihan FPB

FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah faktor terbesar yang sama dari dua bilangan atau lebih. Untuk mencari FPB, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti faktorisasi prima atau mencari faktor persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut. Berikut adalah beberapa soal latihan FPB untuk kamu kerjakan:

1. Tentukan FPB dari 12 dan 18.
2. Tentukan FPB dari 24, 36, dan 48.
3. Pak Budi memiliki 15 buah apel dan 20 buah jeruk. Pak Budi ingin membagi apel dan jeruk tersebut ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama di setiap keranjang. Berapa banyak keranjang yang dibutuhkan Pak Budi?
4. Budi memiliki 24 buah pensil dan 36 buah buku. Budi ingin membagi pensil dan buku tersebut ke dalam beberapa kelompok dengan jumlah yang sama di setiap kelompok. Berapa banyak kelompok yang dapat dibuat Budi?
5. Sebuah toko menjual 18 buah baju dan 24 buah celana. Toko tersebut ingin memajang baju dan celana tersebut dalam beberapa baris dengan jumlah yang sama di setiap baris. Berapa banyak baris yang dapat dibuat toko tersebut?

Soal Latihan KPK

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih. Untuk mencari KPK, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti faktorisasi prima atau mencari kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut. Berikut adalah beberapa soal latihan KPK untuk kamu kerjakan:

1. Tentukan KPK dari 4 dan 6.
2. Tentukan KPK dari 8, 12, dan 16.
3. Dua buah lampu A dan B menyala secara bersamaan pada pukul 07.00 pagi. Lampu A menyala setiap 4 menit sekali, sedangkan lampu B menyala setiap 6 menit sekali. Kapan kedua lampu tersebut akan menyala bersamaan lagi?
4. Sebuah bus jurusan A berangkat setiap 15 menit sekali, sedangkan bus jurusan B berangkat setiap 20 menit sekali. Jika kedua bus tersebut berangkat bersamaan pada pukul 08.00 pagi, kapan kedua bus tersebut akan berangkat bersamaan lagi?
5. Dua buah kereta api berangkat dari stasiun yang sama pada waktu yang bersamaan. Kereta api A melaju dengan kecepatan 60 km/jam, sedangkan kereta api B melaju dengan kecepatan 80 km/jam. Kapan kedua kereta api tersebut akan bertemu lagi di stasiun yang sama?

Kunci Jawaban

Berikut adalah kunci jawaban untuk soal latihan FPB dan KPK yang telah kamu kerjakan:

Soal Latihan FPB

1. FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
2. FPB dari 24, 36, dan 48 adalah 12.
3. Pak Budi membutuhkan 5 keranjang.
4. Budi dapat membuat 12 kelompok.
5. Toko tersebut dapat membuat 6 baris.

Soal Latihan KPK

1. KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
2. KPK dari 8, 12, dan 16 adalah 48.
3. Kedua lampu tersebut akan menyala bersamaan lagi pada pukul 07.12 pagi.
4. Kedua bus tersebut akan berangkat bersamaan lagi pada pukul 08.45 pagi.
5. Kedua kereta api tersebut akan bertemu lagi di stasiun yang sama pada pukul 12.00 siang.

Tips Mengerjakan Soal FPB dan KPK: Contoh Soal Fpb Dan Kpk Kelas 5

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) merupakan konsep penting dalam matematika yang sering muncul dalam soal-soal ujian. Mengerjakan soal FPB dan KPK membutuhkan pemahaman yang kuat tentang konsep dasar dan strategi yang tepat. Artikel ini akan membahas beberapa tips praktis untuk menyelesaikan soal FPB dan KPK dengan mudah dan efektif.

Tips Mengerjakan Soal FPB

Mencari FPB dapat dilakukan dengan beberapa cara, namun dua cara yang paling umum adalah dengan menggunakan faktorisasi prima dan dengan menggunakan tabel.

• Faktorisasi Prima: Cara ini melibatkan pemfaktoran setiap bilangan ke dalam bentuk perkalian bilangan prima. FPB adalah perkalian semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecilnya.
• Tabel: Cara ini melibatkan penulisan faktor dari setiap bilangan dalam tabel. FPB adalah faktor terbesar yang sama di antara semua bilangan.

Tips Mengerjakan Soal KPK

Sama seperti mencari FPB, mencari KPK juga dapat dilakukan dengan beberapa cara. Berikut ini dua cara yang paling umum.

• Faktorisasi Prima: Cara ini melibatkan pemfaktoran setiap bilangan ke dalam bentuk perkalian bilangan prima. KPK adalah perkalian semua faktor prima dengan pangkat terbesarnya.
• Kelipatan: Cara ini melibatkan penulisan kelipatan dari setiap bilangan hingga ditemukan kelipatan yang sama. KPK adalah kelipatan terkecil yang sama di antara semua bilangan.

Contoh Soal FPB dan KPK

Berikut beberapa contoh soal FPB dan KPK yang sering muncul dalam ujian:

1. Tentukan FPB dari 12 dan 18.
2. Tentukan KPK dari 10 dan 15.
3. Ibu membeli 24 buah apel dan 36 buah jeruk. Ibu ingin membagi apel dan jeruk tersebut ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Berapa banyak keranjang yang dibutuhkan Ibu?
4. Pak Ahmad ingin membuat dua taman bunga berbentuk persegi. Taman pertama memiliki sisi 12 meter dan taman kedua memiliki sisi 16 meter. Pak Ahmad ingin membuat pagar di sekeliling kedua taman dengan jarak yang sama. Berapa jarak terpendek yang bisa digunakan Pak Ahmad untuk membuat pagar?

Perbedaan FPB dan KPK

Dalam matematika, FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) merupakan konsep penting yang sering digunakan dalam berbagai macam operasi hitung. FPB dan KPK memiliki perbedaan yang mendasar dan penting untuk dipahami.

Perbedaan FPB dan KPK

Berikut adalah tabel yang membandingkan FPB dan KPK berdasarkan definisi, cara menentukan, dan contoh:

Aspek	FPB	KPK
Definisi	Faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih.	Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih.
Cara Menentukan	1. Mencari faktor dari setiap bilangan. 2. Memilih faktor persekutuan terbesar.	1. Mencari kelipatan dari setiap bilangan. 2. Memilih kelipatan persekutuan terkecil.
Contoh	FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18	KPK dari 12 dan 18 adalah 36. Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, … Kelipatan 18: 18, 36, 54, 72, …

Perbedaan utama antara FPB dan KPK terletak pada fokusnya. FPB mencari faktor persekutuan terbesar, sedangkan KPK mencari kelipatan persekutuan terkecil. FPB digunakan dalam operasi pembagian, seperti mencari jumlah kelompok yang sama besar dari dua kumpulan benda. Sedangkan KPK digunakan dalam operasi penjumlahan atau pengurangan, seperti mencari waktu yang sama untuk dua kejadian berulang.

Ilustrasi Perbedaan FPB dan KPK

Misalnya, kita memiliki 12 buah apel dan 18 buah jeruk. Jika kita ingin membagi apel dan jeruk ke dalam kelompok yang sama banyak, kita perlu mencari FPB dari 12 dan 18. FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Jadi, kita dapat membagi apel dan jeruk menjadi 6 kelompok, dengan masing-masing kelompok berisi 2 buah apel dan 3 buah jeruk.

Jika kita ingin mencari waktu yang sama untuk kedua kejadian, misalnya, seorang anak bermain basket setiap 12 hari dan berenang setiap 18 hari, kita perlu mencari KPK dari 12 dan 18. KPK dari 12 dan 18 adalah 36. Jadi, anak tersebut akan bermain basket dan berenang bersamaan setiap 36 hari.

Aplikasi FPB dan KPK dalam Matematika

FPB dan KPK adalah konsep dasar dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, FPB dan KPK juga berperan penting dalam operasi hitung pecahan dan menyelesaikan soal cerita matematika. Berikut ini adalah beberapa contoh aplikasi FPB dan KPK dalam matematika.

Penggunaan FPB dan KPK dalam Operasi Hitung Pecahan, Contoh soal fpb dan kpk kelas 5

FPB dan KPK sangat berguna dalam operasi hitung pecahan, khususnya dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda.

• Mencari KPK sebagai Penyebut Persekutuan Terkecil: Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita perlu mengubahnya menjadi pecahan dengan penyebut yang sama. KPK dari penyebut-penyebut tersebut menjadi penyebut persekutuan terkecil (SPT) yang ideal. Dengan menggunakan KPK, kita dapat menghindari pecahan dengan penyebut yang terlalu besar.
• Mencari FPB untuk Menyederhanakan Pecahan: Setelah melakukan operasi hitung pecahan, kita dapat menyederhanakan hasil pecahan tersebut dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebut. Mencari FPB memungkinkan kita untuk mendapatkan bentuk pecahan yang paling sederhana.

Penggunaan FPB dan KPK dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika

FPB dan KPK juga dapat diaplikasikan dalam menyelesaikan soal cerita matematika yang melibatkan pembagian, pengelompokan, atau perbandingan.

• Pembagian yang Merata: Misalnya, dalam soal cerita tentang pembagian kue kepada beberapa anak dengan jumlah yang sama, FPB dapat digunakan untuk menentukan jumlah kue terbesar yang dapat dibagikan kepada setiap anak agar kue terbagi habis tanpa sisa.
• Pengelompokan yang Sama: Dalam soal cerita tentang pengelompokan barang ke dalam beberapa kotak dengan jumlah yang sama, KPK dapat digunakan untuk menentukan jumlah barang terkecil yang dapat dikelompokkan ke dalam kotak sehingga setiap kotak berisi jumlah barang yang sama.
• Perbandingan Waktu: Dalam soal cerita tentang perbandingan waktu, FPB dan KPK dapat digunakan untuk menentukan waktu terkecil atau waktu terlama yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan.

Contoh Soal Cerita yang Melibatkan FPB dan KPK

Budi memiliki 12 buah apel dan 18 buah jeruk. Ia ingin membagi apel dan jeruk tersebut ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama untuk setiap keranjang. Berapakah jumlah keranjang terbanyak yang dapat dibuat Budi, dan berapa banyak apel dan jeruk di setiap keranjang?

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari FPB dari 12 dan 18. FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Jadi, Budi dapat membuat 6 keranjang. Setiap keranjang berisi 2 buah apel (12 apel / 6 keranjang) dan 3 buah jeruk (18 jeruk / 6 keranjang).

Pembahasan Soal FPB dan KPK

Setelah mempelajari tentang FPB dan KPK, pasti kamu sudah siap untuk menghadapi soal-soal yang lebih menantang, kan? Nah, di sini kita akan bahas beberapa contoh soal yang mungkin terlihat sulit, tapi sebenarnya mudah kok kalau kita memahami konsepnya dengan benar. Siap-siap untuk mengasah kemampuanmu!

Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan Terbesar

Mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari beberapa bilangan bisa dilakukan dengan berbagai cara, salah satunya adalah dengan mencari faktor persekutuan terbesar dari bilangan-bilangan tersebut. Untuk lebih jelasnya, mari kita bahas contoh soal berikut:

Contoh Soal: Tentukan FPB dari 36, 48, dan 72.

1. Langkah 1: Mencari Faktor dari Setiap Bilangan
   • Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
   • Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.
   • Faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72.
2. Langkah 2: Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar

   Dari faktor-faktor di atas, kita bisa lihat bahwa faktor persekutuan terbesar dari 36, 48, dan 72 adalah 12. Jadi, FPB dari 36, 48, dan 72 adalah 12.

Mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil

Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari beberapa bilangan bisa dilakukan dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut. Berikut adalah contoh soalnya:

Contoh Soal: Tentukan KPK dari 12, 18, dan 24.

1. Langkah 1: Mencari Kelipatan dari Setiap Bilangan
   • Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, …
   • Kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, 90, …
   • Kelipatan dari 24 adalah 24, 48, 72, 96, …
2. Langkah 2: Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil

   Dari kelipatan di atas, kita bisa lihat bahwa kelipatan persekutuan terkecil dari 12, 18, dan 24 adalah 72. Jadi, KPK dari 12, 18, dan 24 adalah 72.

Mencari FPB dan KPK dengan Faktorisasi Prima

Selain dengan mencari faktor persekutuan dan kelipatan persekutuan, kita juga bisa mencari FPB dan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima. Metode ini cukup efektif untuk mencari FPB dan KPK dari bilangan yang lebih besar. Berikut contohnya:

Contoh Soal: Tentukan FPB dan KPK dari 42 dan 56.

1. Langkah 1: Mencari Faktorisasi Prima dari Setiap Bilangan
   • Faktorisasi prima dari 42 adalah 2 x 3 x 7.
   • Faktorisasi prima dari 56 adalah 2 x 2 x 2 x 7.
2. Langkah 2: Menentukan FPB

   Untuk mencari FPB, kita cari faktor prima yang sama dan pangkat terkecilnya. Dalam kasus ini, faktor prima yang sama adalah 2 dan 7. Pangkat terkecil dari 2 adalah 1, dan pangkat terkecil dari 7 adalah 1. Jadi, FPB dari 42 dan 56 adalah 2 x 7 = 14.

3. Langkah 3: Menentukan KPK

   Untuk mencari KPK, kita cari semua faktor prima dan pangkat terbesarnya. Dalam kasus ini, faktor prima yang ada adalah 2, 3, dan 7. Pangkat terbesar dari 2 adalah 3, pangkat terbesar dari 3 adalah 1, dan pangkat terbesar dari 7 adalah 1. Jadi, KPK dari 42 dan 56 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 168.

Soal Cerita FPB dan KPK

Soal cerita FPB dan KPK dapat membantu kita memahami konsep matematika ini dalam kehidupan sehari-hari. Dengan menggunakan soal cerita, kita dapat belajar bagaimana menerapkan FPB dan KPK untuk menyelesaikan masalah yang nyata. Berikut adalah beberapa contoh soal cerita FPB dan KPK yang bisa kamu coba.

Soal Cerita FPB

Soal cerita FPB biasanya berkaitan dengan pembagian benda atau objek menjadi bagian-bagian yang sama banyak. Misalnya, soal cerita tentang membagi kue, membagikan permen, atau menata barang dalam kotak.

• Ibu memiliki 12 buah apel dan 18 buah jeruk. Ibu ingin membagi apel dan jeruk tersebut ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah apel dan jeruk yang sama banyak di setiap keranjang. Berapa banyak keranjang yang dibutuhkan Ibu? Berapa banyak apel dan jeruk di setiap keranjang?

  Ilustrasi gambar: Gambarlah 12 buah apel dan 18 buah jeruk yang akan dimasukkan ke dalam keranjang.

  Kunci Jawaban: Ibu membutuhkan 6 keranjang. Di setiap keranjang, terdapat 2 buah apel dan 3 buah jeruk.

• Pak Ahmad memiliki 24 potong kue dan 36 potong cokelat. Pak Ahmad ingin membagi kue dan cokelat tersebut kepada beberapa temannya dengan jumlah kue dan cokelat yang sama banyak di setiap orang. Berapa banyak teman Pak Ahmad yang dapat menerima kue dan cokelat tersebut?

  Ilustrasi gambar: Gambarlah 24 potong kue dan 36 potong cokelat yang akan dibagikan kepada teman-teman Pak Ahmad.

  Kunci Jawaban: Pak Ahmad dapat membagi kue dan cokelat kepada 12 orang temannya.

• Sebuah toko memiliki 30 buah baju kaos dan 45 buah celana panjang. Toko tersebut ingin menata baju kaos dan celana panjang tersebut ke dalam beberapa rak dengan jumlah baju kaos dan celana panjang yang sama banyak di setiap rak. Berapa banyak rak yang dibutuhkan toko tersebut?

  Ilustrasi gambar: Gambarlah 30 buah baju kaos dan 45 buah celana panjang yang akan ditata di dalam rak.

  Kunci Jawaban: Toko tersebut membutuhkan 15 rak.

Soal Cerita KPK

Soal cerita KPK biasanya berkaitan dengan mencari waktu atau jarak yang bersamaan atau selisih waktu atau jarak yang sama. Misalnya, soal cerita tentang mencari waktu pertemuan, mencocokkan jadwal, atau menghitung jarak tempuh.

• Budi dan Ani berlatih lari di lapangan yang sama. Budi berlari setiap 3 hari sekali, sedangkan Ani berlari setiap 4 hari sekali. Jika mereka berlatih bersama pada hari Selasa, pada hari apa mereka akan berlatih bersama lagi?

  Ilustrasi gambar: Gambarlah lapangan tempat Budi dan Ani berlatih lari, dan tuliskan jadwal latihan mereka.

  Kunci Jawaban: Budi dan Ani akan berlatih bersama lagi pada hari Sabtu.

• Dua buah bus berangkat dari kota A menuju kota B. Bus pertama berangkat setiap 6 jam sekali, sedangkan bus kedua berangkat setiap 8 jam sekali. Jika kedua bus berangkat bersama pada pukul 07.00 pagi, pada pukul berapa mereka akan berangkat bersama lagi?

  Ilustrasi gambar: Gambarlah dua buah bus yang berangkat dari kota A menuju kota B, dan tuliskan jadwal keberangkatan mereka.

  Kunci Jawaban: Kedua bus akan berangkat bersama lagi pada pukul 19.00.

• Rina dan Roni bersepeda di jalan yang sama. Rina bersepeda dengan kecepatan 12 km/jam, sedangkan Roni bersepeda dengan kecepatan 16 km/jam. Jika mereka berangkat bersama dari tempat yang sama, setelah berapa jam mereka akan bertemu lagi di tempat yang sama?

  Ilustrasi gambar: Gambarlah Rina dan Roni yang bersepeda di jalan yang sama, dan tuliskan kecepatan mereka.

  Kunci Jawaban: Rina dan Roni akan bertemu lagi di tempat yang sama setelah 4 jam.

Ulasan Penutup

Dengan memahami konsep FPB dan KPK, kamu tidak hanya akan lebih mudah menyelesaikan soal matematika, tetapi juga dapat menerapkannya dalam berbagai situasi di kehidupan sehari-hari. Ingatlah bahwa kunci untuk menguasai materi ini adalah dengan latihan yang konsisten dan memahami konsepnya dengan baik. Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau temanmu jika ada hal yang belum dipahami. Selamat belajar dan semoga sukses!