Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya: Memahami Konsep dan Penerapannya

Contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya – Persamaan kuadrat, dengan bentuk umumnya ax² + bx + c = 0, merupakan persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi dua. Persamaan ini sering dijumpai dalam berbagai bidang, mulai dari ekonomi, fisika, hingga teknik. Memahami konsep persamaan kuadrat dan cara menyelesaikannya merupakan hal yang penting dalam berbagai aspek kehidupan.

Dalam artikel ini, kita akan membahas berbagai contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya, mulai dari pengertian dasar hingga aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan mempelajari contoh-contoh soal dan metode penyelesaiannya, Anda akan lebih memahami bagaimana persamaan kuadrat bekerja dan bagaimana Anda dapat menerapkannya dalam berbagai situasi.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang melibatkan variabel berpangkat dua. Persamaan ini memiliki bentuk standar yang khas dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah, baik dalam matematika maupun di berbagai bidang lainnya, seperti fisika, ekonomi, dan teknik.

Contoh Persamaan Kuadrat

Berikut ini adalah contoh persamaan kuadrat:

• x² + 2x – 3 = 0
• 2y² – 5y + 1 = 0
• 3z² + 7z = 0

Pada contoh pertama, variabelnya adalah ‘x’, koefisiennya adalah 1 (untuk x²), 2 (untuk x), dan -3 (konstanta). Begitu pula pada contoh kedua dan ketiga, dengan variabel yang berbeda dan koefisien yang berbeda.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

ax² + bx + c = 0

di mana:

• a, b, dan c adalah konstanta (bilangan real) dengan a ≠ 0
• x adalah variabel

Koefisien a disebut koefisien kuadrat, b disebut koefisien linear, dan c disebut konstanta.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial dengan derajat tertinggi 2. Bentuk umumnya adalah ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Persamaan ini memiliki dua akar atau solusi, yang dapat dihitung dengan berbagai metode. Berikut ini akan dibahas tiga metode umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Pemfaktoran, Contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya

Metode pemfaktoran adalah salah satu cara yang paling umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode ini melibatkan mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk perkalian dua faktor linear. Setelah persamaan difaktorkan, akar persamaan dapat ditemukan dengan menyamakan setiap faktor dengan nol.

• Keunggulan: Metode ini relatif sederhana dan mudah dipahami, terutama untuk persamaan kuadrat yang sederhana.
• Kelemahan: Tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan mudah, terutama jika akarnya tidak rasional.
• Contoh Penerapan: Misalnya, persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x + 3) = 0. Dengan menyamakan setiap faktor dengan nol, kita dapatkan x = -2 atau x = -3.

Rumus Kuadrat

Rumus kuadrat adalah metode yang lebih umum dan dapat digunakan untuk menyelesaikan semua persamaan kuadrat, terlepas dari apakah persamaan tersebut dapat difaktorkan atau tidak. Rumus ini memberikan solusi langsung untuk akar persamaan kuadrat.

• Keunggulan: Rumus kuadrat selalu dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, terlepas dari kompleksitas persamaan tersebut.
• Kelemahan: Rumus ini mungkin lebih rumit untuk dihitung dibandingkan dengan metode pemfaktoran.
• Contoh Penerapan: Misalnya, persamaan kuadrat 2x² + 3x – 5 = 0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat. Dalam persamaan ini, a = 2, b = 3, dan c = -5. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapatkan:
  

  x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

  x = (-3 ± √(3² – 4(2)(-5))) / 2(2)

  x = (-3 ± √(49)) / 4

  x = (-3 ± 7) / 4

  x = 1 atau x = -5/2

Melengkapi Kuadrat

Metode melengkapi kuadrat melibatkan manipulasi aljabar untuk mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk (x + h)² = k. Setelah persamaan diubah menjadi bentuk ini, akar persamaan dapat ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan.

• Keunggulan: Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan dengan mudah.
• Kelemahan: Metode ini mungkin lebih rumit dibandingkan dengan metode pemfaktoran, dan memerlukan pemahaman yang kuat tentang aljabar.
• Contoh Penerapan: Misalnya, persamaan kuadrat x² + 6x + 5 = 0 dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Pertama, kita pindahkan konstanta ke ruas kanan persamaan:
  

  x² + 6x = -5

  Kemudian, kita tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x (yaitu (6/2)² = 9) ke kedua ruas persamaan:

  x² + 6x + 9 = -5 + 9

  (x + 3)² = 4

  Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan, kita dapatkan:

  x + 3 = ±2

  x = -1 atau x = -5

Tabel Perbandingan Metode

Berikut adalah tabel perbandingan ketiga metode penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dibahas:

Metode	Keunggulan	Kelemahan	Contoh Penerapan
Pemfaktoran	Relatif sederhana dan mudah dipahami	Tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan mudah	x2 + 5x + 6 = 0
Rumus Kuadrat	Selalu dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat	Mungkin lebih rumit untuk dihitung	2x2 + 3x – 5 = 0
Melengkapi Kuadrat	Dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan dengan mudah	Mungkin lebih rumit dibandingkan dengan metode pemfaktoran	x2 + 6x + 5 = 0

Contoh Soal

Selesaikan persamaan kuadrat 3x² – 7x + 2 = 0 dengan menggunakan ketiga metode yang telah dibahas.

Pemfaktoran

Persamaan kuadrat 3x² – 7x + 2 = 0 dapat difaktorkan menjadi (3x – 1)(x – 2) = 0. Dengan menyamakan setiap faktor dengan nol, kita dapatkan x = 1/3 atau x = 2.

Rumus Kuadrat

Dalam persamaan kuadrat ini, a = 3, b = -7, dan c = 2. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapatkan:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

x = (7 ± √((-7)² – 4(3)(2))) / 2(3)

x = (7 ± √(25)) / 6

x = (7 ± 5) / 6

x = 2 atau x = 1/3

Melengkapi Kuadrat

Pertama, kita bagi kedua ruas persamaan dengan 3:

x² – (7/3)x + 2/3 = 0

Kemudian, kita pindahkan konstanta ke ruas kanan persamaan:

x² – (7/3)x = -2/3

Kita tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x (yaitu ((7/3)/2)² = 49/36) ke kedua ruas persamaan:

x² – (7/3)x + 49/36 = -2/3 + 49/36

(x – 7/6)² = 25/36

Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan, kita dapatkan:

x – 7/6 = ±5/6

x = 2 atau x = 1/3

Jenis-jenis Soal Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan matematika yang memuat variabel berpangkat dua. Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menemukan berbagai jenis soal yang dibedakan berdasarkan karakteristik koefisien, akar-akar, dan bentuk persamaannya. Mari kita bahas lebih lanjut jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering dijumpai.

Persamaan Kuadrat Berdasarkan Koefisien

Koefisien dalam persamaan kuadrat adalah angka yang mengalikan variabel. Persamaan kuadrat dapat diklasifikasikan berdasarkan tanda koefisiennya, yaitu positif, negatif, dan nol.

• Koefisien Positif: Persamaan kuadrat dengan koefisien positif memiliki semua koefisien yang bernilai positif. Contohnya: 2x² + 5x + 3 = 0.
• Koefisien Negatif: Persamaan kuadrat dengan koefisien negatif memiliki setidaknya satu koefisien yang bernilai negatif. Contohnya: -x² + 3x – 2 = 0.
• Koefisien Nol: Persamaan kuadrat dengan koefisien nol memiliki salah satu koefisien yang bernilai nol. Contohnya: x² + 4x = 0.

Persamaan Kuadrat Berdasarkan Akar-Akarnya

Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Akar-akar persamaan kuadrat dapat berupa bilangan real, imajiner, atau rasional.

• Akar Real: Akar real adalah akar yang bernilai nyata dan dapat digambarkan pada garis bilangan. Contohnya: persamaan x² – 4 = 0 memiliki akar real yaitu 2 dan -2.
• Akar Imajiner: Akar imajiner adalah akar yang tidak bernilai nyata dan melibatkan bilangan imajiner (i). Contohnya: persamaan x² + 1 = 0 memiliki akar imajiner yaitu i dan -i.
• Akar Rasional: Akar rasional adalah akar yang dapat dinyatakan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat. Contohnya: persamaan 2x² – 5x + 2 = 0 memiliki akar rasional yaitu 2 dan 1/2.

Persamaan Kuadrat Berdasarkan Akar-Akarnya (Sama dan Berbeda)

Akar-akar persamaan kuadrat juga dapat diklasifikasikan berdasarkan apakah keduanya sama atau berbeda.

• Akar Sama: Persamaan kuadrat dengan akar sama memiliki dua akar yang identik. Contohnya: persamaan x² – 6x + 9 = 0 memiliki akar sama yaitu 3.
• Akar Berbeda: Persamaan kuadrat dengan akar berbeda memiliki dua akar yang berbeda. Contohnya: persamaan x² – 4 = 0 memiliki akar berbeda yaitu 2 dan -2.

Aplikasi Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari

Persamaan kuadrat, dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0, bukanlah sekadar rumus matematika yang rumit. Persamaan ini memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang kehidupan, membantu kita memahami dan menyelesaikan masalah di berbagai aspek.

Aplikasi dalam Bidang Ekonomi

Persamaan kuadrat memainkan peran penting dalam bidang ekonomi, terutama dalam analisis permintaan dan penawaran. Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara harga suatu produk dan jumlah yang diminta atau ditawarkan.

• Menentukan Titik Keseimbangan: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menentukan titik keseimbangan di mana jumlah yang diminta sama dengan jumlah yang ditawarkan. Titik keseimbangan ini merupakan harga dan kuantitas optimal yang memaksimalkan keuntungan bagi produsen dan kepuasan bagi konsumen.
• Menentukan Fungsi Keuntungan: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan fungsi keuntungan suatu perusahaan. Dengan menentukan fungsi keuntungan, perusahaan dapat menentukan harga optimal dan kuantitas produksi yang memaksimalkan keuntungan.

Aplikasi dalam Bidang Fisika

Dalam fisika, persamaan kuadrat digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait gerak, energi, dan gravitasi.

• Gerak Parabola: Persamaan kuadrat digunakan untuk memodelkan lintasan gerak parabola, seperti peluru yang ditembakkan ke udara atau bola yang dilempar. Dengan persamaan kuadrat, kita dapat menentukan ketinggian maksimum yang dicapai benda, jarak tempuh horizontal, dan waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi.
• Energi Kinetik: Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung energi kinetik suatu benda yang bergerak. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena gerakannya, dan persamaan kuadrat membantu kita memahami hubungan antara energi kinetik, massa, dan kecepatan.

Aplikasi dalam Bidang Teknik

Persamaan kuadrat memiliki peran penting dalam berbagai bidang teknik, seperti sipil, mekanik, dan elektro.

• Desain Struktur: Persamaan kuadrat digunakan untuk menghitung kekuatan dan stabilitas struktur, seperti jembatan, gedung, dan bendungan. Persamaan kuadrat membantu insinyur menentukan ukuran dan bentuk struktur yang optimal untuk menahan beban dan gaya yang bekerja padanya.
• Sirkuit Listrik: Persamaan kuadrat digunakan untuk menganalisis sirkuit listrik, seperti menentukan arus, tegangan, dan impedansi. Persamaan kuadrat membantu insinyur memahami bagaimana komponen listrik saling berinteraksi dalam suatu sirkuit.

Ilustrasi Aplikasi Persamaan Kuadrat

Berikut adalah beberapa ilustrasi bagaimana persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah di kehidupan sehari-hari:

• Menghitung Jarak: Misalkan sebuah mobil melaju dengan kecepatan 60 km/jam dan berhenti setelah 5 detik. Dengan menggunakan persamaan kuadrat, kita dapat menghitung jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti.
• Menghitung Waktu: Misalkan sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Dengan menggunakan persamaan kuadrat, kita dapat menghitung waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi dan waktu yang dibutuhkan bola untuk kembali ke tanah.
• Menghitung Keuntungan: Misalkan sebuah perusahaan memproduksi dan menjual x unit produk dengan harga jual Rp10.000 per unit dan biaya produksi Rp5.000 per unit. Dengan menggunakan persamaan kuadrat, kita dapat menghitung keuntungan perusahaan berdasarkan jumlah unit yang diproduksi dan dijual.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya

Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang memiliki pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti pemfaktoran, melengkapi kuadrat, dan rumus kuadrat.

Contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya seringkali muncul dalam berbagai bidang, mulai dari matematika hingga kimia. Salah satu contohnya adalah dalam menghitung konsentrasi zat dalam larutan, yang melibatkan persamaan kuadrat. Untuk memahami lebih dalam tentang konsentrasi zat, kamu bisa mengunjungi contoh soal kadar zat yang menyediakan penjelasan dan latihan soal yang bermanfaat.

Dengan memahami konsep kadar zat, kamu akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal persamaan kuadrat yang berkaitan dengan kimia.

Berikut adalah contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya yang dapat membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.

Contoh Soal Latihan Persamaan Kuadrat

Berikut adalah lima contoh soal persamaan kuadrat dengan tingkat kesulitan yang berbeda. Setiap soal dilengkapi dengan langkah-langkah penyelesaian dan kunci jawaban.

Nomor Soal	Soal	Kunci Jawaban
1	Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0.	x = 2 atau x = 3
2	Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 7x – 4 = 0.	x = -4 atau x = 1/2
3	Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² + 6x + 9 = 0.	x = -3
4	Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 10x + 8 = 0.	x = 2 atau x = 4/3
5	Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² – 4 = 0.	x = 2 atau x = -2

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian untuk masing-masing soal:

• Soal 1: x² – 5x + 6 = 0. Kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi (x – 2)(x – 3) = 0. Dengan demikian, akar-akar persamaan ini adalah x = 2 atau x = 3.
• Soal 2: 2x² + 7x – 4 = 0. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Rumus kuadrat adalah: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a. Dalam kasus ini, a = 2, b = 7, dan c = -4. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan x = (-7 ± √(7² – 4 * 2 * -4)) / 2 * 2 = (-7 ± √81) / 4 = (-7 ± 9) / 4. Oleh karena itu, akar-akar persamaan ini adalah x = -4 atau x = 1/2.
• Soal 3: x² + 6x + 9 = 0. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x + 3)² = 0. Dengan demikian, akar-akar persamaan ini adalah x = -3.
• Soal 4: 3x² – 10x + 8 = 0. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Rumus kuadrat adalah: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a. Dalam kasus ini, a = 3, b = -10, dan c = 8. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan x = (10 ± √(10² – 4 * 3 * 8)) / 2 * 3 = (10 ± √4) / 6 = (10 ± 2) / 6. Oleh karena itu, akar-akar persamaan ini adalah x = 2 atau x = 4/3.
• Soal 5: x² – 4 = 0. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x – 2) = 0. Dengan demikian, akar-akar persamaan ini adalah x = 2 atau x = -2.

Tips dan Trik Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan matematika yang memuat variabel berpangkat dua. Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, masing-masing dengan kelebihan dan kekurangannya. Artikel ini akan membahas beberapa tips dan trik untuk mempermudah menyelesaikan persamaan kuadrat, termasuk cara memilih metode yang tepat dan contoh kasusnya.

Memilih Metode yang Tepat

Memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat sangat penting untuk mempermudah proses penyelesaian dan meningkatkan akurasi hasil. Berikut beberapa tips untuk memilih metode yang tepat:

• Faktorisasi: Metode ini cocok untuk persamaan kuadrat yang mudah difaktorkan. Jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan mudah, maka metode ini akan menjadi pilihan yang paling efisien.
• Rumus Kuadrat: Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan semua persamaan kuadrat, terlepas dari apakah persamaan tersebut dapat difaktorkan atau tidak. Rumus kuadrat memberikan solusi yang pasti untuk setiap persamaan kuadrat.
• Melengkapkan Kuadrat: Metode ini berguna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Metode ini mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, sehingga memudahkan dalam mencari solusi.

Tips dan Trik Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Berikut beberapa tips dan trik yang bisa membantu mempermudah menyelesaikan persamaan kuadrat:

• Sederhanakan Persamaan: Sebelum menggunakan metode apa pun, pastikan untuk menyederhanakan persamaan kuadrat dengan memindahkan semua suku ke satu sisi dan menggabungkan suku-suku sejenis. Hal ini akan mempermudah proses penyelesaian.
• Perhatikan Koefisien: Perhatikan koefisien dari setiap suku dalam persamaan kuadrat. Jika koefisiennya merupakan kelipatan dari angka tertentu, maka persamaan tersebut mungkin dapat difaktorkan dengan mudah.
• Gunakan Rumus Kuadrat jika Diperlukan: Jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan dengan mudah, maka gunakan rumus kuadrat untuk mencari solusi. Rumus kuadrat akan selalu memberikan solusi yang pasti, meskipun solusi tersebut mungkin berupa bilangan kompleks.
• Cek Kembali Hasil: Setelah mendapatkan solusi, cek kembali hasil dengan mensubstitusikan nilai solusi ke dalam persamaan kuadrat asli. Pastikan bahwa nilai solusi tersebut memenuhi persamaan kuadrat.

Contoh Kasus

Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat berikut:

x² + 5x + 6 = 0

Persamaan ini dapat diselesaikan dengan metode faktorisasi. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 6 dan jika dijumlahkan hasilnya 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3. Maka, persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi:

(x + 2)(x + 3) = 0

Solusi dari persamaan ini adalah x = -2 atau x = -3.

Sebagai contoh lain, jika kita memiliki persamaan kuadrat:

2x² + 3x – 5 = 0

Persamaan ini tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Maka, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari solusi:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

dengan a = 2, b = 3, dan c = -5. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat, kita dapatkan:

x = (-3 ± √(3² – 4(2)(-5))) / 2(2)

x = (-3 ± √49) / 4

x = (-3 ± 7) / 4

Solusi dari persamaan ini adalah x = 1 atau x = -5/2.

Perbedaan Persamaan Kuadrat dengan Persamaan Linear

Dalam matematika, persamaan kuadrat dan persamaan linear merupakan dua jenis persamaan yang sering dipelajari. Meskipun keduanya melibatkan variabel, terdapat perbedaan mendasar yang membedakan keduanya.

Perbedaan Utama

Perbedaan utama antara persamaan kuadrat dan persamaan linear terletak pada pangkat tertinggi variabelnya. Persamaan kuadrat memiliki pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, sedangkan persamaan linear memiliki pangkat tertinggi variabelnya adalah 1.

Tabel Perbandingan

Ciri	Persamaan Kuadrat	Persamaan Linear
Pangkat tertinggi variabel	2	1
Bentuk umum	ax2 + bx + c = 0	ax + b = 0
Grafik	Parabola	Garis lurus
Solusi	Maksimal 2 solusi	1 solusi

Contoh Soal

Berikut adalah contoh soal persamaan kuadrat dan persamaan linear untuk menunjukkan perbedaannya:

Persamaan Kuadrat

x² + 3x – 4 = 0

Persamaan ini memiliki pangkat tertinggi variabel x adalah 2, sehingga merupakan persamaan kuadrat. Solusi dari persamaan ini adalah x = 1 dan x = -4.

Persamaan Linear

2x + 5 = 0

Persamaan ini memiliki pangkat tertinggi variabel x adalah 1, sehingga merupakan persamaan linear. Solusi dari persamaan ini adalah x = -5/2.

Pengertian Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dengan a ≠ 0. Akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut bernilai benar.

Definisi Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan kata lain, akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut bernilai nol. Akar persamaan kuadrat juga sering disebut sebagai solusi atau penyelesaian persamaan kuadrat.

Contoh Persamaan Kuadrat dan Akar-Akarnya

Misalnya, persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 memiliki akar-akar x = 2 dan x = 3. Ini karena jika kita substitusikan x = 2 atau x = 3 ke dalam persamaan tersebut, maka persamaan tersebut akan bernilai nol.

x² – 5x + 6 = 0
(2)² – 5(2) + 6 = 0
4 – 10 + 6 = 0
0 = 0

x² – 5x + 6 = 0
(3)² – 5(3) + 6 = 0
9 – 15 + 6 = 0
0 = 0

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan berbagai metode, seperti:

• Pemfaktoran
• Rumus kuadrat
• Melengkapkan kuadrat

Hubungan Antara Akar Persamaan Kuadrat dengan Koefisiennya

Terdapat hubungan yang erat antara akar persamaan kuadrat dengan koefisiennya. Hubungan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

• Jumlah akar persamaan kuadrat adalah -b/a.
• Hasil kali akar persamaan kuadrat adalah c/a.

Misalnya, persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 memiliki akar-akar x = 2 dan x = 3. Jumlah akarnya adalah 2 + 3 = 5, dan hasil kali akarnya adalah 2 × 3 = 6. Koefisien persamaan kuadrat adalah a = 1, b = -5, dan c = 6. Kita dapat verifikasi bahwa jumlah akarnya adalah -b/a = 5/1 = 5, dan hasil kali akarnya adalah c/a = 6/1 = 6.

Ringkasan Terakhir: Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dan Penyelesaiannya

Setelah mempelajari berbagai contoh soal dan metode penyelesaian persamaan kuadrat, diharapkan Anda dapat lebih memahami konsep ini dan menerapkannya dalam berbagai situasi. Ingat, kunci utama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah memahami langkah-langkah penyelesaiannya dan memilih metode yang tepat sesuai dengan bentuk persamaan yang diberikan. Dengan latihan yang cukup, Anda akan dapat menyelesaikan berbagai soal persamaan kuadrat dengan mudah dan percaya diri.